CN108959796B - 一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，它用于航天器动力学建模领域。本发明解决了在磁悬浮轴承连接下，刚柔耦合的多级多体卫星***将会受到电磁力的影响，导致***动力学建模极为复杂的问题。本发明在考虑***刚柔耦合、磁力耦合的基础上，利用第二类拉格朗日方程原理，分别建立卫星平台和大惯量旋转载荷的动力学方程，能够将柔性太阳帆板振动、轴承电磁力对整个旋转载荷卫星动力学特性的影响体现在模型中，较为简便地完成了动力学模型的建立。本发明可以应用于航天器动力学建模领域用。

Description

一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法

技术领域

本发明属于航天器动力学建模领域，具体涉及一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法。

背景技术

随着空间任务需求的不断增长，卫星有效载荷的结构越来越复杂，呈大质量、大惯量趋势；对卫星平台和有效载荷的指向精度与稳定度的要求也越来越高。现阶段卫星平台和有效载荷之间的连接部件通常是机械轴承，机械轴承的摩擦较大，会影响有效载荷的旋转精度；且机械轴承的高刚度特性也会将卫星平台如柔性帆板弹性振动、惯性轮偏心干扰等的高频振动传递至载荷，影响载荷的成像质量。而磁悬浮轴承是一种利用电磁力实现转子漂浮的非接触型轴承，具有高转速、低功耗、无磨损、无需润滑以及振动抑制特性，因此将磁悬浮轴承应用至卫星设计具有广泛的应用前景。但在磁悬浮轴承连接下，刚柔耦合的多级多体卫星***将会受到电磁力的影响，导致***动力学建模极为复杂。

发明内容

本发明的目的是为解决在磁悬浮轴承连接下，刚柔耦合的多级多体卫星***将会受到电磁力的影响，导致***动力学建模极为复杂的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，该方法的具体步骤为：

步骤一：确定旋转载荷卫星的结构包括卫星平台、平台三轴正交飞轮、双侧柔性太阳帆板、磁悬浮轴承、旋转载荷和载荷惯性轮；

假设卫星平台为刚体，平台三轴正交飞轮为刚体，旋转载荷为刚体，旋转载荷与卫星平台之间为磁悬浮轴承连接；双侧柔性太阳帆板及载荷惯性轮为单轴驱动；

定义坐标系：以地心为坐标原点o，建立地心赤道坐标系oxyz，所述地心赤道坐标系的x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴和z轴构成右手系；

以旋转载荷卫星质心为坐标原点o_o，建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o，所述轨道坐标系的x_o轴在旋转载荷卫星的轨道面内并指向旋转载荷卫星的前进方向，z_o轴由旋转载荷卫星质心指向地心，y_o轴同x_o轴和z_o轴构成右手系；假设旋转载荷卫星的轨道坐标系原点作匀速直线运动；

旋转载荷卫星包括平台分***和载荷分***；所述平台分***包括卫星平台、平台三轴正交飞轮和双侧柔性太阳帆板，所述载荷分***包括旋转载荷和载荷惯性轮；

以平台分***质心为坐标原点o_s，建立平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s，所述平台分***质心坐标系的x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴和y_s轴构成右手系；

以卫星平台质心为坐标原点o_b，建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b，所述卫星平台本体系的x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴和y_b轴构成右手系；

以平台三轴正交飞轮质心为坐标原点o_wj，建立平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj，j＝1,2,3；

j＝1时，以平台x_b轴飞轮质心为坐标原点o_w1，建立平台x_b轴正交飞轮本体系o_w1x_w1y_w1z_w1，且坐标系o_w1x_w1y_w1z_w1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝2时，以平台y_b轴飞轮质心为坐标原点o_w2，建立平台y_b轴正交飞轮本体系o_w2x_w2y_w2z_w2，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝3时，以平台z_b轴飞轮质心为坐标原点o_w3，建立平台z_b轴正交飞轮本体系o_w3x_w3y_w3z_w3，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以帆板铰接点为坐标原点o_fi，建立双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi，i＝1,2；

i＝1时，以平台左侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f1，建立左侧柔性太阳帆板本体系o_f1x_f1y_f1z_f1，且坐标系o_f1x_f1y_f1z_f1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

i＝2时，以平台右侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f2，建立右侧柔性太阳帆板本体系o_f2x_f2y_f2z_f2，且坐标系o_f2x_f2y_f2z_f2的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以载荷分***质心为坐标原点o_z，建立载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z，所述载荷分***质心坐标系的x_z轴与y_o轴方向相反，y_z轴与z_o轴方向相反，z_z轴同x_z轴和y_z轴构成右手系；

以旋转载荷质心为坐标原点o_p，建立旋转载荷本体系o_px_py_pz_p，所述旋转载荷本体系的x_p轴与y_o轴方向相反，y_p轴与z_o轴方向相反，z_p轴同x_p轴和y_p轴构成右手系；

以载荷惯性轮质心为坐标原点o_pw，建立载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw，所述载荷惯性轮本体系的x_pw轴与y_o轴方向相反，y_pw轴与z_o轴方向相反，z_pw轴同x_pw轴和y_pw轴构成右手系；

定义广义坐标q组成：X为平台分***质心位置，ω为平台分***角速度，θ_wai为柔性太阳帆板i相对卫星平台中心刚体转角，i＝1,2，η_i为柔性太阳帆板i弹性振动前m阶模态坐标，θ_wj为平台三轴正交飞轮j相对卫星平台中心刚体转角，j＝1,2,3，X_p为载荷分***质心位置，ω_p为载荷分***角速度，θ_wp为旋转载荷惯性轮相对于旋转载荷的转角；

步骤二：建立平台分***和载荷分***的动力学方程；所述平台分***的动力学方程包括卫星平台的平动方程及姿态方程、双侧柔性太阳帆板的驱动方程及振动方程、平台三轴正交飞轮的驱动方程；所述载荷分***的动力学方程包括：旋转载荷的平动方程及姿态方程、载荷惯性轮驱动方程；

步骤三：根据平台分***和载荷分***的空间相对运动信息，求解出轴承各磁极磁隙变化；

步骤四：设定磁轴承磁隙控制原理为PD控制，根据求解出的磁隙变化计算出各磁极电磁力大小，并将各磁极电磁力等效为作用在转轴质心上的合力和合力矩，完成动力学模型的建立。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，本发明在考虑***刚柔耦合、磁力耦合的基础上，利用第二类拉格朗日方程原理，分别建立卫星平台和大惯量旋转载荷的动力学方程，能够将柔性太阳帆板振动、轴承电磁力对整个旋转载荷卫星动力学特性的影响体现在模型中，较为简便地完成了动力学模型的建立，能够为控制***设计提供理论支撑。

本发明的方法对旋转载荷卫星刚柔磁耦合动力学建模起到很好的作用。

附图说明

图1为本发明所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法的流程图；

图2为本发明所述的旋转载荷卫星结构示意图；

其中：1，帆板驱动；2，柔性帆板；3，磁悬浮轴承；4，载荷分***；5，载荷自旋；6，轨道；7，载荷光轴；8，成像区域；9，卫星平台姿态机动；10，卫星平台；oxyz为地心赤道坐标系；

图3为旋转载荷卫星坐标系定义的示意图；

其中：b代表坐标系o_bx_by_bz_b的位置，wj代表坐标系o_wjx_wjy_wjz_wj的位置；

图4为本发明的磁轴承的结构示意图；

其中：11，前径向轴承；12，轴向轴承；13，后径向轴承；AC、BD、EG、FH、MN为磁极编号；

图5为本发明的径向轴承磁隙解算图；

其中：14，卫星平台表面；15，转轴当前位置；16，转轴期望位置；

图6为本发明的轴向轴承磁隙解算图；

其中：17，推力盘。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：结合图1-3说明本实施方式。本实施方式所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，该方法的具体步骤为：

步骤一：确定旋转载荷卫星的结构包括卫星平台、平台三轴正交飞轮、双侧柔性太阳帆板、磁悬浮轴承、旋转载荷和载荷惯性轮；

假设卫星平台为刚体，平台三轴正交飞轮为刚体，旋转载荷为刚体，旋转载荷与卫星平台之间为磁悬浮轴承连接；双侧柔性太阳帆板及载荷惯性轮为单轴驱动；柔性太阳帆板的刚性转动角速度很小；柔性附件的振动模态坐标时间变化速率很小；卫星平台刚性运动速度也为小量，忽略空间环境力矩如电磁力矩、大气阻力的影响。

定义坐标系：以地心为坐标原点o，建立地心赤道坐标系oxyz，所述地心赤道坐标系的x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴和z轴构成右手系；

以旋转载荷卫星质心为坐标原点o_o，建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o，所述轨道坐标系的x_o轴在旋转载荷卫星的轨道面内并指向旋转载荷卫星的前进方向，z_o轴由旋转载荷卫星质心指向地心，y_o轴同x_o轴和z_o轴构成右手系；假设旋转载荷卫星的轨道坐标系原点作匀速直线运动；

旋转载荷卫星包括平台分***和载荷分***；所述平台分***包括卫星平台、平台三轴正交飞轮和双侧柔性太阳帆板，所述载荷分***包括旋转载荷和载荷惯性轮；

以平台分***质心为坐标原点o_s，建立平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s，所述平台分***质心坐标系的x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴和y_s轴构成右手系；

以卫星平台质心为坐标原点o_b，建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b，所述卫星平台本体系的x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴和y_b轴构成右手系；

以平台三轴正交飞轮质心为坐标原点o_wj，建立平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj，j＝1,2,3；

j＝1时，以平台x_b轴飞轮质心为坐标原点o_w1，建立平台x_b轴正交飞轮本体系o_w1x_w1y_w1z_w1，且坐标系o_w1x_w1y_w1z_w1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝2时，以平台y_b轴飞轮质心为坐标原点o_w2，建立平台y_b轴正交飞轮本体系o_w2x_w2y_w2z_w2，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝3时，以平台z_b轴飞轮质心为坐标原点o_w3，建立平台z_b轴正交飞轮本体系o_w3x_w3y_w3z_w3，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以帆板铰接点为坐标原点o_fi，建立双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi，i＝1,2；

i＝1时，以平台左侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f1，建立左侧柔性太阳帆板本体系o_f1x_f1y_f1z_f1，且坐标系o_f1x_f1y_f1z_f1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

i＝2时，以平台右侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f2，建立右侧柔性太阳帆板本体系o_f2x_f2y_f2z_f2，且坐标系o_f2x_f2y_f2z_f2的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以载荷分***质心为坐标原点o_z，建立载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z，所述载荷分***质心坐标系的x_z轴与y_o轴方向相反，y_z轴与z_o轴方向相反，z_z轴同x_z轴和y_z轴构成右手系；

以旋转载荷质心为坐标原点o_p，建立旋转载荷本体系o_px_py_pz_p，所述旋转载荷本体系的x_p轴与y_o轴方向相反，y_p轴与z_o轴方向相反，z_p轴同x_p轴和y_p轴构成右手系；

以载荷惯性轮质心为坐标原点o_pw，建立载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw，所述载荷惯性轮本体系的x_pw轴与y_o轴方向相反，y_pw轴与z_o轴方向相反，z_pw轴同x_pw轴和y_pw轴构成右手系；

定义广义坐标q组成：X为平台分***质心位置，ω为平台分***角速度，θ_wai为柔性太阳帆板i相对卫星平台中心刚体转角，i＝1,2，η_i为柔性太阳帆板i弹性振动前m阶模态坐标，θ_wj为平台三轴正交飞轮j相对卫星平台中心刚体转角，j＝1,2,3，X_p为载荷分***质心位置，ω_p为载荷分***角速度，θ_wp为旋转载荷惯性轮相对于旋转载荷的转角；

步骤二：建立平台分***和载荷分***的动力学方程；所述平台分***的动力学方程包括卫星平台的平动方程及姿态方程、双侧柔性太阳帆板的驱动方程及振动方程、平台三轴正交飞轮的驱动方程；所述载荷分***的动力学方程包括：旋转载荷的平动方程及姿态方程、载荷惯性轮驱动方程；

步骤三：根据平台分***和载荷分***的空间相对运动信息，求解出轴承各磁极磁隙变化；

步骤四：设定磁轴承磁隙控制原理为PD控制，根据求解出的磁隙变化计算出各磁极电磁力大小，并将各磁极电磁力等效为作用在转轴质心上的合力和合力矩，完成动力学模型的建立。

本实施方式中的大惯量旋转载荷卫星是指旋转载荷的惯量与卫星平台惯量数值相当，此时的旋转载荷卫星即为大惯量旋转载荷卫星。

因此为了满足卫星轨道、姿态控制***的设计需求，研究在考虑磁悬浮轴承连接下大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法具有很高的学术价值和工程意义。

具体实施方式二：本实施方式对实施方式一所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法进行进一步的限定，所述步骤二建立平台分***的动力学方程的具体过程为：

根据第二类拉格朗日方程原理：

其中，L表示拉格朗日函数，q表示广义坐标，

表示L对

的偏导数，

表示L对q的偏导数，

代表q的一次导数，t是时间；得到平台分***的动力学方程组如下：

方程组(1)中的方程依次为：卫星平台在地心赤道坐标系oxyz下的平动方程、卫星平台在平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下的姿态方程、双侧柔性太阳帆板在双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下的驱动方程、平台三轴正交飞轮在平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj下的驱动方程(是指平台三个轴的正交飞轮在各自本体系下的驱动方程)、双侧柔性太阳帆板在双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下的振动方程；

其中：M_pt是平台分***总质量；J_pt是平台分***关于平台分***质心的转动惯量在平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下投影；J_fli是柔性太阳帆板i相对铰接点的转动惯量在柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下投影的自旋轴分量，P_iii为柔性太阳帆板i转动和卫星平台平动之间的耦合关系、R_sai为柔性太阳帆板i转动和卫星平台转动之间的耦合关系、F_tai为柔性太阳帆板i振动和卫星平台平动之间的耦合关系、F_sai为柔性太阳帆板i振动和卫星平台转动之间的耦合关系、F_ai为柔性太阳帆板i振动和柔性太阳帆板i转动之间的耦合关系，Ω_i为柔性太阳帆板i的模态频率对角阵，ζ_i为柔性太阳帆板i的模态阻尼系数对角阵、Λ_i为柔性太阳帆板i的广义刚度矩阵；J_wj为平台三轴正交飞轮j相对自身质心的转动惯量在平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj下投影的自旋轴分量，R_swj为平台三轴正交飞轮j转动同卫星平台转动之间的耦合关系；D_ai为柔性太阳帆板i转速的投影矩阵，D_wj为平台三轴正交飞轮j转速的投影矩阵；如D_a1＝[1,0,0]^T；F_ko为平台分***所受到的轨控作用F_k在地心赤道坐标系oxyz下投影；F_mo为轴承电磁力作用等效至轴承质心的合力F_m在地心赤道坐标系oxyz下投影；T_mzb为施加在平台分***的轴承电磁反作用力等效至轴承质心的合力矩-T_m以及由-F_m平移至平台分***质心所产生的附加力矩T_mt之和在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下投影；T_ai为柔性太阳帆板i的驱动力矩，T_wj为平台三轴正交飞轮j的驱动力矩；

其中：

为X的二次导数，

为θ_wai的二次导数，

为η_i的一次导数，

为η_i的二次导数，

为ω的一次导数，

为θ_wj的二次导数，

为R_swj的一次导数，

为θ_wj的一次导数，

为ω的坐标方阵，

为

的转置，

为

的转置，D_ai ^T为D_ai的转置，ω^T为ω的转置，F_tai ^T为F_tai的转置，F_sai ^T为F_sai的转置，F_ai ^T为F_ai的转置。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式二所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法进行进一步的限定，本实施方式中的所述步骤二建立载荷分***的动力学方程的具体过程为：

通过第二类拉格朗日方程原理，得到载荷分***的动力学方程如下：

方程组(2)中的方程依次为：旋转载荷在地心赤道坐标系oxyz下的平动方程、旋转载荷在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下的姿态方程和载荷惯性轮在载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw下的驱动方程；

其中：M_zh是载荷分***的总质量，J_zh是载荷分***相对载荷分***质心的转动惯量在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下投影；R_swp是载荷惯性轮转动同旋转载荷转动的耦合矩阵；T_mp是T_m在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下投影；T_mnp为F_m平移至载荷分***质心所产生的附加力矩T_mn在载荷分***本体系o_px_py_pz_p下投影；T_wp为载荷惯性轮的驱动力矩；D_p为旋转载荷转速的投影矩阵，J_wpz为载荷惯性轮相对自身质心的转动惯量在载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw下投影的自旋轴分量；

其中：

为X_p的二次导数，

为ω_p的一次导数，

为R_swp的一次导数，

为θ_wp的一次导数，

为θ_wp的二次导数，

为ω_p的坐标方阵，ω_p ^T为ω_p的转置。

具体实施方式四：结合图4说明本实施方式。本实施方式对实施方式三所述的一种基于磁悬浮轴承的旋转载荷卫星刚柔磁耦合动力学建模方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤三的具体过程为：

径向轴承磁极磁隙计算如下：

如图5所示，定义矢量r₁为地心赤道坐标系oxyz原点指向卫星平台本体系o_bx_by_bz_b原点的位置矢量，r₂为地心赤道坐标系oxyz原点指向旋转载荷本体系o_px_py_pz_p原点的位置矢量，r₃为地心赤道坐标系oxyz原点指向转轴当前质心的位置矢量，r₄为地心赤道坐标系oxyz原点指向转轴期望质心的位置矢量，r₅为转轴期望质心指向转轴当前质心的位置矢量，r₆为转轴当前质心指向前径向轴承作用点的位置矢量，r₇为转轴期望质心指向前径向轴承作用点的位置矢量，r₈为转轴当前质心指向后径向轴承作用点的位置矢量，r₉为转轴期望质心指向后径向轴承作用点的位置矢量；

在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b中，l₁代表从卫星平台质心指向转轴期望质心，在旋转载荷本体系中，l₂代表从转轴当前质心指向旋转载荷质心，r_7b代表从转轴期望质心指向转轴在前径向轴承处作用点，r_9b代表从转轴期望质心指向转轴在后径向轴承处作用点，r_jb代表从平台分***质心指向卫星平台质心，在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p中，r_jp代表从载荷分***质心指向旋转载荷质心；

令x₇、y₇表示前径向轴承处x，y两向的磁隙变化；x₉、y₉表示后径向轴承处x，y两向磁隙变化；

将r₆写成旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式r_6p＝[0 0 z₆]^T，r₇写成卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_7b；

其中：A是卫星平台相对地心赤道坐标系oxyz的姿态变换矩阵，A_p是旋转载荷相对地心赤道坐标系oxyz的姿态变换矩阵，A^-1为A的逆矩阵，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换，z₆是中间变量；

依据方程(3)，求解出z₆、x₇和y₇如下：

其中：r_7b(3)是坐标列阵r_7b在z_b轴上分量，r_5b(3)是坐标列阵r_5b在z_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第三列数值，r_5b(1)是坐标列阵r_5b在x_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第三列，r_5b(2)是坐标列阵r_5b在y_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第三列数值；

同理已知r₈写成旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式为r_8p＝[0 0 z₈]^T，r₉写成卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_9b；求解出z₈、x₉和y₉如下：

其中：r_9b(3)是坐标列阵r_9b在z_b轴上分量，r_5b(3)是坐标列阵r_5b在z_b轴上分量，z₈是中间变量；

轴向轴承磁极磁隙计算如下：

如图6所示，r₁₀为地心赤道坐标系oxyz原点指向推力盘期望质心位置的矢量，r₁₁为地心赤道坐标系oxyz原点指向推力盘当前质心位置的矢量，r₁₂为推力盘期望质心位置指向推力盘当前质心位置的矢量，r₁₃为推力盘期望质心位置指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，r₁₄为推力盘当前质心位置指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，r₁₅为轴向轴承某平衡点指向轴向轴承当前作用点的位置矢量，r₁₆为推力盘当前质心位置指向轴向轴承当前作用点位置矢量；

在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b中，l₃为从卫星平台质心指向推力盘期望质心，在旋转载荷本体系中，l₄为从推力盘实际质心指向旋转载荷质心；

得到r₁₄在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_14b：

r_14b＝r_13b-r_12b＝r_13b-A^-1(r_2o-A_pl₄-r_1o-Al₃) (6)

其中：r_13b为r₁₃矢量在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下坐标列阵形式，r_12b为r₁₂矢量在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下坐标列阵形式，r_2o为r₂矢量在地心赤道坐标系oxyz下坐标列阵形式，r_1o为r₁矢量在地心赤道坐标系oxyz下坐标列阵形式；

已知r₁₆在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式为r_16p＝[x₁₆ y₁₆ 0]^T，得到r₁₅在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式r_15b为：

其中：△z_θ为轴向轴承环向角度θ处对应的磁隙变化，x₁₆和y₁₆为中间变量，r_14b(1)为坐标列阵r_14b在x_b轴上分量，r_14b(2)为坐标列阵r_14b在y_b轴上分量，r_14b(3)为坐标列阵r_14b在z_b轴上分量；

根据方程(7)求解出△z_θ、x₁₆和y₁₆如下：

其中：

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第二列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第二列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第二列数值。

至此可根据卫星平台的质心位置和姿态信息、载荷的质心位置和姿态信息得到轴向轴承某一角度处磁隙变化。

具体实施方式五：本实施方式对实施方式四所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤四的具体过程为：

规定磁轴承磁隙的控制原理为比例微分控制，期望的控制目标是各磁极磁隙变化为0，因此可得到控制电流如下：

其中：△i为控制电流变化，△x为各磁极磁隙变化(包括径向轴承和轴向轴承磁隙变化)，

为各磁极磁隙变化的一次导数，k_p和k_d分别为控制器的比例环节参数和微分环节参数；

控制电流施加给磁极的作用方式采用差动控制，结合相应的电磁理论得到各磁极的电磁力为：

其中：F_AC是前径向轴承x向电磁合力，F_BD是前径向轴承y向电磁合力，F_EG是后径向轴承x向电磁合力，F_FH是后径向轴承y向电磁合力，k_p1和k_d1分别是径向轴承的控制器参数，k_ij和k_xj分别是径向轴承的电流刚度和位移刚度；F_zθ是轴向轴承环向角度θ处的电磁合力，F_MN是对F_zθ的积分，且F_MN代表轴向轴承电磁合力，k_p2和k_d2分别是轴向轴承控制器参数，μ₀为空气磁导率，N是线圈匝数，i₀是轴向轴承线圈初始电流，z₀是轴向轴承磁极初始磁隙，R_n是轴向轴承内环磁极的平均半径，l_n是轴向轴承内环磁极的径向长度；

其中：

是x₇的一次导数，

是y₇的一次导数，

是x₉的一次导数，

是y₉的一次导数，θ是轴向轴承的环向角度，dθ是轴向轴承的环向角度微元，r_12b(3)为r_12b列阵在z_b轴方向上的分量，

是r_12b(3)对时间的一次导数；

记转轴在前径向轴承处作用点所受到的电磁合力为F_r1，转轴在后径向轴承作用点所受到的电磁合力为F_r2，将力矢量F_r1和F_r2平移至转轴当前质心产生的附加力矩为M_r1和M_r2；将F_zθ平移至推力盘质心时产生的附加力矩为M_z1；轴向轴承施加给推力盘的电磁合力F_z再向转轴当前质心平移所产生附加力矩记为M_z2；

将轴向轴承电磁力作用和径向轴承电磁力作用等效至转轴质心，即得到轴承电磁力作用等效至转轴质心的合力F_m和合力矩T_m分别为：

将公式(11)带入方程组(1)和方程组(2)：

其中：(F_m)_o表示F_m在地心赤道坐标系oxyz下投影，(-T_m-r_sz×F_m)_s表示矢量-T_m-r_bz×F_m在平台***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下投影，(T_m+r_zz×F_m)_z表示矢量T_m+r_pz×F_m在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下投影；r_sz代表从平台分***质心指向转轴当前质心的位置矢量，r_zz代表从载荷分***质心指向转轴当前质心的位置矢量；

即完成磁悬浮轴承连接下的大惯量旋转载荷卫星刚柔磁耦合动力学模型的建立。

Claims (5)

1.一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一：确定旋转载荷卫星的结构包括卫星平台、平台三轴正交飞轮、双侧柔性太阳帆板、磁悬浮轴承、旋转载荷和载荷惯性轮；

卫星平台为刚体，平台三轴正交飞轮为刚体，旋转载荷为刚体，旋转载荷与卫星平台之间为磁悬浮轴承连接；双侧柔性太阳帆板及载荷惯性轮为单轴驱动；

定义坐标系：以地心为坐标原点o，建立地心赤道坐标系oxyz，所述地心赤道坐标系的x轴在J2000地球平赤道面内由地心指向J2000时刻的平春分点，z轴为J2000地球平赤道面的法线且指向北极方向，y轴同x轴和z轴构成右手系；

以旋转载荷卫星质心为坐标原点o_o，建立轨道坐标系o_ox_oy_oz_o，所述轨道坐标系的x_o轴在旋转载荷卫星的轨道面内并指向旋转载荷卫星的前进方向，z_o轴由旋转载荷卫星质心指向地心，y_o轴同x_o轴和z_o轴构成右手系；假设旋转载荷卫星的轨道坐标系原点作匀速直线运动；

旋转载荷卫星包括平台分***和载荷分***；所述平台分***包括卫星平台、平台三轴正交飞轮和双侧柔性太阳帆板，所述载荷分***包括旋转载荷和载荷惯性轮；

以平台分***质心为坐标原点o_s，建立平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s，所述平台分***质心坐标系的x_s轴与y_o轴方向相反，y_s轴与z_o轴方向相反，z_s轴同x_s轴和y_s轴构成右手系；

以卫星平台质心为坐标原点o_b，建立卫星平台本体系o_bx_by_bz_b，所述卫星平台本体系的x_b轴与y_o轴方向相反，y_b轴与z_o轴方向相反，z_b轴同x_b轴和y_b轴构成右手系；

以平台三轴正交飞轮质心为坐标原点o_wj，建立平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj，j＝1,2,3；

j＝1时，以平台x_b轴飞轮质心为坐标原点o_w1，建立平台x_b轴正交飞轮本体系o_w1x_w1y_w1z_w1，且坐标系o_w1x_w1y_w1z_w1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝2时，以平台y_b轴飞轮质心为坐标原点o_w2，建立平台y_b轴正交飞轮本体系o_w2x_w2y_w2z_w2，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

j＝3时，以平台z_b轴飞轮质心为坐标原点o_w3，建立平台z_b轴正交飞轮本体系o_w3x_w3y_w3z_w3，且坐标系的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以帆板铰接点为坐标原点o_fi，建立双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi，i＝1,2；

i＝1时，以平台左侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f1，建立左侧柔性太阳帆板本体系o_f1x_f1y_f1z_f1，且坐标系o_f1x_f1y_f1z_f1的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

i＝2时，以平台右侧柔性太阳帆板铰接点为坐标原点o_f2，建立右侧柔性太阳帆板本体系o_f2x_f2y_f2z_f2，且坐标系o_f2x_f2y_f2z_f2的三轴指向同坐标系o_bx_by_bz_b；

以载荷分***质心为坐标原点o_z，建立载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z，所述载荷分***质心坐标系的x_z轴与y_o轴方向相反，y_z轴与z_o轴方向相反，z_z轴同x_z轴和y_z轴构成右手系；

以旋转载荷质心为坐标原点o_p，建立旋转载荷本体系o_px_py_pz_p，所述旋转载荷本体系的x_p轴与y_o轴方向相反，y_p轴与z_o轴方向相反，z_p轴同x_p轴和y_p轴构成右手系；

以载荷惯性轮质心为坐标原点o_pw，建立载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw，所述载荷惯性轮本体系的x_pw轴与y_o轴方向相反，y_pw轴与z_o轴方向相反，z_pw轴同x_pw轴和y_pw轴构成右手系；

定义广义坐标q组成：X为平台分***质心位置，ω为平台分***角速度，θ_wai为第i个柔性太阳帆板相对卫星平台中心刚体转角，i＝1,2，η_i为柔性太阳帆板i弹性振动前m阶模态坐标，θ_wj为平台第j个飞轮相对卫星平台中心刚体转角，j＝1,2,3，X_p为载荷分***质心位置，ω_p为载荷分***角速度，θ_wp为旋转载荷惯性轮相对于旋转载荷的转角；

步骤二：建立平台分***和载荷分***的动力学方程；所述平台分***的动力学方程包括卫星平台的平动方程及姿态方程、双侧柔性太阳帆板的驱动方程及振动方程、平台三轴正交飞轮的驱动方程；所述载荷分***的动力学方程包括：旋转载荷的平动方程及姿态方程、载荷惯性轮驱动方程；

步骤三：根据平台分***和载荷分***的空间相对运动信息，求解出轴承各磁极磁隙变化；

步骤四：设定磁轴承磁隙控制原理为PD控制，根据求解出的磁隙变化计算出各磁极电磁力大小，并将各磁极电磁力等效为作用在转轴质心上的合力和合力矩，完成动力学模型的建立。

2.根据权利要求1所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，其特征在于，所述步骤二建立平台分***的动力学方程的具体过程为：

根据第二类拉格朗日方程原理：

其中，L表示拉格朗日函数，q表示广义坐标，

表示L对

的偏导数，

表示L对q的偏导数，

代表q的一次导数，t是时间；得到平台分***的动力学方程组如下：

方程组(1)中的方程依次为：卫星平台在地心赤道坐标系oxyz下的平动方程、卫星平台在平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下的姿态方程、双侧柔性太阳帆板在双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下的驱动方程、平台三轴正交飞轮在平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj下的驱动方程、双侧柔性太阳帆板在双侧柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下的振动方程；

其中：M_pt是平台分***总质量；J_pt是平台分***关于平台分***质心的转动惯量在平台分***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下投影；J_fli是柔性太阳帆板i相对铰接点的转动惯量在柔性太阳帆板本体系o_fix_fiy_fiz_fi下投影的自旋轴分量，P_iii为柔性太阳帆板i转动和卫星平台平动之间的耦合关系、R_sai为柔性太阳帆板i转动和卫星平台转动之间的耦合关系、F_tai为柔性太阳帆板i振动和卫星平台平动之间的耦合关系、F_sai为柔性太阳帆板i振动和卫星平台转动之间的耦合关系、F_ai为柔性太阳帆板i振动和柔性太阳帆板i转动之间的耦合关系，Ω_i为柔性太阳帆板i的模态频率对角阵，ζ_i为柔性太阳帆板i的模态阻尼系数对角阵、Λ_i为柔性太阳帆板i的广义刚度矩阵；J_wj为平台三轴正交飞轮j相对自身质心的转动惯量在平台三轴正交飞轮本体系o_wjx_wjy_wjz_wj下投影的自旋轴分量，R_swj为平台三轴正交飞轮j转动同卫星平台转动之间的耦合关系；D_ai为柔性太阳帆板i转速的投影矩阵，D_wj为平台三轴正交飞轮j转速的投影矩阵；F_ko为平台分***所受到的轨控作用F_k在地心赤道坐标系oxyz下投影；F_mo为轴承电磁力作用等效至轴承质心的合力F_m在地心赤道坐标系oxyz下投影；T_mzb为施加在平台分***的轴承电磁反作用力等效至轴承质心的合力矩-T_m以及由-F_m平移至平台分***质心所产生的附加力矩T_mt之和在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下投影；T_ai为柔性太阳帆板i的驱动力矩，T_wj为平台三轴正交飞轮j的驱动力矩；

其中：

为X的二次导数，

为θ_wai的二次导数，

为η_i的一次导数，

为η_i的二次导数，

为ω的一次导数，

为θ_wj的二次导数，

为R_swj的一次导数，

为θ_wj的一次导数，

为ω的坐标方阵，

为

的转置，

为

的转置，D_ai ^T为D_ai的转置，ω^T为ω的转置，F_tai ^T为F_tai的转置，F_sai ^T为F_sai的转置，F_ai ^T为F_ai的转置。

3.根据权利要求2所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，其特征在于，所述步骤二建立载荷分***的动力学方程的具体过程为：

通过第二类拉格朗日方程原理，得到载荷分***的动力学方程如下：

方程组(2)中的方程依次为：旋转载荷在地心赤道坐标系oxyz下的平动方程、旋转载荷在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下的姿态方程和载荷惯性轮在载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw下的驱动方程；

其中：M_zh是载荷分***的总质量，J_zh是载荷分***相对载荷分***质心的转动惯量在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下投影；R_swp是载荷惯性轮转动同旋转载荷转动的耦合矩阵；T_mp是T_m在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下投影；T_mnp为F_m平移至载荷分***质心所产生的附加力矩T_mn在载荷分***本体系o_px_py_pz_p下投影；T_wp为载荷惯性轮的驱动力矩；D_p为旋转载荷转速的投影矩阵，J_wpz为载荷惯性轮相对自身质心的转动惯量在载荷惯性轮本体系o_pwx_pwy_pwz_pw下投影的自旋轴分量；

其中：

为X_p的二次导数，

为ω_p的一次导数，

为R_swp的一次导数，

为θ_wp的一次导数，

为θ_wp的二次导数，

为ω_p的坐标方阵，ω_p ^T为ω_p的转置。

4.根据权利要求3所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

径向轴承磁极磁隙计算如下：

定义矢量r₁为地心赤道坐标系oxyz原点指向卫星平台本体系o_bx_by_bz_b原点的位置矢量，r₂为地心赤道坐标系oxyz原点指向旋转载荷本体系o_px_py_pz_p原点的位置矢量，r₃为地心赤道坐标系oxyz原点指向转轴当前质心的位置矢量，r₄为地心赤道坐标系oxyz原点指向转轴期望质心的位置矢量，r₅为转轴期望质心指向转轴当前质心的位置矢量，r₆为转轴当前质心指向前径向轴承作用点的位置矢量，r₇为转轴期望质心指向前径向轴承作用点的位置矢量，r₈为转轴当前质心指向后径向轴承作用点的位置矢量，r₉为转轴期望质心指向后径向轴承作用点的位置矢量；

在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b中，l₁代表从卫星平台质心指向转轴期望质心，在旋转载荷本体系中，l₂代表从转轴当前质心指向旋转载荷质心，r_7b代表从转轴期望质心指向转轴在前径向轴承处作用点，r_9b代表从转轴期望质心指向转轴在后径向轴承处作用点，r_jb代表从平台分***质心指向卫星平台质心，在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p中，r_jp代表从载荷分***质心指向旋转载荷质心；

令x₇、y₇表示前径向轴承处x，y两向的磁隙变化；x₉、y₉表示后径向轴承处x，y两向磁隙变化；

将r₆写成旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式r_6p＝[0 0 z₆]^T，r₇写成卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_7b；

其中：A是卫星平台相对地心赤道坐标系oxyz的姿态变换矩阵，A_p是旋转载荷相对地心赤道坐标系oxyz的姿态变换矩阵，A^-1为A的逆矩阵，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换，z₆是中间变量；

依据方程(3)，求解出z₆、x₇和y₇如下：

其中：r_7b(3)是坐标列阵r_7b在z_b轴上分量，r_5b(3)是坐标列阵r_5b在z_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第三列数值，r_5b(1)是坐标列阵r_5b在x_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第三列，r_5b(2)是坐标列阵r_5b在y_b轴上分量，

是旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第三列数值；

同理已知r₈写成旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式为r_8p＝[0 0 z₈]^T，r₉写成卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_9b；求解出z₈、x₉和y₉如下：

其中：r_9b(3)是坐标列阵r_9b在z_b轴上分量，r_5b(3)是坐标列阵r_5b在z_b轴上分量，z₈是中间变量；

轴向轴承磁极磁隙计算如下：

定义如下矢量：r₁₀为地心赤道坐标系oxyz原点指向推力盘期望质心位置的矢量，r₁₁为地心赤道坐标系oxyz原点指向推力盘当前质心位置的矢量，r₁₂为推力盘期望质心位置指向推力盘当前质心位置的矢量，r₁₃为推力盘期望质心位置指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，r₁₄为推力盘当前质心位置指向轴向轴承某平衡点位置的矢量，r₁₅为轴向轴承某平衡点指向轴向轴承当前作用点的位置矢量，r₁₆为推力盘当前质心位置指向轴向轴承当前作用点位置矢量；

在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b中，l₃为从卫星平台质心指向推力盘期望质心，在旋转载荷本体系中，l₄为从推力盘实际质心指向旋转载荷质心；

得到r₁₄在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式为r_14b：

r_14b＝r_13b-r_12b＝r_13b-A^-1(r_2o-A_pl₄-r_1o-Al₃) (6)

其中：r_13b为r₁₃矢量在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下坐标列阵形式，r_12b为r₁₂矢量在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下坐标列阵形式，r_2o为r₂矢量在地心赤道坐标系oxyz下坐标列阵形式，r_1o为r₁矢量在地心赤道坐标系oxyz下坐标列阵形式；

已知r₁₆在旋转载荷本体系o_px_py_pz_p下的坐标列阵形式为r_16p＝[x₁₆ y₁₆ 0]^T，得到r₁₅在卫星平台本体系o_bx_by_bz_b下的坐标列阵形式r_15b为：

其中：Δz_θ为轴向轴承环向角度θ处对应的磁隙变化，x₁₆和y₁₆为中间变量，r_14b(1)为坐标列阵r_14b在x_b轴上分量，r_14b(2)为坐标列阵r_14b在y_b轴上分量，r_14b(3)为坐标列阵r_14b在z_b轴上分量；

根据方程(7)求解出Δz_θ、x₁₆和y₁₆如下：

其中：

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第二列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第一行第二列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第二行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第一列数值，

为旋转载荷相对卫星平台的姿态变换的第三行第二列数值。

5.根据权利要求4所述的一种大惯量旋转载荷卫星的刚柔磁耦合动力学建模方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：

磁轴承磁隙的控制原理为比例微分控制，控制电流如下：

其中：Δi为控制电流变化，Δx为各磁极磁隙变化，

为各磁极磁隙变化的一次导数，k_p和k_d分别为控制器的比例环节参数和微分环节参数；

控制电流施加给磁极的作用方式采用差动控制，各磁极的电磁力为：

其中：F_AC是前径向轴承x向电磁合力，F_BD是前径向轴承y向电磁合力，F_EG是后径向轴承x向电磁合力，F_FH是后径向轴承y向电磁合力，k_p1和k_d1分别是径向轴承的控制器参数，k_ij和k_xj分别是径向轴承的电流刚度和位移刚度；F_zθ是轴向轴承环向角度θ处的电磁合力，F_MN是对F_zθ的积分，且F_MN代表轴向轴承电磁合力，k_p2和k_d2分别是轴向轴承控制器参数，μ₀为空气磁导率，N是线圈匝数，i₀是轴向轴承线圈初始电流，z₀是轴向轴承磁极初始磁隙，R_n是轴向轴承内环磁极的平均半径，l_n是轴向轴承内环磁极的径向长度；

其中：

是x₇的一次导数，

是y₇的一次导数，

是x₉的一次导数，

是y₉的一次导数，θ是轴向轴承的环向角度，dθ是轴向轴承的环向角度微元，r_12b(3)为r_12b列阵在z_b轴方向上的分量，

是r_12b(3)对时间的一次导数；

记转轴在前径向轴承处作用点所受到的电磁合力为F_r1，转轴在后径向轴承作用点所受到的电磁合力为F_r2，将力矢量F_r1和F_r2平移至转轴当前质心产生的附加力矩为M_r1和M_r2；将F_zθ平移至推力盘质心时产生的附加力矩为M_z1；轴向轴承施加给推力盘的电磁合力F_z再向转轴当前质心平移所产生附加力矩记为M_z2；

将轴向轴承电磁力作用和径向轴承电磁力作用等效至转轴质心，即得到轴承电磁力作用等效至转轴质心的合力F_m和合力矩T_m分别为：

将公式(11)带入方程组(1)和方程组(2)：

其中：(F_m)_o表示F_m在地心赤道坐标系oxyz下投影，(-T_m-r_sz×F_m)_s表示矢量-T_m-r_bz×F_m在平台***质心坐标系o_sx_sy_sz_s下投影，(T_m+r_zz×F_m)_z表示矢量T_m+r_pz×F_m在载荷分***质心坐标系o_zx_zy_zz_z下投影；r_sz代表从平台分***质心指向转轴当前质心的位置矢量，r_zz代表从载荷分***质心指向转轴当前质心的位置矢量；

即完成磁悬浮轴承连接下的大惯量旋转载荷卫星刚柔磁耦合动力学模型的建立。

Images