CN112001092A - 一种面向不同功率输出的pemfc操作条件寻优方法 - Google Patents
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Abstract
一种面向不同功率输出的PEMFC操作条件寻优方法，包括：本发明旨在通过基于电堆内阻模型与U‑I模型利用拉格朗日乘数法计算直接找到燃料电池的最优操作条件。该方法通过理论的方法可以在不同负载功率下求出最优操作条件，该方法体现了控制的及时性和智能性，能随着外部负载变化自动调整电堆操作条件。
Description
技术领域:
本发明涉及一种面向不同功率输出的PEMFC操作条件寻优方法。
背景技术:
随着现代社会科技的持续发张，能源短缺问题已成为抑制发展的重要问题之一。因此寻找开发新型的可持续能源已成为当务之急，而氢气这一清洁能源逐渐得到人们的重视，氢氧燃料电池在近几年中体现了其巨大的潜力。燃料电池良好的操作性能、发电环境友好等优点符合可持续发展的理念，而燃料电池中的佼佼者质子交换膜燃料电池(ProtonExchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)在除上述有点外更具有功率密度高、低温启动等优点，又能非常贴合人们的日常生活，已成为研究的热点之一。
PEMFC电堆的输出性能受温度、湿度和压力等操作条件的影响，尤其是在外部负载发生变化时，电堆操作条件若不能及时的做出改变，会导致电堆供应功率不足会过溢，这不仅增加了能源的损耗，甚至也会对电堆带来不可逆的损害。因此，随着外部负载发生变化应及时的调整电堆的操作条件，使电堆一直处于舒适的工作状态。
目前为止比较常用的PEMFC操作条件寻优方法比较偏向于扰动法进行调整，然而弊端也是显而易见的，并不能及时做出调整往往会导致一定能源的损耗，甚至于导致电堆出现不可逆的损害。现有的方法对于燃料电池的输出性能优化，均有所改善和利用，但总的来说，对于燃料电池来说输出性能优化方法的精确度和操作上，还是存在不少问题没有得到解决和创新。
发明内容：
在实际的燃料电池工作时，负载的变化往往会使得电堆脱离舒适工作的状态，此时原先设定的燃料电池外部操作条件不能及时的做出改变，则会导致电堆输出功率溢出或者不足。若按先前手动调整电堆操作条件来符合电堆的负载变化，却是缺失及时性以及操作较为繁琐。
本发明基于电堆内阻特性模型，使用高等数学中拉格朗日乘数法的想法，可于不同电流密度与不同负载条件下，求出此时电堆最优操作条件，即电堆所需温度与湿度值。该方法为面向不同功率输出下均能自动的调节电堆到最优的温湿度，使得电堆调控更偏向于智能化与自动化。
为达到上述目的，本发明所叙述的基于不同负载下的PEMFC最优操作条件直接计算方法有以下的步骤：
步骤一：求出燃料电池等效内阻模型，Rf、Rm与Rd的表达式。则电堆总内阻Rstack如式：
Rstack＝Rf+Rm+Rd (1)
其中RHstack为电堆工作湿度；Eocv开路电压，V。只考虑温度与湿度为变量电堆总内阻表达式也可表达为Rstack＝f(Tstack，RHstack)。
步骤二：由U-I曲线分为活化段、浓差段和欧姆段，其电压输出公式如下所示：
Ustack＝Eocv-i(Rf+Rm+Rd) (2)
Eocv是燃料电池开路电压。
结合功率公式：
Pout＝Ustacki＝[Eocv-i(Rf+Rm+Rd)]iA (3)
即输出功率公式也可表达为
步骤三：确定PEMFC所外接负载需要功率为Pload，通常电堆为保持稳定运行，会使电堆运行于欧姆段此时电流密度大小0.4～0.7A/cm2，在这范围之间设定一个工作电流密度为iset，式(6)表达式改为：
Pload＝Ustackiset＝[Eocv-iset(Rf+Rm+Rd)]isetA (4)
即也可表达为
由此依据拉格朗日乘数法原理，基函数为Rstack＝f(Tstack，RHstack)(其中电流密度为iset)，约束条件为
从图2中可以发现电堆内阻存在一个最小值，因此Rstack在约束条件
下对应一个最小值，且此时Tstack，RHstack为约束条件下的最优操作条件。
依据拉格朗日乘数法，定义一个关于Tstack，RHstack的新函数
分别对Tstack，RHstack和Φ求偏导
步骤四：推导公式十分复杂，无法直接计算出温度Tstack与其他变量相关的表达式，同理也无法直接计算出湿度RHstack与其他变量相关的表达式，但由于其他参数均为电堆特性参数，而电流密度与外界负载功率由外界负载所决定。因此公式(10)中其实仅存在三个未知量即温度Tstack、湿度RHstack和Φ，可运用matlab等编程工具直接计算。
当负载功率发生变化时，该温湿度下对应的开路电压Eocv也产生变化。燃料电池单片电池所能产生的理论电压即能斯特电压Enernst通常在1.299V左右，但是由于电堆内部存在燃料穿透和内部短路电流因此在不外接负载时永远达不到理论的1.229V，实际开路电压公式表达式为：
Eocv＝Enernst-Eloss (7)
其中Eloss即为电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗，该损耗与温度有关，温度较低时损耗较小，温度较高时损耗较大。
步骤五：接入固定负载后，定电流密度下，此时电堆温湿度未达到最优状态，测定此时状态下Tstack1，与湿度RHstack1，但可根据公式(5)与公式(11)推导出此状态下的燃料穿透和内部短路电流引起的电压损耗：
Eloss＝Enernst-Ustack+i(Rf+Rm+Rd) (8)
由此可推导出该电流密度下的Eocv。此时步骤三推导公式除变量Tstack、RHstack与Φ外，其他参数均已知，利用matlab等工具可直接快速计算出该功率负载下定电流密度下电堆运行最优温湿度。
步骤六：由于在调整温湿度时，电堆由电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗也会发生变化，直接由步骤五所说计算得到的温湿度是存在一定的误差，此时依据步骤三中描述的电堆最优温湿度状态下电堆内部阻值最小。在通过步骤五计算得到的温湿度范围附近使用扰动观察法可进一步确定电堆最优的温湿度具体值。
本发明所述的基于电堆内阻模型与U-I模型利用拉格朗日乘数法计算电堆最优温湿度，其特征在于：相较于传统寻找电堆最优温湿度手动调整的方法，测试周期时间长，误差较大，对燃料电池的损伤较大，但使用本方法，对传统寻找最优温湿度的方法进行改进，从理论层面计算出不同负载功率下的最优温湿度减少了测试的实践和损耗，更具有实用价值，有较好的工程应用前景。本方案同时也为提供最优温湿度控制器提供了理论基础，使电堆进一步实现自动化和智能化提供可能。
附图说明：
图1PEMFCU-I曲线
图2PEMFC内阻模型总内阻仿真结果
具体实施方式：
下面结合附图说明基于不同负载下的PEMFC最优操作条件直接计算方法的具体实施方式进行说明。本发明所述的燃料电池基于不同负载下的PEMFC最优操作条件直接计算方法的实施过程包括以下几个步骤：
步骤一：如图1所示燃料电池分为活化段，欧姆段与浓差段，每一段中分别是Rf活化欧姆，Rm欧姆内阻，Rd浓差内阻占主要成分，Rf、Rm与Rd的表达式如式(1)～(3)所示：
式中，α电化学反应速率参数；μ转移电子数；F法拉第常数；R理想气体常数；T0和Tstack为参考温度和电堆工作温度，K；i0和i为交换电流密度和输出电流密度A/cm2；A电化学反应面积，cm2；
其中：
τ转移离子摩尔数，mol；Cg反应物总浓度，mol/L；δ扩散层厚度，μm；tm质子膜厚度，μm；Deff和Dλ为水迁移系数(初始状态)，J/K˙mol；λm膜含水量；α1～α7、β1～β4和γ1～γ4为模型经验参数。电堆总内阻Rstack如式：
Rstack＝Rf+Rm+Rd (4)
其中RHstack为电堆工作湿度；Eocv开路电压，V。只考虑温度与湿度为变量电堆总内阻表达式也可表达为Rstack＝f(Tstack，RHstack)。
步骤二：由图1可知U-I曲线分为活化段、浓差段和欧姆段，其电压输出公式如下所示：
Ustack＝Eocv-i(Rf+Rm+Rd) (5)
Eocv是燃料电池开路电压。
结合功率公式：
Pout＝Ustacki＝[Eocv-i(Rf+Rm+Rd)]iA (6)
即输出功率公式也可表达为
步骤三：确定PEMFC所外接负载需要功率为Pload，通常电堆为保持稳定运行，会使电堆运行于欧姆段此时电流密度大小0.4～0.7A/cm2，在这范围之间设定一个工作电流密度为iset，式(6)表达式改为：
Pload＝Ustackiset＝[Eocv-iset(Rf+Rm+Rd)]isetA (7)
即也可表达为
由此依据拉格朗日乘数法原理，基函数为Rstack＝f(Tstack，RHstack)(其中电流密度为iset)，约束条件为
从图2中可以发现电堆内阻存在一个最小值，因此Rstack在约束条件
下对应一个最小值，且此时Tstack，RHstack为约束条件下的最优操作条件。
依据拉格朗日乘数法，定义一个关于Tstack，RHstack的新函数
分别对Tstack，RHstack和Φ求偏导
计算可得：
其中：
步骤四：如公式(10)所示，推导公式十分复杂，无法直接计算出温度Tstack与其他变量相关的表达式，同理也无法直接计算出湿度RHstack与其他变量相关的表达式，但由于其他参数均为电堆特性参数，而电流密度与外界负载功率由外界负载所决定。因此公式(10)中其实仅存在三个未知量即温度Tstack、湿度RHstack和Φ，可运用matlab等编程工具直接计算。
部分参数值如下表：
表1参数符号及说明
当负载功率发生变化时，该温湿度下对应的开路电压Eocv也产生变化。燃料电池单片电池所能产生的理论电压即能斯特电压Enernst通常在1.299V左右，但是由于电堆内部存在燃料穿透和内部短路电流因此在不外接负载时永远达不到理论的1.229V，实际开路电压公式表达式为：
Eocv＝Enernst-Eloss (11)
其中Eloss即为电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗，该损耗与温度有关，温度较低时损耗较小，温度较高时损耗较大。
步骤五：接入固定负载后，定电流密度下，此时电堆温湿度未达到最优状态，测定此时状态下Tstack1，与湿度RHstack1，但可根据公式(5)与公式(11)推导出此状态下的燃料穿透和内部短路电流引起的电压损耗：
Eloss＝Enernst-Ustack+i(Rf+Rm+Rd) (12)
由此可推导出该电流密度下的Eocv。此时步骤三推导公式除变量Tstack、RHstack与Φ外，其他参数均已知，利用matlab等工具可直接快速计算出该功率负载下定电流密度下电堆运行最优温湿度。
步骤六：由于在调整温湿度时，电堆由电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗也会发生变化，直接由步骤五所说计算得到的温湿度是存在一定的误差，此时依据步骤三中描述的电堆最优温湿度状态下电堆内部阻值最小。在通过步骤五计算得到的温湿度范围附近使用扰动观察法可进一步确定电堆最优的温湿度具体值。
本发明的特征在于：相比于传统的寻找燃料电池最优操作的方法，通过电堆内阻模型以及U-I曲线模型利用拉格朗日乘数法理论推导出电堆在定负载功率定电流密度下的最优操作条件(主要是温湿度)。
这也就表明，本发明不需要像目前那些寻找电堆最优操作条件的方法，对于不同的功率与电流密度下每次都需要进行大范围人工的调整电堆的温湿度，只需利用内阻模型与U-I曲线模型进行推导，可快速的计算出结果。两相一比较，明显可以看出本发明节省了时间的消耗也就意味着减少了能源的损耗，同时也为电堆最优操作条件控制智能化与自动化提供了理论基础，本发明方法适合于实际的燃料电堆的控制。
Claims (1)
1.步骤一：如图1所示燃料电池分为活化段，欧姆段与浓差段，每一段中分别是Rf活化欧姆，Rm欧姆内阻，Rd浓差内阻占主要成分，Rf、Rm与Rd的表达式如式(1)～(3)所示：
式中，α电化学反应速率参数；μ转移电子数；F法拉第常数；R理想气体常数；T0和Tstack为参考温度和电堆工作温度，K；i0和i为交换电流密度和输出电流密度A/cm2；A电化学反应面积，cm2；
其中：
τ转移离子摩尔数，mol；Cg反应物总浓度，mol/L；δ扩散层厚度，μm；tm质子膜厚度，μm；Deff和Dλ为水迁移系数(初始状态)，J/K˙mol；λm膜含水量；α1～α7、β1～β4和γ1～γ4为模型经验参数；电堆总内阻Rstack如式：
Rstack＝Rf+Rm+Rd (4)
其中RHstack为电堆工作湿度；Eocv开路电压，V；只考虑温度与湿度为变量电堆总内阻表达式也可表达为Rstack＝f(Tstack，RHstack)；
步骤二：由图1可知U-I曲线分为活化段、浓差段和欧姆段，其电压输出公式如下所示：
Ustack＝Eocv-i(Rf+Rm+Rd) (5)
Eocv是燃料电池开路电压，结合功率公式：
Pout＝Ustacki＝[Eocv-i(Rf+Rm+Rd)]iA (6)
即输出功率公式也可表达为
步骤三：确定PEMFC所外接负载需要功率为Pload，通常电堆为保持稳定运行，会使电堆运行于欧姆段此时电流密度大小0.4～0.7A/cm2，在这范围之间设定一个工作电流密度为iset，式(6)表达式改为：
Pload＝Ustackiset＝[Eocv-iset(Rf+Rm+Rd)]isetA (7)
即也可表达为
由此依据拉格朗日乘数法原理，基函数为Rstack＝f(Tstack，RHstack)(其中电流密度为iset)，约束条件为
从图2中可以发现电堆内阻存在一个最小值，因此Rstack在约束条件
下对应一个最小值，且此时Tstack，RHstack为约束条件下的最优操作条件，依据拉格朗日乘数法，定义一个关于Tstack，RHstack的新函数
分别对Tstack，RHstack和Φ求偏导
计算可得：
其中：
步骤四：如公式(10)所示，推导公式十分复杂，无法直接计算出温度Tstack与其他变量相关的表达式，同理也无法直接计算出湿度RHstack与其他变量相关的表达式，但由于其他参数均为电堆特性参数，而电流密度与外界负载功率由外界负载所决定；因此公式(10)中其实仅存在三个未知量即温度Tstack、湿度RHstack和Φ，可运用编程工具直接计算；
当负载功率发生变化时，该温湿度下对应的开路电压Eocv也产生变化；燃料电池单片电池所能产生的理论电压即能斯特电压Enernst通常在1.299V左右，但是由于电堆内部存在燃料穿透和内部短路电流因此在不外接负载时永远达不到理论的1.229V，实际开路电压公式表达式为：
Eocv＝Enernst-Eloss (11)
其中Eloss即为电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗，该损耗与温度有关，温度较低时损耗较小，温度较高时损耗较大；
步骤五：接入固定负载后，定电流密度下，此时电堆温湿度未达到最优状态，测定此时状态下Tstack1，与湿度RHstack1，但可根据公式(5)与公式(11)推导出此状态下的燃料穿透和内部短路电流引起的电压损耗：
Eloss＝Enernst-Ustack+i(Rf+Rm+Rd) (12)
由此可推导出该电流密度下的Eocv；此时步骤三推导公式除变量Tstack、RHstack与Φ外，其他参数均已知，利用编程工具可直接快速计算出该功率负载下定电流密度下电堆运行最优温湿度；
步骤六：由于在调整温湿度时，电堆由电堆燃料穿透和内部短路电流所引起的电压损耗也会发生变化，直接由步骤五所说计算得到的温湿度是存在一定的误差，此时依据步骤三中描述的电堆最优温湿度状态下电堆内部阻值最小；在通过步骤五计算得到的温湿度范围附近使用扰动观察法可进一步确定电堆最优的温湿度具体值。
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