CN111464217B - 一种用于mimo-ofdm的改进的svd预编码算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于MIMO通信技术领域，具体为一种在频域选择性衰落信道的背景下，用于MIMO‑OFDM的改进的SVD预编码算法。本发明的核心旨在对每一个子载波下的MIMO信道矩阵SVD分解进行优化，以避免传统的基于SVD分解的预编码矩阵破坏信道在频域的平滑性。本发明提供一种量化信道平滑性的建模方法，并设计改进了SVD预编码矩阵的算法。优化仿真结果表明，算法可以显著提高MIMO‑OFDM***中等效信道在频域上的平滑性，有利于信道估计。

Description

一种用于MIMO-OFDM的改进的SVD预编码算法

技术领域

本发明属于MIMO通信技术领域，具体涉及用于MIMO-OFDM的改进的SVD预编码算法。

背景技术

在5G无线***中，面向频率选择性衰落信道，通常将MIMO或大规模MIMO和正交频分复用技术(OFDM)结合在一起。每个子载波对应着各自独立的衰落系数，但在每个子载波上使用不同的SVD预编码，会破坏信道的平滑性，给信道估计带来困难。

针对MIMO-OFDM，设计一种改进的SVD(奇异值分解)预编码算法提高等效信道在频域的平滑性，是一个非常具有实际意义的问题。已有的相关工作可见[1][2]。但这些工作的着眼点是通过内插预编码矩阵，或减少预编码矩阵的反馈量[2]，或使预编码矩阵具有某种平滑性[1]。本发明方法直接面向等效信道矩阵，利用SVD的非唯一性提供的自由度来提高等效信道的平滑性，为信道估计带来方便。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对SVD分解进行优化的方法，以避免传统的SVD预编码破坏信道在频域的平滑性。

本发明核心在于，在不同子载波上的MIMO信道分别用SVD预编码获得多个正交子信道，在不同子载波上对这些正交子信道的相位进行优化，将所有子载波上对应的每个正交子信道通过离散反傅里叶变换，将其变换到时域。利用时域频域对偶的性质，通过优化不同子载波上的相位使各个子信道在时域的能量集中在时域的头部，以此来提高其在频域的平滑性。本发明算法复杂度低，且能够显著提升信道在频域的平滑性，为信道估计带来方便。

本发明提供的改进的SVD预编码算法，具体步骤如下：

(1)问题的归结

(1.1)考虑有N_f个子载波的MIMO-OFDM***，发射天线数为M_t，接收天线数为M_r,在第i个子载波上，接收信号可以被表示为：

y⁽ⁱ⁾＝H⁽ⁱ⁾s⁽ⁱ⁾+z⁽ⁱ⁾ (1)

其中，

是秩为K的频域信道系数矩阵，

表示发送信号，

是接收信号。

是零均值循环对称复高斯噪声。当信道状态在发送端已知，可计算

并利用V_i作为第i预个子载波上的编码矩阵来正交化信道[1]，如此获得等效信道

但针对每一个子载波分别进行预编码会破坏信道在频域的平滑性，为后续的信道估计带来困难。现有通行但方案是将同一个预编码矩阵用于多个相邻子载波，但这会带来性能的损失。为此我们提出改进的SVD算法如下。

首先，注意到SVD分解不唯一。事实上，对H进行SVD分解[4]：

H＝UΛV^H (2)

如果令：

利用对角矩阵但互易性，H＝UDΛD^-1V^H；把D吸收进U和V之后得到：

有：

注意，对于任何相位

式(4)都是SVD。

令

进一步得到：

此时，第i个子载波(i＝1,…,N_f)上的等效信道为：

因此，我们可以通过调整D⁽ⁱ⁾的对角元素的相位来提高等效信道

在频域的光滑性，从而为后续的信道估计带来方便。

(1.2)式子(6)中的

有K个正交子信道可以用来传输K个数据流。把所有N_f个子载波上第k个子信道排列在一起，得到一个M_r×N_f的矩阵

其中，

而

表示U⁽ⁱ⁾的第k列；

表示H⁽ⁱ⁾的第k个奇异值；

表示D⁽ⁱ⁾的第k个对角元素。

根据傅里叶变换性质

其中，F为反傅里叶变换(IDFT)矩阵：

根据时域和频域的对偶性，为了让

在频域上更加光滑，应该使其在时域的能量集中在头部。不失一般性，对

做N点逆傅里叶变换，(N≥N_f)。点数N决定频域上采样的密度。

问题归结为对角矩阵D⁽ⁱ⁾的优化问题，具体有如下2个：

第一个优化问题，把F矩阵中代表时域头部的P行抽取出来，并取其前N_f列，组成

F_L＝F(1:P,1:N_f) (10)

求解最大化函数：

此函数是等效频率域信道，在经过反傅里叶变换后，头P个时间采样的能量；

第二个优化问题，把F矩阵中除去头P行的M＝N-P行抽取出来，并取其前N_f列，组成F_H,

F_H＝F(S+1:N,1:N_f) (12)

对应(11)式,求解最小化函数：

此函数是等效频率域信道在经过反傅里叶变换后，尾部M个时间采样的能量。

(2)问题的求解

即求解问题(11)和(13)。

针对问题(11)，利用根据矩阵向量化的性质：

是Kronecker积，f_n是F_L的列向量。为了简化表示，把A表示为：

优化函数(11)可等效转换为：

其中，

根据F-范数的定义，得到：

令

进一步得到优化目标方程：

其求解方法：随机初始化

对x进行次迭代，用xⁱ表示第i次迭代的结果，那么第i+1次迭代的解为：

其中，∠代表对矢量逐个元素取相位的操作；迭代直至收敛。

针对问题(13)：

类似于(16),目标函数进一步表示为

其中，A如(13)所定义，但f_n是F_H(而不是F_L)的列向量；

式(20)的求解比式(16)复杂。求解方法解释如下：

令

进一步得到优化目标方程：

使用坐标下降法，将x拆成：

将上式(21)拆解为：

固定

并且定义

重写(23)式得：

于是得到：

(3)A^HA的简化运算

对于求解目标函数算法，可以简化A^HA运算，减少运算量，具体方法为：

利用Kronecker积的基本性质，得到：

其中，(F^HF)可以事先计算获得，⊙是矩阵的哈达玛积。

和现有技术相比，本发明的优势在于：该算法适用于MIMO-OFDM***，***仿真表明，使用改进SVD预编后的信道，平滑性显著优于用普通SVD预编码的信道。

附图说明

图1为等效信道某一元素的时域响应。

图2为等效频域信道特定位置元素实部虚部随子载波标号的变化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细介绍。

作为实施例，本发明用计算机仿真了子载波数N_f＝272的4×192的大规模MIMO信道。进行改进的SVD分解，按给出的算式计算对角矩阵D⁽ⁱ⁾，获得4×4等效信道

用普通SVD分解获得4×4等效信道

在图1中，不失一般性地，在每一个

上和每一个

上都取某一固定位置的元素，组成两个长度为N_f的序列，分别对其做反傅里叶变换得到时域图。对其进行对比。结果表示，利用了改进后的SVD的信道，和普通SVD分解得到的信道相比，可以看出能量明显更加集中在时域的头部，而在中部和尾部的幅度被显著压制。因此说明改进后的SVD能使等效信道在频域上更加平滑。

在图2中，同样不失一般性地，在每一个

上和每一个

上都取某一固定位置的元素，在每一个未经预编码处理的原始信道H⁽ⁱ⁾也取同样固定位置的元素。三个子图分别展示了在频域，原始信道、利用传统SVD预编码的等效信道和利用本发明提出的改进SVD预编码的等效信道的实部和虚部，横轴是子载波序号。从图中可以直观地看出，原始H⁽ⁱ⁾在频域具有一定的平滑性，而普通SVD分解完全破坏了平滑性，采用了改进的SVD算法后，获得的等效信道呈现的点线图比甚至比原始信道更加平滑，这种平滑性有利于信道估计。

参考文献

[1]K.Schober,R.-A.Pitaval,and R.Wichman,“Improved User-SpecificChannel Estimation Using Geodesical Interpolation at the Transmitter,”IEEEWireless Communications Letters,vol.4,no.2,pp.165–168,Apr.2015.

[2]Jihoon Choi and R.W.Heath,"Interpolation based transmitbeamforming for MIMO-OFDM with limited feedback,"in IEEE Transactions onSignal Processing,vol.53,no.11,pp.4125-4135,Nov.2005.

[3]Palomar,D.P.,et al.“Joint Tx-Rx Beamforming Design forMulticarrier MIMO Channels:A Unified Framework for Convex Optimization.”IEEETransactions on Signal Processing,vol.51,no.9,2003,pp.2381–2401.

[4]G.H.Golub and C.F.Van Loan，“Matrix Computation.”ThirdEdition,TheJohn Hopkins University Press,1996。

Claims (2)

1.一种用于MIMO-OFDM的改进的SVD预编码矩阵算法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)问题的归结

(1.1)对于有N_f个子载波的MIMO-OFDM***，发射天线数为M_t，接收天线数为M_r，在第i个子载波上，接收信号被表示为：

y⁽ⁱ⁾＝H⁽ⁱ⁾s⁽ⁱ⁾+z⁽ⁱ⁾ (1)

其中，

是秩为K的频域信道系数矩阵，

表示发送信号，

是接收信号；

是零均值循环对称复高斯噪声；当信道状态在发送端已知，可计算

并利用V_i作为第i个子载波上的编码矩阵来正交化信道，如此获得等效信道

改进的SVD预编码矩阵的算法如下；

首先，注意到SVD分解不唯一；事实上，对H进行SVD分解：

H＝UΛV^H (2)

令对角矩阵：

利用对角矩阵的互易性，H＝UDΛD^-1V^H；把D吸收进U和V之后得到：

于是有：

注意，对于任何相位

式(4)都是SVD；

令

进一步得到：

此时，第i个子载波(i＝1,…,N_f)上的等效信道为：

因此，我们可以通过调整D⁽ⁱ⁾的对角元素的相位来提高等效信道

在频域的光滑性，从而为后续的信道估计带来方便；

1.2)式子(6)中的

有K个正交子信道可以用来传输K个数据流；把所有N_f个子载波上第k个子信道排列在一起，得到一个M_r×N_f的矩阵

其中，

而

表示U⁽ⁱ⁾的第k列；

表示H⁽ⁱ⁾的第k个奇异值；

表示D⁽ⁱ⁾的第k个对角元素；

根据傅里叶变换性质：

其中，F为反傅里叶变换(IDFT)矩阵：

根据时域和频域的对偶性，为了让

在频域上更加光滑，使其在时域的能量集中在头部；对

做N点反傅里叶变换，(N≥N_f)；点数N决定频域上采样的密度；

对角矩阵D⁽ⁱ⁾的优化问题，问题归结为如下两等价的优化问题：

第一个优化问题，把F矩阵中代表时域头部的P行抽取出来，并取其前N_f列，组成F_L,

F_L＝F(1:P,1:N_f) (10)

求解最大化函数：

此函数是等效频率域信道，在经过反傅里叶变换后，头P个时间采样的能量；

第二个优化问题，把F矩阵中除去头P行的M＝N-P行抽取出来，并取其前N_f列，组成F_H,

F_H＝F(P+1:N,1:N_f) (12)

对应(11)式，求解最小化函数：

此函数是等效频率域信道在经过反傅里叶变换后，尾部M个时间采样的能量；

(2)问题的求解

针对问题(11)，利用根据矩阵向量化的性质：

是Kronecker积，f_n是F_L的列向量，把A表示为：

优化函数(11)等效转换为：

其中，

根据F-范数的定义，得到：

令

进一步得到优化目标方程：

其求解方法：随机初始化

对x进行次迭代，用xⁱ表示第i次迭代的结果，那么第i+1次迭代的解为：

其中，∠代表对矢量逐个元素取相位的操作；迭代直至收敛；

针对问题(13)：

类似于(16),目标函数进一步表示为

其中，A如(15)式所定义，但f_n是F_H的列向量；

式(20)的求解方法解释如下：

令

进一步得到优化目标方程：

使用坐标下降法，将x拆成：

将上式(21)拆解为：

固定

并且定义

重写(23)式得：

于是得到：

2.根据权利要求1所述的改进的SVD预编码矩阵算法，其特征在于，对A^HA作简化运算，具体方法为：利用Kronecker积的基本性质，得到：

其中(F^HF)可以事先计算获得，⊙是矩阵的哈达玛积。

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