CN109683480A - 考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法，设计一种类固定时间收敛的鲁棒控制技术，使得***能够自适应地处理执行器的故障问题，还能够保证机械***在用户给定的时间范围内达到稳定状态，且***的稳态和瞬态性能均在预先设计的性能指标以内。优势：机械***会在该时间之前进入稳态，即高精度地跟踪期望轨迹，保证任务的顺利完成；自适应律可以自主实现自适应补偿，保证机械***的稳定；机械***的瞬态参数(如收敛时间、收敛速度)和稳态参数(稳态跟踪误差)可由技术的使用者自主设计，与工程技术指标结合密切，十分适用于工程应用。

Description

考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法

技术领域

本发明属于机械***鲁棒控制技术领域，涉及一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法。

背景技术

很多实际的机械***可以被建模为Euler-Lagrange(EL)***的形式，如机器人***，文献：Karayiannidis Y,Doulgeri Z.Model-free robot joint position regulationand tracking with prescribed performance guarantees[J].Robotics andAutonomous Systems,2012,60(2):214-226.；航天器***，文献：Wei C,Luo J,Dai H,etal.Adaptive model-free constrained control of postcapture flexiblespacecraft:a Euler–Lagrange approach[J].Journal of Vibration and Control,2018,24(20):4885-4903.；能量传输***、文献：Lee T S.Lagrangian modeling andpassivity-based control of three-phase AC/DC voltage-source converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(4):892-902.；直升机***，文献：Li Y,Zhao D,Zhang Z,et al.An IDRA approach for modeling helicopter basedon Lagrange dynamics[J].Applied Mathematics and Computation,2015,265:733-747.等。因此，目前已有很多学者开展了对机械***的动力学分析和鲁棒控制问题的研究。但是，现存的大多数研究成果并没有考虑一个关键问题：如何先验地设计机械***的控制性能。现存的大多数技术虽然在仿真中能够取得优异的效果，但是对于实际的机械***，由于其无法对控制结果进行先验设计和保障，控制***在强不确定性和执行器故障等问题的作用下，很容易失稳，严重时甚至会造成任务的失败。

针对这个问题，有学者针对机械***提出了一类有限时间/固定时间稳定的控制方法，见文献：Zuo Z,Han Q L,Ning B,et al.An overview of recent advances infixed-time cooperative control of multi-agent systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Informatics,2018,14(6):2322-2334.；Hu Q,Xiao B,Shi P.Trackingcontrol of uncertain Euler–Lagrange systems with finite-time convergence[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2015,25(17):3299-3315.；Bechlioulis C P,Rovithakis G A.A low-complexity global approximation-free control scheme with prescribed performance for unknown pure feedbacksystems[J].Automatica,2014,50(4):1217-1226.。该方法通过构造有限时间/固定时间稳定的滑模面，并设计分数阶控制器，使得***能够在相应的时间内完成收敛，进而间接地设计***的收敛时间。但该方法也存在实施问题：由于分数阶状态的存在，当***工作于稳态时，外部测量噪声和干扰很容易被控制器放大，导致***出现稳态精度低和抖振等问题。

另外一种可以先验地设计***性能的方法是预设性能控制技术，见文献：Bechlioulis C P,Rovithakis G A.A low-complexity global approximation-freecontrol scheme with prescribed performance for unknown pure feedback systems[J].Automatica,2014,50(4):1217-1226.；和Theodorakopoulos A,Rovithakis G A.Low-Complexity Prescribed Performance Control of Uncertain MIMO FeedbackLinearizable Systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2016,61(7):1946-1952.。该技术能够为***的状态变量预先设计性能边界，并设计控制器保证性能边界的实现。因此，该方法在工程领域也得到了极大的关注和拓展研究。然而该方法也存在问题：传统的性能边界设计方法仅能保证***是指数收敛的。从理论角度分析，***仅能在无穷时间处到达稳定域内。但对于实际的机械***来说，我们往往期望其能够在一个合理的时间范围内到达稳定域内，保证任务的圆满完成。因此有必要提出一种既能保证机械***的类固定时间收敛，又能保障机械***瞬态和稳态性能，还能对强不确定性性、执行器故障等问题具有鲁棒性的控制技术。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法，针对非线性机械***的鲁棒控制问题，实现对执行器乘性故障和加性故障的自适应处理，并能够保证瞬态和稳态性能指标的实现，还能兼顾任务的时间需求，保证机械***在固定时间范围内达到稳定，保证***任务成功完成。

技术方案

一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、非线性机械***建模：

其中：为机械***的广义状态量，包括机械臂***的位置和速度、航天器姿态***的姿态信息和角速度；分别为***的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵，以及重力矩矢量，则分别表示***的控制力和外部干扰；

步骤2、执行器故障建模和模型转化：

执行器故障建模：u^F＝b(t)u+θu,

其中：为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障；

非线性机械***模型转化：

其中：状态变量：f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)；

定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r；

其中：机械***的输出状态y自主跟踪期望状态y_r；

步骤3、新型类固定时间可达性能函数设计：

其中：奇数为设计参数，分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间；

步骤4、自适应容错保性能控制器设计：

自适应控制率来计算机械***各关节施加的控制力矩：

其中：k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律和设计为：

二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i(i＝1,2,3)，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量；

其中，k_1,i为控制增益；

***的归一化跟踪误差为：

对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：

有益效果

本发明提出的一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法，针对存在执行器故障问题的非线性机械***，考虑执行器存在乘性故障和加性故障，设计一种类固定时间收敛的鲁棒控制技术，使得***能够自适应地处理执行器的故障问题，还能够保证机械***在用户给定的时间范围内达到稳定状态，且***的稳态和瞬态性能均在预先设计的性能指标以内。

本发明具有以下三点优势：

1、技术的使用者可以自主设置机械***的收敛时间，机械***会在该时间之前进入稳态，即高精度地跟踪期望轨迹，保证任务的顺利完成；

2、对于执行器存在的故障问题和***参数的不确定性问题，本文提出的自适应律可以自主实现自适应补偿，保证机械***的稳定；

3、机械***的瞬态参数(如收敛时间、收敛速度)和稳态参数(稳态跟踪误差)可由技术的使用者自主设计，与工程技术指标结合密切，十分适用于工程应用。

附图说明

图1：二连杆机械臂***

图2-4：为设置不同稳定时间时机械***关节位置和跟踪误差的仿真结果图；

图2：机械***关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为5秒)

图3：机械***关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为9秒)

图4：机械***关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为15秒)

图5：设置不同稳定时间时关节角速度误差示意图

图6-7：为自适应参数的仿真结果图；

图6：自适应参数示意图

图7：自适应参数示意图

图8：设置不同稳定时间时机械***关节控制力矩示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明使用二连杆机械臂***作为实施对象，其中两个连杆的质量和长度分别为m₁＝1kg,m₂＝2kg,l₁＝1.5m,l₂＝1m，机械臂关节角初始位置为q₁＝[2,-2]^T和q₂＝[0,0]^Trad，机械臂关节角的参考轨迹设置为y_r＝[sin(0.5t),cos(0.5t)]^T rad，执行器故障设计为

其中：乘性故障的下界设置为b₀＝0.1。

新型类固定时间可达性能函数的参数选取为

控制律和自适应律的增益和初值选取为k_1,i＝0.05,k_2,i＝200(i＝1,2,3)，ζ₀＝0.001,ι₀＝0.05,

具体步骤为：

步骤一：非线性机械***建模和实例分析

本发明针对的非线性机械***可以建模为如下形式：

其中：为机械***的广义状态量(如机械臂***的位置和速度、航天器姿态***的姿态信息和角速度等)，分别为***的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵，以及重力矩矢量，则分别表示***的控制力和外部干扰。

为了清晰地给出机械***的建模方式，本发明以二连杆机械臂***为例阐述上述模型。考虑图1所示的二连杆机械臂***：m₁,m₂,l₁,l₂分别为两个连杆的质量和长度。则其对应式(1)所示的各项动力学参数定义为：q₁＝[q_1,1,q_1,2]^T,分别表示两个连杆的关节角度和关节角速度， 且满足：

步骤二：执行器故障建模和模型转化

本发明考虑执行器(机械***的关节驱动器)存在如下故障问题：

u^F＝b(t)u+θu, (5)

其中：为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障。上述两种故障会严重影响***的稳定性，必须从理论角度给予合理的处理。

定义状态变量：考虑执行器故障(5)的非线性机械***(1)可以转化为如下形式：

其中：f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)。

考虑任务期望机械***的输出状态y自主跟踪期望状态y_r，则可以定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r。

步骤三：新型类固定时间可达性能函数设计

本发明为了实现类固定时间收敛的特性，设计了下式所示的新型类固定时间可达性能函数：

其中：奇数为设计参数，分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间。

将本发明提出的类固定时间收敛的性能函数(7)施加于***的状态量上，可以保证***的状态量在固定时间T₀收敛到***预设的稳定域内，从而实现类似于传统固定时间控制的控制效果。区别于传统的固定时间控制，该方式具有以下优势：①将性能函数施加于状态量后，无需使用状态量的分数阶设计控制反馈，因此不会造成外部测量噪声和干扰的放大问题；②***的设计过程没有符号函数，不会造成传统固定时间控制的不连续和抖振问题；③传统固定时间控制的***稳定时间是由计算得到的，设计不灵活，而本发明的方法中，***的稳定时间T₀是由用户给出的。

步骤四：自适应容错保性能控制器设计

基于上述性能函数，本发明对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：

定义***的归一化跟踪误差为：

并定义二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,其中：

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i(i＝1,2,3)，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量，设计为：

其中，k_1,i为控制增益。

进而，可以设计如下所示自适应控制率来计算机械***各关节施加的控制力矩：

其中：k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律和设计为：

本发明实施例实现对执行器乘性故障和加性故障的自适应处理，并能够保证瞬态和稳态性能指标的实现，还能兼顾任务的时间需求，保证机械***在固定时间范围内达到稳定，保证***任务成功完成。

Claims (1)

1.一种考虑执行器故障的非线性机械***类固定时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、非线性机械***建模：

其中：p,为机械***的广义状态量，包括机械臂***的位置和速度、航天器姿态***的姿态信息和角速度；分别为***的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵，以及重力矩矢量，则分别表示***的控制力和外部干扰；

步骤2、执行器故障建模和模型转化：

执行器故障建模：u^F＝b(t)u+θu,

其中：为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障；

非线性机械***模型转化：

其中：状态变量：q₁:＝p,f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)；

定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r；

其中：机械***的输出状态y自主跟踪期望状态y_r；

步骤3、新型类固定时间可达性能函数设计：

其中：奇数l₂＞l₁＞0为设计参数，分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间；

步骤4、自适应容错保性能控制器设计：

自适应控制率来计算机械***各关节施加的控制力矩：

其中：k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律和设计为：

二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i(i＝1,2,3)，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量；

其中，k_1,i为控制增益；

***的归一化跟踪误差为：

对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：