CN108375907A - 基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法，包括以下步骤：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型，并将其分解为姿态子***和速度子***；建立高超声速飞行器的升降舵故障模型；构建平滑函数来估计非线性输入饱和，并引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中的非线性函数；通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律。本发明提供了一种考虑了升降舵故障以及输入饱和的径向基神经网络自适应补偿控制方法，解决了高超声速飞行器飞行过程中各类升降舵故障以及执行器饱和对飞行器的影响，保证了***的容错能力和鲁棒性。

Description

基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法

技术领域

本发明属于飞行器控制技术领域，具体来说，涉及一种基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法。

背景技术

近几年来，高超声速飞行器作为一种通往临近空间的可靠且经济的运输工具，吸引了极大的商业和军事关注。然而由于其特殊的构造，独特的飞行条件，导致高超声速飞行器对空气动力学参数极其敏感，以及其动力学特征的高度非线性，所有的这些因素使得高超声速飞行器的控制设计具有很大难度。

运用径向基神经网络自适应补偿控制可以很好的解决***中存在未知非线性环节这一问题，能保证***在满足稳定性要求的同时达到相应的控制要求。目前为止，包括鲁棒控制，滑模控制以及线性二次控制等控制方法都已经被运用于高超声速飞行器纵向模型的控制设计，相比较于这些提到的控制方法，自适应反步控制提供了一种解决未知非线性模型的有效方法。一方面，在飞行器控制中，执行器饱和可能会导致控制效果恶化甚至完全失控，具有输入饱和特性***的控制问题近些年来受到了极大的关注，通过构建辅助***，***输入饱和问题可以得到解决。但是当***具有未知的时延环节时，辅助***模型难以建立，并且给闭环***稳定性分析造成很大难度，运用自适应补偿控制可以很好的解决***中存在未知增益环节这一问题。另一方面，由于频繁的运作以及严酷的工作环境飞行器升降舵可能会受到故障的影响，这些故障对于飞行器而言时毁灭性的，而在现今的控制研究中故障模型的建立往往被假设为每一个升降舵只会发生一次故障，而且故障的模式(控制效果完全失效)以及参数不会发生改变。显然这是一种极端的情况，实际的飞行器升降舵故障所包含的类型是复杂的。本专利中所提出的升降舵故障模型可以很好的涵盖各种类型的故障，对故障的数目没有限制要求，更具实际性。

发明内容

本发明解决的技术问题是：由于高超声速飞行器飞行过程中可能受到各方面扰动因素的影响，从而导致升降舵出现各类故障，以及高超声速飞行器在飞行过程中可能存在执行器输入饱和现象，本发明提供了一种考虑了升降舵故障以及输入饱和的径向基神经网络自适应补偿控制方法，解决了高超声速飞行器飞行过程中各类升降舵故障以及执行器饱和对飞行器的影响，保证了***的容错能力和鲁棒性。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案如下：

一种基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法，包括以下步骤：

S1：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型，并将其分解为姿态子***和速度子***；

S2：建立高超声速飞行器的升降舵故障模型；

S3：构建平滑函数来估计非线性输入饱和，并引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中非线性函数F_i(i＝1,2,3)；

S4：通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律。

进一步地，S1中，所述纵向动力学模型为：

其中，V，h，γ，α和q分别为速度，高度，航迹倾斜角，攻角和俯仰率；m,R_e,μ和I_yy分别为飞行器质量，地球半径，万有引力常数和惯性力矩；T,D,L和M_yy分别表示推力，阻力，升力和俯仰力矩。

进一步地，S1中，所述姿态子***的模型为：

y＝x₁

其中，状态变量x₁＝γ，x₂＝θ_p，x₃＝q，θ_p为高超声速飞行器的俯仰角； f₁(x₁,V)，f₃(x₁,x₂,x₃,V)和g₃(V)为通过径向基函数处理的非线性函数，f₂和g₂为已知常数；u_j＝δ_ej，j∈N表示第j个升降舵，N为非负整数集合，δ_ej为第j 个升降舵的偏转角；d_j表示第j个偏转角的增益，sat(u_j)为表示第j个升降舵的偏转角的饱和非线性函数。

所述速度子***的模型为：

其中，f_V(x₁,x₂,x₃h,V)和g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)是通过径向基函数处理的非线性函数；u_V＝β，β为燃料当量比，sat(u_V)为表示燃料当量比的饱和非线性函数。

进一步地，S2中，所述升降舵故障模型为：

其中，h∈N表示第h个故障，k_j,h，和都是根据升降舵具体故障以及发生时间所确定的常数，其中0≤k_j,h≤1，表示第j个升降舵发生第h个故障时第j个升降舵的健康指数，和分别表示第j个升降舵发生第h个故障的起始时间和结束时间，且

是分段连续的有界函数，用来表示第j个升降舵发生第h个故障时中的加性故障部分， v_j(t)表示升降舵偏转角的控制信号。

优选地，S3中，所述平滑函数是基于升降舵的偏转角输入饱和时构建的；

所述平滑函数的形式如下：

sat(u_j)＝ψ(u_j)+ψ_d(u_j)

其中，ψ_d(u_j)是一个有界函数；和分别代表u_j的上界和下界；ψ(u_j)＝ψ_au_j，即sat(u_j)＝ψ_au_j+ψ_d(u_j),ψ_a为连续有界的非线性函数。

优选地，S3中，所述平滑函数是基于燃料当量比输入饱和时构建的；

所述平滑函数的形式如下：

sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V)

其中，ψ_dV(u_V)是一个有界函数；和分别代表u_V的上界和下界；ψ_aV(u_V)＝ψ_au_V，即sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V),ψ_aV为连续有界的非线性函数。

进一步地，S3中，所述引入径向基函数神经网络来估计***中非线性函数F_i(i＝1,2,3)的具体形式如下：

其中，θ_i∈R^N是径向基函数中的N个节点的最优权重向量，R^N为N维实数空间，φ_i(ξ_i)＝[φ_i1(ξ_i),…,φ_iN(ξ_i)]^T∈R^N是径向基函数中的基函数向量；Δ(ξ_i)表示近似误差，δ_i为一常数，其中ο_ij和b_i分别为径向基函数的中心和宽度；定义一个常数 是的估计值，为估计误差，g_m是常数，且 0＜g_m≤min[inf{g₁(V)},g₂,inf{g₃(V)},inf{g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)}]。

进一步地，S4中，所述通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律的具体形式如下：

定义误差变量s₁、s₂、s₃：

s₁＝x₁-γ_r

s₂＝x₂-x_2d

s₃＝x₃-x_3d

其中，γ_r为航迹倾斜角γ的控制信号，定义h_r为高度h的参考信号，

选取以保证当γ追踪其控制信号γ_r时，h追踪其参考信号h_r；x_2d为姿态子***第一状态方程的虚拟控制信号，x_3d为姿态子***第二状态方程的虚拟控制信号；

所述姿态子***的虚拟控制器设计如下：

x_2d对应的自适应参数更新律为：

x_3d对应的自适应参数更新律为：

所述姿态子***的实际控制器设计如下：

v_j对应的自适应参数更新律为：

定义V_r为速度V的参考信号，为V的追踪误差，所述速度子***的控制器为：

u_V对应的自适应参数更新律为：

其中，ε(t)＝[d₁(ψ_a1u₁+ψ_d1),d2(ψ_a2u₂+ψ_d2),…,d_n(ψ_anu_n+ψ_dn)]^T， 和分别为ζ和p的估计值，和分别为ζ_V和p_V的估计值，ξ₁＝(x₁,γ_r,h,V)^T，ξ_V＝(x₁,x₂,x₃,h,V)^T，∈，c_i，λ_i和μ_i均为正常数。

本发明的有益效果：

(1)与现有的飞行器设计过程中建立的故障模型相比，本发明中所建立的故障模型更适用于高超声速飞行器升降舵故障的一般情况，可以很好的涵盖各种类型的故障，更加符合实际。

(2)与传统的高超声速飞行器的自适应控制方法相比，本发明通过建立平滑函数，解决了执行器的输入饱和问题，有利于反步法在自适应设计过程中得以直接使用。

(3)本发明通过引入径向基函数神经网络，解决了自适应补偿控制***设计中的未知的非线性函数所带来的不便，并且通过定义关于神经网络最优权重向量的函数，使得无论神经网络最优权重向量维数多大，自适应参数更新律中每一步内只需更新一个参数，大大减小了计算量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本方法的流程图；

图2为本方法的***框图；

图3为本方法中高度h跟踪高度参考信号h_r的Matlab仿真结果图，其中横坐标表示时间(单位为s)，纵坐标表示高度(单位为ft)；

图4为本方法中速度V跟踪速度参考信号V_r的Matlab仿真结果图，其中横坐标表示时间(单位为s)，纵坐标表示速度(单位为ft/s)。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法，包括以下步骤：

S1：建立一种标准的高超声速飞行器纵向动力学模型，并将其分解为姿态子***和速度子***；

建立一种标准的高超声速飞行器的纵向动力学模型如下：

其中，V，h，γ，α和q分别为速度，高度，航迹倾斜角，攻角和俯仰率；m,R_e,μ和I_yy分别为飞行器质量，地球半径，万有引力常数和惯性力矩，取m＝9375kg,R_e＝20903500ft和I_yy＝7×10⁶bf·ft；T,D,L和M_yy分别表示推力，阻力，升力和俯仰力矩。

建立高超声速飞行器的姿态子***的模型如下：

y＝x₁

其中，状态变量x₁＝γ，x₂＝θ_p，x₃＝q，θ_p为高超声速飞行器的俯仰角； f₁(x₁,V)，f₃(x₁,x₂,x₃,V)和g₃(V)为通过径向基函数处理的非线性函数，f₂和g₂为已知常数；u_j＝δ_ej，j∈N表示第j个升降舵，N为非负整数集合，δ_ej为第j 个升降舵的偏转角；d_j表示第j个偏转角的增益，sat(u_j)为表示第j个升降舵的偏转角的饱和非线性函数。

建立高超声速飞行器的速度子***的模型如下：

其中，f_V(x₁,x₂,x₃h,V)和g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)是通过径向基函数处理的非线性函数；u_V＝β，β为燃料当量比，高超声速飞行器的飞行速率主要由燃料当量比β决定，故选取其为输入；sat(u_V)为表示燃料当量比的饱和非线性函数。

S2：建立高超声速飞行器的升降舵故障模型；

建立一种具有一般性的升降舵故障模型如下：

其中，h∈N表示第h个故障，k_j,h，和都是根据升降舵具体故障以及发生时间所确定的常数，其中0≤k_j,h≤1，表示第j个升降舵发生第h个故障时第j个升降舵的健康指数，和分别表示第j个升降舵发生第h个故障的起始时间和结束时间，且

是分段连续的有界函数，用来表示第j个升降舵发生第h个故障时中的加性故障部分， v_j(t)表示升降舵偏转角的控制信号。本发明建立的故障模型相比于普通的故障模型更具有普遍性，可以表示两种不同的故障：

第一种故障：当0≤k_j,h≤1时，第j个升降舵失去了其部分有效性并且受到额外的故障的影响，

第二种故障：当k_j,h＝0时，升降舵完全失控，不再受控制信号控制，

S3：构建平滑函数来估计非线性输入饱和，并引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中的非线性函数F_i(i＝1,2,3)；

对于升降舵的偏转角输入饱和的情况，构建平滑函数的形式如下：

sat(u_j)＝ψ(u_j)+ψ_d(u_j)

其中，ψ_d(u_j)是一个有界函数；和分别代表u_j的上界和下界；ψ(u_j)＝ψ_au_j，即sat(u_j)＝ψ_au_j+ψ_d(u_j),ψ_a为连续有界的非线性函数。

对于燃料当量比输入饱和的情况，构建平滑函数的形式如下：

sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V)

其中，ψ_dV(u_V)是一个有界函数；和分别代表u_V的上界和下界；ψ_aV(u_V)＝ψ_au_V，即sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V),ψ_aV为连续有界的非线性函数。

通过引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中非线性函数F_i(i＝1,2,3)，将其表示如下：

F_i(ξ_i)＝θ_i ^Tφ_i(ξ_i)+Δ(ξ_i),|Δ(ξ_i)|≤δ_i

其中，θ_i∈R^N是径向基函数中的N个节点的最优权重向量，R^N为N维实数空间，φ_i(ξ_i)＝[φ_i1(ξ_i),…,φ_iN(ξ_i)]^T∈R^N是径向基函数中的基函数向量；Δ(ξ_i) 表示近似误差，δ_i为一常数，其中ο_ij和b_i分别为径向基函数的中心和宽度；定义一个常数 是的估计值，为估计误差，gm是常数，且 0＜g_m≤min[inf{g₁(V)},g₂,inf{g₃(V)},inf{g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)}]。本发明中用到径向基函数神经网络进行近似的几处非线性环节如下所示： 其中ξ₁＝(x₁,γ_r,h,V)^T，ξ_V＝(x₁,x₂,x₃,h,V)^T。

S4：通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律；

定义误差变量s₁、s₂、s₃：

s₁＝x₁-γ_r

s₂＝x₂-x_2d

s₃＝x₃-x_3d

其中，γ_r为航迹倾斜角γ的控制信号，定义h_r为高度h的控制信号，选取以保证当γ追踪其控制信号γ_r时，h追踪其控制信号h_r；x_2d为姿态子***第一状态方程的虚拟控制信号，x_3d为姿态子***第二状态方程的虚拟控制信号；

所述姿态子***的虚拟控制器设计如下：

x_2d对应的自适应参数更新律为：

x_3d对应的自适应参数更新律为：

所述姿态子***的实际控制器设计如下：

v_j对应的自适应参数更新律为：

定义V_r为速度V的参考信号，为V的追踪误差，所述速度子***的控制器为：

u_V对应的自适应参数更新律为：

其中，ε(t)＝[d₁(ψ_a1u₁+ψ_d1),d2(ψ_a2u₂+ψ_d2),…,d_n(ψ_anu_n+ψ_dn)]^T， 和分别为ζ和p的估计值，和分别为ζ_V和p_V的估计值，ξ₁＝(x₁,γ_r,h,V)^T，ξ_V＝(x₁,x₂,x₃,h,V)^T，∈，c_i，λ_i和μ_i均为正常数。

基于以上步骤的控制方法的***框图如图2所示，自适应控制器通过对给定的信号(高度参考信号h_r和速度参考信号V_r)以及***的状态信息进行综合计算，从而得到升降舵和燃料节流阀的控制信号，进而对***进行控制，图中箭头方向表示信号传递方向。

本实施例中选取以下参数对本方法进行matlab仿真实现：∈＝0.1，c₁＝40， c₂＝7，c₃＝5，c_V＝5，λ₁＝0.1，λ₂＝0.1，λ₃＝0.1，λ₄＝0.15，λ₅＝0.25，μ₁＝0.3，μ₂＝0.3，μ₃＝0.3，μ₄＝0.2，μ₅＝0.2，μ_V1＝μ_V2＝μ_V3＝0.1，λ_V1＝λ_V2＝λ_V3＝0.1。对于径向基函数神经网络的宽度以及中心点的选取如下：b₁＝b₂＝b₃＝10，b_V＝15。对于ο₁＝(ο₁₁,ο₁₂,ο₁₃,ο₁₄)，ο_1j分别选自矩阵的第j行，并进行排列组合，进而总共得到3⁴＝81个不同的ο₁值，即对于φ₁(ξ₁)＝[φ₁₁(ξ₁),…,φ_1N(ξ₁)]^T∈R^N总共使用了81个径向基函数，N＝81。对于ο₂＝(ο₂₁,ο₂₂,ο₂₃,ο₂₄,ο₂₅)，ο_2j分别选自矩阵的第j行，并进行排列组合，进而总共得到3⁵＝243个不同的ο₂值，即对于φ₂(ξ₂)＝[φ₂₁(ξ₂),…,φ_2N(ξ₂)]^T∈R^N总共使用了243个径向基函数，N＝243。对于ο₃＝(ο₃₁,ο₃₂,ο₃₃,ο₃₄,ο₃₅,ο₃₆,ο₃₇)，ο_3j分别选自矩阵的第j行，并进行排列组合，进而总共得到3⁷＝2187个不同的ο₃值，即对于φ₃(ξ₃)＝[φ₃₁(ξ₃),…,φ_3N(ξ₃)]^T∈R^N总共使用了2187个径向基函数，N＝2187。对于ο_V＝(ο_V1,ο_V2,ο_V3,ο_V4,ο_V5)，ο_Vj分别选自矩阵的第j行，并进行排列组合，进而总共得到3⁵＝243个不同的ο_V值，即对于φ_V(ξ_V)＝[φ_V1(ξ_V),…,φ_VN(ξ_V)]^T∈R^N总共使用了243个径向基函数，N＝243。

如图3和图4所示，通过Matlab仿真，可以得到基于径向基神经网络的自适应补偿控制方法，可以实现在高超声速飞行器存在升降舵故障以及执行器饱和情况下，高度和速度分别跟踪其控制信号，且能够满足跟踪误差足够小的性能要求，本方法具有较强容错能力和鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于神经网络的高超声速飞行器自适应补偿控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型，并将其分解为姿态子***和速度子***；

S2：建立高超声速飞行器的升降舵故障模型；

S3：构建平滑函数来估计非线性输入饱和，并引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中的非线性函数F_i(i＝1,2,3)；

S4：通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，S1中，所述纵向动力学模型为：

其中，V，h，γ，α和q分别为速度，高度，航迹倾斜角，攻角和俯仰率；m,R_e,μ和I_yy分别为飞行器质量，地球半径，万有引力常数和惯性力矩；T,D,L和M_yy分别表示推力，阻力，升力和俯仰力矩。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，S1中，所述姿态子***的模型为：

y＝x₁

其中，状态变量x₁＝γ，x₂＝θ_p，x₃＝q，θ_p为高超声速飞行器的俯仰角；f₁(x₁,V)，f₃(x₁,x₂,x₃,V)和g₃(V)为通过径向基函数处理的非线性函数，f₂和g₂为已知常数；u_j＝δ_ej，j∈N表示第j个升降舵，N为非负整数集合，δ_ej为第j个升降舵的偏转角；d_j表示第j个偏转角的增益，sat(u_j)为表示第j个升降舵的偏转角的饱和非线性函数；

所述速度子***的模型为：

其中，f_V(x₁,x₂,x₃h,V)和g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)是通过径向基函数处理的非线性函数；u_V＝β，β为燃料当量比，sat(u_V)为表示燃料当量比的饱和非线性函数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，S2中，所述升降舵故障模型为：

其中，h∈N表示第h个故障，k_j,h，和都是根据升降舵具体故障以及发生时间所确定的常数，其中0≤k_j,h≤1，表示第j个升降舵发生第h个故障时第j个升降舵的健康指数，和分别表示第j个升降舵发生第h个故障的起始时间和结束时间，

且 是分段连续的有界函数，用来表示第j个升降舵发生第h个故障时中的加性故障部分，v_j(t)表示升降舵偏转角的控制信号。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，S3中，所述平滑函数是基于升降舵的偏转角输入饱和时构建的。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，S3中，所述平滑函数是基于燃料当量比输入饱和时构建的。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述平滑函数的形式如下：

sat(u_j)＝ψ(u_j)+ψ_d(u_j)

其中，ψ_d(u_j)是一个有界函数；和分别代表u_j的上界和下界；ψ(u_j)＝ψ_au_j，即sat(u_j)＝ψ_au_j+ψ_d(u_j),ψ_a为连续有界的非线性函数。

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述平滑函数的形式如下：

sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V)

其中，ψ_dV(u_V)是一个有界函数；和分别代表u_V的上界和下界；ψ_aV(u_V)＝ψ_au_V，即sat(u_V)＝ψ_aVu_V+ψ_dV(u_V),ψ_aV为连续有界的非线性函数。

9.如权利要求7或8所述的方法，其特征在于，S3中，所述引入径向基函数神经网络来估计高超声速飞行器的纵向动力学模型中非线性函数F_i(i＝1,2,3)的具体形式如下：

F_i(ξ_i)＝θ_i ^Tφ_i(ξ_i)+Δ(ξ_i),|Δ(ξ_i)|≤δ_i

其中，θ_i∈R^N是径向基函数中的N个节点的最优权重向量，R^N为N维实数空间，φ_i(ξ_i)＝[φ_i1(ξ_i),…,φ_iN(ξ_i)]^T∈R^N是径向基函数中的基函数向量；Δ(ξ_i)表示近似误差，δ_i为一常数，其中ο_ij和b_i分别为径向基函数的中心和宽度；定义一个常数 是的估计值，为估计误差，g_m是常数，且0＜g_m≤min[inf{g₁(V)},g₂,inf{g₃(V)},inf{g_V(x₁,x₂,x₃,h,V)}]。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，S4中，所述通过反步法设计高超声速飞行器的自适应补偿控制器及相应的自适应参数更新律的具体形式如下：

定义误差变量s₁、s₂、s₃：

s₁＝x₁-γ_r

s₂＝x₂-x_2d

s₃＝x₃-x_3d

其中，γ_r为航迹倾斜角γ的控制信号，定义h_r为高度h的参考信号，选取以保证当γ追踪其控制信号γ_r时，h追踪其参考信号h_r；x_2d为姿态子***第一状态方程的虚拟控制信号，x_3d为姿态子***第二状态方程的虚拟控制信号；

所述姿态子***的虚拟控制器设计如下：

x_2d对应的自适应参数更新律为：

x_3d对应的自适应参数更新律为：

所述姿态子***的实际控制器设计如下：

v_j对应的自适应参数更新律为：

定义V_r为速度V的参考信号，为V的追踪误差，所述速度子***的控制器为：

u_V对应的自适应参数更新律为：

其中，ε(t)＝[d₁(ψ_a1u₁+ψ_d1),d2(ψ_a2u₂+ψ_d2),…,d_n(ψ_anu_n+ψ_dn)]^T， 和分别为ζ和p的估计值，和分别为ζ_V和p_V的估计值，ξ₁＝(x₁,γ_r,h,V)^T，ξ_V＝(x₁,x₂,x₃,h,V)^T，∈，c_i，λ_i和μ_i均为正常数。