CN107891424A - 一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法，包括以下步骤：1)确定冗余机械臂末端执行器期望目标轨迹r*(t)和期望回拢的关节角度θ*(0)，将机械臂的末端执行器偏移期望轨迹位置；2)设计终态吸引优化指标，构建基于终态吸引的二次规划方案，其中冗余机械臂实际运动时的初始关节角可以任意指定，给定冗余机械臂实际运动时的初始关节角度θ(0),以θ(0)为运动起始点，形成的重复运动规划方案描述为具终态吸引优化指标的二次规划；3)构建有限值激活函数的终态神经网络模型，有限值终态神经网络求解时变矩阵方程；4)将求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。本发明精度高、有限时间收敛。

Description

一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法
技术领域
本发明涉及冗余机械臂的重复运动规划及控制技术，具体地，涉及一种有限时间收敛性能指标、在初始偏移情形下的冗余机械臂的逆运动学求解方法。
背景技术
社会的进步，科技的发展，促使人们越来越迫切期望可以从单调重复、复杂繁重和危险恶劣的劳动工作中解放出来，而机械臂(作为二十世纪人类科学技术进步的重大成果之一)的出现则使得这一切逐渐变为现实。一般而言，机械臂是指一个末端能动的机械装置，其末端任务包括搬运、焊接、油漆和组装等；目前已经被广泛应用到工业制造、医学治疗、娱乐服务、消防、军事和太空探索等领域中。并且，根据自由度(degrees-of-freedom,DOF)的多少，机械臂可划分为冗余度机械臂和非冗余度机械臂。冗余度机械臂是指所拥有的DOF多于完成给定末端任务所需的DOF的机械臂。对应地，非冗余度机械臂是指执行给定的末端任务时没有多余DOF的机械臂。显然，较之非冗余度机械臂，冗余度机械臂因其有多余的DOF而更为灵活且更具优势(这也是其在实际工程应用中日益重要的原因之一)。
冗余机械臂在实时运动控制中存在的一个基础问题是冗余度解析问题，又被称作逆运动学。通过已知末端执行器的位置和姿态，求解其对应的冗余机械臂各个关节角的值。经典的做法是基于伪逆的冗余度解析方案。考虑在m维空间中作业的具有n个自由度的机械臂，末端轨迹与关节位移之间的关系(即正运动学问题)
r(t)＝f(θ(t))
其中，r(t)表示机械臂末端执行器在工作空间中笛卡尔坐标系下的位移，θ(t)表示关节位移。末端笛卡尔空间与关节空间之间的微分运动关系为
其中，是r的时间导数，是关节速度向量，是机械臂的雅克比矩阵。
对于冗余机械臂，传统方法是求解Moore-Penrose广义逆(伪逆)，可得关节变量速度的最小二乘解为
这里，J+＝JT(JJT)-1是雅克比矩阵J的伪逆。
末端执行器在笛卡尔操作空间做重复运动时，闭合的末端执行器运动轨迹可能产生非闭合的关节角轨迹，导致关节角偏差现象。这种非重复运动问题可能会引起机械臂在重复作业中出现不可预料的情况。一般来说,应用最为广泛的伪逆控制法不能获得重复性为了完成原有的重复运动。通常采用自运动的方法进行弥补,而自运动进行调整往往效率不高。
发明内容
为了克服现有的冗余机械臂逆运动学求解方法的精度较低、无法实现有限时间收敛的不足，本发明提供一种精度较高、有限时间收敛、易于实现的基于终态吸引优化指标的冗余机械臂轨迹规划方法，以具有有限值激活函数的终态神经网络作为求解器，在初始位置偏移情形下，冗余机械臂各关节角仍然可以回到初始期望位置。
为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：
一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法，包括以下步骤：
1)确定冗余机械臂末端执行器期望目标轨迹r*(t)和期望回拢的关节角度θ*(0)，使冗余机械臂末端执行器偏移期望轨迹；
2)设计终态吸引优化指标，形成机械臂重复运动规划方案，其中冗余机械臂实际运动时的初始关节角可以任意指定，不要求末端执行器处于期望轨迹上；给定冗余机械臂实际运动时的初始关节角度θ(0),以θ(0)为运动起始点，形成的重复运动规划方案描述为具终态吸引优化指标的二次规划：
其中，θ、分别表示冗余机械臂的关节角度和关节角速度，θ*(0)是各个关节角的期望初始值，βθ＞0，1＞δ＞0是一设计参数，用来形成关节位移的动态性能，θ(t)-θ*(0)表示各个关节角与初始期望关节角位移偏差，r*表示机械臂末端执行器期望的运动轨迹，表示末端执行器期望的速度向量，由于机械臂的初始位置可能不在期望的轨迹上，通过减小末端执行器期望路径与实际运动轨迹位置间的误差(r*-f(θ))，改变末端执行器的运动方向，βr＞0表示位置的参数增益，用来调节末端执行器运动到期望路径的速率。J(θ)是冗余机械臂雅可比矩阵，f(θ)是冗余机械臂实际运动轨迹；
3)构建有限值激活函数的终态神经网络模型，其动态特性由下述方程描述
其中，关节角位移偏差E(t)＝θ(t)-θ(0)，此动态方程所表达的***有限时间收敛于零，0＜δ＜1，βE＞0，需要的收敛时间T为
在指标函数达到最小值时，冗余机械臂的各个关节角可以回拢到期望的目标轨迹上；
为求解步骤2)中的二次规划，建立拉格朗日函数
式中，λ(t)为拉格朗日乘子向量，λT是λ(t)向量的转置；通过拉格朗日函数对各个变量求导，并令其为零，可得下述时变矩阵方程
WY＝v (3)
其中，
I为单位矩阵
记E＝WY-v，以式(2)所描述的有限值终态神经网络求解时变矩阵方程(3)，得到***的求解方程如下：
4)将步骤3)中求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。
本发明的有益效果主要表现在：本发明提供一种终态吸引优化指标TOC，在初始位置偏移情形下，实现冗余机械臂各个关节角仍然可以回到期望初始位置，实现重复运动规划任务。相对于已有运动规划方法，终态吸引优化指标TOC使得所提方案具有有限时间收敛的特点，有利于提高计算精度。
相比于具有渐近收敛递归神经网络，有限值终态神经网络具有有限时间收敛特性，该终态神经网络求解方法采用的激活函数是有限值激活函数，为相关时变问题求解提供了实时计算工具，并且在实际应用时易于实现。
附图说明
图1为本发明提供的重复规划方案的流程图。
图2为取不同δ值时的终态神经网络激活函数φ(·)。
图3为采用本发明重复规划方案的冗余机械臂ER6B-C60。
图4为冗余机械臂ER6B-C60末端执行器的运动轨迹。
图5为以终态神经网络求解时的误差轨迹。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图5，一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间优化方法，由以下4个步骤组成：1、确定冗余机械臂末端执行器期望目标轨迹和期望回拢各关节角度2、建立具有终态吸引优化指标的冗余机械臂重复运动二次规划方案3、以有限值终态神经网络求解二次规划问题，获得各关节角轨迹。4、将求解得到的结果驱动电机运行，使机械臂完成轨迹任务。
第一步.确定期望轨迹
设定冗余机械臂ER6B-C60期望回拢的关节角度
将目标路径设定为一个边长为1m的正六边形轨迹，确定六边形的轨迹方程。机械臂末端完成正六边形轨迹时间T＝9s。其正六边形面与X轴的夹角为π/6rad，设定冗余机械臂ER6B-C60期望回拢的关节角度
θ*(0)＝[0,-π/4,0,π/2,-π/4,0]T
考虑到冗余机械臂ER6B-C60的初始位置可能不在期望的运动轨迹上，将机械臂的六个关节角度初值设为θ(0)＝[0,-π/4,0,π/2,-π/4+2,0]T。
第二步.建立冗余机械臂重复运动的二次规划方案
为实现冗余机械臂有限时间收敛的重复运动规划，将冗余机械臂重复运动轨迹规划描述为以下二次规划问题，其终态吸引的优化指标为
其中，θ、分别表示冗余机械臂的关节角度和关节角速度，θ*(0)是各个关节角的期望初始值，βθ＞0，1＞δ＞0是一设计参数，用来形成关节位移的动态性能。θ(t)-θ*(0)表示各个关节角与初始期望关节角位移偏差，r*表示机械臂末端执行器期望的运动轨迹，表示末端执行器期望的速度向量。由于机械臂的初始位置可能不在期望的轨迹上，通过减小末端执行器期望路径与实际运动轨迹位置间的误差(r*-f(θ))，改变末端执行器的运动方向，βr＞0表示位置的参数增益，用来调节末端执行器运动到期望路径的速率。J(θ)是冗余机械臂雅可比矩阵，f(θ)是冗余机械臂实际运动轨迹。
第三步.以有限值终态神经网络求解上述二次规划问题
通过对拉格朗日函数各个变量求导，并令其为零，可得如下时变矩阵方程
WY＝v
I为单位矩阵
记时变矩阵方程误差E＝WY-v。依据有限值终态神经网络动态方程(2)构建神经网络模型
第四步，将第三步中求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。
图2为取不同δ值的终态神经网络激活函数。从图中可以看出，δ的取值在0和1之间，在图中分别取δ＝0.1,0.2,0.4,0.6,0.8，随着δ的增大，曲线的在零点附近的收敛速度越慢。
用于实现本发明重复规划方案的冗余机械臂ER6B-C60如图3所示。该机械臂由1个基座，6个连接杆构成，通过关节a1、关节a2、关节a3、关节a4、关节a5、关节a6组成。该冗余机械臂如图连杆长度分别为L1＝0.563米，L2＝0.9米，L3＝0.16米，L4＝1.0135米，L5＝0.195米，，L6＝0.22米。
机械臂的末端执行器在空间中的运动轨迹如图4所示。图中给出目标正六边形轨迹及机械臂末端执行器运动轨迹。可以看出，末端执行器的初始位置不在期望的轨迹上。随着时间的增加，实际轨迹和期望轨迹吻合。
定义计算误差JE(t)＝||W(t)y(t)-v(t)||2。图5给出用有限值终态神经网络求解二次规划问题的误差收敛轨迹。从图中可以看出，以有限值终态神经网络求解时，当时间t接近0.01秒时，误差收敛精度达到0.3*10-3。

Claims (1)

1.一种求解冗余机械臂逆运动学的有限时间神经网络优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)确定冗余机械臂末端执行器期望轨迹方程r*(t)，设定期望回拢的关节角度θ*(0)，使冗余机械臂末端执行器偏移期望轨迹；
2)设计终态吸引优化指标，形成机械臂重复运动二次规划方案，其中冗余机械臂实际运动时的初始关节角可以任意指定，不要求末端执行器处于期望轨迹上；给定冗余机械臂实际运动时的初始关节角度θ(0),以θ(0)为运动起始点，形成的重复运动规划方案描述为具终态吸引优化指标的二次规划：
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其中，θ、分别表示冗余机械臂的关节角度和关节角速度，θ*(0)是各个关节角的期望初始值，βθ＞0，1＞δ＞0是一设计参数，用来形成关节位移的动态性能，θ(t)-θ*(0)表示各个关节角与初始期望关节角位移偏差，r*表示机械臂末端执行器期望的运动轨迹，表示末端执行器期望的速度向量，由于机械臂的初始位置可能不在期望的轨迹上，通过减小末端执行器期望路径与实际运动轨迹位置间的误差(r*-f(θ))，改变末端执行器的运动方向，βr＞0表示位置的参数增益，用来调节末端执行器运动到期望路径的速率，J(θ)是冗余机械臂雅可比矩阵，f(θ)是冗余机械臂实际运动轨迹；
3)构建有限值激活函数的终态神经网络模型，其动态特性由下述方程描述
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其中，关节角位移偏差E(t)＝θ(t)-θ(0)，此动态方程所表达的***有限时间收敛于零，0＜δ＜1，βE＞0，需要的收敛时间T为
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在指标函数达到最小值时，冗余机械臂的各个关节角可以回拢到期望的目标轨迹上；
为求解步骤2)中的二次规划，建立拉格朗日函数
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式中，λ(t)为拉格朗日乘子向量，λT是λ(t)向量的转置；通过拉格朗日函数对各个变量求导，并令其为零，可得下述时变矩阵方程
WY＝v (3)
其中，
I为单位矩阵
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记E＝WY-v，以式(2)所描述的有限值终态神经网络求解时变矩阵方程(3)，得到***的求解方程如下
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4)将步骤3)中求解得到的结果用于控制各关节电机，驱动机械臂执行任务。
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