CN110895624B - 基于最大熵谱估计的加速贮存与自然贮存退化数据一致性检验法 - Google Patents

Abstract

加速贮存退化试验的重要假设之一是产品在正常应力和加速应力下贮存时具有相同的失效机理。两种应力条件下失效机理一致性检验是进行加速贮存退化试验设计的重要前提，也是解决长贮产品贮存寿命预测的关键问题和基础问题。本发明提出了一种基于最大熵谱估计的加速贮存与自然贮存退化数据一致性检验法。方法是将各加速应力水平下的试验数据等效折合为自然贮存环境下的试验数据，然后利用每个等效应力水平下的等效折合试验数据进行回归分析，得到残差序列，再利用残差序列的最大熵谱估计的一致性，判定试验数据的一致性。该一致性检验方法对加速试验的实施方案及其试验数据的有效性进行验证，以保证基于加速试验数据进行产品剩余寿命分析的有效性。

Description

基于最大熵谱估计的加速贮存与自然贮存退化数据一致性检 验法

一、技术领域

本发明提供了产品在不同应力水平下的一种基于最大熵谱估计的退化数据一致性检验方法，属于可靠性建模技术与寿命预测分析领域，用于对加速试验的实施方案及其试验数据的有效性验证，以保证产品剩余寿命分析的有效性。

二、背景技术

对于长期贮存产品，其有效贮存寿命是重要设计和使用指标之一。但长贮产品在正常贮存应力下状态变化极其缓慢，为了尽快获取产品的贮存失效规律并预测贮存寿命，通常采用提高应力的方式加速产品的贮存失效。对于某些长贮产品，即使在加速应力下，也很难观测到失效寿命数据，只能通过监测产品某些关键性能参数的退化失效规律，预测产品在正常应力下的贮存寿命。为了保证这种统计推断的可信性，必须论证产品在正常应力和加速应力下贮存时具有相同的失效机理，即提高应力水平仅仅增大失效速率而不改变失效机理。这是进行加速贮存退化试验设计的重要前提，也是解决长贮产品贮存寿命预测的关键问题和基础问题。

目前，国内外文献中关于加速试验失效机理一致性检验方法的研究，主要分为三类：第一类是突发失效产品失效机理的一致性检验，如正态分布方差的一致性；第二类是失效机理明确的退化失效产品，一般采用参数方法，检验两种应力下的退化轨道是否属于同一族而参数各异的随机过程；第三类是失效机理不明确的退化失效产品，一般凭借专家经验进行定性判断，此时结论具有一定的主观性，难以推广应用。一方面由于现代长贮产品的工艺复杂度提高，明确产品退化失效机理的难度相应增大，另一方面由于产品检测水平的提高，收集到的产品检测数据的种类和数量都相对充足。因此，基于数据驱动的非参数检验方法可有效提高试验数据一致性检验的水平。最大熵谱估计是一种非线性的谱估计，其统计特性只有有限的近似结果。从验证原理上看，是基于等效折合数据的失效机理一致性检验方法，即根据加速方程将加速贮存试验获得的数据等效折合为自然贮存环境下的试验数据，再将折合后的数据与自然贮存试验数据进行一致性检验，此时，一致性检验问题就转化为两个数据集所对应统计总体的同分布检验问题。本发明基于最大熵谱估计对加速贮存和自然贮存退化数据进行一致性检验，可以对加速试验的实施方案及其试验退化数据的有效性进行验证。

三、发明内容

本发明的目的是进行加速贮存退化数据和自然贮存退化数据一致性检验，它能够检验加速贮存退化数据的有效性：一方面确保产品在试验过程中退化机理一致，验证加速试验的有效性；另一方面，提高产品剩余寿命预测的可行度和精度。

本发明的基本思想是：若加速贮存与自然贮存下的失效机理保持一致，则将各加速应力水平下的试验数据等效折合为自然贮存环境下的试验数据，再进行回归分析，得到的残差序列的最大熵谱估计也应该保持一致性。

本发明采用的技术方案，包括以下检验步骤：

(1)分别采集自然贮存退化数据和加速贮存退化数据，所述自然贮存退化数据的采集方式通常是专门的自然贮存试验或产品现场检测，加速贮存退化数据的采集于加速贮存试验中同一应力(通常为温度、湿度、盐雾等)下的不同水平的退化数据；

(2)对退化数据进行回归分析，得到表征退化量与贮存时间关系的回归方程，其中自然贮存退化数据可得到自然贮存环境下的回归方程，利用不同加速应力水平下的退化数据可以得到不同应力水平下的回归方程；

(3)根据产品设计寿命和试验总时间，设定时间间隔，得到等时间间隔下的性能退化量序列；

(4)计算各应力水平下产品等时间间隔下的退化增量序列，即利用(3)中得到的同一水平应力下的相邻的时间点下的退化量作差；

(5)根据不同加速水平下退化增量数据，确定表征每段时间间隔内应力与退化增量的关系，即加速方程。其中，若加速应力为温度应力，则选用Arrhenius方程；若为电应力，选用逆幂律；若为其他应力，可根据加速方程的物理含义进行选择，然后再利用不同应力下的时间间隔数据估计加速方程中的模型参数；

(6)利用加速方程，将各加速应力水平下的退化增量序列转化为自然贮存环境下的等时间间隔下所对应的退化增量数据；

(7)由(6)中的等效折合数退化增量序列，得到将不同加速应力水平下的等效折合退化量序列；

(8)利用(7)中的数据进行回归分析，并得到残差序列；

(9)将自然贮存试验数据代入(2)中自然贮存环境下的回归方程，得到自然贮存环境下的残差序列；

(10)计算(8)和(9)中个残差序列的最大熵谱估计；

(11)根据规则判别：对某频率点计算检验统计量，若在置信区间内，则认为两个残差序列的最大熵谱估计在该频率点具有一致性，若所有频率点的功率谱都一致，则这两个残差序列是一致的，即自然贮存环境与加速应力下的试验数据具有一致性。反之，则认为不一致。

在加速试验的选择中，产品所进行的加速贮存试验为恒定应力加速退化试验。恒定应力加速退化试验为工程上最常见最便利开展的加速试验类型，若实际进行的加速试验为步进应力或序进应力，则需采用一定的统计方法，将数据等效转化为恒定应力加速试验下的数据。

在加速贮存试验参试样品量的设置上，工程上比较普遍的做法是各加速贮存应力水平下分别投入一个或几个样品进行性能试验，并获得各样品的性能监测数据。

自然贮存环境下至少获得一个同型产品的性能监测数据。在自然贮存环境下，若同时获得了多个同型产品的性能监测数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各产品的测试时刻对齐；然后得到各测试时刻的样本均值；再将样本均值随贮存时间变化的序列看作是单样品性能变化数据，这样就将自然贮存环境下的多样本数据转化成了单样本退化序列数据。加速贮存环境下至少获得一个同型产品的性能监测数据。在加速贮存环境下，若同时获得了多个同型产品的性能监测数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各产品的测试时刻对齐；然后得到各测试时刻的样本均值；再将样本均值随贮存时间变化的序列看作是单样品性能变化数据，这样就将加速贮存应力下的多样本数据转化成了单样本退化序列数据。

本发明中的产品为长贮退化失效型产品、长时间连续工作退化失效型产品、非连续工作退化失效型，且加速方程明确的产品。

本发明可用于验证产品在加速贮存试验与自然贮存试验中失效机理一致性，同时对加速试验的实施方案及其试验退化数据的进行有效性验证，从而保证基于加速贮存试验数据的统计推断结论的有效性和可信性。本发明可以快速、准确地判断加速试验方案及所获得的退化数据的有效性，为加速贮存试验数据与自然贮存数据的一致性提供了定量的衡量准则。

四、附图说明

图1为本发明的基本流程图

图2为本发明的详细计算分析过程流程图

五、具体实施方式

加速贮存和自然贮存退化数据一致性检验方法基于如下假设：(1)产品所进行的加速贮存试验为恒定应力加速退化试验；(2)各加速贮存应力水平下分别投入一个或几个样品进行性能试验，并获得各样品的性能监测数据；(3)自然贮存环境下至少获得一个同型产品的性能监测数据。所述假设条件(1)为工程上最常见最便利开展的加速试验类型，若需要验证一致性的产品不满足假设条件(1)，即实际进行的加速试验为步进应力或序进应力，则需采用一定的统计方法，将数据等效转化为恒定应力加速试验下的数据；假设条件(2)是关于加速贮存试验参试样品量的说明。在加速应力下，工程上比较普遍的做法是在各个应力水平下分别投入少数几个产品；假设条件(3)是关于自然贮存环境下产品数的说明。在自然贮存环境下，若同时获得了多个同型产品的性能监测数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各产品的测试时刻对齐；然后得到各测试时刻的样本均值；再将样本均值随贮存时间变化的序列看作是单样品性能变化数据，这样就将自然贮存环境下的多样本数据转化成了单样本退化序列数据。对于加速贮存试验下的多样本数据也需作类似处理。

本发明包含如下详细步骤：

(1)分别采集自然贮存退化数据和加速贮存退化数据，所述自然贮存退化数据的采集方式通常是专门的自然贮存试验或产品的现场检测，加速贮存退化数据的采集于加速贮存试验中同一应力(通常为温度、湿度、盐雾等)的不同水平下的退化数据；

(2)根据自然贮存下的试验数据，进行回归分析，得到表征自然贮存环境下退化量与贮存时间关系的回归方程F₀(t)；根据应力水平S_i下的试验数据，进行回归分析，得到表征应力水平S_i下退化量与贮存时间关系的回归方程F_i(t)，i＝1，2，...，m，m为进行恒定应力加速退化试验的应力水平数；

(3)根据产品设计寿命和试验总时间，设定时间间隔Δt，令t_j＝j·Δt，j＝1，2，...，n，则由回归方程F₀(t)和F_i(t)，i＝1，2，...，m可得到各时刻对应的性能退化量x_ij，i＝0，1，2，...，m；j＝1，2，...，n；

(4)计算等时间间隔对应的退化增量数据，Δx_ij＝x_i，j+1-x_ij，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n-1；

(5)根据加速应力S₁～S_m下的退化增量数据，确定表征每一列数据中应力与退化增量关系的加速方程G_j(S)，j＝1，2，...，n；

(6)利用加速方程G_j(S)，j＝1，2，...，n，将加速应力下的退化增量序列Δx_ij转化为自然贮存环境下的时间间隔数据Δx′_ij；

(7)由等效折合退化增量序列，得到自然贮存环境下等效折合退化量序列x′_ij，

(8)根据加速应力水平S_i等效折合数据序列{(t_ij，x′_ij)，j＝1，2，...，n}，建立k阶多项式回归模型

且设

其中

由最小二乘法估计得到，进一步得到加速应力水平S_i下等效折合数据的残差序列为{(t_j，ε_ij)，j＝1，2，...，n}，其中

(9)将回归方程代入自然贮存试验数据，得到自然贮存条件下的残差序列为{(t_j，ε_0j)，j＝1，2，...，n}，其中

(10)计算残差序列{(t_j，ε_ij)，j＝0，1，2，...，n}的最大熵谱估计

其中，

为残差序列的AR(p)模型估计。同理，计算残差序列{(t_j，ε_0j)，j＝1，2，...，n}的最大熵谱估计

(11)对每个频率点ω_h(h＝1，2，...，H)计算检验统计量D，

若-Z_α/2＜D＜Z_α/2，其中，Z_α/2为标准正态分布的α/2分位数。则认为两个残差序列的最大熵谱估计在频率点ω_h具有一致性，对每个频率点都可以作这样的检验，如果所有频率点的功率谱都一致，则这两个残差序列是一致的，即自然贮存环境与加速应力S_i，i＝1，2，...，m下的试验数据具有一致性；反之，则认为不一致。

Claims (1)

1.一种基于最大熵谱估计的加速贮存与自然贮存退化数据一致性检验方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)分别采集自然贮存退化数据和加速贮存退化数据，所述自然贮存退化数据的采集方式是专门的自然贮存试验或产品的现场检测，加速贮存退化数据的采集于加速贮存试验中同一应力的不同水平下的退化数据，同一应力为温度、湿度、盐雾；

(2)根据自然贮存下的试验数据，进行回归分析，得到表征自然贮存环境下退化量与贮存时间关系的回归方程F₀(t)；根据加速应力水平S_i下的试验数据，进行回归分析，得到表征加速应力水平S_i下退化量与贮存时间关系的回归方程F_i(t)，i＝1，2，...，m，m为进行恒定应力加速退化试验的应力水平数；

(3)根据产品设计寿命和试验总时间，设定时间间隔Δt，令t_j＝j·Δt，j＝1，2，…，n，则由回归方程F₀(t)和F_i(t)，i＝1，2，...，m可得到各时刻对应的性能退化量x_ij，i＝0，1，2，...，m；j＝1，2，...，n；

(4)计算等时间间隔对应的退化增量序列，Δx_ij＝x_i，j+1-x_ij，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n-1；

(5)根据加速应力水平S₁～S_m下的退化增量数据，确定表征每一列数据中应力与退化增量关系的加速方程G_j(S)，j＝1，2，...，n；

(6)利用加速方程G_j(S)，j＝1，2，…，n，将加速应力下的退化增量序列Δx_ij转化为自然贮存环境下的等时间间隔数据Δx′_ij下所对应的退化增量数据；

(7)由等效折合退化增量序列，得到自然贮存环境下等效折合退化量序列x′_ij，

(8)根据加速应力水平S_i等效折合数据序列{(t_ij，x′_ij)，j＝1，2，...，n}，建立k阶多项式回归模型

且设

其中

由最小二乘法估计得到，进一步得到加速应力水平S_i下等效折合数据的残差序列为{(t_j，ε_ij)，j＝1，2，...，n}，其中

(9)将自然贮存试验数据代入回归方程，得到自然贮存条件下的残差序列为{(t_j，ε_0j)，j＝1，2，...，n}，其中

(10)计算残差序列{(t_j，ε_ij)，j＝0，1，2，...，n}的最大熵谱估计

其中，

为残差序列的AR(p)模型估计，同理，计算残差序列{(t_j，ε_0j)，j＝1，2，...，n}的最大熵谱估计

(11)对每个频率点ω_h,h＝1,2...,H,计算检验统计量D，

若-Z_α/2＜D＜Z_α/2，其中，Z_α/2为标准正态分布的α/2分位数，

则认为两个残差序列的最大熵谱估计在频率点ω_h具有一致性，对每个频率点都作这样的检验，如果所有频率点的功率谱都一致，则这两个残差序列是一致的，即自然贮存环境与加速应力S_i，i＝1，2，...，m下的试验数据具有一致性；反之，则认为不一致。

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