CN111958611B - 考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人铣削加工领域，公开了一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法及设备。该方法包括：S1根据待加工工件和刀具路径进行铣削过程的切削力仿真得到离散刀位点处的切削力数据；S2将工件坐标系下的刀位点数据转换成机器人基坐标系下的刀位点数据；S3对所有刀位点在刀轴角度的可行范围内进行等间隔划分；S4计算各刀轴角度下的刀尖点偏差；S5计算刀具铣削加工的刀位点轮廓误差；S6对于单个刀位点，根据刀位点轮廓误差最小原则，在给定限制和约束条件下搜索所有刀轴角度中最小刀位点轮廓误差对应的机器人姿态，得到刀位点轮廓误差最小的机器人姿态；S7对所有刀位点重复S6获得轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态。

Description

考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法及设备

技术领域

本发明属于机器人铣削加工领域，涉及一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法及设备，更具体地，涉及一种在机器人铣削加工中考虑加工工程轮廓误差最优的机器人姿态优化计算方法。

背景技术

在机器人铣削加工领域，在不考虑机器人运动精度误差的前提下，影响其加工工件质量的最主要因素是因机器人低刚度与铣削力引起的末端变形导致的加工误差。对于六自由度串联工业机器人而言，其低刚度问题是普遍存在的问题，且其刚度分布严重依赖于机器人的姿态。

为了解决上述问题，有学者提出了一种与机器人末端执行力受力大小无关的机器人结构刚度性能指标，基于该结构刚度性能指标评价机器人在被加工工件表面法向上的刚度大小，以刀尖点位移最小为优化目标，从而通过最大化该刚度指标来优化机器人姿态。上述方法存在如下问题：

1、由于该方法并不考虑机器人末端执行力，因此并不能保证机器人在受力方向上刚度最大；

2、该方法可以保证刀尖点位移偏差最小，但是由于机器人末端位置的误差一般大于轮廓误差，该方法并不能保证加工后的轮廓误差最小。

此外，还有学者提出了基于机器人静刚度模型选择工件位置随后进行末端位置补偿的方法，该方法首先基于机器人静刚度模型进行空间位置内的静刚度验证，以在加工之前，先选好空间内机器人静刚度最大的工件位置进行工件装夹，然后在加工过程中直接对机器人的末端位置进行控制实现末端位置补偿。上述方法存在如下问题：

1、该方法未考虑机器人末端位姿的事前规划与控制，目的仅在于加工过程中通过闭环反馈确保机器人末端位置与规划位置一致；因此，该方法同样是对末端位置的实时误差控制，并不能保证加工后的轮廓误差最小；

2、由于该方法对机器人静刚度的考虑仅体现在工件位置的选择上，在加工过程中并不改变工件位置，也没有考虑铣削加工时的切削力对刚度的影响，因此，仍然无法针对加工过程中的机器人刚度变化引起的误差进行补偿。

可见，现有技术中对机器人末端的变形计算和补偿，并未考虑到机器人铣削加工过程中机器人姿态选取的问题，也未针对轮廓误差进行优化，导致机器人铣削加工质量难以进一步提升。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法及设备，其目的在于，通过实际加工之前的仿真，考虑加工过程中的切削力，并对刀轴的旋转角度进行均匀离散，然后基于机器人静刚度模型，计算离散出来的刀轴角度对应的刀尖点偏差，再以轮廓误差最小化为目标，从离散出来的刀轴角度里面，选取一个最合适的刀轴角度，由该刀轴角度逆解出机器人姿态，从而能够针对不同待加工工件和不同刀具路径，选择刀具路径上每个刀位点各自最优的机器人姿态，由此解决在既定条件下机器人铣削加工质量难以进一步提升的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，包括如下步骤：

S1、根据待加工工件和刀具路径，通过进行切削力仿真，得到工件坐标系下的离散刀位点

处相应的切削力

S2、计算刀轴方向矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵⁰T₆，从而将工件坐标系下的刀位点数据

转换成机器人基坐标系下的刀位点数据；

S3、将⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，获得每个刀位点对应的刀轴旋转角度γ，并将γ均匀离散为M-1段，得到相应刀位点处γ的第m个取值γ_m，m＝1,2,…,M；

S4、在基坐标系下由步骤S2、S3的刀位点数据结合机器人逆向运动学解、机器人刚度模型计算各刀轴角度γ_m下的刀尖点偏差δ；

S5、根据步骤S4的机器人刀尖点偏差δ计算刀具铣削加工过程中各个刀轴角度γ_m对应的刀位点轮廓误差ε，所述刀位点轮廓误差ε定义为：机器人刚度变形后刀尖点实际位置到参考轨迹之间的最短距离；

S6、对于单个刀位点，以其对应的刀位点轮廓误差最小为目标，在机器人逆向运动学解和给定的运动学约束下，搜索该刀位点对应的所有刀轴角度中使得刀位点轮廓误差最小时的γ_m对应的机器人姿态，即为使得该刀位点处的刀位点轮廓误差最小的机器人姿态；

所述运动学约束包括：机器人的角位移

不超过关节角度极限；相邻刀位点还要使机器人各个关节角度的变化量不超过预设值；

S7、对所有的刀位点执行步骤S6，获得待加工工件和刀具路径对应的机器人最优姿态。

进一步地，步骤S1中，

与

分别为：

其中：

为工件坐标系下刀位点的坐标与刀轴方向矢量，

为刀位点坐标，

为刀轴方向矢量，

为工件坐标系下的切削力矢量，

分别为工件坐标系中x、y、z方向的切削力分量，

N为刀位点总个数。

进一步地，步骤S2包括：

用⁰T₆表示刀轴矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，其表达式为：

⁰T₆＝⁰T_wb*^wbT_wp*^wpT_tool,n (3)

其中：⁰T_wb表示从工装台坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，

^wbT_wp表示从工件坐标系到工装台坐标系的齐次变换矩阵，

^wpT_tool,n表示由第n个铣削刀位点的刀轴方向矢量转换的齐次变换矩阵；

第n个铣削刀位点

和齐次变换矩阵^wpT_tool,n满足：

进一步地，步骤S3中，将变换矩阵⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，即变换矩阵⁰T₆与欧拉变换参数Ea(x，y，z，α，β，γ)之间满足：

rot(z,α)rot(y,β)trans(x,y,z)＝⁰T₆ (5)

其中，rot和trans分别为旋转算子和平移算子，表示旋转变换和平移变换；x、y、z为基坐标系下刀尖点的坐标，α、β表示基坐标系下刀轴的姿态角度；第三欧拉角γ表示刀轴旋转角度，将γ均匀离散为M-1段，则第n个刀位点

对应的欧拉变换参数为

(x，y，z，α，β，γ_m)。

进一步地，步骤S4包括如下子步骤：

S4.1、将步骤S1中工件坐标系下的切削力

通过矩阵⁰T_wp变换为基坐标系下的切削力

其中⁰T_wp是工件坐标系相对于机器人基坐标系的变换矩阵，其表达式为：

⁰T_wp＝⁰T_wb*^wbT_wp (6)

基坐标系下切削力

的计算公式为：

S4.2、建立机器人的静刚度模型：

将机器人的逆向运动学求解记为IK，则在第n个铣削刀位点

处且刀轴角度取γ_m时，对应的机器人各关节的角位移

表示为：

得到

后，计算出机器人末端刚度矩阵K，其表达为：

K＝J^-T(K_θ)J^-1 (9)

其中K_θ为机器人关节刚度向量，对于给定的机器人其关节刚度向量是确定的；J为机器人雅克比矩阵，与机器人各关节的角位移

有关；

S4.3、刀尖点偏差计算：

对应于步骤S4.2中的末端刚度矩阵K，机器人操作臂末端的柔度矩阵C表达式为：

其中，C_tt、C_tr、C_rr分别表示平动柔度子矩阵、耦合柔度子矩阵和转动柔度子矩阵；

对应于步骤S4.2中的机器人关节角度，因机器人刚度变形引起的刀尖点偏差δ＝[δ_x,δ_y,δ_z]^T为：

则对应于步骤S4.2中的刀位点

其因机器人刚度变形而得到的实际位置点为

δ_x、δ_y、δ_z分别表示刀尖点在x、y、z方向的偏差。

进一步地，步骤S6中的运动学约束如下：

机器人的角位移

应该在关节限制(θ_min，θ_max)内，不能超过关节角度最小和极限θ_min、θ_max，即：

对于相邻刀位点，使机器人的角位移

变化不超过预设值：

其中，θ_n-1是

的上一个相邻刀位点，

ω＝[ω_1max,ω_2max,…,ω_Qmax]^T是机器人的Q个关节分别允许的最大角速度；

Δt是相邻刀位点之间的时间间隔。

进一步地，步骤S6中，构造目标函数H＝ε(γ_m)，工业机器人第n个刀位点的姿态优化问题归纳为：

对公式(14)进行遍历搜索，得到最小的目标函数H对应的机器人角位移

即为第n个刀位点处的机器人最优姿态

步骤S7中，对所有的刀位点执行步骤S6，获得待加工工件和刀具路径对应的机器人最优姿态pos＝{pos₁，pos₂，…，pos_N}，pos₁～pos_N分别为第1～N个刀位点对应的机器人最优姿态。

为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如前任一项所述的考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法。

为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化设备，包括如前所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。

总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1、本发明通过针对机器人铣削加工中考虑加工过程中的切削力，并对刀轴的旋转角度进行均匀离散，然后基于机器人静刚度模型，计算离散出来的刀轴角度对应的刀尖点偏差，再将传统的轮廓误差离散为对应于每个刀位点的刀位点轮廓误差，以刀位点轮廓误差最小化为目标，从离散出来的刀轴角度里面，选取一个最合适的刀轴角度，由该刀轴角度逆解出机器人姿态，从而能够针对不同待加工工件和不同刀具路径，可以预先分析和选择刀具路径上每个刀位点各自对应的机器人的最优姿态，以获得最小的轮廓误差。

2、本发明通过最能够直接反应加工精度的轮廓误差来衡量加工质量，在将该轮廓误差离散为对应于每个刀位点的刀位点轮廓误差的基础上，考虑机器人刚度变化及加工过程中每个刀位点上的切削力影响，以刀位点轮廓误差最小化为目标对潜在机器人姿态进行遍历搜索得到最优的机器人姿态，可用于指导机器人铣削加工过程中机器人姿态的选取。通过对可能的机器人姿态进行遍历搜索得到约束条件下的最小轮廓误差所对应的机器人姿态，即为最优机器人姿态。该方法可用于指导机器人铣削加工中每个刀位点对应的机器人姿态的选取，对于提高机器人铣削加工质量具有很大意义。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例构建的机器人铣削加工中考虑加工过程轮廓误差最小的机器人姿态优化计算方法流程图；

图2是按照本专利的优选实施例所用到的设备图；

图3是按照本专利的优选实施例的待加工工件及刀具路径，图左为设计的待加工工件，图右为刀具路径；

图4是按照本专利的优选实施例说明，采用本发明对刀轴旋转角度γ进行优化，影响机器人姿态，但不影响刀具相对于工件的姿态。

图5是按照本专利的优选实施例定义的刀位点轮廓误差与刀尖点偏差的关系图，其中Δx_d为刀尖点偏差，ε为刀位点的轮廓误差。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：

1-机器人本体、2-工装台、3-工件、4-铣刀、5-电主轴。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

对加工质量的评定，应从最直接反应加工质量的轮廓误差出发。因此，对于具体的待加工工件，本发明提出了在进行实际的机器人铣削加工之前，先对铣削过程的铣削力进行仿真，计算机器人末端变形引起的加工工件轮廓误差的技术构思。

对于高精度要求的铣削加工而言，本发明通过姿态优化提高机器人的末端刚度对于提高加工精度具有重要意义。且实际的机器人铣削加工过程应考虑实际加工过程中的铣削力分布对末端刚度变形与工件加工质量的影响，但是现有技术却并未考虑到上述影响的存在，亦未能提出相应解决方案。

如图1、图2所示，以六自由度铣削加工机器人为例，构建了机器人铣削加工中考虑加工过程轮廓误差最小的刀具姿态优化方法中所使用的设备图，其中包括：机器人本体1、工装台2、工件3、铣刀4、电主轴5。基于该铣削加工机器人，本发明优选的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，包括如下步骤：

S1、如图3所示，对于所设计的待加工工件，进行工件加工刀路仿真，获得待加工工件的刀具路径。根据待加工工件和刀具路径，通过进行切削力仿真，得到工件坐标系下的离散刀位点

处相应的切削力

优选地，

与

分别为：

其中：

为工件坐标系下刀位点的坐标与刀轴方向矢量，

为刀位点坐标，

为刀轴方向矢量，

为工件坐标系下的切削力矢量，

分别为工件坐标系中x、y、z方向的切削力分量，

N为刀位点总个数；

S2、计算刀轴方向矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵⁰T₆，从而将工件坐标系下的刀位点数据

转换成机器人基坐标系下的刀位点数据；

优选地，步骤S2包括：

用⁰T₆表示刀轴矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，其表达式为：

⁰T₆＝⁰T_wb*^wbT_wp*^wpT_tool,n (3)

其中：⁰T_wb表示从工装台坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，

^wbT_wp表示从工件坐标系到工装台坐标系的齐次变换矩阵，

^wpT_tool,n表示由第n个铣削刀位点的刀轴矢量转换的齐次变换矩阵；

第n个铣削刀位点

和齐次变换矩阵^wpT_tool,n满足：

S3、将⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，获得每个刀位点对应的刀轴旋转角度γ，并将γ均匀离散为M-1段，得到相应刀位点处γ的第m个取值γ_m，m＝1,2,…,M；

优选地，将变换矩阵⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，即变换矩阵⁰T₆与欧拉变换参数Ea(x，y，z，α，β，γ)之间满足：

rot(z,α)rot(y,β)trans(x,y,z)＝⁰T₆ (5)

其中rot和trans分别为旋转算子和平移算子，表示旋转变换和平移变换；x、y、z为基坐标系下刀尖点的坐标，α、β表示基坐标系下刀轴的姿态角度；第三欧拉角γ表示刀轴旋转角度，根据实际加工需求，可在[-π，π]范围内任意取值；将γ均匀分为M-1段，则第n个铣削刀位点

对应的欧拉变换参数为

(x，y，z，α，β，γ_m)，γ_m表示指定刀位点处γ的第m个取值，m＝1,2,…,M，下同；

S4、在基坐标系下由步骤S2、S3的刀位点数据结合机器人逆向运动学解、机器人刚度模型计算各刀轴角度γ_m下的刀尖点偏差δ；

优选地，步骤S4包括如下子步骤：

S4.1、将步骤S1中工件坐标系下的切削力

通过矩阵⁰T_wp变换为基坐标系下的切削力

其中⁰T_wp是工件坐标系相对于机器人基坐标系的变换矩阵，其表达式为：

⁰T_wp＝⁰T_wb*^wbT_wp (6)

基坐标系下切削力

的计算公式为：

S4.2、建立机器人的静刚度模型：

对所用的机器人，其逆向运动学求解记为IK，则在第n个铣削刀位点

处且刀轴角度取γ_m时，对应的机器人各关节的角位移

表示为：

得到

后，计算出机器人末端刚度矩阵，其表达为：

K＝J^-T(K_θ)J^-1 (9)

其中K_θ为机器人关节刚度向量，对于给定的机器人其关节刚度向量是确定的；J为机器人雅克比矩阵，与机器人各关节的角位移

有关；

S4.3刀尖点偏差计算：

对应于步骤S4.2中的末端刚度矩阵K，机器人操作臂末端的柔度矩阵C表达式为：

其中，C_tt、C_tr、C_rr分别表示平动、耦合和转动柔度子矩阵；

对应于步骤S4.2中的机器人姿态(即机器人关节角度)，因机器人刚度变形引起的刀尖点偏差δ＝[δ_x,δ_y,δ_z]^T为：

则对应于步骤S4.2中的设计刀位点

其因机器人刚度变形而得到的实际位置点为

δ_x、δ_y、δ_z分别表示刀尖点在x、y、z方向的偏差；

S5、如图5所示，根据步骤S4的机器人刀尖点偏差δ计算刀具铣削加工过程中各个刀轴角度γ_m对应的刀位点轮廓误差ε，即根据机器人刀尖点偏差δ计算机器人刚度变形后刀尖点实际位置到参考轨迹之间的最短距离，记为刀位点轮廓误差ε＝[ε_x,ε_y,ε_z]^T；ε_x,ε_y,ε_z分别是ε在基坐标系下x、y、z三个方向上的分量；刀位点轮廓误差ε可以反映刀尖点因机器人刚度不足产生变形后与参考轨迹之间的最小偏差。

S6、对于单个刀位点，以其对应的刀位点轮廓误差最小为目标，在机器人逆向运动学解和给定的运动学约束下，搜索该刀位点对应的所有刀轴角度中使得刀位点轮廓误差最小时的γ_m对应的机器人姿态，即为使得该刀位点处的刀位点轮廓误差最小的机器人姿态；

所述运动学约束包括：机器人的角位移

不超过关节角度极限；相邻刀位点还要使机器人各个关节角度的变化量不超过预设值；

优选地，步骤S6包括如下子步骤：

S6.1、施加运动学约束：

机器人的角位移

应该在关节限制(θ_min，θ_max)内，不能超过关节角度极限，即：

对于相邻刀位点，使机器人的角位移

变化不超过给定数值：

其中ω＝[ω_1max,ω_2max,ω_3max,ω_4max,ω_5max,ω_6max]^T是机器人的六个关节允许的最大角速度；

Δt是相邻刀位点之间的时间间隔；

S6.2、构造目标函数H＝ε(γ_m)，工业机器人第n个刀位点的姿态优化问题总结为：

对公式(14)进行遍历搜索，得到最小的目标函数H对应的机器人角位移

即为第n个刀位点处的机器人最优姿态

S7、对所有的刀位点执行步骤S6，获得待加工工件和刀具路径对应的机器人最优姿态pos＝{pos₁，pos₂，…，pos_N}，pos₁～pos_N分别为刀位点1～N对应的机器人最优姿态。

如图4所示，刀轴旋转角度γ影响机器人的姿态，但对刀具相对于工件的姿态没有影响。基于上述原理，本发明可以在不改变刀具姿态的情况下对机器人姿态进行优化设计，因此，本发明还可以兼容现有技术中的各种机器人末端轨迹优化/补偿方法，从而进一步提升其加工质量。由此可知，对于高精度要求的铣削加工而言，本发明通过机器人姿态优化提高机器人的末端刚度对于提高加工精度具有重要意义。且实际的机器人铣削加工过程应考虑实际加工过程中的铣削力分布对末端刚度变形与工件加工质量的影响。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据待加工工件和刀具路径，通过进行切削力仿真，得到工件坐标系下的离散刀位点

处相应的切削力

S2、计算刀轴方向矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵⁰T₆，从而将工件坐标系下的刀位点数据

转换成机器人基坐标系下的刀位点数据；

S3、将⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，获得每个刀位点对应的刀轴旋转角度γ，并将γ均匀离散为M-1段，得到相应刀位点处γ的第m个取值γ_m，m＝1,2,…,M；

S4、在基坐标系下由步骤S2、S3的刀位点数据结合机器人逆向运动学解、机器人刚度模型计算各刀轴角度γ_m下的刀尖点偏差δ；

S5、根据步骤S4的机器人刀尖点偏差δ计算刀具铣削加工过程中各个刀轴角度γ_m对应的刀位点轮廓误差ε，所述刀位点轮廓误差ε定义为：机器人刚度变形后刀尖点实际位置到参考轨迹之间的最短距离；

S6、对于单个刀位点，以其对应的刀位点轮廓误差最小为目标，在机器人逆向运动学解和给定的运动学约束下，搜索该刀位点对应的所有刀轴角度中使得刀位点轮廓误差最小时的γ_m对应的机器人姿态，即为使得该刀位点处的刀位点轮廓误差最小的机器人姿态；

所述运动学约束包括：机器人的角位移

不超过关节角度极限；相邻刀位点还要使机器人各个关节角度的变化量不超过预设值；

S7、对所有的刀位点执行步骤S6，获得待加工工件和刀具路径对应的机器人最优姿态。

2.如权利要求1所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S1中，

与

分别为：

其中：

为工件坐标系下刀位点的坐标与刀轴方向矢量，

为刀位点坐标，

为刀轴方向矢量，

为工件坐标系下的切削力矢量，

分别为工件坐标系中x、y、z方向的切削力分量，

N为刀位点总个数。

3.如权利要求1所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S2包括：

用⁰T₆表示刀轴矢量到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，其表达式为：

⁰T₆＝⁰T_wb*^wbT_wp*^wpT_tool,n (3)

其中：⁰T_wb表示从工装台坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵，

^wbT_wp表示从工件坐标系到工装台坐标系的齐次变换矩阵，

^wpT_tool,n表示由第n个铣削刀位点的刀轴方向矢量转换的齐次变换矩阵；

第n个铣削刀位点

和齐次变换矩阵^wpT_tool,n满足：

4.如权利要求3所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S3中，将变换矩阵⁰T₆转换为z-y-z型欧拉角表达，即变换矩阵⁰T₆与欧拉变换参数Ea(x，y，z，α，β，γ)之间满足：

rot(z,α)rot(y,β)trans(x,y,z)＝⁰T₆ (5)

其中，rot和trans分别为旋转算子和平移算子，表示旋转变换和平移变换；x、y、z为基坐标系下刀尖点的坐标，α、β表示基坐标系下刀轴的姿态角度；第三欧拉角γ表示刀轴旋转角度，将γ均匀离散为M-1段，则第n个刀位点

对应的欧拉变换参数为

(x，y，z，α，β，γ_m)。

5.如权利要求4所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S4包括如下子步骤：

S4.1、将步骤S1中工件坐标系下的切削力

通过矩阵⁰T_wp变换为基坐标系下的切削力

其中⁰T_wp是工件坐标系相对于机器人基坐标系的变换矩阵，其表达式为：

⁰T_wp＝⁰T_wb*^wbT_wp (6)

基坐标系下切削力

的计算公式为：

S4.2、建立机器人的静刚度模型：

将机器人的逆向运动学求解记为IK，则在第n个铣削刀位点

处且刀轴角度取γ_m时，对应的机器人各关节的角位移

表示为：

得到

后，计算出机器人末端刚度矩阵K，其表达为：

K＝J^-T(K_θ)J^-1 (9)

其中K_θ为机器人关节刚度向量，对于给定的机器人其关节刚度向量是确定的；J为机器人雅克比矩阵，与机器人各关节的角位移

有关；

S4.3、刀尖点偏差计算：

对应于步骤S4.2中的末端刚度矩阵K，机器人操作臂末端的柔度矩阵C表达式为：

其中，C_tt、C_tr、C_rr分别表示平动柔度子矩阵、耦合柔度子矩阵和转动柔度子矩阵；

对应于步骤S4.2中的机器人关节角度，因机器人刚度变形引起的刀尖点偏差δ＝[δ_x,δ_y,δ_z]^T为：

则对应于步骤S4.2中的刀位点

其因机器人刚度变形而得到的实际位置点为

δ_x、δ_y、δ_z分别表示刀尖点在x、y、z方向的偏差。

6.如权利要求1～5任一项所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S6中的运动学约束如下：

机器人的角位移

应该在关节限制(θ_min，θ_max)内，不能超过关节角度最小和极限θ_min、θ_max，即：

对于相邻刀位点，使机器人的角位移

变化不超过预设值：

其中，θ_n-1是

的上一个相邻刀位点，

ω＝[ω_1max,ω_2max,…,ω_Qmax]^T是机器人的Q个关节分别允许的最大角速度；

Δt是相邻刀位点之间的时间间隔。

7.如权利要求6所述的一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法，其特征在于，步骤S6中，构造目标函数H＝ε(γ_m)，工业机器人第n个刀位点的姿态优化问题归纳为：

对公式(14)进行遍历搜索，得到最小的目标函数H对应的机器人角位移

即为第n个刀位点处的机器人最优姿态

步骤S7中，对所有的刀位点执行步骤S6，获得待加工工件和刀具路径对应的机器人最优姿态pos＝{pos₁，pos₂，…，pos_N}，pos₁～pos_N分别为第1～N个刀位点对应的机器人最优姿态。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～7任一项所述的考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化方法。

9.一种考虑轮廓误差最小的铣削加工机器人姿态优化设备，其特征在于，包括如权利要求8所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。

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