CN109582919A - 一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法，该方法通过将天线矩阵的观测数据利用Toeplitz(托普利兹)重构算法进行矩阵重组，利用2D‑MUSIC算法对重组后的矩阵进行空间谱计算的DOA和频率联合估计方法。该方法既保留了高精度的频率和DOA估计性能，同时还兼具Toeplitz重构算法处理相干信号源分离的能力，从而可以利用一种算法实现对相干信号成分的频率和DOA的高精度估计，达到了显著提高对相干信号成分的频率和DOA的估计精度的技术效果。

Description

一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法

技术领域

本公开涉及列阵信号处理领域，二维列阵参数估计方面，尤其涉及一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法。

背景技术

二维阵列参数估计是阵列信号处理技术的一种主要研究方向，可广泛应用于军用和民用领域，如电子对抗、通信、雷达、声纳和医学等。其中，波达方向(direction ofarrival，DOA)与频率联合估计是其主要的研究方向之一。DOA与频率联合估计即对来波信号的频率和波达方向进行联合估计，实现对信号源的频率信息测量和角度定位能力。近30年来，针对DOA和频率联合估计课题，国内外研究学者提出了许多高分辨空时估计方法，其中较典型的估计算法有：二维多重信号分类算法、二维旋转技术不变法、二维最大似然法等。其中以2D-MUSIC算法最为典型，相比于与其它算法，具有高稳定性和高角分辨力的特点，从而被广泛研究。

2D-MUSIC法是DOA和频率联合估计中最为典型的算法，具有稳定性好、角分辨力高的特点。但该算法不能对来波信号中存在的相干信号成分的DOA和频率进行正确估计，而在2D-MUSIC算法基础上衍生出来的空间平滑方法虽然具备对相干信号的处理能力，但在频率和DOA估计精度与相干信号识别个数的之间存在矛盾，即子阵列越多，能够区分的相干信号个数越多，但阵列的有效空间越小，DOA估计精度越低；反之，子阵列越少，阵列的有效空间越大，估计精度越高，但能够正确区分来波信号中相干信号个数越少。

因此，亟需一种可以对多信号的频率和DOA进行高精度估计的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题：现有的二维阵列参数估计方法在频率和DOA估计精度与相干信号识别个数的之间为反比关系。本发明提供了一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法，包括：

从信号源向呈一维线阵排列的天线阵列中每个阵元输入信号，并采集每个阵元的观测数据，得到观测数据向量矩阵；

利用所述观测数据向量矩阵构建满足托普利兹矩阵的天线观测数据空时参数估计矩阵，并使得该天线观测数据空时参数估计矩阵的对角元素为所述天线阵列中任一选定阵元的观测数据的自相关矩阵；

对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，并根据奇异值分解结果确定噪声子空间；

对所述噪声子空间应用2D-MUSIC算法，得到噪声子空间谱；

根据预设的搜索步长和预设的搜索下限，从所述噪声子空间谱中搜索所述信号源个数的谱峰值，并将所有谱峰值作为空时参数估计值输出。

优选的是，将所述选定阵元的观测数据向量集合与所述天线阵列中其余阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，作为所述天线观测数据空时参数估计矩阵中除对角元素以外的元素。

优选的是，所述天线观测数据空时参数估计矩阵R_T满足：

其中，E{x₁(n)x₁(n)^T}为作为选定阵元的第1个阵元的观测数据向量集合的自相关矩阵，E{x₁(n)x_i(n)^T}为第1个阵元的观测数据向量集合与第i个阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，其中，i＝1,2…,M，M为所述天线阵列包括的阵元的数量，T为矩阵的转置，H为矩阵的共轭。

优选的是，采集每个阵元的观测数据，得到观测数据向量矩阵，包括：

以预设的采样频率，在预设的采样时间内，对所述天线阵列中每一阵元在输入信号的作用下产生观测数据进行采集。

优选的是，所述信号源的数量为至少两个。

优选的是，对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，并根据奇异值分解结果确定噪声子空间，包括：

对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，得到所述天线阵列中阵元个数的特征值；

按照受信噪比的影响从小到大的顺序对所有特征值进行排序，由序列中前预定数量的特征值构成次特征值集合；

由所述次特征值集合内特征值对应的特征向量构成所述噪声子空间。

优选的是，所述次特征值集合内特征值的数量为所述天线阵列中阵元的个数与所述信号源的个数之差。

优选的是，对所述噪声子空间应用2D-MUSIC算法，得到噪声子空间谱，包括：

将所述噪声子空间代入MUSIC算法功率谱，计算得到噪声子空间谱P_TMUSIC(f,θ)：

其中，a(f,θ)为导向向量，G为所述噪声子空间；所述噪声子空间谱的谱值由频率f和波达方向θ表示。

优选的是，从所述噪声子空间谱中搜索出的每个谱峰值对应的频率和波达方向，以作为一个所述信号源的频率和波达方向的估计值。

优选的是，由所有信号源的频率和波达方向的估计值构成所述空时参数估计值。

与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：

本发明所提出的技术方案中，通过将天线矩阵的观测数据利用Toeplitz(托普利兹)重构算法进行矩阵重组，然后利用2D-MUSIC算法对重组后的矩阵进行空间谱计算的DOA和频率联合估计方法，保留了高精度的频率和DOA估计性能，同时还兼具Toeplitz重构算法处理相干信号源分离的能力，从而可以利用一种算法实现对相干信号成分的频率和DOA的高精度估计，达到了显著提高对相干信号成分的频率和DOA的估计精度的技术效果。

附图说明

通过结合附图阅读下文示例性实施例的详细描述可更好地理解本公开的范围。其中所包括的附图是：

图1示出了基于均匀线性阵列的空时参数估计方法的流程示意图；

图2示出了一维天线阵列示意图；

图3示出了包含相干信号源的观测数据仿真解析结果；以及，

图4示出了对观测数据内多个相干信号的情况进行分辨的解析结果。

具体实施方式

从下文提供的详细描述中，将显而易见本公开的其他应用领域。但是，应当理解，示例性实施例的详细描述仅用于说明性目的，因此，并非旨在必须限制本公开的范围。

现有技术中的2D-MUSIC算法是DOA和频率联合估计中最为典型的算法，具有稳定性好、角分辨力高的特点。但该算法不能对来波信号中存在的相干信号成分的DOA和频率进行正确估计，而在2D-MUSIC算法基础上衍生出来的空间平滑方法虽然具备对相干信号的处理能力，但在频率和DOA估计精度与相干信号识别个数的之间存在矛盾，即子阵列越多，能够区分的相干信号个数越多，但阵列的有效空间越小，DOA估计精度越低；反之，子阵列越少，阵列的有效空间越大，估计精度越高，但能够正确区分来波信号中相干信号个数越少。

针对上述经典的2D-MUSIC算法不具备对相干信号的处理能力的缺陷和由其衍生出来的空间平滑方法存在的估计精度与相干信号识别个数之间存在的问题，本发明实施例提出了一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法。

下面将对本发明的实施例进行详细阐述。图1示出了根据本发明实施例的基于均匀线性阵列的空时参数估计方法的流程示意图。如图1所示，本实施例的基于均匀线性阵列的空时参数估计方法主要包括步骤S101至步骤S105。

步骤S101，从信号源向呈一维线阵排列的天线阵列中每个阵元输入信号，并采集每个阵元的观测数据，得到观测数据向量矩阵。

具体地，天线阵列为如图2所示的均匀分布的一维线阵。其中，阵元数为M，相邻阵元间隔距离为d，采样频率为τ，数据采样率为1/τ，输入信号个数为p，且满足p<M。用于频率估计的时刻点个数为M_t。

以预设的采样频率，在预设的采样时间内，对天线阵列中每一阵元在至少两个输入信号的作用下产生观测数据进行采集，并利用采集到的观测数据分别构建每一阵元的观测数据向量集合。该集合内包括该在各个时刻采集到的所有观测信号。

之后，利用天线列阵内所有阵元的观测数据向量集合构建得到该天线列阵的观测数据向量矩阵x(n)。

步骤S102，利用观测数据向量矩阵构建满足托普利兹矩阵的天线观测数据空时参数估计矩阵，并使得该天线观测数据空时参数估计矩阵的对角元素为天线阵列中任一选定阵元的观测数据的自相关矩阵。

具体地：首先，计算选定阵元的观测数据向量集合的自相关矩阵，以及该选定阵元的观测数据向量集合与天线阵列中其余阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵。接下来，以自相关矩阵与互相关矩阵为元素，构建得到天线观测数据空时参数估计矩阵R_T。其中，矩阵R_T的对角元素为自相关矩阵，互相关矩阵作为天线观测数据空时参数估计矩阵中除对角元素以外的元素以构建该矩阵。

某一个选定阵元的观测数据向量集合x(n)的自相关矩阵R_xx的表达式如下：

其中，s(n)表示观测数据x(n)中的信号成分；A(f,θ)＝[a(f₁,θ₁),…,a(f_p,θ_p)]为s(n)的导向矩阵，σ²I为加性噪声向量e(n)的自相关矩阵。

举例来说，将第一个阵元作为上述选定矩阵。该第一阵元的观测数据向量集合表示为x₁(n)，由此该第一阵元的观测数据向量集合的自相关矩阵表示为E{x₁(n)x₁(n)^T}。该第一阵元的观测数据向量集合与第二阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵表示为E{x₁(n)x₂(n)^T}。该第一阵元的观测数据向量集合与第M个阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵表示为E{x₁(n)x_M(n)^T}。按照同样方式可表示第一阵元的观测数据向量集合与其余任意阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，在此不再赘述。

由此，当选定阵元为第一阵元时，构建的天线观测数据空时参数估计矩阵R_T可以表示为如下形式：

其中，E{x₁(n)x₁(n)^T}为作为选定阵元的第1个阵元的观测数据向量集合的自相关矩阵，E{x₁(n)x_i(n)^T}为第1个阵元的观测数据向量集合与第i个阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，其中，i＝1,2…,M，M为天线阵列包括的阵元的数量，T为矩阵的转置，H为矩阵的共轭。

步骤S103，对天线观测数据空时参数估计矩阵R_T进行奇异值分解，并根据奇异值分解结果确定噪声子空间。

具体地：由于对于不同的f_i和θ_i值，导向向量a(f_i,θ_i)相互统计独立，且信源中仅有信源1和信源2相干，且具有不同的波达方向，即满足f₁＝f₂≠f_i,i＝3,4,…,p和θ₁≠θ₂。由于R_T为对称矩阵，于是存在酉矩阵U，使其满足

U^HR_TU＝Σ (3)

其中，U＝[u₁,u₂,…,u_M]，且满足UU^H＝I；I表示(M_t-1)×(M_t-1)单位矩阵；

对U^HR_TU进行奇异值分解，得到阵元个数M个特征根

由于可知导向矩阵A满列秩，推出rank(APA^T)＝rank(P)＝p，则有：

则R_T的特征值为

当信噪比足够高，使得比加性噪声方差σ²明显大时，容易将矩阵R_T的前p个大特征值(信号特征值)与后面的小特征值(噪声特征值)区分开来。因此，将所有特征值Σ＝diag(λ₁,λ₂…,λ_M)按照受信噪比的影响从大到小的顺序进行排序，即λ₁≥λ₂≥λ₃…≥λ_M，之后由序列中前p个的特征值λ₁,λ₂,…,λ_p构成主特征值集合，剩余的(M-p)个特征值λ_p+1,λ_p+2,…,λ_M构成次特征值集合。根据主特征值集合和次特征值集合，可以将酉矩阵U分成两部分，即

U＝[S|G]＝[u₁,u₂,…,u_p|u_p+1,…,u_M… (6)

其中，包含的主特征值集合内元素对应的特征向量的空间为信号子空间S＝[u₁,u₂,…,u_p]。包含的次特征值集合内元素对应的特征向量的空间为噪声子空间G＝[u_p+1,u_p+2,…,u_M]。

步骤S104，对噪声子空间应用2D-MUSIC算法，得到噪声子空间谱。具体地，根据2D-MUSIC算法空间谱定义，给出如下噪声子空间谱P_TMUSIC(f,θ)的表达式：

其中，G为噪声子空间；噪声子空间谱的谱值由频率f和波达方向θ表示；a(f,θ)为导向向量，其满足：

其中，f_s为采样频率；c表示光速；d表示天线阵列中相邻阵元之间的间隔，M_t为用于频率估计的时刻点个数，M_a为用于波达方向估计的导向向量个数。

步骤S105，根据预设的搜索步长和预设的搜索下限，从噪声子空间谱中搜索信号源个数的谱峰值，并将所有谱峰值作为空时参数估计值输出。

具体地：利用公式(7)计算2D-TMUSIC算法对应的空间谱P_TMUSIC(f_i,θ_i),其中，f_i＝f_min+(i-1)△f，θ_i＝(i-1)△θ；△θ和△f表示搜索步进，f_min表示频率搜索下界。

利用遍历法搜索确定P_TMUSIC(f_i,θ_i)的p个谱峰值，并将每一个谱峰值对应的频率和波达方向作为一个信号源的频率和波达方向的估计值。

之后，将由谱峰值(f₁,θ₁),…,(f_p,θ_p)表示的所有信号源的频率和波达方向的估计值作为空时参数估计值输出。

图3示出了在有相干信号的情况下，利用本发明所提出的基于天线观测数据的空时参数估计方法对观测数据的仿真解析结果。

设信源为3个窄带信号，其中心频率为[1.1,1.1,1.15]GHz，DOA为[10°，20°,30°]，其幅度均为1；输入信噪比为10dB，采样频率为1GHz，M_t为200，阵元个数M＝10。从图3的仿真结果可以看出，本发明所提出的基于天线观测数据的空时参数估计方法能够正确的识别出信号源中不同波达方向的相干信号成分，如图中频率为1.10GHz的两个相干信号；同时本方法保留了2D-MUSIC算法对非相干信号的区分能力，如图中频率为1.15GHz的信号。

图4示出了利用本发明所提出的基于天线观测数据的空时参数估计方法对观测数据内多个相干信号的情况进行分辨的解析结果。

设信源为9个窄带信号，DOA分别为[-60,-40°,-20°,10°,0°,10°,20°,40°,60]，中心频率均为0.99GHz，其幅度均为1；输入信噪比为10dB，采样频率为1GHz，M_t为200，阵元个数M＝10，从图4的仿真结果可以看出，当阵元个数M＝10时，本发明所提出的基于天线观测数据的空时参数估计方法能够正确的识别出信号源中9个相干源，因此，其相干源识别个数能力完全由阵元个数确定。

本发明所提出的技术方案中，通过将天线矩阵的观测数据利用Toeplitz(托普利兹)重构算法进行矩阵重组，利用2D-MUSIC算法对重组后的矩阵进行空间谱计算的DOA和频率联合估计方法，由图3和图4的解析结果可以看出，本方法既保留了高精度的频率和DOA估计性能，同时还兼具Toeplitz重构算法处理相干信号源分离的能力，从而可以利用一种算法实现对相干信号成分的频率和DOA的高精度估计，达到了显著提高对相干信号成分的频率和DOA的估计精度的技术效果。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (10)

1.一种基于均匀线性阵列的空时参数估计方法，其特征在于，包括：

从信号源向呈一维线阵排列的天线阵列中每个阵元输入信号，并采集每个阵元的观测数据，得到观测数据向量矩阵；

利用所述观测数据向量矩阵构建满足托普利兹矩阵的天线观测数据空时参数估计矩阵，并使得该天线观测数据空时参数估计矩阵的对角元素为所述天线阵列中任一选定阵元的观测数据的自相关矩阵；

对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，并根据奇异值分解结果确定噪声子空间；

对所述噪声子空间应用2D-MUSIC算法，得到噪声子空间谱；

根据预设的搜索步长和预设的搜索下限，从所述噪声子空间谱中搜索所述信号源个数的谱峰值，并将所有谱峰值作为空时参数估计值输出。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述选定阵元的观测数据向量集合与所述天线阵列中其余阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，作为所述天线观测数据空时参数估计矩阵中除对角元素以外的元素。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述天线观测数据空时参数估计矩阵R_T满足：

其中，E{x₁(n)x₁(n)^T}为作为选定阵元的第1个阵元的观测数据向量集合的自相关矩阵，E{x₁(n)x_i(n)^T}为第1个阵元的观测数据向量集合与第i个阵元的观测数据向量集合的互相关矩阵，其中，i＝1,2…,M，M为所述天线阵列包括的阵元的数量，T为矩阵的转置，H为矩阵的共轭。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，采集每个阵元的观测数据，得到观测数据向量矩阵，包括：

以预设的采样频率，在预设的采样时间内，对所述天线阵列中每一阵元在输入信号的作用下产生观测数据进行采集。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述信号源的数量为至少两个。

6.根据权利要求1至3中任一项所述方法，其特征在于，对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，并根据奇异值分解结果确定噪声子空间，包括：

对所述天线观测数据空时参数估计矩阵进行奇异值分解，得到所述天线阵列中阵元个数的特征值；

按照受信噪比的影响从小到大的顺序对所有特征值进行排序，由序列中前预定数量的特征值构成次特征值集合；

由所述次特征值集合内特征值对应的特征向量构成所述噪声子空间。

7.根据权利要求6所述方法，其特征在于，所述次特征值集合内特征值的数量为所述天线阵列中阵元的个数与所述信号源的个数之差。

8.根据权利要求1所述方法，其特征在于，对所述噪声子空间应用2D-MUSIC算法，得到噪声子空间谱，包括：

将所述噪声子空间代入MUSIC算法功率谱，计算得到噪声子空间谱P_TMUSIC(f,θ)：

其中，a(f,θ)为导向向量，G为所述噪声子空间；所述噪声子空间谱的谱值由频率f和波达方向θ表示。

9.根据权利要求8所述方法，其特征在于，包括：

从所述噪声子空间谱中搜索出的每个谱峰值对应的频率和波达方向，以作为一个所述信号源的频率和波达方向的估计值。

10.根据权利要求9所述方法，其特征在于，由所有信号源的频率和波达方向的估计值构成所述空时参数估计值。