CN110008502A - 考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法，该方法首先建立全捷联导引头视线解耦模型、三维空间内导弹‑目标的相对运动模型以及弹体姿态控制***模型；再选择状态变量和***输出变量，建立考虑视场角约束的三维制导控制一体化状态空间数学模型；采用障碍Lyapunov函数、自适应干扰观测器以及动态面控制相结合的控制方法。由于采用障碍Lyapunov函数、自适应干扰观测器以及动态面控制相结合的控制方法，同时满足了制导精度和全捷联导引头视场角约束条件，保证了导弹制导控制过程中全捷联导引头探测的体视线角满足导引头视场约束。

Description

考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法

技术领域

本发明属于航天技术领域，涉及一种三维场景下的制导控制一体化设计方法，特别涉及一种在考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法。

背景技术

随着制导武器小型化、低成本化的发展，将探测器件与弹体固联安装的一类全捷联导引头受到越来越多的关注，这类导引头非常适合在空间有限的无人机载导弹或单兵便携式战术导弹上使用。然而，全捷联导引头也存在一定的固有缺陷，首先，此类导引头的探测器光轴不再与弹体运动隔离，这使得基于惯性视线角速率信息的传统比例导引方法无法直接使用，需要进行额外的捷联解耦，另外，全捷联导引头的视场有限，过大的姿态调整很容易导致目标逃逸导引头视场，从而引起导弹脱靶。

针对全捷联导弹制导控制***，传统的设计方法主要包括以下几个步骤，首先进行捷联解耦，得到惯性系下的视线角速率信息，然后基于频谱分离的思想分别设计制导子***和控制子***，再将二者进行整合。这种设计方法并不总能实时地协调各个子***之间的关系，对于射程较近的单兵武器很容易失稳，无法满足设计需要。为了提高制导控制***的可靠性及总体性能，需要充分利用导弹制导***与控制***之间的相互作用进行导弹制导控制一体化设计。

文献1“带落角约束的BTT飞行器制导控制一体化方法研究.哈尔滨工业大学硕士学位论文,2011.”公开了一种满足落角约束的BTT飞行器制导控制一体化设计方法。该方法应用多滑模面滑模控制理论，满足了三维攻击过程的落角约束。然而，落角是属于制导范畴的物理量，满足落角约束并不能从根本上确保视场角度满足约束，因此该方法无法确保全捷联导引体制下的视场角限制。

文献2“考虑全捷联导引头视场约束的制导控制一体化设计方法.国家发明专利，201710023831.4，2017年.”公开了一种考虑导引头视场限制的导引与控制一体化设计方法。该方法将捷联解耦原理和状态约束控制方法相结合，满足了攻击过程导引头视场约束。然而，该方法假设导弹在二维纵向平面内对目标进行拦截，无法模拟真实战场环境中的三维拦截情景，因此该方法具有局限性。

综上所述，现有制导控制方法难以从理论上同时满足三维攻击场景下制导精度和全捷联导引头视场角约束条件，并且国内外针对全捷联视场约束下的三维制导控制一体化设计方法还未见公开文献。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法。

技术方案

一种考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立全捷联导引头视线解耦模型、三维空间内导弹-目标的相对运动模型以及弹体姿态控制***模型；

(a).建立全捷联导引头视线解耦模型

其中，η_BL,ε_BL分别表示体视线方位角和体视线高低角，分别表示体视线方位角速率和体视线高低角速率，η,ε分别表示惯性系下弹-目相对视线方位角和高低角，分别表示惯性系下的弹-目相对视线方位角速率和高低角速率，ψ,分别表示偏航角和俯仰角，分别表示偏航角速率和俯仰角速率，由下式给出：

其中，ω_x,ω_y,ω_z分别是导弹的滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，γ表示弹体的滚转角；

(b).建立三维空间内导弹-目标的相对运动模型

其中，分别是惯性系下的弹-目相对视线方位角加速度和高低角加速度，R,分别是弹-目相对距离和相对速度，r是弹-目相对距离在水平面上的投影；α,β分别是导弹的飞行攻角和飞行侧滑角，P是导弹的发动机推力，q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度，是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数，d_Z,d_Y分别是导弹侧向力和升力的不确定性；a_ty,a_tz分别是目标纵向平面和侧向平面的加速度分量；

(c).建立弹体姿态控制***模型

其中，δ_x,δ_y,δ_z分别是导弹的滚转舵偏角、偏航舵偏角和俯仰舵偏角；P是导弹的发动机推力，m是导弹的质量，J_x,J_y,J_z是导弹的转动惯量，V_M是导弹的飞行速度；q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度；是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数；是俯仰力矩系数对攻角的偏导数，是偏航力矩系数对侧滑角的偏导数，是滚转力矩系数对滚转舵偏角的偏导数，是偏航力矩系数对偏航舵偏角的偏导数，是俯仰力矩系数对俯仰舵偏角的偏导数；d₃,d₄表示由导弹的空气动力学系数引起的不确定性；

步骤2：选择状态变量和***输出变量，建立考虑视场角约束的三维制导控制一体化状态空间数学模型

选择状态变量为：x₁＝[η_BL ε_BL]^T,x₃＝[γ β α]，x₄＝[ω_x ω_y ω_z]，u＝[δ_x δ_y δ_z]；

得到***的状态空间模型如下：

其中：

Δ₃＝d₃

Δ₄＝d₄

Δ₁为第1个状态方程的综合不确定性，Δ₂为第2个状态方程的综合不确定性，Δ₃为第3个状态方程的综合不确定性，Δ₄为第4个状态方程的综合不确定性；u是待设计的***控制输入；

步骤3：给定视场角约束边界，设计x₂的虚拟控制量

定义误差项s₁＝x₁且x₁＝[x₁₁x₁₂]^T，以x_2d作为状态x₂的虚拟控制量；定义Q为需要约束的视场角范围，为了确保纵向通道和侧向通道的体视线角同时满足约束条件|x₁₁|≤Q,|x₁₂|≤Q，设计x_2d为：

其中， 是第一个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₁和k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第1个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₁为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_2c：

其中，x_2c是虚拟控制量x_2d的近似量，是x_2c的一阶导数，τ₂＝diag(τ₂₁,τ₂₂)为动态面的时间延迟参数；

步骤4：保证在飞行过程中弹体不发生滚转，设计的虚拟控制量

定义误差项s₂＝x₂-x_2d，以作为状态的虚拟控制量，设计为：

其中，是第2个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₂和k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第2个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₂为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量

其中，是虚拟控制量的近似量，是的一阶导数，τ₃＝diag(τ₃₁,τ₃₂)为动态面的时间延迟参数；

步骤5：设计x₄的虚拟控制量

定义误差项以x_4d作为状态x₄的虚拟控制量，设计x_4d为：

其中，是第3个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₃和k₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第3个状态方程综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₃为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_4c：

其中，x_4c是虚拟控制量x_4d的近似量，是x_4c的一阶导数，τ₄＝diag(τ₄₁,τ₄₂,τ₄₃)为动态面的时间延迟参数；

步骤6：设计制导控制一体化的理想舵偏角指令

定义误差项s₄＝x₄-x_4c，u为理想的舵偏角指令，设计u为：

其中，是第4个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₄和k₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第4个状态方程综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₄为待设计的参数；

步骤7：结合步骤3～6综合得到最终考虑全捷联导引头视场角约束的三维制导控制一体化设计结果；给出最终的控制器表达式如下：

步骤8：设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数证明闭环***的有界稳定性

将滤波器引起的边界层误差向量定义为：

自适应律的估计误差可以表示为：

设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数为：

根据上述定义，基于Lyapunov稳定性定义可知闭环***渐进收敛。

有益效果

本发明提出的一种考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法，该方法首先建立全捷联导引头视线解耦模型、三维空间内导弹-目标的相对运动模型以及弹体姿态控制***模型；再选择状态变量和***输出变量，建立考虑视场角约束的三维制导控制一体化状态空间数学模型；采用障碍积分Lyapunov函数、自适应干扰观测器以及动态面控制相结合的控制方法。由于采用障碍积分Lyapunov函数、自适应干扰观测器以及动态面控制相结合的控制方法，同时满足了制导精度和全捷联导引头视场角约束条件，保证了导弹在三维空间的制导控制过程中全捷联导引头探测的体视线角满足导引头视场约束。

附图说明

图1是本发明考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法的流程图；

图2是导弹攻击目标过程中各个物理量信息的示意图；

图3是导弹攻击典型运动目标的弹道轨迹；

图4是导弹攻击典型运动目标过程捷联导引头测量的体视线角曲线；

图5是导弹攻击典型运动目标过程弹体滚转角变化曲线；

图6是导弹攻击典型空中运动目标过程中的舵偏角曲线。

具体实施方式

下面选择不同视场范围的导引头(以5°,6°,7°为例)，结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

以下实施例参照图1-6。

本发明考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法具体步骤如下：

步骤一、建立全捷联导引头视线解耦模型、三维空间内导弹-目标的相对运动模型以及弹体姿态控制***模型；

(a).建立全捷联导引头视线解耦模型。

其中，η_BL,ε_BL是分别表示体视线方位角和体视线高低角，ψ,分别表示方位角和高低角，分别表示方位角速率和高低角速率，由下式给出：

(b).建立三维空间内导弹-目标的相对运动模型。

其中，η,ε分别是弹-目相对视线方位角和高低角，分别是惯性系下的弹-目相对视线方位角速度和高低角速度，分别是惯性系下的弹-目相对视线方位角加速度和高低角加速度，R是弹-目相对距离，r是弹-目相对距离在水平面上的投影，是弹-目相对速度；α,β分别是导弹的飞行攻角和飞行侧滑角，q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度，是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数；a_ty,a_tz分别是目标纵向平面和侧向平面的加速度分量，d_Z,d_Y分别是导弹侧向力和升力的不确定性。

(c).建立弹体姿态控制***模型。

其中，α,β,γ,分别是是导弹的飞行攻角、飞行侧滑角、滚转角和俯仰角，ω_x,ω_y,ω_z分别是导弹的滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度，δ_x,δ_y,δ_z分别是导弹的滚转舵偏角、偏航舵偏角和俯仰舵偏角；P是导弹的发动机推力，m是导弹的质量，J_x,J_y,J_z是导弹的转动惯量，V_M是导弹的飞行速度；q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度；是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数；是俯仰力矩系数对攻角的偏导数，是偏航力矩系数对侧滑角的偏导数，是滚转力矩系数对滚转舵偏角的偏导数，是偏航力矩系数对偏航舵偏角的偏导数，是俯仰力矩系数对俯仰舵偏角的偏导数；Δ₃,Δ₄表示不确定性。

步骤二、选择状态变量和***输出变量，建立考虑视场角约束的三维制导控制一体化状态空间数学模型；

选择状态变量为：x₁＝[η_BL ε_BL]^T,x₃＝[γ β α]，x₄＝[ω_x ω_y ω_z]，u＝[δ_x δ_y δ_z]。

得到***的状态空间模型如下：

其中：

Δ₃＝d₃

Δ₄＝d₄

Δ₁为第1个状态方程的综合不确定性，Δ₂为第2个状态方程的综合不确定性，Δ₃为第3个状态方程的综合不确定性，Δ₄为第4个状态方程的综合不确定性；u是待设计的***控制输入。

步骤三、给定视场角约束边界，设计x₂的虚拟控制量；

定义误差项s₁＝x₁且x₁＝[x₁₁x₁₂]^T，以x_2d作为状态x₂的虚拟控制量。定义Q为需要约束的视场角范围，为了确保体视线角同时满足|x₁₁|≤Q,|x₁₂|≤Q，设计x_2d为：

其中，k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)和λ₁为待设计的控制参数。

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_2c：

其中，τ₂＝diag(τ₂₁,τ₂₂)为动态面的时间延迟参数。

步骤四、保证在飞行过程中弹体不发生滚转，设计的虚拟控制量；

定义误差项s₂＝x₂-x_2d，以作为状态的虚拟控制量，设计为：

其中，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)、λ₂为待设计的控制参数。

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量

其中τ₃＝diag(τ₃₁,τ₃₂)为动态面的时间延迟参数。

步骤五、设计x₄的虚拟控制量；

定义误差项以x_4d作为状态x₄的虚拟控制量，设计x_4d为：

其中，k₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)、λ₃为待设计的控制参数。

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_4c：

动态面的时间延迟参数

其中，τ₄＝diag(τ₄₁,τ₄₂,τ₄₃)为。

步骤六、设计制导控制一体化的理想舵偏角指令；

定义误差项s₄＝x₄-x_4c，u为理想的舵偏角指令，设计u为：

其中，k₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃)、λ₄为待设计的控制参数。

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

步骤七、结合步骤三～步骤六综合得到最终考虑全捷联导引头视场角约束的三维制导控制一体化设计结果。给出最终的控制器表达式如下：

步骤八、设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数证明闭环***的有界稳定性；

将滤波器引起的边界层误差向量定义为：

自适应律的估计误差可以表示为：

设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数为：

可以证明该Lyapunov函数满足渐进收敛条件。

按照一体化制导控制律(37)即可对***施加控制。

本实施例步骤三中的k₁＝diag(0.1,0.1)，Q＝5/57.3，τ₂＝diag(0.1,0.1,0.1)，λ₁＝0.1，μ₁＝0.1。

本实施例步骤四中的k₂＝diag(3,3)，τ₃＝diag(0.1,0.1,0.1)，λ₂＝0.1，μ₂＝0.1。

本实施例步骤五中的k₃＝diag(60,3,3)，τ₄＝diag(0.05,0.05,0.05)，λ₃＝0.1，μ₃＝0.1。

本实施例步骤六中的k₄＝diag(60,20,20)，λ₄＝0.1，μ₄＝0.1。

应用实施例：

参照图2，以全捷联导弹攻击无人机为例进行方法的实施说明。其中，O-X_IY_IZ_I表示地面惯性系，O-X_bY_bZ_b表示弹体坐标系，M,T分别代表导弹和目标位置，Ox_b表征弹体轴向，MT表征弹-目矢量；η_BL,ε_BL分别为全捷联导引头测量的体视线方位角和体视线高低角。

给定目标的初始位置x_t，速度V_t，加速度a_t分别为：

导弹的初始位置x_m，初始速度V_m，俯仰角偏航角ψ，滚转角γ，弹道倾角θ，弹道偏角ψ_V，俯仰角速度ω_x，滚转角速度ω_y，偏航角速度ω_z分别为：

x_m(0)＝[0 200 0]^T,V_m(0)＝400m/s,

ψ(0)＝0rad,γ(0)＝0rad,θ(0)＝0.01rad,

ψ_V(0)＝-0.01rad,ω_x(0)＝0.1rad/s,ω_y(0)＝0.1rad/s,

ω_z(0)＝0.1rad/s

参考文献“Adaptive block dynamic surface control for integratedmissile guidance and control，Chinese Journal of Aerospace，航空学报英文版，2013,Vol.26(3),p741-751”所公开的导弹参数如表1所示：

表1导弹的相关参数

选择全捷联导引头的视场角范围为5°，仿真结束条件为弹目相对距离小于0.5m。

图3给出了导弹攻击典型空中运动目标的弹道轨迹，可以看出整个攻击过程弹道较为平缓，由此说明对导弹的过载要求较低。

图4给出了导弹攻击典型空中运动目标过程中捷联导引头测量的两个体视线角曲线，可以看出，在障碍积分Lyapunov函数的作用下体视线角始终保持在约束的视场角范围内。

图5给出了导弹攻击典型空中运动目标过程中弹体的滚转角曲线，整个攻击过程中弹体的滚转角始终保持在0.4°以内，这同样说明制导控制过程中弹体基本没有产生滚转。

图6给出了导弹攻击典型空中运动目标过程中的舵偏角曲线，整个攻击过程中舵偏角光滑并且非奇异，适合在实际工程中应用。

Claims (1)

1.一种考虑全捷联导引头视场约束的三维制导控制一体化设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立全捷联导引头视线解耦模型、三维空间内导弹-目标的相对运动模型以及弹体姿态控制***模型；

(a).建立全捷联导引头视线解耦模型

其中，η_BL,ε_BL分别表示体视线方位角和体视线高低角，分别表示体视线方位角速率和体视线高低角速率，η,ε分别表示惯性系下弹-目相对视线方位角和高低角，分别表示惯性系下的弹-目相对视线方位角速率和高低角速率，ψ,θ分别表示偏航角和俯仰角，分别表示偏航角速率和俯仰角速率，由下式给出：

其中，ω_x,ω_y,ω_z分别是导弹的滚转角速率、偏航角速率和俯仰角速率，γ表示弹体的滚转角；

(b).建立三维空间内导弹-目标的相对运动模型

其中，分别是惯性系下的弹-目相对视线方位角加速度和高低角加速度，R,分别是弹-目相对距离和相对速度，r是弹-目相对距离在水平面上的投影；α,β分别是导弹的飞行攻角和飞行侧滑角，P是导弹的发动机推力，q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度，是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数，d_Z,d_Y分别是导弹侧向力和升力的不确定性；a_ty,a_tz分别是目标纵向平面和侧向平面的加速度分量；

(c).建立弹体姿态控制***模型

其中，δ_x,δ_y,δ_z分别是导弹的滚转舵偏角、偏航舵偏角和俯仰舵偏角；P是导弹的发动机推力，m是导弹的质量，J_x,J_y,J_z是导弹的转动惯量，V_M是导弹的飞行速度；q是导弹的飞行动压，S是导弹的参考面积，L是导弹的参考长度；是升力系数对攻角的偏导数，是侧向力系数对偏航角的偏导数；是俯仰力矩系数对攻角的偏导数，是偏航力矩系数对侧滑角的偏导数，是滚转力矩系数对滚转舵偏角的偏导数，是偏航力矩系数对偏航舵偏角的偏导数，是俯仰力矩系数对俯仰舵偏角的偏导数；d₃,d₄表示由导弹的空气动力学系数引起的不确定性；

步骤2：选择状态变量和***输出变量，建立考虑视场角约束的三维制导控制一体化状态空间数学模型

选择状态变量为：x₁＝[η_BL ε_BL]^T,x₃＝[γ β α]，x₄＝[ω_x ω_yω_z]，u＝[δ_x δ_y δ_z]；

得到***的状态空间模型如下：

其中：

Δ₃＝d₃

Δ₄＝d₄

Δ₁为第1个状态方程的综合不确定性，Δ₂为第2个状态方程的综合不确定性，Δ₃为第3个状态方程的综合不确定性，Δ₄为第4个状态方程的综合不确定性；u是待设计的***控制输入；

步骤3：给定视场角约束边界，设计x₂的虚拟控制量

定义误差项s₁＝x₁且x₁＝[x₁₁ x₁₂]^T，以x_2d作为状态x₂的虚拟控制量；定义Q为需要约束的视场角范围，为了确保纵向通道和侧向通道的体视线角同时满足约束条件|x₁₁|≤Q,|x₁₂|≤Q，设计x_2d为：

其中， 是第一个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₁和k₁＝diag(k₁₁,k₁₂)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第1个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ1为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_2c：

其中，x_2c是虚拟控制量x_2d的近似量，是x_2c的一阶导数，τ₂＝diag(τ₂₁,τ₂₂)为动态面的时间延迟参数；

步骤4：保证在飞行过程中弹体不发生滚转，设计的虚拟控制量

定义误差项s₂＝x₂-x_2d，以作为状态的虚拟控制量，设计为：

其中，是第2个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₂和k₂＝diag(k₂₁,k₂₂)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第2个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₂为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量

其中，是虚拟控制量的近似量，是的一阶导数，τ₃＝diag(τ₃₁,τ₃₂)为动态面的时间延迟参数；

步骤5：设计x₄的虚拟控制量

定义误差项以x_4d作为状态x₄的虚拟控制量，设计x_4d为：

其中，是第3个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₃和k₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第3个状态方程综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₃为待设计的参数；

为了避免虚拟控制微分膨胀，引入一阶滤波器获取新的变量x_4c：

其中，x_4c是虚拟控制量x_4d的近似量，是x_4c的一阶导数，τ₄＝diag(τ₄₁,τ₄₂,τ₄₃)为动态面的时间延迟参数；

步骤6：设计制导控制一体化的理想舵偏角指令

定义误差项s₄＝x₄-x_4c，u为理想的舵偏角指令，设计u为：

其中，是第4个状态方程的综合不确定性上界平方的估计量，λ₄和k₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃)为待设计的控制参数；

引入如下的自适应律对模型的不确定性进行估计和补偿：

其中，是第4个状态方程综合不确定性上界平方的估计量的一阶导数，μ₄为待设计的参数；

步骤7：结合步骤3～6综合得到最终考虑全捷联导引头视场角约束的三维制导控制一体化设计结果；给出最终的控制器表达式如下：

步骤8：设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数证明闭环***的有界稳定性

将滤波器引起的边界层误差向量定义为：

自适应律的估计误差可以表示为：

设计带有障碍积分形式的Lyapunov函数为：

根据上述定义，基于Lyapunov稳定性定义可知闭环***渐进收敛。