CN110340898A - 一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法；首先，针对自由漂浮空间机械臂抓捕未知物体问题，建立组合体动力学模型和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型；其次，预设指定性能函数，建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值；再次，引入径向基函数神经网络估计***中未知非线性部分；最后，基于反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应控制器。此方法可用于自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体形成组合体后动力学模型具有未知非线性和执行器故障的跟踪控制问题。

Description

一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控 制方法

技术领域

本发明涉及一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，主要应用于自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体形成组合体后的机械臂关节角度跟踪控制问题，属于航天器控制技术领域。

背景技术

随着空间技术的发展，各种类型的航天器为人类提供了导航、通讯等多种服务，同时各种太空站、望远镜、太阳能电站等大型空间设施的建造也在不断发展。但是航天器由于故障或者任务结束而被放弃后，停留在空间成为太空垃圾，不但占用了宝贵的轨道资源，还危及了其他航天器的安全。同时随着空间活动的发展，将有大量的空间生产、空间加工、空间装配、空间维护和修理工作需要。这些问题的解决和工作的完成是无法单纯依靠宇航员人工完成的，因此成熟的空间机器人的在轨捕获操作技术非常重要。一般的在轨捕获任务可以分为四个主要步骤：1)接近并跟随目标轨迹；2)抓住目标；3)消除目标自旋运动；4)组合体稳定，其中机械臂在抓捕未知物体后形成的组合体的稳定控制十分重要，是任务成功与否的最终体现。在自由漂浮模式下，空间机器人基座的位置和姿态均不受控，从而无需对基座实施主动控制，节约了控制燃料，对卫星在轨寿命起到至关作用。

空间机械臂在抓捕未知物体后，其动力学模型存在未知的非线性部分，给稳定控制带来了难度；另外传统机械臂抓捕控制中多考虑基座固定的机械臂的抓捕后稳定问题，但是自由漂浮空间机械臂存在基座与机械臂的耦合问题，是无法套用基座固定情况下的控制方法的。同时传统控制中需要对基座的线性和角加速度进行测量，而在实际应用中加速度测量对传感器噪声和漂移十分敏感，所以测量基座的线性和角加速度具有一定困难。另外空间机械臂经过长时间的在轨服役后，在严苛的太空环境和繁重的操作任务双重原因下，不可避免地会发生关节故障。因而，亟需设计具有处理自由漂浮空间机器人动力学模型中非线性部分和容错功能的自适应控制方法。

针对自由漂浮空间机器人控制的问题，中国专利申请号为CN108983606A中提出一种机械臂鲁棒滑模自适应控制方法，首先建立机械臂***的动力学模型，然后设计机械臂滑模自适应鲁棒控制器，最后分析机械臂***的稳定性，然而此专利背景为地面机械臂，并未涉及自由漂浮空间机械臂的耦合性，同时线性化动力学模型后期计算量大；专利CN108445768A中提出了一种漂浮基空间机器人操作空间轨迹跟踪的增广自适应模糊控制算法，首先建立欠驱动形式的关节空间***动力学方程，并利用***运动关系，推导相应的操作空间***动力学方程，然后运用模糊逼近思想，对***各不确定函数项进行模糊逼近处理，最后引入自适应律对模糊权值进行实时调节，进而设计一个自适应模糊控制器来实现对期望轨迹的精确跟踪，然而此方法没有考虑执行器故障，不具备容错能力。

因此本发明针对上述问题提出了一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法。首先构建自由漂浮空间机械臂的动力学模型并进行简化，抵消掉模型中的基座的线性和角加速度部分；同时考虑机械臂关节执行器故障问题，并建立具有一般性的机械臂关节执行器故障模型。通过引入径向基函数神经网络来估计自由漂浮空间机械臂***中未知的非线性部分，并在反步法的框架下结合预设指定性能函数设计空间机械臂的自适应律和自适应控制器，最终使自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后，其机械臂关节角度跟踪期望轨迹。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对无法得到精确执行器故障信息和***非线性等实际工程问题，提出一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，无需具体的执行器故障信息和***部分非线性结构的参数即可保证机械臂关节角度满足预设性能的容错控制方法，解决了自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后的动力学模型不确定、受执行器故障影响时的机械臂关节角度的稳定问题，保证了***的容错能力和鲁棒性，并且确保了机械臂关节角度的跟踪收敛速度、超调和收敛误差满足预先设定的要求。

本发明的技术解决方案为：一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，首先，针对自由漂浮空间机械臂抓捕未知物体问题，建立组合体动力学模型和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型；其次，预设指定性能函数，建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值；再次，引入径向基函数神经网络估计***中未知非线性部分；最后，基于反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应补偿控制器。

其实现步骤如下：

第一步，自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成组合体的动力学模型为：

和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型：

τ_mj＝k_j(t)u_j(t),j＝1,2,3…n

其中，x₁＝q_m，q_m为机械臂关节角度，为x₁相对时间的导数； 为机械臂关节角速度，为x₂相对时间的导数；q_b为基座的姿态角度，为基座的姿态角速度；τ_m＝[τ_m1,…,τ_mn]^T表示关节实际执行的控制力矩，τ_mj是第j个关节的实际执行的控制力矩，是τ_m的分量；是以x₁，x₂，q_b和为变量的未知非线性矩阵，是n维的列向量，f₁,…,f_n分别是矩阵的n个元素；g(x₁,q_b)是以x₁和q_b为变量的未知非线性矩阵，是n×n的矩阵，g₁₁,…,g_nn分别是矩阵g(x₁,q_b)的n×n个元素；k_j(t)为第j个关节的关节力矩的乘性故障系数，且满足0＜k_j(t)≤1；u(t)＝[u₁(t),…,u_n(t)]^T表示关节应执行的理想控制力矩，u_j为第j个关节应执行的理想控制力矩；t为时间。

第二步，基于第一步建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型，利用预设指定性能函数建立机械臂关节角度的非线性映射模型，保证姿态稳定过程的暂态和稳态性能：

利用预设指定性能函数，建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值：

其中，z_1,i为经过非线性映射后的误差值，并组成z₁＝[z_1,i,…,z_1,n]为经过非线性映射后的误差变量；为非线性映射函数(在第三歩中将简记为W_i)；ε(t)＝[ε₁(t),…,ε_n(t)]为机械臂关节角度与期望角度的误差值(在第三歩与第四步中将ε(t)简记为ε)；表示所选的预设指定性能函数(在第四步中将p_i(t)简记为p_i)，是非负且递减的，p₀＝[p₁₀,…,p_n0]^T为指定性能函数的初始值，且p_i0＞0，p_∞＝[p_1∞,…,p_n∞]^T表示指定性能函数的稳态值，且pi∞＞0，a＝[a₁,…,a_n]^T决定指定性能函数的收敛速度；和b＝[b ₁,…,b _n]分别为预设性能的上界与下界参数；ε_i(t)和p_i(t)满足以下条件：

通过非线性映射，变量z_1,i收敛即可使ε_i(t)按照预设的暂态和稳态性能进行收敛，满足稳态误差、收敛速度、超调等方面的要求。

第三步，根据第一步建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型和执行器故障模型，引入径向基函数神经网络来估计***中未知的非线性部分：

利用径向基函数神经网络来逼近连续函数F_i(ξ)，将其表示如下：

其中，ξ是径向基神经网络的输入量；θ_i是由N_i个节点组成的最优权重向量；φ_i(ξ)＝[φ_i1(ξ),…,φ_iN(ξ)]^T是连续函数F_i(ξ)的基函数向量，其中，分别是N_i个节点的基函数值，ζ_i,j和分别为径向基函数的中心和宽度(在第四步中φ_i(ξ)简记为φ_i)；Δ(ξ)＝[Δ₁(ξ),…,Δ_n(ξ)]表示近似误差，δ＞0为一常数。

第四步，结合第一步的预设指定性能函数和第二步设计的径向基函数神经网络，通过反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应控制器：

基于反步法，首先引入一个新的误差变量z₂＝x₂-α，设计虚拟控制量为：

其中，c₁＞0为虚拟控制器的增益；q_mr为机械臂关节的期望关节角度；为书写简便记η＝diag{η₁,…,η_n}，和表示函数W_i对的偏导，为p_i相对时间的导数。

基于虚拟控制量，设计自适应控制器和自适应律：

其中：

为n个基函数向量组成的基函数矩阵；c₂＞0为控制器的增益；为书写简洁，引入向量简化等式，记 是由n个最优权重向量组成的列向量，为θ的估计值，是的自适应律；与第一步构建的一般性的机械臂关节执行器故障模型相结合，构建时变控制增益矩阵K(t)＝diag{k₁(t),…,k_n(t)}，对K(t)进行界估计，则存在常数使K(t)在的任何时间内都有的最小特征值λ_min(K(t))≥k_m＞0，是k_m的倒数，是b的估计值，是的自适应律Γ是控制器增益矩阵，是N×N的正对称矩阵，是n个节点个数的加和；γ，∈和μ为设计参数，均为正常数。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明构建的自由漂浮空间机械臂的动力学模型抵消掉了模型中的基座的线性和角加速度部分，无需对加速度进行测量。同时与以往空间机械臂故障模型相比，本发明中所建立的故障模型更适用于空间机械臂关机故障的一般情况，可以很好的涵盖各种类型的故障，更加符合实际；

(2)本发明利用预设的指定性能函数对跟踪误差进行约束，避免产生较大的超调，减小收敛误差，使机械臂跟踪误差不超过预设收敛速度收敛，从而保证机械臂任务安全、高效地进行；

(3)本发明通过径向基神经网络的引入，解决了自适应补偿控制***设计中的未知非线性函数所带来的不便。

附图说明

图1为本发明的一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法；

图2为预设指定性能函数限制误差收敛示意图；

图3为空间机械臂神经网络自适应控制原理框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法步骤为：第一步建立自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成组合体的动力学模型和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型；第二步通过如图2所示的预设指定性能函数建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值，即为图3中的误差映射部分；第三步引入径向基函数神经网络来估计***中未知的非线性部分，此步骤为图3中的RBF(RadialBasis Function径向基)神经网络部分；第四步通过反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应补偿控制器，即为图3中的自适应控制器框图部分。

具体实施步骤如下：

第一步，建立自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成组合体的动力学模型和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型：

对n自由度的空间机械臂抓捕未知物体后形成的组合体建立拉格朗日动力学模型：

其中，H_bb是基座的惯性矩阵，是6×6的矩阵；H_bm是基座和机械臂的耦合惯性矩阵，是6×n的矩阵；H_mm是机械臂的惯性矩阵，是n×n的矩阵；是基座的加速度，是基座位置加速度，是基座的姿态角加速度；为机械臂关节角度加速度；C_b是基座的离心科氏矩阵，是6×1的矩阵；C_m是机械臂的离心科氏矩阵，是n×1的矩阵；F_b为基座的力和力矩；τ_m＝[τ_m1,…,τ_mn]^T表示关节实际执行的控制力矩；J_b和J_m分别是基座和机械臂的雅克比矩阵；F_e为机械臂末端的力和力矩。

由于讨论对象为自由漂浮空间机械臂，同时考虑机械臂末端抓手锁死没有力和力矩产生，所以拉格朗日动力学模型中的F_b和F_e都为零，从而简化为：

进一步简化可以得到自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成组合体的动力学模型：

其中，x₁＝q_m，q_m为机械臂关节角度，为x₁相对时间的导数； 为机械臂关节角速度，为x₂相对时间的导数；q_b为基座的姿态角度，为基座的姿态角速度；是以x₁，x₂，q_b和为变量的未知非线性矩阵，是n维的列向量，f₁,…,f_n分别是矩阵的n个元素；g(x₁,q_b)＝M^-1(q_m,q_b)是以x₁和q_b为变量的未知非线性矩阵，是n×n的矩阵，g₁₁,…,g_nn分别是矩阵g(x₁,q_b)的n×n个元素，其中，为书写简便记和(在后面将M(q_m,q_b)简记为M)。

另外建立具有一般性的机械臂关节执行器故障模型：

τ_mj＝k_j(t)u_j(t),j＝1,2,3…n

其中，τ_mj是第j个关节的实际执行的控制力矩，是τ_m的分量；k_j(t)为第j个关节的关节力矩的乘性故障系数，且满足0＜k_j(t)≤1，取k₁＝1-0.05sin(0.2t)，k₂＝1-0.1sin(0.3t)；u_j为第j个关节应执行的理想控制力矩；t为时间。

第二步，基于第一步建立的空间机械臂动力学模型，通过预设指定性能函数建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值，保证姿态稳定过程的暂态和稳态性能：

首先定义跟踪误差：

ε＝x₁-q_mr

其中，ε(t)＝[ε₁(t),…,ε_n(t)]为机械臂关节角度与期望角度的误差值(在后面将ε(t)简记为ε)；q_mr为机械臂关节期望角度，取其中为q_mr对时间的一阶导数，为q_mr对时间的二阶导数，r₁(t)和r₂(t)分别是单位为0.5和1的阶跃函数。

利用预设指定性能函数，建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值：

其中，z_1,i为经过非线性映射后的误差值，并组成z₁＝[z_1,i,…,z_1,n]为经过非线性映射后的误差变量；为非线性映射函数(在第三歩中将简记为W_i)；ε(t)＝[ε₁(t),…,ε_n(t)]为机械臂关节角度与期望角度的误差值(在第三歩与第四步中将ε(t)简记为ε)；表示所选的预设指定性能函数(在第四步中将p_i(t)简记为p_i)，是非负递减的，p₀＝[p₁₀,…,p_n0]^T为指定性能函数的初始值，且p_i0＞0，p_∞＝[p_1∞,…,p_n∞]^T表示指定性能函数的稳态值，且p_i∞＞0，a＝[a₁,…,a_n]^T决定指定性能函数的收敛速度，取p₁₀＝p₂₀＝1.5,p_1∞＝p_2∞＝0.1,a₁＝a₂＝0.2；和b＝[b ₁,…,b _n]分别为预设性能的上界与下界参数，取从而ε_i(t)和p_i(t)满足以下条件：

通过非线性映射，变量z_1,i收敛即可使ε_i(t)按照预设的暂态和稳态性能进行收敛，满足稳态误差、收敛速度、超调等方面的要求。

第三步，根据第一步建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型和执行器故障模型，引入径向基函数神经网络来估计***中未知的非线性部分：

利用径向基函数神经网络来逼近连续函数F_i(ξ)，将其表示如下：

其中，ξ是径向基神经网络的输入量；θ_i是由N_i个节点组成的最优权重向量；φ_i(ξ)＝[φ_i1(ξ),…,φ_iN(ξ)]^T是连续函数F_i(ξ)的基函数向量，其中，分别是N_i个节点的基函数值；Δ(ξ)＝[Δ₁(ξ),…,Δ_n(ξ)]表示近似误差，δ＞0为一常数，ζ_i,j和分别为径向基函数的中心和宽度(在第四步中φ_i(ξ)简记为φ_i)，取

其中ζ为ζ_i,j组成的矩阵。

第四步，结合第一步的预设指定性能函数和第二步设计的径向基函数神经网络，通过反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应补偿控制器：

首先引入一个新的误差变量z₂＝x₂-α，分别求z₁，z₂相对时间的一阶导数如下：

其中，为ε相对时间的导数；为q_mr相对时间的导数；为书写简便记η＝diag{η₁,…,η_n}，和表示函数W_i对的偏导，为p_i相对时间的导数；α为虚拟控制量，为α对时间的导数；与第一步构建的一般性的机械臂关节执行器故障模型相结合，K(t)＝diag{k₁(t),…,k_n(t)}为时变控制增益矩阵；u(t)＝[u₁(t),…,u_n(t)]^T表示关节应执行的理想控制力矩。

基于反步法，设计第一个准李亚普诺夫函数：

对准李亚普诺夫函数V₁求导数：

其中c₁＞0为虚拟控制器的增益，取c₁＝0.5。

设计虚拟控制量：

根据第一步构建的一般性的机械臂关节执行器故障模型相结合，对K(t)进行界估计，则存在常数使K(t)在的任何时间内都有的最小特征值λ_min(K(t))≥k_m＞0，为处理乘性故障，定义：

令 是b的估计值，是b与其估计值的误差。

根据第三步构建的径向基函数神经网络，定义：

表示由n个最优权重向量组成的列向量，令 是θ的估计值，是θ与其估计值的误差。

从而设计第二个准李亚普诺夫函数：

其中，Γ是控制器增益矩阵，是N×N的正对称矩阵，是n个节点个数的加和，取Γ＝0.5×I₁₈；γ为设计参数，是正常数，取γ＝2。

对准李亚普诺夫函数V₂求导数：

令未知部分为从而推导出

通过第三步构建的径向基函数神经网络估计未知部分F得到：

其中：

为n个基函数向量组成的基函数矩阵。

进一步得到的范围：

根据准李亚普诺夫函数V₂的导数得到自适应律：

其中，μ为正常数，取μ＝1。

控制器设计的控制力矩信号u(t)：

其中，c₂＞0为控制器的增益，取c₂＝0.5；为书写简洁，引入向量简化等式，记∈为正常数，取∈＝1。

根据控制器设计的控制力矩信号对乘性故障系数进行处理：

从而最终得到的范围：

设计闭环***准李亚普诺夫函数为：

V＝V₁+V₂

得到V的导数范围如下：

通过分析可得经过非线性映射后的跟踪误差变量z₁可以收敛到一个接近于零的残集。

Claims (5)

1.一种具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成的组合体动力学模型和具有一般性的机械臂关节执行器故障模型；

(2)基于步骤(1)建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型，利用预设指定性能函数建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值；

(3)根据步骤(1)建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型，引入径向基函数神经网络来估计***中未知的非线性部分；

(4)结合步骤(2)的预设指定性能函数和步骤(3)径向基函数神经网络，通过反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应控制器，从而实现自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后关节角度对期望轨迹的跟踪。

2.根据权利要求1所述的具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤(1)的自由漂浮空间机械臂在抓捕未知物体后形成的组合体动力学模型为：

具有一般性的机械臂关节执行器故障模型为：

τ_mj＝k_j(t)u_j(t),j＝1,2,3…n

其中，x₁＝q_m，q_m为机械臂关节角度，为x₁相对时间的导数； 为机械臂关节角速度，为x₂相对时间的导数；q_b为基座的姿态角度，为基座的姿态角速度；τ_m＝[τ_m1,…,τ_mn]^T表示关节实际执行的控制力矩，τ_mj是第j个关节的实际执行的控制力矩，是τ_m的分量；是以x₁，x₂，q_b和为变量的未知非线性矩阵，是n维的列向量，f₁,…,f_n分别是矩阵的n个元素；g(x₁,q_b)是以x₁和q_b为变量的未知非线性矩阵，是n×n的矩阵，g₁₁,…,g_nn分别是矩阵g(x₁,q_b)的n×n个元素；k_j(t)为第j个关节的关节力矩的乘性故障系数，且满足0＜k_j(t)≤1；u(t)＝[u₁(t),…,u_n(t)]^T表示关节应执行的理想控制力矩，u_j为第j个关节应执行的理想控制力矩；t为时间。

3.根据权利要求1所述的具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤(2)中，建立机械臂关节角度经过非线性映射后的误差值：

其中，z_1,i为经过非线性映射后的误差值，并组成z₁＝[z_1,i,…,z₁,_n]为经过非线性映射后的误差变量；为非线性映射函数，将简记为W_i；ε(t)＝[ε₁(t),…,ε_n(t)]为机械臂关节角度与期望角度的误差值，ε(t)简记为ε；表示所选的预设指定性能函数，p_i(t)简记为p_i，是非负递减的，p₀＝[p₁₀,…,p_n0]^T为指定性能函数的初始值，且p_i0＞0，p_∞＝[p_1∞,…,p_n∞]^T表示指定性能函数的稳态值，且p_i∞＞0，a＝[a₁,…,a_n]^T决定指定性能函数的收敛速度；和b＝[b ₁,…,b _n]分别为预设性能的上界与下界参数。

4.根据权利要求1所述的具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，根据步骤(1)建立的自由漂浮空间机械臂组合体动力学模型和执行器故障模型，引入径向基函数神经网络来估计***中未知的非线性部分中：

利用径向基函数神经网络来逼近连续函数F_i(ξ)，将其表示如下：

其中，ξ是径向基神经网络的输入量；θ_i是由N_i个节点组成的最优权重向量；φ_i(ξ)＝[φ_i1(ξ),…,φ_iN(ξ)]^T是连续函数F_i(ξ)的基函数向量，其中，分别是N_i个节点的基函数值，ζ_i,j和分别为径向基函数的中心和宽度，φ_i(ξ)简记为φ_i；Δ(ξ)＝[Δ₁(ξ),…,Δ_n(ξ)]表示近似误差，δ＞0为常数。

5.根据权利要求1所述的具有指定跟踪性能的自由漂浮空间机械臂自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中，通过反步法设计空间机械臂的自适应律和自适应控制器如下：

基于反步法，首先引入一个新的误差变量z₂＝x₂-α，设计虚拟控制量为：

其中，c₁＞0为虚拟控制器的增益；q_mr为机械臂关节的期望关节角度；为书写简便记η＝diag{η₁,…,η_n}，和表示函数W_i对的偏导，为p_i相对时间的导数；

基于虚拟控制量，设计自适应控制器：

自适应律：

其中：

为n个基函数向量组成的基函数矩阵；c₂＞0为控制器的增益；为书写简洁，引入向量简化等式，记是由n个最优权重向量组成的列向量，为θ的估计值，是的自适应律；与构建的一般性的机械臂关节执行器故障模型相结合，构建时变控制增益矩阵K(t)＝diag{k₁(t),…,k_n(t)}，对K(t)进行界估计，则存在常数使K(t)在的任何时间内都有的最小特征值λ_min(K(t))≥k_m＞0，是k_m的倒数，是b的估计值，是的自适应律Γ是控制器增益矩阵，是N×N的正对称矩阵，是n个节点个数的加和；γ，∈和μ为设计参数，均为正常数。