CN109313428B - 运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备，该方法包括：获取待平滑转接的第一和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一和第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线。通过上述方式，本发明能够准确的拟合出实现曲率和速度均连续的插补曲线且能够保证设备的轮廓误差。

Description

运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备

技术领域

本发明涉及运动控制技术领域，特别是涉及一种运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备。

背景技术

在很多情况下，相邻两段运动轨迹间通常会存在一个夹角，运动到该处时，进给速度的方向发生突变，若保持速度大小不变，则会产生一个较大的加速度，这个加速度可能超出设备的加速能力，导致对应的设备震动。为了让此加速度小于***最大加速度，需要减小两段运动轨迹连接点处的速度，大量的运动轨迹累积下来，使得运动效率受到严重影响。

为此，有人提出在存在夹角的两段轨迹之间引入一段插补曲线，用“圆角”近似“尖角”，从而避免在尖角处速度需要降低很多的做法。不同的插补曲线都有一个最基本的统一要求，即插补曲线与上述两段轨迹的连接点位置保证C¹连续(一阶导数连续)，从而速度连续。进一步，我们希望在连接点处的曲率也连续，即C²连续(二阶导数连续)，这样可以保证加速度不会出现跳变引起设备震动，在保证加工效率的同时保证了加工的平稳性，可以进一步提升***性能。

现有的插补曲线通常为近似的圆弧，圆弧计算方式虽然简单但是无法保证在圆弧与两段轨迹的连接点处的C²连续，只能保证C¹连续。

在利用其它曲线对上述两段轨迹进行插补时，由于计算的条件不充分，无法准确的确定曲线的方程，充其量也是只能近似的算出插补曲线。

另外，设备通常会设定一个轮廓误差，目前在计算插补曲线时通常无法保证轮廓误差，导致实际按照计算得到的插补曲线加工时，仍然会由于不平滑出现运动不平稳运动效率低的问题。

因此，需要提供运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备，以解决上述技术问题。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是提供一种运动轨迹平滑转接的方法和装置及其相关设备，能够准确的拟合出实现曲率和速度均连续的插补曲线且能够保证设备的轮廓误差。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种运动轨迹平滑转接的方法，该方法包括：获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；利用插补曲线平滑转接第一轨迹和第二轨迹。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：一种运动轨迹平滑转接的装置，装置包括处理器和与处理器连接的存储器，存储器用于存储第一轨迹、第二轨迹、预设轮廓误差，处理器用于从存储器获取第一轨迹、第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。

为解决上述技术问题，本发明采用的又一个技术方案是：提供一种存储装置，该存储装置存储有程序数据，程序数据能够被执行以实现上述的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的又一个技术方案是：提供一种机器人***，该机器人***包括机器人以及与机器人连接的控制器，控制器用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；以及根据第一轨迹、第二轨迹以及插补曲线控制机器人或者机器人的部件的运动。

为解决上述技术问题，本发明采用的又一个技术方案是：提供一种数控机床，该数控机床包括机床本体和数控设备，数控设备用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；根据第一轨迹、第二轨迹以及插补曲线控制机床本体或者机床本体的部件的运动。

本发明的有益效果是：区别于现有技术的情况，本发明通过将轮廓误差作为拟合插补曲线的条件，根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置，再根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，一方面可以准确的拟合出插补曲线，另一方面拟合出的插补曲线可以保证设备运动时的轮廓误差。

附图说明

图1是本发明第一实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图；

图2是本发明第二实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图；

图3是线段、圆弧以及插补曲线的几何示意图；

图4是本发明第三实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图；

图5是第一圆弧、第二圆弧以及插补曲线的几何示意图；

图6是本发明实施例的运动轨迹平滑转接装置的模块示意图；

图7是本发明实施例的存储装置的示意图；

图8是本发明实施例的机器人***的模块示意图；

图9是本发明实施例的数控机床的模块示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的说明。

请参阅图1，图1是本发明第一实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图。在本实施例中，运动轨迹平滑转接的方法包括以下步骤：

步骤S11：获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差。

在本实施例中，所述第一轨迹为圆弧或线段，第二轨迹为圆弧，具体请参见下文的描述。

步骤S12：根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置。

在本实施例中，所述根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置可以为：在第一轨迹和第二轨迹二者的连接点处的切线夹角的角平分线上选择距离第一轨迹和第二轨迹的连接点为预设轮廓误差的点作为特征插补点，具体请参见下文的描述。

步骤S13：根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，具体请参见下文的描述。

在本实施例中，所述根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线的步骤包括：拟合出连接第一轨迹和特征插补点的第一子曲线以及连接特征插补点和第二轨迹之间的第二子曲线，第一子曲线和第二子曲线分别满足插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，第一子曲线和第二子曲线在特征插补点处的曲率与切向角均相等，具体请参见下文的描述。

在本实施例中，采用分为两段子曲线的方式进行拟合。在其他实施例中，也可以采用分为三段或三段以上子曲线的方式进行拟合，也可以采用一段曲线的方式进行拟合。

在本实施例中，所述第一子曲线为第一回旋(clothoid)曲线，所述第二子曲线为第二回旋曲线。在其他实施例中，所述第一子曲线和第二子曲线还可以采用其他的特性曲线。

请参阅图2，图2是本发明第二实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图。

在本实施例中，优选地，根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线的步骤包括：拟合出连接第一轨迹和特征插补点的第一子曲线以及连接特征插补点和第二轨迹之间的第二子曲线，第一子曲线和第二子曲线分别满足插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，第一子曲线和第二子曲线在特征插补点处的曲率与切向角均相等。第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。第一轨迹为线段，第二轨迹为圆弧。第一子曲线为第一回旋(clothoid)曲线，第二子曲线为第二回旋曲线。

在本实施例中，运动轨迹平滑转接的方法包括以下步骤：

步骤S21：获取待平滑转接的线段和圆弧以及预设轮廓误差。

在本实施例中，所述获取待平滑转接的线段和圆弧包括：获取线段的位置和圆弧的位置以及二者之间的位置关系。

步骤S22：根据线段和圆弧以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置。

在本实施例中，所述特征插补点的确定条件为：圆弧和线段连接点处的切线与线段的夹角的角平分线上选择距离线段和圆弧的连接点为预设轮廓误差的点作为特征插补点。也即图3或者图4中的Q点，具体参见下文的描述。

步骤S23：将线段设置在直角坐标系的一坐标轴上，且线段的未与圆弧连接的一端设置成与直角坐标系的原点重合；

也即，以线段的未与圆弧连接的一端为原点，以线段为一个坐标轴建立一个坐标系，具体参见下文的描述。

步骤S24：通过联立以下两组方程求解出第一回旋曲线和第二回旋曲线的曲线参数：

其中，x₀为第一回旋曲线与线段的连接点在坐标轴上的坐标，c₀为第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为第一回旋曲线从其与线段的连接点到特征插补点之间的弧长，c₁为第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为第二回旋曲线从特征插补点到其与圆弧的连接点之间的弧长，α为圆弧从第二回旋曲线与圆弧的连接点到圆弧与线段的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_ccw为旋转矩阵，T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α为需要通过两组方程进行求解的未知量；

其中，L为线段的长度，E为预设轮廓误差，β为线段与圆弧的夹角，R为圆弧的半径，x_c为圆弧的圆心在坐标轴上的坐标，y_c为圆弧的圆心在直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为圆弧的圆心到圆弧与线段的连接点的方向向量，x_c、y_c、

L、β和R为能够通过线段和圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

下面说明推导过程。

首先介绍插补曲线的通用方程，插补曲线为回旋(clothoid)曲线，其具有曲率随路径弧长线性变化的特点。

插补曲线的通用方程表达形式有三种：

k(s)＝k₀+cs(3)

其中，s为曲线路径弧长，x(s)为曲线路径弧长为s处对应的横坐标，x₀为曲线起点处的横坐标，y₀为曲线起点处的横坐标，y(s)为曲线路径弧长为s处对应的纵坐标，θ(s)为曲线路径弧长为s处对应的切向角，θ₀为曲线起点的切向角，k₀为曲线起点的曲率，c为曲线的曲率变化率，k(s)为曲线路径弧长为s处对应的曲率。

其次，进一步说明特征插补点的位置的确定以及方程组(1)和方程组(2)的推导。记第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等为第一平滑转接条件，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等为第二平滑转接条件，第一子曲线和第二子曲线在特征插补点处的曲率与切向角均相等为第三平滑转接条件。

请参阅图3，图3是线段、圆弧以及插补曲线的几何示意图。

下面以线段NP和圆弧PM的平滑转接为例进行说明。I点为线段NP与第一回旋曲线IQ的连接点，O点为圆弧PM与第二回旋曲线QO的连接点，P点为线段NP与圆弧PM的连接点，C为圆弧PM的圆心。关于运动方向，以N点→I点→Q点→O点→M点为例。

设P点和O点之间的圆弧片段OP对应的圆心角为α。

在步骤S21中，获取待平滑转接的线段和圆弧以及预设轮廓误差包括：

获取预设轮廓误差E、线段NP的长度L、线段NP与圆弧PM的连接点P、线段NP与圆弧PM的夹角β、圆心C的位置以及圆弧的圆心到圆弧与线段的连接点的方向向量。

在步骤S22中，根据前文描述的特征插补点的确定条件为特征插补点Q在线段NP与圆弧PM的切线的夹角的角平分线上且离P点距离QP为E以及根据预设轮廓误差E、夹角β、线段NP的长度L确定特征插补点Q的位置。

在步骤S23和步骤S24中：

1、先建立直角坐标系，优选地，将线段NP设置在x轴上，将N点设置为与坐标原点重合，结合步骤S22可以得出特征插补点Q在建立的坐标系中的坐标为：

在其他实施例中，x轴与y轴的位置可以调换，例如将线段NP设置在y轴上，将N点设置为与坐标原点重合。

2、然后根据第一平滑转接条件和第一轨迹确定第一轨迹与第一回旋曲线的连接点的部分参数和第一回旋曲线在第一轨迹与第一回旋曲线的连接点的部分参数：

由线段NP在x轴上，可以确定I点的纵坐标为0；

由线段NP的曲率和切向角处处为0，且由第一平滑转接条件可得第一回旋曲线在点I处曲率为和切向角均为0。

3、根据第一回旋曲线满足插补曲线通用方程将第一轨迹与第一回旋曲线连接点的部分参数、第一回旋曲线在第一轨迹与第一回旋曲线连接点的部分参数以及特征插补点的位置带入插补曲线通用方程得到方程组(1)：

将I点纵坐标为0，第一回旋曲线在I点处曲率为和切向角均为0以及插补特征点的坐标带入插补曲线通用方程得到方程组(1)

4、根据第二平滑转接条件和第二轨迹确定第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数和第二回旋曲线在第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数：

根据建立的直角坐标系和获取的圆心的位置、圆弧的圆心到圆弧与线段的连接点的方向向量得到圆心C在该直角坐标系的坐标为(x_c，y_c)，C点到P点的方向向量

将点O的坐标表示为

5、根据第二回旋曲线满足插补曲线通用方程将特征插补点的位置、第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数和第二回旋曲线在第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数以及第三平滑转接条件带入插补曲线通用方程得到方程组(2)：

根据第三平滑转接条件将第二回旋曲线在特征插补点Q的曲率表示为

k₁＝c₀·s₀

根据第三平滑转接条件将第二回旋曲线在特征插补点Q的切向角表示为

将O点的坐标、特征插补点Q的坐标、第二回旋曲线在特征插补点Q的曲率和切向角带入插补曲线通用方程得到方程组(2)

根据方程组(1)和(2)求解T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α；然后将T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α带回到插补曲线通用方程得到第一回旋曲线和第二回旋曲线的方程。

请参阅图4，图4是本发明第三实施例运动轨迹平滑转接的方法流程图。在本实施例中，优选地，根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线的步骤包括：拟合出连接第一轨迹和特征插补点的第一子曲线以及连接特征插补点和第二轨迹之间的第二子曲线，第一子曲线和第二子曲线分别满足插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，第一子曲线和第二子曲线在特征插补点处的曲率与切向角均相等。第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。第一子曲线为第一回旋(clothoid)曲线，第二子曲线为第二回旋曲线。第一轨迹为第一圆弧，第二轨迹为第二圆弧。

在本实施例中，运动轨迹平滑转接的方法包括以下步骤：

步骤S31：获取待平滑转接的第一圆弧和第二圆弧以及预设轮廓误差。

在步骤S31中，例如获取待平滑转接的第一圆弧和第二圆弧包括：获取第一圆弧和第二圆弧以及二者的位置关系。

步骤S32：根据第一圆弧和第二圆弧以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置。

在步骤S32中，例如，特征插补点的确定条件为：第一圆弧与第二圆弧在二者连接点处的切线的夹角的角平分线上选择距离第一圆弧和第二圆弧的连接点为预设轮廓误差的点作为特征插补点。

步骤S33：将第一圆弧在未与第二圆弧连接的一端处的切线设置在直角坐标系的一坐标轴上，将第一圆弧未与第二圆弧连接的一端设为与直角坐标系的原点重合。

步骤S34：通过联立以下两组方程求解出第一回旋曲线和第二回旋曲线的曲线参数：

其中，c₀为第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为第一回旋曲线从其与第一圆弧的连接点到特征插补点之间的弧长，c₁为第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为第二回旋曲线从特征插补点到其与第二圆弧的连接点之间的弧长，α₁为第一圆弧从第一圆弧未与第二圆弧连接的一端到第一圆弧与第一回旋曲线的连接点之间的圆弧片段的圆心角，α₂为第二圆弧从第二回旋曲线与第二圆弧的连接点到第二圆弧与第一圆弧的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_cw为旋转矩阵；c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw为需要通过两组方程进行求解的未知量；

其中，R₁为第一圆弧的半径，R₂为第二圆弧的半径，E为预设轮廓误差，x₁为第一圆弧与第二圆弧的连接点在坐标轴上的坐标，y₁为第一圆弧与第二圆弧的连接点在直角坐标系另一坐标轴上的坐标，x₂为第二圆弧的圆心在坐标轴上的坐标，y₂为第二圆弧的圆心在直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为第一圆弧在第一圆弧与第二圆弧的连接点的切向量，

为第二圆弧在第一圆弧与第二圆弧的连接点的切向量，

为第二圆弧的圆心到第一圆弧与第二圆弧的连接点的方向向量，R₁、R₂、x₁、y₁、x₂、y₂、

为能够通过第一圆弧和第二圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

下面说明推导过程。

首先，插补曲线的通用方程与第二实施例相同，三种表达方式分别为方程(3)、(4)、(5)，此处不再赘述。

其次，进一步说明特征插补点的位置的确定以及方程组(6)和方程组(7)的推导。

记第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等为第一平滑转接条件，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等为第二平滑转接条件，第一子曲线和第二子曲线在特征插补点处的曲率与切向角均相等为第三平滑转接条件。

请参阅图5，图5是第一圆弧、第二圆弧以及插补曲线的几何示意图。

下面以第一圆弧NP和第二圆弧PM的平滑转接为例进行说明。I点为第一圆弧NP与第一回旋曲线IQ的连接点，O点为第二圆弧PM与第二回旋曲线QO的连接点，P点为第一圆弧NP与第二圆弧PM的连接点。关于运动方向，以N点→I点→Q点→O点→M点为例。

设第一圆弧NP上的圆弧片段NI对应的圆心角为α₁，设第二圆弧PM上的圆弧片段PO对应的圆心角为α₂。

在步骤S31中，获取待平滑转接的第一圆弧和第二圆弧以及预设轮廓误差包括：

获取预设轮廓误差E、第一圆弧NP与第二圆弧PM的连接点P、第一圆弧NP在连接点P的切向量

第二圆弧PM在连接点P的切向量

第一圆弧NP与第二圆弧PM的夹角β、第二圆弧PM的圆心O₂、圆心O₂到连接点P的方向向量

第一圆弧NP的半径R₁，第二圆弧PM的半径R₂。

在步骤S32中，根据前文描述的特征插补点的确定条件为特征插补点Q在第一圆弧NP与第二圆弧PM的切线的夹角的角平分线上且离P点距离QP为E以及根据预设轮廓误差E、夹角β、

确定特征插补点Q的位置。

在步骤S33和步骤S34中：

1、先建立直角坐标系，优选地，将第一圆弧NP的切线设置在x轴上，将N点设置为与坐标原点重合，结合步骤S32可以得出在获取的P点在建立的直角坐标系中坐标为(x₁，y₁)的情况下，特征插补点Q在建立的坐标系中的坐标为：

在其他实施例中，直角坐标系x轴与y轴的设置可以调换，例如，将第一圆弧NP的切线设置在y轴上，将N点设置为与坐标原点重合。

2、然后根据第一平滑转接条件和第一轨迹确定第一轨迹与第一回旋曲线的连接点的部分参数和第一回旋曲线在第一轨迹与第一回旋曲线的连接点的部分参数：

由第一圆弧NP的半径R₁，可知第一圆弧NP上所有点曲率均为

由第一平滑转接条件确定第一回旋曲线在点I的曲率等于第一圆弧NP在I点处的曲率

由第一平滑转接条件确定第一回旋曲线在点I的切向角等于第一圆弧NP在I点处的切向角将第一回旋曲线在I点的切向角表示为

θ₀＝α₁

由几何关系将I点的坐标表示为

(R₁sinα₁,R₁(1-cosα₁))

3、根据第一回旋曲线满足插补曲线通用方程将第一轨迹与第一回旋曲线连接点的部分参数、第一回旋曲线在第一轨迹与第一回旋曲线连接点的部分参数以及特征插补点的位置带入插补曲线通用方程得到方程组(6)：

将第一回旋曲线在点I的曲率和切向角、点I的坐标以及特征插补点的坐标带入插补曲线通用方程得到方程组(6)

4、根据第二平滑转接条件和第二轨迹确定第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数和第二回旋曲线在第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数：

根据第二平滑转接条件将第二回旋曲线在O点的切向角表示为

其中，atan2表示求反正切函数，只是将角度限制在[-π，π]区间；

将第二回旋曲线在O点的曲率表示为

结合步骤S32可以得出在获取的圆心O₂在建立的直角坐标系中坐标为(x₂，y₂)的情况下将点O的坐标表示为

其中，T为旋转矩阵

5、根据第二回旋曲线满足插补曲线通用方程将特征插补点的位置、第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数和第二回旋曲线在第二轨迹与第二回旋曲线的连接点的部分参数以及第三平滑转接条件带入插补曲线通用方程得到方程组(7)：

根据第三平滑转接条件将第二回旋曲线在特征插补点Q的曲率表示为

k₁＝k₀+c₀·s₀

即

根据第三平滑转接条件将第二回旋曲线在特征插补点Q的切向角表示为

即

将点O的坐标、特征插补点Q的坐标、第二回旋曲线在特征插补点Q的曲率和切向角带入插补曲线通用方程得到方程组(7)

根据方程组(6)和(7)求解c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw，然后将c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw带回插补曲线通用方程得到第一回旋曲线和第二回旋曲线的方程。

请参阅图6，图6是本发明实施例的运动轨迹平滑转接装置的模块示意图。在本实施例中，运动轨迹平滑转接的装置包括处理器61和与处理器61连接的存储器62，存储器62用于存储第一轨迹、第二轨迹、预设轮廓误差，处理器61用于从存储器获取第一轨迹、第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。

其中，处理器61执行的上述各个步骤请参见前文任意一个实施例所述的运动轨迹平滑转接的方法中的说明，此处不再赘述。

请参阅图7，图7是本发明实施例的存储装置的示意图。在本实施例中，存储装置70存储有程序数据，程序数据能够被执行以实现上述任意一个实施例所述的运动轨迹平滑转接的方法。

该存储装置70可以为U盘、光盘、硬盘、移动硬盘、服务器等，当然，存储装置也可以为上述实施例中的存储器62。

请参阅图8，图8是本发明实施例的机器人***的模块示意图。在本实施例中，机器人***包括机器人81以及与机器人81连接的控制器82，控制器82用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。

在一种实施例中，机器人81可包括工具，控制器82可根据第一轨迹、第二轨迹以及插补曲线控制机器人及该工具运动实现加工、运输等操作。在另一实施例中，控制器82可根据第一轨迹、第二轨迹以及插补曲线控制机器人81运动。

其中，控制器82执行的上述各个步骤请参见前文任意一个实施例所述的运动轨迹平滑转接的方法中的说明，此处不再赘述。

请参阅图9，图9是本发明实施例的数控机床的模块示意图。在本实施例中，数控机床包括机床本体91以及与机床本体91连接的数控设备92，数控设备92用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，以使得第一轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，第二轨迹与插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等。

在一种实施例中，机床本体91可包括加工工具，数控设备92可根据第一轨迹、第二轨迹以及插补曲线控制机床本土及该加工工具运动实现加工等操作。

其中，数控设备92执行的上述各个步骤请参见前文任意一个实施例所述的运动轨迹平滑转接的方法中的说明，此处不再赘述。

本发明通过将轮廓误差作为拟合插补曲线的条件，根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置，再根据第一轨迹、第二轨迹、特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接第一轨迹、特征插补点和第二轨迹的插补曲线，一方面可以准确的拟合出插补曲线，另一方面拟合出的插补曲线可以保证设备加工时的轮廓误差。

以上所述仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种运动轨迹平滑转接的方法，其特征在于，所述方法包括：

获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；

根据所述第一轨迹和所述第二轨迹以及所述预设轮廓误差确定特征插补点的位置；

根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，以使得所述第一轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，所述第二轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；

其中，所述根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线的步骤包括：拟合出连接所述第一轨迹和所述特征插补点的第一子曲线以及连接所述特征插补点和所述第二轨迹之间的第二子曲线，所述第一子曲线和所述第二子曲线分别满足所述插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，所述第一子曲线和所述第二子曲线在所述特征插补点处的曲率与切向角均相等；所述第一子曲线为第一回旋曲线，所述第二子曲线为第二回旋曲线；

其中，所述第一轨迹为线段，所述第二轨迹为圆弧，其中所述根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线的步骤包括：

将所述线段设置在直角坐标系的一坐标轴上，且所述线段的未与所述圆弧连接的一端设置成与所述直角坐标系的原点重合；

通过联立以下两组方程求解出所述第一回旋曲线和所述第二回旋曲线的曲线参数：

其中，x₀为所述第一回旋曲线与所述线段的连接点在所述坐标轴上的坐标，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述线段的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述圆弧的连接点之间的弧长，α为所述圆弧从所述第二回旋曲线与所述圆弧的连接点到所述圆弧与所述线段的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_ccw为旋转矩阵，T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，L为所述线段的长度，E为所述预设轮廓误差，β为所述线段与所述圆弧的夹角，R为所述圆弧的半径，x_c为所述圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y_c为所述圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述圆弧的圆心到所述圆弧与所述线段的连接点的方向向量，x_c、y_c、

L、β和R为能够通过所述线段和所述圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量；或者，

所述第一轨迹为第一圆弧，所述第二轨迹为第二圆弧，其中所述根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线的步骤包括：

将所述第一圆弧在未与所述第二圆弧连接的一端处的切线设置在直角坐标系的一坐标轴上，将所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端设为与所述直角坐标系的原点重合；

通过联立以下两组方程求解出所述第一回旋曲线和所述第二回旋曲线的曲线参数：

其中，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述第一圆弧的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述第二圆弧的连接点之间的弧长，α₁为所述第一圆弧从所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端到所述第一圆弧与所述第一回旋曲线的连接点之间的圆弧片段的圆心角，α₂为所述第二圆弧从所述第二回旋曲线与所述第二圆弧的连接点到所述第二圆弧与所述第一圆弧的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_cw为旋转矩阵；c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，R₁为所述第一圆弧的半径，R₂为所述第二圆弧的半径，E为所述预设轮廓误差，x₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述坐标轴上的坐标，y₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，x₂为所述第二圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y₂为所述第二圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述第一圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧的圆心到所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的方向向量，R₁、R₂、x₁、y₁、x₂、y₂、

为能够通过所述第一圆弧和所述第二圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置包括：

在所述第一轨迹和第二轨迹二者的连接点处的切线夹角的角平分线上选择距离所述第一轨迹和第二轨迹的连接点为所述预设轮廓误差的点作为所述特征插补点。

3.一种运动轨迹平滑转接的装置，其特征在于，所述装置包括处理器和与所述处理器连接的存储器，所述存储器用于存储第一轨迹、第二轨迹、预设轮廓误差，所述处理器用于从所述存储器获取所述第一轨迹、所述第二轨迹以及所述预设轮廓误差；根据所述第一轨迹和所述第二轨迹以及所述预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，以使得所述第一轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，所述第二轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；

其中，所述处理器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：拟合出连接所述第一轨迹和所述特征插补点的第一子曲线以及连接所述特征插补点和所述第二轨迹之间的第二子曲线，所述第一子曲线和所述第二子曲线分别满足所述插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，所述第一子曲线和所述第二子曲线在所述特征插补点处的曲率与切向角均相等；所述第一子曲线为第一回旋曲线，所述第二子曲线为第二回旋曲线；

其中，所述第一轨迹为线段，所述第二轨迹为圆弧时，所述处理器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述线段设置在直角坐标系的一坐标轴上，且所述线段的未与所述圆弧连接的一端设置成与所述直角坐标系的原点重合；以及通过联立以下两组方程求解出第一回旋曲线和第二回旋曲线的曲线参数：

其中，x₀为所述第一回旋曲线与所述线段的连接点在所述坐标轴上的坐标，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述线段的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述圆弧的连接点之间的弧长，α为所述圆弧从所述第二回旋曲线与所述圆弧的连接点到所述圆弧与所述线段的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_ccw为旋转矩阵，T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，L为所述线段的长度，E为所述预设轮廓误差，β为所述线段与所述圆弧的夹角，R为所述圆弧的半径，x_c为所述圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y_c为所述圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述圆弧的圆心到所述圆弧与所述线段的连接点的方向向量，x_c、y_c、

L、β和R为能够通过所述线段和所述圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量；或者，

所述第一轨迹为第一圆弧，所述第二轨迹为第二圆弧时，所述处理器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述第一圆弧在未与所述第二圆弧连接的一端处的切线设置在直角坐标系的一坐标轴上，将所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端设为与所述直角坐标系的原点重合；通过联立以下两组方程求解出所述第一回旋曲线和所述第二回旋曲线的曲线参数：

其中，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述第一圆弧的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述第二圆弧的连接点之间的弧长，α₁为所述第一圆弧从所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端到所述第一圆弧与所述第一回旋曲线的连接点之间的圆弧片段的圆心角，α₂为所述第二圆弧从所述第二回旋曲线与所述第二圆弧的连接点到所述第二圆弧与所述第一圆弧的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_cw为旋转矩阵；c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，R₁为所述第一圆弧的半径，R₂为所述第二圆弧的半径，E为所述预设轮廓误差，x₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述坐标轴上的坐标，y₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，x₂为所述第二圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y₂为所述第二圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述第一圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧的圆心到所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的方向向量，R₁、R₂、x₁、y₁、x₂、y₂、

为能够通过所述第一圆弧和所述第二圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

4.根据权利要求3所述的装置，其特征在于，所述处理器根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置包括：

在所述第一轨迹和第二轨迹二者的连接点处的切线夹角的角平分线上选择距离所述第一轨迹和第二轨迹的连接点为所述预设轮廓误差的点作为所述特征插补点。

5.一种存储装置，其特征在于，所述存储装置存储有程序数据，所述程序数据能够被执行以实现如权利要求1-2任意一项所述的方法。

6.一种机器人***，其特征在于，所述机器人***包括机器人以及与所述机器人连接的控制器，所述控制器用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据所述第一轨迹和所述第二轨迹以及所述预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，以使得所述第一轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，所述第二轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；

其中，所述控制器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线包括：拟合出连接所述第一轨迹和所述特征插补点的第一子曲线以及连接所述特征插补点和所述第二轨迹之间的第二子曲线，所述第一子曲线和所述第二子曲线分别满足所述插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，所述第一子曲线和所述第二子曲线在所述特征插补点处的曲率与切向角均相等；所述第一子曲线为第一回旋曲线，所述第二子曲线为第二回旋曲线；其中，所述第一轨迹为线段，所述第二轨迹为圆弧时，所述控制器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述线段设置在直角坐标系的一坐标轴上，且所述线段的未与所述圆弧连接的一端设置成与所述直角坐标系的原点重合；以及通过联立以下两组方程求解出第一回旋曲线和第二回旋曲线的曲线参数：

其中，x₀为所述第一回旋曲线与所述线段的连接点在所述坐标轴上的坐标，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述线段的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述圆弧的连接点之间的弧长，α为所述圆弧从所述第二回旋曲线与所述圆弧的连接点到所述圆弧与所述线段的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_ccw为旋转矩阵，T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，L为所述线段的长度，E为所述预设轮廓误差，β为所述线段与所述圆弧的夹角，R为所述圆弧的半径，x_c为所述圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y_c为所述圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述圆弧的圆心到所述圆弧与所述线段的连接点的方向向量，x_c、y_c、

L、β和R为能够通过所述线段和所述圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量；或者，

所述第一轨迹为第一圆弧，所述第二轨迹为第二圆弧时，所述控制器根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述第一圆弧在未与所述第二圆弧连接的一端处的切线设置在直角坐标系的一坐标轴上，将所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端设为与所述直角坐标系的原点重合；通过联立以下两组方程求解出所述第一回旋曲线和所述第二回旋曲线的曲线参数：

其中，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述第一圆弧的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述第二圆弧的连接点之间的弧长，α₁为所述第一圆弧从所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端到所述第一圆弧与所述第一回旋曲线的连接点之间的圆弧片段的圆心角，α₂为所述第二圆弧从所述第二回旋曲线与所述第二圆弧的连接点到所述第二圆弧与所述第一圆弧的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_cw为旋转矩阵；c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，R₁为所述第一圆弧的半径，R₂为所述第二圆弧的半径，E为所述预设轮廓误差，x₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述坐标轴上的坐标，y₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，x₂为所述第二圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y₂为所述第二圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述第一圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧的圆心到所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的方向向量，R₁、R₂、x₁、y₁、x₂、y₂、

为能够通过所述第一圆弧和所述第二圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

7.根据权利要求6所述的机器人***，其特征在于，所述控制器根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置包括：

在所述第一轨迹和第二轨迹二者的连接点处的切线夹角的角平分线上选择距离所述第一轨迹和第二轨迹的连接点为所述预设轮廓误差的点作为所述特征插补点。

8.一种数控机床，其特征在于，所述数控机床包括机床本体和数控设备，所述数控设备用于获取待平滑转接的第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差；根据所述第一轨迹和所述第二轨迹以及所述预设轮廓误差确定特征插补点的位置；根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，以使得所述第一轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等，所述第二轨迹与所述插补曲线在二者连接点的曲率与切向角相等；

其中，所述数控设备根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线包括：拟合出连接所述第一轨迹和所述特征插补点的第一子曲线以及连接所述特征插补点和所述第二轨迹之间的第二子曲线，所述第一子曲线和所述第二子曲线分别满足所述插补曲线通用方程且具有不同的曲线参数，所述第一子曲线和所述第二子曲线在所述特征插补点处的曲率与切向角均相等；所述第一子曲线为第一回旋曲线，所述第二子曲线为第二回旋曲线；

其中，所述第一轨迹为线段，所述第二轨迹为圆弧时，所述数控设备根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述线段设置在直角坐标系的一坐标轴上，且所述线段的未与所述圆弧连接的一端设置成与所述直角坐标系的原点重合；以及通过联立以下两组方程求解出第一回旋曲线和第二回旋曲线的曲线参数：

其中，x₀为所述第一回旋曲线与所述线段的连接点在所述坐标轴上的坐标，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述线段的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述圆弧的连接点之间的弧长，α为所述圆弧从所述第二回旋曲线与所述圆弧的连接点到所述圆弧与所述线段的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_ccw为旋转矩阵，T_ccw、x₀、c₀、s₀、c₁、s₁以及α为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，L为所述线段的长度，E为所述预设轮廓误差，β为所述线段与所述圆弧的夹角，R为所述圆弧的半径，x_c为所述圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y_c为所述圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述圆弧的圆心到所述圆弧与所述线段的连接点的方向向量，x_c、y_c、

L、β和R为能够通过所述线段和所述圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量；或者，

所述第一轨迹为第一圆弧，所述第二轨迹为第二圆弧时，所述数控设备根据所述第一轨迹、第二轨迹、所述特征插补点以及插补曲线通用方程拟合出连接所述第一轨迹、所述特征插补点和所述第二轨迹的插补曲线，包括：

将所述第一圆弧在未与所述第二圆弧连接的一端处的切线设置在直角坐标系的一坐标轴上，将所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端设为与所述直角坐标系的原点重合；通过联立以下两组方程求解出所述第一回旋曲线和所述第二回旋曲线的曲线参数：

其中，c₀为所述第一回旋曲线的曲率变化率，s₀为所述第一回旋曲线从其与所述第一圆弧的连接点到所述特征插补点之间的弧长，c₁为所述第二回旋曲线的曲率变化率，s₁为所述第二回旋曲线从所述特征插补点到其与所述第二圆弧的连接点之间的弧长，α₁为所述第一圆弧从所述第一圆弧未与所述第二圆弧连接的一端到所述第一圆弧与所述第一回旋曲线的连接点之间的圆弧片段的圆心角，α₂为所述第二圆弧从所述第二回旋曲线与所述第二圆弧的连接点到所述第二圆弧与所述第一圆弧的连接点之间的圆弧片段的圆心角，T_cw为旋转矩阵；c₀、s₀、c₁、s₁、α₁、α₂、T_cw为需要通过所述两组方程进行求解的未知量；

其中，R₁为所述第一圆弧的半径，R₂为所述第二圆弧的半径，E为所述预设轮廓误差，x₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述坐标轴上的坐标，y₁为所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，x₂为所述第二圆弧的圆心在所述坐标轴上的坐标，y₂为所述第二圆弧的圆心在所述直角坐标系另一坐标轴上的坐标，

为所述第一圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧在所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的切向量，

为所述第二圆弧的圆心到所述第一圆弧与所述第二圆弧的连接点的方向向量，R₁、R₂、x₁、y₁、x₂、y₂、

为能够通过所述第一圆弧和所述第二圆弧及二者的相对位置关系获得的已知量。

9.根据权利要求8所述的数控机床，其特征在于，所述数控设备根据第一轨迹和第二轨迹以及预设轮廓误差确定特征插补点的位置包括：

在所述第一轨迹和第二轨迹二者的连接点处的切线夹角的角平分线上选择距离所述第一轨迹和第二轨迹的连接点为所述预设轮廓误差的点作为所述特征插补点。

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