CN108111441B - 基于变分贝叶斯推断的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是涉及一种基于变分贝叶斯推断的信道估计方法。本发明的方法利用了大规模MIMO信道的稀疏结构与其结构的相似性，创新性地构建了大规模MIMO信道的稀疏模型(分层先验模型)，引入概率事件来控制信道所在位置属于完全共有还是非完全共有，提出了基于变分贝叶斯推断的信道估计算法(简称Mixture_VBI)，同时与OMP、ASSP、Geniu‑LS等信道估计方法相比，本发明提高了信道估计的准确性，在一定条件下，可使得信道估计误差达到10^‑3。

Description

基于变分贝叶斯推断的信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是涉及一种基于变分贝叶斯推断的信道估计方法。

背景技术

大规模MIMO(Multiple Input Multiple Output，多输入多输出)***是第五代移动通信***的关键技术之一，其主要优势在于：***容量随着天线数量增加而增加；降低发送信号功率；简单的线性预编码器与检测器即可达到最优性能；信道之间趋于正交化，因此消除了小区内同道干扰。

实现这些优势的前提是基站(BS)知晓信道状态信息(CSIT)。在时分双工(TDD)***中，利用上下行信道的互易性在用户端(MS)进行信道估计。对于FDD大规模MIMO***，其信道估计的流程为：基站向各用户广播导频信号，移动用户利用接收信号估计CSIT然后反馈回基站。这种情况下，导频信号数与基站天线数成正比，由于在大规模MIMO***中，天线数量巨大，常规的信道估计方法(如最小二乘法)将面临巨大的训练开销，使得训练时间变长，甚至超过信道的相干时间，使得信道估计失去意义。

压缩感知是一种全新的信号采样理论，它利用信号的稀疏性，在远小于奈奎斯特速率的情况下，用随机采样获取信号的离散样本，利用原始信号在某些基下面的稀疏的特性,将其投影到很少的测量下,通过非线性算法恢复原始的信号,因此压缩感知理论能够通过最少的测量保留最大的信号信息。稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning,SBL)最初作为一种机器学习算法由微软研究院的Tipping于2001年提出，随后被引入到稀疏信号恢复领域(BCS)。

贝叶斯压缩感知是利用概率的方法，给信号增添稀疏先验，通过贝叶斯统计推断的方法，推导出信号恢复的算法。由于贝叶斯灵活度高，可以通过改变概率先验的形式，以适应多种不同的信号先验。贝叶斯框架提供了多种有用的推断方法，例如：ExpectationMaximization(EM)、Variational Expectation Maximization(VEM)、Maximal Likelihood(ML)、Variational Bayes Inference(VEM)。EM算法是Dempster，Laind，Rubin于1977年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行估计，是一种非常简单实用的学习算法。EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。VEM算法是广义化的EM算法，最早是由BEAL M J.在其论文《Variational Algorithms for Approximate BayesianInference》里所提出的，主要应用于贝叶斯估计和机器学习领域中复杂的统计模型中。

大量实验研究表明，无线宽带信道具有延迟域(delay domain)的稀疏性，在大规模MIMO***中各发射天线和一个用户表现出非常相似的路径延迟值，即不同发射天线具有相似的稀疏路径。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于贝叶斯算法的信道估计方法。本发明主要利用压缩感知原理和大规模MIMO信道的稀疏性以及相邻天线的稀疏结构的相似性，在贝叶斯算法的基础上提出一种改进的贝叶斯算法，以此提高信道估计的精确度。

为了便于本领域内技术人员对本发明技术方案的理解，首先对本发明采用的压缩感知原理和贝叶斯算法以及***模型进行说明。

标准压缩感知数学模型：y＝Αx+n。其中，Α是大小为n×m的感知矩阵，y为n×1维压缩信号，x为m×1维的稀疏信号，其稀疏度为k，即x中只有k＜＜m个元素非零，其余元素全部为0，n是n×1维的***噪声且其元素服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。

改进的贝叶斯算法基于变分贝叶斯推断算法，变分贝叶斯推断算法是一种求解最大后验分布的算法，通过不断地迭代，得到样本已知的条件下的隐藏变量的均值与方差。

本发明基于大规模MIMO***，假设需要估计的信道是平坦块衰落的，即在某段时间内信道状态不变，考虑OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)技术。

在发射端，有一个基站BS，每个BS为配置了N_t根天线的大规模天线阵，基站利用N_t根天线发送训练序列(非正交导频)，本发明采用基于压缩感知理论的非正交导频设计，它允许不同发射天线的导频占据完全相同的子载波，并利用信道的稀疏特性，用于信道估计的导频数目可大大减少。而传统的正交导频设计基于经典的Nyquist采样定理，不同的发射天线的导频占据着不同的子载波，需要非常高的导频开销。

非正交导频的设计方案如下(以一个OFDM符号为例)：

一个OFDM符号中子载波的数目为N，导频子载波的数目为N_p，导频子载波的集合ξ从{1,2,…N}中选取，对所有的发射天线都相同。第n个发射天线的导频序列用符号P_n表示

N_t个发射天线的导频

由

构成，

服从[0,2π)的独立同分布均匀分布。导频子载波集合

I(i)从集合{1,2,…N}中以间隔

等距选取，

其中

本文取I₀＝1。

在接收端，考虑单用户，用户有单个接收天线，用户通过接收信号进行信道估计。去除保护间隔和离散傅里叶变换之后，一个OFDM符号接收信号

表达如下：

其中，①diag(P_n)表示把矢量P_n对角化；②

是一个DFT矩阵，F_L/ξ表示取F的前L列，按照ξ在F中取N_p行，

③Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，

④当r＝1时，h_n,r化为h_n，

加性高斯白噪声

表达式中，||h||²＝N_t*L；噪声

中每个元素都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布,β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)。

本发明利用大规模MIMO***信道的稀疏性和稀疏结构的相似性，下面具体分析信道的这两个性质，并构建分层先验模型:

在下行链路中，第n个发射天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应如下：

h_n,r＝[h_n,r(1),h_n,r(2),…h_n,r(L)]^T,1≤n≤N_t

其中

r是OFDM符号在时域的标识，L是等效信道长度。有测量结果显示，不同发射天线和一个用户表现出非常相似的路径延迟值，即不同发射天线具有相似的稀疏路径，稀疏度用Ω_r表示，support(h_n,r)表示h_n,r中稀疏支持数。

由于不同的发射天线具有相似的稀疏路径，利用各天线之间信道的稀疏结构的相似性，考虑稀疏信道的相似性体现在完全共有位置上。N_t根天线共享Ω_c个稀疏度，称这Ω_c个位置为完全共有位置，剩下Ω-Ω_c个位置为非完全共有位置，各天线之间相互独立。一个OFDM符号中，基站和用户端信道表现出一定的稀疏特性，如图1所示，图1中等效信道长度L＝15，稀疏度Ω＝6，完全共有稀疏度Ω_c＝4，各天线非完全共有稀疏度Ω_p＝2，h_n表示第n根天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应，其中n∈[1,N_t]。

h_n的概率分布模型可以表示为：

其中，h_n,l代表

的第l个位置的元素，z_n,l决定天线上各位置为完全共有或非完全共有，z_n,l＝1表示第n根天线第l个位置为完全共有位置，z_n,l＝2表示第n根天线第l个位置为非完全共有位置，即对于z_n,l可能发生两个事件：z_n.l＝1(事件1)或z_n.l＝2(事件2)，且事件1和事件2为互斥事件，即

其中

分别表示发生事件1、事件2的概率。表达式1[z_n.l＝1]表征该位置为完全共有位置，发生事件1的概率为

此时，h_n,l所在位置是完全共有的，h_n,l服从均值为0，方差为

的复高斯分布，即

同时α_cl服从Gamma分布，即

同理，表达式1[z_n.l＝2]表征该位置为非完全共有位置，发生事件2的概率为

h_n,l所在位置是非完全共有的，h_n,l服从均值为0，方差为

的复高斯分布，即

同时α_pn,l服从Gamma分布，即

综上所诉，h_n的概率分布模型如图2所示，且表达式如下：

基于上述稀疏结构的考虑，本发明提出了Mixture_VBI算法，可通过以下方案实现，实现步骤如下：

S1、初始化，具体为：

S11、BS向MS广播导频信号

其中，N_t为BS的天线数，将MIMO信道估计数学模型中的导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，用符号Φ表示，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，

其中

是一个DFT矩阵。

S12、MS的接收信号为y＝Φh+w，其中信道向量为

加性高斯白噪声

且有||h||²＝N_t*L。

S13、若h_n,l是完全共有的，服从均值为0，方差为

的复高斯分布

α_cl＝c₀/d₀；若h_n,l是非完全共有的，服从均值为0，方差为α_pn,l的复高斯分布

噪声

中每个元素都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布，β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)，β＝a₀/b₀，其中a₀,b₀,c₀,d₀,e₀,f₀为初始化的参数，一般取值较小。

S2、过以下的步骤来实现变分贝叶斯算法的迭代：

S21、设置最大迭代次数为N_iter，迭代终止门限Thr，初始化z_n,l为完全共有位置或非完全共有位置的可能性是相同的，即

初始化各参数分别为a₀,b₀,c₀,d₀,e₀,f₀；

S22、计算h的后验分布的均值u和方差∑：

其中，

S23、h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1和非共有参数α_pn,l，并计算<lnα_cl>、<lnα_pn,l>。

其中，u_n,l表示第n根天线的第l个位置信道增益的均值，∑_n,l表示第n根天线的第l个位置信道增益的方差。

S24、更新位置选择参数

其中，η_cn,l＝lnα_cl-<α_cl||h_n,l||²>,η_pn,l＝<lnα_pn,l>

S25、更新噪声参数

S26、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代，否则重复步骤S22～S25。

S3、输出大规模MIMO信道的均值和方差估计值，该均值估计值u即为大规模MIMO信道的最终估计结果。

本发明的有益效果是：与传统方法相比，本发明方法巧妙地利用了大规模MIMO信道的稀疏结构与其结构的相似性，创新性地构建了大规模MIMO信道的稀疏模型(分层先验模型)，引入概率事件来控制信道所在位置属于完全共有还是非完全共有，提出了基于变分贝叶斯推断的信道估计算法(简称Mixture_VBI)，同时与OMP、ASSP、Geniu-LS等信道估计方法相比，本发明提高了信道估计的准确性，在一定条件下，可使得信道估计误差达到10^-3。

附图说明

图1是大规模MIMO信道的稀疏性示意图；

图2是大规模MIMO信道的***图；

图3本发明算法流程图；

图4本发明算法和普通BCS、理想BCS、OMP、ASSP、Geniu-LS算法在不同资源比例N_p/N下的性能对比图；

图5本发明算法和普通BCS、理想BCS、OMP、ASSP、Geniu-LS算法在不同信噪比SNR下的性能对比图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例，对本发明作进一步地详细描述：

实施例

本例中发射方基站天线数设置为N_t＝32，接收方为单用户，拥有一个接收天线，等效信道长度L＝64，信道稀疏度s＝10(稀疏结构为：完全共有位置数s_c＝6、非共有位置数s_p＝4)，噪比SNR＝20dB，子载波数N＝4096。

图3大规模MIMO信道估计流程图，根据流程图，使用上述参数可对算法进行仿真。

S1、初始化，具体为：

S11、BS向MS广播导频信号

将MIMO信道估计数学模型中的导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，

为信道向量，h_n是稀疏的，且各h_n间的稀疏结构具有相似性。

S12、MS的接收信号为y＝Φh+w，w为加性高斯白噪声，且有||h||²＝N_t*L。

S13、若h_n,l是完全共有的，

α_cl＝c₀/d₀；若h_n,l是非完全共有的，

α_pn,l＝e₀/f₀；噪声

β～Gamma(a,b)，β＝a₀/b₀。

S2、过以下的步骤来实现基于变分贝叶斯推断的Mixture_VBI算法：

S21、设置最大迭代次数为N_iter＝100，迭代终止门限Thr＝10^-3，初始化z_n,l为完全共有位置或非完全共有位置的可能性是相同的，即

初始化各参数分别为a₀＝10^-4,b₀＝10^-6,c₀＝10^-2,d₀＝10^-6,e₀＝10^-2,f₀＝10^-6。

S22、计算h的后验分布的均值u和方差∑：

其中，

S23、h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1和非共有参数α_pn,l，并计算<lnα_cl>、<lnα_pn,l>。

S24、更新位置选择参数

其中，

S25、更新噪声参数

S26、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代，否则重复步骤S22～S25。

S3、输出大规模MIMO信道的均值和方差估计值，该均值估计值u即为大规模MIMO信道的最终估计结果。

对应的ASSP方法中Pth设置为0.06，OMP方法中中截止迭代次数为400、门限epsilon设置为0.01

图4将本发明提出的Mixture_VBI算法，对比Naive-SBL(原始状态BCS)与Enhanced-SBL(理想状态BCS)，以及Geniu-LS、ASSP、OMP、三种方法在不同长度的导频子载波数N_p下，其中导频子载波数比例N_p/N＝0.1:0.05:0.3，测试100个随机信道的平均误差。从图中可以看出，本发明提出的Mixture_VBI算法估计信道的性能远远优于ASSP、OMP，且随着资源数的增多逼近理想算法；另外我们可以看到，在仅考虑完美信道模型下的Enhanced-SBL算法的性能较差，考虑原始状态的Naive-SBL算法性能与OMP相当。

图5将本发明提出的Mixture_VBI算法，对比Naive-SBL(原始状态BCS)与Enhanced-SBL(理想状态BCS)，以及Geniu-LS、ASSP、OMP、三种方法在不同信噪比下，测试100个随机信道的平均误差。固定资源数N_p＝round(N*0.2)，SNR变化范围SNR＝[0:5:30]。从图中可以看出，随着信噪比的提高，本发明提出的算法逐渐提高并逼近理想算法Geniu-LS，而ASSP、Naive-SBL(原始状态BCS)与Enhanced-SBL(理想状态BCS)不能正常工作，虽然OMP在信噪比的增加下性能有所提高，但增加缓慢且性能与理想算法差距较大。

Claims (1)

1.基于变分贝叶斯推断的信道估计方法，包括：

发射端：

每个基站配置了N_t个天线的大规模天线阵，基站利用N_t个天线发送训练序列，所述训练序列为基于压缩感知理论的非正交导频，即允许不同发射天线的导频占据完全相同的子载波；则对于发送信号，设一个OFDM符号中子载波的数目为N，导频子载波的数目为N_p，导频子载波的集合ξ从{1,2,…N}中选取，对所有的发射天线都相同，第n个发射天线的导频序列用符号P_n表示，

N_t个发射天线的导频

由

构成，

服从[0,2π)的独立同分布均匀分布，导频子载波集合为

I(i)从集合{1,2,…N}中以间隔

等距选取，

其中

基站向用户广播导频信号

将导频信号P转化为压缩感知测量矩阵，用符号Φ表示，有Φ_n＝diag(P_n)F_L/ξ，

其中，diag(P_n)表示把矢量P_n对角化；

是一个DFT矩阵，F_L/ξ表示取F的前L列，按照ξ在F中取N_p行，

接收端：向量

设定用户有单个接收天线，接收信号为：

y＝Φh+w

其中，信道向量为

加性高斯白噪声

且有||h||²＝N_t*L；

其特征在于，接收端对信道的估计方法包括以下步骤：

S1、根据大规模MIMO***相邻信道的稀疏性和稀疏结构的相似性，构建先验模型，具体为：

由于相邻的发射天线具有相似的稀疏路径，利用各天线之间信道的稀疏结构的相似性，设定稀疏度为Ω，N_t根天线共享Ω_c个稀疏度，称这Ω_c个位置为完全共有位置；剩下Ω-Ω_c个位置为非完全共有位置，各天线之间相互独立；采用h_n表示第n根天线和用户接收天线之间的延迟域信道脉冲响应，其中n∈[1,N_t]；h的概率分布模型为：

其中h_n,l代表

的第l个位置的元素，z_n,l决定天线上各位置为完全共有或非完全共有，并采用1[z_n,l＝1]表示第n根天线第l个位置为完全共有位置，发生概率为

h_n,l所在位置是完全共有的，h_n,l服从均值为0，方差为

的复高斯分布，即

同时α_c服从Gamma分布，即

α_cl＝c₀/d₀；采用表征该位置为非完全共有位置，发生概率为

h_n,l所在位置是非完全共有的，h_n,l服从均值为0，方差为

的复高斯分布，即

同时α_p服从Gamma分布，即

α_pn,l＝e₀/f₀；噪声

中每个元素都服从均值为0，方差为β^-1的复高斯分布，β服从Gamma分布β～Gamma(a,b)，β＝a₀/b₀，其中a₀,b₀,c₀,d₀,e₀,f₀为初始化的参数；则h_n的概率分布模型为：

S2、给定初始值：

设置最大迭代次数为N_iter，迭代终止门限Thr，初始化z_n,l为完全共有位置或非完全共有位置的可能性是相同的，即

S3、采用如下公式获得信道h的后验分布的均值u和方差∑：

∑＝(<β>φ^Hφ+D_c+D_p)^-1

u＝<β>∑φ^Hy

其中，

S4、将h后验分布的均值u作为估计值，更新完全共有参数α_c1和非共有参数α_pn,l，并计算<lnα_cl>、<lnα_pn,l>：

S5、更新位置选择参数

其中，η_cn,l＝lnα_cl-<α_cl||h_n,l||²>,η_pn,l＝<lnα_pn,l>；

S6、通过表达式||h_n-h_n-1|-|h_n-1-h_n-2||<||h_n-h_n-1|-|h₁-h₀||*Thr判决迭代是否收敛，若满足条件，则中止迭代，将h后验分布的均值u作为估计值并进入步骤S7，否则重复步骤S3～S5；

S7、输出信道的均值和方差估计值，该均值估计值u即为大规模MIMO信道的最终估计结果。

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