CN111125980A

CN111125980A - 一种分数阶指数型忆阻器电路模型

Info

Publication number: CN111125980A
Application number: CN201911292822.0A
Authority: CN
Inventors: 王维阳; 王光义; 应佳捷; 董玉姣
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2019-12-12
Filing date: 2019-12-12
Publication date: 2020-05-08
Anticipated expiration: 2039-12-12
Also published as: CN111125980B

Abstract

本发明公开了一种分数阶指数型忆阻器的等效模拟电路，包括集成运算放大器U1、集成运算放大器U2、乘法器U3和乘法器U4，电压u经过集成运算放大器U1构成状态变量产生电路，集成运算放大器U1用于实现积分运算、加法运算和反相比例运算，得到的信号经过乘法器U3得到状态变量的平方量，经过集成运算放大器U2得到忆导中的指数部分，乘法器U4用于实现将忆导值的部分与电压相乘，最后再经过集成运算放大器U2将信号相加、反相后输出，得到最终的忆阻器电流量。本发明提出了一种实现分数阶忆阻器特性的模拟电路，用以模拟忆阻器的电压电流特性，替代实际分数阶忆阻器进行实验和应用及研究。

Description

一种分数阶指数型忆阻器电路模型

技术领域

本发明属于电路设计技术领域，涉及一种分数阶指数形式的忆阻器模型，具体涉及一种符合分数阶指数型忆阻器电压-电流紧致滞回关系的电路模型。

背景技术

忆阻器是具有记忆特性的非线性电阻，最早由蔡少棠教授在1971年依据电路变量关系的完备性而提出。因其独特的记忆特性，可应用于非易失性存储器和人工神经网络中，引起了学术界的广泛关注。最近的研究发现，HP TiO₂线性忆阻器掺杂厚度取不到零或器件整体厚度，从记忆角度来说，HP TiO₂线性忆阻器的记忆效应应介于无记忆与理想记忆(或完全记忆)之间，而对此进行数学描述最有效的工具是分数阶导数，因此，设计一种分数阶忆阻器的等效电路仍具有较大的意义与价值。

目前，虽已报道了一些分数阶忆阻器的数学模型，但电路模型及仿真器仍然较少。因而，设计一种新型的分数阶指数型忆阻器具有十分重要的意义。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提出了一种分数阶指数形式的等效电路模型，用以模拟忆阻器的电压-电流特性，替代实际分数阶忆阻器进行电路设计和应用。

本发明解决技术问题的技术方案如下：

实现分数阶忆阻器的模拟电路，包括集成运算放大器U1、集成运算放大器U2和乘法器U3、乘法器U4，集成运算放大器U1用于实现积分运算、加法运算和反相运算，产生状态变量，乘法器U3用于实现产生状态变量的平方量，乘法器U4用于实现将忆导值的部分与电压相乘，集成运算放大电路U2用于实现指数运算、加法运算和反相运算，得到最后的忆阻器电流量。

优选的，所述的一种分数阶指数型忆阻器等效电路，包括集成运算放大器U1，集成运算放大器U2，乘法器U3，乘法器U4。

所述的集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用LM324；乘法器U3和乘法器U4采用AD633。

所述的集成运算放大器U1的第1引脚与电阻R4的一端、电容C3的一端、乘法器U3的第1引脚、第3引脚连接，第2引脚与电容C1的一端、电阻R2的一端、电阻R1的一端连接，电阻R1的另一端作为电压输入端，第3引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接电源VCC，第8引脚与二极管D1的一端、电阻R8的一端连接，第9引脚与电阻R8的另一端、电阻R7的一段连接，第11引脚接电源VEE。

所述的集成运算放大器U2的第1引脚与电阻R9的一端连接，集成运算放大器U2的第2引脚与二极管D1的负端连接，集成运算放大器U2的第3引脚与、第5引脚、第10引脚与第12引脚接地，集成运算放大器U2的第4引脚接电源VCC，集成运算放大器U2的第6引脚与电阻R13的一端、电阻R14的一端、电阻R15的一端连接，集成运算放大器U2的第7引脚与电阻R15的另一端、电阻R16的一端连接，集成运算放大器U2的第8引脚作为电流的输出端，同时连接电阻R17的一端；集成运算放大器U2的第9引脚与电阻R17的另一端、电阻R16的另一端连接，集成运算放大器U2的第11引脚接电源VEE，集成运算放大器U2的第13引脚与电阻R10的一端、电阻R11的一端、电阻R12的一端连接，电阻R10的另一端作为状态变量平方的输入端，集成运算放大器U2的第14引脚与电阻R11的另一端、乘法器U4的第1引脚连接。

所述的乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源VEE，第7引脚作为状态变量平方的输出端，第8引脚接电源VCC。

所述的乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第3引脚作为电压的输入端，第5引脚接电源VEE，第7引脚与电阻R9的另一端连接，第8引脚接电源VCC。

本发明设计了一种能够实现分数阶忆阻器电压-电流滞回特性的模拟等效电路；其中，集成运算放大器U1主要用以实现电压的积分运算，集成运算电路U2主要用于实现指数运算、加法运算和反相器，模拟乘法器U3用以得到状态变量的平方量，模拟乘法器U4用以实现部分忆导与电压的乘积。与普通指数型忆阻器相比，该模型更具有实际意义，因为实际中的对象都是分数阶的，采用分数阶理论来描述对象更加准确。

附图说明

图1是本发明的等效电路框图。

图2是本发明模拟等效电路原理图。

具体实施方式

本发明的理论出发点是分数阶指数型忆阻器的电流电压特性的一般数学表达式：

i(t)和u(t)为忆阻器的电流与电压，x(t)为分数阶忆阻器的状态变量，其中

[q]表示不超过q的最大整数，C表示用的是Caputo分数阶微分理论，Γ表示gamma函数，gamma函数的定义为

此模型中q＝0.9，即表示分数阶的阶数为0.9阶。

如图1所示，分数阶忆阻器模拟等效电路包括集成运算放大器U1、集成运算放大器U2、乘法器U3和乘法器U4。集成运算放大器U1用于实现积分运算，得到状态变量，经过乘法器U3后得到状态变量的平方项，集成运算放大器U2主要实现了指数运算、加法运算和反相运算放大，乘法器U4实现了忆导的部分与电压相乘。

如图2所示，集成运算放大器的第1、2、3引脚对应的运算放大器与电阻R1、R2、R3、R4及电容C1、C2、C3组成分数阶积分电路来获得状态变量。由R2、R3、R4及电容C1、C2、C3组成的单元电路在频域上的传递函数为：

其中C0为单位参数，C0＝1uF，H(s)＝F(s)/C0，F(s)＝1/s^0.9，x(t)＝s^0.9X(s)，从而实现状态变量在频域时域上的转换。

输入的电压u(t)通过R1输入到集成运算放大器U1的第2引脚，U1引脚1的电压为u11(t)：

集成运算放大器U1的第12、13、14引脚对应的运算放大器与电阻R5、R6构成反相放大电路，U1引脚14的电压为U114(t)：

集成运算放大器U1的第8、9、10引脚对应的运算放大器与电阻R7、R8也组成反相放大电路，U1第8引脚的电压为U18(t)：

乘法器U3的型号为AD633，用以实现状态变量与其自身的乘积形式，即U3第7引脚的电压u37(t)：

u37(t)＝x(t)²

集成运算放大器U2的第1、2、3引脚对应的运算放大器与二极管D1、电阻R9组成指数电路，用于实现状态变量积分的指数运算，U2第1引脚的电压U21(t)：

其中I_s为二极管的反向饱和电流，

q为电子的电量，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，常温下，U_T≈26mV。

集成运算放大器U2的第12、13、14引脚对应的运算放大器与电阻R10、R11、R12组成加法器，U2第14引脚的电压U214(t)：

乘法器U4的型号为AD633，用以实现部分忆导与电压的乘积，即U4第7引脚的电压U47(t)：

集成运算放大器U2的第5、6、7引脚与R13、R14、R15组成加法器，用以得到完整的忆导值，即U2第7引脚的电压U27(t)：

集成运算放大器U2的第8、9、10引脚与电阻R16、R17组成反相器，用以得到最终的电流，即U2第8引脚的电压U28(t)：

上式即为分数阶指数型忆阻器等效电路的电流量与电压特性，与i(t)＝(ae^-bx(t)+cx(t)²+d)u(t)比较得知：

集成运算放大器U1的第1引脚与乘法器U1的第1引脚、第3引脚连接，第3引脚、第10引脚、第12引脚接地，第4引脚接电源VCC，第11引脚接电源VEE。

集成运算放大器U2的第3引脚与第5引脚、第10引脚与第12引脚接地，第4引脚接电源VCC，第11引脚接电源VEE，第14引脚与乘法器U4的第1引脚连接。

乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源VEE，第7引脚作为状态变量平方的输出端，第8引脚接电源VCC。

乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第3引脚作为电压的输入端，第5引脚接电源VEE，第7引脚与第九电阻R9的另一端连接，第8引脚接电源VCC。

本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来验证本发明，而并非作为对本发明的限定，只要是在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种分数阶指数型忆阻器电路模型，其特征在于：基于以下数学模型设计：

i(t)和u(t)为忆阻器的电流与电压，x(t)为分数阶忆阻器的状态变量；其中

m＝[q]+1，[q]表示不超过q的最大整数，C表示用的是Caputo分数阶微分理论，Γ表示gamma函数，此电路模型中q＝0.9，即表示分数阶的阶数为0.9阶；

电路模型的具体电路结构包括集成运算放大器U1、集成运算放大器U2、乘法器U3和乘法器U4，电压u经过集成运算放大器U1产生状态变量，并经过两个反相放大器放大一定倍数，乘法器U3用以将状态变量与其自身相乘，乘法器U4用以将忆导的一部分与电压u相乘，集成运算放大器U2用以进行指数运算、加法运算和反相放大运算，得到最终的电流量。

2.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：所述的集成运算放大器U1、集成运算放大器U2采用LM324，乘法器U3和乘法器U4采用AD633；乘法器U3的第7引脚输出状态变量的平方x(t)²，集成运算放大器U2的第8引脚输出最终的电流量。

3.根据权利要求2所述的电路模型，其特征在于：所述的集成运算放大器U1的第1引脚与电阻R4的一端、电容C3的一端、乘法器U3的第1引脚、第3引脚连接，集成运算放大器U1的第2引脚与电容C1的一端、电阻R2的一端、电阻R1的一端连接，电阻R1的另一端作为电压输入端；集成运算放大器U1的第3引脚、第10引脚、第12引脚接地，集成运算放大器U1的第4引脚接电源VCC，集成运算放大器U1的第8引脚与二极管D1的正端、电阻R8的一端连接，集成运算放大器U1的第9引脚与电阻R8的另一端、电阻R7的一端连接，集成运算放大器U1的第11引脚接电源VEE。

4.根据权利要求3所述的电路模型，其特征在于：所述的集成运算放大器U2的第1引脚与电阻R9的一端连接，集成运算放大器U2的第2引脚与二极管D1的负端连接，集成运算放大器U2的第3引脚与、第5引脚、第10引脚与第12引脚接地，集成运算放大器U2的第4引脚接电源VCC，集成运算放大器U2的第6引脚与电阻R13的一端、电阻R14的一端、电阻R15的一端连接，集成运算放大器U2的第7引脚与电阻R15的另一端、电阻R16的一端连接，集成运算放大器U2的第8引脚作为电流的输出端，同时连接电阻R17的一端；集成运算放大器U2的第9引脚与电阻R17的另一端、电阻R16的另一端连接，集成运算放大器U2的第11引脚接电源VEE，集成运算放大器U2的第13引脚与电阻R10的一端、电阻R11的一端、电阻R12的一端连接，电阻R10的另一端作为状态变量平方的输入端，集成运算放大器U2的第14引脚与电阻R11的另一端、乘法器U4的第1引脚连接。

5.根据权利要求4所述的电路模型，其特征在于：所述的乘法器U3的第2、4、6引脚接地，乘法器U3的第5引脚接电源VEE，乘法器U3的第7引脚作为状态变量平方的输出端，乘法器U3的第8引脚接电源VCC。

6.根据权利要求5所述的电路模型，其特征在于：所述的乘法器U4的第2、4、6引脚接地，乘法器U4的第3引脚作为电压的输入端，乘法器U4的第5引脚接电源VEE，乘法器U4的第7引脚与电阻R13的另一端连接，乘法器U4的第8引脚接电源VCC。