CN109388883A - 面向emtp的磁通-电流型ja磁滞电感获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向EMTP的磁通‑电流型JA磁滞电感获取方法，该方法包括以下步骤：建立包含变压器铁芯涡流损耗和额外损耗的动态JA磁滞微分方程；根据所述JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ‑i JA磁滞电感。本发明建立的面向EMTP的磁通‑电流型JA磁滞电感获取方法，能够为考虑磁滞模型的变压器电磁暂态仿真建立基础，提高变压器非线性磁滞特性的模拟能力。

Description

面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法

技术领域

本发明涉及电力技术领域，特别涉及一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法。

背景技术

变压器铁芯通常为取向硅钢材料，铁芯饱和磁化特性和铁芯损耗对铁磁谐振等低频电磁暂态有显著影响，铁芯磁滞模型需要考虑变压器铁芯在电磁暂态过程中的各向异性以及动态损耗特性。此外，现有磁滞模型大多以磁性参量为基准，不能够直接应用于以电气参量为基准的EMTP-ATP类电磁暂态软件，因而无法在EMTP-ATP类软件中构建精确的计及磁滞效应的变压器低频电磁暂态模型。

因此，建立基于EMTP-ATP的变压器低频电磁暂态模型，结合EMTP-ATP中开关、避雷器或雷电电源等丰富的元件库元件，对于提高与变压器相关的低频电磁暂态仿真的准确性具有十分重要的工程意义。

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，本发明提供一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，为变压器电磁暂态模型研究提供了基础。

为实现上述目的及其他目的，本发明提供一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，该方法包括以下步骤：

建立包含变压器铁芯涡流损耗和额外损耗的动态JA磁滞微分方程；

式中，M为磁化强度，B为磁感应强度，μ₀为真空磁导率，α为平均场参数，k为牵制系数，δ_B表示方向系数，c为磁化因数,M_an为无磁滞磁化强度，H_e为有效磁场强度，P为动态损耗分量；

根据所述JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感。

可选地，在所述根据所述JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感前还包括：

以电磁对偶关系为基准，将以磁性参量为基准的B-H型JA磁滞模型转化为以电气参量为基准的磁通-电流型模型。

可选地，所述根据JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感的具体方法为：

S21：设当前EMTP-ATP计算时间为t；

S22：通过EMTP-ATP中HISTORY语句保存上一时刻电压v(t-Δt)，磁链ψ(t-Δt)，磁滞电流i_h(t-Δt)，磁化电流i_m(t-Δt)，无磁滞磁化电流i_man(t-Δt)以及有效电流i_eff(t-Δt)；

S23：采用INTEGRAL语句计算此时的磁链ψ(t)以及磁链增量Δψ，定义磁滞电流变化量最大值为Δi_hmax＝Δψ/L₀，并据此计算此时磁滞电流i_h(t)＝i_h(t-Δt)+Δi_hmax·Q和磁化电流i_m(t)＝i_m(t-Δt)+Δi_hmax·(1-Q)，Q为静态磁滞电流比例系数，L₀表示空心电感；

S24：计算有效电流i_eff(t)＝i_h(t)+αi_m(t)，并据此计算无磁滞磁化电流i_man(t)和di_man/di_eff，α为平均场参数；

S25：判断(i_man-i_m)δ正负，并据此计算di_m/di_h；通过计算得到的di_m/di_h修正Q，直到Q满足要求为止，则完成t时刻的JA微分方程求解；

其中，i_eff＝i_h+αi_m，i_msat为饱和磁化电流，δ为电流方向参数，当di_h/dt>0时，δ＝1；当di_h/dt≤0时，δ＝-1，k为牵制系数。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明建立的面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，能够为考虑磁滞模型的变压器电磁暂态仿真建立基础，提高变压器非线性磁滞特性的模拟能力。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：

图1为ATPDraw中由动态JA模型元件组成的Norton等效电流源示意图；

图2为图1的等效动态JA模型等效诺顿电流源示意图；

图3为ψ-i型JA磁滞电感组成元件示意图；

图4为图3中的电感图标示意图；

图5为上升正弦励磁测试电路；

图6为上升正弦励磁测试的电压波形图；

图7为上升正弦励磁测试的磁滞回线图；

图8为对称谐波励磁的电压测试结果；

图9为对称谐波励磁的电流测试结果；

图10为对称谐波励磁的磁链测试结果；

图11为对称谐波励磁的动态磁滞回线测试结果；

图12为本发明所述方法的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图12所示，本发明提供一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，包括以下步骤：

S1：建立包含变压器铁芯涡流损耗和额外损耗的动态JA磁滞微分方程；

S2：以电磁对偶关系为基准，将传统的以磁性参量为基准的B-H型JA磁滞模型转化为以电气参量为基准的磁通-电流型模型；根据上述JA磁滞模型微分表达式，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感；

S3：获取上述磁滞电感后，研究其在上升正弦励磁测试和谐波励磁条件下的工作特性。

其中，建立动态JA磁滞微分方程的具体方法为：

将铁磁材料单位体积涡流损耗可表示为：

式中，ρ为电阻率，e为硅钢片厚度，当铁磁材料为叠片时β＝6，圆柱体时β＝16，球体时β＝20，B为磁感应强度。

将铁磁材料单位体积额外损耗可表示为：

式中，G为无量纲常数0.1356，s为硅钢片横截面积，υ₀描述局部矫顽磁场统计分布常数。根据式(1)-(2)，将涡流损耗和额外损耗代入能量平衡表达式，可得到考虑动态损耗的JA微分方程：

式中，H为磁场强度，M为磁化强度，α为平均场参数，反映磁畴间的耦合，μ₀为真空磁导率，k为牵制系数，δ表示方向系数，当dH/dt≥0时，δ＝1；当dH/dt<0，δ＝-1，c为磁化因数，可以通过试验测得，B为磁感应强度,M_an为无磁滞磁化强度，H_e为有效磁场强度，P为动态损耗分量，

P＝e²/(2ρβ)(dB/dt)+δ_B(Gsυ₀/ρ)^0.5|dB/dt|^0.5＝k₁dB/dt+δ_Bk₂|dB/dt|^0.5，k₁和k₂为动态损耗系数，k₁＝e²/(2ρβ)以及k₂＝(Gsυ₀/ρ)^0.5。δ_B为方向系数，当dB/dt≥0时，δ_B＝1，当dB/dt<0时，δ_B＝-1。

所述根据上述JA磁滞微分表达式，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感的具体方法为：

根据法拉第电磁感应定律可知：

其中，l表示磁路长度，H(t)表示磁场强度，N表示绕组匝数，H_hys(B)表示静态磁场强度，k_eddy表示涡流损耗系数，G(B)表示额外损耗的系数，i_h(t)表示磁滞电流瞬时值，i_eddy(t)表示涡流瞬时值，g_eddy和g_ano为与涡流损耗和额外损耗相关的导纳，g_eddy＝lk_eddy/N²S为常数，

g_ano＝[l/(N^1.5S^0.5)]{(dG(B)/dB)[Δt/(2NS)]|v|^0.5sign(v)+[(G(B)|v|^-0.5)/2]}，v(t)为流过电感的电压；S为铁芯横截面积，Δt表示时间增量，v表示电压，sign(v)表示电压的符号函数值。

式(4)即为电压驱动型损耗表示方程，将电压作为输入，计算涡流损耗和额外损耗，最后将电流作为输出。据此在EMTP-ATP中采用Type-94元件使用Model Language实现电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感具体计算流程为：

①设当前EMTP-ATP计算时间为t，Norton电流源前一时刻参数g_sja(t-Δt)和I_sja(t-Δt)以及当前时刻输入电压v(t)已知；

②通过EMTP-ATP中HISTORY语句可以保存上一时刻参数v(t-Δt)，ψ(t-Δt)，i_h(t-Δt)，i_m(t-Δt)，i_man(t-Δt)以及i_eff(t-Δt)；

③采用INTEGRAL语句可以计算此时的磁链ψ(t)以及磁链增量Δψ，定义磁滞电流变化量最大值为Δi_hmax＝Δψ/L₀，并据此计算此时i_h(t)＝i_h(t-Δt)+Δi_hmax·Q和i_m(t)＝i_m(t-Δt)+Δi_hmax·(1-Q)(Q为静态磁滞电流比例系数，其取值范围为[0,1])；

④计算有效电流i_eff(t)＝i_h(t)+αi_m(t)，并据此计算无磁滞磁化电流i_man(t)和di_man/di_eff；

⑤判断(i_man-i_m)δ正负，并据此计算di_m/di_h；通过计算得到的di_m/di_h修正Q，直到Q满足要求为止，则完成t时刻的JA微分方程求解。在整个循环计算过程中Q为一个变化的系数不断更新，直至每次计算出的di_m/di_h满足要求为止，Q的初始值设置为0.5。

所述的JA磁滞电感应用的具体方法为：

在ATPDraw中建立随着时间变化的正弦励磁电源以及谐波励磁电源，将上述JA磁滞电感连接到相应电源上，设置电源电压和频率，并据此进行仿真测试。

下面以一具体实施方式对本发明的面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感模型进行说明。具本地，

根据以上方法建立面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，具体步骤为：

S1：建立包含变压器铁芯涡流损耗和额外损耗的动态JA磁滞微分方程；

将涡流损耗和额外损耗代入能量平衡表达式，得到考虑动态损耗的新的能量平衡方程：

由|dB/dt|＝δ_B·dB/dt和dM_irr＝(dM-cdM_an)/(1-c)，可将式(5)修改为：

将式(6)两端对H_e微分，可得到：

由dH_e＝dH+αdM和dB＝μ₀(dH+dM)，对式(7)整理得到：

将式(8)两端同时除以dH，然后整理得到：

将dH_e/dB＝1/μ₀+(α-1)dM/dB代入式(9),即得到可逆JA模型微分方程：

S2：以电磁对偶关系为基准，将以磁性参量为基准的B-H型JA磁滞模型转化为以电气参量为基准的磁通-电流型模型；

在静态ψ-i JA模型中，将式中dM_an/dH用dM_an/dH_e(1+αdM/dH)代替，并将无磁滞磁化强度M_an，饱和磁化强度M_s，有效磁场强度H_e，磁化强度M，磁场强度H分别用相应电流分量i_man，i_msat，i_eff，i_m，i_h替换，可得到如下ψ-i型JA模型：

i_man＝i_msat[coth(i_eff/a)-(a/i_eff)] (11)

其中，coth()表示双曲余切函数，csch()表示双曲余割函数，i_eff为有效电流，i_eff＝i_h+αi_m，i_man为无磁滞磁化电流，i_msat为饱和磁化电流，δ为电流方向参数，当di_h/dt>0时，δ＝1；当di_h/dt≤0时，δ＝-1，其余参数与前述对应参数具有相同物理意义。

根据上述JA磁滞模型微分表达式，研究磁通-电流型JA磁滞电感在EMTP中的采用Type-94元件和Model language语言实现的流程和步骤；

根据法拉第电磁感应定律可知：

其中，g_eddy和g_ano为与涡流损耗和额外损耗相关的导纳，g_eddy＝lk_eddy/N²S为常数，

g_ano＝[l/(N^1.5S^0.5)]{(dG(B)/dB)[Δt/(2NS)]|v|^0.5sign(v)+[(G(B)|v|^-0.5)/2]}，v(t)为流过电感的电压。

式(14)即为电压驱动型损耗表示方程，将电压作为输入，计算涡流损耗和额外损耗，最后将电流作为输出。据此在EMTP-ATP中采用Type-94元件使用Model Language实现电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感具体计算流程为：

设当前EMTP-ATP计算时间为t，Norton电流源前一时刻参数g_sja(t-Δt)和I_sja(t-Δt)以及当前时刻输入电压v(t)已知；

通过EMTP-ATP中HISTORY语句可以保存上一时刻参数v(t-Δt)，ψ(t-Δt)，i_h(t-Δt)，i_m(t-Δt)，i_man(t-Δt)以及i_eff(t-Δt)；

采用INTEGRAL语句可以计算此时的磁链ψ(t)以及磁链增量Δψ，定义磁滞电流变化量最大值为Δ_ihmax＝Δψ/L₀，并据此计算此时i_h(t)＝i_h(t-Δt)+Δ_ihmax·Q和i_m(t)＝i_m(t-Δt)+Δi_hmax·(1-Q)(Q为静态磁滞电流比例系数，其取值范围为[0,1])；

计算有效电流i_eff(t)＝i_h(t)+αi_m(t)，并据此计算无磁滞磁化电流i_man(t)和di_man/di_eff；

判断(i_man-i_m)δ正负，并据此计算di_m/di_h；通过计算得到的di_m/di_h修正Q，直到Q满足要求为止，Q_new＝1/(di_m/di_h+1)。则完成t时刻的JA微分方程求解。在整个循环计算过程中Q为一个变化的系数不断更新，直至每次计算出的di_m/di_h满足要求为止，Q的初始值设置为0.5。

完成JA微分方程求解后，计算得到静态磁滞导纳g_h(t)＝Δt/(2L_d)，其中L_d＝Δψ/Δi_h，并计算涡流损耗导纳g_eddy和额外损耗导纳g_ano，则磁滞电感总电流i(t)＝i_h(t)+g_eddyv(t)+δ_Bg_ano|v(t)|^0.5；如图1、2所示，最后将i(t)输出到ATP其余网络计算相关支路电压、电流数值。

基于上述方法在ATPDraw中采用Type-94元件编程实现的电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感如图3、4所示。图3为磁滞电感组成元件，在Type-94元件前串联变比为1:1的单相理想变压器，其目的在于Type-94元件在EMTP-ATP中默认为内部接地，串联理想变压器后，可将默认接地的Type-94元件转换为不接地，便于该磁滞电感用于变压器铁芯各磁支路建模，在理想变压器入口和二次侧顶端接有阻值为10⁷Ω的电阻R_inf，主要用于保持仿真时数值稳定性，在Type-94元件上方接有TACS积分元件，可将电压积分值直接输出。将图3在ATPDraw采用compress命令压缩后，对其输入输出接口以及图标进行编辑，可得图4所示等效电感图标，其P₁，P₂端口与图3中P₁，P₂端口对应。

S3：获取上述磁滞电感后，研究其在上升正弦励磁测试和谐波励磁条件下的工作特性。

上升正弦励磁测试电路如图5所示，励磁电源由ATPDraw中TACS电源和FORTRAN模块根据需要产生，设置电压U_s＝25tsin(100πt)，R₀＝1×10^–6Ω。图6、7所示为仿真所得电压和磁滞回线波形，图6中电压幅值随时间线性增加，因此其电流也将随时间由零逐渐增加，图7所示为磁滞回环逐渐增大的磁滞回线，图6、7表明电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感随着励磁水平的不断变化，其磁滞回线能够相应地进行回转。

谐波励磁测试电路与上升正弦励磁测试电路相同，对于对称正弦励磁，设置其励磁电源U_s＝50cos(100πt)+30cos(300πt)，即电源电压中包含三次谐波分量。图8～11所示为对称正弦谐波励磁测试结果，图8、9、10所示分别为在对称正弦谐波励磁条件下电源电压波形，电流波形以及磁通波形，图11所示为对称正弦谐波励磁条件下磁滞回线，图8～11表明电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感能够在对称谐波励磁条件下稳定工作，随着励磁电压大小和方向的变化，其磁滞回线将产生一阶回转曲线。

本发明建立的面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感模型，能够为考虑磁滞模型的变压器电磁暂态仿真建立基础，提高变压器非线性磁滞特性的模拟能力。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。

Claims (3)

1.一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

建立包含变压器铁芯涡流损耗和额外损耗的动态JA磁滞微分方程；

式中，M为磁化强度，B为磁感应强度，μ₀为真空磁导率，α为平均场参数，k为牵制系数，δ_B表示方向系数，c为磁化因数,M_an为无磁滞磁化强度，H_e为有效磁场强度，P为动态损耗分量；

根据所述JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感。

2.根据权利要求1所述的一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，其特征在于，在所述根据所述JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感前还包括：

以电磁对偶关系为基准，将以磁性参量为基准的B-H型JA磁滞模型转化为以电气参量为基准的磁通-电流型模型。

3.根据权利要求2所述的一种面向EMTP的磁通-电流型JA磁滞电感获取方法，其特征在于，所述根据JA磁滞微分方程，计算电压驱动型动态ψ-i JA磁滞电感的具体方法为：

S21：设当前EMTP-ATP计算时间为t；

S22：通过EMTP-ATP中HISTORY语句保存上一时刻电压v(t-Δt)，磁链ψ(t-Δt)，磁滞电流i_h(t-Δt)，磁化电流i_m(t-Δt)，无磁滞磁化电流i_man(t-Δt)以及有效电流i_eff(t-Δt)；

S23：采用INTEGRAL语句计算此时的磁链ψ(t)以及磁链增量Δψ，定义磁滞电流变化量最大值为Δi_hmax＝Δψ/L₀，并据此计算此时磁滞电流i_h(t)＝i_h(t-Δt)+Δi_hmax·Q和磁化电流i_m(t)＝i_m(t-Δt)+Δi_hmax·(1-Q)，Q为静态磁滞电流比例系数，L₀表示空心电感；

S24：计算有效电流i_eff(t)＝i_h(t)+αi_m(t)，并据此计算无磁滞磁化电流i_man(t)和di_man/di_eff，α为平均场参数；

S25：判断(i_man-i_m)δ正负，并据此计算di_m/di_h；通过计算得到的di_m/di_h修正Q，直到Q满足要求为止，则完成t时刻的JA微分方程求解；

其中，i_eff＝i_h+αi_m，i_msat为饱和磁化电流，δ为电流方向参数，当di_h/dt>0时，δ＝1；当di_h/dt≤0时，δ＝-1，k为牵制系数。