CN110045744B - 基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法 - Google Patents

Abstract

基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，它属于航天器轴承关节刚度建模与控制领域。本发明解决了采用现有方法不能实现定子空间漂浮的磁悬浮轴承刚度精细建模及其低刚度的主动调控的问题。本发明根据旋转载荷卫星***的工作模式和结构特点，设计能够根据轴承中心位移变化以及卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息求解出各磁极磁隙变化的算法，进而根据电磁理论建立等效至磁悬浮轴承中心处的电磁作用模型，求解得到磁悬浮轴承刚度模型，再根据刚度模型设计控制器参数进行低刚度主动调控，实现旋转载荷的平稳控制。本发明可以应用于航天器轴承关节刚度建模与控制领域。

Description

基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法

技术领域

本发明属于航天器轴承关节刚度建模与控制领域，具体涉及一种基于磁悬浮轴承主动刚度调控技术的遥感卫星星上旋转载荷姿态高稳定度平稳控制方法。

背景技术

随着空间任务需求的不断增长，对遥感卫星星上载荷的姿态稳定度的要求越来越高。为提高遥感卫星星上旋转载荷自旋精度和抑制卫星中高频振动传递，现阶段将刚度较低(相比于机械轴承)的磁悬浮轴承应用至遥感卫星***作为载荷连接关节以实现软连接具有广泛的应用前景。

磁悬浮轴承是一种利用电磁力实现转子漂浮的非接触型轴承，具有高转速、低功耗、无磨损、无需润滑以及刚度阻尼主动可调等特性，其中轴承刚度对卫星***具有很大的影响。在磁悬浮轴承阻尼恒定的前提下，较高的轴承刚度使卫星平台角速度和自旋载荷相对卫星平台的角速度振动明显，经各误差环节累积传递后导致载荷相对惯性系的角速度振动较大，三轴姿态稳定度较差，影响自旋载荷的工作能力；而较低的轴承刚度使得载荷相对惯性系的姿态角速度控制结果光滑平稳，载荷的姿态稳定度得以提升，能够实现旋转载荷的平稳控制。

虽然磁悬浮轴承具有诸多方面的优势，但是现有技术仍不能够实现定子空间漂浮的磁悬浮轴承刚度精细建模及其低刚度的主动调控，使磁悬浮轴承的应用受到了一定的限制。因此为了满足旋转载荷工作需求，研究磁悬浮轴承刚度模型和主动刚度调控技术，有利于实现载荷的平稳控制，能为旋转载荷提供超稳、超静的工作环境，具有很高的学术价值和工程意义。

发明内容

本发明的目的是为解决采用现有方法不能实现定子空间漂浮的磁悬浮轴承刚度精细建模及其低刚度的主动调控的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、确定旋转载荷卫星***的构成和工作模式，定义地心赤道坐标系oxyz、轨道坐标系o_ox_oy_oz_o、旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s、卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b和旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p；

步骤二、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出左径向轴承和右径向轴承磁极磁隙变化；

步骤三、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出轴向轴承磁极磁隙变化；

步骤四、设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，根据步骤二求解出的左径向轴承、右径向轴承磁极磁隙变化以及步骤三求解出的轴向轴承磁极磁隙变化，结合麦克斯韦电磁力方程，计算出左径向轴承和右径向轴承各磁极对的电磁力，以及轴向轴承磁极对的电磁力；

根据左径向轴承、右径向轴承各磁极对的电磁力以及轴向轴承磁极对的电磁力，求出各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb以及各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb；

步骤五、根据步骤四获得的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb和电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb，求解整理得到磁悬浮轴承的位移刚度模型和角刚度模型；

步骤六、简化步骤五获得的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型，利用简化后的模型对径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数加以设计，通过设计的径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。

本发明的有益效果是：本发明的基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，本发明根据旋转载荷卫星***的工作模式和结构特点，设计能够根据轴承中心位移变化以及卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息求解出各磁极磁隙变化的算法，进而根据电磁理论建立等效至磁悬浮轴承中心处的电磁作用模型，求解得到磁悬浮轴承刚度模型，再根据刚度模型设计控制器参数进行低刚度主动调控，实现旋转载荷的平稳控制。

附图说明

图1是本发明的基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法的流程图；

图2是本发明的旋转载荷卫星***的结构构成和工作模式的示意图；

图3是本发明的坐标系定义的示意图；

图4是本发明的磁悬浮轴承的结构示意图；

图中AC和BD是左径向轴承的磁极对，EG和FH是右径向轴承的磁极对，MN是轴向轴承的磁极对；

图5是左、右径向轴承磁隙解算的示意图；

图6是轴向轴承磁隙解算的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、确定旋转载荷卫星***的构成和工作模式，定义地心赤道坐标系oxyz、轨道坐标系o_ox_oy_oz_o、旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s、卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b和旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p；

步骤二、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心(即推力盘中心位置或左右径向轴承的中间位置)位移信息求解出左径向轴承和右径向轴承磁极磁隙变化；

步骤三、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出轴向轴承磁极磁隙变化；

步骤四、设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，根据步骤二求解出的左径向轴承、右径向轴承磁极磁隙变化以及步骤三求解出的轴向轴承磁极磁隙变化，结合麦克斯韦电磁力方程，计算出左径向轴承和右径向轴承各磁极对的电磁力，以及轴向轴承磁极对的电磁力；

根据左径向轴承、右径向轴承各磁极对的电磁力以及轴向轴承磁极对的电磁力，求出磁悬浮轴承各磁极对(包括左径向轴承、右径向轴承各磁极对，以及轴向轴承磁极对)的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb以及磁悬浮轴承各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb，即获得磁悬浮轴承电磁作用表达；

步骤五、根据步骤四获得的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb和电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb，求解整理得到磁悬浮轴承的位移刚度模型和角刚度模型；将轴承结构参数、电磁参数、轴承控制器参数对磁悬浮轴承刚度的影响体现在模型中；

步骤六、简化步骤五获得的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型，利用简化后的模型对径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数加以设计，通过设计的径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。

本实施方式结合旋转载荷卫星***工作模式和结构特点，从定子运动特性出发，在考虑转轴径向位移和轴向位移间的磁隙耦合、磁悬浮轴承内径向轴承和轴向轴承之间的力矩耦合的基础上，建立磁隙解算模型和轴承电磁作用模型，进而建立磁悬浮轴承刚度模型，能够将轴承结构参数、电磁参数、轴承控制器参数对轴承刚度的影响体现在模型中，从而为刚度主动调控设计提供理论基础，实现轴承低刚度调控和载荷的平稳控制。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一的具体过程为：

如图2所示，确定旋转载荷卫星***的结构包括卫星平台子***、载荷子***和旋转关节；所述卫星平台子***又包含：卫星平台，平台三轴正交飞轮和平台双侧太阳帆板；所述载荷子***又包含：旋转载荷和载荷内飞轮；所述旋转关节为磁悬浮轴承(并配置有机械轴承和驱动电机)，磁悬浮轴承由左径向轴承、右径向轴承、轴向轴承和转轴组成，磁悬浮轴承的定子部分与卫星平台子***固连，磁悬浮轴承的转子部分(转轴)和载荷子***固连；

旋转载荷卫星***的工作模式：卫星平台通过平台三轴正交飞轮保持对地定向，平台双侧太阳帆板单轴驱动保持对日定向，以提供星上所需能源；旋转关节配备磁悬浮轴承提供连接，预留机械轴承为应急保护方案；旋转载荷通过载荷内飞轮控制保持匀速旋转，载荷内飞轮角动量饱和时需磁力矩器和驱动电机提供卸载方案；

定义坐标系如下：如图3所示；

以地心为坐标原点o，建立地心赤道坐标系(惯性坐标系)oxyz，所述地心赤道坐标系的x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴和z轴构成右手系；

以旋转载荷卫星***质心为坐标原点o_o，建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o，所述轨道坐标系的x_o轴在轨道面内并指向旋转载荷卫星***的前进方向，z_o轴由旋转载荷卫星***质心指向地心，y_o轴同x_o轴和z_o轴构成右手系；

以旋转载荷卫星***质心为坐标原点o_s，建立旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s(与体固连)，所述旋转载荷卫星***质心坐标系的z_s轴指向卫星平台轴向，x_s轴和y_s轴位于卫星平台轴向截面内，x_s轴、y_s轴与z_s轴构成右手系；在无姿态控制误差下，旋转载荷卫星***质心坐标系的三轴指向同轨道坐标系o_ox_oy_oz_o的三轴平行；

以卫星平台质心为坐标原点o_b，建立卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b(与体固连)，卫星平台本体坐标系的三轴指向同旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s；

以旋转载荷质心为坐标原点o_p，建立旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p(与体固连)，所述旋转载荷本体坐标系的z_p轴指向旋转载荷轴向，x_p轴和y_p轴位于旋转载荷轴向截面内，x_p轴、y_p轴与z_p轴构成右手系；在旋转关节连接误差为零且旋转载荷自旋转角为零时，旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p的三轴指向同旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s。

具体实施方式三：结合图4说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述步骤二的具体过程为：

定义矢量r₅代表磁悬浮轴承期望中心指向磁悬浮轴承当前中心的位置矢量，矢量r₆代表磁悬浮轴承当前中心指向左径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₇代表磁悬浮轴承期望中心指向左径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₈代表磁悬浮轴承当前中心指向右径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₉代表磁悬浮轴承期望中心指向右径向轴承作用点的位置矢量；

结合图5所示的几何关系，有如下方程成立：

其中：r_5b是矢量r₅在卫星平台本体系下分量，记为r_5b＝[δ_x δ_y δ_z]^T，δ_x是r₅在卫星平台本体系的x_b轴下分量，δ_y是r₅在卫星平台本体系的y_b轴下分量，δ_z是r_z在卫星平台本体系的z_b轴下分量；上角标T是对矩阵取转置运算；r_7b是矢量r₇在卫星平台本体系下分量，记为r_7b＝[Δx_l Δy_l -L]^T，L是从左径向轴承至右径向轴承跨距的一半，Δx_l和Δy_l分别表示左径向轴承处x和y两向磁隙变化；r_6p是矢量r₆在旋转载荷本体系下分量，记为r_6p＝[0 0z₆]^T，z₆表示中间变量；

表示旋转载荷本体系相对卫星平台本体系的姿态变换矩阵；

利用xyz顺序描述旋转载荷相对卫星平台的姿态信息，所转过的相对姿态角

记为：

卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b绕x_b轴转过角度

至中间系1，中间系1绕自身(中间系1)的y轴转过角度θ至中间系2，中间系2绕旋转载荷本体坐标系的z_p轴转过角度ψ至旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p；

θ和ψ均为角度误差；

则求解方程(1)得到左径向轴承处x和y两向磁隙变化为：

r_8p是矢量r₈在旋转载荷本体系下分量，记为r_8p＝[0 0 z₈]^T，z₈表示中间变量；

同理，结合图5中所示的几何关系又有如下方程成立：

r_9b是矢量r₉在卫星平台本体系下分量，记为r_9b＝[Δx_r Δy_r L]^T；其中：Δx_r和Δy_r分别表示右径向轴承处x和y两向磁隙变化；

则求解方程(3)得到右径向轴承处x和y两向磁隙变化为：

将(2)式和(4)式整理为如下矩阵形式：

其中：

和

均为中间变量。

至此可根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息和磁悬浮轴承中心位移信息得到左、右径向轴承处的磁隙变化。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述步骤三的具体过程为：

如图6所示，定义如下矢量：

定义矢量r₁₀代表磁悬浮轴承期望中心指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，矢量r₁₁代表磁悬浮轴承当前中心指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，矢量r₁₂代表轴向轴承某平衡点指向轴向轴承当前作用点的位置矢量，矢量r₁₃代表磁悬浮轴承当前中心指向轴向轴承当前作用点位置矢量；

结合图6所示的几何关系有如下方程成立：

其中：r_10b是矢量r₁₀在卫星平台本体系下分量，由于轴向轴承是环形磁极，这里需要表示对应某一半径r和某一角度φ处的磁隙变化，r_10b＝[rcosφ rsinφ 0]^T，r代表轴向轴承对应的某一半径，φ代表轴向轴承对应的某一角度；r的取值范围为：内环[R₁,R₂]，外环[R₄,R₅]；φ的取值范围为[0,2π]；r_12b是矢量r₁₂在卫星平台本体系下分量，r_12b＝[0 0 Δz_rφ]^T，Δz_rφ表示轴向轴承在半径r、角度φ处的磁隙变化；r_13p是矢量r₁₃在旋转载荷本体系下分量，r_13p＝[x₁₃ y₁₃ 0]^T，其中：x₁₃和y₁₃均为中间变量；求解方程(6)得到：

其中：β＝[0 0 1]^T，I是三维单位矩阵，

为中间变量；r_13b是矢量r₁₃在卫星平台本体系下分量，有

成立；

至此，可根据平台载荷相对姿态信息和磁悬浮轴承中心位移变化信息得到轴向轴承某一角度处、某一半径处的磁隙变化。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述步骤四的具体过程为：

设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，磁极的控制方式采用差动控制；假设左、右径向轴承各磁极对的线圈匝数、磁路横截面积、参考点相同(即左、右径向轴承的初始磁隙大小和初始电流大小均相同)，在假设条件成立的基础上，左、右径向轴承各通道电流刚度和位移刚度相同，用k_ir和k_lr表示径向轴承(包括左、右径向轴承)的电流刚度和位移刚度，如下式所示：

其中：μ₀为空气磁导率，N_r是径向轴承线圈匝数，i_r0是径向轴承线圈初始电流，A_r是径向轴承磁路横截面积，x₀是径向轴承各磁极对初始磁隙大小；

则结合麦克斯韦电磁力方程，获得左、右径向轴承各磁极对的电磁力分别为：

其中：F_AC是左径向轴承AC磁极对(即x向)电磁合力，F_BD是左径向轴承BD磁极对(即y向)电磁合力，F_EG是右径向轴承EG磁极对(即x向)电磁合力，F_FH是右径向轴承FH磁极对(即y向)电磁合力；Δi_lx、Δi_ly、Δi_rx和Δi_ry分别是磁极对AC、BD、EG和FH电流变化；

假设轴向轴承内环磁极磁隙变化不随半径长度改变而改变，取R₁和R₂的平均值R₃计算磁隙变化；假设轴向轴承外环磁极磁隙变化不随半径长度改变而改变，取R₄和R₅的平均值R₆计算磁隙变化；

假设轴向轴承内、外环磁极面积相等，即R₃l_a＝R₆l_b成立，R₃代表R₁和R₂的平均值，R₆代表R₄和R₅的平均值；在假设条件成立的基础上，根据麦克斯韦电磁力方程计算轴向轴承在某一半径、某一角度处磁极吸引力，在半径上进行长度积分并结合差动控制模式得到轴向轴承MN磁极对在角度φ处对推力盘的电磁合力F_zφ为：

其中：l_a为内环磁极的径向厚度，l_b为外环磁极的径向厚度，N_z是轴向轴承线圈匝数，i_z0是轴向轴承线圈初始电流，z₀是轴向轴承磁极初始磁隙，Δz_aφ是半径R₃角度φ处磁隙变化，Δz_bφ是半径R₆角度φ处磁隙变化；

进行角度积分得到轴向轴承磁极对MN的电磁力F_MN和电磁力矩T_zb为：

其中，k_iz和k_zz′分别是轴向轴承的电流刚度和位移刚度，Δi_z是磁极对MN电流变化；A_a是轴向轴承磁极面积；

表示对r_13b取坐标方阵运算，r_13b是矢量r₁₃在卫星平台本体系下投影，

β＝[001]^T，I是三维单位矩阵；

由于r_10b受半径r影响，导致r_13b同样受r影响，再结合前面的假设，对r_13b取值限定为r＝R₃和r＝R₆两组；

得到左径向轴承、右径向轴承和轴向轴承各磁极对的电磁作用力表达式后，规定磁隙的控制原理为比例微分控制，期望的控制目标是各磁极磁隙变化为零、磁隙变化速率为零，获得控制电流i如下：

其中：k_p1和k_d1分别是径向轴承(左径向轴承和右径向轴承)四磁极对的比例控制参数和微分控制参数(即四磁极对的比例控制参数相同，四磁极对的微分控制参数相同)，k_p2和k_d2分别是轴向轴承磁极对的比例控制参数和微分控制参数，

是对h矩阵求时间导数，K_p和K_d均为中间变量；结合(9)式、(11)式和(12)式得到磁极对AC、BD、EG、FH和MN的电磁作用力f如下：

根据公式(13)得到各磁极对(AC、BD、EG、FH和MN)的电磁作用力f等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb为：

结合左、右径向轴承电磁作用力平移至磁悬浮轴承中心所产生的附加力矩，轴向轴承的径向干扰力矩T_zb，得到各磁极对的电磁作用力f等效至磁悬浮轴承中心的电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb为：

其中：T_zb为轴向轴承的径向干扰力矩。

至此得到了磁悬浮轴承各磁极对等效至磁悬浮轴承中心的电磁合力、合力矩在卫星平台本体系下投影的表达式。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是：所述步骤五的具体过程为：

磁悬浮轴承各磁极对的电磁作用力f中的位移相关分量f_k为：

则电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb中的位移相关分量F_mbk为：F_mbk＝C_vf_k，电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb中因f_k平移产生的电磁力矩T_mbk为：

其中：T_zbk是T_zb中与位移相关的量，T_zbk如下式所示：

其中：F_zφk是F_zφ中与位移相关的量；

根据T_mbk的表达式可知，因f_k平移产生的电磁力矩由两部分组成：径向轴承力矩T_rak和轴向轴承干扰力矩T_zbk；

定义磁悬浮轴承刚度为：F_mbk与磁悬浮轴承中心位移变化r_5b＝[δ_x δ_y δ_z]^T的比值为位移刚度，T_mbk与相对姿态角

的比值为角刚度；

F_mbk在卫星平台本体系的x_b轴向分量F_kx为：

同时根据公式(2)和(4)，得到

因此，x_b轴向位移刚度k_x为：

同理，y_b轴向位移刚度k_y为：

求解F_mbk在卫星平台本体系z_b向分量，再与δ_z做比值，得到z_b轴向位移刚度k_z为：

综合公式(19)至(21)得到磁悬浮轴承的位移刚度模型；

磁悬浮轴承角刚度由左、右径向轴承角刚度和轴向轴承角刚度共同提供；其中，左、右径向轴承角刚度由径向轴承力矩T_rak提供，轴向轴承角刚度由轴向轴承干扰力矩T_zbk提供；

整理求解T_rak在卫星平台本体系的x_b轴力矩分量T_rakx为：

则x_b轴向角刚度k_rax为：

同理，y_b轴向角刚度k_ray为：

根据T_zbk表达式，得到轴向轴承电磁干扰力矩T_zbk产生的x_b轴向角刚度k_zax和y_b轴向角刚度k_zay分别为：

综合公式(23)至(25)得到磁悬浮轴承角刚度模型为：

根据所得的位移刚度模型和角刚度模型可知，磁悬浮轴承刚度受轴承自身的电磁参数：电流刚度、位移刚度影响，受控制器参数的影响，受轴承结构参数L影响，受载荷和平台之间的相对运动关系影响，呈现强非线性和时变性。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤六的具体过程为：

由于轴承参数往往是固定的，所以刚度主动调控主要是通过调节控制器参数来实现，然而步骤五得到的刚度模型较为复杂，不利于在工程中直接使用，考虑到卫星平台(定子)的运动特性，

将步骤五的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型简化为如下形式：

根据公式(27)设计径向轴承比例控制参数k_p1来调控磁悬浮轴承位移刚度k_x、k_y和角刚度k_ax、k_ay，设计轴向轴承比例控制参数k_p2来调控磁悬浮轴承位移刚度k_z；

通过设计参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。

本发明将磁悬浮轴承应用至旋转载荷卫星***连接旋转载荷和卫星平台，较低的磁悬浮轴承刚度使得载荷相对惯性系的姿态角速度控制结果光滑平稳，因此为提高载荷的姿态稳定度，轴承角刚度k_ax和k_ay设计结果需要较小一点。如在L＝146mm，k_xr＝8.2355e5N/m,k_zz′＝8.5373e5N/m,k_ir＝5.1471e2N/A，k_iz＝2.6823e3N/A时，需调控角刚度为k_ax＝k_ay＝2450Nm/rad，那么根据式(27)控制器参数设计结果为k_p1＝3000。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (2)

1.基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、确定旋转载荷卫星***的构成和工作模式，定义地心赤道坐标系oxyz、轨道坐标系o_ox_oy_oz_o、旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s、卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b和旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p；

所述步骤一的具体过程为：

旋转载荷卫星***的结构包括卫星平台子***、载荷子***和旋转关节；所述卫星平台子***又包含：卫星平台，平台三轴正交飞轮和平台双侧太阳帆板；所述载荷子***又包含：旋转载荷和载荷内飞轮；所述旋转关节为磁悬浮轴承，磁悬浮轴承由左径向轴承、右径向轴承、轴向轴承和转轴组成，磁悬浮轴承的定子部分与卫星平台子***固连，磁悬浮轴承的转子部分和载荷子***固连；

旋转载荷卫星***的工作模式：卫星平台通过平台三轴正交飞轮保持对地定向，平台双侧太阳帆板单轴驱动保持对日定向，旋转关节配备磁悬浮轴承提供连接，旋转载荷通过载荷内飞轮控制保持匀速旋转，载荷内飞轮角动量饱和时需磁力矩器和驱动电机提供卸载方案；

定义坐标系如下：

以地心为坐标原点o，建立地心赤道坐标系oxyz，所述地心赤道坐标系的x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴和z轴构成右手系；

以旋转载荷卫星***质心为坐标原点o_o，建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o，所述轨道坐标系的x_o轴在轨道面内并指向旋转载荷卫星***的前进方向，z_o轴由旋转载荷卫星***质心指向地心，y_o轴同x_o轴和z_o轴构成右手系；

以旋转载荷卫星***质心为坐标原点o_s，建立旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s，所述旋转载荷卫星***质心坐标系的z_s轴指向卫星平台轴向，x_s轴和y_s轴位于卫星平台轴向截面内，x_s轴、y_s轴与z_s轴构成右手系；

以卫星平台质心为坐标原点o_b，建立卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b，卫星平台本体坐标系的三轴指向同旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s；

以旋转载荷质心为坐标原点o_p，建立旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p，所述旋转载荷本体坐标系的z_p轴指向旋转载荷轴向，x_p轴和y_p轴位于旋转载荷轴向截面内，x_p轴、y_p轴与z_p轴构成右手系；在旋转关节连接误差为零且旋转载荷自旋转角为零时，旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p的三轴指向同旋转载荷卫星***质心坐标系o_sx_sy_sz_s；

步骤二、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出左径向轴承和右径向轴承磁极磁隙变化；

所述步骤二的具体过程为：

定义矢量r₅代表磁悬浮轴承期望中心指向磁悬浮轴承当前中心的位置矢量，矢量r₆代表磁悬浮轴承当前中心指向左径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₇代表磁悬浮轴承期望中心指向左径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₈代表磁悬浮轴承当前中心指向右径向轴承作用点的位置矢量，矢量r₉代表磁悬浮轴承期望中心指向右径向轴承作用点的位置矢量；

其中：r_5b是矢量r₅在卫星平台本体系下分量，记为r_5b＝[δ_x δ_y δ_z]^T，δ_x是r₅在卫星平台本体系的x_b轴下分量，δ_y是r₅在卫星平台本体系的y_b轴下分量，δ_z是r_z在卫星平台本体系的z_b轴下分量；上角标T是对矩阵取转置运算；r_7b是矢量r₇在卫星平台本体系下分量，记为r_7b＝[Δx_l Δy_l -L]^T，L是从左径向轴承至右径向轴承跨距的一半，Δx_l和Δy_l分别表示左径向轴承处x和y两向磁隙变化；r_6p是矢量r₆在旋转载荷本体系下分量，记为r_6p＝[0 0 z₆]^T，z₆表示中间变量；

表示旋转载荷本体系相对卫星平台本体系的姿态变换矩阵；

利用xyz顺序描述旋转载荷相对卫星平台的姿态信息，所转过的相对姿态角θ记为：

卫星平台本体坐标系o_bx_by_bz_b绕x_b轴转过角度

至中间系1，中间系1绕自身的y轴转过角度θ至中间系2，中间系2绕旋转载荷本体坐标系的z_p轴转过角度ψ至旋转载荷本体坐标系o_px_py_pz_p；

则求解方程(1)得到左径向轴承处x和y两向磁隙变化为：

r_8p是矢量r₈在旋转载荷本体系下分量，记为r_8p＝[0 0 z₈]^T，z₈表示中间变量；

r_9b是矢量r₉在卫星平台本体系下分量，记为r_9b＝[Δx_r Δy_r L]^T；其中：Δx_r和Δy_r分别表示右径向轴承处x和y两向磁隙变化；

则求解方程(3)得到右径向轴承处x和y两向磁隙变化为：

将(2)式和(4)式整理为如下矩阵形式：

步骤三、根据卫星平台和旋转载荷的空间相对姿态信息以及磁悬浮轴承中心位移信息求解出轴向轴承磁极磁隙变化；

所述步骤三的具体过程为：

定义矢量r₁₀代表磁悬浮轴承期望中心指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，矢量r₁₁代表磁悬浮轴承当前中心指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，矢量r₁₂代表轴向轴承某平衡点指向轴向轴承当前作用点的位置矢量，矢量r₁₃代表磁悬浮轴承当前中心指向轴向轴承当前作用点位置矢量；

其中：r_10b是矢量r₁₀在卫星平台本体系下分量，r_10b＝[rcosφ rsinφ 0]^T，r代表轴向轴承对应的某一半径，φ代表轴向轴承对应的某一角度；r的取值范围为：内环[R₁,R₂]，外环[R₄,R₅]；φ的取值范围为[0,2π]；r_12b是矢量r₁₂在卫星平台本体系下分量，r_12b＝[0 0 Δz_rφ]^T，Δz_rφ表示轴向轴承在半径r、角度φ处的磁极磁隙变化；r_13p是矢量r₁₃在旋转载荷本体系下分量，r_13p＝[x₁₃ y₁₃ 0]^T，其中：x₁₃和y₁₃均为中间变量；求解方程(6)得到：

其中：β＝[0 0 1]^T，I是三维单位矩阵，ζ(θ)为中间变量；r_13b是矢量r₁₃在卫星平台本体系下分量，有

成立；

步骤四、设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，根据步骤二求解出的左径向轴承、右径向轴承磁极磁隙变化以及步骤三求解出的轴向轴承磁极磁隙变化，结合麦克斯韦电磁力方程，计算出左径向轴承和右径向轴承各磁极对的电磁力，以及轴向轴承磁极对的电磁力；

根据左径向轴承、右径向轴承各磁极对的电磁力以及轴向轴承磁极对的电磁力，求出各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb以及各磁极对的电磁作用力等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb；

所述步骤四的具体过程为：

设定磁悬浮轴承磁隙控制原理为PD控制，磁极的控制方式采用差动控制；假设左、右径向轴承各磁极对的线圈匝数、磁路横截面积、参考点相同，在假设条件成立的基础上，左、右径向轴承各通道电流刚度和位移刚度相同，用k_ir和k_lr表示径向轴承的电流刚度和位移刚度，如下式所示：

其中：μ₀为空气磁导率，N_r是径向轴承线圈匝数，i_r0是径向轴承线圈初始电流，A_r是径向轴承磁路横截面积，x₀是径向轴承各磁极对初始磁隙大小；

获得左、右径向轴承各磁极对的电磁力分别为：

其中：F_AC是左径向轴承AC磁极对电磁合力，F_BD是左径向轴承BD磁极对电磁合力，F_EG是右径向轴承EG磁极对电磁合力，F_FH是右径向轴承FH磁极对电磁合力；Δi_lx、Δi_ly、Δi_rx和Δi_ry分别是磁极对AC、BD、EG和FH电流变化；

假设轴向轴承内、外环磁极面积相等，即R₃l_a＝R₆l_b成立，R₃代表R₁和R₂的平均值，R₆代表R₄和R₅的平均值；在假设条件成立的基础上，计算轴向轴承在某一半径、某一角度处磁极吸引力，在半径上进行长度积分并结合差动控制模式得到轴向轴承MN磁极对在角度φ处对推力盘的电磁合力F_zφ为：

其中：l_a为内环磁极的径向厚度，l_b为外环磁极的径向厚度，N_z是轴向轴承线圈匝数，i_z0是轴向轴承线圈初始电流，z₀是轴向轴承磁极初始磁隙，Δz_aφ是半径R₃角度φ处磁隙变化，Δz_bφ是半径R₆角度φ处磁隙变化；

进行角度积分得到轴向轴承磁极对MN的电磁力F_MN和电磁力矩T_zb为：

其中，k_iz和k_zz′分别是轴向轴承的电流刚度和位移刚度，Δi_z是磁极对MN电流变化；A_a是轴向轴承磁极面积；

表示对r_13b取坐标方阵运算，r_13b是矢量r₁₃在卫星平台本体系下投影，r_13b＝[I+βζ(θ)](r_10b-r_5b)，β＝[0 0 1]^T，I是三维单位矩阵；

规定磁隙的控制原理为比例微分控制，期望的控制目标是各磁极磁隙变化为零、磁隙变化速率为零，获得控制电流i如下：

其中：k_p1和k_d1分别是径向轴承四磁极对的比例控制参数和微分控制参数，k_p2和k_d2分别是轴向轴承磁极对的比例控制参数和微分控制参数，

是对h矩阵求时间导数，结合(9)式、(11)式和(12)式得到磁极对AC、BD、EG、FH和MN的电磁作用力f如下：

根据公式(13)得到各磁极对的电磁作用力f等效至磁悬浮轴承中心上的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb为：

各磁极对的电磁作用力f等效至磁悬浮轴承中心的电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb为：

其中：T_zb为轴向轴承的径向干扰力矩；

步骤五、根据步骤四获得的电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb和电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb，求解整理得到磁悬浮轴承的位移刚度模型和角刚度模型；

所述步骤五的具体过程为：

各磁极对的电磁作用力f中的位移相关分量f_k为：

则电磁合力矢量F_m在卫星平台本体系下投影F_mb中的位移相关分量F_mbk为：F_mbk＝C_vf_k，电磁合力矩矢量T_m在卫星平台本体系下投影T_mb中因f_k平移产生的电磁力矩T_mbk为：

其中：T_zbk是T_zb中与位移相关的量，T_zbk如下式所示：

其中：F_zφk是F_zφ中与位移相关的量；

定义磁悬浮轴承刚度为：F_mbk与磁悬浮轴承中心位移变化的比值为位移刚度，T_mbk与相对姿态角的比值为角刚度；

F_mbk在卫星平台本体系的x_b轴向分量F_kx为：

同时根据公式(2)和(4)，得到

因此，x_b轴向位移刚度k_x为：

同理，y_b轴向位移刚度k_y为：

得到z_b轴向位移刚度k_z为：

综合公式(19)至(21)得到磁悬浮轴承的位移刚度模型；

磁悬浮轴承角刚度由左、右径向轴承角刚度和轴向轴承角刚度共同提供；其中，左、右径向轴承角刚度由径向轴承力矩T_rak提供，轴向轴承角刚度由轴向轴承干扰力矩T_zbk提供；

整理求解T_rak在卫星平台本体系的x_b轴力矩分量T_rakx为：

则x_b轴向角刚度k_rax为：

同理，y_b轴向角刚度k_ray为：

根据T_zbk表达式，得到轴向轴承电磁干扰力矩T_zbk产生的x_b轴向角刚度k_zax和y_b轴向角刚度k_zay分别为：

综合公式(23)至(25)得到磁悬浮轴承角刚度模型为：

步骤六、简化步骤五获得的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型，利用简化后的模型对径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数加以设计，通过设计的径向轴承比例控制参数和轴向轴承比例控制参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。

2.根据权利要求1所述的基于磁悬浮轴承主动刚度调控的旋转载荷平稳控制方法，其特征在于，所述步骤六的具体过程为：

将步骤五的磁悬浮轴承位移刚度模型和角刚度模型简化为如下形式：

根据公式(27)设计径向轴承比例控制参数k_p1来调控磁悬浮轴承位移刚度k_x、k_y和角刚度k_ax、k_ay，设计轴向轴承比例控制参数k_p2来调控磁悬浮轴承位移刚度k_z；

通过设计参数对磁悬浮轴承刚度进行主动调控，实现对旋转载荷的平稳控制。

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