CN109787672B - 基于参数学习的大规模mimo格点偏移信道估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，公开了一种基于参数学***，噪声方差或方向不匹配的先验知识。同时显着减轻角度域中入射方向不匹配导致的性能损失和能量泄露，有效提升资源利用率。

Description

基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法。
背景技术
目前，业内常用的现有技术是这样的：大规模MIMO技术是在覆盖范围，容量和用户数据速率方面显着提高***性能的最重要技术之一。该技术基于多用户波束成形原理，通过在基站端布置上百根天线实现在同一频段上同时为多个用户传输数据。与此同时，30GHz至300GHz的毫米波(mmWave)频段提供大量频谱。在mmWave频段上应用大规模MIMO技术，在提升能效和频谱利用率方面具有巨大的应用潜力，带来网络容量的巨大提升。为了获得这样的优势，其前提条件是如何高效准确地获取信道状态信息(CSI)。在大规模MIMO中，针对时分双工(TDD)而言，利用空中信道的上下行互易性，在相干时间内基站可以利用上行信道估计信息来进行CSI的获取和下行预编码的设计。而对于频分双工(FDD)，由于缺乏上下行信道互易性，因此采用下行信道训练获取CSI，用户估计下行信道并将CSI上行反馈给基站。但是总的来说，大规模天线***的信道训练和CSI反馈开销仍然随用户总天线个数线性增加。
为了突破上述瓶颈，多用户TDD/FDD大规模MIMO***的统一传输策略应运而生，其主要包括以下内容：(1)根据信道阵列理论和阵列信号处理，建立大规模均匀线性阵列(ULA)的低秩模型来表示上行链路(UL)/下行链路(DL)信道，该模型又叫空间基础扩展模型，其依赖入射信号的到达方向(DOA)和来自每个用户的在基站处的入射信号的扩展角(AS)。同时，在不考虑信道协方差的情况下，可以在离散傅里叶变换(DFT)基础上稀疏地表征大规模MIMO信道矩阵；(2)基于上述模型，提出用于多用户TDD/FDD大规模MIMO***的统一传输策略，包括UL/DL信道估计和数据传输的用户调度。多用户的UL和DL信道估计只需占用少量的导频训练资源，显着降低了训练开销和CSI反馈成本。同时，利用用户的空间信息，有效解决UL训练中的导频污染问题。为了提高数据传输期间的频谱效率，提出了一种用户调度优化算法，其允许具有正交空间信息的用户同时进行数据传输。
综上所述，现有技术存在的问题是：
针对大规模MIMO***中信道估计，现有方法通常在DFT基础下利用隐藏稀疏度估计信道。由于传播环境中局部散射效应有限，大规模MIMO信道中的元素高度相关，且大规模MIMO信道的有效维数远小于其原始维度。具体而言，如果基站配备了大规模ULA，那么大规模MIMO信道在DFT基础上具有近似稀疏特征。一方面，基于DFT的格点匹配模型，其假设入射信号的DOA与角度格点精确对准，并且估计每个信号的DOA是预定格点之一，在预定格点上没有能量泄露，但是在实践中信号通常是随机的，方向不匹配是不可避免的，如果AS的离散化太粗糙和太精细，则分别会导致在估计的DOA中可能存在大的误差和显着增加计算复杂性。同时在实践中，离散化必须根据经验确定格点间隔以获得令人满意的性能，这也增加了DOA估计算法的复杂性。另一方面，为了解决由于信号随机方向导致方向不匹配引起的能量泄漏和为了实现更好的稀疏表征，引入了过完备的DFT基和字典学习技术，其中过完备的DFT基对应于在角度域上使用更密集的采样格点，但是其同样面对的问题是：如果网格不够密集，则仍可能导致较高的方向不匹配。如果使用过密集的采样格点，由于基矢量之间的高度相关性，基于l范数的恢复方法可能无法很好地解决方向不匹配引起的能量泄漏。对于字典学习技术也有两个明显的缺点：第一，随着用户的个数增加，稀疏表征系数矩阵的计算复杂度指数级增加，导致它的收敛在理论上没有保证；第二，学习所有字典需要收集大量的信道测量值作为来自特定小区中所有位置的训练样本，在实际中消耗大量资源却换来有限的性能提升，这得不偿失。
解决上述技术问题的难度和意义：
基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法实现的难点在于构建一个格点偏移信道模型：具有偏置参数和空间特征的模型参数的学习和瞬时虚拟信道的估计。设计基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道模型，在降低现有技术计算复杂度情况下，显着减轻在格点匹配的信道模型中由于角度域内入射方向不匹配导致的性能损失和能量泄露，有效提升资源利用率，增加服务用户数，为下一代蜂窝网络超密集场景信道估计提供解决思路。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法。
本发明是这样实现的，一种基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法，所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，根据基于大规模均匀线性阵列的天线，构建几何信道模型，得到上行信道；在DFT基础上通过固定采样格点对入射信号进行离散空间采样，得到格点匹配信道模型；利用天线阵列响应矢量的近似线性表达将格点匹配信道模型转化为格点偏移模型；在已知接受信号情况下，使用期望最大(EM)算法得到最优模型参数，进行虚拟信道的LMMSE估计。
进一步，所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法构建和学习模型参数
Figure BDA0001920272210000031
方法包括：
步骤一：在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，基站有Nr(Nr≥1)根天线，天线按ULA排列；单天线的K个用户随机分布在基站的覆盖范围内，第k个用户为
Figure BDA0001920272210000032
建立一个
Figure BDA0001920272210000033
周围有个L散射，每个散射针对单个传播路径的几何信道模型；
步骤二：Lc信道在被使用的相干时间块期间是拟静态的，并且从块到块之间信道是变化的，则在第m个时间块内，从
Figure BDA0001920272210000034
到基站的上行信道为：
Figure BDA0001920272210000041
其中，
Figure BDA0001920272210000042
αk,l,m是在第m个时间块内Uk的第l条路径的复增益；a(θk,l,m)是天线阵列响应矢量，定义为：
Figure BDA0001920272210000043
其中，d是基站的天线间隔，满足
Figure BDA0001920272210000044
λ是载波长度；θk.l.m∈[0,π)是第m个时间块内
Figure BDA0001920272210000045
的第l条路径的DOA；
步骤三：将入射信号的完整角度域划分为统一方向格点集
Figure BDA0001920272210000046
其中N表示格点数量；传播路径恰好在格点上，则θk,m＝[θk,1,m,θk,2,m,…,θk,L,m]T是
Figure BDA0001920272210000047
的一个子集；同时引入稀疏向量ck,m，当且仅当θk,m的某一元素等于
Figure BDA0001920272210000048
时，它的元素为0或1，且第n个元素为1；则在第m个时间块内，从
Figure BDA0001920272210000049
到基站的上行信道可等价表示为：
Figure BDA00019202722100000410
其中，
Figure BDA00019202722100000411
Figure BDA00019202722100000412
是虚拟信道的稀疏矩阵，与ck,m具有相同的非零特征，满足分布
Figure BDA00019202722100000413
其中Λk,m＝diag{υk,1,m,υk,2,m,…,υk,N,m}，υk,n,m表示第m个时间块内
Figure BDA00019202722100000414
的第n个网格的功率增益，非零元素[rk,m]n代表在入射方向的信道增益；
步骤四：面对DOAs并不精确满足事先规划的格点，将跟实际转向有关的天线阵列响应矢量a(θk,l,m)近似线性表示为：
Figure BDA00019202722100000415
其中
Figure BDA00019202722100000416
是指向θk,l,m的最近的格点；
Figure BDA00019202722100000417
是对
Figure BDA00019202722100000418
的导数，定义Nr×N矩阵
Figure BDA00019202722100000419
N×1不匹配错误矢量ρk,m＝[ρk,1,m,ρk,2,m,…,ρk,N,m]T，则格点偏移信道模型hk,m表示为：
Figure BDA00019202722100000420
步骤五：由于在毫秒级的信道相干时间块内，用户的物理环境在可比较的时间内不变，忽略Φ(ρk,m)，ck,m和Λk,m的时间块索引m，得到Φ(ρk)，ck和Λk，只有瞬时虚拟信道rk,m是变化的；当前***中分配有τ个长度为Ls的正交训练序列，相应的正交训练集合被定义为：
Figure BDA00019202722100000518
同时将K个用户分成G组，每组有τ个用户，取第一组为例，在第m个时间块内基站的接受信号表示为：
Figure BDA0001920272210000051
其中Nm为独立加性高斯白噪声，满足
Figure BDA0001920272210000052
Figure BDA0001920272210000053
是未知的；
步骤六：定义
Figure BDA0001920272210000054
NrLs×1矢量ym＝vec(Ym)和NrLs×1矢量nm＝vec(Nm)，则接受信号表示为：
Figure BDA0001920272210000055
其中
Figure BDA0001920272210000056
Figure BDA0001920272210000057
Figure BDA0001920272210000058
为克罗内克积；
步骤七：不同用户的瞬时虚拟信道假设是独立的，且满足
Figure BDA0001920272210000059
其中Λ＝diag{{ΩT{Λ1},ΩT{Λ2},…,ΩT{Λτ}}T}，Ω{X}表示提取矩阵X对角元素，定义NrLsM×1矢量
Figure BDA00019202722100000510
NτM×1矢量
Figure BDA00019202722100000511
Nτ×1矢量
Figure BDA00019202722100000512
Nτ×1矢量
Figure BDA00019202722100000513
在已知接受信号y情况下，模型参数学习的目标是使用期望最大(EM)算法求解最优参数矢量
Figure BDA00019202722100000514
进一步，所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法估计瞬时虚拟信道rk,m方法包括：
步骤一：根据模型参数
Figure BDA00019202722100000515
的学习，获得稀疏矢量ck后，将K个用户分成J组，并定义
Figure BDA00019202722100000516
为第j个用户组中的用户索引；由于用户空间信号的正交性，可为同一组中的用户分配相同的导频，构建J×J的导频矩阵SJ，将导频sj＝[SJ]:,j分配给第j个用户组，则基站的接受信号表示为：
Figure BDA00019202722100000517
步骤二：定义
Figure BDA0001920272210000061
为包含ck的连续非零元素的集合，且
Figure BDA0001920272210000062
得第j个用户组在基站的接收信号为：
Figure BDA0001920272210000063
其中
Figure BDA0001920272210000064
步骤三：根据第j个用户组在基站的接收信号yj，对虚拟信道
Figure BDA0001920272210000065
进行LMMSE估计得：
Figure BDA0001920272210000066
其中
Figure BDA0001920272210000067
和
Figure BDA0001920272210000068
分别代表
Figure BDA0001920272210000069
和nj的协方差矩阵。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法的无线通信***。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：基于参数学***，噪声方差或方向不匹配的先验知识。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法流程图。
图2是本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法的应用场景示意图。
图3是本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法实现流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明具体涉及基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法，可应用于大规模MIMO无线网络，有效缓解由空间采样不匹配导致的性能损失，满足密集多用户接入需求，提升***整体性能。采用在DFT基础上通过固定采样格点对入射信号进行离散空间采样，该采样格点离散地覆盖整个空间角度域。根据构建的大规模MIMO格点偏移信道模型，利用其中的偏置参数解决入射信号的空间采样不匹配，该信道模型由模型参数的学习和瞬时虚拟信道估计。首先使用期望最大(EM)的稀疏贝叶斯(SBL)方法去学习模型参数，然后利用线性最小均方误差(LMMSE)去估计瞬时虚拟信道。
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
如图1所示，本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法包括以下步骤：
S101：在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，根据基于大规模均匀线性阵列的天线，构建几何信道模型，得到上行信道；
S102：在DFT基础上通过固定采样格点对入射信号进行离散空间采样，得到格点匹配信道模型；
S103：面对入射信号的到达方向(DOAs)并不精确满足事先规划的格点，导致方向不匹配情况发生，利用天线阵列响应矢量的近似线性表达将格点匹配信道模型转化为格点偏移模型；
S104：在已知接受信号情况下，使用期望最大(EM)算法得到最优模型参数，据此进行虚拟信道的LMMSE估计。
下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。
如图2所示，本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法的应用场景为：
步骤一：在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，基站有Nr＝128根天线，天线按ULA排列；单天线的K＝20个用户随机分布在基站的覆盖范围内，第k个用户为
Figure BDA0001920272210000081
建立一个
Figure BDA0001920272210000082
周围有个L散射，每个散射针对单个传播路径的几何信道模型。
步骤二：假设Lc信道被使用的相干时间块期间是拟静态的，并且从块到块之间信道是变化的，则在第m个时间块内，从
Figure BDA0001920272210000083
到基站的上行信道为：
Figure BDA0001920272210000084
其中，
Figure BDA0001920272210000085
αk,l,m是在第m个时间块内Uk的第l条路径的复增益；a(θk,l,m)是天线阵列响应矢量，定义为：
Figure BDA0001920272210000086
其中，d是基站的天线间隔，满足
Figure BDA0001920272210000087
λ是载波长度；θk.l.m∈[0,π)是第m个时间块内
Figure BDA0001920272210000088
的第l条路径的DOA。
如图3所示，本发明实施例提供的基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法流程。首先，在“前导(Preamble)”中利用M＝20个相干时间块(Coherence interval)来进行模型参数
Figure BDA0001920272210000089
的学习，其中将当前***的K＝20个用户分成G组，每组有τ＝4个用户，每组分配有τ＝4个长度为Ls的正交训练序列，分组进行参数学习。然后，在上行传输(Uplink)中***模型将入射信号的整个角度域分成N个格点，对应N个相干时间块，每个相干时间块由单个“训练(Training)”和J个用户分组组成，分别进行虚拟信道的估计和估计完成后的数据传输，特别的，组内用户对应的稀疏矢量满足
Figure BDA00019202722100000810
在本发明的优选实施例中，构建和学习模型参数
Figure BDA00019202722100000811
方法包括：
步骤一：将入射信号的完整角度域[-74°,-68°]，[-24°,-18°]，[18°,24°]，[68°,74°]划分为统一方向格点集
Figure BDA0001920272210000091
其中N表示格点数量；考虑传播路径恰好在格点上，则θk,m＝[θk,1,m,θk,2,m,…,θk,L,m]T是
Figure BDA0001920272210000092
的一个子集；同时引入稀疏向量ck,m，当且仅当θk,m的某一元素等于
Figure BDA0001920272210000093
时，它的元素为0或1，且第n个元素为1。则在第m个时间块内，从
Figure BDA0001920272210000094
到基站的上行信道可等价表示为：
Figure BDA0001920272210000095
其中，
Figure BDA0001920272210000096
Figure BDA0001920272210000097
是虚拟信道的稀疏矩阵，与ck,m具有相同的非零特征，满足分布
Figure BDA0001920272210000098
其中Λk,m＝diag{υk,1,m,υk,2,m,…,υk,N,m}，υk,n,m表示第m个时间块内
Figure BDA0001920272210000099
的第n个网格的功率增益，非零元素[rk,m]n代表在入射方向的信道增益。
步骤二：面对DOAs并不精确满足事先规划的格点，将跟实际转向有关的天线阵列响应矢量a(θk,l,m)可近似线性表示为：
Figure BDA00019202722100000910
其中
Figure BDA00019202722100000911
是离θk,l,m最近的格点；
Figure BDA00019202722100000912
是
Figure BDA00019202722100000913
的导数，满足：
Figure BDA00019202722100000914
步骤三：定义Nr×N矩阵
Figure BDA00019202722100000915
N×1不匹配错误矢量ρk,m＝[ρk,1,m,ρk,2,m,…,ρk,N,m]T，其中ρk,m中的元素是独立同分布的，分布区间为
Figure BDA00019202722100000916
r是统一格点集合的格点间距，
Figure BDA00019202722100000917
ρk,n,m可表示为：
Figure BDA00019202722100000918
步骤四：根据a(θk,l,m)的近似线性表示和不匹配错误矢量ρk,m，格点偏移信道模型hk,m可表示为：
Figure BDA0001920272210000101
步骤五：由于在毫秒级的信道相干时间块内，用户的物理环境在可比较的时间内可以认为不变，因此，在数十个信道相干时间块内，模型参数ρk,m，ck,m和Λk,m可以认为是不变的，只有瞬时虚拟信道rk,m在时间块之间是变化的。因此，利用包含M＝20个时间块的前导来学习模型参数ρk,m，ck,m和Λk,m，忽略Φ(ρk,m)，ck,m和Λk,m的时间块索引m，得到Φ(ρk)，ck和Λk。
步骤六：假设当前***中分配有τ＝4个长度为Ls的正交训练序列，相应的正交训练集合被定义为：
Figure BDA00019202722100001020
且
Figure BDA0001920272210000102
其中
Figure BDA0001920272210000103
是导频功率。将K＝20个用户分成G组，每组有τ＝4个用户，取第一组为例，在第m个时间块内基站的接受信号可表示为：
Figure BDA0001920272210000104
其中Nm为独立加性高斯白噪声，满足
Figure BDA0001920272210000105
Figure BDA0001920272210000106
是未知的。
步骤七：定义
Figure BDA0001920272210000107
NrLs×1矢量ym＝vec(Ym)和NrLs×1矢量nm＝vec(Nm)，则接受信号可表示为：
Figure BDA0001920272210000108
其中
Figure BDA0001920272210000109
Figure BDA00019202722100001010
Figure BDA00019202722100001011
为克罗内克积。
步骤八：不同用户的瞬时虚拟信道假设是独立的，且满足
Figure BDA00019202722100001012
其中Λ＝diag{{ΩT{Λ1},ΩT{Λ2},…,ΩT{Λτ}}T}，Ω{X}表示提取矩阵X对角元素，定义NrLsM×1矢量
Figure BDA00019202722100001013
NτM×1矢量
Figure BDA00019202722100001014
Nτ×1矢量
Figure BDA00019202722100001015
Nτ×1矢量
Figure BDA00019202722100001016
在已知接受信号y情况下，模型参数学习的目标是估计最优参数矢量
Figure BDA00019202722100001017
步骤九：考虑到r的所有可能组合，
Figure BDA00019202722100001018
的最大似然(ML)估计器不合适，因此使用期望最大(EM)算法来求解最优参数矢量
Figure BDA00019202722100001019
EM算法迭代产生一个的队列
Figure BDA0001920272210000111
每次迭代分成两个部分：期望步骤
Figure BDA0001920272210000112
和最大步骤
Figure BDA0001920272210000113
步骤十：根据E-step得到μm和Σ，利用μm和Σ再借助M-step得到β，Λ，c和ρ，最后通过迭代得到最优模型参数
Figure BDA00019202722100001118
在本发明的优选实施例中，构建E-step的方法包括：
(1)根据目标函数
Figure BDA0001920272210000114
可进一步分解为：
Figure BDA0001920272210000115
(2)从接受信号ym可知，
Figure BDA0001920272210000116
满足
Figure BDA0001920272210000117
将其进一步转化为高斯分布
Figure BDA0001920272210000118
其中μm＝1/βΣFHym,Σ＝(1/βFHF+Λ-1)-1。
(3)将μm和Σ带入
Figure BDA0001920272210000119
中，分解计算推导可得如下等式：
Figure BDA00019202722100001110
其中，定义
Figure BDA00019202722100001111
在本发明的优选实施例中，构建M-step的方法包括：
(1)在通过最大化
Figure BDA00019202722100001112
来更新
Figure BDA00019202722100001113
之前，使用
Figure BDA00019202722100001114
更新μm和Σ。
(2)更新β和Λ。由
Figure BDA00019202722100001115
的最终推导公式可知，β和Λ是相互分开的，可以单独求解每个参数。利用最终推导公式分别对β和Λ求导，并令导数为0，求出
Figure BDA00019202722100001116
和
Figure BDA00019202722100001117
(3)更新c。获得ck的主要思想是得到
Figure BDA0001920272210000121
之后，根据对角元素位置，提取对应用户的
Figure BDA0001920272210000122
中的对角元素且满足功率阈值η。更新
Figure BDA0001920272210000123
的算法具体操作如下：
(3.1)初始化sum＝0，令Γk＝Ω{Λk},k＝1,2,…,τ，η＝95％；
(3.2)按降序对Γk的元素进行排序，获得递减向量
Figure BDA0001920272210000124
定义pn为Γk中的
Figure BDA0001920272210000125
第n个元素的位置；
(3.3)对每个k用户，在循环n＝1:N内，累加求和
Figure BDA0001920272210000126
若
Figure BDA0001920272210000127
则令
Figure BDA0001920272210000128
否则退出循环；
(3.4)求解完所有k之后，返回值
Figure BDA0001920272210000129
(4)更新ρ。根据前面
Figure BDA00019202722100001210
的定义，可通过最小化
Figure BDA00019202722100001211
来得到，将F展开之后，
Figure BDA00019202722100001212
可以表示为：
Figure BDA00019202722100001213
其中，
Figure BDA00019202722100001214
和⊙表示取实部操作和哈达玛积，
Figure BDA00019202722100001215
Figure BDA00019202722100001216
Figure BDA00019202722100001217
C是常量。利用
Figure BDA00019202722100001218
表达式对ρ求导，并令导数为0，可得
Figure BDA00019202722100001219
在本发明的优选实施例中，估计瞬时虚拟信道rk,m方法包括：
步骤一：根据模型参数
Figure BDA00019202722100001220
的学习，获得稀疏矢量ck后，将K＝20个用户分成J组，组内用户对应的稀疏矢量满足
Figure BDA00019202722100001221
并定义
Figure BDA00019202722100001222
为第j个用户组中的用户索引。
步骤二：由于用户空间信号的正交性，可为同一组中的用户分配相同的导频，构建J×J的导频矩阵SJ，且满足
Figure BDA00019202722100001223
将导频sj＝[SJ]:,j分配给第j个用户组，则基站的接受信号可表示为：
Figure BDA00019202722100001224
步骤三：由前述可知，虚拟信道rk,m跟稀疏矢量ck具有相同的稀疏性，定义
Figure BDA0001920272210000131
为包含ck的连续非零元素的集合，且
Figure BDA0001920272210000132
由此可得第j个用户组在基站的接收信号为：
Figure BDA0001920272210000133
其中
Figure BDA0001920272210000134
步骤四：根据第j个用户组在基站的接收信号yj，对虚拟信道
Figure BDA0001920272210000135
进行LMMSE估计，可得：
Figure BDA0001920272210000136
其中
Figure BDA0001920272210000137
和
Figure BDA0001920272210000138
分别代表
Figure BDA0001920272210000139
和nj的协方差矩阵。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法，其特征在于，所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，根据基于大规模均匀线性阵列的天线，构建几何信道模型，得到上行信道；在DFT基础上通过固定采样格点对入射信号进行离散空间采样，得到格点匹配信道模型；利用天线阵列响应矢量的近似线性表达将格点匹配信道模型转化为格点偏移模型；在已知接收信号情况下，使用期望最大EM算法得到最优模型参数，进行虚拟信道的LMMSE估计；
所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法构建和学习模型参数
Figure FDF00000177932400000111
方法包括：
步骤一：在单蜂窝mmWave大规模MIMO***中，基站有Nr(Nr≥1)根天线，天线按ULA排列；单天线的K个用户随机分布在基站的覆盖范围内，第k个用户为
Figure FDF0000017793240000011
建立一个
Figure FDF0000017793240000012
周围有个L散射，每个散射针对单个传播路径的几何信道模型；
步骤二：Lc信道在被使用的相干时间块期间是拟静态的，并且从块到块之间信道是变化的，则在第m个时间块内，从
Figure FDF0000017793240000013
到基站的上行信道为：
Figure FDF0000017793240000014
其中，
Figure FDF0000017793240000015
αk,l,m是在第m个时间块内Uk的第l条路径的复增益；a(θk,l,m)是天线阵列响应矢量，定义为：
Figure FDF0000017793240000016
其中，d是基站的天线间隔，满足
Figure FDF0000017793240000017
λ是载波长度；θk,l,m∈[0,π)是第m个时间块内
Figure FDF0000017793240000018
的第l条路径的DOA；
步骤三：将入射信号到达角的完整角度域均匀划分为格点集
Figure FDF0000017793240000019
每个格点表示一个角度，其中N表示格点数量；传播路径恰好在格点上，则θk,m＝[θk,1,m,θk,2,m,...,θk,L,m]T是
Figure FDF00000177932400000110
的一个子集；同时引入稀疏向量ck,m，它的元素为0或1，当且仅当θk,m的某一元素匹配
Figure FDF0000017793240000021
的第n个元素时，稀疏向量ck,m的第n个元素为1；则在第m个时间块内，从
Figure FDF0000017793240000022
到基站的上行信道可等价表示为：
Figure FDF0000017793240000023
其中，
Figure FDF0000017793240000024
Figure FDF0000017793240000025
是瞬时虚拟信道，与ck,m具有相同的非零特征，满足分布
Figure FDF0000017793240000026
其中Λk,m＝diag{υk,1,m,υk,2,m,...,υk,N,m}，υk,n,m表示第m个时间块内
Figure FDF0000017793240000027
的第n个网格的功率增益，[rk,m]n代表虚拟信道在对应第n个格点的入射角度方向上的瞬时虚拟信道；
步骤四：面对DOAs并不精确满足事先规划的格点，将跟实际转向有关的天线阵列响应矢量a(θk,l,m)近似线性表示为：
Figure FDF0000017793240000028
其中
Figure FDF0000017793240000029
是指向θk,l,m的最近的格点；
Figure FDF00000177932400000210
是对
Figure FDF00000177932400000211
的导数，定义Nr×N矩阵
Figure FDF00000177932400000212
N×1不匹配错误矢量ρk,m＝[ρk,1,m,ρk,2,m,...,ρk,N,m]T，则格点偏移信道模型hk,m表示为：
Figure FDF00000177932400000213
步骤五：由于在毫秒级的信道相干时间块内，用户的物理环境在可比较的时间内不变，忽略Φ(ρk,m)，ck,m和Λk,m的时间块索引m，得到Φ(ρk)，ck和Λk，只有瞬时虚拟信道rk,m是变化的；当前***中分配有τ个长度为Ls的正交训练序列，相应的正交训练集合被定义为：
Figure FDF00000177932400000217
同时将K个用户分成G组，每组有τ个用户，取第一组为例，在第m个时间块内基站的接收信号表示为：
Figure FDF00000177932400000214
其中Nm为独立加性高斯白噪声，满足
Figure FDF00000177932400000215
Figure FDF00000177932400000216
是未知的；
步骤六：定义
Figure FDF0000017793240000031
NrLs×1矢量ym＝vec(Ym)和NrLs×1矢量nm＝vec(Nm)，则接收信号表示为：
Figure FDF0000017793240000032
其中
Figure FDF0000017793240000033
Figure FDF0000017793240000034
Figure FDF0000017793240000035
为克罗内克积；
步骤七：不同用户的瞬时虚拟信道假设是独立的，且满足
Figure FDF0000017793240000036
其中
Figure FDF0000017793240000037
Ω{X}表示提取矩阵X对角元素，定义NrLsM×1矢量
Figure FDF0000017793240000038
NτM×1矢量
Figure FDF0000017793240000039
Nτ×1矢量
Figure FDF00000177932400000310
Nτ×1矢量
Figure FDF00000177932400000311
在已知接收信号y情况下，模型参数学习的目标是使用期望最大EM算法求解最优参数矢量
Figure FDF00000177932400000318
获得最优参数矢量
Figure FDF00000177932400000319
的方法包括以下步骤：
(1)考虑到r的所有可能组合，关于
Figure FDF00000177932400000320
的最大似然ML估计器不合适，使用期望最大EM法求解最优参数矢量
Figure FDF00000177932400000321
EM算法迭代产生一个的队列
Figure FDF00000177932400000322
每次迭代分成两个部分：期望步骤
Figure FDF00000177932400000312
和最大步骤
Figure FDF00000177932400000313
(2)根据E-step得到μm和Σ，利用μm和Σ再借助M-step得到β，Λ，c和ρ，最后通过迭代得到最优模型参数
Figure FDF00000177932400000323
(3)根据E-step的目标函数，分解为：
Figure FDF00000177932400000314
(4)从接收信号ym可知，
Figure FDF00000177932400000324
满足
Figure FDF00000177932400000315
转化为高斯分布
Figure FDF00000177932400000316
其中μm＝1/βΣFHym,Σ＝(1/βFHF+Λ-1)-1；
(5)将μm和Σ带入
Figure FDF00000177932400000317
中，分解计算推导可得如下等式：
Figure FDF0000017793240000041
其中，定义
Figure FDF0000017793240000042
(6)在通过最大化
Figure FDF0000017793240000043
来更新M-step之前，使用
Figure FDF0000017793240000044
更新μm和Σ；
(7)更新β和Λ，由
Figure FDF0000017793240000045
的最终推导公式可知，β和Λ是相互分开的，单独求解每个参数，利用最终推导公式分别对β和Λ求导，并令导数为0，求出
Figure FDF0000017793240000046
和
Figure FDF0000017793240000047
(8)更新c，得到
Figure FDF0000017793240000048
之后，根据对角元素位置，提取对应用户的
Figure FDF0000017793240000049
中的对角元素且满足功率阈值η，更新
Figure FDF00000177932400000410
的算法具体操作如下：
(8.1)初始化sum＝0，令Γk＝Ω{Λk},k＝1,2,...,τ，η＝95％；
(8.2)按降序对Γk的元素进行排序，获得递减向量
Figure FDF00000177932400000411
定义pn为Γk中的
Figure FDF00000177932400000412
第n个元素的位置；
(8.3)对每个k用户，在循环n＝1:N内，累加求和
Figure FDF00000177932400000413
若
Figure FDF00000177932400000414
则令
Figure FDF00000177932400000415
否则退出循环；
(8.4)求解完所有k之后，返回值
Figure FDF00000177932400000416
(9)更新ρ，根据前面
Figure FDF00000177932400000417
的定义，通过最小化
Figure FDF00000177932400000418
来得到，将F展开之后，
Figure FDF00000177932400000419
表示为：
Figure FDF00000177932400000420
其中，
Figure FDF00000177932400000421
和⊙表示取实部操作和哈达玛积,
Figure FDF00000177932400000422
Figure FDF0000017793240000051
Figure FDF0000017793240000052
C是常量，利用
Figure FDF0000017793240000053
表达式对ρ求导，得
Figure FDF0000017793240000054
所述基于参数学习的大规模MIMO格点偏移信道估计方法估计瞬时虚拟信道rk,m方法包括：
步骤一：根据模型参数
Figure FDF00000177932400000516
的学习，获得稀疏矢量ck后，将K个用户分成J组，并定义
Figure FDF0000017793240000055
为第j个用户组中的用户索引；由于用户空间信号的正交性，可为同一组中的用户分配相同的导频，构建J×J的导频矩阵SJ，将导频sj＝[SJ]:,j分配给第j个用户组，则基站的接收信号表示为：
Figure FDF0000017793240000056
步骤二：定义
Figure FDF0000017793240000057
为包含ck的连续非零元素的集合，且
Figure FDF0000017793240000058
得第j个用户组在基站的接收信号为：
Figure FDF0000017793240000059
其中
Figure FDF00000177932400000510
步骤三：根据第j个用户组在基站的接收信号yj，对虚拟信道
Figure FDF00000177932400000511
进行LMMSE估计得：
Figure FDF00000177932400000512
其中
Figure FDF00000177932400000513
和
Figure FDF00000177932400000514
分别代表
Figure FDF00000177932400000515
和nj的协方差矩阵。
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