CN112706163A - 一种机械臂运动控制方法、装置、设备及介质 - Google Patents

一种机械臂运动控制方法、装置、设备及介质 Download PDF

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CN112706163A CN202011435975.9A CN202011435975A CN112706163A CN 112706163 A CN112706163 A CN 112706163A CN 202011435975 A CN202011435975 A CN 202011435975A CN 112706163 A CN112706163 A CN 112706163A
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Abstract

本发明公开了一种机械臂运动控制方法、装置、设备及介质，方法包括：构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；根据位置层运动学方程式和额外约束表达式构建误差函数，并根据误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；根据显式线性五步离散公式和连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算冗余度机械臂的控制变量；根据控制变量对包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。本发明通过基于零化神经动力学方法与显式线性五步离散公式设计开发出离散时间零化神经动力学模型，有效实现了对含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制，在机械臂领域有着广阔的应用前景。

Description

一种机械臂运动控制方法、装置、设备及介质
技术领域
本发明涉及机械臂控制技术领域，尤其是一种机械臂运动控制方法、装置、设备及介质。
背景技术
机械臂(也称为机器人手臂)是一个末端能动机械装置，其末端运动任务包括焊接、绘图、组装、挖掘和钻孔等，广泛应用于装备制造、产品加工、机器作业等国民经济关键领域。冗余度机械臂是指末端执行器在执行给定的首要任务时比其所必需自由度有更多自由度的机械臂。在离散时变问题求解所面向的实际工程应用中，冗余度机械臂的实时运动控制是一个重要的研究课题。随着冗余度机械臂的实际应用场景越来越复杂和性能要求越来越高，其额外多重约束处理能力、实时运动性能和跟踪定位精度等变得尤为重要。
在含多重约束的冗余度机械臂运动控制中，不仅需要满足路径跟踪控制的性能约束而且还需要同时满足额外的其它性能约束，如可变的关节物理极限躲避、关节故障容忍以及末端执行器的方向控制。然而，目前的研究未能有一套简单有效的方法以满足复杂现实工程问题建模和高精度实时求解的需求。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供一种设计简单、易于操作且能实现有效控制的机械臂运动控制方法、装置、设备及介质。
本发明的一方面提供了一种机械臂运动控制方法，包括：
构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
优选地，所述构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式，包括：
根据更新索引和采样间隔确定离散时间点，并根据所述离散时间点确定所述机械臂的前向运动学方程式；
根据所述前向运动学方程式，构建所述位置层运动学方程式；
通过离散时变双端不等式组，确定所述额外约束表达式。
优选地，所述根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型，包括：
获取待求解的未知时变向量；
根据所述未知时变向量构造对角矩阵；
基于零化神经动力学方法，根据所述对角矩阵、所述数学模型中的位置层运动学方程式和额外约束表达式，构建第一连续时间误差函数和第二连续时间误差函数；
根据所述第一连续时间误差函数和所述第二连续时间误差函数构建连续时间零化神经动力学模型。
优选地，所述根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量，包括：
根据预设参数构建显式线性五步离散公式，并确定所述显式线性五步离散公式的向量形式；
将所述显式线性五步离散公式的向量形式与所述连续时间零化神经动力学模型结合，得到离散时间零化神经动力学模型；
根据所述离散时间零化神经动力学模型计算所述机械臂的控制变量。
优选地，所述机械臂的前向运动学方程式为：
Figure BDA0002828181750000021
其中，
Figure BDA0002828181750000022
代表更新索引；
Figure BDA0002828181750000023
代表机械臂的前向运动学非线性映射函数；
Figure BDA0002828181750000024
为机械臂的关节角向量在tk时刻的值；
Figure BDA0002828181750000025
为末端执行器的实际位置向量在tk时刻的值；
所述位置层运动学方程式为：
Figure BDA0002828181750000026
所述额外约束表达式为：
bk+1≤Hk+1θk+1≤qk+1
其中，
Figure BDA0002828181750000027
为时变行满秩矩阵且m≤n；
Figure BDA0002828181750000028
表示末端执行器在tk+1时刻实际移动到达的位置；
Figure BDA0002828181750000031
表示末端执行器在tk+1时刻期望移动到达的位置；
Figure BDA0002828181750000032
Figure BDA00028281817500000320
以及
Figure BDA0002828181750000033
为时变向量且r≤n；其中，bk+1、Hk+1、qk+1以及ψ(θk+1,tk+1)通过在tk+1时刻对b(t)、H(t)、q(t)以及ψ(θ(t),t)进行采样得到。
优选地，所述第一连续时间误差函数e1(t)为：
e1(t)＝M(t)θ(t)-w(t)+D(t)u(t)
所述第二连续时间误差函数e2(t)为：
e2(t)＝ψ(θ(t),t)＝f(θ(t))-rd(t)
其中，
Figure BDA0002828181750000034
为由额外约束表达式中H(t)所组成的时变矩阵，
Figure BDA0002828181750000035
为机械臂的时变关节角向量，
Figure BDA0002828181750000036
为由额外约束表达式中b(t)和q(t)所组成的时变向量，
Figure BDA0002828181750000037
为未知的时变辅助向量，
Figure BDA0002828181750000038
为以u(t)的元素作为主对角线元素所构成的对角矩阵，
Figure BDA0002828181750000039
为末端执行器的时变实际位置向量，
Figure BDA00028281817500000310
为末端执行器的时变期望位置向量；
所述连续时间零化神经动力学模型为：
Figure BDA00028281817500000311
其中，
Figure BDA00028281817500000312
为由机械臂的时变关节角向量θ(t)和时变辅助向量u(t)所组成的待求解的时变向量；
Figure BDA00028281817500000313
为由时变矩阵M(t)、D(t)和J(θ(t))以及r×2m维零矩阵Or×2m所组成的时变矩阵，其中
Figure BDA00028281817500000314
表示机械臂的雅可比矩阵；
Figure BDA00028281817500000315
表示时变矩阵U(t)的时变伪逆矩阵；
Figure BDA00028281817500000316
为由
Figure BDA00028281817500000317
和
Figure BDA00028281817500000318
所组成的时变向量，且g(t)和p(t)具体表达为
Figure BDA00028281817500000319
Figure BDA0002828181750000041
其中
Figure BDA0002828181750000042
为零化神经动力学设计参数，
Figure BDA0002828181750000043
和
Figure BDA0002828181750000044
分别表示M(t)和w(t)的一阶时间导数，
Figure BDA0002828181750000045
为末端执行器的时变期望速度向量。
优选地，当
Figure BDA0002828181750000046
为微分方程
Figure BDA0002828181750000047
的一个解，所述显式线性五步离散公式为：
Figure BDA0002828181750000048
其中，
Figure BDA0002828181750000049
和
Figure BDA00028281817500000410
是预设参数，zk-j和
Figure BDA00028281817500000411
表示z(t)在tk-j时刻的值及其相应的一阶时间导数值且j＝0,1,2,3,4；τ∈(0,1)代表采样间隔；O(τ6)为显式线性五步离散公式的截断误差。
所述离散时间零化神经动力学模型为：
Figure BDA00028281817500000412
其中，
Figure BDA00028281817500000413
并且
Figure BDA00028281817500000414
和vk-j分别表示
Figure BDA00028281817500000415
和v(t)在tk-j时刻的值且j＝0,1,2,3,4；
Figure BDA00028281817500000416
代表赋值运算符；O(τ6)为离散时间零化神经动力学模型的截断误差。
本发明实施例的另一方面提供了一种机械臂运动控制装置，包括：
第一构建模块，用于构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
第二构建模块，用于根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
第三构建模块，用于根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
控制模块，用于根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
本发明实施例的另一方面提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。
本发明实施例的另一方面提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。
本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。
本发明的实施例构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。本发明通过基于零化神经动力学方法与显式线性五步离散公式设计开发出离散时间零化神经动力学模型，有效实现了对含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制，在机械臂领域有着广阔的应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的步骤流程图；
图2为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的简化模型的示意图；
图3为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的运动轨迹的示意图；
图4为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂末端执行器的实际轨迹与期望路径的示意图；
图5为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的关节角轨迹的示意图；
图6为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的两个受约束关节角及六个关节角总和的轨迹的示意图；
图7为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的跟踪误差轨迹的示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
针对现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种机械臂运动控制方法，如图1所示，包括：
构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
具体地，本发明实施例通过设置四个步骤来完成对含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制，整个过程简单且易于操作，避免了以往操作复杂且难以控制的情形。
优选地，所述构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式，包括：
根据更新索引和采样间隔确定离散时间点，并根据所述离散时间点确定所述机械臂的前向运动学方程式；
根据所述前向运动学方程式，构建所述位置层运动学方程式；
通过离散时变双端不等式组，确定所述额外约束表达式。
优选地，所述根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型，包括：
获取待求解的未知时变向量；
根据所述未知时变向量构造对角矩阵；
基于零化神经动力学方法，根据所述对角矩阵、所述数学模型中的位置层运动学方程式和额外约束表达式，构建第一连续时间误差函数和第二连续时间误差函数；
根据所述第一连续时间误差函数和所述第二连续时间误差函数构建连续时间零化神经动力学模型。
优选地，所述根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量，包括：
根据预设参数构建显式线性五步离散公式，并确定所述显式线性五步离散公式的向量形式；
将所述显式线性五步离散公式的向量形式与所述连续时间零化神经动力学模型结合，得到离散时间零化神经动力学模型；
根据所述离散时间零化神经动力学模型计算所述机械臂的控制变量。
优选地，述机械臂的前向运动学方程式为：
Figure BDA0002828181750000061
其中，
Figure BDA0002828181750000071
代表更新索引；
Figure BDA0002828181750000072
代表机械臂的前向运动学非线性映射函数；
Figure BDA0002828181750000073
为机械臂的关节角向量在tk时刻的值；
Figure BDA0002828181750000074
为末端执行器的实际位置向量在tk时刻的值；
所述位置层运动学方程式为：
Figure BDA0002828181750000075
所述额外约束表达式为：
bk+1≤Hk+1θk+1≤qk+1
其中，
Figure BDA0002828181750000076
为时变行满秩矩阵且m≤n；
Figure BDA0002828181750000077
表示末端执行器在tk+1时刻实际移动到达的位置；
Figure BDA0002828181750000078
表示末端执行器在tk+1时刻期望移动到达的位置；
Figure BDA0002828181750000079
Figure BDA00028281817500000710
以及
Figure BDA00028281817500000711
为时变向量且r≤n；其中，bk+1、Hk+1、qk+1以及ψ(θk+1,tk+1)通过在tk+1时刻对b(t)、H(t)、q(t)以及ψ(θ(t),t)进行采样得到。
优选地，所述第一连续时间误差函数e1(t)为：
e1(t)＝M(t)θ(t)-w(t)+D(t)u(t)
所述第二连续时间误差函数e2(t)为：
e2(t)＝ψ(θ(t),t)＝f(θ(t))-rd(t)
其中，
Figure BDA00028281817500000712
为由额外约束表达式中H(t)所组成的时变矩阵，
Figure BDA00028281817500000713
为机械臂的时变关节角向量，
Figure BDA00028281817500000714
为由额外约束表达式中b(t)和q(t)所组成的时变向量，
Figure BDA00028281817500000715
为未知的时变辅助向量，
Figure BDA00028281817500000716
为以u(t)的元素作为主对角线元素所构成的对角矩阵，
Figure BDA00028281817500000717
为末端执行器的时变实际位置向量，
Figure BDA00028281817500000718
为末端执行器的时变期望位置向量；
所述连续时间零化神经动力学模型为：
Figure BDA00028281817500000719
其中，
Figure BDA0002828181750000081
为由机械臂的时变关节角向量θ(t)和时变辅助向量u(t)所组成的待求解的时变向量；
Figure BDA0002828181750000082
为由时变矩阵M(t)、D(t)和J(θ(t))以及r×2m维零矩阵Or×2m所组成的时变矩阵，其中
Figure BDA0002828181750000083
表示机械臂的雅可比矩阵；
Figure BDA0002828181750000084
表示时变矩阵U(t)的时变伪逆矩阵；
Figure BDA0002828181750000085
为由
Figure BDA0002828181750000086
和
Figure BDA0002828181750000087
所组成的时变向量，且g(t)和p(t)具体表达为
Figure BDA0002828181750000088
Figure BDA0002828181750000089
其中
Figure BDA00028281817500000810
为零化神经动力学设计参数，
Figure BDA00028281817500000811
和
Figure BDA00028281817500000812
分别表示M(t)和w(t)的一阶时间导数，
Figure BDA00028281817500000813
为末端执行器的时变期望速度向量。
优选地，假定
Figure BDA00028281817500000814
为微分方程
Figure BDA00028281817500000815
的一个解，所述显式线性五步离散公式为：
Figure BDA00028281817500000816
其中，
Figure BDA00028281817500000817
和
Figure BDA00028281817500000818
是预设参数，zk-j和
Figure BDA00028281817500000819
表示z(t)在tk-j时刻的值及其相应的一阶时间导数值且j＝0,1,2,3,4；τ∈(0,1)代表采样间隔；O(τ6)为显式线性五步离散公式的截断误差。
所述离散时间零化神经动力学模型为：
Figure BDA00028281817500000820
其中，
Figure BDA00028281817500000821
并且
Figure BDA00028281817500000822
和vk-j分别表示
Figure BDA00028281817500000823
和v(t)在tk-j时刻的值且j＝0,1,2,3,4；
Figure BDA00028281817500000824
代表赋值运算符；O(τ6)为离散时间零化神经动力学模型的截断误差。
综上所述，本发明目的在于克服现有技术与方法的不足，提出一种设计简单、易于操作且能实现有效控制的含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制方法。该方法将含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制问题转化为一个离散时变双端不等式和非线性方程组问题，并基于零化神经动力学方法和显式线性五步离散公式设计开发出离散时间零化神经动力学模型用于求解该问题，从而实现了对含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制。
下面结合附图对本发明的实现过程进行详细描述：
参考图1，本发明包括以下步骤：
S1.对含多重约束的冗余度机械臂建立数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；
S2.基于步骤S1构造误差函数并利用零化神经动力学方法得到显式的连续时间零化神经动力学模型；
S3.将显式线性五步离散公式与步骤S2的连续模型相结合，得到相应的离散时间零化神经动力学模型并计算得到冗余度机械臂的控制变量；
S4.将步骤S3的控制变量对含多重约束的冗余度机械臂的运动进行控制。
图2所示为本发明实施例的六连杆冗余度机械臂简化模型的示意图。建立含多重约束的六连杆冗余度机械臂的数学模型如下：
Figure BDA0002828181750000091
在进行数值实验时，本发明设定各杆长均为1m的六连杆冗余度机械臂末端执行器的期望路径为一个梅花形曲线，其表达式为
Figure BDA0002828181750000092
此外，机械臂除了需要完成首要的路径跟踪任务之外，还需要满足一些额外的约束，即可变的关节物理极限躲避、关节故障容忍以及末端执行器的方向控制。相应地，本发明可以通过构建对应于上述机械臂数学模型中的离散时变双端不等式组以实现同时考虑这些额外约束的目标，其相应的系数矩阵和向量设置如下：
Figure BDA0002828181750000093
Figure BDA0002828181750000094
因此，包含三个额外约束的六连杆冗余度机械臂的实时运动控制问题最终表述成一个特定的离散时变双端不等式和非线性方程组问题。接着，为了便于数字硬件实现和满足高精度实时计算的目的，本发明采用一个特定的显式线性五步离散公式对连续时间模型进行离散化，其中预设参数设置为α0＝1，α1＝-1/2，α2＝1/2，α3＝α4＝0，β0＝1261/480，β1＝-289/80，β2＝79/20，β3＝-437/240以及β4＝57/160。相应地，本发明可以得到如下特定的离散时间零化神经动力学模型：
Figure BDA0002828181750000101
该离散时间零化神经动力学模型具有O(τ6)的截断误差，也即具有六阶的计算精度。然后，本发明设置零化神经动力学设计参数μ＝10，采样间隔τ＝0.01s，任务持续时间tf＝30s，以及初始状态θ0＝[π/4，π/5，π/3，π/6，π/3，π/6]Trad和u0＝[1,2,3,4,5,6]T。最后，通过利用该离散时间模型计算得到机械臂的控制变量，从而对含三个额外约束的六连杆冗余度机械臂的运动进行高精度实时运动控制。
图3和图4分别展示了本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的运动轨迹及其末端执行器的实际轨迹与期望路径，从图中可以看到机械臂末端执行器的实际轨迹成功地跟踪了期望的梅花形曲线路径。而且，从图5可以看到机械臂的六个关节角的轨迹是光滑且有界的。此外，离散时间零化神经动力学模型每次更新的平均计算时间约为1.2×10-4s，其明显小于数值实验中所使用的采样间隔值，即τ＝0.01s，从而满足和保证了六连杆冗余度机械臂的实时运动控制要求。因此，这些结果意味着六连杆冗余度机械臂很好地完成了首要的路径跟踪任务，进而阐明了本发明方法对机械臂实时运动控制的有效性。
图6展示了本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的两个受约束关节角及六个关节角总和的轨迹。从图中可以得出以下三个重要的发现和结论：
1)受约束的第二个关节角θ2,k+1保持在[(3cos(tk+1/2)/5,sin(tk+1/2)/8+7/10]rad的可变关节角极限范围内，从而有效地实现了可变的关节物理极限躲避；
2)出故障的第四个关节被锁住，并且对应的第四个关节角θ4,k+1固定在π/6rad，从而有效地实现了关节故障容忍；
3)机械臂的六个关节角总和
Figure BDA0002828181750000102
保持不变，并且固定在3π/2rad，从而有效地实现了末端执行器的方向控制。
因此，机械臂除成功地完成了首要的路径跟踪任务之外，也同时满足了三个额外的约束，即可变的关节物理极限躲避、关节故障容忍以及末端执行器的方向控制，从而展示了本发明方法对机械臂额外多重约束有效处理的能力。
图7展示了本发明实施例的六连杆冗余度机械臂的跟踪误差
Figure BDA0002828181750000111
的轨迹，从图中可以看到最大稳态跟踪误差在10-8m的数量级，跟踪精度高，进而说明了本发明方法对机械臂实时运动控制的精确性。
与现有的技术相比，本发明中的设计方法简单有效，通过基于零化神经动力学方法与显式线性五步离散公式设计开发出离散时间零化神经动力学模型，有效实现了对含多重约束的冗余度机械臂高精度实时运动控制，在机械臂领域有着广阔的应用前景。
本发明实施例还提供了一种机械臂运动控制装置，包括：
第一构建模块，用于构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
第二构建模块，用于根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
第三构建模块，用于根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
控制模块，用于根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
本发明实施例还提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。
本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。
在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。
此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行***、装置或设备(如基于计算机的***、包括处理器的***或其他可以从指令执行***、装置或设备取指令并执行指令的***)使用，或结合这些指令执行***、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行***、装置或设备或结合这些指令执行***、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行***执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种机械臂运动控制方法，其特征在于，包括：
构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
2.根据权利要求1所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，所述构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式，包括：
根据更新索引和采样间隔确定离散时间点，并根据所述离散时间点确定所述机械臂的前向运动学方程式；
根据所述前向运动学方程式，构建所述位置层运动学方程式；
通过离散时变双端不等式组，确定所述额外约束表达式。
3.根据权利要求1所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，所述根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型，包括：
获取待求解的未知时变向量；
根据所述未知时变向量构造对角矩阵；
基于零化神经动力学方法，根据所述对角矩阵、所述数学模型中的位置层运动学方程式和额外约束表达式，构建第一连续时间误差函数和第二连续时间误差函数；
根据所述第一连续时间误差函数和所述第二连续时间误差函数构建连续时间零化神经动力学模型。
4.根据权利要求1所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，所述根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量，包括：
根据预设参数构建显式线性五步离散公式，并确定所述显式线性五步离散公式的向量形式；
将所述显式线性五步离散公式的向量形式与所述连续时间零化神经动力学模型结合，得到离散时间零化神经动力学模型；
根据所述离散时间零化神经动力学模型计算所述机械臂的控制变量。
5.根据权利要求2所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，
所述机械臂的前向运动学方程式为：
Figure FDA0002828181740000021
其中，
Figure FDA0002828181740000022
代表更新索引；
Figure FDA0002828181740000023
代表机械臂的前向运动学非线性映射函数；
Figure FDA0002828181740000024
为机械臂的关节角向量在tk时刻的值；
Figure FDA0002828181740000025
为末端执行器的实际位置向量在tk时刻的值；
所述位置层运动学方程式为：
Figure FDA0002828181740000026
所述额外约束表达式为：
bk+1≤Hk+1θk+1≤qk+1
其中，
Figure FDA0002828181740000027
为时变行满秩矩阵且m≤n；
Figure FDA0002828181740000028
表示末端执行器在tk+1时刻实际移动到达的位置；
Figure FDA0002828181740000029
表示末端执行器在tk+1时刻期望移动到达的位置；
Figure FDA00028281817400000210
以及
Figure FDA00028281817400000211
为时变向量且r≤n；其中，bk+1、Hk+1、qk+1以及ψ(θk+1,tk+1)通过在tk+1时刻对b(t)、H(t)、q(t)以及ψ(θ(t),t)进行采样得到。
6.根据权利要求3所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，
所述第一连续时间误差函数e1(t)为：
e1(t)＝M(t)θ(t)-w(t)+D(t)u(t)
所述第二连续时间误差函数e2(t)为：
e2(t)＝ψ(θ(t),t)＝f(θ(t))-rd(t)
其中，
Figure FDA00028281817400000212
为由额外约束表达式中H(t)所组成的时变矩阵，
Figure FDA00028281817400000213
为机械臂的时变关节角向量，
Figure FDA00028281817400000214
为由额外约束表达式中b(t)和q(t)所组成的时变向量，
Figure FDA0002828181740000031
为未知的时变辅助向量，
Figure FDA0002828181740000032
为以u(t)的元素作为主对角线元素所构成的对角矩阵，
Figure FDA0002828181740000033
为末端执行器的时变实际位置向量，
Figure FDA0002828181740000034
为末端执行器的时变期望位置向量；
所述连续时间零化神经动力学模型为：
Figure FDA0002828181740000035
其中，
Figure FDA0002828181740000036
为由机械臂的时变关节角向量θ(t)和时变辅助向量u(t)所组成的待求解的时变向量；
Figure FDA0002828181740000037
为由时变矩阵M(t)、D(t)和J(θ(t))以及r×2m维零矩阵Or×2m所组成的时变矩阵，其中
Figure FDA0002828181740000038
表示机械臂的雅可比矩阵；
Figure FDA0002828181740000039
表示时变矩阵U(t)的时变伪逆矩阵；
Figure FDA00028281817400000310
为由
Figure FDA00028281817400000311
和
Figure FDA00028281817400000312
所组成的时变向量，且g(t)和p(t)具体表达为
Figure FDA00028281817400000313
Figure FDA00028281817400000314
其中
Figure FDA00028281817400000315
为零化神经动力学设计参数，
Figure FDA00028281817400000316
和
Figure FDA00028281817400000317
分别表示M(t)和w(t)的一阶时间导数，
Figure FDA00028281817400000318
为末端执行器的时变期望速度向量。
7.根据权利要求4所述的一种机械臂运动控制方法，其特征在于，
当
Figure FDA00028281817400000319
为微分方程
Figure FDA00028281817400000320
的一个解，所述显式线性五步离散公式为：
Figure FDA00028281817400000321
其中，
Figure FDA00028281817400000322
和
Figure FDA00028281817400000323
是预设参数，zk-j和
Figure FDA00028281817400000324
表示z(t)在tk-j时刻的值及其相应的一阶时间导数值且j＝0,1,2,3,4；τ∈(0,1)代表采样间隔；O(τ6)为显式线性五步离散公式的截断误差。
所述离散时间零化神经动力学模型为：
Figure FDA00028281817400000325
其中，
Figure FDA0002828181740000041
并且
Figure FDA0002828181740000042
和vk-j分别表示
Figure FDA0002828181740000043
和v(t)在tk-j时刻的值且j＝0,1,2,3,4；
Figure FDA0002828181740000044
代表赋值运算符；O(τ6)为离散时间零化神经动力学模型的截断误差。
8.一种机械臂运动控制装置，其特征在于，包括：
第一构建模块，用于构建机械臂的数学模型，得到位置层运动学方程式和额外约束表达式；所述机械臂为包含多重约束的冗余度机械臂；
第二构建模块，用于根据所述位置层运动学方程式和所述额外约束表达式构建误差函数，并根据所述误差函数构建连续时间零化神经动力学模型；
第三构建模块，用于根据显式线性五步离散公式和所述连续时间零化神经动力学模型，构建离散时间零化神经动力学模型，并计算所述冗余度机械臂的控制变量；
控制模块，用于根据所述控制变量对所述包含多重约束的冗余度机械臂进行运动控制。
9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器执行所述程序实现如权利要求1-7中任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如权利要求1-7中任一项所述的方法。
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