CN109946672B - 基于被动孔径合成稀疏阵列的doa估计方法 - Google Patents

基于被动孔径合成稀疏阵列的doa估计方法 Download PDF

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CN109946672B CN201910298256.8A CN201910298256A CN109946672B CN 109946672 B CN109946672 B CN 109946672B CN 201910298256 A CN201910298256 A CN 201910298256A CN 109946672 B CN109946672 B CN 109946672B
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Abstract

本发明公开了一种基于被动孔径合成稀疏阵列的DOA估计方法,主要解决现有技术中天线阵列体积较大且重量较重无法应用于小型飞行器的问题，其实现步骤是：1)对接受数据进行被动孔径合成处理形成数据矩阵X；2)计算数据矩阵X的相关矩阵，获得矢量化相关矩阵
Figure DDA0002027342390000011
3)构造搜索矩阵
Figure DDA0002027342390000014
4)根据矢量化相关矩阵
Figure DDA0002027342390000015
和搜索矩阵
Figure DDA0002027342390000016
求解波达方向DOA估计向量
Figure DDA0002027342390000012
5)对估计向量
Figure DDA0002027342390000013
谱峰搜索得到最后的DOA估计结果。本发明能阵元孔径有限的情况下大大提高阵列可识别的信源数目和识别精度，可用于小型飞行器的目标侦察和精确定位。

Description

基于被动孔径合成稀疏阵列的DOA估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及的一种稀疏阵列DOA估计方法，可用于合成孔径天线阵列的目标被动定位。
背景技术
被动合成孔径是利用阵列的运动特性进行孔径合成的。该概念首先是被动声呐探测领域出现的。其主要目的是在声呐阵列孔径有限的条件下，能够更加有效的对海洋环境噪声产生的干扰进行抑制。被动合成孔径声呐PSAS技术被动接收目标噪声，通过阵列的运动和信号处理方法对小孔径基阵进行孔径合成处理，利用时空等价关系可将较长时间的时间增益转换为较大的空间增益，从而解决因物理尺度受限而空间增益难以获得的问题，进而提高***的增益。目前被动孔径合成技术在阵列信号处理上的应用主要是单阵元运动合成均匀线阵，合成稀疏阵列的应用较少。
波达方向DOA估计一直是空间谱估计领域的研究热点，很多学者在这一领域提出来众多算法。美国的Schmidt R O等人1986年在IEEE Transaction on Antenna andPropagation期刊第34卷第3期第276页至280提出的多重信号分类MUSIC算法开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征子空间类算法的兴起和发展，已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法。然而MUSIC算法所必须的谱峰搜索，大大增加了算法的运算量。美国的Roy R等人1986年在IEEE Transaction on Acostics,Speech and Signal Processing期刊第34卷第10期第1340页至1342页提出的ESPRIT算法通过数值求解得到信号DOA，一般情况下比利用角度搜索的MUSIC方法运算量要低。以后，研究人员根据以上两种子空间方法提出了许多改进型方法，如ROOT-MUSIC，TLS-ESPRIT等等。2006年D.Donoho等人提出了压缩感知理论将信号处理研究领域推到了一个全新的高潮。对于稀疏阵列的DOA估计方法目前主流的有两种，一种为MUSIC算法，另一种为压缩感知算法。由于MUSIC算法只能使用差分联合阵列中连续的部分，因此大量的差分联合阵列不能被使用，而压缩感知可以利用所有的差分联合阵列，大大提高了DOA估计的性能。
目前一维稀疏阵列的研究方向主要有：稀疏均匀线阵SULA、最小冗余线阵MRLA、最小孔阵列MHA、嵌套阵NA、互质阵和阵元间距不同的普通稀疏线阵SLA。MRLA是A.T.Moffet等人于1968年提出的，是稀疏阵列发展的开端，但是由于MRLA的阵元配置情况没有任何具体的闭式表达式，目前只能通过计算机遍历算法来求解一定阵元数下各个物理阵元的具***置信息和相应的虚拟阵列情况，存在一定的工程局限性。为了克服MRLA所存在的局限性，Piya Pal和P.P.Vaidyanathan等人于2010年提出了两种物理阵元和虚拟阵元分布情况具有闭式表达式的稀疏阵：嵌套阵和互质阵，通过求解相应的表达式即可得到相应的阵列结构最优的NA和互质阵，并利用该阵列的接收数据的自相关矩阵构造一个扩展阵列孔径的虚拟ULA，进一步利用已有的DOA估计算法实现角度估计。但是常规稀疏阵列为了得到大的自由度，往往需要的孔径较大，但是小型飞行器上由于平台负荷和尺寸的限制无法搭载大孔径阵列。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于被动孔径合成稀疏阵列的DOA估计方法,克服现有技术中由于使用体积较大且重量较重的天线阵列无法应用于小型飞行器的问题，以使用小型飞行器实现目标的精确定位。
本发明的技术思路是，提出了使用被动合成孔径天线阵列的新方法，将不同时间位于不同飞行位置的同一接收机虚拟视为合成孔径天线阵元，充分利用小型飞行器的空间运动特性及雷达脉冲信号的周期特性，给出目标信号方向的精确估计方法。其实现方案包括如下：
1)对单阵元接收数据进行被动孔径合成处理，即通过改变被动孔径合成后虚拟稀疏阵列阵元的起始采样时间t(m-1)N合成阵元数为M的不同阵型的虚拟稀疏阵列，m＝1,…,M，每个阵元有N次快拍，得到一个M×N的数据矩阵X，该稀疏阵列阵包括最小冗余矩阵MRA、最小孔阵列MHA和互质阵列和嵌套阵列；
2)计算该数据矩阵的相关矩阵Ry；
3)对相关矩阵Ry进行矢量化，得到矢量化相关矩阵：
Figure BDA0002027342370000021
其中：
Figure BDA0002027342370000022
是被动孔径合成形成的虚拟稀疏阵列的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure BDA0002027342370000023
是Q个信号的方差
Figure BDA0002027342370000024
σε为噪声的方差，
Figure BDA0002027342370000025
4)将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure BDA0002027342370000026
份，得到搜索角度集合
Figure BDA0002027342370000027
Figure BDA0002027342370000028
表示第
Figure BDA0002027342370000029
个搜索角度，
Figure BDA00020273423700000210
其中
Figure BDA00020273423700000211
5)将矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000031
按照搜索角度集合稀疏表示为搜索信号
Figure BDA0002027342370000032
Figure BDA0002027342370000033
其中：
Figure BDA0002027342370000034
是被动孔径合成形成的虚拟稀疏阵列的搜索矩阵，r是一个
Figure BDA0002027342370000035
的向量；
6)采用波达方向估计DOA算法将3)得到的矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000036
和5)中的搜索矩阵
Figure BDA0002027342370000037
代入DOA估计模型中，求解DOA估计向量
Figure BDA0002027342370000038
Figure BDA0002027342370000039
其中：λt是规整化参数，||·||1和||·||2表示l1范数和l2范数；
7)对DOA估计向量
Figure BDA00020273423700000310
进行谱峰搜索，找到
Figure BDA00020273423700000311
中的每个峰值点所对应的角度值，这些角度值即为最终的波达方向估计DOA结果。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，本发明相对于固定阵元稀疏阵列，由于对单阵元移动进行被动孔径合成，减小了阵列的物理尺寸，解决了因物理尺寸受限而难以获得对信号的高分辨DOA估计这一问题。
第二，本发明相对于被动孔径合成均匀线阵，由于采用单阵元移动被动孔径合成稀疏阵列，并通过矢量化获得更多的差分联合阵列，提高了阵列的自由度，可实现对信号的高分辨DOA估计。
第三，本发明采用的压缩感知DOA估计方法相对于其他DOA估计方法，可以利用所有的差分联合阵列，实现了对信号的高分辨DOA估计。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2是用本发明中实施例1进行DOA估计的仿真结果图。
图3是用本发明中实施例2进行DOA估计的仿真结果图。
图4是用本发明中实施例3进行DOA估计的仿真结果图。
图5是用本发明中实施例4进行DOA估计的仿真结果图。
图6是用本发明中四种实施例在不同信噪比下进行DOA估计的均方根误差RMSE对比图。
图7是用本发明中四种实施例在不同快拍数下进行DOA估计的均方根误差RMSE对比图。
具体实施方式
参照图1，本发明给出如下四种实施例：
实施例1，基于被动孔径合成互质阵列的DOA估计方法
本实例的实现步骤如下：
步骤1，建立数据矩阵X。
1a)计算起始采样时间t(m-1)N：
1a1)设被动孔径合成后虚拟互质阵列阵元位置为：
[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,5,10,12,15,20,24,25,30,35,36,40,45,48,50,55]，
其中，Cm为被动孔径合成后虚拟互质阵列第m个阵元的阵元位置，m＝1,2,…,M，M＝16为虚拟互质阵列阵元个数；
1a2)根据Cm计算起始采样时间t(m-1)N：
Figure BDA0002027342370000041
其中，λ为信号波长，v为阵元运动速度，*表示相乘；
1b)构造数据矩阵X：
将单阵元接受数据按照1a)中的起始采样时间t(m-1)N分割成M组数据，这M组数据表示阵元位置为[C1,…,Cm,…,CM]的M个阵元接受数据，每组数据选取N个快拍，得到M×N的数据矩阵X，
Figure BDA0002027342370000042
其中，x(t(m-1)N+(n-1)ts)＝As(t(m-1)N+(n-1)ts)+ε(n)为第m个阵元第n次快怕的数据，
式中，A＝[a(Ω1),a(Ω2),…,a(Ωq),…,a(ΩQ)]为被动孔径合成后的虚拟互质阵列信号模型，
Figure BDA0002027342370000043
为第q个信号的信号流型，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T为阵列移动产生的多普勒频移，ε(n)为噪声矢量，s(t(m-1)N+(n-1)ts)为在t(m-1)N+(n-1)ts时刻的采样信号，s(t(m-1)N+(n-1)ts)＝[s1(t(m-1)N+(n-1)ts),s2(t(m-1)N+(n-1)ts),…,sq(t(m-1)N+(n-1)ts),…,sQ(t(m-1)N+(n-1)ts)]T，sq(t(m-1)N+(n-1)ts)表示运动阵元在t(m-1)N+(n-1)ts时刻,对信号q在不考虑噪声影响下的理想采样ts为采样间隔时间。
步骤2，计算相关矩阵，获得矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000051
2a)计算数据矩阵X的相关矩阵Ry：
Ry＝X*XH/L＝AsRsAs H+σεIM，
其中，L为接受数据被动孔径合成后形成的快拍数，As为被动孔径合成的虚拟互质阵列的信号模型，RS＝E[s(t)sH(t)]＝diag[σ1,σ2,…,σq,…,σQ]为信号的协方差矩阵，σq为第q个信号的方差，Q为目标的个数，σε为噪声的方差。
2b)将相关矩阵Ry进行矢量化后，得到矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700000520
Figure BDA0002027342370000052
其中：
Figure BDA0002027342370000053
是被动孔径合成形成的虚拟互质阵列的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure BDA0002027342370000054
Figure BDA0002027342370000055
表示kronecker积，a*(Ωq)表示a(Ωq)的共轭转置，
Figure BDA0002027342370000056
为被动孔径合成形成的虚拟互质阵列的差分联合阵列对第q个目标的接受信号模型，
Figure BDA0002027342370000057
表示被动孔径合成后的虚拟互质阵列的差分联合阵列，
Figure BDA0002027342370000058
为互质阵列的差分联合阵列阵元个数，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T，T为单阵元移动一个半波长所需要的时间，f0表示信号发射频率，v表示阵元移动速度，θq为第q个目标的方向角。
Figure BDA0002027342370000059
是Q个信号的方差
Figure BDA00020273423700000510
σε为噪声的方差，
Figure BDA00020273423700000511
步骤3，构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000512
3a)划分搜索角度集合
将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure BDA00020273423700000513
份，得到搜索角度集合
Figure BDA00020273423700000514
Figure BDA00020273423700000515
表示第
Figure BDA00020273423700000516
个搜索角度，
Figure BDA00020273423700000517
其中
Figure BDA00020273423700000518
3b)建立第
Figure BDA00020273423700000519
个搜索信号的信号流型：
根据搜索角度集合求得被动孔径合成后形成的虚拟互质阵
Figure BDA0002027342370000061
列对第
Figure BDA0002027342370000062
个搜索信号的信号流型
Figure BDA0002027342370000063
为阵列移动产生的多普勒频移；
3c)根据信号流型
Figure BDA0002027342370000064
构造搜索矩阵
Figure BDA0002027342370000065
Figure BDA0002027342370000066
其中，[]T表示矩阵的转置，
Figure BDA0002027342370000067
Figure BDA0002027342370000068
表示
Figure BDA0002027342370000069
的共轭转置。
步骤4，根据矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700000610
和搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000611
求解波达方向DOA估计向量
Figure BDA00020273423700000612
波达方向DOA估计算法常用的有压缩感知LASSO算法和MUSIC算法，本发明采用压缩感知LASSO算法，即将步骤2得到的矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700000613
和步骤3得到的搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000614
代入LASSO算法模型中，通过MATLAB中的CVX工具包求解波达方向DOA估计向量
Figure BDA00020273423700000615
Figure BDA00020273423700000616
其中，λt是规整化参数，||·||1和||·||2分别表示l1范数和l2范数。
步骤5，谱峰搜索。
采用MATLAB中的findpeaks函数对步骤6得到波达方向DOA估计向量
Figure BDA00020273423700000617
进行谱峰搜索，找到
Figure BDA00020273423700000618
中的每个峰值所对应的角度值，这个角度就是最后的波达方向DOA估计结果。
实施例2，基于被动孔径合成嵌套阵列的DOA估计方法
本实例的实现步骤如下：
步骤一，建立数据矩阵X。
1.1)计算起始采样时间t(m-1)N：
1.1.1)设被动孔径合成后虚拟嵌套阵列阵元位置为：
[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,2,3,4,5,6,7,15,23,31,39,47,55]，
其中，Cm为被动孔径合成后虚拟嵌套阵列第m个阵元的阵元位置，m＝1,2,…,M，M＝14为虚拟嵌套阵列阵元个数；
1.1.2)根据Cm计算起始采样时间t(m-1)N：
Figure BDA00020273423700000619
其中，λ为信号波长，v为阵元运动速度，*表示相乘；
1.2)构造数据矩阵X：
将单阵元接受数据按照1.1)中的起始采样时间t(m-1)N分割成M组数据，这M组数据表示阵元位置为[C1,…,Cm,…,CM]的M个阵元接受数据，每组数据选取N个快拍，得到M×N的数据矩阵X，
X的表达式与实施例1的步骤1b)的X相同。
步骤二，计算相关矩阵，获得矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000071
2.1)计算数据矩阵X的相关矩阵Ry：
Ry＝X*XH/L＝AsRsAs H+σεIM，
其中，L为接受数据被动孔径合成后形成的快拍数，As为被动孔径合成的虚拟嵌套阵列的信号模型，RS＝E[s(t)sH(t)]＝diag[σ1,σ2,…,σq,…,σQ]为信号的协方差矩阵，σq为第q个信号的方差，Q为目标的个数，σε为噪声的方差。
2.2)将相关矩阵Ry进行矢量化后，得到矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700000713
Figure BDA0002027342370000072
其中：
Figure BDA0002027342370000073
是被动孔径合成形成的虚拟嵌套阵列的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure BDA0002027342370000074
Figure BDA0002027342370000075
表示kronecker积，a*(Ωq)表示a(Ωq)的共轭转置，
Figure BDA0002027342370000076
为被动孔径合成形成的虚拟嵌套阵列的差分联合阵列对第q个目标的接受信号模型，
Figure BDA0002027342370000077
表示被动孔径合成后的虚拟嵌套阵列的差分联合阵列，
Figure BDA0002027342370000078
为虚拟嵌套阵列的差分联合阵列阵元个数，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T，T为单阵元移动一个半波长所需要的时间，f0表示信号发射频率，v表示阵元移动速度，θq为第q个目标的方向角。
Figure BDA0002027342370000079
是Q个信号的方差
Figure BDA00020273423700000710
σε为噪声的方差，
Figure BDA00020273423700000711
步骤三，构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000712
3.1)划分搜索角度集合
将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure BDA0002027342370000081
份，得到搜索角度集合
Figure BDA0002027342370000082
Figure BDA0002027342370000083
表示第
Figure BDA0002027342370000084
个搜索角度，
Figure BDA0002027342370000085
其中
Figure BDA0002027342370000086
3.2)建立第
Figure BDA0002027342370000087
个搜索信号的信号流型：
根据搜索角度集合求得被动孔径合成后形成的虚拟嵌套阵列
Figure BDA0002027342370000088
列对第
Figure BDA0002027342370000089
个搜索信号的信号流型
Figure BDA00020273423700000810
为阵列移动产生的多普勒频移；
3.3)根据信号流型
Figure BDA00020273423700000811
构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000812
本步骤与实施例1步骤3c)相同。
步骤四，根据矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700000813
和搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000814
求解波达方向DOA估计向量
Figure BDA00020273423700000815
本步骤与实施例1步骤4相同。
步骤五，谱峰搜索。
本步骤与实施例1步骤5相同。
实施例3，基于被动孔径合成最小冗余阵列MRA的DOA估计方法
本实例的实现步骤如下：
第一步，建立数据矩阵X。
(1a)计算起始采样时间t(m-1)N：
(1a.1)设被动孔径合成后虚拟最小冗余阵列MRA阵元位置为：
[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,2,3,27,32,36,40,44,48,52,55,58]，
其中，Cm为被动孔径合成后虚拟嵌套最小冗余阵列MRA第m个阵元的阵元位置，m＝1,2,…,M，M＝13为虚拟最小冗余阵列MRA阵元个数；
(1a.2)根据Cm计算起始采样时间t(m-1)N：
Figure BDA00020273423700000816
其中，λ为信号波长，v为阵元运动速度，*表示相乘；
(1b)构造数据矩阵X：
将单阵元接受数据按照1.1)中的起始采样时间t(m-1)N分割成M组数据，这M组数据表示阵元位置为[C1,…,Cm,…,CM]的M个阵元接受数据，每组数据选取N个快拍，得到M×N的数据矩阵X，
X的表达式与实施例1的步骤1b)的X相同。
第二步，计算相关矩阵，获得矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000091
(2a)计算数据矩阵X的相关矩阵Ry：
Ry＝X*XH/L＝AsRsAs H+σεIM，
其中，L为接受数据被动孔径合成后形成的快拍数，As为被动孔径合成的虚拟最小冗余阵列MRA的信号模型，RS＝E[s(t)sH(t)]＝diag[σ1,σ2,…,σq,…,σQ]为信号的协方差矩阵，σq为第q个信号的方差，Q为目标的个数，σε为噪声的方差。
(2b)将相关矩阵Ry进行矢量化后，得到矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000092
Figure BDA0002027342370000093
其中：
Figure BDA0002027342370000094
是被动孔径合成形成的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure BDA0002027342370000095
Figure BDA0002027342370000096
表示kronecker积，a*(Ωq)表示a(Ωq)的共轭转置，
Figure BDA0002027342370000097
为被动孔径合成形成的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列对第q个目标的接受信号模型，
Figure BDA0002027342370000098
表示被动孔径合成后的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列，
Figure BDA0002027342370000099
为最小冗余阵列MRA的差分联合阵列阵元个数，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T，T为单阵元移动一个半波长所需要的时间，f0表示信号发射频率，v表示阵元移动速度，θq为第q个目标的方向角。
Figure BDA00020273423700000910
是Q个信号的方差
Figure BDA00020273423700000911
σε为噪声的方差，
Figure BDA00020273423700000912
第三步，构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700000913
(3a)划分搜索角度集合
将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure BDA00020273423700000914
份，得到搜索角度集合
Figure BDA00020273423700000915
Figure BDA00020273423700000916
表示第
Figure BDA00020273423700000917
个搜索角度，
Figure BDA00020273423700000918
其中
Figure BDA00020273423700000919
(3b)建立第
Figure BDA0002027342370000101
个搜索信号的信号流型
Figure BDA0002027342370000102
根据搜索角度集合求得被动孔径合成后形成的虚拟最小冗余阵列MRA对第
Figure BDA0002027342370000103
个搜索信号的信号流型
Figure BDA0002027342370000104
为阵列移动产生的多普勒频移；
(3c)根据信号流型
Figure BDA0002027342370000105
构造搜索矩阵
Figure BDA0002027342370000106
本步骤与实施例1步骤3c)相同。
第四步，根据矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000107
和搜索矩阵
Figure BDA0002027342370000108
求解波达方向DOA估计向量
Figure BDA0002027342370000109
本步骤与实施例1步骤4相同。
第五步，谱峰搜索。
本步骤与实施例1步骤5相同。
实施例4，基于被动孔径合成最小孔阵列MHA的DOA估计方法
本实例的实现步骤如下：
§1，建立数据矩阵X。
(1.1)计算起始采样时间t(m-1)N：
(1.1.1)设被动孔径合成后虚拟最小孔阵列MHA阵元位置为：
[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,2,3,27,32,36,40,44,48,52,55,58]，
其中，Cm为被动孔径合成后虚拟嵌套最小孔阵列MHA第m个阵元的阵元位置，m＝1,2,…,M，M＝13为虚拟最小孔阵列MHA阵元个数；
(1.1.2)根据Cm计算起始采样时间t(m-1)N：
Figure BDA00020273423700001010
其中，λ为信号波长，v为阵元运动速度，*表示相乘；
(1.2)构造数据矩阵X：
将单阵元接受数据按照1.1)中的起始采样时间t(m-1)N分割成M组数据，这M组数据表示阵元位置为[C1,…,Cm,…,CM]的M个阵元接受数据，每组数据选取N个快拍，得到M×N的数据矩阵X，
X的表达式与实施例1的步骤1b)的X相同。
§2，计算相关矩阵，获得矢量化相关矩阵
Figure BDA00020273423700001011
(2.1)计算数据矩阵X的相关矩阵Ry：
Ry＝X*XH/L＝AsRsAs H+σεIM，
其中，L为接受数据被动孔径合成后形成的快拍数，As为被动孔径合成的虚拟最小孔阵列MHA的信号模型，RS＝E[s(t)sH(t)]＝diag[σ1,σ2,…,σq,…,σQ]为信号的协方差矩阵，σq为第q个信号的方差，Q为目标的个数，σε为噪声的方差。
(2.2)将相关矩阵Ry进行矢量化后，得到矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000111
Figure BDA0002027342370000112
其中：
Figure BDA0002027342370000113
是被动孔径合成形成的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure BDA0002027342370000114
Figure BDA0002027342370000115
表示kronecker积，a*(Ωq)表示a(Ωq)的共轭转置，
Figure BDA0002027342370000116
为被动孔径合成形成的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列对第q个目标的接受信号模型，
Figure BDA0002027342370000117
表示被动孔径合成后的虚拟最小冗余阵列MRA的差分联合阵列，
Figure BDA0002027342370000118
为最小冗余阵列MRA的差分联合阵列阵元个数，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T，T为单阵元移动一个半波长所需要的时间，f0表示信号发射频率，v表示阵元移动速度，θq为第q个目标的方向角。
Figure BDA0002027342370000119
是Q个信号的方差
Figure BDA00020273423700001110
σε为噪声的方差，
Figure BDA00020273423700001111
§3，构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700001112
(3.1)划分搜索角度集合
将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure BDA00020273423700001113
份，得到搜索角度集合
Figure BDA00020273423700001114
Figure BDA00020273423700001115
表示第
Figure BDA00020273423700001116
个搜索角度，
Figure BDA00020273423700001117
其中
Figure BDA00020273423700001118
(3.2)建立第
Figure BDA00020273423700001119
个搜索信号的信号流型
Figure BDA00020273423700001120
根据搜索角度集合求得被动孔径合成后形成的虚拟最小冗余阵列MRA对第
Figure BDA00020273423700001121
个搜索信号的信号流型
Figure BDA00020273423700001122
为阵列移动产生的多普勒频移；
(3.3)根据信号流型
Figure BDA00020273423700001123
构造搜索矩阵
Figure BDA00020273423700001124
本步骤与实施例1步骤3c)相同。
§4，根据矢量化相关矩阵
Figure BDA0002027342370000121
和搜索矩阵
Figure BDA0002027342370000122
求解波达方向DOA估计向量
Figure BDA0002027342370000123
本步骤与实施例1步骤4相同。
§5，谱峰搜索。
本步骤与实施例1步骤5相同。
下面结合仿真实例对本发明：
1.仿真参数：
设被动合成孔径形成的虚拟阵列中阵元间距的单位距离均为d＝λ/2＝c/(2f0)，f0＝1.7GHz，运动单阵元以速度v＝300m/s以原点O为起点，沿着运动轨迹匀速运动，形成被动合成孔径阵列。
2.仿真内容：
仿真1.快拍数设置为1000，信噪比为10dB，空间目标点数为21，使用本发明中实施例1所述方法进行DOA估计。结果如图2所示。
仿真2.快拍数设置为1000，信噪比为10dB，空间目标点数为21，使用本发明中实施例2所述方法进行DOA估计。结果如图3所示。
仿真3.快拍数设置为1000，信噪比为10dB，空间目标点数为21，使用本发明中实施例3所述方法进行DOA估计，结果如图4所示。
仿真4.快拍数设置为1000，信噪比为10dB，空间目标点数为21，使用本发明中实施例4所述方法进行DOA估计。结果如图5所示。
从图2-5可见，波峰点与目标位置重合，表明本发明能有效的对目标方位角进行估计。
仿真5.在快拍数设置为1000，信噪比从-10～10dB变换，空间目标点有21个的条件下，使用本发明中四种实施例所述方法进行DOA估计，分别进行100次蒙特卡洛实验，结果如图6所示。
从图6可见，四种实施例的RMSE结果随着信噪比的增加而减小。
仿真6.信噪比设置为5dB，快拍数从100～3000变换，空间目标点有21个，使用本发明中四种实施例所述方法进行DOA估计，分别进行100次蒙特卡洛实验，结果如图7所示。
从图7可见，四种实施例的RMSE结果随着快拍数的增加而减小。

Claims (6)

1.一种基于被动孔径合成稀疏阵列的DOA估计方法，包括：
1)对单阵元接收数据进行被动孔径合成处理，即通过改变被动孔径合成后虚拟稀疏阵列阵元的起始采样时间t(m-1)N合成阵元数为M的不同阵型的虚拟稀疏阵列，m＝1,…,M，每个阵元有N次快拍，得到一个M×N的数据矩阵X，该稀疏阵列阵包括最小冗余矩阵MRA、最小孔阵列MHA和互质阵列和嵌套阵列；
2)计算该数据矩阵的相关矩阵Ry；
3)对相关矩阵Ry进行矢量化，得到矢量化相关矩阵：
Figure FDA0002027342360000011
其中：
Figure FDA0002027342360000012
是被动孔径合成形成的虚拟稀疏阵列的差分联合阵列的接收信号模型，
Figure FDA0002027342360000013
是Q个信号的方差
Figure FDA0002027342360000014
σε为噪声的方差，
Figure FDA0002027342360000015
4)将感兴趣信号的角度区域划分为
Figure FDA0002027342360000016
份，得到搜索角度集合
Figure FDA0002027342360000017
Figure FDA0002027342360000018
表示第
Figure FDA0002027342360000019
个搜索角度，
Figure FDA00020273423600000110
其中
Figure FDA00020273423600000111
5)将矢量化相关矩阵
Figure FDA00020273423600000112
按照搜索角度集合稀疏表示为搜索信号
Figure FDA00020273423600000113
Figure FDA00020273423600000114
其中：
Figure FDA00020273423600000115
是被动孔径合成形成的虚拟稀疏阵列的搜索矩阵，r是一个
Figure FDA00020273423600000116
的向量；
6)采用波达方向估计DOA算法将3)得到的矢量化相关矩阵
Figure FDA00020273423600000117
和5)中的搜索矩阵
Figure FDA00020273423600000118
代入DOA估计模型中，求解DOA估计向量
Figure FDA00020273423600000119
Figure FDA00020273423600000120
其中：λt是规整化参数，||·||1和||·||2表示l1范数和l2范数；
7)对DOA估计向量
Figure FDA00020273423600000121
进行谱峰搜索，找到
Figure FDA00020273423600000122
中的每个峰值点所对应的角度值，这些角度值即为最终的波达方向估计DOA结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤2)中的相关矩阵Ry，表示如下：
Ry＝X*XH/L＝AsRsAs H+σεIM，
其中，L为接受数据被动孔径合成后形成的快拍数，RS＝E[s(t)sH(t)]＝diag[σ1,σ2,…,σq,…,σQ]为信号的协方差矩阵，As为被动孔径合成的虚拟稀疏阵列的信号模型，σq为第q个信号的方差，Q为目标的个数，σε为噪声的方差，M是虚拟稀疏阵列的阵元数。
3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤1)中的数据矩阵X，表示如下：
Figure FDA0002027342360000021
其中x(t(m-1)N+(n-1)ts)＝As(t(m-1)N+(n-1)ts)+ε(n)为第m个阵元第n次快怕的数据，式中，A＝[a(Ω1),a(Ω2),…,a(Ωq),…,a(ΩQ)]为被动孔径合成后的虚拟稀疏阵列信号模型，
Figure FDA0002027342360000022
为第q个信号的信号流型，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T为阵列移动产生的多普勒频移，v为阵元运动速度，ts为采样间隔时间，t(m-1)N为被动孔径合成后第m个虚拟阵元数据的起始采样时间，m＝1,…,M，s(t(m-1)N+(n-1)ts)为在t(m-1)N+(n-1)ts时刻的采样信号，
Figure FDA0002027342360000023
sq(t(m-1)N+(n-1)ts)表示运动阵元在t(m-1)N+(n-1)ts时刻,对信号q在不考虑噪声影响下的理想采样，ε(n)为噪声矢量。
4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤1)中改变被动孔径合成后虚拟稀疏阵列阵元的起始采样时间t(m-1)N，通过如下公式进行：
Figure FDA0002027342360000024
其中λ为信号波长，v为阵元运动速度，Cm为被动孔径合成后的虚拟稀疏阵列第m个阵元的阵元位置，*表示相乘，
当[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,5,10,12,15,20,24,25,30,35,36,40,45,48,50,55]时，得到阵元数M＝16的互质阵列；
当[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,2,3,4,5,6,7,15,23,31,39,47,55]时，得到阵元数M＝14的嵌套阵列；
当[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,2,3,27,32,36,40,44,48,52,55,58]时，得到阵元数M＝13的最小冗余阵列MRA阵列；
当[C1,…,Cm,…,CM]＝[0,1,6,10,23,26,34,41,53,55]时，得到阵元数M＝10的最小孔阵列MHA阵列。
5.根据权利要求1所述的方法，其中3)中的接受信号模型
Figure FDA0002027342360000031
表示如下：
Figure FDA0002027342360000032
其中，
Figure FDA0002027342360000033
Figure FDA0002027342360000034
表示kronecker积，a*(Ωq)表示a(Ωq)的共轭转置，
Figure FDA0002027342360000035
为被动孔径合成形成的虚拟稀疏阵列的差分联合阵列对第q个目标的接受信号模型，
Figure FDA0002027342360000036
表示被动孔径合成后的虚拟稀疏阵列差分联合阵列，
Figure FDA0002027342360000037
为稀疏阵列阵元个数，Ωq＝2πf0(1+vsinθq/c)T，T为单阵元移动一个半波长所需要的时间，f0表示信号发射频率，v表示阵元移动速度，θq为第q个目标的方向角。
6.根据权利要求1所述的方法，其中5)中的搜索矩阵
Figure FDA0002027342360000038
表示如下：
Figure FDA0002027342360000039
其中，[]T表示矩阵的转置，
Figure FDA00020273423600000310
为被动孔径合成后形成的虚拟稀疏阵列对第
Figure FDA00020273423600000311
个搜索信号的信号模型，
Figure FDA00020273423600000312
为阵列移动产生的多普勒频移，
Figure FDA00020273423600000313
表示
Figure FDA00020273423600000314
的共轭转置，
Figure FDA00020273423600000315
表示被动孔径合成后的虚拟稀疏阵列阵元位置，
Figure FDA00020273423600000316
为稀疏阵列阵元个数。
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