CN115638754B - 一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，首先建立CMM准刚体模型；然后结合CMM整机精度设计要求，利用LASSO算法和QR分解方法求解该精度要求下的21项几何误差；基于CMM的机械结构，建立CMM整机的精度层次结构；再利用区间层次分析法构建CMM不同零部件的区间判断矩阵；对构建的区间判断矩阵进行一致性检验；利用计算特征根向量法求解21项几何误差相对于CMM主要零部件的区间权重向量；然后，对区间权重解模糊化，并将权重向量归一化处理；通过向量计算法将CMM整机精度的权重自顶向下进行分配计算，最终得到CMM关键零部件相对于整机精度的综合权重。本发明能够有效提高CMM整机设计效率和实现最低成本的目标。

Description

一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法

技术领域

本发明涉及一种三坐标测量机(Coordinate Measuring Machine，简称CMM)精度分配方法，特别是涉及一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法。

背景技术

CMM产品在方案设计阶段，需要根据整机精度设计要求，设计其主要零部件的精度。以整机精度为目标，综合考虑加工及装配工艺性、效率等因素，合理的进行关键零部件的精度分配，并在此基础上综合考虑成本等因素对零部件精度进行优化。目前国内外对于CMM的精度分配主要通过以下几种方法：一种方法是通过建立几何误差模型进行精度分配；另一种方法是通过已有的CMM设计方案进行类比与相似设计；还有沿用比较传统的类比、查询、经验估计等方式进行精度分配设计。由于以上方法难以高效的完成产品精度分配设计，并过多依赖个人的经验和主观偏好，很难保证CMM产品在实用效益和经济效益之间的平衡性。

为此有必要发明一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法。通过在方案设计阶段完成对CMM主要零部件的精度分配，以提高CMM产品的性价比。

发明内容

本发明提供一种方法，引用(申请号/专利号：CN 202010896543.1“基于LASSO算法求解三坐标测量机21项几何误差的方法”)中CMM几何误差求解方法，通过对CMM整机精度结构进行层次划分，获取CMM关键零部件相对于整机精度的综合权重，实现在方案设计阶段对CMM的整机精度进行合理分配设计，得到CMM关键零部件的分配精度。本方法具有操作简单、高效便捷等特点。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，该方法包括下述步骤：

步骤一：构建CMM的准刚体模型。

在没有复杂变形时，CMM的各零部件可近似看作刚体。CMM有4个作相对运动的部件：工作台、桥框、滑架与主轴。在这4个作相对运动的部件上建立直角坐标系：OXYZ，O₁X₁Y₁Z₁，O₂X₂Y₂Z₂，O₃X₃Y₃Z₃。坐标系都通过一定的连接杆分别与移动桥和滑架相连。测头固定安装在主轴上，测端在主轴坐标系具有坐标(x_p0,y_p0,z_p0)。在CMM上测量工件的某一点的坐标时，测量结果由测端与工件相对位置确定。若测端P0由点(x_p0，y_p0，z_p0)分别沿着X，Y，Z轴移动x,y,z，考虑CMM几何误差的存在，测端在OXYZ坐标系中的位置变为(x’,y’,z’)，(x’,y’,z’)与(x+x_p0,y+y_p0,z+z_p0)之差为测量误差。根据不同运动轴的几何误差和运动关系，结合空间坐标转换，获得体积误差与21项几何误差的关系模型。

步骤二：基于准刚体模型结合CMM整机设计精度要求，对CMM的21项几何误差求解。

CMM的最大允许示值误差为MPE_E＝(A+B/1000)μm。，CMM的X轴、Y轴和Z轴的体积误差均与MPE_E一致。CMM测量空间内待测点A_p(x_p,y_p,z_p)到待测点A₁(x₁,y₁,z₁)三个坐标轴的位移分别为x_p1＝x_p-x₁,y_p1＝y_p-y₁,z_p1＝z_p-z₁,将待测点的体积误差和位移带入CMM的准刚体模型中，得到21项几何误差求解方程组：

A_px_p＝b_p (1)

其中：

b_p＝[Δx_p,Δy_p,Δz_p]^T

然后，利用LASSO算法和QR分解求解CMM21几何误差。

步骤三：结合区间层次分析法构建CMM精度的层次结构。

步骤四：构建CMM不同零部件的区间判断矩阵。

按照(1-9)标度区间数对元素之间的相对重要程度进行赋值，构造同一准则下各元素的区间判断矩阵为：

其中:即/>n代表父准则k下共有n个元素；/>表示在父准则k下的第i个元素与第j个元素之间的重要性比值，可以选择1-9范围内的任意区间数或者其倒数；1≤i≤n，1≤j≤n；/>

其中：(1-9)标度概念如下：

a_ij＝1,表示元素i与元素j对上一层因素的重要性相同。

a_ij＝3,表示元素i比元素j略重要。

a_ij＝5,表示元素i比元素j较重要。

a_ij＝7,表示元素i比元素j很重要。

a_ij＝9,表示元素i比元素j重要的多。

a_ij＝2n,n＝1,2,3,4，表示元素i与元素j重要性介于a_ij＝2n-1与a_ij＝2n+1之间。

步骤五：对区间判断矩阵进行一致性检验，判断其合理性。

当满足下式(3)条件时，则表示该区间判断矩阵的一致性良好，可以采用：

0≤α≤1≤β (3)

其中：

步骤六：计算21项几何误差相对于CMM主要零部件的区间权重向量。

采用特征根向量法分别求出A^k-、A^k+的权重向量，并记其分别为x^k-和x^k+。

则计算A^k的区间权重为：

W^k＝(w)_1×n＝[αx^k-,βx^k+]＝[W^k-,W^k+] (4)

分别取权重向量W^k-,W^k+作为局部区间权重向量元素。

步骤七：区间权重解模糊化。

考虑权重区间上下限的差值，对区间权重进行解模糊化，公式5为权重区间解模糊化公式。

令则

ω_i＝M_i+(2γ_i-1)·D_i (5)

其中：M_i表示权重区间的中间值，D_i表示权重左右区间差值的一半，0≤γ_i≤1,1≤i≤n，γ_i表示设计人员对精度设计要求的主观偏好。将权重向量归一化处理，得到CMM关键零部件相对于整机精度的综合权重。权重向量为：

W_i＝[ω₁,ω₂,...,ω_n] (6)

其中：W_i表示权重向量，ω₁-ω_n表示不同零部件的权重。

步骤八：CMM关键零部件的分配精度计算。

综上所述，本发明提出的方法能够快速获得CMM关键零部件的分配精度，有效提高整机设计效率和实现最低成本的目标。

附图说明

图1是结构类型为YFXZ型CMM模型图。

图2a是X轴定位误差及直线度运动误差图。

图2b是X轴角运动误差图。

图2c是Y轴定位误差及直线度运动误差图。

图2d是Y轴角运动误差图。

图2e是Z轴定位误差及直线度运动误差图。

图2f是Z轴角运动误差图。

图3是CMM的精度层次结构图。

图中：1、基座，2、工作台，3、桥框，4、滑架，5、Z轴。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实例，通过对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

实验中采用如图1所示结构类型为YFXZ型的CMM，其整机精度要求为：MPE_E＝2μm+L/180μm。一种基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，包括如下步骤：

步骤一：构建CMM的准刚体模型。

YFXZ型的CMM准刚体模型如下：

其中，δ_x(x)为X轴定位误差；δ_y(x)为X轴Y方向直线度误差；δ_z(x)为X轴Z方向直线度误差；ε_x(x)为X轴滚动误差；ε_y(x)为X轴俯仰误差；ε_z(x)为X轴偏摆误差；δ_y(y)为Y轴定位误差；δ_x(y)为Y轴X方向直线度误差；δ_z(y)为Y轴Z方向直线度误差；ε_x(y)为Y轴滚动俯仰误差；ε_y(y)为Y轴滚动误差；ε_z(y)为Y轴偏摆误差；δ_z(z)为Z轴定位误差；δ_x(z)为Z轴X方向直线度误差；δ_y(z)为Z轴Y方向直线度误差；ε_x(z)为Z轴俯仰误差；ε_y(z)为Z轴俯仰误差；ε_z(z)为Z轴滚动误差；α_xy为X轴与Y轴垂直度误差；α_xz为X轴与Z轴垂直度误差；α_yz为Y轴与Z轴垂直度误差。

步骤二：基于准刚体模型结合CMM整机设计精度要求，对CMM的21项几何误差求解。

CMM的最大允许误差为MPE_E＝2μm+L/180μm，CMM的X轴、Y轴和Z轴的体积误差均与MPE_E一致。CMM测量空间内待测点A_i(x_i,y_i,z_i)到待测点A₁(x₁,y₁,z₁)三个坐标轴的位移分别为x_i1＝x_i-x₁,y_i1＝y_i-y₁,z_i1＝z_i-z₁,将待测点的体积误差和位移带入CMM的准刚体模型(1)-(3)中，得到：

A_ix_i＝b_i (10)

其中：

b_i＝[Δx_i,Δy_i,Δz_i]^T (13)

设21项几何误差中所包含几何误差的个数为f个，共n个测量点，整理方程组得到：

由于方程组(14)的系数矩阵A奇异，该方程组无法利用传统的最小二乘法求解。利用机器学习中的LASSO算法求解准刚体模型公式(1)至(3)。因ε_z(x),ε_x(z),ε_y(z),ε_z(z)四项角运动误差的系数由初始测量点的坐标构成，初始点为坐标原点，四项角运动误差的系数为零。故利用LASSO可求出17项几何误差。

基于体积误差与单轴几何误差的几何模型，并利用QR分解可以求得角运动误差ε_z(x),ε_x(z),ε_y(z),ε_z(z)。

21项几何误差结果见图2。

步骤三：结合区间层次分析法构建CMM精度的层次结构。

用逐层分配思想对CMM的整机精度进行分层：最上层是CMM整机精度的总设计约束，即CMM的MPE_E；第二层将CMM按照运动轴划分为X、Y、Z三个运动模块；第三层是CMM主要零部件层，包括CMM基座、横梁、Z轴、精密滚珠丝杠、光栅尺、钢丝齿形带等；第四层是CMM的21项几何误差。构建的精度层次结构如图3所示。

步骤四：构建CMM不同零部件的区间判断矩阵。

以滚珠丝杠C_GX为父准则，则相应的CMM几何误差之间的重要性权重区间判断矩阵为：

由于CMM三个运动轴的导轨对应的元素(第四层的几何误差)映射关系相同，则X、Y、Z轴导轨C_D,C_H,C_L对应几何误差的重要性区间判断矩阵相同。以导轨为父准则，则相应的CMM几何误差之间的重要性权重区间判断矩阵C_D为：

步骤五：对区间判断矩阵进行一致性检验，判断其合理性。

利用式(3)计算区间判断矩阵一致性参数，在滚珠丝杠准则下α＝0.9537，β＝1.0382，构建的区间判断矩阵满足一致性要求。

步骤六：计算21项几何误差相对于CMM主要零部件的区间权重向量。

1)将矩阵C_GX分解成两个矩阵，分别称为左判断矩阵，右判断矩阵；

2)分别写出判断矩阵然后利用求解矩阵特征根的方法分别计算左右判断矩阵的最大特征值以及对应最大的特征向量，并进行归一化处理得到对应的权重向量。

3)结合区间数权重计算公式：W^k＝(w)_1×n＝[αx^k-,βx^k+]＝[W^k-,W^k+]计算得到C_GX对应的权重向量。由于三个运动轴传动机构的作用相同，同理可得到Y运动轴的滚珠丝杠和Z轴钢丝齿形带的权重向量。

由于三个运动轴导轨的作用相同，所以对应几何误差的重要性区间判断矩阵相同。

步骤七：区间权重解模糊化，得到滚珠丝杠、导轨精度分配权重取值如表1和表2所示。

表1滚珠丝杠对应6项几何误差的权重

表2轴导轨对应几何误差的权重

步骤八：CMM关键零部件的分配精度计算，结果如表3所示。

表3 CMM关键零部件精度分配结果

上述实例仅是本发明优先实施方式的描述，并非对本发明范围的限定，凡在本发明原则之内所做的任何变化、修饰和改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：构建CMM的准刚体模型；

CMM的各零部件看作刚体；CMM有四个作相对运动的部件：工作台、桥框、滑架与主轴；在这四个作相对运动的部件上建立直角坐标系：OXYZ，O₁X₁Y₁Z₁，O₂X₂Y₂Z₂，O₃X₃Y₃Z₃；测头固定安装于主轴上，测端在主轴坐标系具有坐标(x_p0,y_p0,z_p0)；在CMM上测量工件的某一点的坐标时，测量结果由测端与工件相对位置确定；若测端P₀由点(x_p0，y_p0，z_p0)分别沿着X、Y、Z轴移动x,y,z，考虑CMM几何误差的存在，测端在OXYZ坐标系中的位置变为(x’,y’,z’)，(x’,y’,z’)与(x+x_p0,y+y_p0,z+z_p0)之差为测量误差；根据不同运动轴的几何误差和运动关系，结合空间坐标转换，获得体积误差与21项几何误差的关系模型；

步骤二：基于准刚体模型结合CMM整机设计精度要求，对CMM的21项几何误差的关系模型进行求解；

CMM的最大允许示值误差为MPE_E＝(A+B/1000)μm，CMM的X轴、Y轴和Z轴的体积误差均与MPE_E一致；CMM测量空间内待测点A_p(x_p,y_p,z_p)到待测点A₁(x₁,y₁,z₁)三个坐标轴的位移分别为x_p1＝x_p-x₁,y_p1＝y_p-y₁,z_p1＝z_p-z₁，将待测点的体积误差和位移带入CMM的准刚体模型中，得到21项几何误差求解方程组：

A_px_p＝b_p (1)

其中：

b_p＝[Δx_p,Δy_p,Δz_p]^T

然后，利用LASSO算法和QR分解求解CMM 21几何误差；

步骤三：结合区间层次分析法构建CMM精度的层次结构；用逐层分配思想对CMM的整机精度进行分层：最上层是CMM整机精度的总设计约束，即CMM的MPE_E；第二层将CMM按照运动轴划分为X、Y、Z三个运动模块；第三层是CMM零部件层，包括CMM基座、横梁、Z轴、精密滚珠丝杠、光栅尺、钢丝齿形带；第四层是CMM的21项几何误差；

步骤四：构建CMM不同零部件的区间判断矩阵；

按照1-9标度区间数对元素之间的相对重要程度进行赋值，构造同一准则下各元素的区间判断矩阵为：

其中:即/>n代表父准则k下共有n个元素；/>表示在父准则k下的第i个元素与第j个元素之间的重要性比值，选择1-9范围内的任意区间数或者其倒数；1≤i≤n，1≤j≤n；/>

其中：1-9标度概念如下：

a_ij＝1,表示元素i与元素j对上一层因素的重要性相同；

a_ij＝3,表示元素i比元素j略重要；

a_ij＝5,表示元素i比元素j较重要；

a_ij＝7,表示元素i比元素j很重要；

a_ij＝9,表示元素i比元素j重要的多；

a_ij＝2n,n＝1,2,3,4，表示元素i与元素j重要性介于a_ij＝2n-1与a_ij＝2n+1之间；

步骤五：对区间判断矩阵进行一致性检验，判断其合理性；

当满足下式(3)条件时，则表示该区间判断矩阵的一致性良好，采用：

0≤α≤1≤β (3)

其中：

步骤六：计算21项几何误差相对于CMM零部件的区间权重向量；

采用特征根向量法分别求出A^k-、A^k+的权重向量，并记其分别为x^k-和x^k+；

则计算A^k的区间权重为：

W^k＝(w)_1×n＝[αx^k-,βx^k+]＝[W^k-,W^k+] (4)

分别取权重向量W^k-,W^k+作为局部区间权重向量元素；

步骤七：区间权重解模糊化；

考虑权重区间上下限的差值，对区间权重进行解模糊化，公式(5)为权重区间解模糊化公式；

令则

ω_i＝M_i+(2γ_i-1)·D_i (5)

其中：M_i表示权重区间的中间值，D_i表示权重左右区间差值的一半，0≤γ_i≤1,1≤i≤n，γ_i表示设计人员对精度设计要求的主观偏好；将权重向量归一化处理，得到CMM关键零部件相对于整机精度的综合权重；权重向量为：

W_i＝[ω₁,ω₂,...,ω_n] (6)

其中：W_i表示权重向量，ω₁-ω_n表示不同零部件的权重；

步骤八：CMM关键零部件的分配精度计算；利用步骤二获得的21项几何误差和步骤七获得的权重向量，通过向量相乘求和的方式，给出不同零部件精度要求。

2.如权利要求1所述的基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，其特征在于：构建YFXZ型三坐标测量机的准刚体模型，即运动顺序为Y轴-测针-X轴-Z轴。

3.如权利要求1所述的基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，其特征在于：所述步骤二中，在构建的准刚体模型的基础上，将CMM的最大允许示值误差附加给X轴、Y轴和Z轴，作为体积误差，生成测量空间内规划点的体积误差数据，利用LASSO算法和QR分解求解CMM的21项几何误差的关系模型。

4.如权利要求1所述的基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，其特征在于：

所述步骤四中，根据步骤二求解得到的21项几何误差的大小和经验，构建CMM不同零部件的区间判断矩阵。

5.如权利要求1所述的基于区间层次分析法的三坐标测量机精度分配方法，其特征在于：该方法所述步骤七中，得到CMM精度分配的权重区间后，对区间权重进行解模糊化，并将权重向量归一化处理，得到不同零部件对应元素的合理权重。