CN110900597A - 一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，包括步骤：1)根据笛卡尔空间中跳跃运动的起点和终点，设定跳跃的竖直段高度、弯角高度；2)计算总跳跃高度，获取用于规划跳跃运动路径的两个辅助点；3)根据机器人性能分别设定三段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度，分别获取三段运动轨迹的关键点的运动参量；4)根据竖直段高度、弯角高度，计算第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点以及第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点；5)结合三段运动轨迹的关键点的运动参量以及轨迹融合的时间点，规划完整的跳跃运动轨迹。与现有技术相比，本发明可提高机器人搬运拾捡作业的灵活性。

Description

一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种用于搬运拾捡作业的跳跃轨迹规划方法，尤其是涉及一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法。

背景技术

搬运拾捡作业是包装自动化流程中不可或缺的流程步骤，它的任务是将物料从一个位置抓取，移动，放置到另一个位置，一般的轨迹路径含有三段：提升，平移和降落。不同的轨迹规划和路径融合方法会产生不同的轨迹路径形状和作业效率。可编程的工业机器人往往被赋予担任这一作业角色。在工业拾捡中，不同的物料及工艺流程要求使用不同类型的工业机器人。例如，对于大件物料的码垛和卸垛，一般使用码垛专用机器人或串联机器人；而对于小物料的装箱装盒的搬运拾捡作业，往往使用并联机器人；有些场合也使用笛卡尔型机器人或其他搬运拾捡专机。

现有的工业机器人在处理跳跃运动的轨迹时，一般是由三个运动指令组成，即：MoveL，MoveJ，MoveL，其中MoveL为笛卡尔空间的直线运动，MoveJ为关节空间的关节同步运动。三个运动指令对应三段运动轨迹，通过参数整定可以实现轨迹间的融合。这里使用MoveJ的目的是获得最高效的运动性能。然而，对于并联机器人，由于其机械结构原因，无法使用常规的MoveJ指令，并联机器人的各个关节必须协调运动，其末端TCP轨迹路径可预测，无法实现技术上严格意义的PTP运动。可参数化的直接的跳跃运动轨迹的设计是解决并联机器人类拾捡作业的一种方式，同样这一轨迹设计结果也适用于非并联结构的其他结构类型的机器人。在现有的规划技术中，过渡段在两段相邻轨迹段上的长度相同，过渡规划的过程除了需要确定1个相接点和2个过渡点外，还需要***4个控制点，然后采用三次B样条曲线的方法来实现过渡轨迹规划。这种轨迹规划的方法较为复杂，不够灵活，无法较好地适应不同程度的搬运捡拾作业。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，用于为机器人搬运拾捡作业规划跳跃运动轨迹，该方法包括以下步骤：

S1：给定笛卡尔空间中跳跃运动的起点和终点，根据具体拾捡应用的要求设定跳跃的竖直段高度、弯角高度。

S2：根据跳跃的竖直段高度、弯角高度计算总跳跃高度，由总跳跃高度获取用于规划跳跃运动路径的两个辅助点，包括第一辅助点和第二辅助点，第一辅助点为第一段运动轨迹的终点，同为第二段运动轨迹的起点，第二辅助点为第二段运动轨迹的终点，同为第三段运动轨迹的起点。

S3：根据机器人性能分别设定三段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度，分别获取三段运动轨迹的关键点及关键点的运动参量，包括每处时间点所对应的位置、速度、加速度和加加速度。所述的三段运动轨迹依次为起跳向上运动、水平跨越运动和降落向下运动。

优选地，每一段运动轨迹采用七个分段函数插补而成，七个分段函数的相关系数由关键点的运动参量获取。

优选地，每一段运动轨迹的关键点为七个分段函数的八处时间点，八处时间点由每一段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度确定，八处时间点包括每一段运动轨迹的起点、终点对应的时间点。

优选地，关键点的运动参量采用S型速度轨迹规划方法获取关键点的运动参量，每处时间点的速度受到限制速度的约束，每处时间点的加速度受到限制加速度的约束，每处时间点的加加速度受到限制加加速度的约束。

每个分段函数的加加速度j、加速度a、速度v、位置y采用以下计算公式求得：

式中，j₀，a₀，v₀，y₀分别为各段的加加速度、加速度、速度及位置的初始值，各个分段函数的加加速度、加速度、速度、位置的获取表达式为：

第1段：

y₀＝0，v₀＝0，a₀＝0，j₀＝j_c

第2段：

y₀＝y_t1，v₀＝v_t1，a₀＝a_max，j₀＝0

第3段：

y₀＝y_t2，v₀＝v_t2，a₀＝a_max，j₀＝-j_c

第4段：

y₀＝y_t3，v₀＝v_t3，a₀＝0，j₀＝0

第5段：

y₀＝y_t4，v₀＝v_t4，a₀＝0，j₀＝j_c

第6段：

y₀＝y_t5，v₀＝v_t5，a₀＝-a_max，j₀＝0

第7段：

y₀＝y_t6，v₀＝v_t6，a₀＝-a_max，j₀＝j_c

其中，v_t1、v_t2、v_t3、v_t4、v_t5、v_t6、y_t1、y_t2、y_t3、y_t4、y_t5、y_t6分别为各段相应关键点所对应的速度和位置，j_c为给定的加加速度限值，a_max为在给定的起点终点的位移量，允许的限制速度和允许的限制加速度条件下所确定的实际运动可达到的最大加速度。

S4：根据步骤S1中获取的竖直段高度、弯角高度，计算第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点以及第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点。

第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点的获取包括以下步骤：

a1)根据步骤S1中所指定的竖直端高度和弯角高度，获取总高度，从而规划和计算出第一段运动轨迹的运动总用时，即所述的八处时间点中的终点对应的时间点，根据弯角高度，计算其所对应的运动用时；

a2)获取第二段运动轨迹的运动总用时；

a3)将步骤a2)中第二段运动轨迹的运动总用时的一半与步骤a1)中弯角高度所对应的运动用时做比较，取二者之小；

a4)将步骤a1)中所计算的第一段运动轨迹的运动总用时减去步骤a3)中的比较结果，获取第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的起始时间点，即触发第二段运动轨迹开始运动的时间点。

第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点的获取包括以下步骤：

b1)根据步骤S1中所指定的竖直端高度和弯角高度，获取总高度，从而规划和计算出第二段运动轨迹的运动总用时，即所述的八处时间点中的终点对应的时间点，根据弯角高度，获取弯角高度所对应的运动用时；

b2)获取第三段运动轨迹的运动总用时；

b3)将步骤b2)中第三段运动轨迹的运动总用时的一半与步骤b1)中弯角高度所对应的运动用时做比较，取二者之小；

b4)将步骤b1)中所计算的第二段运动轨迹的运动总用时减去步骤b3)中的比较结果，获取第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的起始时间点，即触发第三段运动轨迹开始运动的时间点。

S5：结合三段运动轨迹的关键点的运动参量以及轨迹融合的时间点，规划完整的跳跃运动轨迹。

规划每一段运动轨迹后，将两个计时器A、B分别分配给第一段运动轨迹和第二段运动轨迹，当计时器A达到设定的竖直段高度所对应的时间点时，触发计时器B开始执行第二段运动轨迹的规划执行，当第一段运动轨迹运动时间结束，将计时器A分配给第二段运动轨迹，同时将计时器B分配给第三段运动轨迹，等待开始，两个计时器随运动的执行向前传递。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明采用竖直段高度和弯角高度可参数化、可调节的方法来实现跳跃运动带路径融合的轨迹规划，通过分别设定不同轨迹段的局部运动参数，可获取不同形状的跳跃运动轨迹，提高了搬运拾捡作业的灵活性，避免了采用统一的全局运动参数可能带来的影响搬运拾捡效果的后果；

二、本发明方法在笛卡尔空间中进行规划，不限于被工业机器人采用，可被任何具有适当机械机构的机器所采用以完成搬运拾捡作业的需要。

附图说明

图1为典型的搬运拾捡跳跃运动轨迹；

图2为本发明方法的流程图；

图3为本发明跳跃轨迹中各单段运动轨迹的规划方法；

图4为采用二分法对给定位置求解时间点的流程图；

图5为采用本发明方法参数化融合的跳跃运动轨迹；

图6为采用本发明方法规划的跳跃运动轨迹图；

图7为图6在X轴方向的运动分量图，其中，图7(a)为位置曲线，图7(b)为速度曲线，图7(c)为加速度曲线，图7(d)为加加速度曲线；

图8为图6在Z轴方向的运动分量图，其中，图8(a)为位置曲线，图8(b)为速度曲线，图8(c)为加速度曲线，图8(d)为加加速度曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图2所示，本发明涉及一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、在笛卡尔空间中根据运动的起点和终点，设定跳跃的竖直段高度和弯角高度。

一般一个跳跃运动轨迹由三段组成，即起跳向上运动，水平跨越运动和降落向下运动。采用(x，y，z)表示位置，(a，b，c)表示姿态，对于搬运拾捡运动往往只需一个姿态的自由度即可。不失一般性，利用(x，y，z，a，b，c)来表示位姿。

步骤2、根据跳跃的竖直段高度、弯角高度计算总跳跃高度，由总跳跃高度获取用于规划跳跃运动路径的两个辅助点。

根据运动的起点和终点，给定跳跃的竖直段高度和弯角高度，即可计算出总跳跃高度。然后，根据总跳跃高度计算跳跃运动路径规划用的两个辅助点，即轨迹运动方向转折点。

如图3所示，跳跃轨迹的起点和终点已知，分别表示为P₀(x₀，y₀，z₀，a₀，b₀，c₀)、P₃(x₃，y₃，z₃，a₃，b₃，c₃)。根据跳跃轨迹两侧的竖直端高度h₁和h₂，以及弯角高度c1和c₂，可得辅助点：

P₁(x₀，y₀，z₀+h₁+c₁，a₀，b₀，c₀)

P₂(x₃，y₃，z₃+h₂+c₂，a₃，b₃，c₃)

步骤3、根据机器人性能设定三段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度，获取三段运动轨迹的关键点的运动参量。

采用S型速度曲线方法规划每一段运动轨迹，其本质为七个分段函数拼接而成，每一段运动轨迹由七个分段函数拼接而成，每一段运动轨迹的关键点为七个分段函数的八处时间点，如图3所示。每个分段函数的加加速度j、加速度a、速度v、位置y用以下计算公式可以求得：

式中，j₀，a₀，v₀，y₀分别为各段的加加速度、加速度、速度及位置的初始值，表示如下：

第1段：

y₀＝0，v₀＝0，a₀＝0，j₀＝j_c

第2段：

y₀＝y_t1，v₀＝v_t1，a₀＝a_max，j₀＝0

第3段：

y₀＝y_t2，v₀＝v_t2，a₀＝a_max，j₀＝-j_c

第4段：

y₀＝y_t3，v₀＝v_t3，a₀＝0，j₀＝0

第5段：

y₀＝y_t4，v₀＝v_t4，a₀＝0，j₀＝j_c

第6段：

y₀＝y_t5，v₀＝v_t5，a₀＝-a_max，j₀＝0

第7段：

y₀＝y_t6，v₀＝v_t6，a₀＝-a_max，j₀＝jc

其中，v_t1，v_t2，v_t3，v_t4，v_t5，v_t6，y_t1，y_t2，y_t3，y_t4，y_t5，y_t6为各段相应关键点所对应的速度和位置，j_c为给定的加加速度限值，a_max为在给定的起点终点的位移量，允许的限制速度和允许的限制加速度条件下所确定的实际运动可达到的最大加速度。

步骤4、根据步骤1中的竖直段高度、弯角高度，计算第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点以及第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点。

在计算轨迹融合时间点时，不仅考虑第一、三段运动轨迹的竖直段高度，也考虑第二段运动轨迹的总时间。第二段运动轨迹参与融合时间计算是其路径总时间的一半。

计算第一段运动轨迹与第二段运动轨迹的融合时间点前需要计算弯角段高度所对应的用时，即在一段运动轨迹上任意给定一个位置，求解其所对应的时间，可用函数t＝f(h)来表达这一求解关系。

结合解析法和数值法求得时刻t，具体求解方法取决于给定的h落于图3中轨迹的哪一段。对于落于2、4、6段的，可以采用解析法，即相当于求解一个一次或二次函数；对于落入1、3、5、7段的，问题相当于求解一个三次函数，采用数值解法进行求解。本发明中的数值解法采用二分法，该方法的描述如图4所示。对于时间二分法，用t_ceil表示二分法中时间的上限值，用t_floor表示二分法中时间的下限值，用t表示取两者的中间值，n表示二分法计算的次数。通过尝试计算不同的t值所对应的位置，比较其与给定的h的大小关系，来缩小二分法的上下限值。二分法结束的条件是，t值所对应的位置值与h的差值的绝对值小于阀值eps，或者尝试计算的次数超过了10次。对于前者，阀值eps的设定根据应用精度要求来设定，一般可设置为0.1毫米；对于后者，超过允许的计算次数被认定为计算失败。具体包括以下步骤：

(1)根据8个关键点的位置值，判断所指定的竖直段高度h落在7段中的哪一段，并获取该段所对应的时长，对于第i段，其所对应的时长为dtraj(i)，如图3所示：

dtraj(1)＝d_j，dtraj(2)＝d_a，dtraj(3)＝d_j

dtraj(4)＝d_v，dtraj(5)＝d_j，dtraj(6)＝d_a，dtraj(7)＝dj

(2)对于第一次计算，可取t_ceil＝dtraj(i)，t_floor＝0，t＝(t_ceil+t_floor)/2，n＝1。

(3)如果计算次数小于10，调用式(1)，带入t值，计算y值，即t时刻点所对应的位置值，否则计算结束。

(4)比较y值与竖直段高度值h的差值与阀值eps的大小关系，如果小于阀值，则结束计算，此时的t值即为轨迹运动到高度h时对应的时刻点。如果大于阀值，则更新时间的上限值或下限值：如果y＞h，则把当前t值赋给t_ceil，否则把t值赋给t_floor。

(5)根据更新的上下限值，重新取t值，t＝(t_ceil+t_floor)/2，此时计算次数值n自增1。进入步骤(3)。

步骤5、综合三段运动轨迹的关键点的运动参量以及轨迹融合时间，生成跳跃运动轨迹。

基于上述计算结果，当第一段运动轨迹运行时间到达t₁时刻，即可开始触发第二段运动轨迹插补计算的执行；当第二段运动轨迹还剩余t₂时长，即可开始触发第三段运动轨迹插补计算的执行，最后形成如图1所示的跳跃轨迹。将该跳跃轨迹规划方法封装成一个运动指令MoveJump，由于是在笛卡尔空间中规划，所以本发明方法适合于不同结构的机器，包括串联机器人和并联机器人。

为证明本发明方法的有效性，本实施例进行了实际的轨迹规划。

一个跳跃运动由三段路径(1，2，3)融合而成，典型的轨迹形状如图1所示，路径1为左侧路径P₀P₁，路径2为水平路径P₁P₂，路径3为右侧路径P₂P₃。指定在笛卡尔空间运动的起点P₀(-0.2，0.0，-0.8，0.0，0.0，0.0)和终点P₃(0.2，0.0，-0.8，0.0，0.0，0.0)。指定轨迹参数如下：跳跃运动两侧竖直端高度分别为h₁＝0.01和h₂＝0.01，弯角高度分别为c1＝0.02和c₂＝0.02，那么可得第一辅助点P₁的坐标为(-0.2，0.0，-0.77，0.0，0.0，0.0)，第二辅助点P₂的坐标为(0.2，0.0，-0.77，0.0，0.0，0.0)。指定运动参数如下：路径1和路径3的运动最大允许速度为v_max[1]＝3m/s，最大允许加速度为a_max[1]＝50m/s²，最大允许加加速度j_max[1]＝2000m/s³；路径2的运动最大允许速度为v_max[2]＝6m/s，最大允许加速度为a_max[2]＝150m/s²，最大允许加加速度j_max[2]＝15000m/s³；

根据上面所指定起点、终点、轨迹形状和运动参数，计算各段路径的关键点数据，即包括起点和终点在内的8个时间点所对应的运动参数值。路径1、路径2、路径3的关键点数据分别如表1、表2、表3所示。

表1路径1的关键点数据

表2路径2的关键点数据

表3路径3的关键点数据

根据表1～表3的三个路径的计算结果，计算路径融合参数：

根据路径1给定的竖直段高度h₁＝0.01和弯角高度c₁＝0.02，调用函数t＝f(y1，y2)计算路径1在高度h₁处所对应的时间，注意在本实例中路径1为从低处P₀点向高处P₁点运动。本实施例中t_1＝f(h₁，c₁)＝0.0324s，即当路径1运动了0.0324s时启动路径2的运动。

根据路径3给定的竖直段高度h₂＝0.01和弯角高度c₂＝0.02，调用函数t＝f(y1，y2)计算路径3在高度h₂处所对应的时间，注意在本实例中路径3为从高处P₂向低处P₃运动。本实施例中t_2＝f(c₂，h₂)＝0.0459s，即当路径2运动结束前0.0459s时刻启动路径3的运动。

综合三段运动轨迹的关键点计算结果，运动参数及融合时间计算，插补生成跳跃运动轨迹。该实例的跳跃运动轨迹规划结果见图6～图8。从图6可以看出，该跳跃轨迹由三段组成，第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合形成一个弯角，第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合形成另一个弯角，这样融合的结果形成了5段运动轨迹，即两侧的2个竖直段运动轨迹，2个弯角段运动轨迹，以及1个水平段运动轨迹。跳跃运动轨迹被设计在X-Z平面执行(Y＝0)，图7和图8分别展示了笛卡尔空间内的跳跃运动轨迹在X维度和Z维度的运动分量。当轨迹运行在竖直段时，X方向的分量保持不变，Z方向的分量在变化；当轨迹运行在弯角段时，X方向和Z方向的分量在同时变化；当轨迹运行在水平段时，X方向的分量在变化，Z方向的分量保持不变，验证了跳跃轨迹的运动特征。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，用于为机器人搬运拾捡作业规划跳跃运动轨迹，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)给定笛卡尔空间中跳跃运动的起点和终点，根据具体拾捡应用的要求设定跳跃的竖直段高度、弯角高度；

2)根据跳跃的竖直段高度、弯角高度计算总跳跃高度，由总跳跃高度获取用于规划跳跃运动路径的两个辅助点；

3)根据机器人性能分别设定三段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度，分别获取三段运动轨迹的关键点及关键点的运动参量，所述的三段运动轨迹依次为起跳向上运动、水平跨越运动和降落向下运动；

4)根据步骤1)中获取的竖直段高度、弯角高度，计算第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点以及第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点；

5)结合三段运动轨迹的关键点的运动参量以及轨迹融合的时间点，规划完整的跳跃运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，所述的两个辅助点包括第一辅助点和第二辅助点，所述的第一辅助点为第一段运动轨迹的终点，同为第二段运动轨迹的起点，所述的第二辅助点为第二段运动轨迹的终点，同为第三段运动轨迹的起点。

3.根据权利要求2所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，每一段运动轨迹采用七个分段函数插补而成，七个分段函数的相关系数由关键点的运动参量获取。

4.根据权利要求3所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，每一段运动轨迹的关键点为七个分段函数的八处时间点，八处时间点由每一段运动轨迹的限制速度、限制加速度和限制加加速度确定，八处时间点包括每一段运动轨迹的起点、终点对应的时间点。

5.根据权利要求4所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，关键点的运动参量包括每处时间点所对应的位置、速度、加速度和加加速度。

6.根据权利要求5所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，关键点的运动参量通过采用S型速度轨迹规划方法获取，每处时间点的速度受到限制速度的约束，每处时间点的加速度受到限制加速度的约束，每处时间点的加加速度受到限制加加速度的约束。

7.根据权利要求6所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，步骤5)的具体内容为：

规划每一段运动轨迹后，将两个计时器A、B分别分配给第一段运动轨迹和第二段运动轨迹，当计时器A达到设定的竖直段高度所对应的时间点时，触发计时器B开始执行第二段运动轨迹的规划执行，当第一段运动轨迹运动时间结束，将计时器A分配给第二段运动轨迹，同时将计时器B分配给第三段运动轨迹，等待开始，两个计时器随运动的执行向前传递。

8.根据权利要求7所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，步骤4)中，第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的时间点的获取包括以下步骤：

A1)根据步骤1)中所指定的竖直端高度和弯角高度，获取总高度，从而规划和计算出第一段运动轨迹的运动总用时，即所述的八处时间点中的终点对应的时间点，根据弯角高度，计算其所对应的运动用时；

A2)获取第二段运动轨迹的运动总用时；

A3)将步骤A2)中第二段运动轨迹的运动总用时的一半与步骤A1)中弯角高度所对应的运动用时做比较，取二者之小；

A4)将步骤A1)中所计算的第一段运动轨迹的运动总用时减去步骤A3)中的比较结果，获取第一段运动轨迹与第二段运动轨迹融合的起始时间点，即触发第二段运动轨迹开始运动的时间点。

9.根据权利要求4所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，步骤4)中，第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的时间点的获取包括以下步骤：

B1)根据步骤1)中所指定的竖直端高度和弯角高度，获取总高度，从而规划和计算出第二段运动轨迹的运动总用时，即所述的八处时间点中的终点对应的时间点，根据弯角高度，获取弯角高度所对应的运动用时；

B2)获取第三段运动轨迹的运动总用时；

B3)将步骤B2)中第三段运动轨迹的运动总用时的一半与步骤B1)中弯角高度所对应的运动用时做比较，取二者之小；

B4)将步骤B1)中所计算的第二段运动轨迹的运动总用时减去步骤B3)中的比较结果，获取第二段运动轨迹与第三段运动轨迹融合的起始时间点，即触发第三段运动轨迹开始运动的时间点。

10.根据权利要求5所述的一种竖直高度和弯角高度可设置的跳跃运动轨迹规划方法，其特征在于，每个分段函数的加加速度j、加速度a、速度v、位置y采用以下计算公式求得：

式中，j₀，a₀，v₀，y₀分别为各段的加加速度、加速度、速度及位置的初始值，各个分段函数的加加速度、加速度、速度、位置的获取表达式为：

第1段：

y₀＝0，v₀＝0，a₀＝0，j₀＝j_c

第2段：

y₀＝y_t1，v₀＝v_t1，a₀＝a_max，j₀＝0

第3段：

y₀＝y_t2，v₀＝v_t2，a₀＝a_max，j₀＝-j_c

第4段：

y₀＝y_t3，v₀＝v_t3，a₀＝0，j₀＝0

第5段：

y₀＝y_t4，v₀＝v_t4，a₀＝0，j₀＝j_c

第6段：

y₀＝y_t5，v₀＝v_t5，a₀＝-a_max，j₀＝0

第7段：

y₀＝y_t6，v₀＝v_t6，a₀＝-a_0ax，j₀＝j_c

其中，v_t1、v_t2、v_t3、v_t4、v_t5、v_t6、y_t1、y_t2、y_t3、y_t4、y_t5、y_t6分别为各段相应关键点所对应的速度和位置，j_c为给定的加加速度限值，a_max为在给定的起点终点的位移量，限制速度和限制加速度条件下所确定的实际运动可达到的最大加速度。

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