CN107871493A - 乐音生成装置、其控制方法、存储介质以及电子乐器 - Google Patents

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Abstract

乐音生成装置及控制方法、存储介质及电子乐器。乐音生成装置包括一个以上的操作单元和与上述一个以上的操作单元通信的处理器，上述一个以上的操作单元分别具有用于检测演奏者的操作的传感器，上述处理器执行：使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；以及基于上述计算出的反射系数和上述演奏者对上述一个以上的操作单元的操作，生成乐音信号，并向用于发出乐音的发音部输出上述乐音信号。

Description

乐音生成装置、其控制方法、存储介质以及电子乐器
技术领域
本发明涉及乐音生成装置、其控制方法、存储介质以及电子乐器。
背景技术
一直以来，提出有通过对乐器的发音原理进行建模而对乐音进行合成的装置(以下，称为“建模音源”)(例如专利文献1记载的技术)。在该现有技术中，乐音合成装置对管乐器的乐音进行合成。输入装置根据来自使用者的操作，指定与共通的音高对应的多个运指的任一个。变量控制部对变量进行设定，从而根据输入装置所指定的运指而变化。乐音合成部利用对管乐器的发音进行模拟的物理模型来合成与变量相对应的乐音。
专利文献1：日本特开2009-258238号公报
上述现有技术是对管乐器的管主体部分进行建模的技术，但是例如对于单簧管乐器的吹口等，由于具有特征性的声学特性，因此可以考虑通过建模而作为吹口装置进行安装。但是，在以往，对吹口适当地进行建模的技术是未知的。因此，本发明涉及一种方案，基本上避免了一个或多个现有技术中存在的局限性和不足。
发明内容
本发明的附加或单独的特征和优点将在描述中的部分和部分中描述出来，或者可以通过本发明的实践来学习。本发明的目的和其它优点将通过在其说明书和要求保护的范围以及附图中特别指出的结构来实现。
为了实现本发明的目的和技术效果，提供一种乐音生成装置，包括一个以上的操作单元和与上述一个以上的操作单元通信的处理器，上述一个以上的操作单元分别具有用于检测演奏者的操作的传感器，上述处理器执行：使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；以及基于上述计算出的反射系数和检测出的上述演奏者对上述一个以上的操作单元的操作，生成乐音信号，并向用于发出乐音的发音部输出上述乐音信号。
另外提供一种乐音生成方法，是由乐音生成装置执行的方法，上述乐音生成装置具有处理器和与该处理器连接的发音部，上述乐音生成方法使上述处理执行：使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；基于上述计算出的反射系数，生成乐音信号；以及，向上述发音部输出上述乐音信号。
另外提供一种记录介质，记录由乐音生成装置具有的处理器执行的指令，上述指令使上述处理器执行：使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；基于上述计算出的反射系数，生成乐音信号；以及，向用于发出乐音的上述乐音生成装置具有的发音部输出上述乐音信号。
因此，根据本发明，能够提供对吹口的形状良好地进行建模的乐音生成装置、其控制方法、存储介质以及电子乐器。
应当可以理解，上述一般性描述和以下详细描述都是示例性的和解释性的，适用于进一步说明本发明的权利要求的。
附图说明
当将以下的详细记载与以下的附图相配合地考虑时，能够更深地理解本申请。
图1是将本发明的一个实施方式的电子乐器模块化的图。
图2A～图2C是与吹口的简单的建模相关的说明图(其1)。
图3A和图3B是与吹口的简单的建模相关的说明图(其2)。
图4是表示本发明的一个实施方式的振荡激励部的图。
图5A和图5B是本发明的一个实施方式的簧片振动运算部的安装例(弹簧-质量-阻尼器模型)的说明图。
图6是在吹口内行进的压力波的波阵面的说明图。
图7是表示本发明的一个实施方式的吹口模型(将嘴以圆柱建模，将吹口以圆锥建模)的截面图的图。
图8是表示本发明的一个实施方式的电子乐器的硬件的图。
具体实施方式
以下，参照附图对用于实施本发明的一个实施方式进行详细说明。
图1是将本发明的一个实施方式的电子乐器100模块化的图。该电子乐器100，包括将在其上对比地显示的例如作为单簧管的声学管乐器10的声学特性物理地进行模型化而得到的物理模型音源，与声学管乐器10的各部分相对应地具有吹口部101、镗孔(bore)部102以及钟形(bell)部103。
首先，在电子乐器100的物理模型中具有中心性作用的镗孔部102，具备延迟线部104。延迟线部104执行延迟线处理，该延迟线处理是通过基于数字信号处理的延迟处理的组合对管乐器等乐器的管内部的音的行进波以及后退波的传播进行了模型化的处理。延迟线部104具备：多个延迟处理部105a，通过决定的延迟量Z-m0、Z-m1、……、Z-mN(“Z”为z变换的传递函数)使从吹口部101朝向钟形部103传播的行进波依次延迟；以及多个延迟处理部105b，通过决定的延迟量Z-m0、Z-m1、……、Z-mN使从钟形部103朝向吹口部101传播的后退波依次延迟。在此，N为任意的自然数。此外，延迟线部104连接在与行进波以及后退波的双方有关的Z-m0与Z-m1、Z-m1与Z-m2、……、Z-mN-1与Z-mN的各延迟位置#0、#1、……、#N-1，#0、#1、……、#N-1的各指孔模型部106执行如下的指孔模型处理：基于从作为音高指定开关起作用的传感器110作为音高指定信息而赋予的传感器输入值111，选择与指孔有关的参数，通过数字信号处理对声学管乐器10中的指孔部分的音波的举动进行模型化，该指孔部分可以作为一个以上的操作单元，这些操作单元分别具有用于检测演奏者的操作的传感器。其结果，各指孔模型部106将上述行进波、后退波的一部分作为#0、#1、……、#N-1的各指孔放射音118进行输出。这些#0、#1、……、#N-1的各指孔放射音118分别经由加法器109与乐音混合。
吹口部101包括振荡激励部107。振荡激励部107基于从对演奏者的吹奏输入(呼吸的强度、吹奏口(嘴的形状)等)进行检测的未特别图示的传感器(例如气息传感器)作为输入信息110的一部分而赋予的规定的演奏输入信息112、以及来自镗孔部102的延迟线部104的后退波的输出信号113，对行进波的输入信号114进行运算而向上述延迟线部104输入。
钟形部103包括放射部108以及混合部109。放射部108基于来自延迟线部104的行进波的输出信号115，输出对来自钟形部103的放射进行模拟的放射信号117，并且，对后退波的输入信号116进行运算而向延迟线部104输入。
混合部109将从放射部108输出的放射信号117、以及从#0、#1、……、#N-1的各指孔模型部106输出且对来自各指孔部的音波的放射进行模拟的各指孔放射音118进行混合，并输出最终的乐音信号119。
以下，对以上的电子乐器100的实施方式的动作进行说明。
图2A～图2C是与吹口部101的简单的建模有关的说明图(其1)。例如，单簧管乐器的吹口部101在物理上包括吹口201和簧片202。图2A～图2C的模型为，在相对于向图1的镗孔部102的管内返回来的反射压力波而簧片202完全关闭时(图2A)成为自由端反射(反射系数：+1)，在簧片202理想地打开时(图2B，在实际中不可能存在)成为固定端反射(反射系数：-1)，反射系数Rm的值根据簧片202以及吹口201的开度y而在-1～+1之间的实数值变化(图2C)。
图3A和图3B是与吹口部101的简单的建模有关的说明图(其2)。如图3A所示那样，吹口201以及簧片202被咬在演奏者的嘴内203而演奏，因此如图3B所示那样，嘴内、簧片前端开闭部(开度y)、吹口内部也可以作为圆筒301、302以及303的串联连接来建模。
但是，在图2A～图2C以及图3A和图3B那样的吹口部101的建模中，为了对吹口201的实际的形状、特别是吹口201内的喇叭的形状进行近似而过于简化。根据本发明的一个实施方式，能够将吹口的形状良好地建模。
图4是表示图1的吹口部101内的振荡激励部107的例子的图。簧片振动运算部401对单簧管乐器的簧片的振动进行模仿。根据来自对图1的传感器部110内的吹奏压力进行检测的气息传感器的气息传感器输入pin、来自对咬住吹口的力进行检测的力传感器的力传感器输入Fin、以及从图1的镗孔部102的延迟线部104内的左端的延迟处理部105b输入的后退波113＝p-b，计算表示吹口与簧片之间的距离的开度信息(以下，称为“簧片开度”)y。
在图5A和图5B中，作为簧片振动运算部401的安装例，例示弹簧-质量-阻尼器模型。图5A图示出对吹口501的簧片502施加的力Fin、压力Pin、以及簧片502的前端部位移的坐标轴y(在图5中作为时间t的函数y(t)表示，但是在以下的说明中简化表示为“y”)。将未对簧片502施加力的状态下的簧片502在坐标轴y上的位置设为y＝0。将簧片502打开的方向设为坐标轴y的正方向。将从簧片502的前端部到簧片502完全关闭时簧片502与吹口501接触的接触面为止的距离设为H(在坐标轴y上为“-H”)。图5B将图5A的簧片502的部分按照弹簧-质量-阻尼器进行建模，簧片502被建模为质量m、弹簧常数k、阻尼常数D的弹性体。此时，表示簧片502的振动的运动方程式由下述算式1表示。在此，Ar是对簧片502施加压力的有效面积。其中，在y＜-H时设为y＝-H。
【算式1】
簧片振动运算部401对上述算式1的运动方程式进行运算。
接下来，图4的反射系数运算部402是根据簧片振动运算部401计算出的簧片开度y，对在吹口内行进的行进波和在吹口内后退的后退波的反射系数Rm进行计算的运算部。Rm是由复数表示的反射率，通过运算式来计算。关于该运算式将在之后详细说明。
反射运算部403使簧片502的模型(图5B)振动。后述的反射系数运算部402根据表示簧片502与吹口501之间的距离的簧片开度y来计算反射系数Rm。反射运算部403基于该反射系数Rm使后退波113＝p-b的一部分反射。该反射波在加法器404中与图1的传感器部110内的气息传感器输入值pin相加而成为行进波114＝p+b，其向图1的镗孔部102的延迟线部104内的左端的行进波的延迟处理部105a输入。
对图4的反射系数运算部402中的建模进行详细说明。从吹口501的前端(在演奏中咬住的一侧)到另一端(与图1的管乐器10的主体部连接的一侧)为止的内部的形状，从圆锥与扇形柱的中间那样的形状逐渐变化到圆柱的形状。因此，如图6所示那样，在圆锥与扇形柱的中间那样的吹口501的形状内行进的压力波的波阵面，应该成为球面波与圆筒波的中间那样的波阵面。在此，为了减少运算量，而进行如下近似：设吹口501的前端部为圆锥并且不产生由于非线形现象而产生的波动(紊流等)。此时，在吹口501的前端部进行或者后退的压力波为球面波。
球面波的压力波p(x，t)使用复指数函数形式而由下述算式2表示。
【算式2】
在此，p+以及p-分别为行进压力以及后退压力，x为从圆锥形状的簧片502的前端部开始的行进方向位置，t为时刻，A以及B分别为行进波的振幅以及后退波的振幅，ω为角频率，k＝ω/c为波数(c为音速)。当将体积流速设为u(x，t)时，根据牛顿的运动法则，p与u具有下述算式3所示的关系。
【算式3】
在此，ρ表示空气的密度，S(x)表示位置x的波阵面的面积。当根据算式2以及算式3求取u时，得到下述算式4。在此u+、u-分别表示行进流量以及后退流量。
【算式4】
由此，球面波相对于行进波的波动阻抗通过下述算式5计算。
【算式5】
此外，球面波相对于后退波的波动阻抗通过下述算式6计算。在此，算式6右边的上标＊，表示共轭复数。
【算式6】
使用通过算式5或者算式6计算出的阻抗Zmp，能够对嘴与吹口501的边界线的反射系数进行建模。图7是表示通过直径ymo的圆柱对嘴701进行建模，通过圆锥对吹口内部503进行建模时的截面图的图。根据簧片502的簧片开度y(y实际上是时间t的函数“y(t)”)，到圆锥部的前端的距离x(x实际上也是时间t的函数“x(t)”)发生变动。将嘴701的内部、吹口内部503设为，波动仅在1维方向(x轴向)上行进、后退。如上所述，簧片开度y是对吹口501与簧片502之间的开口度进行表示的信息，作为利用上述的算式1由图4的簧片振动运算部401对簧片502的振动进行建模的运算的结果而得到。或者，也可以作为从图1的传感器部110得到的值，而输入y。当将吹口501与簧片502所成的角度设为θ时，x与y的关系成为下述算式7。
【算式7】
在θ依存于y而变化这样的含义下，记载为θ(y)。如果已知簧片502的簧片开度y，则θ(y)也确定，能够计算到吹口501的前端部(圆锥部的前端)为止的距离x。
在y＝0时，x＝0。此外，虽然在实际中不可能，但下述算式8成立。
【算式8】
当将嘴701内部的截面积设为Smo时，嘴701内部(圆柱)的特性阻抗Zmo由下述算式9表示。
【算式9】
吹口内部503的后退压力波在嘴701与吹口501的边界线反射时的反射率Rm，由下述算式10表示。
【算式10】
因此，根据算式5、算式9、以及算式10，反射率Rm由下述算式11表示。
【算式11】
在算式11中，S(x)表示嘴701与吹口501的边界线的行进波以及后退波的波阵面面积。算式11是包含虚数单位j的由复数表示的反射系数，作为运算成为滤波器。根据簧片振动运算部401输出的簧片开度y，通过上述算式7能够得知到在图7中表示的吹口501的前端部(圆锥部的前端)为止的距离x，并且能够根据x和吹口501的形状来计算S(x)，因此能够计算反射率Rm。图4的反射系数运算部402执行该运算。在此，算式11是连续时间区域的滤波器，通过利用双线性变换等对算式11进行离散化而成为数字滤波器，该数字滤波器安装于反射系数运算部402。
在簧片开度y＝0时，吹口501关闭，因此S(x)＝0，因此Zmp成为∞，因此反射率Rm＝-1。这正确地表示了圆锥的顶点的反射。此外，虽然在实际上不可能，但是在y→ymo时，根据S(x)→Smo、以及算式8，下述算式12成立。
【算式12】
由此，下述算式13成立。
【算式13】
算式13表示嘴701与吹口501不连续地相连，且不产生反射。因此，图1的吹口部101内的振荡激励部107的图4的反射系数运算部402进行运算的、本实施方式的建模中的基于算式11的反射率Rm的计算，能够通过将吹口501内的形状近似为圆锥形而进行建模，由此能够在抑制运算量的同时，构建依存于频率而使吹口内的后退波反射的模型。基于算式11的反射率Rm的计算为复数运算，且是在后退波被反射而成为行进波时根据频率而其反射特性变化的建模。因此，与在图3A和图3B中说明的圆柱仅串联连接的建模相比，可以认为该建模更接近实际的物理现象。另一方面，算式11的运算是角频率ω(＝ck)的1次函数，因此作为滤波器为1次滤波器，能够抑制运算量。如此，在本实施方式中，能够提供搭载有基于如下吹口模型的音源的电子乐器等，上述吹口模型被建模为与咬住侧的一端侧相比另一端侧更大的三维形状(圆锥形状)。
作为其他的实施方式，也可以将吹口内部503(图5A和图5B)的形状建模为扇形柱。在该其他的实施方式中，在扇形柱中行进、后退的波动为圆筒波，由下述算式14表示。
【算式14】
在此，为汉克尔函数(第三种贝塞尔函数)，其定义由下述算式15表示。
【算式15】
在此，Jα(x)为第一种贝塞尔函数，Yα(x)为诺依曼函数(第二种贝塞尔函数)，各自的定义由下述算式16以及算式17表示。在此，α为常数，Γ为伽马函数。
【算式16】
【算式17】
通过代替所示算式2而应用算式14到算式17来求出阻抗，由此能够求出将吹口内部503(图5A和图5B)建模为扇形柱的反射系数。第一种贝塞尔函数为无穷级数，因此只要在后述的音源LSI(图8的804)的运算能力允许的范围执行近似运算即可。如此，在本实施方式中，能够提供搭载有如下吹口模型的音源的电子乐器等，上述吹口模型基于被建模为与咬住侧的一端侧相比另一端侧更大的三维形状(扇形形状)。
图8是表示能够实现图1所示的电子乐器100的功能的硬件的例子的框图。
图8所示的硬件的例子为，具备CPU(中央处理单元：中央运算处理装置)801、ROM(只读存储器)802、RAM(随机访问存储器)803、音源LSI(大规模集成电路)804、气息传感器805和其输出所输入的ADC(建模数字转换器)806、力传感器811和其输出所输入的ADC812、音高指定开关807和其输出所连接的I/O(接口电路)808、DAC(数字建模转换器)/放大器809、以及扬声器810，这些通过总线813相互连接。该图是能够实现电子乐器100的硬件的一个例子，但不限定于该实施例。
CPU801进行该电子乐器100的整体的控制。ROM802存储发音控制程序。RAM803在发音控制程序的执行时暂时储存数据。
气息传感器805的输出通过ADC806从建模信号变换为数字信号，并被读入CPU801。
音高指定开关807的各操作状态经由I/O808被读入CPU801。音高指定开关例如可以包括一个以上的操作单元，这些操作单元分别具有用于检测演奏者的操作的传感器。
音源LSI804实现在图1中生成乐音信号119的功能。
从音源LSI804输出的乐音信号119，在经由CPU801在DAC/放大器809中从数字信号变换为建模信号而放大之后，经由扬声器810放音。
在本实施方式中，音源LSI804例如通过DSP(数字信号处理器)来实现，与图1的延迟线部104、振荡激励部107以及放射部108的各功能对应的运算处理，按照乐音信号119的每个取样周期实时地执行。此时，在图4的例子中表示的图1的振荡激励部107，采用被建模为与咬住侧的一端侧相比另一端侧更大的三维形状的吹口模型，能够接近自然乐器的吹口的形状，能够抑制运算量，能够实现高速且高精度地运算嘴与吹口之间的压力波的反射的处理。
此外，CPU801通过执行ROM802所存储的未特别图示的控制程序，由此根据从音高指定开关807经由I/O808输入的音高指定信息111(图1)，决定能够最良好地表现这次的音高指定的指孔模型连接部106的延迟位置，并将该延迟位置的信息向音源LSI804进行通知。接着，CPU801从ROM802读出与这次的音高指定或者延迟位置相对应的指孔参数，并基于这些指孔参数计算指孔模型部106内的各运算部的设定值，并将这些设定值向音源LSI804进行通知。
此外，本发明不限定于上述实施方式，在实施阶段能够在不脱离其主旨的范围内进行变形。上述实施方式中执行的功能可以适当组合。此外，上述实施方式包含各种阶段的发明，通过所公开的多个构成要素的适当组合能够提取各种发明。例如，在即使从实施方式所示的全部构成要素中删除几个构成要素，也能够获得效果的情况下，也可以将删除了该构成要素，提取为发明。
对于本领域技术人员来说，其他优点和变通是很容易联想得到的。因此，本发明就其较宽方面而言，并不限于本申请给出和描述的具体细节和说明性实施例。因此，在不偏离所附权利要求及其等同物定义的总发明构思精神或保护范围的前提下，可以做出各种修改。

Claims (10)

1.一种乐音生成装置，包括一个以上的操作单元和与上述一个以上的操作单元通信的处理器，
上述一个以上的操作单元分别具有用于检测演奏者的操作的传感器，
上述处理器执行：
使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；以及
基于上述计算出的反射系数和上述一个以上的操作单元检测出的上述演奏者的操作，生成乐音信号，并向用于发出乐音的发音部输出上述乐音信号。
2.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
上述处理器基于来自对演奏者对吹口的咬住方式进行检测的咬住方式传感器的检测值、以及根据上述传感器的上述检测值计算出的上述后退波，计算簧片与吹口之间的开度，上述传感器是上述一个以上的操作单元分别具有的用于检测演奏者的手指操作的传感器，
上述处理器根据计算出的上述开度，计算出上述反射系数。
3.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
上述三维形状为圆锥形状。
4.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
上述三维形状为扇形形状。
5.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
上述处理器使用的上述吹口模型是将吹口的内部建模为圆锥的模型，上述处理器还使用将嘴建模为圆柱的嘴模型，
上述处理器将上述行进波以及上述后退波视为由根据算式18计算出的p(x，t)表示的球面波，
【算式18】
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>p</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow>
上述处理器通过执行由从上述算式18导出的算式19表示的数字滤波处理，计算出由Rm表示的上述反射系数，
【算式19】
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>c</mi> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>c</mi> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，p+为行进压力、p-为后退压力、x为根据表示上述簧片的开度计算出的从上述嘴与上述吹口的边界线到上述圆锥的前端为止的距离、t为时刻、A为上述行进波的振幅、B为上述后退波的振幅、ω为角频率、k＝ω/c为波数、c为音速、S(x)为基于x计算出的上述嘴与上述吹口的上述边界线的波阵面面积、Smo为上述圆柱的截面积、ρ为空气的密度、j为虚数单位。
6.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
上述处理器使用的上述吹口模型是将吹口的内部建模为扇形柱的模型，上述处理器还使用将嘴建模为圆柱的嘴模型，
上述处理器将上述行进波和上述后退波视为由根据算式20、算式21、算式22以及算式23计算出的p(x，t)表示的圆筒波，
【算式20】
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>AH</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>BH</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow>
【算式21】
<mrow> <msubsup> <mi>H</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <msub> <mi>jY</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
【算式22】
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mrow> <mi>m</mi> <mo>!</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msup> </mrow>
【算式23】
<mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，为汉克尔函数即第三种贝塞尔函数、Jα(x)为第一种贝塞尔函数、Yα(x)为诺依曼函数即第二种贝塞尔函数、α为常数、Γ为伽马函数、π为圆周率，
其中，上述处理器通过使用上述算式20、算式21、算式22、以及算式23计算上述行进波的波动阻抗和上述后退波的波动阻抗，由此计算上述反射系数。
7.如权利要求1所述的乐音生成装置，其中，
通过上述处理器计算出的上述反射系数，为由复数表示的反射率。
8.一种乐音生成方法，是由乐音生成装置执行的方法，上述乐音生成装置具有处理器和与该处理器连接的发音部，上述乐音生成方法包括使上述处理器执行如下步骤：
使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；
基于上述计算出的反射系数，生成乐音信号；以及
向用于发出乐音的上述发音部输出上述乐音信号。
9.一种非暂时性记录介质，存储由乐音生成装置具有的处理器执行的指令，上述指令使上述处理器执行：
使用吹口模型计算行进波以及后退波的反射系数，上述吹口模型是将吹口建模为三维形状的模型，该吹口模型的由上述演奏者咬住的一侧的一端侧比另一端侧更小，上述行进波是从上述吹口模型的上述一端侧向上述另一端侧行进的波，上述后退波是从上述吹口模型的上述另一端侧向上述一端侧返回的波，通过计算上述行进波的波动阻抗以及上述后退波的波动阻抗来计算上述反射系数；
基于上述计算出的反射系数，生成乐音信号；以及
向用于发出乐音的上述乐音生成装置具有的发音部输出上述乐音信号。
10.一种电子乐器，具有：
权利要求1所述的乐音生成装置；以及
与上述乐音生成装置具有的上述处理器连接的上述发音部。
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