CN109617482B - 永磁同步电机的l2滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机的L2滑模控制方法，包括步骤：一、反馈位置的获得；二、位置误差的获得；三、q轴给定电流的获得；四、d轴电流和q轴电流的获得；五、α轴电压和β轴电压的获得；六、对永磁同步电机进行SVPWM控制。本发明方法步骤简单，实现方便，位置跟踪效果好，响应速度快，抗干扰能力强，鲁棒性好，实用性强，使用效果好，便于推广使用。

Description

永磁同步电机的L2滑模控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制技术领域，具体涉及一种永磁同步电机的L2滑模控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)具有功率密度高、效率高、体积小、运行可靠的优点，是一种控制性能良好的调速电机。永磁同步电机在受到扰动时，就需要电机控制***能够有效跟踪给定位置和抑制扰动。尤其在一些位置要求高的地方显得尤为重要，因此如何抑制永磁同步电机的扰动以及实现位置跟踪成了永磁同步电机研究领域内的研究热点。

现有技术中，使用最广泛的位置控制方法是PID控制，即比例积分控制，其中的P表示比列(Proportion)、I表示积分(Integration)、D表示微分(Differentiation)控制。永磁同步电机一般采用PI控制，因为加入微分后会加大***噪声干扰。PI控制具有结构简单，参数调节方便等优点。然而PI控制下的***，其抗干扰能力弱，同时对参数的变化灵敏。纯碎的PI控制已经不能满足***控制的要求。为了解决这些问题，V.M.Hemandez-Guzman和R.Silva-Ortigoza在2011年第19期第4卷的IEEE控制***技术学报(IEEE Transactionson Control Systems Technology)中公开了论文《永磁同步电机的PI控制电流回路》(PIcontrol plus electric current loops for PM synchronous motors)，其中提到的自适应PID控制方法，算法比较复杂，参数调节相对于纯碎的PI控制难度大；A.V.Sant和K.R.Rajagopal在2009年第45期第10卷的IEEE机械与贸易(IEEE Transactions onMagnetics)中公开了论文《采用具有新型开关功能的混合模糊PI的Pm同步电机速度控制》(Pm synchronous motor speed control using hybridfuzzy-PI with novel switchingfunctions)，其中提到的混合控制***，该***采用模糊算法进行速度控制，同时在速度达到稳态时候使用PID控制。

自适应控制是一种能够通过提取模型的一些信息来调整控制器的各项参数，使得控制效果达到最优永磁同步电机在运行时会受到外部的干扰，缺点是计算量大，同时达到最优效果的时间比较长。模糊控制(模糊逻辑控制理论)这个概念由L.A.Zadeh教授于1965年提出，是一种基于规则的控制，从现场操作人员的控制经验和专家的知识出发，不需要建立被控对象的精确数学模型，所以使得控制理论易于理解，设计简单，应用简便。但是，模糊控制控制精度不高，自适应能力有限，同时容易产生震荡现象，实际中找到一个合理的模糊逼近器，并没有确定的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种永磁同步电机的L2滑模控制方法，其方法步骤简单，实现方便，位置跟踪效果好，响应速度快，抗干扰能力强，鲁棒性好，实用性强，使用效果好，便于推广使用。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种永磁同步电机的L2滑模控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、反馈位置的获得：位置传感器对永磁同步电机的位置进行周期性检测，得到多个时刻下的反馈位置并传输给处理器；

步骤二、位置误差的获得：处理器计算反馈位置与给定位置的差，得到位置误差e；并计算得到位置误差的导数e′；

步骤三、q轴给定电流的获得：处理器调用L2滑膜控制器模块，根据位置误差e和位置误差的导数e′，并根据公式：

计算q轴给定电流

其中，p为永磁同步电机的极对数，ψ_f为永磁同步电机的磁链，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的摩擦因素，γ为给定干扰的抑制度且γ>0，s为滑模函数，且其表达式为：

s＝p₁e+e′ (9)

其中，p₁为滑模函数的参数且p₁>0；

步骤四、d轴电流和q轴电流的获得：A相电流传感器对永磁同步电机的定子A相绕组电流进行检测，并将检测到的A相绕组电流i_a传输给处理器；B相电流传感器对永磁同步电机的定子B相绕组电流进行检测，并将检测到的B相绕组电流i_b传输给处理器；处理器通过公式i_c＝-(i_a+i_b)计算得到永磁同步电机的定子C相绕组电流i_c，再将A相绕组电流i_a、B相绕组电流i_b和C相绕组电流i_c进行Clarke变换，得到两相静止坐标系下的α轴电流i_α和β轴电流i_β，再对α轴电流i_α和β轴电流i_β进行Park变换,得到d轴电流i_d和q轴电流i_q；

步骤五、α轴电压和β轴电压的获得：处理器定义d轴给定电流

将d轴电流i_d与d轴给定电流

相比较，得到d轴电流差值，并将q轴电流i_q与q轴给定电流

相比较，得到q轴电流差值，再分别将d轴电流差值和q轴电流差值经过电流PI调节器,分别输出d轴电压u_d和q轴电压u_q,再对d轴电压u_d和q轴电压u_q进行Park逆变换,得到α轴电压u_α和β轴电流u_β；

步骤六、对永磁同步电机进行SVPWM控制：处理器调用SVPWM控制模块，对永磁同步电机进行SVPWM控制，使永磁同步电机到达给定位置。

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，步骤三中公式(16)的获得采用L2滑膜控制方法，具体过程为：

步骤301、定义永磁同步电机的转矩方程为：

并将永磁同步电机的转矩方程再表示为：

其中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，θ为反馈位置，t为时间，T_L为负载转矩；

步骤302、定义滑膜求解函数H为：

其中，V′为正定且可微的函数V(x)的导数，且V(x)≥0；V′的取值满足：

d为干扰量，Z为***评价信号；

步骤303、定义反馈控制律u满足公式：

其中，

为给定位置，定义位置误差的一阶导数

定义位置误差的二阶导数

将公式(7)代入公式(5)得到：

u＝Je″+Be′+T_L (8)

由公式(8)和公式(9)得到：

根据公式(3)，令

则V′＝s×Js′；联合公式(10)得到：

V′＝-Bs²+Jp₁e′s+Bp₁es+us-T_Ls (11)

步骤304、设计控制律u为：

其中，k为大于0的常数；

步骤305、将公式(12)代入公式(7)，并结合公式(4)，得到：

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，步骤302中所述Z的取值与滑模函数s相等且Z＝s＝p₁e+e′。

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，步骤304中控制律u的获得过程为：

步骤3041、由公式(13)、公式(11)和Z＝s＝p₁e+e′得到：

当公式(14)满足：

时，解得控制律u为：

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，步骤三中所述p₁的取值为25。

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，步骤三中所述γ的取值为0.0001。

上述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，所述位置传感器为增量式编码器，所述处理器为DSP数字信号处理器。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明的方法步骤简单，实现方便。

2、本发明的永磁同步电机的L2滑模控制方法，具有位置跟踪效果好、响应速度快、易于DSP等控制器实现的特点。

3、本发明的永磁同步电机的L2滑模控制方法，能够达到抑制负载转矩扰动的目的，抗干扰能力强，提高了***的鲁棒性。

4、本发明的实用性强，使用效果好，便于推广使用。

综上所述，本发明的方法步骤简单，实现方便，位置跟踪效果好，响应速度快，抗干扰能力强，鲁棒性好，实用性强，使用效果好，便于推广使用。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图。

图2为本发明的原理图。

图3.1为本发明具体实施方式中进行仿真时永磁同步电机空载启动时的位置跟踪对比图。

图3.2为本发明具体实施方式中进行仿真时永磁同步电机空载启动时的电磁转速对比图。

图3.3为本发明具体实施方式中进行仿真时永磁同步电机带负载启动时的位置跟踪对比图。

图3.4为本发明具体实施方式中进行仿真时永磁同步电机带负载启动时的电磁转速对比图。

图4为本发明采用的硬件控制电路的连接图。

附图标记说明:

1—处理器； 2—位置传感器。

具体实施方式

如图1、图2和图4所示，本发明的永磁同步电机的L2滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤一、反馈位置的获得：位置传感器2对永磁同步电机的位置进行周期性检测，得到多个时刻下的反馈位置并传输给处理器1；

步骤二、位置误差的获得：处理器1计算反馈位置与给定位置的差，得到位置误差e；并计算得到位置误差的导数e′；

步骤三、q轴给定电流的获得：处理器1调用L2滑膜控制器模块，根据位置误差e和位置误差的导数e′，并根据公式：

计算q轴给定电流

其中，p为永磁同步电机的极对数，ψ_f为永磁同步电机的磁链，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的摩擦因素，γ为给定干扰的抑制度且γ>0，s为滑模函数，且其表达式为：

s＝p₁e+e′ (9)

其中，p₁为滑模函数的参数且p₁>0；只有p₁>0，才能保证永磁同步电机跟踪给定转速。

本实施例中，步骤三中公式(16)的获得采用L2滑膜控制方法，具体过程为：

步骤301、定义永磁同步电机的转矩方程为：

并将永磁同步电机的转矩方程再表示为：

其中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，θ为反馈位置，t为时间，T_L为负载转矩；

步骤302、定义滑膜求解函数H为：

其中，V′为正定且可微的函数V(x)的导数，且V(x)≥0；V′的取值满足：

d为干扰量，Z为***评价信号；

本实施例中，步骤302中所述Z的取值与滑模函数s相等且Z＝s＝p₁e+e′。

步骤303、定义反馈控制律u满足公式：

其中，

为给定位置，定义位置误差的一阶导数

定义位置误差的二阶导数

将公式(7)代入公式(5)得到：

u＝Je″+Be′+T_L (8)

由公式(8)和公式(9)得到：

根据公式(3)，令

则V′＝s×Js′；联合公式(10)得到：

V′＝-Bs²+Jp₁e′s+Bp₁es+us-T_Ls (11)

步骤304、设计控制律u为：

其中，k为大于0的常数；

本实施例中，步骤304中控制律u的获得过程为：

步骤3041、由公式(13)、公式(11)和Z＝s＝p₁e+e′得到：

当公式(14)满足：

时，解得控制律u为：

步骤305、将公式(12)代入公式(7)，并结合公式(4)，得到：

本实施例中，步骤三中所述p₁的取值为25。

本实施例中，步骤三中所述γ的取值为0.0001。对于任意给定的正数γ，当存在正定且可微的函数V(x)≥0且满足

时，表示L2增益F小于给定的正数γ，达到了抑制干扰的目的。

步骤四、d轴电流和q轴电流的获得：A相电流传感器对永磁同步电机的定子A相绕组电流进行检测，并将检测到的A相绕组电流i_a传输给处理器1；B相电流传感器对永磁同步电机的定子B相绕组电流进行检测，并将检测到的B相绕组电流i_b传输给处理器1；处理器1通过公式i_c＝-(i_a+i_b)计算得到永磁同步电机的定子C相绕组电流i_c，再将A相绕组电流i_a、B相绕组电流i_b和C相绕组电流i_c进行Clarke变换，得到两相静止坐标系下的α轴电流i_α和β轴电流i_β，再对α轴电流i_α和β轴电流i_β进行Park变换,得到d轴电流i_d和q轴电流i_q；

步骤五、α轴电压和β轴电压的获得：处理器1定义d轴给定电流

将d轴电流i_d与d轴给定电流

相比较，得到d轴电流差值，并将q轴电流i_q与q轴给定电流

相比较，得到q轴电流差值，再分别将d轴电流差值和q轴电流差值经过电流PI调节器,分别输出d轴电压u_d和q轴电压u_q,再对d轴电压u_d和q轴电压u_q进行Park逆变换,得到α轴电压u_α和β轴电流u_β；

步骤六、对永磁同步电机进行SVPWM控制：处理器1调用SVPWM控制模块，对永磁同步电机进行SVPWM控制，使永磁同步电机到达给定位置。

通过以上方法能够达到抑制负载转矩扰动的目的。

本实施例中，所述位置传感器2为增量式编码器，所述处理器1为DSP数字信号处理器。

本发明的步骤三的方法，是根据如下原理推导得到的：

考虑如下***：

其中，d为干扰量，Z为***评价信号，在L2滑模推导过程中，将滑模函数定义为评价信号；x为变量，x′为变量x的导数，f(x)为***函数的一部分，该部分随变量x的变化作出对应的变化，g(x)为***函数的另外一部分，该部分的变化除了与变量x的变化有关以外，还与到干扰量d相关，h(x)为滑膜函数；

L2滑模具有滑模的如下三个特征：确定存在滑模动态、拥有可达性要求和具有稳定性。滑模运动包括趋近运动和滑模运动，***从任意初始状态出发向切换面靠近的过程为趋近运动，在趋近过程中，***通过控制函数来控制，不管起点在状态空间的哪一个位置，***的运动都必须能够到达切换面，即满足可达性条件。

为了表示***抗干扰能力，定义如下指标：

其中，T为积分作用时间，表示作用的时间有多久。不难看出，F越小时，说明在***运行时，具有比较强的抗干扰能力，L2滑模控制器的设计，就是在一个闭环***中，在***受到干扰时，具有比较强的抗干扰能力和稳定性，使得F可以小于一个给定的值。若对于任意给定的正数γ，如果存在正定且可微的函数V(x)≥0且满足：

则表示F<γ，鲁棒条件成立，达到了抑制干扰的目的。

对于永磁同步电机的L2滑模控制设计需要满足如下两个条件：

(1)当T_L＝0时，对于任意初始状态，***稳定后，***位置误差要能够趋近于零。

(2)当T_L≠0时，对于任意的扰动信号，满足：

其中T>0为有限时间，γ>0为给定正数。

为了验证本发明永磁同步电机的L2滑模控制方法的有效性，采用Matlab对本发明的永磁同步电机的L2滑模控制方法进行了仿真，仿真中使用的永磁同步电机的基本参数为：J＝0.0008kg.m²，B＝0.0001，p＝4，ψ_f＝0.175Wb。给定位置信号为方波输入信号。图3.1与图3.2分别表示启动负载为0N.m,并在4.72s(第二个方波信号下降沿开始后的一个时间点)时突加负载转矩到4N.m的位置跟踪对比图和转速对比图；图3.3与图3.4分别表示启动负载转矩为2N.m，并在4.72s(第二个方波信号下降沿开始后的一个时间点)时突加负载转矩到4N.m时的位置跟踪对比图和转速对比图。通过与常规PID控制方法的仿真结果进行对比，仿真结果如图3.1-3.4所示。

从图3.1可以看出,永磁同步电机在空载启动时，L2滑模控制方法和PID控制法都能有效跟踪给定位置。同PID控制方法相比，采用L2滑模控制方法，永磁同步电机到达给定位置的时间要快。在4.72s时，负载转矩突加到4N.m，从图3.1中对比可以得到，采用L2滑模控制方法，电机位置跟踪受扰动的影响比较小，且能够在短时间内跟踪到给定位置。而采用普通PID控制方法，在受到相同的扰动后，因抗干扰能力不足，永磁同步电机位置偏离了给定位置。图3.3是永磁同步电机在带负载启动时两种控制方法的转速响应仿真结果，对比分析可知，采用L2滑模控制方法时，既有较快的上升时间，超调量又小。永磁同步电机在受到扰动时同样表现出较强的抗干扰能力。永磁同步电机分别在空载启动和带负载启动时，从图3.2和图3.4看出，采用L2滑模控制方法，永磁同步电机的电磁转速比采用普通PID控制时的转速反应要快，且超调量要小。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (6)

1.一种永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、反馈位置的获得：位置传感器(2)对永磁同步电机的位置进行周期性检测，得到多个时刻下的反馈位置并传输给处理器(1)；

步骤二、位置误差的获得：处理器(1)计算反馈位置与给定位置的差，得到位置误差e；并计算得到位置误差的导数e′；

步骤三、q轴给定电流的获得：处理器(1)调用L2滑模控制器模块，根据位置误差e和位置误差的导数e′，并根据公式：

计算q轴给定电流

其中，p为永磁同步电机的极对数，ψ_f为永磁同步电机的磁链，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的摩擦因素，γ为给定干扰的抑制度且γ＞0，s为滑模函数，且其表达式为：

s＝p₁e+e′ (9)

其中，p₁为滑模函数的参数且p₁＞0；

步骤四、d轴电流和q轴电流的获得：A相电流传感器对永磁同步电机的定子A相绕组电流进行检测，并将检测到的A相绕组电流i_a传输给处理器(1)；B相电流传感器对永磁同步电机的定子B相绕组电流进行检测，并将检测到的B相绕组电流i_b传输给处理器(1)；处理器(1)通过公式i_c＝-(i_a+i_b)计算得到永磁同步电机的定子C相绕组电流i_c，再将A相绕组电流i_a、B相绕组电流i_b和C相绕组电流i_c进行Clarke变换，得到两相静止坐标系下的α轴电流i_α和β轴电流i_β，再对α轴电流i_α和β轴电流i_β进行Park变换,得到d轴电流i_d和q轴电流i_q；

步骤五、α轴电压和β轴电压的获得：处理器(1)定义d轴给定电流

将d轴电流i_d与d轴给定电流

相比较，得到d轴电流差值，并将q轴电流i_q与q轴给定电流

相比较，得到q轴电流差值，再分别将d轴电流差值和q轴电流差值经过电流PID调节器,分别输出d轴电压u_d和q轴电压u_q,再对d轴电压u_d和q轴电压u_q进行Park逆变换,得到α轴电压u_α和β轴电流u_β；

步骤六、对永磁同步电机进行SVPWM控制：处理器(1)调用SVPWM控制模块，对永磁同步电机进行SVPWM控制，使永磁同步电机到达给定位置；

步骤三中公式(16)的获得采用L2滑模控制方法，具体过程为：

步骤301、定义永磁同步电机的转矩方程为：

并将永磁同步电机的转矩方程再表示为：

其中，T_e为永磁同步电机的电磁转矩，θ为反馈位置，t为时间，T_L为负载转矩；

步骤302、定义滑模求解函数H为：

其中，V′为正定且可微的函数V(x)的导数，且V(x)≥0；V′的取值满足：

d为干扰量，Z为***评价信号；

步骤303、定义反馈控制律u满足公式：

其中，

为给定位置，定义位置误差的一阶导数

定义位置误差的二阶导数

将公式(7)代入公式(5)得到：

u＝Je″+Be′+T_L (8)

由公式(8)和公式(9)得到：

根据公式(3)，令

则V′＝s×Js′；联合公式(10)得到：

V′＝-Bs²+Jp₁e′s+Bp₁es+us-T_Ls (11)

步骤304、设计控制律u为：

其中，k为大于0的常数；

步骤305、将公式(12)代入公式(7)，并结合公式(4)，得到：

2.按照权利要求1所述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于：步骤302中所述Z的取值与滑模函数s相等且Z＝s＝p₁e+e′。

3.按照权利要求1所述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于：步骤304中控制律u的获得过程为：

步骤3041、由公式(13)、公式(11)和Z＝s＝p₁e+e′得到：

当公式(14)满足：

时，解得控制律u为：

4.按照权利要求1所述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于：步骤三中所述p₁的取值为25。

5.按照权利要求1所述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于：步骤三中所述γ的取值为0.0001。

6.按照权利要求1所述的永磁同步电机的L2滑模控制方法，其特征在于：所述位置传感器(2)为增量式编码器，所述处理器(1)为DSP数字信号处理器。

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