CN112100574A - 一种基于重采样的aakr模型不确定度计算方法及*** - Google Patents

一种基于重采样的aakr模型不确定度计算方法及*** Download PDF

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CN112100574A CN202010852271.5A CN202010852271A CN112100574A CN 112100574 A CN112100574 A CN 112100574A CN 202010852271 A CN202010852271 A CN 202010852271A CN 112100574 A CN112100574 A CN 112100574A
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孙涛
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Abstract

本发明公开了一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法及***，利用传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集，通过小波去噪方法对训练数据集进行去噪并计算噪声方差，提高数据精度，然后对传感器历史状态数据随机选择并进行替换，得到新训练数据集样本，以优化AAKR模型架构及多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差，利用Bootstrap重采样训练数据，计算预测值和测试值之间的均方误差；结合原型模型方差计算模型偏差，形成95％的不确定度值，不需要进行经验分布模型对噪声估计值建模计算，简化了重采样过程，提高了计算效率，并且结合Jackknife方法降低了置信区间偏差保证其可靠性，在保持收敛性能基础上提高了估计效率。

Description

一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法及***
技术领域
本发明涉及AAKR模型不确定性的量化方法，尤其是涉及一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法及***。
背景技术
核电厂关键设备在线状态监测***，有助于减少灾难性故障的风险，降低由不必要的定期维修而产生的多余成本。其中基于经验模型的状态监测方法，不依赖于对故障机理模型的深入理解，从设备的历史运行数据和运行经验出发，判定设备是否发生异常，随着物联网、大数据技术的迅速发展被广泛应用。但经验模型在用于监控核电关键仪器设备时，涉及影响模型稳定性的不适定问题，必须伴随对其不确定性的估计，同时不确定性区间的准确估计可有效降低设备虚警和漏警率，从而减少设备停机带来的经济损失。而目前对模型回归值不确定分析研究较少，传统的蒙特卡罗不确定度确定方法使用概率分布模拟噪声获取采样数据，需总体分布的先验知识及足够大样本数据，效率低且经济成本高，无法有效确保关键设备传感器状态的预测精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法及***，以克服现有技术的不足。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，包括以下步骤：
步骤1)、将传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集；
步骤2)、通过小波去噪方法对训练数据集进行去噪并计算噪声方差；
步骤3)、通过Bootstrap方法对训练数据集进行多次重采样，每次重采样后得到一组新训练数据集，根据采样后各组新训练数据集建立多个新模型，根据多个新模型预测得到多个模型预测值，计算多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差；
步骤4)、计算模型预测值与测试观察值之间的均方误差；
步骤5)、根据噪声方差、模型预测方差和均方误差计算得到模型偏差；
步骤6)、根据模型偏差和模型方差进行估计，可得到蒙特卡罗不确定度估计值为模型偏差的平方与模型方差之和的开方值的2倍。
进一步的，加载传感器历史数据，并对传感器历史数据进行检测纠正异常值，并将传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集。
进一步的，利用小波去噪方法对训练数据集去噪，
Figure BDA0002645133380000021
其中，εi是训练数据集中第i个训练观测值Xi的噪声估计；
Figure BDA0002645133380000022
是训练数据集中第i个训练观测值Xi的真实值的估计值；训练数据集中i个变量噪声的方差为：
Figure BDA0002645133380000023
ntrn是训练观察次数；
Figure BDA0002645133380000024
是噪声估计的期望值；
Figure BDA0002645133380000025
是训练数据集噪声方差。
进一步的，利用下式计算多个模型预测值之间的变化即模型预测方差：
Figure BDA0002645133380000031
其中，
Figure BDA0002645133380000032
Figure BDA0002645133380000033
为第j个变量的第i个观测值的方差；得到ntst×p维方差估计，每个p变量的方差按升序排列，选择第95个百分位数最大值来保守估计单点方差。
进一步的，每个重采样训练数据集建立的新模型均可给出一个模型预测值即
Figure BDA0002645133380000034
计算新模型预测值与测试观察值之间的均方误差MSE：
Figure BDA0002645133380000035
其中Xtst,i和
Figure BDA0002645133380000036
分别是第i个新模型的测试观察值和模型预测值。MSE的维数为1×p，N个预测值就会产生N个1×p维MSE。
进一步的，模型偏差为：
Figure BDA0002645133380000037
进一步的，根据蒙特卡罗不确定度估计值，计算95％置信水平对应的置信区间和预测区间，利用Jackknife偏差估计方法对AAKR模型预测的置信区间(CI)进行纠偏以及计算预测区间。
进一步的，根据蒙特卡罗不确定度估计值，计算95％置信水平对应的置信区间和预测区间，利用Jackknife偏差估计方法对AAKR模型预测的置信区间(CI)进行纠偏以及计算预测区间。
进一步的，置信区间的一般方程为：
Figure BDA0002645133380000038
其中，
Figure BDA0002645133380000039
是对模型预测值期望θ的估计，则其偏差为：
Figure BDA0002645133380000041
模型预测值
Figure BDA0002645133380000042
是ntst×p维时间状态序列；
Figure BDA0002645133380000043
表示去掉第i(i＝1,2,...,N)个预测值后的估计量，对其求均值得到
Figure BDA0002645133380000044
那么Jackknife偏差估计为：
Figure BDA0002645133380000045
由此得到
Figure BDA0002645133380000046
的纠偏估计量：
Figure BDA0002645133380000047
所以纠偏后的置信区间为：
Figure BDA0002645133380000048
95％置信水平的预测区间为：
Figure BDA0002645133380000049
一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算***，包括数据获取模块、数据去噪模块和数据处理模块；
数据获取模块用于获取传感器历史状态数据集并将获取到的数据集分为训练数据集和测试数据集，将训练数据集传输至数据去噪模块；
数据去噪模块将接收到的训练数据集进行去噪并计算噪声方差并将噪声方差传输至数据去噪模块，同时将去噪后的训练数据传输至数据处理模块；
数据处理模块对训练数据集通过数据获取模块进行多次重采样，每次重采样后得到一组新训练数据集，根据采样后各组新训练数据集建立多个新模型，根据多个新模型预测得到多个模型预测值，计算多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差；同时计算模型预测值与测试观察值之间的均方误差；最后根据噪声方差、模型预测方差和均方误差计算得到模型偏差；以模型偏差和模型方差进行估计，可得到模型偏差的平方与模型方差之和的开方值的2倍值为蒙特卡罗不确定度估计值并输出。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，利用传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集，通过小波去噪方法对训练数据集进行去噪并计算噪声方差，提高数据精度，然后对传感器历史状态数据随机选择并进行替换，得到新训练数据集样本，以优化AAKR模型架构及多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差，利用Bootstrap重采样训练数据，开发和测试多个原型模型，通过原型模型及测试数据得到预测值，计算预测值和测试值之间的均方误差；结合原型模型方差计算模型偏差，形成95％的不确定度值，不需要进行经验分布模型对噪声估计值建模计算，简化了重采样过程，提高了计算效率，并且结合Jackknife方法降低了置信区间偏差保证其可靠性，在保持收敛性能基础上提高了估计效率，为核电厂关键设备经验模型不确定度估计提供了一套可靠、高效、完整的方法流程，对关键设备传感器状态预测的准确性提高具有重要的工程应用价值。
进一步的，通过计算95％置信水平的置信区间和预测区间，并利用Jackknife偏差估计方法对置信区间分布偏差进行修正，简化了分析过程、降低了置信区间偏差，在保持收敛性能基础上提高了估计效率。
本发明一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算***，结构简单，***通过获取传感器历史状态正常数据集进行训练，基于Bootstrap重采样的经验模型不确定度计算方法，简化了分析过程，结合Jackknife方法降低了置信区间偏差保证其可靠性。
附图说明
图1为本发明实施例中AAKR模型不确定度计算流程示意图。
图2为本发明实施例中不确定度的收敛性分析曲线图。
图3为本发明实施例中AAKR模型的纠偏前置信区间图。
图4为本发明实施例中AAKR模型的纠偏后置信区间图。
图5为本发明实施例中AAKR模型的预测区间。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
如图1所示，一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，包括以下步骤：
步骤1)、将传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集；
具体的，加载传感器历史数据，并对传感器历史数据进行检测纠正异常值，并将数据集分为训练数据集和测试数据集。
步骤2)、通过小波去噪方法对训练数据集进行去噪并计算噪声方差；
具体的，利用小波去噪方法对训练数据集去噪，
Figure BDA0002645133380000061
其中，εi是训练数据集中第i个训练观测值Xi的噪声估计；
Figure BDA0002645133380000062
是训练数据集中第i个训练观测值Xi的真实值的估计值，该值是对训练观测值进行小波去噪得到的结果；训练数据集中i个变量噪声的方差为：
Figure BDA0002645133380000063
ntrn是训练观察次数；
Figure BDA0002645133380000064
是噪声估计的期望值，对于无漂移数据，其值为零或接近零；
Figure BDA0002645133380000065
是训练数据集噪声方差。
变量噪声的方差度量模型预测的随机误差；
步骤3)、通过Bootstrap方法对训练数据集进行N次重采样(即取一个训练测试观察值替代当前位置训练数据集的值)，得到N组重采样后的训练数据集，根据N组重采样后的训练数据集建立N个新模型，根据N个新模型预测得到N个模型预测值，计算N个模型预测值之间的变化即可得到N个模型预测值的模型预测方差；
具体包括以下步骤：
对一组训练数据集进行N次Bootstrap重采样，通过每个得到的新采样数据集建立一个新的模型，即有N个新模型，从这N个新模型中估计模型预测值之间的变化；
其中Xi表示***的一个状态，Xj表示一个监测变量的时间状态序列。
Figure BDA0002645133380000071
Bootstrap重采样：对于监测变量Xj的时间状态序列，有放回的随机抽样ntrn次，即得到X的Bootstrap重采样样本X*。
Figure BDA0002645133380000072
而采用LHS重采样技术：对训练数据应用小波去噪方法得到其“真实”值，从原始训练数据中减去“真实”值，得到噪声的估计值；将噪声概率分布建模为正态分布，通过将分布分割成ntrn个不重叠的间隔(又称为“箱”)，每个箱具有
Figure BDA0002645133380000073
的概率；从每个箱中以相等的频率选择随机值，最终噪声分布被均匀地采样，以构建原型训练集。
每次由重采样训练数据集建立的AAKR模型均可给出测试观察值Xtst的模型预测值
Figure BDA0002645133380000081
模型预测值
Figure BDA0002645133380000082
是对测试观察值Xtst的估计,测试观察值Xtst包含ntst个观察值；
Figure BDA0002645133380000083
其中，
Figure BDA0002645133380000084
是测试观察值Xtst第k个原型模型的预测，这里
Figure BDA0002645133380000085
表示
Figure BDA0002645133380000086
第j个变量的第i个观测值；第j个变量的第i个观测值的预测值期望是N个新模型预测值的平均值，即：
Figure BDA0002645133380000087
即Xtst的预测值表示为：
Figure BDA0002645133380000088
Figure BDA0002645133380000089
同样地，第j个变量的第i个观测值的方差：
Figure BDA00026451333800000810
即模型预测方差可以写成：
Figure BDA0002645133380000091
简化后：利用下式计算N个模型预测值之间的变化即模型预测方差：
Figure BDA0002645133380000092
得到ntst×p维方差估计，每个p变量的方差按升序排列，选择第95个百分位数最大值来保守估计单点方差；
模型预测方差定义为参数与其期望值平方差的期望，所以模型预测方差也可表示为：
Figure BDA0002645133380000093
步骤4)、计算N个模型预测值与测试观察值之间的均方误差(MSE)；
每个重采样训练数据集建立的新模型均可给出一个模型预测值即
Figure BDA0002645133380000094
计算新模型预测值与测试观察值之间的均方误差MSE：
Figure BDA0002645133380000095
其中Xtst,i和
Figure BDA0002645133380000096
分别是第i个新模型的测试观察值和模型预测值。MSE的维数为1×p，N个预测值就会产生N个1×p维MSE，对p个变量，分别取第95个百分位数最大值作为MSE的单点估计值。
步骤5)、根据噪声方差、模型预测方差和均方误差计算得到模型偏差；
偏差度量任何***误差。
模型的预测性能由均方误差MSE量化，均方误差MSE根据模型预测值计算：
Figure BDA0002645133380000101
其中，
Figure BDA0002645133380000102
为可约误差，εirr为不可约误差。
E[εirr]＝0，
Figure BDA0002645133380000103
可约误差是模型预测值
Figure BDA0002645133380000104
与测试观察值Xtst的真实模型M(Xtst)之间距离平方的期望；不可约误差是真实参数值与被测参数值之间的差，由随机过程和测量噪声引起，并且由于不能被确定地建模，所以称为不可约误差。
Figure BDA0002645133380000105
可约误差解释了模型如何充分地表示真实模型M(Xtst)，其只取决于所选择的模型体系结构、训练过程和数据集。可约误差可进一步分解为偏差分量和方差分量。
Figure BDA0002645133380000106
模型偏差定义为模型的***误差，作为模型的预期预测值与真实目标值之间的差异，可以表示为：
Figure BDA0002645133380000107
总不确定度
Figure BDA0002645133380000108
是模型偏差、模型预测方差和不可约误差的组合：
Figure BDA0002645133380000111
又总不确定度
Figure BDA0002645133380000112
由MSE量化，具有MSE的值，即
Figure BDA0002645133380000113
设模型偏差对于每个变量是恒定的，并可由其期望值近似。那么，若偏差平方的期望为负(即，模型预测方差和估计噪声方差之和大于MSE)，将其设置为零；
最终可得模型偏差具体如下所示：
Figure BDA0002645133380000114
步骤6)、根据模型偏差和模型方差进行估计，可得到蒙特卡罗不确定度估计值为
Figure BDA0002645133380000115
及其随原型模型个数变化的收敛情况，结果如图2所示。
实施例：
根据蒙特卡罗不确定度估计值，计算95％置信水平对应的置信区间和预测区间，利用Jackknife偏差估计方法对AAKR模型预测的置信区间(CI)进行纠偏以及计算预测区间，AAKR模型的纠偏前置信区间图如图3所示。
置信区间的一般方程由以下公式给出：
Figure BDA0002645133380000116
其中，
Figure BDA0002645133380000117
是对模型预测值期望θ的估计，则其偏差为：
Figure BDA0002645133380000118
模型预测值
Figure BDA0002645133380000119
是ntst×p维时间状态序列，
Figure BDA00026451333800001110
表示去掉第i(i＝1,2,...,N)个预测值后的估计量，对其求均值得到
Figure BDA00026451333800001111
那么Jackknife偏差估计为：
Figure BDA0002645133380000121
由此得到
Figure BDA0002645133380000122
的纠偏估计量
Figure BDA0002645133380000123
所以纠偏后的CI为：
Figure BDA0002645133380000124
CI不包含噪声项
Figure BDA0002645133380000125
其仅估计模型预期预测中的不确定性，而不考虑所建模值的自然变化，AAKR模型的纠偏后置信区间如图4所示；
95％置信水平的PI表示为：
Figure BDA0002645133380000126
由于PI包含噪声方差项，从定义上讲包含CI，所以是模型不确定性的更保守估计；AAKR模型的预测区间如图5所示
本发明基于Bootstrap重采样的自联想核回归模型(AAKR)不确定度计算方法，该方法对传感器历史状态数据随机选择并进行替换，得到Bootstrap样本，以优化AAKR模型架构及确定当前预测值的不确定度，方法包括：加载历史数据、检测并纠正异常值，将数据分为训练和测试数据集；利用Bootstrap重采样训练数据，开发和测试多个原型模型，通过原型模型及测试数据得到预测值，计算预测值和测试观察值之间的均方误差(MSE)；利用小波去噪方法对训练数据去噪以估计噪声方差；结合原型模型方差计算模型偏差，形成95％的不确定度值估计，计算95％置信水平的置信区间和预测区间，并利用Jackknife偏差估计方法对置信区间分布偏差进行修正，本发明简化了分析过程、降低了置信区间偏差，在保持收敛性能基础上提高了估计效率。

Claims (10)

1.一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)、将传感器历史状态数据集分为训练数据集和测试数据集；
步骤2)、通过小波去噪方法对训练数据集进行去噪并计算噪声方差；
步骤3)、通过Bootstrap方法对训练数据集进行多次重采样，每次重采样后得到一组新训练数据集，根据采样后各组新训练数据集建立多个新模型，根据多个新模型预测得到多个模型预测值，计算多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差；
步骤4)、计算模型预测值与测试观察值之间的均方误差；
步骤5)、根据噪声方差、模型预测方差和均方误差计算得到模型偏差；
步骤6)、根据模型偏差和模型方差进行估计，可得到蒙特卡罗不确定度估计值为模型偏差的平方与模型方差之和的开方值的2倍。
2.根据权利要求1所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，加载传感器历史数据，并对传感器历史数据进行检测纠正异常值，并将纠正后的数据集分为训练数据集和测试数据集。
3.根据权利要求1所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，利用小波去噪方法对训练数据集去噪，
Figure FDA0002645133370000011
其中，εi是训练数据集中第i个训练观测值Xi的噪声估计；
Figure FDA0002645133370000012
是训练数据集中第i个训练观测值Xi的真实值的估计值；训练数据集中i个变量噪声的方差为：
Figure FDA0002645133370000013
ntrn是训练观察次数；
Figure FDA0002645133370000021
是噪声估计的期望值；
Figure FDA0002645133370000022
是训练数据集噪声方差。
4.根据权利要求3所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，利用下式计算多个模型预测值之间的变化即模型预测方差：
Figure FDA0002645133370000023
其中，
Figure FDA0002645133370000024
Figure FDA0002645133370000025
为第j个变量的第i个观测值的方差；得到ntst×p维方差估计，每个p变量的方差按升序排列，选择第95个百分位数最大值来保守估计单点方差。
5.根据权利要求4所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，每个重采样训练数据集建立的新模型均可给出一个模型预测值即
Figure FDA0002645133370000026
计算新模型预测值与测试观察值之间的均方误差MSE：
Figure FDA0002645133370000027
其中Xtst,i和
Figure FDA0002645133370000028
分别是第i个新模型的测试观察值和模型预测值；MSE的维数为1×p，N个预测值就会产生N个1×p维MSE。
6.根据权利要求5所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，模型偏差为：
Figure FDA0002645133370000029
7.根据权利要求1所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，根据蒙特卡罗不确定度估计值，计算95％置信水平对应的置信区间和预测区间，利用Jackknife偏差估计方法对AAKR模型预测的置信区间(CI)进行纠偏以及计算预测区间。
8.根据权利要求7所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，根据蒙特卡罗不确定度估计值，计算95％置信水平对应的置信区间和预测区间，利用Jackknife偏差估计方法对AAKR模型预测的置信区间(CI)进行纠偏以及计算预测区间。
9.根据权利要求8所述的一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算方法，其特征在于，置信区间的一般方程为：
Figure FDA0002645133370000031
其中，
Figure FDA0002645133370000032
是对模型预测值期望θ的估计，则其偏差为：
Figure FDA0002645133370000033
模型预测值
Figure FDA0002645133370000034
是ntst×p维时间状态序列；
Figure FDA0002645133370000035
表示去掉第i(i＝1,2,...,N)个预测值后的估计量，对其求均值得到
Figure FDA0002645133370000036
那么Jackknife偏差估计为：
Figure FDA0002645133370000037
由此得到
Figure FDA0002645133370000038
的纠偏估计量：
Figure FDA0002645133370000039
所以纠偏后的置信区间为：
Figure FDA00026451333700000310
95％置信水平的预测区间为：
Figure FDA00026451333700000311
10.一种基于重采样的AAKR模型不确定度计算***，其特征在于，包括数据获取模块、数据去噪模块和数据处理模块；
数据获取模块用于获取传感器历史状态数据集并将获取到的数据集分为训练数据集和测试数据集，将训练数据集传输至数据去噪模块；
数据去噪模块将接收到的训练数据集进行去噪并计算噪声方差并将噪声方差传输至数据去噪模块，同时将去噪后的训练数据传输至数据处理模块；
数据处理模块对训练数据集通过数据获取模块进行多次重采样，每次重采样后得到一组新训练数据集，根据采样后各组新训练数据集建立多个新模型，根据多个新模型预测得到多个模型预测值，计算多个模型预测值之间的变化即可得到多个模型预测值的模型预测方差；同时计算模型预测值与测试观察值之间的均方误差；最后根据噪声方差、模型预测方差和均方误差计算得到模型偏差；以模型偏差和模型方差进行估计，可得到模型偏差的平方与模型方差之和的开方值的2倍值为蒙特卡罗不确定度估计值并输出。
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