CN114211500B - 一种自适应模糊神经网络的规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种自适应模糊神经网络的规划方法。所述方法具体如下：上位机采集信息数据，构建冗余度机械臂***；将冗余度机械臂***进行逆运动学解析，构建最小性能指标最优值问题；将最小性能指标最优值问题转化为标准二次规划问题；构建自适应模糊神经网络求解器，对标准二次规划问题进行求解，获取最优解；将最优解设置为冗余度机械臂的关节速度矢量，上位机将关节速度矢量传递给下位机的控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务。本发明基于自适应模糊神经网络，收敛速率可以根据期望的路径轨迹与冗余度机械臂末端执行器的实际路径轨迹的偏差以及偏差的时间导数自适应调节，使冗余度机械臂末端的实际路径轨迹快速的跟随期望的路径轨迹。

Description

一种自适应模糊神经网络的规划方法
技术领域
本发明涉及冗余度机械臂运动规划领域，具体涉及一种自适应模糊神经网络的规划方法。
背景技术
冗余度机械臂的逆运动学问题是指已知冗余度机械臂末端位姿，确定冗余度机械臂的关节角问题。在实现冗余度机械臂重复运动时，进行迭代操作的冗余度机械臂要求每个关节在完成一次末端轨迹封闭的周期运动之后，冗余度机械臂所有的关节都应该回到其初始位置，以保证每次周期运动的初始位置都是一致的。如果在完成一次末端轨迹封闭的周期运动之后，只有冗余度机械臂末端回到了初始位置，其他关节并没有回到初始位置，即发生了关节偏移，也就是没有实现重复运动。如果发生了关节偏移现象，就需要额外添加归位操作，使除末端以外的关节复位，影响了生产效率。Zhang等人提出一种基于张氏周期神经网络ZNN的冗余度解析方法(张雨浓，郭东生，蔡炳煌.基于新型性能指标的冗余度机械臂重复运动规划之方案分析与验证[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2011,35(1):67-70.)，根据重复运动的路径方程，采用拉格朗日法将二次规划问题转化为矩阵方程求解的问题，最后使用ZNN网络模型对上述矩阵方程进行求解。实验证明，该模型可以比较快速地求解冗余度机械臂重复运动时的逆运动学方程。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种实时性强且能通过负反馈降低关节偏移影响的自适应模糊神经网络的规划方法。
本发明提出的自适应模糊神经网络对原有的ZNN网络模型进行改进，相较于ZNN网络模型的恒定的收敛参数，自适应模糊神经网络的收敛系数可被控制在合适的范围，避免因收敛系数过大导致稳定性能急剧变坏或者收敛参数过小导致收敛速度过慢。此外当冗余度机械臂在实际执行重复性过程中，不可避免的存在着外部干扰，而自适应模糊神经网络的收敛系数有界且随偏差和偏差的时间导数的变化而及时调整，保障冗余度机械臂在重复运动中的精度和鲁棒性。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
一种自适应模糊神经网络的规划方法，包括如下步骤：
S1、上位机采集信息数据，构建冗余度机械臂***；
S2、将步骤S1中构建的冗余度机械臂***进行逆运动学解析，构建最小性能指标最优值问题；
S3、将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为标准二次规划问题；
S4、构建自适应模糊神经网络求解器，对步骤S3中的标准二次规划问题进行求解，获取最优解；
S5、将步骤S4得到的最优解设置为冗余度机械臂的关节速度矢量，上位机将关节速度矢量传递给下位机的控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务。
进一步地，步骤S1中，所述信息数据包括下位机中冗余度机械臂上各个关节的关节角速度和关节角度；
建立冗余度机械臂逆运动学方程，根据冗余度机械臂末端执行器的速度矢量和速度雅可比矩阵反向求出关节角速度矢量，并且由冗余度机械臂关节偏移最小化指标和关节角速度二范数最小化指标的线性组合构成最小性能指标，所述最小性能指标受约束于逆运动学方程，最终得到包括逆运动学方程和最小性能指标的冗余度机械臂***；
冗余度机械臂***中，冗余度机械臂的正运动学方程如下：
Figure BDA0003453727610000021
其中，θ(t)表示时间t时冗余度机械臂的关节角度；r(t)表示时间t时冗余度机械臂的末端期望的路径位置；
Figure BDA0003453727610000022
表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程，对公式(1)两端同时关于时间t进行求导，得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学表达式：
Figure BDA0003453727610000031
其中，
Figure BDA0003453727610000032
表示时间t时冗余度机械臂的关节角度为θ(t)对应的速度雅可比矩阵，m表示冗余度机械臂的自由度的数量，n表示冗余度机械臂末端的空间维数；/>
Figure BDA0003453727610000033
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，
Figure BDA0003453727610000034
表示时间t时冗余度机械臂关节角速度矢量。
进一步地，步骤S2中，冗余度机械臂的逆运动学求解在速度层上构建为时变二次规划模型，构建最小性能指标最优值问题，具体如下：
Figure BDA0003453727610000035
Figure BDA0003453727610000036
其中，
Figure BDA0003453727610000037
表示需要优化的最小性能指标，追求冗余度机械臂最小的关节偏移和关节角速度；η为关节偏移系数，等式约束/>
Figure BDA0003453727610000038
为逆运动学方程，表述冗余度机械臂末端运动拟合期望轨迹。
进一步地，步骤S3中，将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为一个标准的二次规划问题求解应用到冗余度机械臂的控制中去，具体如下：
将二次规划问题中的公式(3)和公式(4)写为如下标准形式：
min.xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)， (5)
s.t. J(t)x(t)＝b(t)； (6)
其中，决策变量
Figure BDA0003453727610000039
表示时间t时关节角速度矢量，c(t)＝η(θ(t)-θ(0))表示时间t时的关节偏移量，/>
Figure BDA00034537276100000310
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，W(t)为单位矩阵，J(t)为时间t时的速度雅可比矩阵；根据拉格朗日乘子法，结合最小值的函数(5)和约束条件(6)，构造出标准二次规划问题的目标函数L(x(t),λ(t),t)，具体如下：
L(x(t),λ(t),t)＝xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)+λT(t)(J(t)x(t)-b(t))； (7)
其中，λ(t)为拉格朗日数乘子，目标函数描述为：
Figure BDA0003453727610000041
Figure BDA0003453727610000042
构造第一矩阵
Figure BDA0003453727610000043
第二矩阵/>
Figure BDA0003453727610000044
第三矩阵/>
Figure BDA0003453727610000045
由此等式(8)和等式(9)转化为标准时变矩阵等式形式，具体如下：
Q(t)y(t)＝u(t)。 (10)
进一步地，步骤S4中，构建二维模糊控制器，将冗余度机械臂末端运动的期望路径轨迹与冗余度机械臂末端执行器的实际路径轨迹的偏差δ(t)以及偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值作为二维模糊控制器的输入，二维模糊控制器的输出去模糊化后得到实际输出ρ作为自适应模糊神经网络求解器的收敛参数，适应模糊神经网络求解器的输入为关节偏移和冗余度机械臂末端执行器速度矢量，输出为关节角速度矢量；期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)具体如下：
Figure BDA0003453727610000046
期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)的导数具体如下：
Figure BDA0003453727610000047
进一步地，步骤S4中，二维模糊控制器的构建包括以下步骤：
S4.1、模糊化；
S4.2、构建模糊推理机；
S4.3、去模糊化。
进一步地，步骤S4.1中，二维模糊控制器包括两个模糊输入变量和一个模糊输出变量，两个模糊输入变量分别为偏差δ(t)和偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值；
定义模糊集，包括第一输入集合E，第二输入集合DE和输出集V；第一输入集合E包括所有偏差δ(t)模糊化操作后的值e，第二输入集合DE包括所有偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值de，输出集V包括所有模糊量输出v；
在模糊控制中，输入输出变量大小是用语言形式描述的，一般都选用‘大’、‘中’和‘小’三个词汇来描述模糊量的状态，再考虑正负两个方向和零状态，将模糊域定义为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，其中，NB为‘负大’,NM为‘负中’,NS为‘负小’,Z为‘零’,PS为‘正小’,PM为‘正中’,PB为‘正大’。
进一步地，步骤S4.2中，采用49条‘IF-THEN’规则R1，R2，R3，…R49作为二维模糊控制器的模糊规则库，具体如下：
第一条模糊规则R1～第七条模糊规则R7为：e取值NB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PM，PS，Z，Z；
第八条模糊规则R8～第十四条模糊规则R14为：e取值NM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PS，PS，Z，Z；
第十五条模糊规则R15～第二十一条模糊规则R21为：e取值NS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PM，PS，PS，Z，NS，NM；
第二十二条模糊规则R22～第二十八条模糊规则R28为：e取值Z且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PS，PS，Z，NS，NM，NM；
第二十九条模糊规则R29～第三十五条模糊规则R35为：e取值PS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PS，PS，Z，NS，NS，NM，NM；
第三十六条模糊规则R36～第四十二条模糊规则R42为：e取值PM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NS，NM，NM，NB；
第四十三条模糊规则R43～第四十九条模糊规则R49为：e取值PB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NM，NM，NB，NB；
建立输入和输出模糊集之间的映射关系，将第一输入集合E和第二输入集合DE中的元素e和de组合成一个序数对z＝(e,de)，序数对z∈第一模糊集合Z，第一模糊集合Z被称为第一输入集合E和第二输入集合DE的笛卡尔积：
Z＝E×DE＝{z＝(e,de)|e∈E,de∈DE}.； (13)
从第一模糊集合Z中的映射得到二维模糊控制器的模糊量输出v，v∈第二模糊集合V：
Figure BDA0003453727610000061
其中，
Figure BDA0003453727610000062
是将第一模糊集合Z中的每一个元素z＝(e,de)分别与49个模糊规则进行模糊变换/>
Figure BDA0003453727610000063
操作得到模糊分量值后，再将49个模糊分量值进行与运算∨操作得到最终的模糊量输出v。
进一步地，步骤S4.3中，由模糊量输出v去模糊化后得到二维模糊控制器的实际输出ρ，具体如下：
ρ＝fDefuzzifier(v)； (15)
其中，fDefuzzifier(·)为去模糊化操作；当偏差|δ(t)|∈(0.8334,1]且偏差δ(t)的导数|dδ(t)/dt|∈(8.334,10]的时候，实际输出值ρ∈(4176，5000]，收敛速率越大；
采用实际输出ρ作为自适应模糊神经求解器的收敛参数，构造自适应模糊神经求解器；根据标准时变矩阵等式(10)构造误差函数方程，具体如下：
ε(t)＝Q(t)y(t)-u(t)； (16)
根据神经动力学的设计思想，为使偏差函数ε(t)趋向于零，即使等式(16)恒成立，提出一个关于误差函数ε(t)的负的时间导数：
Figure BDA0003453727610000071
将公式(16)代入公式(17)中得到自适应模糊神经求解器：
Figure BDA0003453727610000072
进一步地，自适应模糊神经求解器得到的网络状态解y(t)为冗余度机械臂***用于运动规划的最优解，并将网络状态解y(t)传递给下位机控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务；根据网络状态解y(t)的定义：
Figure BDA0003453727610000073
为自适应模糊神经求解器的待求未知解，其中x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xn(t)]T代表时间t时冗余度机械臂的角速度矢量，x1(t),x2(t),...,和xn(t)分别代表角速度矢量的n个分量，λ(t)＝[λ1(t),λ2(t),...,λm(t)]T代表时间t时的拉格朗日数乘子，λ1(t),λ2(t),...,和λm(t)分别代表拉格朗日数乘子的m个分量，其中，
Figure BDA0003453727610000074
得到的网络状态解y(t)的前n行元素即角速度x(t)再传送给下位机控制器从而控制冗余度机械臂完成相应的工作任务。
相比于现有技术，本发明的优点在于：
本发明采用了二维模糊控制器，使得自适应模糊神经网络的收敛参数可以根据实际路径与期望路径的偏差与偏差的时间导数自适应调节，使冗余度机械臂末端的实际路径轨迹可以快速地跟随期望的路径轨迹，即具有较高的跟踪精度和较快的收敛速度的特点，并且通过负反馈降低冗余度机械臂在重复运动中的关节偏移的影响。
附图说明
图1为本发明实施例中一种自适应模糊神经网络的规划方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例中实现一种自适应模糊神经网络的规划方法的方框图；
图3为本发明实施例中的冗余度机械臂结构左视图；
图4为本发明实施例中的冗余度机械臂结构西南等轴测图；
图5为本发明实施例中的冗余度机械臂期望路径与实际路径仿真结果图；
图6a为本发明实施例中的冗余度机械臂路径规划位置误差仿真图；
图6b为本发明实施例中的冗余度机械臂路径规划速度误差仿真图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
实施例：
一种自适应模糊神经网络的规划方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1、上位机采集信息数据，构建冗余度机械臂***；
所述信息数据包括下位机中冗余度机械臂上各个关节的关节角速度和关节角度；
建立冗余度机械臂逆运动学方程，根据冗余度机械臂末端执行器的速度矢量和速度雅可比矩阵反向求出关节角速度矢量，并且由冗余度机械臂关节偏移最小化指标和关节角速度二范数最小化指标的线性组合构成最小性能指标，所述最小性能指标受约束于逆运动学方程，最终得到包括逆运动学方程和最小性能指标的冗余度机械臂***；
冗余度机械臂***中，冗余度机械臂的正运动学方程如下：
Figure BDA0003453727610000081
/>
其中，θ(t)表示时间t时冗余度机械臂的关节角度；r(t)表示时间t时冗余度机械臂的末端期望的路径位置；
Figure BDA0003453727610000082
表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程，对公式(1)两端同时关于时间t进行求导，得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学表达式：
Figure BDA0003453727610000083
其中，
Figure BDA0003453727610000091
表示时间t时冗余度机械臂的关节角度为θ(t)对应的速度雅可比矩阵，m表示冗余度机械臂的自由度的数量，n表示冗余度机械臂末端的空间维数；/>
Figure BDA0003453727610000092
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，/>
Figure BDA0003453727610000093
表示时间t时冗余度机械臂关节角速度矢量。
S2、将步骤S1中构建的冗余度机械臂***进行逆运动学解析，构建最小性能指标最优值问题；
冗余度机械臂的逆运动学求解在速度层上构建为时变二次规划模型，构建最小性能指标最优值问题，具体如下：
Figure BDA0003453727610000094
Figure BDA0003453727610000095
其中，
Figure BDA0003453727610000096
表示需要优化的最小性能指标，追求冗余度机械臂最小的关节偏移和关节角速度；η为关节偏移系数，等式约束/>
Figure BDA0003453727610000097
为逆运动学方程，表述冗余度机械臂末端运动拟合期望轨迹。
S3、将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为标准二次规划问题；
将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为一个标准的二次规划问题求解应用到冗余度机械臂的控制中去，具体如下：
将二次规划问题中的公式(3)和公式(4)写为如下标准形式：
min.xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)， (5)
s.t. J(t)x(t)＝b(t)； (6)
其中，决策变量
Figure BDA0003453727610000098
表示时间t时关节角速度矢量，c(t)＝η(θ(t)-θ(0))表示时间t时的关节偏移量，/>
Figure BDA0003453727610000099
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，W(t)为单位矩阵，J(t)为时间t时的速度雅可比矩阵；根据拉格朗日乘子法，结合最小值的函数(5)和约束条件(6)，构造出标准二次规划问题的目标函数L(x(t),λ(t),t)，具体如下：
L(x(t),λ(t),t)＝xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)+λT(t)(J(t)x(t)-b(t))； (7)
其中，λ(t)为拉格朗日数乘子，目标函数描述为：
Figure BDA0003453727610000101
Figure BDA0003453727610000102
/>
构造第一矩阵
Figure BDA0003453727610000103
第二矩阵/>
Figure BDA0003453727610000104
第三矩阵/>
Figure BDA0003453727610000105
由此等式(8)和等式(9)转化为标准时变矩阵等式形式，具体如下：
Q(t)y(t)＝u(t)。 (10)
S4、构建自适应模糊神经网络求解器，对步骤S3中的标准二次规划问题进行求解，获取最优解；
构建二维模糊控制器，如图2所示，将冗余度机械臂末端运动的期望路径轨迹与冗余度机械臂末端执行器的实际路径轨迹的偏差δ(t)以及偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值作为二维模糊控制器的输入，二维模糊控制器的输出去模糊化后得到实际输出ρ作为自适应模糊神经网络求解器的收敛参数，适应模糊神经网络求解器的输入为关节偏移和冗余度机械臂末端执行器速度矢量，输出为关节角速度矢量；期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)具体如下：
Figure BDA0003453727610000106
期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)的导数具体如下：
Figure BDA0003453727610000107
二维模糊控制器的构建包括以下步骤：
S4.1、模糊化；
二维模糊控制器包括两个模糊输入变量和一个模糊输出变量，两个模糊输入变量分别为偏差δ(t)和偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值；
定义模糊集，包括第一输入集合E，第二输入集合DE和输出集V；第一输入集合E包括所有偏差δ(t)模糊化操作后的值e，第二输入集合DE包括所有偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值de，输出集V包括所有模糊量输出v；
在模糊控制中，输入输出变量大小是用语言形式描述的，一般都选用‘大’、‘中’和‘小’三个词汇来描述模糊量的状态，再考虑正负两个方向和零状态，将模糊域定义为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，其中，NB为‘负大’,NM为‘负中’,NS为‘负小’,Z为‘零’,PS为‘正小’,PM为‘正中’,PB为‘正大’。
S4.2、构建模糊推理机；
采用49条‘IF-THEN’规则R1，R2，R3，...R49作为二维模糊控制器的模糊规则库，具体如下：
第一条模糊规则R1～第七条模糊规则R7为：e取值NB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PM，PS，Z，Z；
第八条模糊规则R8～第十四条模糊规则R14为：e取值NM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PS，PS，Z，Z；
第十五条模糊规则R15～第二十一条模糊规则R21为：e取值NS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PM，PS，PS，Z，NS，NM；
第二十二条模糊规则R22～第二十八条模糊规则R28为：e取值Z且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PS，PS，Z，NS，NM，NM；
第二十九条模糊规则R29～第三十五条模糊规则R35为：e取值PS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PS，PS，Z，NS，NS，NM，NM；
第三十六条模糊规则R36～第四十二条模糊规则R42为：e取值PM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NS，NM，NM，NB；
第四十三条模糊规则R43～第四十九条模糊规则R49为：e取值PB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NM，NM，NB，NB；
建立输入和输出模糊集之间的映射关系，将第一输入集合E和第二输入集合DE中的元素e和de组合成一个序数对z＝(e,de)，序数对z∈第一模糊集合Z，第一模糊集合Z被称为第一输入集合E和第二输入集合DE的笛卡尔积：
Z＝E×DE＝{z＝(e,de)|e∈E,de∈DE}.； (13)
从第一模糊集合Z中的映射得到二维模糊控制器的模糊量输出v，v∈第二模糊集合V：
Figure BDA0003453727610000121
其中，
Figure BDA0003453727610000122
是将第一模糊集合Z中的每一个元素z＝(e,de)分别与49个模糊规则进行模糊变换/>
Figure BDA0003453727610000123
操作得到模糊分量值后，再将49个模糊分量值进行与运算∨操作得到最终的模糊量输出v。
S4.3、去模糊化；
由模糊量输出v去模糊化后得到二维模糊控制器的实际输出ρ，具体如下：
ρ＝fDefuzzifier(v)； (15)
其中，fDefuzzifier(·)为去模糊化操作；当偏差|δ(t)|∈(0.8334,1]且偏差δ(t)的导数|dδ(t)/dt|∈(8.334,10]的时候，实际输出值ρ∈(4176，5000]，收敛速率越大；
采用实际输出ρ作为自适应模糊神经求解器的收敛参数，构造自适应模糊神经求解器；根据标准时变矩阵等式(10)构造误差函数方程，具体如下：
ε(t)＝Q(t)y(t)-u(t)； (16)
根据神经动力学的设计思想，为使偏差函数ε(t)趋向于零，即使等式(16)恒成立，提出一个关于误差函数ε(t)的负的时间导数：
Figure BDA0003453727610000131
将公式(16)代入公式(17)中得到自适应模糊神经求解器：
Figure BDA0003453727610000132
S5、将步骤S4得到的最优解设置为冗余度机械臂的关节速度矢量，上位机将关节速度矢量传递给下位机的控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务；
自适应模糊神经求解器得到的网络状态解y(t)为冗余度机械臂***用于运动规划的最优解，并将网络状态解y(t)传递给下位机控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务；根据网络状态解y(t)的定义：
Figure BDA0003453727610000133
为自适应模糊神经求解器的待求未知解，其中x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xn(t)]T代表时间t时冗余度机械臂的角速度矢量，x1(t),x2(t),...,和xn(t)分别代表角速度矢量的n个分量，λ(t)＝[λ1(t),λ2(t),...,λm(t)]T代表时间t时的拉格朗日数乘子，λ1(t),λ2(t),...,和λm(t)分别代表拉格朗日数乘子的m个分量，其中，
Figure BDA0003453727610000134
得到的网络状态解y(t)的前n行元素即角速度x(t)再传送给下位机控制器从而控制冗余度机械臂完成相应的工作任务。
本实施例中，图3和图4所示的冗余度机械臂为六自由度冗余机械臂。该机械臂由第一关节1，第二关节2，第三关节3，第一四关节4，第五关节5和第六关节6组成，均为旋转关节。
此外，当偏差函数ε(t)的二范数||ε(t)||2有界时，从任何初始状态出发，自适应模糊神经求解器求出的状态向量y(t)都将收敛至某平衡点y*(t)，
Figure BDA0003453727610000135
将得到网络状态解y(t)的前n行元素即角速度x(t)再传送给下位机控制器从而控制冗余度机械臂完成相应的工作任务。
本实施例中，为了展示冗余度机械臂运动规划的过程，用图3和图4所示的六自由度冗余机械臂对所述问题进行说明：本实施例基于六自由度机械臂。
六自由度机械臂包含六个自由度，即
Figure BDA0003453727610000141
冗余度机械臂末端路径的空间维数为3个：X轴，Y轴和Z轴；速度雅可比矩阵为/>
Figure BDA0003453727610000142
冗余度机械臂的初始关节角为q0＝[1.7,-2.8,-3.2,4.2,-1.6,-3.2]；冗余度机械臂的期望的末端路径定义为李萨如曲线
Figure BDA0003453727610000143
半径参数aa＝50cm；
rx＝aa×cos(t)；
ry＝aa×sin(3t)；
rz＝0；
根据图3和图4设定的六自由度冗余机械臂的参数的物理模型可得：
Figure BDA0003453727610000144
Figure BDA0003453727610000145
其中I(t)为单位矩阵，c(t)＝η(θ(t)-θ(0))(η＝5)，J(t)为速度雅可比矩阵。
Figure BDA0003453727610000146
Figure BDA0003453727610000147
/>
Figure BDA0003453727610000148
Figure BDA0003453727610000149
为得到六自由度冗余机械臂路径规划模型的最优解，构造矩阵如下：
Figure BDA0003453727610000151
可得矩阵等式为：
Qy＝u；
为了得到上述冗余度机械臂路径规划的二次规划的最优解，构造误差函数：
ε(t)＝Qy-u；
根据自适应模糊神经求解器的设计方法，提出一个关于误差函数ε(t)的负的时间导数：
Figure BDA0003453727610000152
根据神经动力学的设计思想可得自适应模糊神经求解器：
Figure BDA0003453727610000153
网络的输出结果
Figure BDA0003453727610000154
即为用于求解冗余度机械臂运动路径的时变二次规划问题。具体仿真结果如图5，图6a和图6b所示。
其中图5表示冗余度机械臂完成运动路径为李萨如方程的路径，仿真图像中不同的线条代表冗余度机械臂的不同连杆扫过的空间区域。由图可见，冗余度机械臂末端可以拟合期望的运动路径。为了进一步证明这一点，图6a代表冗余度机械臂在完成整个运动路径时冗余度机械臂末端位置和期望的实际路径在整个运动周期中的偏差函数(分为X轴方向、Y轴方向和Z轴方向上的偏差)。在整个运动过程中，冗余度机械臂末端位置和期望的实际路径之间的误差小于4×10-5m。图6b代表冗余度机械臂在完成整个运动路径时冗余度机械臂的末端速度和期望的实际路径的时间导数在整个运动周期中的偏差函数(分为X轴方向、Y轴方向和Z轴方向上的偏差)。在整个运动过程中，冗余度机械臂末端速度位置和期望的实际路径的时间导数之间的误差小于6×10-5m。因此证明了本发明提出的神经模糊求解器具有高精度的特点，可以满足工业中精密加工、组装和制造的需求。
实施例2：
本实施例与实施例1的不同之处在于，采用四自由度冗余机械臂。
实施例3：
本实施例与实施例1的不同之处在于，采用七自由度冗余机械臂。

Claims (6)

1.一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、上位机采集信息数据，构建冗余度机械臂***；
S2、将步骤S1中构建的冗余度机械臂***进行逆运动学解析，构建最小性能指标最优值问题；
S3、将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为标准二次规划问题；
S4、构建自适应模糊神经网络求解器，对步骤S3中的标准二次规划问题进行求解，获取最优解；
S5、将步骤S4得到的最优解设置为冗余度机械臂的关节速度矢量，上位机将关节速度矢量传递给下位机的控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务；
步骤S4中，构建二维模糊控制器，将冗余度机械臂末端运动的期望路径轨迹与冗余度机械臂末端执行器的实际路径轨迹的偏差δ(t)以及偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值作为二维模糊控制器的输入，二维模糊控制器的输出去模糊化后得到实际输出ρ作为自适应模糊神经网络求解器的收敛参数，适应模糊神经网络求解器的输入为关节偏移和冗余度机械臂末端执行器速度矢量，输出为关节角速度矢量；期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)具体如下：
Figure FDA0004187415320000011
期望路径轨迹与实际路径轨迹的偏差δ(t)的导数具体如下：
Figure FDA0004187415320000012
步骤S4中，二维模糊控制器的构建包括以下步骤：
S4.1、模糊化；
S4.2、构建模糊推理机；
S4.3、去模糊化；
步骤S4.1中，二维模糊控制器包括两个模糊输入变量和一个模糊输出变量，两个模糊输入变量分别为偏差δ(t)和偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值；
定义模糊集，包括第一输入集合E，第二输入集合DE和输出集V；第一输入集合E包括所有偏差δ(t)模糊化操作后的值e，第二输入集合DE包括所有偏差δ(t)的时间导数dδ(t)/dt模糊化操作后的值de，输出集V包括所有模糊量输出v；
在模糊控制中，输入输出变量大小是用语言形式描述的，一般都选用‘大’、‘中’和‘小’三个词汇来描述模糊量的状态，再考虑正负两个方向和零状态，将模糊域定义为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，其中，NB为‘负大’,NM为‘负中’,NS为‘负小’,Z为‘零’,PS为‘正小’,PM为‘正中’,PB为‘正大’；
步骤S4.2中，采用49条‘IF-THEN’规则R1，R2，R3，…R49作为二维模糊控制器的模糊规则库，具体如下：
第一条模糊规则R1～第七条模糊规则R7为：e取值NB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PM，PS，Z，Z；
第八条模糊规则R8～第十四条模糊规则R14为：e取值NM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PB，PB，PM，PS，PS，Z，Z；
第十五条模糊规则R15～第二十一条模糊规则R21为：e取值NS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PM，PS，PS，Z，NS，NM；
第二十二条模糊规则R22～第二十八条模糊规则R28为：e取值Z且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PM，PS，PS，Z，NS，NM，NM；
第二十九条模糊规则R29～第三十五条模糊规则R35为：e取值PS且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为PS，PS，Z，NS，NS，NM，NM；
第三十六条模糊规则R36～第四十二条模糊规则R42为：e取值PM且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NS，NM，NM，NB；
第四十三条模糊规则R43～第四十九条模糊规则R49为：e取值PB且de分别取值NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB时，模糊量输出v分别为Z，Z，NS，NM，NM，NB，NB；
建立输入和输出模糊集之间的映射关系，将第一输入集合E和第二输入集合DE中的元素e和de组合成一个序数对z＝(e,de)，序数对z∈第一模糊集合Z，第一模糊集合Z被称为第一输入集合E和第二输入集合DE的笛卡尔积：
Z＝E×DE＝{z＝(e,de)|e∈E,de∈DE}.； (13)
从第一模糊集合Z中的映射得到二维模糊控制器的模糊量输出v，v∈第二模糊集合V：
Figure FDA0004187415320000031
其中，
Figure FDA0004187415320000032
是将第一模糊集合Z中的每一个元素z＝(e,de)分别与49个模糊规则进行模糊变换/>
Figure FDA0004187415320000034
操作得到模糊分量值后，再将49个模糊分量值进行与运算∨操作得到最终的模糊量输出v。
2.根据权利要求1所述的一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，步骤S1中，所述信息数据包括下位机中冗余度机械臂上各个关节的关节角速度和关节角度；
建立冗余度机械臂逆运动学方程，根据冗余度机械臂末端执行器的速度矢量和速度雅可比矩阵反向求出关节角速度矢量，并且由冗余度机械臂关节偏移最小化指标和关节角速度二范数最小化指标的线性组合构成最小性能指标，所述最小性能指标受约束于逆运动学方程，最终得到包括逆运动学方程和最小性能指标的冗余度机械臂***；
冗余度机械臂***中，冗余度机械臂的正运动学方程如下：
Figure FDA0004187415320000033
其中，θ(t)表示时间t时冗余度机械臂的关节角度；r(t)表示时间t时冗余度机械臂的末端期望的路径位置；
Figure FDA0004187415320000041
表示冗余度机械臂关节角度的非线性方程，对公式(1)两端同时关于时间t进行求导，得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学表达式：
Figure FDA0004187415320000042
其中，
Figure FDA0004187415320000043
表示时间t时冗余度机械臂的关节角度为θ(t)对应的速度雅可比矩阵，m表示冗余度机械臂的自由度的数量，n表示冗余度机械臂末端的空间维数；/>
Figure FDA0004187415320000044
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，/>
Figure FDA0004187415320000045
表示时间t时冗余度机械臂关节角速度矢量。
3.根据权利要求2所述的一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，步骤S2中，冗余度机械臂的逆运动学求解在速度层上构建为时变二次规划模型，构建最小性能指标最优值问题，具体如下：
Figure FDA0004187415320000046
Figure FDA0004187415320000047
其中，
Figure FDA0004187415320000048
表示需要优化的最小性能指标，追求冗余度机械臂最小的关节偏移和关节角速度；η为关节偏移系数，等式约束/>
Figure FDA0004187415320000049
为逆运动学方程，表述冗余度机械臂末端运动拟合期望轨迹。
4.根据权利要求3所述的一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，步骤S3中，将步骤S2中构建的最小性能指标最优值问题转化为一个标准的二次规划问题求解应用到冗余度机械臂的控制中去，具体如下：
将二次规划问题中的公式(3)和公式(4)写为如下标准形式：
min.xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)， (5)
s.t.J(t)x(t)＝b(t)； (6)
其中，决策变量
Figure FDA00041874153200000410
表示时间t时关节角速度矢量，c(t)＝η(θ(t)-θ(0))表示时间t时的关节偏移量，/>
Figure FDA00041874153200000411
表示时间t时冗余度机械臂末端执行器速度矢量，W(t)为单位矩阵，J(t)为时间t时的速度雅可比矩阵；根据拉格朗日乘子法，结合最小值的函数(5)和约束条件(6)，构造出标准二次规划问题的目标函数L(x(t),λ(t),t)，具体如下：
L(x(t),λ(t),t)＝xT(t)W(t)x(t)/2+cT(t)x(t)+λT(t)(J(t)x(t)-b(t))； (7)
其中，λ(t)为拉格朗日数乘子，目标函数描述为：
Figure FDA0004187415320000051
Figure FDA0004187415320000052
构造第一矩阵
Figure FDA0004187415320000053
第二矩阵/>
Figure FDA0004187415320000054
第三矩阵/>
Figure FDA0004187415320000055
由此等式(8)和等式(9)转化为标准时变矩阵等式形式，具体如下：
Q(t)y(t)＝u(t)。 (10)
5.根据权利要求1所述的一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，步骤S4.3中，由模糊量输出v去模糊化后得到二维模糊控制器的实际输出ρ，具体如下：
ρ＝fDefuzzifier(v)； (15)
其中，fDefuzzifier(·)为去模糊化操作；当偏差|δ(t)|∈(0.8334,1]且偏差δ(t)的导数|dδ(t)/dt|∈(8.334,10]的时候，实际输出值ρ∈(4176，5000]，收敛速率越大；
采用实际输出ρ作为自适应模糊神经求解器的收敛参数，构造自适应模糊神经求解器；根据标准时变矩阵等式(10)构造误差函数方程，具体如下：
ε(t)＝Q(t)y(t)-u(t)； (16)
根据神经动力学的设计思想，为使偏差函数ε(t)趋向于零，即使等式(16)恒成立，提出一个关于误差函数ε(t)的负的时间导数：
Figure FDA0004187415320000056
将公式(16)代入公式(17)中得到自适应模糊神经求解器：
Figure FDA0004187415320000061
6.根据权利要求1～5任一项所述的一种自适应模糊神经网络的规划方法，其特征在于，步骤S5中，自适应模糊神经求解器得到的网络状态解y(t)为冗余度机械臂***用于运动规划的最优解，并将网络状态解y(t)传递给下位机控制器驱动冗余度机械臂完成相应的工作任务；根据网络状态解y(t)的定义：
Figure FDA0004187415320000062
为自适应模糊神经求解器的待求未知解，其中x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xn(t)]T代表时间t时冗余度机械臂的角速度矢量，x1(t),x2(t),...,和xn(t)分别代表角速度矢量的n个分量，λ(t)＝[λ1(t),λ2(t),...,λm(t)]T代表时间t时的拉格朗日数乘子，λ1(t),λ2(t),...,和λm(t)分别代表拉格朗日数乘子的m个分量，其中，
Figure FDA0004187415320000063
得到的网络状态解y(t)的前n行元素即角速度x(t)再传送给下位机控制器从而控制冗余度机械臂完成相应的工作任务。/>
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