CN105811826A - 一种感应电机新型趋近律滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种感应电机新型趋近律滑模控制方法，其特征在于：在经典的矢量控制***，即速度外环和速度内环的基础上，将转速外环的PI控制器采用鲁棒性和快速性更好的新型趋近律滑模控制器来代替，新型趋近律滑模控制器的输入为给定转速<i>w</i>^<i>*</i>与电机的实际反馈转速<i>w</i>之差。将新型趋近律滑模控制方法应用到感应电机矢量控制***当中在提高电机控制***的快速性与鲁棒性的同时也有效的减小了传统滑模控制给***带来的抖振，通过***明对该方法进行了验证,结果表明，该控制方法有较好的鲁棒性，稳定性以及快速性，具有广阔的工业应用前景。

Description

一种感应电机新型趋近律滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种感应电机新型趋近律滑模控制方法。

背景技术

感应电动机具有结构简单、牢固耐用、过流能力大、容易维护及价格低廉等优点，广泛应用在现代交流传动***中。然而它是一个高阶、非线性、强耦合的多变量***，因此实现高动态性能相对困难。针对感应电机的控制研究人员已经提出很多控制方法，如自适应控制、神经网络等，但因算法比较复杂很少有应用在实际的工程应用中。自适应控制技术可以在***运行情况变更时辨识有关参数，修改***运行程序，以改善***在控制对象和运行条件发生变化时的控制性能，但该控制算法的计算量大，实现高动态性能相对困难；神经网络控制器因需要不断学习来调整参数，所以需要速度很快的微处理器，硬件实现比较困难。

滑模变结构控制具有鲁棒性强、实现简单的优点，在电机参数变化及出现扰动时，仍然能保证满意的性能，因而受到越来越多的国内外学者重视，但是由于其控制作用的不连续性，很容易使***产生抖振，大大影响了其控制效果。而抖振的幅值与扰动和模型参数摄动的幅度成比例关系。在电机控制***中，抖振会产生脉动推力，影响***的平稳性和定位精度，增加能量损耗。应用饱和函数代替开关函数，仿真表明其在一定程度上削弱了抖振，但同时减弱了鲁棒性。因此，如何解决滑模变结构控制的抖振，有效提高感应电机控制***的抗扰性能及动态响应速度，是滑模变结构应用于感应电机控制***领域的一个急待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种感应电机新型趋近律滑模控制方法，以提高感应电机控制***的抗扰性能及动态响应速度。

本发明是采用如下技术方案实现的：一种感应电机新型趋近律滑模控制方法，是在传统的感应电机矢量控制***的基础上实现的，所述感应电机矢量控制***包括速度外环和电流内环；所述电流内环的电流信号是通过霍尔元件检测感应电机的三项电流，检测结果经过3/2变换转换为两相静止坐标系下的电流i_α,i_β；所述速度外环是通过速度传感器检测感应电机的转速实际值作为速度外环的速度反馈值，并与速度给定值作差，经过一个新型趋近律滑模控制器调节后输出转矩电流给定值i_q ^*；两相静止坐标系下的电流值i_α,i_β经过Park变换得到转子坐标系下反馈回路中的反馈励磁电流i_d和反馈计算转矩电流i_q，采用给定励磁电流i_d ^*与反馈励磁电流i_d作差并经过电流环PI调节器得到两相旋转坐标系下的输出电压u_d；转矩电流给定值i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流环PI调节器调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_q，u_q与u_d经过Park逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_α、u_β，通过u_α、u_β可以计算出电压矢量，通过判断电压矢量的矢量角以及矢量大小得到电压矢量所在扇区，进一步经过SVPWM模块的调节，发出PWM波，从而驱动电机工作；

所述新型趋近律滑模控制器设计为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(1\right)$

式中，s为滑模面；a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0；设计滑模切换函数s＝x₁+cx₂，其中，x₁＝ω^*-ω，为感应电机***的状态变量；根据感应电机的状态方程，对s求偏导有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=c{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}+{\mathrm{cx}}_2---\left(2\right)$

式中，A＝3p²ψ_r/2J，其中ψ_r为电机转子磁链，P为电机极对数，J为转动惯量，i_qs为感应电机定子电流q轴分量，选择为趋近法中的双幂次趋近律，可得：

$-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)={\mathrm{cx}}_2-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}---\left(3\right)$

将式(3)中的i_qs作为转矩电流给定值i_q ^*，由式(3)可以得到控制量i_q ^*的表达式为：

${i_q}^{*}=\frac{1}{A}\&Integral;({\mathrm{cx}}_2+k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}(s)+k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}(s\left)\right)dt---\left(4\right)$

式中，s为滑模面，a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0。

由式(4)计算的转矩电流给定值i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流环PI调节器调节后，即可得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_q。

本发明的主要发明点在于将传统矢量控制***中转速外环的PI控制器取代为新型趋近律滑模控制器，因传统的滑模变结构控制应用到***时，由于滑模控制切换开关的时间延迟和空间滞后、状态检测的误差等因素，易使控制***产生抖振现象，这对机电***十分有害。因此，本发明提出了一种基于新型趋近律滑模的感应电机控制方法，采用趋近律滑模控制是有效的减弱抖振的方法之一，而双幂次趋近律无论在远离滑动模态还是在接近滑动模态的空间内均具有快速收敛能力。理论分析表明,该双幂次趋近律具有二阶滑模特性,当***存在不确定性时,***状态及其导数可以快速收敛到平衡零点的邻域内。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明通过采用新型趋近律滑模控制器来取代感应电机矢量控制中转速外环的PI控制器，针对滑模控制中传统趋近律存在收敛速度慢、时间长和抖振严重等不足,提出一种利用新型趋近律提高***状态收敛速度的设计方案。

2、本发明提出基于新型趋近律滑模的感应电机转速控制方法，在消除控制量抖振的同时，实现了电机转速的快速收敛，并且对负载扰动具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是感应电机控制矢量方法框图；

图2为本发明新型趋近律滑模控制和传统PI控制的感应电机仿真转速波形曲线；

图3为新型趋近律滑模控制和传统PI控制的感应电机转矩波形曲线。

图1中，1.控制逆变器，2.感应电机模块，3.电流信号检测电路，4.Clark变换，5.Park变换，6.测速编码器，7.新型趋近律滑模控制器，8.反Park变换，9.SVPWM模块。

具体实施方式

一种感应电机新型趋近律滑模控制方法，是在传统的矢量控制***的基础上实现的，感应电机矢量控制***主要包括速度外环和电流内环两部分，电流环的电流信号通过霍尔元件检测电机的三项电流，检测结果经过3/2变换转换为两相静止坐标系下的电流i_α,i_β，速度外环是通过速度传感器检测感应电机的转速实际值作为速度外环的速度反馈值，并与速度给定值作差，经过新型趋近律滑模控制器调节后输出转矩电流给定值i_q ^*，静止两相坐标系下的电流值i_α,i_β经过Park变换得到转子坐标系下反馈回路中的反馈励磁电流i_d和反馈转矩电流i_q，i_d ^*与i_d作差经过电流环PI调节器得到两相旋转坐标系下的输出电压u_d，转矩电流i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流PI调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_q，u_q与u_d经过Park逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_α、u_β，通过u_α、u_β可以计算出电压矢量，通过判断电压矢量的矢量角以及矢量大小得到电压矢量所在扇区，进一步经过SVPWM模块的调节，发出PWM波，从而驱动电机工作。

基于感应电机新型趋近律滑模控制器设计如下，设计新型滑模趋近律为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(1\right)$

式中，s为滑模面；a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0。当***状态远离滑动模态(|s|>0)时，式(1)中第一项起主导作用；当***状态接近滑动模态(|s|<1)时，式(1)的第二项起主导作用，因此采用新型趋近律不仅可以有效的消除抖振，而且无论在远离还是接近滑动模态时都具有较快的收敛速度。同时在有限的收敛时间后具有二阶滑模控制特性，即当存在外部扰动时，s和都收敛于平衡零点的有界领域内。

为了减小感应电机新型趋近律滑模控制***的抖振，并提高趋近速度，本发明设计滑模切换函数s＝x₁+cx₂，其中，x₁＝ω^*-ω，为感应电机***的状态变量。根据感应电机的状态方程，对s求偏导有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=c{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}+{\mathrm{cx}}_2---\left(2\right)$

式中，A＝3p²ψ_r/2J，其中ψ_r为电机转子磁链，P为电机极对数，J为转动惯量，i_qs为感应电机定子电流q轴分量，选择为趋近法中的双幂次趋近律，可得：

$-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)={\mathrm{cx}}_2-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}---\left(3\right)$

将式(3)中的i_qs作为转矩电流给定值i_q ^*，由式(3)可以得到控制量i_q ^*的表达式为：

${i_q}^{*}=\frac{1}{A}\&Integral;({\mathrm{cx}}_2+k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}(s)+k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}(s\left)\right)dt---\left(4\right)$

由式(4)计算的转矩电流给定值i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流环PI调节器调节后，即可得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_q。

根据滑模控制的可达性，因为a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0，因此要保证式(5)成立，即可保证滑模运动能够在有限时间内收敛。

$s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s\&lsqb;-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)\&rsqb;=-k_1{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)<0---\left(5\right)$

假设***初始状态s(0)>1，分两个阶段分析s可在有限时间内收敛。

1)s(0)到s＝1，此时，因a＞1，0＜β＜1，所以式(1)中第1项起主导作用，远大于第2项的作用，从而可以忽略第2项的影响，式(1)可以化解为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(6\right)$

对式(6)两边积分可得s^1-α＝-(1-α)k₁t+s(0)^1-α，由此可以计算出s(0)到s＝1所需时间为t₁＝1-s(0)^(1-α)/k₁(α-1)。

2)s＝1到s＝0。同样因为a＞1，0＜β＜1，所以式(3)中第2项起主导作用，远大于第1项的作用，从而可以忽略第1项的影响，同理可以计算得到s＝1到s＝0所需的时间为t₂＝1/k₂(1-β)。因此收敛时间为两个趋近阶段各收敛时间的总和。即：

$t=t_1+t_2=t_1=\frac{1-s{\left(0\right)}^{1-\mathrm{\&alpha;}}}{k_1(\mathrm{\&alpha;}-1)}+\frac{1}{k_2(1-\mathrm{\&beta;})}---\left(7\right)$

当s(0)<-1时，同样可以分为两个趋近阶段进行收敛时间研究。***状态收敛时间为：

$t=t_1+t_2=t_1=\frac{1+s{\left(0\right)}^{1-\mathrm{\&alpha;}}}{k_1(\mathrm{\&alpha;}-1)}+\frac{1}{k_2(1-\mathrm{\&beta;})}---\left(8\right)$

所以可以证明当s＝0时

为了证明当***存在不确定性外界干扰时，s和可收敛在(0,0)的一个邻域内。考虑不确定性***：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+d\left(t\right)---\left(9\right)$

假设|d(t)|≤δ,δ>0为正常数，定义Lyapunove函数为：

$V=\frac{1}{2}{s}^2---\left(10\right)$

由李亚普诺夫稳定性判据式(9)端对时间求导并将式(10)代入得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\stackrel{\&CenterDot;}{s}\&CenterDot;s=s\&lsqb;-k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+d\left(t\right)\&rsqb;\\ =-k_1{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&alpha;}}-k_2{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&beta;}}+sd\left(t\right)\&le;-k_1{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&alpha;}}-k_2{\left|s\right|}^{1+\mathrm{\&beta;}}+\left|s\right|\left|d\left(t\right)\right|\end{array}---\left(11\right)$

通过推到计算可得：

$\left|s\right|\&le;min({\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_2}\right)}^{1/\mathrm{\&beta;}},{\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_1}\right)}^{1/\mathrm{\&alpha;}})---\left(12\right)$

同样也可以得到状态为：

$\begin{array}{c}\left|\stackrel{\&CenterDot;}{s}\right|\&le;k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+d\left(t\right)\&le;k_1{\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}+k_2{\left|s\right|}^{\mathrm{\&beta;}}+d\left|d\left(t\right)\right|\&le;\\ k_1\min {({\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_1}\right)}^{1/\mathrm{\&alpha;}},{\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_2}\right)}^{1/\mathrm{\&beta;}})}^{\mathrm{\&alpha;}}+k_2\min {({\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_1}\right)}^{1/\mathrm{\&alpha;}},{\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_2}\right)}^{1/\mathrm{\&beta;}})}^{\mathrm{\&beta;}}+\mathrm{\&delta;}\\ =\min (\mathrm{\&delta;},k_1{\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_2}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}})+\min (k_2{\left(\frac{\mathrm{\&delta;}}{k_1}\right)}^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}},\mathrm{\&delta;})+\mathrm{\&delta;}\end{array}---\left(13\right)$

因此可以证明状态s和均收敛。

本发明控制方法改进了传统滑模控制的收敛速度慢、时间长和抖振严重等不足，具有较好的控制效果。

同时在提高电机控制***的快速性与鲁棒性的同时也有效的减小了传统滑模控制给***带来的抖振，提高了***的稳定性，有效地改善了***的动、静态运行性能。

为了验证提出的基于新型趋近律滑模控制方法的可行性，本文基于MATLAB软件进行了仿真，电机参数为：额定功率P_N＝7.5kW，额定电压U_N＝380V，额定电流I_N＝15.4A，额定频率f_N＝50Hz，定子电阻R_s＝0.594Ω，转子电阻R_r＝0.406Ω，定子电感L_s＝28.878mH，转子电感L_r＝28.878mH，互感L_m＝26.527mH，转动惯量J＝0.02kg·m²，极对数P＝2，额定转速n_N＝1440r/min。

图2给出了给定转速为1500r/min时新型趋近律滑模控制和PI控制的电机仿真转速波形。电机在3s时突加10N·m的负载，可以看出PI控制的转速超调为60r/min左右，调节时间为0.2s，而新型趋近律滑模控制转速超调约为30r/min,调节时间仅为0.15s，由此可见新型趋近律滑模控制有更快的动态性能。***在3s时***突加负载后，PI控制经过0.1s的调整时间后稳定，转速降落为30r/min，而新型趋近律滑模控制经过0.05s的调整后稳定，且加载后电机转速降落为20r/min。

图3为给定转速为1500r/min时的电机转矩仿真波形，可以看出PI控制在电机起动后转矩经过0.2s后到达稳态，而新型趋近律滑模控制起动后经过0.15s到达稳定状态；***在3s时突加10N·m的负载后，PI控制的转矩经过0.4s的后才到达稳定状态，新型趋近律滑模控制的转矩经过0.1s的调节后到达稳态。由仿真结果可以看出，基于新型趋近律滑模的感应电机控制策略有良好的效果，与PI调节器相比有较快的速度响应，稳态性能也较好，并且在电机突加负载时具有良好的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种感应电机新型趋近律滑模控制方法，其特征在于，是在传统的感应电机矢量控制***的基础上实现的，所述感应电机矢量控制***包括速度外环和电流内环；所述电流内环的电流信号是通过霍尔元件检测感应电机的三项电流，检测结果经过3/2变换转换为两相静止坐标系下的电流i_α,i_β；所述速度外环是通过速度传感器检测感应电机的转速实际值作为速度外环的速度反馈值，并与速度给定值作差，经过一个新型趋近律滑模控制器调节后输出转矩电流给定值i_q ^*；两相静止坐标系下的电流值i_α,i_β经过Park变换得到转子坐标系下反馈回路中的反馈励磁电流i_d和反馈计算转矩电流i_q，采用给定励磁电流i_d ^*与反馈励磁电流i_d作差并经过电流环PI调节器得到两相旋转坐标系下的输出电压u_d；转矩电流给定值i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流环PI调节器调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压u_q，u_q与u_d经过Park逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_α、u_β，通过u_α、u_β可以计算出电压矢量，通过判断电压矢量的矢量角以及矢量大小得到电压矢量所在扇区，进一步经过SVPWM模块的调节，发出PWM波，从而驱动电机工作；

所述新型趋近律滑模控制器设计为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-k_1|s{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2|s{|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(1\right)$

式中，s为滑模面；a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0；设计滑模切换函数s＝x₁+cx₂，其中，x₁＝ω^*-ω，为感应电机***的状态变量；根据感应电机的状态方程，对_s求偏导有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=c{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}+{\mathrm{cx}}_2---\left(2\right)$

式中，A＝3p²ψ_r/2J，其中ψ_r为电机转子磁链，P为电机极对数，J为转动惯量，i_qs为感应电机定子电流q轴分量，选择为趋近法中的双幂次趋近律，可得：

$-k_1|s{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-k_2|s{|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)={\mathrm{cx}}_2-A{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qs}---\left(3\right)$

将式(3)中的i_qs作为转矩电流给定值i_q ^*，由式(3)可以得到控制量i_q ^*的表达式为：

${i_q}^{*}=\frac{1}{A}\&Integral;({\mathrm{cx}}_2+k_1|s{|}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+k_2\left|s{|}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{sgn}\right(s\left)\right)dt---\left(4\right)$

式中，s为滑模面，a＞1，0＜β＜1，k₁>0,k₂>0。