CN104698433B - 基于单快拍数据的相干信号doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法，涉及能同时指示不同信号方向的阵列天线***或方法技术领域。所述方法通过对阵列的单次快拍接收数据进行重排，得到两个伪协方差矩阵，然后使用这两个伪协方差矩阵来扩展重构子空间算法的伪协方差矩阵。对新的伪协方差矩阵进行奇异值分解得到信号子空间和噪声子空间，再利用MUSIC谱估计方法对相干来波信号进行DOA估计。本方法在单快拍条件下能够解除源信号间相干性，同时进一步提高了DOA的估计精度，主要应用于单快拍条件下对相干信号的来波方向的快速估计。

Description

基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法

技术领域

本发明涉及能同时指示不同信号方向的阵列天线***或方法技术领域，尤其涉及一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法。

背景技术

以多重信号分类算法(MUSIC,multiple signal classification)和基于旋转不变技术的信号参数估计算法(ESPRIT,estimation of signal parameter via rotationalinviance techniques)等经典算法为代表的超分辨波达方向(DOA)技术是现代空间谱估计的一个重要研究点。其对信号空间到达角估计的精确性、实时性以及其广泛的应用前景引起人们的极大关注。在经典的DOA估计算法中，MUSIC算法和ESPRIT算法的实现都依赖于接收数据的协方差矩阵，接收数据协方差矩阵只能通过有限次快拍数据计算来近似得到，且要求该协方差矩阵的秩等于信号源的数目。在实际应用中，在处理短时突发数据或接收信号经过相干积累后只有单快拍数据可用时，该协方差矩阵的秩降为1，则经典的MUSIC算法和ESPRIT算法失效。单快拍条件下的DOA估计是空间谱估计亟需解决的一个实际问题。

目前，针对单快拍条件下的DOA估计的方法包括：直接数据域类方法、加权求和方法和基于数据互相关预处理的相关算法等。在直接数据类算法中，大多数此类算法都只使用奇数个阵元的接收数据构造伪协方差矩阵，若阵元个数为偶数，则会造成接收数据信息的浪费；还有一些此类算法则在构造伪协方差矩阵时增加的对信号源形式的约束，当信号源形式不满足约束条件时，算法失效。加权求和方法利用部分接收数据求和后的数据构造伪协方差矩阵，该方法通过增加求和的信号数目来获得信噪比的提升，同时减小了伪协方差矩阵的自由度。基于数据互相关预处理的算法能获得较好的DOA估计性能，但在数据预处理方面增加了额外的计算量，且DOA估计性能受参考点接收数据的影响。目前单快拍条件下的DOA估计算法中构造的伪协方差矩阵大多都是方阵，其他形式的伪协方差矩阵尚未得到充分应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法，所述方法利用了单快拍下的所有接收数据，提高了DOA估计的准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是:一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一：天线的均匀直线阵列的阵元数为M，空间有N个相关性未知的远场窄带信号入射到所述均匀直线阵列上，M>2N-1，则t时刻各阵元的输出数据矩阵X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)为M×1的复矩阵，其中A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂)...a(θ_N)]，为M×N的阵列导向矢量矩阵，a(θ_i)为对应的方向向量，其中1≤i≤N，S(t)表示源信号矢量矩阵；N(t)表示阵列输出的噪声均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声，且与源信号不相关；

步骤二：t时刻各阵元的输出数据矩阵X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T，其中x_k(t)为第k个阵元的输出信号，1≤k≤M，利用每个阵元的输出数据构造出伪协方差矩阵R₁和R₂，其中R₁和R₂的定义如下：

当均匀直线阵列的阵元数M为奇数时，R₁表示为

R₂表示为

式中，J_m为副对角线上元素全为1的方阵，维数为[(M+1)/2]×[(M+1)/2]；

当均匀直线阵列的阵元数M为偶数时，R₁表示为

R₂表示为

步骤三：针对所使用的天线阵列阵元的奇偶状况，计算出步骤二所构造出的伪协方差矩阵R₁的转置，即R₁ ^T；

步骤四：构造出新的扩展的伪协方差矩阵R＝[R₁ ^T R₂]；

步骤五：对R进行奇异值分解，在奇数个天线阵元的条件下，分解出(M+1)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+1)/2＝σ²；在偶数个天线阵元的条件下，分解出(M+2)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+2)/2＝σ²，通过判断特征值大于σ²的特征值的个数来估计信号源个数，并根据所对应的特征向量分别得到信号子空间Us和噪声子空间矩阵U_N；

步骤六：利用MUSIC算法构建空间谱函数θ为源信号的空间到达角，当M为奇数时，表示a(θ)的后(M+1)/2行，当M为偶数时，表示a(θ)的后(M+2)/2行，所述a(θ)为对应的方向向量，使空间到达角θ在(-90°,90°)范围内变化，找出空间谱P_MUSIC(θ)极大值点所对应的角度即为源信号的DOA。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法通过对单快拍条件下天线阵列的接收数据进行重排得到不同的伪协方差矩阵，并在此基础上得到新扩展的伪协方差矩阵，该伪协方差矩阵的构造利用了天线阵列接收的所有数 据，且其形式不局限于方阵，能够解除源信号之间的相干性，其秩等于天线源信号的数目。对新的相关矩阵进行奇异值分解得到信号子空间和噪声子空间，再利用MUSIC谱估计算法对信号进行DOA估计，在单快拍条件下解除天线源信号的相干性的同时进一步提高了DOA的估计的准确性。

附图说明

图1是M个阵元的均匀直线阵列的结构示意图；

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明公开了一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法，所述方法可以分为三大部分。

第一部分为阵列接收数据建模：

设空间有个N相关性未知的远场窄带信号入射到M个全向阵元组成的均匀直线阵列上，设阵列间距为d，阵列模型如附图1所示。设快拍数为K，则接收信号模型可以表示为

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (1)

式中X(t)为M×K维的接收数据矩阵，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂)...a(θ_N)]，为M×N维的阵列流行矩阵，S(t)为N×K的入射信号矩阵，N(t)为M×K维的噪声信号矩阵。通常情况下要求K＞＞M＞N。阵列接收数据的协方差矩阵可以表示为

其中,R_S＝E[S(t)S^H(t)]，为入射信号的协方差矩阵，R_N＝E[N(t)N^H(t)]＝σ²I为噪声协方差矩阵，σ²为噪声功率，I为M×M的单位矩阵。理想情况下，入射信号互不相关，信号与噪声之间独立，且噪声之间相互独立，此时R_S为满秩的对角矩阵，也是HermitianToeplitz矩阵，其对角元素为相应信号的功率。在具体实现中，信号数据的相关矩阵是通过采样得到K个快拍数据后求相关矩阵来代替的：

其中，X_k是第k次采样快拍输出的数据矢量，为了得到较为准确的信号相关矩阵需要足够的采样快拍数来估计。DOA估计的子空间类算法都是基于上式的相关矩阵而展开的，因而，当只有单快拍数据可用时，即K＝1，采样协方差矩阵的秩将降为1，以此为基础的子空间类算法(如：MUISC、ESPRIT等)将失效。

第二部分是基于接收数据的伪协方差矩阵的构造，包含两部分内容，首先针对接收阵列阵元的奇偶状况构造出两个不同结构的伪协方差矩阵，其次是利用得到的伪协方差矩阵构造出新的伪协方差矩阵，新的伪协方差矩阵在利用全部接收数据的基础上达到解相干的目的。

在单快拍条件下，通过对阵列接收的单快拍数据进行重排可以构造一个秩为信号源数目的矩阵，称此矩阵为伪协方差矩阵。构造矩阵其中，为由A(θ)中一些连续的行构成的一个子矩阵，设行数为J，则为J×N的矩阵；D为N×N维的满秩矩阵。为保证伪协方差矩阵的秩等于信源数目，要求J＞N，同时假设D为一个对角线元素为源信号的对角阵。只要D的对角元素不为0，构造的伪协方差矩阵的秩就为信号源数目N，从而保证相干信号DOA信息的正确估计。

M个阵列接收信号的相位是位范围内的等差数列，可表示的相位范围为其中，的取值与参考点的选取有关，这就是构造伪协方差矩阵时可用的信息。伪协 方差矩阵是J×J维的，伪协方差矩阵R的元素可表示为

其中，d_nm为矩阵D的元素。当矩阵D为对角阵时，式(4)可表示为

式(5)中m-n的取值为[1-J,J-1]的整数，因此伪协方差的相位是位于范围内的等差数列，相位范围为令 则有J＝(M+1)/2。由此可知，当利用的全部的阵列接收信号时，伪协方差矩阵R的维度为J_max＝(M+1)/2。当阵元数量M为偶数时，J_max＝M/2，此时，将不可避免的浪费可用的单快拍数据。

假设d_nn＝s_n，以M个全向阵元组成的均匀线阵为接收阵列，设置第一个阵元为参考阵元，，忽略噪声的影响，R＝A(θ)DA^H(θ)可表示为

当M为奇数时，式(6)可以表示为：

可构造伪协方差矩阵如下所示

显然，对于R₁有：R₁＝R₁ ^T，对比式(7)可以发现，由R₁表示的伪协方差矩阵可由式(7)中的子矩阵调换列序得到。在此基础上构造另一个伪协方差矩阵R₂，R₂表示如下

对比式(8)式(9)容易发现，R₂＝R₁ ^T×J_m。其中，J_m为副对角线上元素全为1的方阵，维数为[(M+1)/2]×[(M+1)/2]。观察式(7)可以发现，R₁调换列序以后是A(θ)DA^H(θ)的一个子阵，而R₂本身就是A(θ)DA^H(θ)的一个子阵。构造矩阵 的维数为[(M+1)/2]×(M+1)，本文称为扩展重构的伪协方差矩阵。由的构造可知，该扩展伪协方差矩阵重复利用了信号信息，R₂自身的构造满足的形式，其中，为[(M+1)/2]×N的满足均匀线阵阵列流行矩阵。为[(M+1)/2+1]×N的满足均匀线阵阵列流行的矩阵。R₁可由R₂经过行列变换得 到，它们都是秩为M的矩阵，具有解相干的能力，因此，由R₁和R₂构成的新扩展矩阵的秩也为M,也具备解相干的能力。

当M为偶数时，同样忽略噪声的影响，R＝A(θ)DA^H(θ)可表示为

可构造伪协方差矩阵如下

此时R₁为(M/2)×(M/2+1)，则R₁ ^T为(M/2+1)×(M/2)的矩阵。构造另一个伪协方差矩阵R₂，R₂表示如下

观察式(10)可以发现,R₁调换列序后的矩阵和R₂都是A(θ)DA^H(θ)的子阵，构造矩阵 的维数为(M/2+1)×M。通过推导可以得到其中，为(M/2+1)×N的满足均匀线阵阵列流行的矩阵， 为(M/2)×N的满足均匀线阵阵列流行的矩阵。只要对角元素不为零，则构造出的矩阵为秩大于N的矩阵，可实现阵列的解相干。从 的构造过程可知，整个过程并没有对入射信号进行约束，在实现解相干的同 时不会造成接收数据的浪费。

第三部分主要是在扩展重构相关矩阵的基础上，利用子空间算法进行DOA估计的处理。根据第二部分的理论分析可以知道，对于相干源信号，重构的新相关矩阵的秩增加，可解除信源相干性，在此基础上，步骤五对R进行奇异值分解，在奇数个天线阵元的条件下，分解出(M+1)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+1)/2＝σ²，在偶数个天线阵元的条件下，分解出(M+2)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+2)/2＝σ²，通过判断大特征值的个数来估计信号源个数，并根据所对应的特征向量分别得到信号子空间Us和噪声子空间矩阵U_N。设大特征值对应的特征向量为e₁,e₂,…,e_N，则定义Us＝[e₁,e₂,…,e_P,e_P+1,…e_N]，小特征值对应的特征向量为U_N＝[e_N+1,…,e_(M+1)/2](奇数个阵元)或U_N＝[e_N+1,…,e_M/2+1](偶数个阵元)。步骤六利用MUSIC算法构建空间谱函数，如式(12)所示

其中，θ为源信号的空间到达角，当M为奇数时，表示a(θ)的后(M+1)/2行，当M为偶数时，表示a(θ)的后(M+2)/2行，所述a(θ)为对应的方向向量。使空间到达角θ在(-90°,90°)范围内变化，找出空间谱P_MUSIC(θ)极大值点所对应的角度即为源信号的DOA。

所述方法通过对单快拍条件下天线阵列的接收数据进行重排得到不同的伪协方差矩阵，并在此基础上得到新扩展的伪协方差矩阵，该伪协方差矩阵的构造利用了天线阵列接收的所有数据，且其形式不局限于方阵，能够解除源信号之间的相干性，其秩等于天线源信号的数目。对新的相关矩阵进行奇异值分解得到信号子空间和噪声子空间，再利用MUSIC谱估计算法对信号进行DOA估计，在单快拍条件下解除源信号的相干性的同时进一步提高了DOA的估计的准确性。

Claims (1)

1.一种基于单快拍数据的相干信号DOA估计方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一：天线的均匀直线阵列的阵元数为M，空间有N个相关性未知的远场窄带信号入射到所述均匀直线阵列上，M>2N-1，则t时刻各阵元的输出数据矩阵X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)为M×1的复矩阵，其中A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂)...a(θ_N)]，为M×N的阵列导向矢量矩阵，a(θ_i)为对应的方向向量，其中1≤i≤N，S(t)表示源信号矢量矩阵；N(t)表示阵列输出的噪声均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声，且与源信号不相关；

步骤二：t时刻各阵元的输出数据矩阵X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T，其中x_k(t)为第k个阵元的输出信号，1≤k≤M，利用每个阵元的输出数据构造出伪协方差矩阵R₁和R₂，其中R₁和R₂的定义如下：

当均匀直线阵列的阵元数M为奇数时，R₁表示为

R₂表示为

式中，J_m为副对角线上元素全为1的方阵，维数为[(M+1)/2]×[(M+1)/2]；

当均匀直线阵列的阵元数M为偶数时，R₁表示为

R₂表示为

步骤三：针对所使用的天线阵列阵元的奇偶状况，计算出步骤二所构造出的伪协方差矩阵R₁的转置，即R₁ ^T；

步骤四：构造出新的扩展的伪协方差矩阵R＝[R₁ ^T R₂]；

步骤五：对R进行奇异值分解，在奇数个天线阵元的条件下，分解出(M+1)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+1)/2＝σ²；在偶数个天线阵元的条件下，分解出(M+2)/2个特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥λ_N+1＝…＝λ_(M+2)/2＝σ²，通过判断特征值大于σ²的特征值的个数来估计信号源个数，并根据所对应的特征向量分别得到信号子空间U_s和噪声子空间矩阵U_N；

步骤六：利用MUSIC算法构建空间谱函数θ为源信号的空间到达角，当M为奇数时，表示a(θ)的后(M+1)/2行，当M为偶数时，表示a(θ)的后(M+2)/2行，所述a(θ)为对应的方向向量，使空间到达角θ在(-90°,90°)范围内变化，找出空间谱P_MUSIC(θ)极大值点所对应的角度即为源信号的DOA。