CN110705040A - 一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法 - Google Patents

一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法。该方法首先利用Zemax建立离轴反射式***模型，其次通过改变反射镜之间三维空间内相对位置，得到泽尼克多项式前八项的系数，然后重复以上两个步骤，得到多组泽尼克多项式系数，再然后根据最小二乘法原理，得到反射镜失调误差与泽尼克多项式系数的曲线关系以及拟合函数，最后在实际探测中，跟据测得的泽尼克多项式系数反推得到***主次镜的失调量。本发明能准确、方便、快捷地得到反射镜失调误差与泽尼克多项式系数的关系，进而快速准确地得到***失调量。在光学***装调过程中，对主次镜失调误差的检测是一种切实可行的测量方法，对于反射镜对准校验具有重要指导意义。

Description

一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误 差量的方法
技术领域
本发明属于光学***装调领域，具体涉及一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法建立离轴反射式光学***主次镜失调误差与泽尼克多项式系数关系函数进而根据实际的泽尼克多项式系数反解出失调量的方法。
背景技术
相对于折射式望远镜***，反射式望远镜***因为没有色差，并且没有二级光谱，可以宽谱段成像，同时相对于共轴式望远镜***，离轴式望远镜***具有大视场及无中心遮拦，所以在天文观测、自由空间光通信、对地遥感等领域中，离轴反射式望远镜***得到了广泛的应用。但在对离轴反射式望远镜***的装调中，如何快速精确的确定主次镜的对准误差一直是装调的重点。
在装调过程中，主次镜对准误差的确定由原先的人工经验逐渐发展到现在的计算机算法辅助。在现在的计算机辅助装调中对主次镜对准误差的确定常用到的算法主要有灵敏度矩阵法和评价函数优化法。其中灵敏度矩阵法主要依据光学设计软件和数值计算软件，分析计算得到失调量与初级像差的灵敏度矩阵，再利用灵敏度矩阵反算出主次镜的对准误差。该方法计算精度高，但因为该方法利用差商代替微商，因此需要满足失调量足够小且需要满足对准误差与初级像差之间满足线性关系这两个前提条件；而评价函数优化法则是需要先构建一个泽尼克多项式系数与失调量关系的评价函数，再通过求取实际泽尼克多项式系数与评价函数的差值平方和的最小值来得到最优的评价函数，它本质上是一种最优解的数值计算方法。该方法流程简单高效，计算精度跟失调量的相关性有关，因此该方法需要保证各失调量之间的不相关性或小相关性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于泽尼克多项式原理建立关于光瞳离轴两反射式望远镜***主次镜失调误差与多种像差关系的方法，加快失调误差的检测效率，获得更加精确的装调效果。
本发明的原理是：
1.泽尼克引入具有完备性和正交性的复值函数集Vpq(x,y)＝Vpq(ρ,θ)＝Rpq(ρ)ejqθ来表示单位圆内的任何可积函数，其中Rpq(ρ)表示实值径向多项式，它可以表示成：
Figure BDA0002199274010000021
Figure BDA0002199274010000022
将该式展开成极坐标下的幂级数形式
Figure BDA0002199274010000023
Figure BDA0002199274010000024
该式可以描述***波前特性，因此可以表征光学***的像差。
2.在对泽尼克多项式系数与失调量关系进行拟合时，因为获取的数据组N大于8(未知量为8个)，即组成了超定方程组，因此需要找到对所有方程式而言最优的函数表达式，而在求解超定方程组时，最小二乘法具有明显的优势。当利用最小二乘法拟合出失调量与泽尼克多项式的最优关系函数时，便只需利用波前传感器得到表征波前像差分布的泽尼克多项式，便可以根据最优的关系函数反解得到***失调误差。
实现本发明目的的技术方案是：一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，用于离轴反射式光学***主次镜的对准校正，其具体步骤是：
步骤一 建立光学***模型：
在光学仿真软件上建立一个具体的离轴反射式望远镜模型，其模型参数如表1所示；
表1
Figure BDA0002199274010000025
步骤二 泽尼克多项式系数的获取：
根据实际情况确定离轴量的范围为(-3mm,3mm),倾斜量的范围是(-3°,3°)，首先记录光学***模型中无对准误差时的前8阶泽尼克系数Z0 i，然后依次更改主次镜的离轴量和倾斜角度(l1 xl1 yθ1 xθ1 y)，分别得到相对应的泽尼克多项式系数Z1 i，其中1≤i≤8。重复N次，得到多组泽尼克多项式系数Zj i,其中1≤j≤N，1≤i≤8。
步骤三 获取泽尼克差值
将得到的N组泽尼克多项式系数Zj i分别减去初始泽尼克多项式系数Z0 i，得到泽尼克多项式系数差值，即ΔZj i＝Zj i-Z0 i，其中1≤j≤N，1≤i≤8；
步骤四 绘制曲线
再采用数学绘图工具，绘制出泽尼克多项式系数差与失调量之间的曲线图，因为泽尼克多项式系数与像差的对应关系，即泽尼克多项式系数与失调量的关系曲线图也代表着像差与失调量之间的关系曲线图；
步骤五 关系函数拟合
然后采用最小二乘法拟合出失调误差与前八项泽尼克多项式系数的关系函数。
步骤六 失调量的计算
再然后利用波前传感器将测得的***波前像差图转换成泽尼克多项式表达式，最后提取泽尼克多项式的系数并代入得到的关系函数中，反解出***主次镜的失调量。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明中该方法流程简单，无需灵敏度矩阵法那样的大计算量；
(2)本发明中该方法无需泽尼克系数与失调量成线性关系，非线性关系的拟合精度高；
(3)本发明中该方法光路简单，检测所需器材少。
附图表说明
图1为本发明方法流程图；
图2为泽尼克多项式系数与X轴方向离轴误差的关系图；
图3为泽尼克多项式系数与Y轴方向离轴误差的关系图；
图4为泽尼克多项式系数与X轴方向倾斜误差的关系图；
图5为泽尼克多项式系数与Y轴方向倾斜误差的关系图。
具体实施方式
以下结合附图，具体说明本发明的实施方式。
整个方法流程如图1所示，下面展开详细描述：
步骤一 建立光学***模型：
在光学仿真软件上建立一个具体的离轴反射式望远镜模型，其模型参数如表1所示；
表1***模型参数表
Figure BDA0002199274010000031
步骤二 泽尼克多项式系数的获取：
根据实际情况确定离轴量的范围为(-3mm,3mm),倾斜量的范围是(-3°,3°)，首先记录光学***模型中无对准误差时的前8阶泽尼克系数Z0 i，因为Z轴方向上的离轴对***带来的主要是离焦的影响，该影响容易校正；且次镜为圆形镜片，关于Z轴旋转对称，即沿Z轴方向的倾斜对***像差无影响，所以这两个失调误差可以不用考虑，因此只需考虑主次镜的在X,Y轴方向上的离轴误差和倾斜误差这四个失调误差即可。依次更改主次镜的离轴量和倾斜角度(l1 xl1 yθ1 xθ1 y)，分别得到相对应的泽尼克多项式系数Z1 i，其中1≤i≤8。重复N次，得到多组泽尼克多项式系数Zj i,其中1≤j≤N，1≤i≤8。
步骤三 获取泽尼克差值
将得到的N组泽尼克多项式系数Zj i分别减去初始泽尼克多项式系数Z0 i，得到泽尼克多项式系数差值，即ΔZj i＝Zj i-Z0 i，其中1≤j≤N，1≤i≤8；
步骤四 绘制曲线
再采用数学绘图工具，绘制出泽尼克多项式系数差与失调量之间的曲线图，其中图2表示X轴离轴量与前八项泽尼克多项式系数的关系图(若是有未画出的，表示该项系数不受此失调量影响。后面几幅图也一样)，图3表示Y轴离轴量与前八项泽尼克多项式系数的关系图，图4表示X轴倾斜量与前八项泽尼克多项式系数的关系图，图5表示Y轴倾斜量与前八项泽尼克多项式系数的关系图。因为泽尼克多项式系数与像差的对应关系，即泽尼克多项式系数与失调量的关系曲线图也代表着像差与失调量之间的关系曲线图；
步骤五 关系函数拟合
然后采用最小二乘法拟合出失调误差与前八项泽尼克多项式系数的关系函数，最后的拟合优度达到0.99以上；
步骤六 失调量的计算
再然后利用波前传感器将测得的***波前像差图转换成泽尼克多项式表达式，最后提取泽尼克多项式的系数并代入得到的关系函数中，反解出***主次镜的失调量。

Claims (9)

1.一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一 建立光学***模型
依次将离轴反射式望远镜***的结构参数输入光学仿真软件Zemax中，建立光学***模型，***模型参数如表1所示；
表1
Figure FDA0002199272000000011
步骤二 泽尼克多项式系数的获取
首先记录光学***模型中无对准误差时的前八项泽尼克系数Z0 i，其中1≤i≤8，然后更改次镜在横轴与纵轴(即X,Y轴)方向上的离轴量以及倾斜量，分别用(l1 xl1 yθ1 xθ1 y)表示主次镜之间的相对空间位置改变量，通过加入的次对准失调量得到相应的前八项泽尼克多项式系数Z1 i，其中1≤i≤8；
重复以上步骤，得到N组泽尼克多项式系数Zj i，其中1≤j≤N，1≤i≤8；
步骤三 获取泽尼克差值
将得到的N组泽尼克多项式系数Zj i分别减去初始泽尼克多项式系数Z0 i，得到泽尼克多项式系数差值，即ΔZj i＝Zj i-Z0 i，其中1≤j≤N，1≤i≤8；
步骤四 绘制曲线
再采用数学绘图工具，绘制出泽尼克多项式系数差与失调量之间的曲线图，因为泽尼克多项式系数与像差的对应关系，即泽尼克多项式系数与失调量的关系曲线图也代表着像差与失调量之间的关系曲线图；
步骤五 关系函数拟合
然后采用最小二乘法拟合出失调误差与前八项泽尼克多项式系数的关系函数；
步骤六 失调量的计算
再然后利用波前传感器将测得的***波前像差图转换成泽尼克多项式表达式，最后提取泽尼克多项式的系数并代入得到的关系函数中，反解出***主次镜的失调量。
2.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤一中所述离轴反射式望远镜***为入射光瞳偏离主光轴，但不仅限于离轴反射式望远镜***，也可以是同轴折射式等一系列望远镜***。
3.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤二中所述的主次镜在横轴和纵轴方向上的离轴量lj x lj y分别是次镜相对于主镜位置在X轴和y轴(笛卡尔坐标系的设定是：光轴为Z轴，光传播方向为正；Y轴和Z轴组成子午面，向上为Y轴的正方向；X轴和Z轴组成弧矢面，向外的方向为X轴正方向)方向上偏离主光轴的位移量，其方向以笛卡尔坐标系方向为标准。倾斜量θj x θj y分别是次镜相对于主镜绕X轴的旋转角度。
4.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤二中所述泽尼克多项式系数是：W(ρ，θ)＝A0+A1*ρcosθ+A2*ρsinθ+A3*(2ρ2-1)+A4*ρ2cos2θ+A5*ρ2sin2θ+A6*(3ρ2-2)ρcosθ+A7*(3ρ2-2)ρsinθ式子中的A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，即为前八项泽尼克多项式系数。
5.如权利要求4所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤二、五以及所述的前八项泽尼克多项式系数，不仅限于前八项，也可以是前九项，前十项等可以精确表示波前像差的前n(n＝8,9,10…)项泽尼克多项式系数。
6.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤三中所述泽尼克多项式系数差值指具有对准误差时的波像差与***固有波像差的差值，它表示由失调量引起的***波像差变化量。
7.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤四所述的泽尼克多项式系数与像差的对应关系可以是泽尼克多项式系数与***波前像差的一一映射关系，比如第一项表示光程差，二三项代表倾斜量，第四项代表离焦量，第五六项分别代表像散，七八项代表彗差。
8.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤五所述的最小二乘法拟合是依据N组泽尼克多项式系数差值ΔZj i和相应的四个l1 x l1 y θ1 x θ1 y失调量用最小二乘法对泽尼克多项式系数与对准失调量进行多阶函数的拟合。
9.如权利要求1所述的一种基于泽尼克多项式系数与最小二乘法求取主次镜失调误差量的方法，其特征在于，步骤六所述的波前传感器可以是将***波前像差转换成由泽尼克多项式表征的光学传感器件。
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