CN108259398B - 基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是涉及一种基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计方法。本发明的方法利用了大规模MIMO信道的稀疏结构，及其相邻信道稀疏结构的相似性，并将各天线合理地划分为各个子阵，最大限度地利用各信道之间的相互关系，创新性地构建了大规模MIMO信道的稀疏模型(多层先验模型)，引入概率事件来控制信道所在位置属于完全共有、子阵共有位置还是非共有位置，提出了基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计算法(简记为Complex_Mixture_VBI)，同时与OMP、ASSP、Geniu‑LS等信道估计方法相比，本发明大大提高了信道估计的准确性，在一定条件下，可使得信道估计误差达到10^‑3，且不需要任何先验信息。

Description

基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是涉及一种基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计方法。

背景技术

大规模MIMO(Multiple Input Multiple Output，多输入多输出)***是第五代移动通信***的关键技术之一，其主要优势在于：***容量随着天线数量增加而增加；降低发送信号功率；简单的线性预编码器与检测器即可达到最优性能；信道之间趋于正交化，因此消除了小区内同道干扰。

实现这些优势的前提是基站(BS)知晓信道状态信息(CSIT)。在时分双工(TDD)***中，利用上下行信道的互易性在用户端(MS)进行信道估计。对于FDD大规模MIMO***，其信道估计的流程为：基站向各用户广播导频信号，移动用户利用接收信号估计CSIT然后反馈回基站。这种情况下，导频信号数与基站天线数成正比，由于在大规模MIMO***中，天线数量巨大，常规的信道估计方法(如最小二乘法)将面临巨大的训练开销，使得训练时间变长，甚至超过信道的相干时间，使得信道估计失去意义。

压缩感知是一种全新的信号采样理论，它利用信号的稀疏性，在远小于奈奎斯特速率的情况下，用随机采样获取信号的离散样本，利用原始信号在某些基下面的稀疏的特性,将其投影到很少的测量下,通过非线性算法恢复原始的信号,因此压缩感知理论能够通过最少的测量保留最大的信号信息。稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)最初作为一种机器学习算法由微软研究院的Tipping于2001年提出，随后被引入到稀疏信号恢复领域(BCS)。

贝叶斯压缩感知是利用概率的方法，给信号增添稀疏先验，通过贝叶斯统计推断的方法，推导出信号恢复的算法。由于贝叶斯灵活度高，可以通过改变概率先验的形式，以适应多种不同的信号先验。贝叶斯框架提供了多种有用的推断方法，例如：ExpectationMaximization(EM)、Variational Expectation Maximization(VEM)、Maximal Likelihood(ML)、Variational Bayes Inference(VEM)。EM算法是Dempster，Laind，Rubin于1977年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行估计，是一种非常简单实用的学习算法。EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。VEM算法是广义化的EM算法，最早是由BEAL M J.在其论文《Variational Algorithms for Approximate BayesianInference》里所提出的，主要应用于贝叶斯估计和机器学习领域中复杂的统计模型中。

大量实验研究表明，无线宽带信道具有延迟域(delay domain)的稀疏性，在大规模MIMO***中相邻发射天线和一个用户表现出非常相似的路径延迟值，即不同发射天线具有相似的稀疏路径。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于贝叶斯算法的信道估计方法。本发明主要利用压缩感知原理和大规模MIMO信道的稀疏性以及相邻天线的稀疏结构的相似性，在贝叶斯算法的基础上提出一种改进的贝叶斯算法，以此提高信道估计的精确度。

为了便于本领域内技术人员对本发明技术方案的理解，首先对本发明采用的压缩感知原理和贝叶斯算法以及***模型进行说明。

标准压缩感知数学模型：y＝Αx+n。其中，Α是大小为n×m的感知矩阵，y为n×1维压缩信号，x为m×1维的稀疏信号，其稀疏度为k，即x中只有k＜＜m个元素非零，其余元素全部为0，n是n×1维的***噪声且其元素服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。

改进的贝叶斯算法基于变分贝叶斯推断算法，变分贝叶斯推断算法是一种求解最大后验分布的算法，通过不断地迭代，得到样本已知的条件下的隐藏变量的均值与方差。

本发明基于大规模MIMO***，假设需要估计的信道是平坦块衰落的，即在某段时间内信道状态不变，考虑OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)技术。

在发射端，有一个基站BS，每个BS为配置了N_t根天线的大规模天线阵，基站利用N_t根天线发送训练序列(非正交导频)，本发明采用基于压缩感知理论的非正交导频设计，它允许不同发射天线的导频占据完全相同的子载波，并利用信道的稀疏特性，用于信道估计的导频数目可大大减少。而传统的正交导频设计基于经典的Nyquist采样定理，不同的发射天线的导频占据着不同的子载波，需要非常高的导频开销。

非正交导频的设计方案如下(以一个OFDM符号为例)：

一个OFDM符号中子载波的数目为N，导频子载波的数目为N_p，导频子载波的集合ξ从{1,2,…N}中选取，对所有的发射天线都相同。第n个发射天线的导频序列用符号P_n表示N_t个发射天线的导频由构成，服从[0,2π)的独立同分布均匀分布。导频子载波集合I(i)从集合{1,2,…N}中以间隔等距选取，其中本文取I₀＝1。

在接收端，考虑单用户，用户有单个接收天线，用户通过接收信号进行信道估计。去除保护间隔和离散傅里叶变换之后，一个OFDM符号接收信号表达如下：

其中，①diag(P_n)表示把矢量P_n对角化；②是一个DFT矩阵，F_L/ξ表示取F的前L列，按照ξ在F中取N_p行，③Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ， ④当r＝1时，h_n,r化为h_n，加性高斯白噪声表达式中，||h||²＝N_t*L；噪声中每个元素都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布,β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)。

本发明利用大规模MIMO***相邻信道的稀疏性和稀疏结构的相似性，下面具体分析信道的这两个性质，并构建分层先验模型:

在下行链路中，第n个发射天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应如下：

h_n,r＝[h_n,r(1),h_n,r(2),…h_n,r(L)]^T,1≤n≤N_t

其中r是OFDM符号在时域的标识，L是等效信道长度。有测量结果显示，不同发射天线和一个用户表现出非常相似的路径延迟值，即不同发射天线具有相似的稀疏路径，稀疏度用Ω_r表示，support(h_n,r)表示h_n,r中稀疏支持数。

由于相邻的发射天线具有相似的稀疏路径，利用各天线之间信道的稀疏结构的相似性，将天线均匀的分为K个子阵，稀疏信道的相似性体现在完全共有位置与子阵共有位置上。N_t根天线共享Ω_c1个稀疏度，称这Ω_c1个位置为完全共有位置；N_t根天线均匀地分为K组，每组天线数M＝N_t/K，第k组内的所有天线共享Ω_c2个稀疏度，称这Ω_c2个位置为子阵共有位置(或局部共有位置)，剩下Ω-Ω_c1-Ω_c2个位置为非共有位置，各天线之间相互独立。一个OFDM符号中，基站和用户端信道表现出一定的稀疏特性，如图1所示，图1中等效信道长度L＝15，稀疏度Ω＝6，完全共有稀疏度Ω_c1＝3，子阵共有稀疏度Ω_c2＝2，各天线非共有稀疏度Ω_p＝1，h_k,m表示第k组的第n根天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应，其中k∈[1,K],n∈[1,N_t]。

h的概率分布模型可以表示为：

其中h_k,m表示第k个子阵的第m根天线，h_m,l,k代表h_k,m的第l个位置的元素；z_m,l,k决定各天线上各位置为完全共有位置或子阵共有位置或非共有位置，z_m,l,k＝1表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为完全共有位置，z_m,l,k＝2表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为子阵共有位置，z_m,l,k＝3表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为非共有位置，即对于z_m,l,k可能发生三个事件：z_m,l,k＝1(事件1)、z_m,l,k＝2(事件2)、z_m,l,k＝3(事件3)，且事件1、事件2、事件3为互斥事件，即其中分别表示发生事件1、事件2、事件3的概率。表达式1[z_m,l,k＝1]表征该位置为完全共有位置，发生事件1的概率为h_m,l,k是完全共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布同理，表达式1[z_m,l,k＝2]表征该位置为子阵共有位置，发生事件2的概率为h_m,l,k是子阵共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布同理，表达式1[z_m,l,k＝3]表征该位置为非共有位置，发生事件3的概率为h_m,l,k是非共有的。综上所诉，h_m,l,k的概率分布模型如图4所示，其表达式如下：

基于上述稀疏结构的考虑，本发明提出了基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计算法(简记为Complex_Mixture_VBI)，本发明可通过以下方案实现，实现步骤如下：

S1、初始化，具体为：

S11、BS向MS广播导频信号其中，N_t为BS的天线数，将MIMO信道估计数学模型中的导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，用符号Φ表示，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，其中是一个DFT矩阵。

S12、MS的接收信号为y＝Φh+w，其中信道向量为加性高斯白噪声且有||h||²＝N_t*L。

S13、若h_m,l,k是完全共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布若h_m,l,k是子阵共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布α_c2m,l＝c₂₀/d₂₀；若h_m,l,k是非共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布噪声中每个元素都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布，β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)，β＝a₀/b₀，其中a₀，b₀，c₁₀，d₁₀，c₂₀，d₂₀，e₀，f₀为初始化的参数，一般取值较小。

S2、过以下的步骤来实现变分贝叶斯算法的迭代：

S21、设置最大迭代次数为N_iter，迭代终止门限Thr，初始化z_m,l.k为完全共有位置或子阵共有或非共有位置的可能性是相同的，即初始化各参数分别为a₀,b₀,c₁₀,d₁₀,c₂₀,d₂₀,e₀,f₀；

S22、计算h的后验分布的均值u和方差∑：

∑＝(<β>φ^Hφ+D_c1+D_c2+D_p)^-1

u＝<β>∑φ^Hy

其中，

S23、h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1和子阵共有参数α_c2和非共有参数α_p，并计算<lnα_c1l>、<lnα_c2k,l>、<lnα_pm,l,k>。

其中，u_m,l,k表示第k组第m根天线的第l个位置信道向量的均值，∑_m,l,k表示第k组第m根天线的第l个位置信道向量的方差。

S24、更新位置选择参数

其中，η_c2m,l,k＝<lnα_c2k,l>-<α_c2k,l><||h_m,l,k||²>

S25、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代且h后验分布的均值u作为估计值，否则重复步骤S22～S25。

本发明的有益效果是：与传统方法相比，本发明的方法巧妙地利用了大规模MIMO信道的稀疏结构，及其相邻信道稀疏结构的相似性，并将各天线合理地划分为各个子阵，最大限度地利用各信道之间的相互关系，创新性地构建了大规模MIMO信道的稀疏模型(多层先验模型)，引入概率事件来控制信道所在位置属于完全共有、子阵共有位置还是非共有位置，提出了基于变分贝叶斯推断的复杂混合模型的信道估计算法(简记为Complex_Mixture_VBI)，同时与OMP、ASSP、Geniu-LS等信道估计方法相比，本发明大大提高了信道估计的准确性，在一定条件下，可使得信道估计误差达到10^-3，且不需要任何先验信息。

附图说明

图1是大规模MIMO信道的复杂混合模型稀疏性示意图；

图2是大规模MIMO信道的复杂混合模型***图；

图3本发明算法流程图；

图4本发明算法和普通BCS(即_SBL)、理想BCS(即Enhanced_SBL)、OMP、ASSP、Geniu-LS算法在不同资源比例N_p/N下的性能对比图；

图5本发明算法和普通BCS(即_SBL)、理想BCS(即Enhanced_SBL)、OMP、ASSP、Geniu-LS算法在不同稀疏结构下的性能对比图。

图6是本发明算法和Geniu-LS以及Mixture_VBI算法在不同信噪比下的性能对比图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例，对本发明作进一步地详细描述：

实施例

本例中发射方基站天线数设置为N_t＝32，子阵组数K＝4，子阵内天线数M＝N_t/K＝8，接收方为单用户，拥有一个接收天线，等效信道长度L＝64，稀疏度s＝10，信噪比SNR＝20dB，子载波数N＝1024。

图3为本例信道估计流程图，根据流程图，使用上述参数可对算法进行仿真。

S1、初始化，具体为：

S11、BS向MS广播导频信号将MIMO信道估计数学模型中的导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，为信道向量，h_n是稀疏的，且各h_n间的稀疏结构具有相似性。

S12、MS的接收信号为y＝Φh+w，w为加性高斯白噪声，且有||h||²＝N_t*L。

S13、若h_m,l,k是完全共有的，α_c1l～Gamma(c_1l,d_1l)，α_c1l＝c₁₀/d₁₀；若h_m,l,k是子阵共有的，α_c2m,l～Gamma(c_2m,l,d_2m,l)，α_c2m,l＝c₂₀/d₂₀，若h_m,l,k是非完全共有的，α_pm,l,k～Gamma(e_m,l,k,f_m,l,k)，α_pm,l,k＝e₀/f₀；噪声β～Gamma(a，b)，β＝a₀/b₀。

S2、过以下的步骤来实现Complex_Mixture_VBI算法：

S21、设置最大迭代次数为N_iter＝100，迭代终止门限Thr＝10^-3，初始化z_m,l,k为完全共有位置或子阵共有或非共有位置的可能性是相同的，即初始化各参数分别为a₀＝10^-4，b₀＝10^-6，c₁₀＝10^-2，d₁₀＝10^-6，c₂₀＝10^-2，d₂₀＝10^-6，e₀＝10^-2，f₀＝10^-6。

S22、计算h的后验分布的均值u和方差∑：

∑＝(<β>φ^Hφ+D_c1+D_c2+D_p)^-1

u＝<β>∑φ^Hy

其中，

S23、h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1和子阵共有参数α_c2和非共有参数α_p，并计算<lnα_c1l>、<lnα_c2k,l>、<lnα_pm,l,k>。

S24、更新位置选择参数

其中，η_c2m,l,k＝<lnα_c2k,l>-<α_c2k,l><||h_m,l,k||²>

S25、更新噪声参数

S26、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代，否则重复步骤S22～S25。

S3、输出大规模MIMO信道的均值和方差估计值，该均值估计值u即为大规模MIMO信道的最终估计结果。

图4中考虑信道稀疏结构为：完全共有s_c1＝5、子阵共有s_c2＝3、非共有s_p＝2，将本发明提出的Complex_Mixture_VBI算法，对比Naive-SBL(原始状态BCS)与Enhanced-SBL(理想状态BCS)，以及Geniu-LS、ASSP、OMP、三种方法在不同长度的导频子载波数N_p下，其中导频子载波数比例N_p/N＝0.5:0.1:1，测试100个随机信道的平均误差，对应的ASSP方法中Pth设置为0.06，OMP方法中截止迭代次数为400、门限epsilon设置为0.05。从图中可以看出，本发明提出的Complex_Mixture_VBI算法估计信道的性能远远优于ASSP、OMP，且随着资源数的增多逼近理想算法；另外我们可以看到，在仅考虑完美信道模型下的Enhanced-SBL算法的性能较差，考虑原始状态的Naive-SBL算法性能与OMP相当。

图5中，将本发明提出的Complex_mixture_VBI(状态3混合模型)，对比Naive-SBL(原始状态BCS)与Enhanced-SBL(理想状态BCS)，以及Geniu-LS、ASSP、OMP、三种方法在不同稀疏条件下，测试100个随机信道的平均误差。固定资源数N_p＝round(N*0.8)，完全共有稀疏度s_c1＝5，自变量为非共有稀疏度s_p，变化范围s_p＝[0:1:5]。从图中可以看出，随着信道稀疏结构的改变，信道中私有位置数的增加，ASSP、Enhanced-SBL、Complex_mixture_VBI算法的性能逐渐降低，而OMP、Naive-SBL方法不受影响，主要是由于前三种方法利用了信道的稀疏结构，随着稀疏结构的复杂化，估计性能降低。但本发明提出的算法依然能保持较好的性能，与理想算法的差距最小。

图6中主要对比本发明提出的Complex_mixture_VBI算法(图中简记为“状态3”)与Mixture_VBI算法(图中简记为“状态2”)在不同信噪比SNR下的性能，并对比理想算法Geniu-LS，测试100个随机信道下各算法的平均误差。其中信道稀疏结构：完全共有s_c1＝5，子阵共有s_c2＝3，非共有s_p＝2，Geniu-LS与Complex_mixture_VBI方法中导频子载波数N_p设置N_p＝round(N*0.8)，Mixture_VBI方法中K个子阵分别工作，各子阵中导频子载波数相同，考虑下面4种情况：N_p分别设置为N_p＝round(N*0.2)、N_p＝round(N*0.4)、N_p＝round(N*0.6)、N_p＝round(N*0.8)，信噪比变化范围SNR＝[0:5:30]。从图中可以看出，在资源数相同的情况下，Complex_mixture_VBI方法的性能更逼近理想方法，而Mixture_VBI方法需要更多的资源才能更逼近理想方法。(图中简记为“状态3”)。

Claims (1)

1.基于变分贝叶斯推断的超复杂混合模型信道估计方法，包括：

发射端：

每个基站配置了N_t个天线的大规模天线阵，基站利用N_t个天线发送训练序列，所述训练序列为基于压缩感知理论的非正交导频，即允许不同发射天线的导频占据完全相同的子载波；则对于发送信号，设一个OFDM符号中子载波的数目为N，导频子载波的数目为N_p，导频子载波的集合ξ从{1,2,…N}中选取，对所有的发射天线都相同，第n个发射天线的导频序列用符号P_n表示，N_t个发射天线的导频由构成，服从[0,2π)的独立同分布均匀分布，导频子载波集合为I(i)从集合{1,2,…N}中以间隔等距选取，其中

基站向用户广播导频信号将导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，用符号Φ表示，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，其中，diag(P_n)表示把矢量P_n对角化；是一个DFT矩阵，F_L/ξ表示取F的前L列，按照ξ在F中取N_p行，

接收端：

设定用户有单个接收天线，接收信号为：

y＝Φh+w

其中，信道向量为加性高斯白噪声且有||h||²＝N_t*L；

其特征在于，接收端对信道的估计方法包括以下步骤：

S1、根据大规模MIMO***相邻信道的稀疏性和稀疏结构的相似性，构建先验模型，具体为：

由于相邻的发射天线具有相似的稀疏路径，利用各天线之间信道的稀疏结构的相似性，设定稀疏度为Ω，N_t根天线共享Ω_c1个稀疏度，称这Ω_c1个位置为完全共有位置；将N_t根天线均匀的分为K个子阵，每组天线数M＝N_t/K，第k组内的所有天线共享Ω_c2个稀疏度，称这Ω_c2个位置为子阵共有位置，剩下Ω-Ω_c1-Ω_c2位置为非共有位置，各天线之间相互独立；采用h_k,n表示第k组子阵的第n根天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应，其中k∈[1,K],n∈[1,N_t]；则构建h的概率分布模型为：

其中h_k,m表示第k组子阵的第m根天线，h_m,l,k代表h_k,m的第l个位置的元素；z_m,l,k决定各天线上各位置为完全共有位置或子阵共有位置或非共有位置，并采用z_m,l,k＝1表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为完全共有位置，发生概率为h_m,l,k是完全共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布z_m,l,k＝2表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为子阵共有位置，发生概率为h_m,l,k是子阵共有的，服从均值为0，方差为的复高斯分布z_m,l,k＝3表示第k组子阵第m根天线的第l个位置为非共有位置，发生概率为h_m,l,k是非共有的；则h_m,l,k的概率分布模型为：

S2、给定初始值：

设置最大迭代次数为N_iter，迭代终止门限Thr，初始化z_m,l.k为完全共有位置或子阵共有或非共有位置的可能性是相同的，即

S3、采用如下公式获得信道h的后验分布的均值u和方差∑：

∑＝(<β>φ^Hφ+D_c1+D_c2+D_p)^-1

u＝<β>∑φ^Hy

其中，

S4、将h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1、子阵共有参数α_c2和非共有参数α_p，并计算<lnα_c1l>、<lnα_c2k,l>、<lnα_pm,l,k>：

S5、更新位置选择参数

其中，

S6、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代，将h后验分布的均值u作为估计值并进入步骤S7，否则重复步骤S3～S5；

S7、输出信道的均值和方差估计值，该均值估计值u即为大规模MIMO信道的最终估计结果。