CN111487594A

CN111487594A - 一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法

Info

Publication number: CN111487594A
Application number: CN202010325958.3A
Authority: CN
Inventors: 郝敬堂; 陈欣然; 苏志刚; 韩冰; 张亚娟
Original assignee: Civil Aviation University of China
Current assignee: Civil Aviation University of China
Priority date: 2020-04-23
Filing date: 2020-04-23
Publication date: 2020-08-04

Abstract

一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法。其包括均匀圆阵列信号接收、虚拟线阵数据生成、阵元信号模型参数最优估计、虚拟均匀线阵拓展以及自适应波束形成等步骤。本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法根据均匀圆阵列接收数据的特点，通过对均匀圆阵列的输出信号进行模式空间变换，将均匀圆阵列数据转换为虚拟均匀线阵数据形式。利用粒子群优化算法实现虚拟均匀线阵各阵元信号模型参数的最优估计，并利用参数估计值形成拓展阵元，从而实现阵列阵元数及孔径尺度的增加，由此达到降低阵列波束主瓣宽度及旁瓣电平的目的。

Description

一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列天线波束形成技术领域，特别是涉及一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法。

背景技术

波束形成是阵列信号处理的一个重要分支，通过对各个阵元所接收的数据进行加权，可以有效地增强期望信号，同时抑制干扰信号与降低噪声影响等，因此被广泛应用于多个领域。均匀圆阵列(uniform circular array，UCA)因其几何结构上的对称性，可以提供360°全方位的方位角信息，而且在各个方位上具有相近的分辨率与精度，因此，均匀圆阵列已在航空航天、移动通信、军事等领域获得广泛地应用，而且也受到阵列信号处理领域学者的持续关注。

相比于其他类型的阵列天线，如均匀线阵，在相同阵元数量的条件下，均匀圆阵列方向图的主瓣较宽，角度分辨率较低。因为均匀圆阵列的阵列流型矢量不具备线性相位特性，其阵元数与半径将影响波束形成的性能。当均匀圆阵列半径固定的情况下，波束的主瓣宽度不受阵元数的影响，但旁瓣电平却明显受到阵元数的影响。当阵元数过少时，不仅旁瓣电平会抬高，甚至出现栅瓣；随着半径的增大，波束主瓣宽度变窄，但副瓣电平有所增加。副瓣电平的增加是由于均匀圆阵列中阵元间的间隔增大所至。

通过增加均匀圆阵列中阵元数量或半径是提高角分辨率的有效方法，但在实际应用中，受设备复杂度、成本等因素的制约，以改变均匀圆阵列物理构型的方式来提高其性能的可行性较小。因此，根据已有阵元的布局及接收信号，采用信号处理的方法进行阵元拓展，是解决利用少量阵元形成较窄波束问题的有效途径。

阵列经过阵元拓展后，阵列孔径增大，从而可实现阵列波束锐化及旁瓣压制。传统的阵元拓展方法是基于高阶累积量的方法，这类方法利用阵元间的统计相关性来增加天线的有效孔径，甚至可以突破实际阵元数对可分辨目标数的限制。然而，这类方法引入的计算复杂度较大。基于内插变化的阵元拓展方法的计算复杂度相对较小，但其所形成的波束相对较宽，拓展阵元的误差相对较大。

综上所述，均匀圆阵列的波束质量受限于其尺度及阵元数目，这都将使得天线***的复杂度及成本极大地加剧。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法包括顺序进行的下列步骤：

(1)利用均匀圆阵列天线进行信号接收，得到均匀圆阵列接收数据的S1阶段；

(2)对步骤(1)得到的均匀圆阵列接收数据进行预处理，生成虚拟均匀线阵接收数据的S2阶段；

(3)根据步骤(2)生成的虚拟均匀线阵接收数据，基于粒子群优化算法实现阵元信号模型参数最优估计的S3阶段；

(4)利用步骤(3)估计得到的阵元信号模型参数，对步骤(2)中虚拟均匀线阵进行阵元拓展，得到阵元拓展后虚拟均匀线阵数据的S4阶段；

(5)利用步骤(4)得到的阵元拓展后虚拟均匀线阵数据，进行自适应波束形成的S5阶段。

在步骤(2)中，所述的对步骤(1)得到的均匀圆阵列接收数据进行预处理，生成虚拟均匀线阵接收数据的方法是利用模式空间变换对步骤(1)得到的均匀圆阵列接收数据进行预处理，将其转换为虚拟均匀线阵的数据形式。

在步骤(3)中，所述的根据步骤(2)生成的虚拟均匀线阵接收数据，基于粒子群优化算法实现阵元信号模型参数最优估计的方法是首先分析步骤(2)中得到的数据形式，建立阵元信号模型，并以模型中入射信号、基础延迟因子及噪声补偿因子在内的参数构造代价函数，基于粒子群优化算法对代价函数中的参数进行全局寻优，获得代价函数最小化时各个参数的最优估计值。

在步骤(4)中，所述的利用步骤(3)估计得到的阵元信号模型参数，对步骤(2)中虚拟均匀线阵进行阵元拓展，得到阵元拓展后虚拟均匀线阵数据的方法是将步骤(3)中得到的阵元信号模型参数最优估计值带入信号模型中，得到拓展阵元接收数据，进而形成拓展阵元后虚拟均匀线阵的快拍数据。

本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法根据均匀圆阵列接收数据的特点，通过对均匀圆阵列的输出信号进行模式空间变换，将均匀圆阵列数据转换为虚拟均匀线阵数据形式。利用粒子群优化算法实现虚拟均匀线阵各阵元信号模型参数的最优估计，并利用参数估计值形成拓展阵元，从而实现阵列阵元数及孔径尺度的增加，由此达到降低阵列波束主瓣宽度及旁瓣电平的目的。

附图说明

图1是本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法流程图；

图2是均匀圆阵列结构示意图；

图3是阵元数目对均匀圆阵列方向图的影响；

图4是阵列半径对均匀圆阵列方向图的影响；

图5是粒子数对目标函数值与算法运行时间的影响；

图6是迭代次数对目标函数值与算法运行时间的影响；

图7是信噪比对目标函数值与算法运行时间的影响。

图8是多信号条件下本发明方法有效性分析；

图9是不同波束锐化方法的性能比较；

图10是主瓣宽度与拓展阵元数量的关系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法包括按顺序进行的下列步骤：

考虑放置在x-y平面上的一个均匀圆阵列，其中N个相同的全向阵元均匀地分布在半径为R的圆周上，如图2所示。信源位于均匀圆阵列的远场，故入射波可近似为平面波。在本发明中只考虑信源与均匀圆阵列平面共面的情况。

设均匀圆阵列的圆心为坐标系的原点，信号到达角为来波方向与x轴沿逆时针方向的夹角并记为θ∈[0,2π]；第n个阵元与x轴的夹角可表示为γ_n＝2π(n-1)/N，其位置矢量为p_n＝(Rcosγ_n,Rsinγ_n)。

假设有K个远场窄带平面波作为来波入射到均匀圆阵列中，入射角记为θ_k,k＝1,2,...,K，第k个来波的方向矢量为-r_k。r_k为单位矢量，定义为(cosθ_k,sinθ_k)。以原点位置为参考点，第n个阵元接收信号的时延为：

τ_n＝r_k·p_n/c＝Rcos(θ_k-γ_n)/c (1)

因此，均匀圆阵列接收数据可表示为：

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (2)

式中，X(t)＝[x_c,1(t),x_c,2(t),…,x_c,N(t)]^T为均匀圆阵列接收数据的单次快拍数据，阵列流型矩阵为A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]，其中a(θ_k)为入射角为θ_k的信号流型矢量，其具体可以表示为：

式中，β＝2πk₀，k₀＝R/λ为波数，/λ为波长，在t时刻，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T为阵列接收信号矢量，N(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_N(t)]^T为相应的噪声矢量。假设各阵元噪声功率为方差σ²的独立的零均值高斯白噪声。

由式(3)可见，均匀圆阵列的阵列流型矢量不具备线性相位特性，其阵元数与半径将影响波束形成的性能。

考虑在信噪比SNR＝20dB条件下，以单倍波长为阵列半径，采用常规波束形成方法对0°方向进行波束形成，结果如图3所示。由图3可见，当阵列半径固定的情况下，波束的主瓣宽度不受阵元数的影响，但旁瓣电平却明显受到阵元数的影响。当阵元数过少时，不仅旁瓣电平会抬高，甚至出现栅瓣。

若采用16阵元均匀圆阵列，更改阵列半径，在信噪比SNR＝20dB情况下，对0°方向形成波束，如图4所示。由图4可见，随着均匀圆阵列半径的增大，波束主瓣宽度变窄，但副瓣电平有所增加。副瓣电平的增加是由于均匀圆阵列中阵元间的间隔增大所至。

综上所述，均匀圆阵列的波束质量受限于其尺度及阵元数目，这都将使得天线***的复杂度及成本极大地加剧。而且，相对于均匀线性阵列，均匀圆阵列的阵列流型矩阵不具备范德蒙矩阵形式，致使直接在均匀圆阵列基础上进行阵元拓展复杂度非常高，且可行性不大。借鉴在均匀线阵上进行阵元拓展的思想，首先利用相位模式激励方法将均匀圆阵列变换为虚拟均匀线阵的形式。

引入变换矩阵：

T＝(1/N)J^-1F_e (4)

式中，

F_e＝[w_-L w_-L+1 ... w_L]^H(5)

J＝diag{i^lJ_l(β)} (7)

其中，l＝-L,...,L为均匀圆阵列转化为虚拟均匀线阵后的阵元编号，L≈2πR/λ为可激励的最大模式数，其决定着转化后虚拟均匀线阵的最大阵元数(2L+1)，J_l(β)为第一类l阶贝塞尔函数。

当均匀圆阵列的阵元数N＞2L+1时，利用变换矩阵T对式(2)的均匀圆阵列接收数据X(t)进行变换得：

式中，

其中，

为入射角为θ_k的信号对应的虚拟均匀线阵导向矢量。由式(11)可见，变换后的虚拟均匀线阵与普通均匀线阵相似，具有沿阵元线性变化的相位。

以变换后的虚拟均匀线阵的中央阵元作为参考阵元，两边对称分布L个阵元。当K个远场信号入射到虚拟均匀阵列时，虚拟均匀线阵第l个阵元的接收信号为：

可见，虚拟均匀线阵中每个阵元的接收信号由入射信号s_k(t)与延迟因子

的乘积之和加上噪声n_l(t)构成。因此，只要获得相应的当前入射信号s_k(t)、基础延迟因子

与噪声补偿因子Δx_k，即可进行阵列的阵元拓展。

定义代价函数：

最小化代价函数C即可获得入射信号、基础延迟因子与噪声补偿因子的估计值

显然，式(14)是复杂的高维非线性优化问题，粒子群优化技术可以有效地对其进行求解。

粒子群优化技术模拟鸟群觅食行为，通过飞鸟个体与群体之间的协作获得全局最优。根据式(14)对被估计量构建3K维解空间，在该空间内随机布置Q个粒子，第q个粒子在优化第m步后的位置为：

此时其速度为：

v_q(m)＝[v_1,q(m),...,v_3K,q(m)]^T (16)

在优化第m步后，每个粒子的位置均是进一步进行优化的初始值。再次进行迭代优化时，解空间内的每个粒子均在自身的邻域内寻找使式(13)中代价函数最小的最优点。将邻域内的最优点与该粒子的历史最优点进行比较，选择使代价函数更小的点作为个体最优点：

p_q(m)＝[p_1,q(m),...,p_3K,q(m)]^T (17)

同时，将所有粒子所获得的最优点进行比较，获得此时的群体最优点：

g_q(m)＝[g_1,q(m),...,g_3K,q(m)]^T (18)

对于第q个粒子，根据其自身的位置、速度以及其获得的个体最优点，结合粒子群的群体最优点可以实现下一步的迭代优化，该粒子速度为：

式中，w(m)为惯性权重系数，用于表征粒子历史速度对当前粒子速度的影响；r₁(m)与r₂(m)为加速度权重系数，通常为[0,1]内的随机数；c₁(m)和c₂(m)为学习因子，又称加速常数，分别用于表征个体最优和群体最优对粒子速度的影响程度。

第q个粒子在第m+1步的位置更新为：

ρ_q(m+1)＝ρ_q(m)+v_q(m+1) (20)

当相邻两步的群体最优的代价函数值变化小于预设的门限时，或优化迭代次数达到最大值时，终止粒子更新，优化结束。

为提高优化过程的收敛速度，通常惯性权重系数w(m)和学习因子c₁(m)、c₂(m)应随着优化过程的进行而适当地给予调整。

当粒子逐渐靠近全局最优点时，粒子的历史速度影响应该减小，从而避免粒子在最优点附近振荡。同时，惯性权重系数的大小与全局最优点的位置有关，其大小应当随着距全局最优值的距离增加而递增，即惯性权重系数应根据粒子的位置不同而动态变化，因此引入非线性动态惯性权重系数：

式中，w_max和w_min分别为惯性权重系数的最大值与最小值，C为当前粒子所寻的目标函数值，C_avg与C_min分别表示当前粒子群所寻目标函数值的平均值与最小目标函数值。

对于粒子群优化，在优化过程的初期，应使算法具备更强的全局搜索能力，即需要学习因子c₂(m)更大些，而对于优化过程的后期，粒子更接近于全局最优点附近，因此更倾向于使粒子加强对局部搜索，即需要学习因子c₁(m)更大些。所以学习因子的模型为：

和

式中，c_1，max和c_2，max分别为学习因子c₁(m)和c₂(m)的最大值，c_1,min和c_2,min分别为学习因子c₁(m)和c₂(m)的最小值，M为优化的最大迭代次数。

根据粒子群优化结果获得的虚拟均匀线阵当前的入射信号s_k(t)、基础延迟因子d_k与噪声补偿因子Δx_k的估计值

可以直接获得虚拟均匀线阵的拓展阵元的信号输入：

式中，h为虚拟均匀线阵进行拓展阵元的编号。拓展阵元可放置在虚拟均匀线阵的单侧，也可对称地放置在虚拟均匀线阵的两侧。不妨将拓展阵元放置在单侧，取h＝L+1,…,L+H，其中H为拓展阵元数。

阵列拓展后，虚拟均匀线阵的快拍数据为：

(5)利用步骤(4)得到的阵元拓展后虚拟均匀线阵数据，进行自适应波束形成的S5阶段；

利用步骤(4)得到的阵元拓展后虚拟均匀线阵的快拍数据

可以按较大孔径进行自适应波束形成，由此获得较优异的角度分辨率及干扰抑制能力。

实验结果

本发明提供的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法可以通过以下仿真实验验证其有效性。

首先分析粒子群规模及迭代次数对获取相位模式激励后虚拟均匀线阵参数获取精度的影响。考虑半径等于信号波长的16阵元均匀圆阵列接收入射角分别为0°、30°和60°的信号。不妨设三个入射信号强度相同，且信噪比SNR＝20dB。若设相位模式激励数L＝6，则均匀圆阵列经过相位模式变换后，得到13阵元的虚拟均匀线阵。利用粒子群优化算法对式(13)中的代价函数C进行优化。若算法的最大迭代次数M＝200，粒子数Q逐渐增加时，优化算法最终的代价函数C的值与算法运行时间的变化情况如图5所示。由图5可见，随着粒子数的增大，算法的代价函数C的值越小，即粒子群优化算法由式(14)所获得的估计值与原始数据的拟合度越高。同时，由于粒子数的增加，也导致在每一步迭代过程中引入的计算复杂度增大，从而使得计算时间随之增大。

进一步分析迭代次数的影响。继续采用上面实验条件，只是将粒子数设为Q＝20，算法的最大迭代次数M逐渐增加，优化算法最终的代价函数C的值与算法运行时间的变化情况如图6所示。由图6可见，随着算法的最大迭代次数M的增大，算法的代价函数C的值并不是持续减小，而是减小到一定值后会出现反复情况，这说明优化算法在迭代的后期将在全局最优值附近抖动，因此，最大迭代次数M的选择不是越大越好。

由上述实验可知，最大迭代次数M与粒子数Q的选择需要根据实际的精度需求来确定。考虑到实际运用需求与设备的精度限制，在后续的仿真实验中，我们将最大迭代次数M设为150，粒子数Q设为20，就可以以较快的反应时间满足所需性能要求。

为了分析信噪比对相位模式变换后虚拟均匀线阵参数获取精度的影响，继续采用上述实验条件，粒子数设为Q＝20，最大迭代次数M设为150。信噪比逐渐增加，优化算法最终的代价函数C的值及算法运行时间的变化情况如图7所示。由图7可见，随着信噪比的增大，算法运行时间近似无变化，但算法的代价函数C的值持续减小，这说明信噪比对粒子群优化算法的性能有着较大影响，这是由于较低的信噪比增加了数据的复杂度，增加了算法寻优的难度。

为了考察本发明方法的有效性，继续采用上面的实验条件，考虑半径等于信号波长的16阵元均匀圆阵列，采用对角加载波束形成算法对均匀圆阵列、虚拟线性阵列与经过阵元拓展后的虚拟线性阵列分别进行自适应波束形成。采样快拍数为各阵列中阵元数量的两倍，期望信号的入射角为0°，干扰信号的入射角为45°，信噪比与干噪比分别为SNR＝20dB和INR＝5dB。噪声为零均值高斯白噪声。其中，拓展阵元个数H＝40。仿真结果如图8所示。由图8可见，相比于均匀圆阵列与虚拟均匀线阵，经过本发明方法处理后的拓展阵列有着较低的旁瓣，主瓣宽度明显减小。在干扰抑制方面，直接采用均匀圆阵列数据和采用本发明方法拓展后的数据均可以在干扰方向上形成较深的零陷，但虚拟线性阵列方法无法有效地形成相应的零陷。因此，在多来信号情况下，本发明方法可以有效地对阵列数据进行拓展，从而可以按较大孔径进行自适应波束形成，由此获得较优异的角度分辨率及干扰抑制能力。

进一步比较本发明方法与经典方法的自适应波束形成性能。在本实验中仍采用半径等于信号波长的16阵元均匀圆阵列，并假设期望信号和干扰信号的入射角分别为0°和45°，噪声为零均值高斯白噪声，信噪比与干噪比分别为SNR＝20dB和INR＝5dB，拓展阵元数量H＝40。分别利用线性预测法(Linear Prediction,LP)与本发明方法拓展阵列数据，然后采用对角加载方法进行自适应波束形成，并与经典的自适应波束形成算法——Capon自适应波束形成算法相比较，如图9所示。由图9可见，与Capon算法相比，本发明方法自适应形成的波束具有更窄的主瓣，其主瓣宽度与线性预测法的基本相当。然而，在干扰方向上，本发明方法与Capon算法均可形成有效的零陷，但线性预测算法无法在此处形成有效的零陷。因此，本发明方法的自适应波束形成性能明显优于其它两类经典算法。

为了探究拓展阵元数量与主瓣宽度的关系，继续采用上面的阵列设置，信号的入射角为0°，信号幅度随机生成，均匀圆阵列的半径R分别设为0.5λ、λ与1.5λ。拓展阵元数H以5为变化单位，从零开始逐渐增加拓展阵元数，并分别记录下对应的主瓣宽度。主瓣宽度与拓展阵元数量的关系如图10所示。考虑到每次PSO的初值设置是随机数，对实验结果有一定的干扰，图10中的实验结果是200次蒙特卡洛实验的平均值。从图10可见，随着拓展阵元数量的增加，三个阵列的主瓣宽度均逐渐减小，但是锐化效果逐渐变差。例如，在阵列半径R＝λ的均匀圆阵列中，当拓展阵元数H由5增加到10，主瓣宽度减少了3.9°；而当拓展阵元数由300增加到400的过程中，主瓣宽度只减少了0.3°。

Claims

1.一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法，其特征在于，所述的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法包括按顺序进行的下列步骤：

2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述的对步骤(1)得到的均匀圆阵列接收数据进行预处理，生成虚拟均匀线阵接收数据的方法是利用模式空间变换对步骤(1)得到的均匀圆阵列接收数据进行预处理，将其转换为虚拟均匀线阵的数据形式。

3.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述的根据步骤(2)生成的虚拟均匀线阵接收数据，基于粒子群优化算法实现阵元信号模型参数最优估计的方法是首先分析步骤(2)中得到的数据形式，建立阵元信号模型，并以模型中入射信号、基础延迟因子及噪声补偿因子在内的参数构造代价函数，基于粒子群优化算法对代价函数中的参数进行全局寻优，获得代价函数最小化时各个参数的最优估计值。

4.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法，其特征在于：在步骤(4)中，所述的利用步骤(3)估计得到的阵元信号模型参数，对步骤(2)中虚拟均匀线阵进行阵元拓展，得到阵元拓展后虚拟均匀线阵数据的方法是将步骤(3)中得到的阵元信号模型参数最优估计值带入信号模型中，得到拓展阵元接收数据，进而形成拓展阵元后虚拟均匀线阵的快拍数据。