CN109921072B - 一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，首先采用短时记忆法，对质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型进行离散；然后选取控制变量、被控变量、控制步长和预测步长；接着将带约束的预测控制问题转化为受限优化问题，对控制变量的最优控制率进行Hildreth二次规划约束；最后基于二次规划的最优控制率，对输出功率进行MPC控制。本发明能够明显缩短控制***的运行时间，相比于传统PID控制，该控制策略下质子交换膜燃料电池输出功率有良好的动态响应特性，且控制变量始终在约束范围内变化，为PEMFC发电***的安全稳定运行提供了有力保障。

Description

一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法

技术领域

本发明属于工业控制领域，具体涉及一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法。

背景技术

质子交换膜燃料电池(PEMFC)是一种新型发电装置，仅需要通入氢气和空气即可产生电能，具有高效、清洁、噪声小等突出优点，在新能源领域扮演着越来越重要的角色。但是PEMFC在发电过程中会受到多种因素的影响，为了提高***的发电性能，保证电堆安全稳定运行，需采取恰当的控制策略对其进行控制。

《动态特性分析及其PID控制》(程站立.PEMFC的动态特性分析及其PID控制[J].电源技术,2010,34(4):338～34)分析了电堆电流变化对输出电压和功率的影响，并采用PID控制策略对电堆电流进行控制。《基于质子交换膜燃料电池特性的控制研究》(于亚笛.基于质子交换膜燃料电池特性的控制研究[D].北京化工大学,2014)基于PEMFC的神经网络模型，设计了神经网络预测控制方案控制发电功率。然而，PEMFC是一个复杂***，其发电过程存在非线性特性，上述非线性预测控制器具有很强的鲁棒性，能获得良好的控制品质，但其目标函数求解过程复杂，计算量大，难以工程实现。

发明内容

本发明的目的在于提供一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、采用短时记忆法，对质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型进行离散；

步骤2、选取控制变量、被控变量、控制步长和预测步长；

步骤3、将带约束的预测控制问题转化为受限优化问题，对控制变量的最优控制率进行Hildreth二次规划约束；

步骤4、基于二次规划的最优控制率，对输出功率进行MPC控制。

作为一种具体实施方式，步骤1中，质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型，表示为：

式中，α为***微分阶次，u(t)和y(t)分别为可测输入和输出，A,B,C,D为***系数矩阵；

选取采样时间T_s，采用Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义对x(k+1)的alpha分数阶微分Δ^αx(k+1)进行离散化，得到：

其中

定义如下：

整理后得到：

则分数阶离散状态空间模型，如下所示：

式中，n为***阶次，

令

且对于j＞0有，

I_n为n阶单位矩阵，则上式中状态变量x(k+1)表示：

定义离散的状态空间模型如下：

式中各参数定义如下：

C_d＝[C 0 … 0],D_d＝D

其中，L为短时记忆长度，A_d、B_d、C_d、D_d为***系数矩阵，X_d为状态变量，无实际物理意义。

作为一种具体实施方式，步骤2中，选取氢气流量和电堆电流作为控制变量，选取输出功率作为被控变量。

作为一种具体实施方式，步骤2中，选取N＝4为最佳预测步长，选取M＝2为最佳的控制步长。

作为一种具体实施方式，步骤3中，将带约束的预测控制问题转化为受限优化问题，表示如下：

ΔU为控制变量的控制增量向量，定义如下：

其中Δu(k+M-1)是k+M-1时刻的控制增量向量；

H、F定义如下：

H＝2(θ^-1)^TΦ^TΦθ^-1+R

其中R表示控制增量的权重矩阵，Y_r为参考输出向量，定义如下：

其中y_r(k+N)是k+N时刻的参考输出向量；

Γ、Φ定义如下：

其中A_d、B_d、C_d、D_d为***系数矩阵；

因在工业过程控制中，控制量常存在限制：

考虑到输出约束需根据负载参数和环境情况而定，输出约束描述如下：

式中Y_max、Y_min为输出幅值的上下限，X_d为状态变量；

引入拉格朗日(Lagrange)算子λ，将上式改写为如下形式：

根据Kuhn-Tucker条件可知，上式存在最优解的必要条件为：

则其最优问题表示如下：

在无约束情况下，对上式求一阶偏导，得到控制量的最优解：

将上式代入目标函数，把原本对ΔU求最优解的问题转化为对其对偶变量λ求最优解，即：

式中，

K＝b+A_conH^-1F；

采用Hildreth二次规划算法求解λ，表示如下：

式中，η_i为中间变量，l_ij表示矩阵L的第i行j列的元素，k_i表示向量K的第i行元素；将λ的值代入最优解式中即得控制量ΔU的最优解。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明基于质子交换膜燃料电池***的分数阶状态空间模型，有针对性地设计了质子交换膜燃料电池电堆输出功率的预测控制策略，能够明显缩短控制***的运行时间，相比于传统PID控制，该控制策略下质子交换膜燃料电池输出功率有良好的动态响应特性，且控制变量始终在约束范围内变化，为PEMFC发电***的安全稳定运行提供了有力保障。

附图说明

图1是本发明质子交换膜燃料电池输出功率预测控制方法的流程图。

图2是控制步长M＝1时不同预测步长下***的阶跃响应图。

图3是预测步长N＝3和N＝4时电堆电流变化速率的阶跃响应图。

图4是预测步长N＝4时不同控制步长下***的阶跃响应图。

图5是Hildreth二次规划算法的流程图。

图6是输出功率由0W突变到30W时氢气供应变化曲线图，其中(a)是氢气流量曲线，(b)是氢气流量变化速率曲线。

图7是输出功率由0W突变到30W时电堆电流变化曲线图，其中(a)是电堆电流曲线，(b)是电堆电流变化速率曲线。

图8是带约束的氢气流量动态响应电响应图，其中(a)是氢气流量曲线；(b)是氢气流量变化速率曲线。

图9是带约束的电堆电流动态响应电响应图，其中(a)是电堆电流曲线，(b)是电堆电流变化速率曲线。

图10是带约束的电堆输出功率的阶跃响应图。

图11是PID和MPC控制***输出功率的动态响应图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步陈述本发明方案。

本发明质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，首先采用短时记忆法对质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型进行离散化，得到面向控制的增广离散状态空间模型。其次结合增广状态空间模型设计了闭环***的最优控制率。然后引入Hildreth二次规划算法对最优控制率的约束进行处理，同时降低了控制算法的计算量。最后，对质子交换膜燃料电池的发电过程进行了预测控制，如图1所示，具体过程如下：

步骤一、对分数阶状态空间模型进行离散化

采用短时记忆法对质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型进行离散化，得到面向控制的增广离散状态空间模型；

质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型，表示为：

式中，α为***微分阶次，u(t)和y(t)分别为可测输入和输出，A,B,C,D为***系数矩阵；

选取合适的采样时间T_s，采用Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义对Δ^αx(k+1)(Δ^α是分数阶微积分算子)进行离散化，得到：

其中

定义如下：

整理后得到：

则分数阶离散状态空间模型，如下所示：

式中，n为***阶次，

令

且对于j＞0有，

I_n为n阶单位矩阵，则上式中状态变量x(k+1)表示：

可定义离散的状态空间模型如下：

式中各参数定义如下：

C_d＝[C 0 … 0],D_d＝D

其中，L为短时记忆长度，A_d、B_d、C_d、D_d为***系数矩阵，X_d为状态变量，无实际物理意义。

步骤二：定义最优控制率

采用二次型函数作为目标函数：

J＝(Y_r-Y)^T(Y_r-Y)+ΔU^TRΔU

式中，R表示控制增量的权重矩阵，Y_r表示参考输出向量，ΔU为控制增量向量，定义如下：

其中y_r(k+N)是k+N时刻的参考输出向量，Δu(k+M-1)是k+M-1时刻的控制增量向量；

H、F定义如下：

H＝2(θ^-1)^TΦ^TΦθ^-1+R

其中：

当***不受约束时，求J对ΔU的一阶导数，即可得到最优控制率：

其中，

为舍弃无关变量后的目标函数。

步骤三、选取控制变量、被控变量

由于PEMFC电堆输出电压和功率范围较大，通常需与电力电子变换装置串联后再给负载供电，通过调节电力电子变换装置相关参数，从而使电堆电流的调控变为可能。因此，本发明选取氢气流量和电堆电流为预测模型的控制变量，选取输出功率作为被控变量。

步骤四、选取合适的控制步长、预测步长

在选择预测和控制步长之前，首先要确定控制量权重矩R＝diag(R₁,R₂)，经仿真验证，R₁和R₂越大，***的动态响应速度越慢。考虑将***的动态响应时间控制在0.5s左右，故将权重矩阵设置为R＝diag(14,3)。在确定了控制量权重矩阵之后，接下来研究预测可控制步长的选取。

由MPC滚动优化原理可知，控制***每次只取当前时刻最优控制量的第一个变量，并作用于下一时刻，可以理解为控制步长为1。因此，在控制步长M＝1的情况下，研究预测步长N的变化对控制***性的影响，从而确定预测步长N。然后保持预测步长N不变，研究控制步长M对***动态响应的影响。

图2显示了当控制步长M＝1时，不同预测步长情况下，PEMFC输出功率由10W突变到20W时的动态响应过程。随着预测步长的减小，***动态响应速度明显增加，且当N＝2时输出功率出现明显超调，故最佳预测步长在3和4之间选取。图3对比了预测步长N＝3和N＝4时电堆电流变化速率的阶跃响应，考虑N＝3时控制量变化速率明显大于N＝4时，不利于电堆的安全稳定运行，故选取N＝4为最佳预测步长。

保持预测步长N不变，研究控制步长M对***动态响应的影响。图4显示了当预测步长N＝4时，不同控制步长情况下，PEMFC输出功率同样由10W阶跃到20W的动态响应过程。随着控制步长增加，***的动态响应速度加快，但当M＝3时***开始出现超调。考虑***的平滑和稳定性，最终选取M＝2为最佳的控制步长。

步骤五、进行Hildreth二次规划约束

建立预测控制模型，引入Hildreth二次规划算法，对控制变量最优控制率进行Hildreth二次规划约束处理，降低控制算法的计算量；

PEMFC***的控制量约束主要为线性不等式，引入一种高效、便捷的线性约束处理算法——Hildreth二次规划。Hildreth算法主要由内循环和外循环组成。内循环负责逐一计算拉格朗日算子λ_i的值，外循环的次数k来控制程序的中断，图5为其流程图。

将带约束的预测控制问题可以转化为受限优化问题，即：

其中：

因在工业过程控制中，控制量常存在限制：

考虑到输出约束需根据负载参数和环境情况而定，输出约束描述如下：

式中Y_max、Y_min为输出幅值的上下限，X_d为状态变量；

引入拉格朗日(Lagrange)算子λ，将上式改写为如下形式：

根据Kuhn-Tucker条件可知，上式存在最优解的必要条件为：

则其最优问题可以表示如下：

在无约束情况下，对上式求一阶偏导即可得到控制量的最优解：

将上式代入目标函数，可以把原本对ΔU求最优解的问题转化为对其对偶变量λ求最优解，即：

式中，

K＝b+A_conH^-1F。

将上式改写成标准的带约束目标函数形式如下所示：

最优解：

该最优问题的约束条件仅有λ≥0，λ求解过程得到了极大的化简。将λ的值代入最优解式中即可得到控制量ΔU的最优解。

基于以上的对偶算法，Hildreth二次规划算法不同之处在于λ的求解，其求解规则如下：

式中，η_i为中间变量，l_ij表示矩阵L的第i行j列的元素，k_i表示向量K的第i行元素。由图5可以看出，当k超出外循环次数上限时则退出循环，给出λ的一个次优解，从而得到ΔU的次优解，因而程序不会陷入死循环，维持算法的延续性。

在最佳预测和控制步长条件下考察最恶劣的情况，即N＝4,M＝2时电堆输出功率由0W突变到30W时的氢气流量和电堆电流在无约束情况下的动态响应过程，如图6、7所示。

观察图6(a)和7(a)可知，输出功率由0W突变到30W时，氢气流量和电堆电流的幅值始终在响应的限定值范围内发生变化。由图6(b)和7(b)可知，氢气流量变化速率峰值已超过4L/min，电堆电流变化速率峰值已超过6A/s，明显超出各自的上限值，故在PEMFC***控制过程中需对二者进行约束处理。

采用Hildreth二次规划算法对约束进行处理，并与标准的二次规划算进行对比。由于***输出为期望值，一般不会超出限值，而氢气流量和电堆电流均在各自约束范围内变化，故在此处只需对电堆电流和氢气流量变化速率进行约束。考虑到需给设备留出一定的裕值，故将氢气流量变化速率限值设为±2.5L/min，电堆电流变化速率限值设为±4A/s。

图8和9所示为经过约束处理后的，当输出功率由0W突变到30W时，氢气流量和电堆电流的动态响应情况。从图中可以看出，氢气流量和电堆电流变化速率保持在限值范围内变化，但由于约束的存在，氢气流量和电堆电流的动态响应速度均要小于未约束情况下的响应速度。图10为在约束存在情况下的输出功率动态响应情况，可以看出，当加入约束条件后，***的动态响应速度降低，但稳态控制误差基本相同。控制***虽然牺牲了少许的动态响应速度，但控制变量得到了约束，保证了电堆的安全稳定运行。

步骤六、MPC控制

基于二次规划的最优控制率，对输出功率进行MPC控制。比较增量型PID控制和MPC控制，将传统的增量型PID控制策略运用于PEMFC发电过程控制。由于PID控制策略常用于单变量***控制，为此将电堆氢气供应设为流量计最大允许流量，只考虑电堆电流作为控制变量的情况。为了抑制PEMFC***非线性因素的干扰，采集电堆伏安曲线中段相关数据对PID参数进行整定。参数整定要求是使得控制***动态响应不存在超调、震荡和稳态误差。在PEMFC电堆输出功率有效范围内，采用阶跃信号作为控制***的跟踪目标，比较带约束的PID和MPC控制***两者的控制效果如图11。

观察图11可知，跟踪目标无论是阶跃增还是阶跃减，MPC控制策略下的闭环动态响应速度都要优于PID控制策略。当t＜6s时，输出功率阶跃幅度不大，电堆电流变化速率在限值范围内，无约束PID和带饱和约束的PID控制效果相当，但动态响应时间均要大于MPC控制。当t＝6s时，输出功率存在较大幅度的阶跃，导致电堆电流变化速率超出上限值，带饱和约束的PID控制策略下的输出功率和设定值之间存在较大的稳态误差，无法满足闭环***控制要求，而此时所提MPC控制策略却能达到很好控制效果。

Claims (4)

1.一种质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、采用短时记忆法，对质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型进行离散；

步骤2、选取控制变量、被控变量、控制步长和预测步长；

步骤3、将带约束的预测控制问题转化为受限优化问题，对控制变量的最优控制率进行Hildreth二次规划约束；

步骤4、基于二次规划的最优控制率，对输出功率进行MPC控制；

步骤1中，质子交换膜燃料电池的分数阶状态空间模型，表示为：

式中，α为***微分阶次，u(t)和y(t)分别为可测输入和输出，A,B,C,D为***系数矩阵；

选取采样时间T_s，采用Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义对x(k+1)的alpha分数阶微分Δ^αx(k+1)进行离散化，得到：

其中

定义如下：

整理后得到：

则分数阶离散状态空间模型，如下所示：

式中，n为***阶次，

令

且对于j＞0有，

I_n为n阶单位矩阵，则上式中状态变量x(k+1)表示：

定义离散的状态空间模型如下：

式中各参数定义如下：

C_d=[C 0 … 0],D_d＝D

其中，L为短时记忆长度，A_d、B_d、C_d、D_d为***系数矩阵，X_d为状态变量，无实际物理意义。

2.根据权利要求1所述的质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，其特征在于，步骤2中，选取氢气流量和电堆电流作为控制变量，选取输出功率作为被控变量。

3.根据权利要求1所述的质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，其特征在于，步骤2中，选取最佳预测步长N＝4，选取最佳的控制步长M＝2。

4.根据权利要求1所述的质子交换膜燃料电池输出功率的预测控制方法，其特征在于，步骤3中，将带约束的预测控制问题转化为受限优化问题，表示如下：

ΔU为控制变量的控制增量向量，定义如下：

其中Δu(k+M-1)是k+M-1时刻的控制增量向量；

H、F定义如下：

H＝2(θ^-1)^TΦ^TΦθ^-1+R

其中R表示控制增量的权重矩阵，Y_r为参考输出向量，定义如下：

其中y_r(k+N)是k+N时刻的参考输出向量；

Γ、Φ定义如下：

其中A_d、B_d、C_d、D_d为***系数矩阵；

因在工业过程控制中，控制量常存在限制：

考虑到输出约束需根据负载参数和环境情况而定，输出约束描述如下：

式中Y_max、Y_min为输出幅值的上下限，X_d为状态变量；

引入拉格朗日(Lagrange)算子λ，将上式改写为如下形式：

根据Kuhn-Tucker条件可知，上式存在最优解的必要条件为：

则其最优问题表示如下：

在无约束情况下，对上式求一阶偏导，得到控制量的最优解：

将上式代入目标函数，把原本对ΔU求最优解的问题转化为对其对偶变量λ求最优解，即：

式中，

K＝b+A_conH^-1F；

采用Hildreth二次规划算法求解λ，表示如下：

式中，η_i为中间变量，l_ij表示矩阵L的第i行j列的元素，k_i表示向量K的第i行元素；将λ的值代入最优解式中即得控制量ΔU的最优解。

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