CN105865272B - 一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法 - Google Patents

一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法，分以下步骤：步骤1：建立导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型，包括弹体姿态运动学模型、框架运动学模型、角跟踪***模型、一体化数学模型；步骤2：设计一体化控制器构型；步骤3：设计非线性动态逆的控制器；步骤3：基于非线性动态逆的控制器设计。本发明根据一体化模型，设计的基于内外环的一体化控制构型，解决了控制回路之间的耦合问题，降低了控制***设计的保守性，提高了***的综合性能。

Description

一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法
技术领域
本发明属于武器技术、导引头技术、控制方法领域，涉及空空导弹控制***设计研究，具体涉及一种半捷联制导导弹的一体化控制方法。
背景技术
导引头稳定跟踪控制是半捷联导引头控制的核心技术，为了研究半捷联稳定跟踪算法，需要了解弹体与伺服框架的动力学、运动学关系，并对半捷联姿态算法进行深入研究。传统的半捷联导引头稳定控制***和弹体姿态控制***设计，为便于分析考察各个分***的性能，通常将导引头稳定跟踪控制***、弹体姿态控制***作为两个独立的部分，割裂开来分别进行研究，采用的是两回路独立设计思想。在这种分离设计思想下，通常都假设半捷联稳定控制***与弹体姿态控制***是可解耦的，这样就可以把问题分解为对两个低阶子***的设计，大大降低了设计难度。
实际上，半捷联导引头的特殊结构使得弹体与导引头稳定平台框架之间耦合严重。当目标进行大机动时，对于依靠气动舵来实现法向过载控制的半捷联成像导弹而言，导弹需要大的姿态调整以获得大的过载来应对目标的大机动。如果半捷联导引头稳定跟踪控制***的响应不够及时，导弹姿态调整在半捷联体制下可能会导致目标脱离导引头视场，尤其在制导末段随着弹目相对距离的接近，这种现象更为严重。这主要是由于寄生回路的存在，使得导引头稳定跟踪控制回路和弹体姿态控制回路产生严重耦合。因此，半捷联红外成像制导***要实现对目标的稳定跟踪，需要通过半捷联导引头稳定跟踪控制***和弹体姿态控制***共同协调控制来实现，才能从根本上解决半捷联导引头的工程应用问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，采用了一体化设计方案，通过建立半捷联导引头与弹体姿态控制一体化模型，使用非线性动态逆控制技术，达到了两个分***之间的协调控制效果，具有弹体姿态响应速度快、导引头跟踪误差小等优势，对半捷联导弹控制***的工程设计具有指导性意义。
本发明的一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法，分以下步骤：
步骤1：建立导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型，包括弹体姿态运动学模型、框架运动学模型、角跟踪***模型、一体化数学模型；
步骤2：设计一体化控制器构型；
步骤3：基于非线性动态逆的控制器设计。
本发明通过以上三个步骤，即首先建立一体化模型，然后在此基础上设计基于内外环的一体化控制器构型，最后分别设计内外环控制回路的非线性动态逆控制律。最终解决导引头稳定跟踪控制回路与弹体姿态控制回路之间的耦合问题，提高了半捷联制导导弹的控制效果。
本发明的优点在于：
(1)通过分析了导引头稳定跟踪控制回路与弹体姿态控制回路之间的耦合关系，在这基础上建立了导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型，为后续一体化控制器设计提供了数学模型与理论基础；
(2)根据一体化模型，设计的基于内外环的一体化控制构型，解决了控制回路之间的耦合问题，降低了控制***设计的保守性，提高了***的综合性能；
(3)采用动态逆控制理论设计的控制律，该控制律能够保证导引头稳定跟踪与弹体姿态一体化模型的快速性、收敛性与稳定性。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为弹体坐标系与探测坐标系之间的关系图；
图3为半捷联导引头光轴指向空间几何关系图；
图4为双回路非线性动态逆一体化控制器框图；
图5为非线性动态逆控制流程示意图；
图6为α、β、γv的跟踪误差图；
图7为实际舵偏角图；
图8为实际失调角图；
图9为实际框架角速度意图；
图10为实际框架角图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明采用了一体化设计方法，通过建立半捷联导引头与弹体姿态控制一体化模型，使用非线性动态逆控制技术，达到了两个分***之间的协调控制效果，具有弹体姿态响应速度快、导引头跟踪误差小等优势，对半捷联导弹控制***的工程设计具有指导性意义。
本发明是一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1：建立导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型，包括弹体姿态运动学模型、框架运动学模型、角跟踪***模型、一体化数学模型。
(1)弹体姿态运动学模型
在弹目相对运动中，导弹根据制导指令给出需用过载指令，计算需用过载所需的α、β、γv可以直接由动力学关系求得。省略中间推导过程，直接给出导弹气流角微分方程(α、β、γv的微分方程)：
式中，α,β,γv分别为攻角、侧滑角、倾侧角；θ,ψv分别为弹道倾角、弹道偏角；L,Y分别为升力和侧向力；ωmx,ωmy,ωmz为弹体体轴姿态角速度；m为导弹质量，g为重力加速度，V为导弹飞行速度。
战术导弹的外形一般都是轴对称的，导弹对弹体坐标系各轴的惯量积为零。可列出姿态角速度微分方程如下：
式中，Mx0,My0,Mz0为零舵偏状态下的气动力矩；为滚转力矩系数对δx的导数，为滚转力矩系数对δy的导数，为滚转力矩系数对δz的导数；动压Q＝0.5ρV2，ρ为空气密度；S为导弹参考面积；Lr为导弹参考长度；δx,δy,δz为滚转、偏航、俯仰三通道的舵偏角；Ix,Iy,Iz分别为导弹三个方向的转动惯量。
(2)框架运动学模型
导引头光轴内框安装在外框上，外框架基座与弹体固联。根据刚体运动学原理，导引头光轴的空间运动是基座的运动与框架转动的复合运动，外框的运动是基座运动与外框自身转动的合成，内框的运动是外框耦合运动与内框自身转动共同引起。弹体的姿态运动通过几何约束和摩擦耦合到导引头运动中，中间存在复杂的几何运动关系传递，如图2所示。
导引头光轴中心在空间中的运动为：
ωd＝ωdm+ωds (3)
式中，
其中，ωd为光轴角速度在探测坐标系中的投影，ωdm为弹体角速度在探测坐标系中的投影，ωds为导引头伺服框架角速度在探测坐标系中的投影，ωmx,ωmy,ωmz为弹体体轴角速度，λy,λz为半捷联稳定平台的内外框架角。
(3)角跟踪***模型
为了简单描述，以二维空间为例，导引头空间角关系如图3示，q为弹目视线角，λ为框架角，θ为弹体姿态角，为光轴与基准线夹角，ε为光轴与目标视线的夹角，即失调角。
所谓角跟踪***，通过控制导引头上的滚转和俯仰两个方向的框架转动，使得导引头光轴指向始终跟踪弹目视线方向，亦即最终目的是使导引头光轴与弹目视线重合。但由于目标一直处于机动状态，因此导引头光轴与弹目视线角之间总存在偏差，这个偏差也就是失调角。光轴沿线与弹目视线连线之间的误差角可以通过红外成像导引头测量获得。根据跟踪原理，采用小角度近似并忽略三阶小项，可得到三维跟踪角误差微分方程：
式中，εy,εz为失调角，ωy,ωz为视线角速度，ωdx,ωdy,ωdz为光轴角速度。
(4)导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型
本发明提出姿态控制与导引头稳定跟踪控制进行一体化设计方法。根据制导指令、导引头测量的弹目相对运动信息以及惯导元件测量的弹体姿态信息和导引头框架角位置测量信息，通过控制律，直接输出舵偏角改变弹体姿态产生机动过载来打击目标，同时驱动导引头框架运动，控制光轴实现对目标的准确跟踪。无论这种映射关系是线性的，还是非线性的，都可通过对制导指令、相对运动测量信息进行跟踪来达到同时协调控制弹体姿态产生可用过载、以及令光轴稳定指向目标的目的。
在前三步的基础上建立半捷联导引头控制与姿态控制一体化数学模型，将一体化模型写成如下级联仿射非线性***：
式中，
x1＝[α β γv εy εz]T，
x2＝[ωmx ωmy ωmz]T，u2＝[δx δy δz]T，
步骤2：一体化控制器构型设计
基于奇异摄动理论设计导引头稳定跟踪与弹体姿态一体化控制构型如图4所示。制导***给出的气流角指令αc,βc,γvc，框架角位置测量传感器测得的框架角位置λy,λz，弹目视线角qy,qz经过滤波器得到的弹目视线转率ωy,ωz，以及导引头接收机得到的跟踪角误差εy,εz，通过外环控制器输出框架角速度控制信号ωλyc,ωλzc，控制光轴指向实时跟踪弹目视线，同时给出姿态角速度的伪控制量ωmxc,ωmyc,ωmzc，再送给内环姿态角速度控制***，控制气动舵实现对ωmxc,ωmyc,ωmzc的快速跟踪。
步骤3：基于非线性动态逆的控制器设计
设计动态逆控制律：
对如下仿射非线性***：
设计非线性动态逆控制器：
式中，期望的动态这里又称为伪控制量，记为关于伪控制量的选取，本发明采用如下方式选取：
图5简要说明了动态逆的实现过程。
下面设计一体化模型的内外环回路进行非线性动态控制器。
(1)设计外环动态逆控制器
定义外回路的状态变量为[α β γv εy εz]T，输入控制变量为，[ωmx ωmy ωmzωλy ωλz]T。设计外环动态逆控制律如下：
式中：vα,vβ,分别为状态变量α,β,γv,εy,εz的期望动态形式如式(8)，ωmxc,ωmyc,ωmzc为内环期望的弹体姿态角速度指令，作为内环的伪控制量。这样就得到了外回路的动态逆控制器形式。
(2)设计内环动态逆控制器
内回路控制指令为外回路伪控制量ωmxc,ωmyc,ωmzc，输入控制变量为δx,δy,δz。设计内环动态控制律如下：
式中：分别为状态变量ωmxc,ωmyc,ωmzc的期望动态形式如式(8)。
以上两步得到了基于内外回路非线性动态逆设计方法的导引头稳定跟踪与弹体姿态一体化控制器。
仿真案例
设弹目视线角偏角转率为频率0.1Hz，幅值5°/s的余弦曲线，弹目视线倾角转率为频率0.1Hz，幅值10°/s的余弦曲线。攻角、侧滑角、滚转角的指令在仿真初始时刻给15°,10°和5°的阶跃信号。仿真初始参数如表1所示。
表1仿真初始条件
仿真算法采用定步长四阶龙格库塔法，仿真步长为1ms,仿真时间为5s。仿真结果如图6、图7、图8、图9、图10所示。
从图6可以看出，攻角、侧滑角、速度滚转角α、β、γv的跟踪误差在0.7s内收敛，偏差接近于0；从图7可以看出，由于初始误差比较大，导致初始时刻舵面的偏角较大，但随着跟踪误差的减小，舵偏角逐渐减小到正常工作区间。这表明设计的一体化控制器对弹体姿态的控制具有满意的动态效果和较小的跟踪误差。
从图8、图9、图10可以看出，导引头失调角在0.7s内收敛趋近于0，位标器能快速准确的跟踪目标，目标位于导引头光轴的中心。整个稳定跟踪过程中，框架角瞬时速率最大为150deg/s，框架角最大为40deg,这都是符合导引头伺服框架设计要求的。考虑了弹体姿态运动与位标器运动之间耦合的一体化控制能够保证导引头光轴对目标的快速跟踪，具有较小的失调角。

Claims (1)

1.一种用于半捷联制导导弹的一体化控制方法，包括以下几个步骤：
步骤1：建立导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型，包括弹体姿态运动学模型、框架运动学模型、角跟踪***模型、一体化数学模型；
(1)弹体姿态运动学模型；
导弹气流角微分方程为：
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式中，α,β,γv分别为攻角、侧滑角、倾侧角；θ,ψv分别为弹道倾角、弹道偏角；L,Y分别为升力和侧向力；ωmx,ωmy,ωmz为弹体体轴姿态角速度；m为导弹质量，g为重力加速度，V为导弹飞行速度；
姿态角速度微分方程为：
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式中，Mx0,My0,Mz0为零舵偏状态下的气动力矩；为滚转力矩系数对δx的导数，为滚转力矩系数对δy的导数，为滚转力矩系数对δz的导数；动压Q＝0.5ρV2，ρ为空气密度；S为导弹参考面积；Lr为导弹参考长度；δx,δy,δz为滚转、偏航、俯仰三通道的舵偏角；Ix,Iy,Iz分别为导弹三个方向的转动惯量；
(2)框架运动学模型；
导引头光轴中心在空间中的运动为：
ωd＝ωdm+ωds (3)
式中，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，ωd为光轴角速度在探测坐标系中的投影，ωdm为弹体角速度在探测坐标系中的投影，ωds为导引头伺服框架角速度在探测坐标系中的投影，ωmx,ωmy,ωmz为弹体体轴角速度，λy,λz为半捷联稳定平台的内外框架角；
(3)角跟踪***模型；
三维跟踪角误差微分方程为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，εy,εz为失调角，ωy,ωz为视线角速度，ωdx,ωdy,ωdz为光轴角速度；
(4)导引头稳定跟踪与弹体姿态控制一体化数学模型；
建立半捷联导引头控制与姿态控制一体化数学模型：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> <mtd> <mi>&amp;beta;</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
x2＝[ωmx ωmy ωmz]T，u2＝[δx δy δz]T，
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>V</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>sin&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>Y</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>v</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mo>)</mo> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>sec</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>sec</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>QSL</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>x</mi> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>QSL</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>y</mi> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>QSL</mi> <mi>r</mi> </msub> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>z</mi> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
步骤2：设计一体化控制器构型；
设制导***给出的气流角指令αc,βc,γvc，框架角位置测量传感器测得的框架角位置λy,λz，弹目视线角qy,qz经过滤波器得到的弹目视线转率ωy,ωz，以及导引头接收机得到的跟踪角误差εy,εz，通过外环控制器输出框架角速度控制信号ωλyc,ωλzc，控制光轴指向实时跟踪弹目视线，同时给出姿态角速度的伪控制量ωmxc,ωmyc,ωmzc，再送给内环姿态角速度控制***，控制气动舵实现对ωmxc,ωmyc,ωmzc的快速跟踪；
步骤3：基于非线性动态逆的控制器设计；
(1)设计外环动态逆控制器；
设外回路的状态变量为[α β γv εy εz]T，输入控制变量为[ωmx ωmy ωmz ωλy ωλz]T；则外环动态逆控制器为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>g</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：分别为状态变量α,β,γv,εy,εz的期望动态形式，ωmxc,ωmyc,ωmzc为内环期望的弹体姿态角速度指令，作为内环的伪控制量；
(2)设计内环动态逆控制器；
设内回路控制指令为外回路伪控制量ωmxc,ωmyc,ωmzc，输入控制变量为δx,δy,δz；
则内环动态逆控制器：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>g</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：分别为状态变量ωmxc,ωmyc,ωmzc的期望动态形式；
通过式(9)和(10)分别得到外环动态逆控制器和内环动态逆控制器，完成导弹的一体化控制。
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