CN108199753B - 一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法 - Google Patents

一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法 Download PDF

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CN108199753B CN201711283536.9A CN201711283536A CN108199753B CN 108199753 B CN108199753 B CN 108199753B CN 201711283536 A CN201711283536 A CN 201711283536A CN 108199753 B CN108199753 B CN 108199753B
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Abstract

本发明公开了一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，将信道采用DFT分解方式进行分解，构造出最优的混合预编码，将混合预编码的设计转换为矩阵的分解问题，通过对数字预编码实施正交约束，根据数字预编码的正交特性，将模拟预编码的相位提取出来，通过多次迭代，从而形成最终的混合预编码方案。与其他预编码方式对比，该方法能够提高***的频谱效率，降低预编码技术的复杂度。

Description

一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法
技术领域
本发明涉及一种能够提高频谱效率，且降低混合预编码的复杂度的毫米波大规模MIMO的混合预编码方法，属于无线通信技术领域。
背景技术
无线网络的容量随着高数据速率多媒体的接入，而呈现指数型增长。通过利用物理层技术可以提高频谱效率，如大规模MIMO，信道编码，以及网络密集化等技术由于这些技术本身可能不足以满足未来的业务需求。因此，利用未充分利用的频谱带来增加商业无线***的频谱是增加网络容量的一种解决方案。
最初，mmWave蜂窝***的成功的主要障碍是由于载波频率的十倍增加带来的巨大的路径损耗和雨衰得益于mmWAVE信号的波长较小，mmWAVE MIMO预编码可以利用收发器上的大规模天线提供显着的波束成形增益，以应对路径损耗并合成高度定向的波束。此外，可以通过经由空间复用发送多个数据流来进一步增加频谱效率。
传统的MIMO***中，预编码通常是在基带处数字的进行处理，这样使得能够控制信号的幅度和相位。但是，完全的数字预编码需要与天线元件相当的专用基带和射频(RF)链。不幸的是，由于毫米波混合信号的硬件成本和功耗使得这种收发器结构不可行。为了减少RF链的数量，本文考虑混合模拟和数字预编码，即通过低维的数字预编码器和高维的模拟预编码器串联来实现。其中模拟预编码通常采用移相器来实现，即将恒定的模数约束放置在RF预编码器的元件上。
混合预编码是毫米波MIMO***中新出现的技术。正交匹配追踪(OMP)算法是最广泛使用的算法，该算法需要从某些候选的矢量中选取模拟预编码矩阵的列，尽管这种方式极大的简化了设计问题，但是也将提出额外的开销来用于预先获取阵列响应向量的信息，因此还具有一定的复杂度。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，该方法能够提高***的频谱效率，降低预编码技术的复杂度。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，将信道采用DFT分解方式进行分解，构造出最优的混合预编码，将混合预编码的设计转换为矩阵的分解问题，通过对数字预编码实施正交约束，根据数字预编码的正交特性，将模拟预编码的相位提取出来，通过多次迭代，从而形成最终的混合预编码方案。
具体包括以下步骤：
步骤1，通过最大化毫米波信道上的互信息来设计FRFFBB，采用解耦设计，预编码器的设计问题表示为：
Figure BDA0001497946570000021
Figure BDA0001497946570000022
Figure BDA0001497946570000023
其中，
Figure BDA0001497946570000024
是可行的RF预编码器的组合，也就是具有恒模约束的
Figure BDA0001497946570000025
矩阵集合，FBB为
Figure BDA0001497946570000026
的基带预编码器，I为单位矩阵；
由于Hv酉等价于信道H，因此式子(7)重写为：
Figure BDA0001497946570000027
Figure BDA0001497946570000028
Figure BDA0001497946570000029
将信道Hv进行分解，定义
Figure BDA00014979465700000210
其中
Figure BDA00014979465700000211
Figure BDA00014979465700000212
Hp是对角矩阵，使用Hv的信道分解式子(8)被重写为
Figure BDA00014979465700000213
定义矩阵∑和矩阵V为两个部分，分别为：
Figure BDA00014979465700000214
其中，∑1是一个Ns×Ns的矩阵，V1是一个Nt×Ns；最优的无约束的预编码器由Fopt＝V1给出；预编码器的设计问题重写为：
min||Fopt-FRFFBB||F (11)
Figure BDA00014979465700000218
Figure BDA00014979465700000215
步骤2，A.数字基带预编码结构
将数字预编码矩阵的列相互正交，即，
Figure BDA00014979465700000216
其中，FDD是和FBB有相同维数的单位酉矩阵，FDD为和FBB有着相同维数的单位酉矩阵，FBB为数字基带预编码矩阵，α为系数，
Figure BDA00014979465700000217
为Ns维的单位矩阵；
B.混和预编码设计
将式子(12)代入式子(11)中，目标函数进一步重写为
Figure BDA0001497946570000031
当且仅当
Figure BDA0001497946570000032
时，目标函数(13)有最小值
Figure BDA0001497946570000033
有如下表达式：
Figure BDA0001497946570000034
其中，FDD
Figure BDA0001497946570000035
的SVD为
Figure BDA0001497946570000036
当且仅当
Figure BDA0001497946570000037
时取等，目标函数的最小值的上限为
Figure BDA0001497946570000038
对上限进行变换，得到：
Figure BDA0001497946570000039
采用求目标函数的上限即求式子(15)的最小值，混和预编码的设计问题被重写为：
Figure BDA00014979465700000310
Figure BDA00014979465700000311
Figure BDA00014979465700000312
问题(16)表示我们的设计目标变成了寻找单位预编码矩阵FDD，然后根据式子(12)就得到相应的预编码矩阵FBB；
由于FRF去除了具有FBB的乘积形式，所以有如下公式：
Figure BDA0001497946570000041
因此，FRF的相位由等效的预编码器
Figure BDA0001497946570000042
来提取；
对于数字预编码器的设计，首先考虑FRF是固定的，所以优化问题变成了
Figure BDA0001497946570000043
Figure BDA0001497946570000044
由式子(18)可知只有一个优化变量FDD，因此它等效于
Figure BDA0001497946570000045
Figure BDA0001497946570000046
根据双重规范的定义可知，我们有：
Figure BDA0001497946570000047
只有当FDD＝V1U*时等式成立，并且
Figure BDA0001497946570000048
是
Figure BDA0001497946570000049
FRF的SVD，S是一个Ns维的对角矩阵，它的元素分别是前Ns个非零奇异值，只有当FDD＝V1U*时等式成立；
又因为
Figure BDA00014979465700000410
反复迭代，直到满足停止触发条件。
其中，A.毫米波通信***模型如下：
将预编码器分为基带预编码器和RF预编码器，在发射机处有Nt个天线，在接收机处有Nr个天线；Ns个数据流在发射机处采用
Figure BDA00014979465700000411
个RF链将其发送到接收机，并且满足
Figure BDA00014979465700000412
接收机也是如此，即：
Figure BDA00014979465700000413
该架构使得发射机能使用
Figure BDA00014979465700000414
的基带预编码器FBB，随后是
Figure BDA00014979465700000415
的RF预编码器FRF；离散时间发射信号X表示为X＝FRFFBBS，其中S是Ns×1的符号向量，并且满足
Figure BDA00014979465700000416
发射机的总功约束通过归一化FBB，使得
Figure BDA00014979465700000417
假设H是窄带块衰落传播信道矩阵，并且发射机和接收机处都具有完美的信道状态信息CSI，其中，CSI通过在接收机处的信道估计来获得，并且在发射机处进一步与有效反馈技术共享；其发射机产生的接收信号为：
Figure BDA00014979465700000418
其中，
Figure BDA00014979465700000419
为发射机产生的接收信号，H是Nr×Nt的信道矩阵，且满足
Figure BDA00014979465700000420
ρ表示平均接收功率，n是服从
Figure BDA0001497946570000051
的独立同分布噪声向量，
Figure BDA0001497946570000052
表示方差；
在接收机处，采用RF组合器WRF和基带组合器WBB从接收信号
Figure BDA0001497946570000053
恢复出发送的数据流S；经过接收机处理过的信号为；
Figure BDA0001497946570000054
其中，y为接收机处理过的信号，WRF是
Figure BDA0001497946570000055
的RF组合矩阵，WBB是
Figure BDA0001497946570000056
的基带组合矩阵；与RF预编码类似，WRF也采用移相器来实现，当发射符号遵循高斯分布时，可实现的频谱效率可以表示为：
Figure BDA0001497946570000057
其中，R为频谱效率，
Figure BDA00014979465700000518
为Ns维的单位阵，
Figure BDA00014979465700000519
为矩阵A对的伪逆矩阵，A*为矩阵A的共轭矩阵；
B.物理信道模型
毫米波信道矩阵：
Figure BDA0001497946570000058
其中，H为窄带块衰落传播信道矩阵，γ为归一化因子
Figure BDA0001497946570000059
Ncl和Nray分别表示簇的数量和每个簇中射线的数量，βil是第i个簇中第l个射线的复增益，假设βil是服从
Figure BDA00014979465700000510
的独立同分布高斯随机变量，并且
Figure BDA00014979465700000512
和
Figure BDA00014979465700000513
分别表示接收和发射阵列响应向量，
Figure BDA00014979465700000514
和
Figure BDA00014979465700000515
代表到达和离开的方位角和仰角(AoAs和AoDs)；
当发射端和接收端采用均匀线性阵列ULA时，
Figure BDA00014979465700000516
其中，α(φ)表示阵列响应，N表示天线数，
Figure BDA00014979465700000517
d表示天线间隔，λ表示信号波长；
C.虚拟信道表示
利用有限维的空间信号来表示线性虚拟信道，利用固定的虚拟方向的空间波束，信道能被重写为：
Figure BDA0001497946570000061
其中，Ur和Ut是由固定的虚拟角度定义的酉离散傅里叶变换矩阵，他们的列是相互正交的矢量向量
Figure BDA0001497946570000062
Figure BDA0001497946570000063
Hv是Nr×Nt的虚拟信道表示，Hv是信道H的酉等价信道，它能捕获所有的信道信息
本发明相比现有技术，具有以下有益效果：
本方法能够提高***的频谱效率，降低预编码技术的复杂度。
附图说明
图1是基于大规模MIMO的具有混合模拟和数字波束成形架构***框图，
图2是迭代最小化算法流程图
图3是当
Figure BDA0001497946570000064
时，不同算法的频谱效率的对比图
图4是RF链路数固定时，不同数据流的***性能。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，传统的MIMO***中，预编码通常是在基带处数字的进行处理，这样使得能够控制信号的幅度和相位。但是，完全的数字预编码需要与天线元件相当的专用基带和射频(RF)链，考虑到成本和功耗，毫米波***中采用数字预编码和模拟预编码的混合预编码方案。为了使得频谱效率最大，首先，将信道采用DFT分解方式将信道进行分解，构造出最优的混合预编码，将其与要设计的混合预编码对比，将混合预编码的设计转换为矩阵的分解问题，通过对数字预编码实施正交约束，由于数字预编码的正交特性，模拟预编码的相位也能被提取出来，通过多次迭代(二次以上迭代)，从而形成最终的混合预编码方案。
A.***模型
考虑如图1中所示的单用户的毫米波***。
为了降低硬件***的复杂性，预编码器被分为基带预编码器和RF预编码器，在发射机处有Nt个天线，在接收机处有Nr个天线。Ns个数据流在发射机处采用
Figure BDA0001497946570000071
个RF链将其发送到接收机，并且满足
Figure BDA0001497946570000072
接收机也是如此，即：
Figure BDA0001497946570000073
该架构使得发射机能使用
Figure BDA0001497946570000074
Ns的基带预编码器FBB，随后是
Figure BDA0001497946570000075
的RF预编码器FRF。离散时间发射信号可以表示为X＝FRFFBBS，其中S是Ns×1的符号向量，并且满足
Figure BDA0001497946570000076
Figure BDA0001497946570000077
表示Ns维的单位矩阵。发射机的总功约束通过归一化FBB，使得
Figure BDA0001497946570000078
假设H是窄带块衰落传播信道，并且发射机和接收机处都具有完美的信道状态信息(CSI)。在实践中，CSI可以通过在接收机处的信道估计来准确和有效地获得，并且在发射机处进一步与有效反馈技术共享。因此其产生的接收信号
Figure BDA0001497946570000079
为
Figure BDA00014979465700000710
其中H是Nr×Nt的信道矩阵，且满足
Figure BDA00014979465700000711
ρ表示平均接收功率，n是服从
Figure BDA00014979465700000712
的独立同分布噪声向量。
在接收机处，采用RF组合器WRF和基带组合器WBB从接收信号
Figure BDA00014979465700000713
恢复出发送的数据流S。因此，经过接收机处理过的信号y为
Figure BDA00014979465700000714
其中WRF是
Figure BDA00014979465700000715
的RF组合矩阵，WBB是
Figure BDA00014979465700000716
的基带组合矩阵。与RF预编码类似，WRF也采用移相器来实现。当发射符号遵循高斯分布时，可实现的频谱效率R可以表示为
Figure BDA00014979465700000717
B.物理信道模型
有限的空间选择性或散射是由于高自由的空间路径损耗造成的。在稀疏散射环境中紧密封装阵列的这种组合使得在传统MIMO分析中使用的许多统计衰落分布对于毫米波信道建模不准确。为此，我们采用窄带聚类通道表示法，基于扩展的S-V模型，它允许我们准确地捕获毫米波通道中存在的数学结构。该模型描述了毫米波信道矩阵：
Figure BDA00014979465700000718
其中归一化因子
Figure BDA00014979465700000719
Ncl和Nray分别表示簇的数量和每个簇中射线的数量，βil是第i个簇中第l个射线的复增益，假设βil是服从
Figure BDA00014979465700000720
的独立同分布高斯随机变量，并且
Figure BDA0001497946570000081
和
Figure BDA0001497946570000082
分别表示接收和发射阵列响应向量，其中
Figure BDA0001497946570000083
和
Figure BDA0001497946570000084
代表到达和离开的方位角和仰角(AoAs和AoDs)。本文中，我们考虑当发射端和接收端采用均匀线性阵列(ULA)时，
Figure BDA0001497946570000085
Figure BDA0001497946570000086
d表示天线间隔，λ表示信号波长，α(φ)表示阵列响应向量，φ表示角度，N表示天线数，j表示虚数。
C.虚拟信道表示
利用有限维的空间信号来表示线性虚拟信道，利用固定的虚拟方向的空间波束，信道能被重写为
Figure BDA0001497946570000087
其中Ur和Ut是由固定的虚拟角度定义的酉离散傅里叶变换矩阵，他们的列是相互正交的矢量向量。
Figure BDA0001497946570000088
Figure BDA0001497946570000089
Hv是Nr×Nt的虚拟信道表示，Hv是信道H的酉等价信道，它能捕获所有的信道信息。
目前我们都在寻找设计合适的混合预编码器，以最大化(3)中的频谱效率，若直接最大化频谱效率，需要对4个变量进行联合优化，然而这种方式是非常复杂的。因此，为了简化收发器的设计，我们采用解耦发射机和接收机的优化方式，将优化设计问题划分为预编码器设计和解码器的设计两个子问题。首先假设接收机处采用最优的解码器，来设计混合预编码器，然后利用设计出来的混合预编码器，寻找合适的组合器。
为了获取最大化频谱效率，通过最大化毫米波信道上的互信息来设计FRFFBB。
采用解耦设计，预编码器的设计问题可以表示为：
Figure BDA00014979465700000810
Figure BDA00014979465700000811
Figure BDA00014979465700000812
其中
Figure BDA00014979465700000813
是可行的RF预编码器的组合，也就是具有恒模约束的
Figure BDA00014979465700000814
矩阵集合。
由于Hv酉等价于信道H，因此(7)可以重写为
Figure BDA0001497946570000091
Figure BDA0001497946570000092
Figure BDA0001497946570000093
将信道Hv进行分解，定义
Figure BDA0001497946570000094
其中
Figure BDA0001497946570000095
Figure BDA0001497946570000096
Hp是对角矩阵。使用Hv的信道分解以及一些数学计算，(8)可以被重写为
Figure BDA0001497946570000097
除此之外，定义矩阵∑和矩阵V为两个部分，分别为
Figure BDA0001497946570000098
其中∑1是一个Ns×Ns的矩阵，V1是一个Nt×Ns。注意到最优的无约束的预编码器可以简单的由Fopt＝V1给出。由于
Figure BDA0001497946570000099
的限制，预编码器V1不能简单的表示为FRFFBB,因此不能在毫米波中实现。可以使得混合预编码器FRFFBB充分的接近最佳预编码器，这样就使得Fopt和FRFFBB带来的互信息可以进行比较。因此，预编码器的设计问题可以重写为
min||Fopt-FRFFBB||F (11)
Figure BDA00014979465700000910
Figure BDA00014979465700000911
在毫米波MIMO通信***中，考虑到成本和功耗，对数据流信息进行混合预编码，然后经过完美信道的传输，在接收端进行接收，提高***的频谱效率，如图2所示，具体的预编码方法为：
A.数字基带预编码结构
注意，由于非约束的最佳预编码器Fopt的列相互正交，受到这种结构的启发，我们可以让数字预编码矩阵的列也相互正交，即，
Figure BDA00014979465700000912
其中FDD是和FBB有相同维数的单位酉矩阵。这大大简化了模拟预编码器的设计。
B.混和预编码设计
将(12)代入(11)中，目标函数进一步重写为
Figure BDA0001497946570000101
很明显，当且仅当
Figure BDA0001497946570000102
时，目标函数(13)有最小值
Figure BDA0001497946570000103
又有如下表达式：
Figure BDA0001497946570000104
其中FDD
Figure BDA0001497946570000105
的SVD为FDD
Figure BDA0001497946570000106
当且仅当
Figure BDA0001497946570000107
时取等。因此目标函数的最小值的上限为
Figure BDA0001497946570000108
为了将FRF和FDD的乘积分离，因此，可以对上限进行变换，可以得到
Figure BDA0001497946570000109
对于直接的进行优化目标函数(13)仍然比较复杂，可以采用求目标函数的上限即求(15)的最小值，也就求得了目标函数的最小值。因此混和预编码的设计问题可以被重写为
Figure BDA00014979465700001010
Figure BDA00014979465700001011
Figure BDA00014979465700001012
问题(16)表示我们的设计目标变成了寻找单位预编码矩阵FDD，然后根据(12)就可以得到相应的预编码矩阵FBB。
(16)中的目标函数大大简化了模拟预编码器的设计，由于FRF去除了具有FBB的乘积形式，所以有如下公式：
Figure BDA0001497946570000111
因此，FRF的相位可以由等效的预编码器
Figure BDA00014979465700001113
来提取。
对于数字预编码器的设计，首先考虑FRF是固定的，所以优化问题变成了
Figure BDA0001497946570000113
Figure BDA0001497946570000114
由(18)可知只有一个优化变量FDD，因此它等效于
Figure BDA0001497946570000115
Figure BDA0001497946570000116
根据双重规范的定义可知，我们有
Figure BDA0001497946570000117
只有当FDD＝V1U*时等式成立，并且
Figure BDA0001497946570000118
是
Figure BDA0001497946570000119
FRF的SVD，S是一个Ns维的对角矩阵，它的元素分别是前Ns个非零奇异值。只有当FDD＝V1U*时等式成立。
又因为
Figure BDA00014979465700001110
反复迭代，直到满足停止触发条件。
仿真结果:考虑发射机配有Nt＝256根天线，接收机具有Nr＝64根天线，采用的信道环境是基于S-V的聚类信道，信道的参数设置为Ncl＝5，Nray＝10，到达和离开的方位角和仰角都遵循拉普拉斯分布，每个簇的角度扩展为10度。
当
Figure BDA00014979465700001111
时，不同算法的频谱效率的结果，如图3所示。当RF链的数量等于数据流的数量时，不同的算法实现得到的频谱效率，这是最坏的情况，因为RF链的数量不能更小。由图3可知，现有的OMP算法的频谱效率比最优的数字预编码器要低，尤其是在SNR比较高的时候，而我们提出的最小化算法能更加准确地近似最优的数字预编码器。
RF链路数固定时，不同数据流的***性能，如图4所示。当NRF固定时，分析不同数据流的频谱效率。在
Figure BDA00014979465700001112
时，数据流分别为2和4时，不同预编码方案所获得的频谱效率随着SNR的变化情况。由图分析知，当数据流较小时，本文提出的混合预编码方案接近于OMP算法的混合预编码方案；当数据流越大时，本文提出的预编码方案更加优于OMP混合预编码方案。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，其特征在于：将信道采用DFT分解方式进行分解，构造出最优的混合预编码，将混合预编码的设计转换为矩阵的分解问题，通过对数字预编码实施正交约束，根据数字预编码的正交特性，将模拟预编码的相位提取出来，通过多次迭代，从而形成最终的混合预编码方案，包括以下步骤：
步骤1，毫米波通信***模型如下：
将预编码器分为基带预编码器和RF预编码器，在发射机处有Nt个天线，在接收机处有Nr个天线；Ns个数据流在发射机处采用
Figure FDA0003167109100000011
个RF链将其发送到接收机，并且满足
Figure FDA0003167109100000012
Figure FDA0003167109100000013
接收机也是如此，即：
Figure FDA0003167109100000014
毫米波通信***模型使得发射机能使用
Figure FDA0003167109100000015
Figure FDA0003167109100000016
的基带预编码器FBB，随后是
Figure FDA0003167109100000017
的RF预编码器FRF；离散时间发射信号X表示为X＝FRFFBBS，其中S是Ns×1的符号向量，并且满足
Figure FDA0003167109100000018
发射机的总功率约束通过归一化FBB，使得
Figure FDA0003167109100000019
假设H是窄带块衰落传播信道矩阵，并且发射机和接收机处都具有完美的信道状态信息CSI，其中，CSI通过在接收机处的信道估计来获得，并且在发射机处进一步与有效反馈技术共享；其发射机产生的接收信号为：
Figure FDA00031671091000000110
其中，
Figure FDA00031671091000000111
为发射机产生的接收信号，H是Nr×Nt的信道矩阵，且满足
Figure FDA00031671091000000112
ρ表示平均接收功率，n是服从
Figure FDA00031671091000000113
的独立同分布噪声向量，
Figure FDA00031671091000000114
表示方差；
在接收机处，采用RF组合器WRF和基带组合器WBB从接收信号
Figure FDA00031671091000000115
恢复出发送的数据流S；经过接收机处理过的信号为；
Figure FDA00031671091000000116
其中，y为接收机处理过的信号，WRF是
Figure FDA00031671091000000117
的RF组合矩阵，WBB是
Figure FDA00031671091000000118
的基带组合矩阵；与RF预编码类似，WRF也采用移相器来实现，当发射符号遵循高斯分布时，可实现的频谱效率可以表示为：
Figure FDA00031671091000000119
其中，R为频谱效率，
Figure FDA00031671091000000120
为Ns维的单位阵，
Figure FDA00031671091000000121
为矩阵A对的伪逆矩阵，A*为矩阵A的共轭矩阵；
物理信道模型的毫米波信道矩阵：
Figure FDA0003167109100000021
其中，H为窄带块衰落传播信道矩阵，γ为归一化因子
Figure FDA0003167109100000022
Ncl和Nray分别表示簇的数量和每个簇中射线的数量，βil是第i个簇中第l个射线的复增益，假设βil是服从
Figure FDA0003167109100000023
的独立同分布高斯随机变量，并且
Figure FDA0003167109100000024
Figure FDA0003167109100000025
和
Figure FDA0003167109100000026
分别表示接收和发射阵列响应向量，
Figure FDA0003167109100000027
表示到达的方位角AoAs，
Figure FDA0003167109100000028
表示离开的方位角AoAs，
Figure FDA0003167109100000029
表示到达的仰角AoDs，
Figure FDA00031671091000000210
表示离开的仰角AoDs；
当发射端和接收端采用均匀线性阵列ULA时，
Figure FDA00031671091000000211
α(φ)表示阵列响应，N表示天线数，
Figure FDA00031671091000000212
d表示天线间隔，λ表示信号波长，α(φ)表示阵列响应向量，φ表示角度，N表示天线数，j表示虚数；
通过最大化毫米波信道上的互信息来设计FRFFBB，采用解耦设计，预编码器的设计问题表示为：
Figure FDA00031671091000000213
Figure FDA00031671091000000214
Figure FDA00031671091000000215
其中，
Figure FDA00031671091000000216
是可行的RF预编码器的组合，也就是具有恒模约束的
Figure FDA00031671091000000217
矩阵集合，FBB为
Figure FDA00031671091000000218
的基带预编码器，I为单位矩阵；
由于Hv酉等价于信道H，因此式子(7)重写为：
Figure FDA00031671091000000219
Figure FDA00031671091000000220
Figure FDA00031671091000000221
将信道Hv进行分解，定义
Figure FDA00031671091000000222
其中
Figure FDA00031671091000000223
Figure FDA00031671091000000224
Hp是对角矩阵，使用Hv的信道分解式子(8)被重写为
Figure FDA00031671091000000225
定义矩阵∑和矩阵V为两个部分，分别为：
Figure FDA0003167109100000031
V＝[V1 V2] (10)其中，∑1是一个Ns×Ns的矩阵，V1是一个Nt×Ns；最优的无约束的预编码器由Fopt＝V1给出；预编码器的设计问题重写为：
min||Fopt-FRFFBB||F (11)
Figure FDA0003167109100000032
Figure FDA0003167109100000033
步骤2，A.数字基带预编码结构
将数字预编码矩阵的列相互正交，即，
Figure FDA0003167109100000034
其中，FDD是和FBB有相同维数的单位酉矩阵，FDD为和FBB有着相同维数的单位酉矩阵，FBB为数字基带预编码矩阵，α为系数，
Figure FDA0003167109100000035
为Ns维的单位矩阵，
B.混和预编码设计
将式子(12)代入式子(11)中，目标函数进一步重写为
Figure FDA0003167109100000036
当且仅当
Figure FDA0003167109100000037
时，目标函数(13)有最小值
Figure FDA0003167109100000038
有如下表达式：
Figure FDA0003167109100000039
其中，
Figure FDA00031671091000000310
的SVD为
Figure FDA00031671091000000311
当且仅当
Figure FDA00031671091000000312
时取等，目标函数的最小值的上限为
Figure FDA00031671091000000313
对上限进行变换，得到：
Figure FDA00031671091000000314
Figure FDA0003167109100000041
采用求目标函数的上限即求式子(15)的最小值，混和预编码的设计问题被重写为：
Figure FDA0003167109100000042
Figure FDA0003167109100000043
Figure FDA0003167109100000044
问题(16)表示我们的设计目标变成了寻找单位预编码矩阵FDD，然后根据式子(12)就得到相应的预编码矩阵FBB；
由于FRF去除了具有FBB的乘积形式，所以有如下公式：
Figure FDA0003167109100000045
因此，FRF的相位由等效的预编码器
Figure FDA0003167109100000046
来提取；
对于数字预编码器的设计，首先考虑FRF是固定的，所以优化问题变成了
Figure FDA0003167109100000047
Figure FDA0003167109100000048
由式子(18)可知只有一个优化变量FDD，因此它等效于
Figure FDA0003167109100000049
Figure FDA00031671091000000410
根据双重规范的定义可知，我们有：
Figure FDA00031671091000000411
只有当FDDmV1U*时等式成立，并且
Figure FDA00031671091000000412
是
Figure FDA00031671091000000413
的SVD，S是一个Ns维的对角矩阵，它的元素分别是前Ns个非零奇异值，只有当FDD＝V1U*时等式成立；又因为
Figure FDA00031671091000000414
反复迭代，直到满足停止触发条件。
2.根据权利要求1所述毫米波通信中基于迭代最小的预编码方法，其特征在于：利用有限维的空间信号来表示线性虚拟信道，利用固定的虚拟方向的空间波束，信道能被重写为：
Figure FDA0003167109100000051
其中，Ur和Ut是由固定的虚拟角度定义的酉离散傅里叶变换矩阵，他们的列是相互正交的矢量向量
Figure FDA0003167109100000052
Figure FDA0003167109100000053
Hv是Nr×Nt的虚拟信道表示，Hv是信道H的酉等价信道，它能捕获所有的信道信息。
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