CN107368637A - 基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法，其包括以下步骤：(1)基于多体***运动学理论，建立机床各几何误差和机床空间误差之间的映射模型；(2)基于区间理论，进行对各误差源进行灵敏度分析；(3)基于区间理论，建立区间优化分配模型；(4)基于遗传算法，运用MATLAB软件来求解从而实现几何精度优化分配。本发明使难于实现的误差源放松至最大的可行区间，大大降低了生产成本，提高了机床生产装配效率。

Description

基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法

技术领域

本发明涉及数控机床几何精度优化分配领域，尤其是一种基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法。

背景技术

精密数控机床是基础制造装备的工作母机，其设计和加工能力直接影响制造业的发展。高档数控机床质量的好坏，直接表现在机床的制造精度和装配精度，而机床精度设计和精度分配的优劣，对其质量好坏有着重大影响。

对于机床精度分配问题，国内外学者进行了较为广泛和深入的探究，取得了一定的进展。主要有零部件公差加权欧式范数最大法、蒙特卡罗法、尺寸链法、基于公差—成本模型的精度分配方法等方法，这些方法大多针对并联机构，并且无法直接指导高档数控机床的制造装配过程。目前，国内的机床企业在进行精密数控机床精度设计和精度分配时，通常采用传统的类比、机床手册查询以及设计人员估算的方法，没有从根本上解决问题，设计的机床难免会过分依赖设计人员的经验，无法形成科学化、理论化、***化的设计方法。

精密数控机床待切削点到刀尖点的空间误差直接反映了机床的加工精度，而空间误差是通过各运动副几何误差耦合作用产生的。因此，如何在满足整机空间误差的前提下，合理、经济以及快速地优化分配几何误差是目前精密数控机床装配制造亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于解决上述技术问题而提供一种基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法，其能够使难于实现的误差源放松至最大的可行区间。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法，包括以下步骤：

步骤(1)：首先将数控机床看作由多个刚体串联而成的多体***；其次使用多体***运动学理论描述数控机床上各运动部件之间的拓扑关系；再次使用齐次坐标变换矩阵相乘表示数控机床上相邻部件连体坐标系之间的位姿转换关系；最后建立起数控机床各几何误差与机床空间误差之间的映射模型；

步骤(2)：基于区间理论，根据区间扩张因子定义灵敏度，并进行灵敏度分析以反映各误差源对整机空间误差的影响程度；

步骤(3)：以各误差源区间宽度为设计变量、整机空间体对角线误差为约束条件、各误差源灵敏度系数与区间宽度负二次方乘积的代数和为目标函数，建立区间优化分配模型；

步骤(4)：基于遗传算法，运用MATLAB软件来求解从而实现几何精度优化分配。

本发明的有益效果是：本发明针对精密卧式加工中心提出了基于区间理论的几何精度优化分配方法，基于多体***运动学理论建立机床几何误差的整机空间误差映射模型，基于区间理论进行灵敏度分析并建立区间优化分配模型，最后基于遗传算法运用MATLAB软件来求解从而实现几何精度优化分配，使难于实现的误差源放松至最大的可行区间，大大降低了生产成本，提高了机床生产装配效率。

附图说明

图1为本发明基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法的流程图；

图2为u2000/800H精密卧式加工中心三维模型图；

图3为遗传算法原理图；

图4为各几何误差源精度优化分配结果。

其中，1-床身 2-X向滑台 3-B向转台 4-工件 5-立柱 6-主轴箱 7-主轴 8-刀具。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明：

如图1所示，本发明提供的基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法，包括以下步骤：

(1)建立机床各几何误差和机床空间误差之间的映射模型；

数控机床的几何误差，根据是否与机床运动位置相关，可分为位置相关几何误差(PDGEs)和位置独立几何误差(PIGEs)。本发明以u2000/800H精密卧式加工中心为例，模型如图2所示，对本发明的方法加以说明，上述加工中心在仅考虑平动轴几何误差的情况下共有21项几何误差：与三个轴线坐标位置相关的9项位置误差和9项转角误差，以及位置独立的三个轴线之间的3项垂直度误差，共计18项位置相关几何误差、3项位置独立几何误差，如表1所示。

表1数控机床的21项几何误差

坐标轴	PDGEs	PIGEs
			X轴	δx(x),δy(x),δz(x),εx(x),εy(x),εz(x)	--
Y轴	δx(y),δy(y),δz(y),εx(y),εy(y),εz(y)	εxy
			Z轴	δx(z),δy(z),δz(z),εx(z),εy(z),εz(z)	εxz,εyz

表中δ_x、δ_y、δ_z代表位置误差，下角标表示误差的方向；ε_x、ε_y、ε_z代表转角误差，下角标表示转角误差旋转轴线的方向；括号中的x、y、z表示X、Y、Z轴的运动方向。ε_xy、ε_yz、ε_zx分别表示坐标轴X与Y、Y与Z、X与Z之间的垂直度误差。“--”表示没有误差。

数控机床是一种由多个刚体串联而成的多体***，可使用多体***理论来描述数控机床上各运动部件之间的拓扑关系，用齐次坐标变换矩阵相乘表示数控机床上相邻部件连体坐标系之间的位姿转换关系，从而建立起数控机床21项几何误差与机床末端位姿误差之间的映射模型(以下简称机床误差模型)。

根据图2的u2000/800H卧式加工中心的拓扑结构得到相邻体的理想静止、运动特征矩阵以及理想静止、运动误差特征矩阵，如表2所示。

表2相邻体的理想静止、运动矩阵以及理想静止、运动误差矩阵

表中T_ijp、ΔT_ijp、T_ijs、ΔT_ijs分别表示相邻体的理想静止特征矩阵、理想运动特征矩阵、理想静止误差特征矩阵、理想运动误差特征矩阵；x、y、z分别表示机床运动坐标；x_ijp、y_ijp、z_ijp分别表示机床结构参数；I_4×4表示四阶单位矩阵；i,j＝1,2,3,…,8；1表示床身，2表示X向滑台，3表示B向转台，4表示工件，5表示立柱，6表示主轴箱，7表示主轴，8表示刀具。

设刀尖点在主轴坐标系下的齐次坐标值P_t为：

P_t＝[0 0 t 1]^T

式中t表示刀具长度。

设工件上待加工点在工件坐标系下的齐次坐标值P_w为：

P_w＝[x_w y_w z_w 1]^T

x_w,y_w,z_w表示工件上待加工点在工件坐标系下的坐标值。

刀尖点在理想床身坐标系下的齐次坐标值P_t-ideal为：

P_t-ideal＝T_04pT_04sT_45pT_45sT_56pT_67pP_t

工件上待加工点在理想床身坐标系下的齐次坐标值P_w-ideal为：

P_w-ideal＝T_01pT_01sT_12pT_12sT_23pP_w

在理想条件下，刀尖点和工件上待加工点是重合的，则有：

P_t-ideal＝P_w-ideal

刀尖点在实际床身坐标系下的齐次坐标值P_t-actual为：

P_t-actual＝T_04pΔT_04pT_04sΔT_04sT_45pΔT_45pT_45sΔT_45sT_56pΔT_56pT_67pΔT_67pP_t

工件上待加工点在理想床身坐标系下的齐次坐标值P_w-actual为：

P_w-actual＝T_01pΔT_01pT_01sΔT_01sT_12pΔT_12pT_12sΔT_12sT_23pΔT_23pP_w

空间误差为：

式中：A、分别为几何误差映射矩阵和几何误差向量。

将上述机床几何误差模型按位置相关的几何误差和位置独立的几何误差写成如下形式：

式中表示空间误差；A_D、A_I分别为位置相关的几何误差映射矩阵和位置独立的几何误差映射矩阵；ε_D、ε_I分别为位置相关的几何误差向量和位置独立的几何误差向量。

(2)基于区间理论，进行对各误差源进行灵敏度分析；

区间数定义为：

式中上角标I表示区间数，后面出现的上角标I含义相同；分别表示区间的上下限。

将几何误差空间模型区间化：

式中上角标T表示转置。

区间扩张因子η_i,j定义为：

式中λ用于描述区间扩张因子的正负；分别表示第i个空间误差分量的区间上下限；表示第j个几何误差向量分量的区间上下限；A_i,j表示几何误差映射矩阵的第i行，第j列的元素。

灵敏度定义为：

对于位置误差源，灵敏度定义：

对于角度误差源，由于阿贝误差的影响，灵敏度定义：

式中表示机床位于坐标且刀具长度为时的灵敏度；表示机床位于坐标且刀具长度为时的区间扩张因子；表示机床位于坐标原点且刀具长度为零时的区间扩张因子。

(3)基于区间理论，建立区间优化分配模型：

以各误差源区间宽度为设计变量、整机空间体对角线误差以及各误差源边界为约束条件、各误差源灵敏度系数与区间宽度负二次方乘积的代数和为目标函数，建立区间优化分配模型。

式中min表示求最小值；f表示目标函数；X^I表示区间变量的集合；n表示区间变量的总数；μ_i表示第i个区间变量的灵敏度；w表示区间宽度；表示第i个区间变量；Δx,Δy,Δz分别表示X，Y，Z方向的空间误差；[x^I]表示区间变量的约束区间。

(4)基于遗传算法(GA)，运用MATLAB软件的遗传算法工具箱来求解从而实现几何精度优化分配；

基于遗传算法，原理图如图3所示，运用R2014a版本的MATLAB软件的遗传算法工具箱，遗传参数采用默认值，进行仿真求解，运行结果如图4所示，各误差源几何精度优化分配结果如表3所示。

表3各误差源几何精度优化分配结果

误差源	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)	δx(x)
										经验值/um	6	5	5	6	5	5	6	5	5
优化值/urad	8.9	7.4	7.4	8.9	7.4	7.4	8.9	7.4	7.4
										放宽/％	48.3	48	48	48.3	48	48	48.3	48	48
误差源	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)	εx(x)
										经验值/um	8	8	8	8	8	8	8	8	8
优化值/urad	11.5	12	11.7	11.9	10.7	9.5	11.2	11	11.9
										放宽/％	43.8	50	46.3	48.8	33.8	18.8	40	37.5	48.8
误差源	εxy	εxy	εxy
										经验值/um	10	10	10
优化值/urad	14.9	11.1	12.8
										放宽/％	49	11	28

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于区间理论的精密卧式加工中心几何精度优化分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：首先将数控机床看作由多个刚体串联而成的多体***；其次使用多体***运动学理论描述数控机床上各运动部件之间的拓扑关系；再次使用齐次坐标变换矩阵相乘表示数控机床上相邻部件连体坐标系之间的位姿转换关系；最后建立起数控机床各几何误差与机床空间误差之间的映射模型；

步骤(2)：基于区间理论，根据区间扩张因子定义灵敏度，并进行灵敏度分析以反映各误差源对整机空间误差的影响程度；

步骤(3)：以各误差源区间宽度为设计变量、整机空间体对角线误差为约束条件、各误差源灵敏度系数与区间宽度负二次方乘积的代数和为目标函数，建立区间优化分配模型；

步骤(4)：基于遗传算法，运用MATLAB软件来求解从而实现几何精度优化分配。