CN107367692A - 一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，包括步骤一、建立二阶RC等效电路模型；步骤二、进行双线性变换得出等效电路模型***输入与***输出的差分方程；步骤三、建立带遗忘因子的递推最小二乘法；步骤四、建立系数方程；步骤五、采集电池的参数；步骤六、辨识出等效电路模型的参数。本发明利用OCV‑SOC函数关系及带遗忘因子最小二乘法对二阶RC等效电路模型进行动态参数辨识，在常用的递推最小二乘法中引入遗忘因子，缓解在运算递推过程中旧数据叠加的问题，克服了“数据饱和”现象。
Description
技术领域
本发明涉及电池领域，特别涉及一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法。
背景技术
锂离子电池充放电过程的内部化学反应较为复杂，因此此过程是时变且非线性的，因而要通过理论分析获得模型的参数是很困难的。虽然目前有应用离线指数拟合方法辨识出了模型参数，但是由于电池***的时变性，随着电池SOC、外界温度、循环次数等因素的改变，其模型参数也会发生较大的变化，因此为了提高SOC的估计精度，增强***的适应能力，需要对电池模型参数在线辨识并做出实时修正。参数估计是在模型结构已知的情况下，通过采集的数据来确定模型参数的一种数学方法。通过构建锂离子电池的模型结构，结合锂离子电池OCV-SOC关系曲线，目前最常用的方法是最小二乘法辨识理论，利用该理论可以对电池的二阶RC等效电路模型参数进行辨识。
递推最小二乘法是一种容易理解和掌握的辨识方法，实现起来也比较简单，大部分情况下，递推最小二乘法可以给出具有准确统计特性的参数辨识结果。只是在参数辨识中，递推最小二乘法是具有无限记忆长度的算法，对于电池***，最小二乘法在递推运算过程中旧数据越来越多，会导致递推结果不能良好的反应新数据的特性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，大部分情况下，递推最小二乘法可以给出具有准确统计特性的参数辨识结果，只是在参数辨识中，递推最小二乘法是具有无限记忆长度的算法，对于电池***，最小二乘法在递推运算过程中旧数据越来越多，会导致递推结果不能良好的反应新数据的特性，而引入遗忘因子能够有效的克服了“数据饱和”现象。
为实现上述目的，本发明提供的技术方案为：一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，包括以下步骤：
步骤一，建立二阶RC等效电路模型，该等效电路模型的表达式为
通过对该表达式进行离散化后得到等效电路模型的拉普拉斯方程为
步骤二，对步骤一的等效电路模型拉普拉斯方程进行双线性变换，得出等效电路模型***输入与***输出的差分方程为
其中I(k)为***输入，y(k)为***输出，
θ＝[a1 a2 a3 a4 a5]，a2、a3、a4、a5为相应的常数系数；
步骤三，建立带遗忘因子λ的递推最小二乘法
其中 是在此时刻的观测值的大小，y(k+1)作为***实际的观测值，y(k+1)与相减后便为预测误差，一般可为任意值，P(0)＝αI，α尽量取大，I为单位阵；
步骤四，建立系数方程
其中T为采样周期；
步骤五，采集电池的参数，以采样周期T来采集电池的端电压V(k)、端电流I(k)，端电压V(k-1)、端电流I(k-1)、电池荷电状态SOC(k-1)和端电压V(k-2)、端电流I(k-2)；计算Voc(k)-V(k)，以获得辨识过程中的输入Φ(k)、***输出y(k)。
步骤六，对θ(0)、P(0)和遗忘因子λ进行初始化，根据步骤五采集的参数以及步骤三的递推最小二乘法求出步骤二的θ值，将θ值代入该系数方程中则得到系数方程中左边的系数，即辨识出等效电路模型的参数。
优选的，所述步骤四的采样周期T＝1s，SOC(0)＝90％。
优选的，所述步骤六中的θ(0)为任意值，P(0)＝αI，α＝5000，λ＝0.96。
本发明有益效果在于利用OCV-SOC函数关系及带遗忘因子最小二乘法对二阶RC等效电路模型进行动态参数辨识，在常用的递推最小二乘法中引入遗忘因子，缓解在运算递推过程中旧数据叠加的问题，克服了“数据饱和”现象。
附图说明
图1是锂电池的二阶RC模型。
图2是不同倍率恒流间歇放电OCV-SOC曲线。
具体实施方式
参照附图1至附图2介绍本发明的具体实施方式。
一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，包括以下步骤：
步骤一，建立二阶RC等效电路模型，该等效电路模型的表达式为
通过对该表达式进行离散化后得到等效电路模型的拉普拉斯方程为对(1)式离散化，解得状态方程为：
其中：
由式(2)(3)可得电池模型拉普拉斯方程如下式。
步骤二，对步骤一的等效电路模型拉普拉斯方程(6)进行双线性变换进行离散化，令可得离散化的传递函数：
得出等效电路模型***输入与***输出的差分方程为
其中I(k)为***输入，y(k)为***输出，
θ＝[a1 a2 a3 a4 a5]，a2、a3、a4、a5为相应的常数系数；
步骤三，建立带遗忘因子λ的递推最小二乘法,
设k时刻传感器采样误差为e(k)，则：
将扩展为N维，k＝1,2,…N+n,n＝2，可得如下式子：
取泛函数J(θ)：
因为最小二乘法原理是使J(θ)取最小值，所以求J(θ)极值，令：
可得：
对上述(9)-(13)的过程进行递推运算，即得到式子(14)，
是上一时刻***所估计的参考值，是在此时刻的观测值的大小，y(k+1)作为***实际的观测值，与相减后便为预测误差，将预测误差与增益项K(k+1)相乘，便是此刻预测值的校正，最终获得此时刻最优估计必须提供符合条件的和P(0)，才能获得增益项K(k+1)，进而启动最小二乘法，一般可为任意值，P(0)＝αI，α尽量取大，I为单位阵。
递推最小二乘法是具有无限记忆长度的算法，对于电池***，最小二乘法在递推运算过程中旧数据越来越多会导致递推结果不能良好的反应新数据的特性，为避免上述情况，引入遗忘因子λ，0＜λ＜1，即：
P-1(k+1)＝λP-1(k)+Φ(k+1)ΦT(k+1) (16)；
所以，即使(N+1)很大，P(N+1)也不趋于0，有效的克服了“数据饱和”现象。带遗忘因子最小二乘算法的步骤为：
当λ＝1时，为普通最小二乘法，λ越小跟踪能力越强，但波动也越大，一般取0.95<λ<1。
步骤四，建立系数方程，根据***的采样测量信息，采样周期T＝1s，SOC(0)＝90％。估计出等效电池模型的结构及未知参数，令：将式子(18)代入(7)式，可得：
由(6)(19)的系数对应相等可得：
其中T为采样周期，此式子右边的系数可以通过递推最小二乘法求出，左边即是模型的未知参数。
步骤五，采集电池的参数，以采样周期T来采集电池的端电压V(k)、端电流I(k)，端电压V(k-1)、端电流I(k-1)、电池荷电状态SOC(k-1)和端电压V(k-2)、端电流 I(k-2)；计算Voc(k)-V(k)，以获得辨识过程中的输入Φ(k)、***输出y(k)。
步骤六，对θ(0)、P(0)和遗忘因子λ进行初始化，θ(0)为任意值，P(0)＝αI，α＝5000，λ＝0.96。根据步骤五采集的参数以及步骤三的递推最小二乘法求出步骤二的θ值，将θ值代入该系数方程中则得到系数方程中左边的系数，求得 R，Rs，Rp，Cp，Cs，即辨识出等效电路模型的参数，进而可以按照自定义工况对电池模型参数进行动态、实时更新。
本发明以如图1的二阶RC等效电路模型为例，同时应用如图2的OCV-SOC曲线，在常用的递推最小二乘法中引入遗忘因子，缓解在运算递推过程中旧数据叠加的问题，克服了“数据饱和”现象。
图2是对三元锂离子电池的充放电实验是在25摄氏度恒温条件下进行的，分别标定0.2C、0.3C、0.4C、0.5C、0.6C、0.75C、1C恒流间歇放电条件下的OCV-SOC曲线。
下表为OCV-SOC标定实验的设置和操作步骤。
每组标定步骤如下：
①采用先恒流(0.2C)后恒压(截止电压4.25V)的方式对电池进行充电；
②对电池进行恒流、恒容量(260mAh)放电；
③放电结束，静置一小时以待极化效应消失；
④重复步骤②③，至电池放电结束。
以上所述并非对本发明的技术范围作任何限制，凡依据本发明技术实质，对以上的实施例所作的任何修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明的技术方案的范围内。
Claims (3)
1.一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，建立二阶RC等效电路模型，该等效电路模型的表达式为
通过对该表达式进行离散化后得到等效电路模型的拉普拉斯方程为
步骤二，对步骤一的等效电路模型拉普拉斯方程进行双线性变换，得出等效电路模型***输入与***输出的差分方程为
y(k)＝E(k)-U(k)
＝a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3I(k)+a4I(k-1)+a5I(k-2)；
其中I(k)为***输入，y(k)为***输出，
θ[a1 a2 a3 a4 a5]，a2、a3、a4、a5为相应的常数系数；
步骤三，建立带遗忘因子λ的递推最小二乘法
其中是上一时刻***所估计的参考值，是在此时刻的观测值的大小，y(k+1)作为***实际的观测值，y(k+1)与相减后便为预测误差，一般可为任意值，P(0)＝αI，α尽量取大，I为单位阵；
步骤四，建立系数方程
其中T为采样周期；
步骤五，采集电池的参数，以采样周期T来采集电池的端电压V(k)、端电流I(k)，端电压V(k-1)、端电流I(k-1)、电池荷电状态SOC(k-1)和端电压V(k-2)、端电流I(k-2)；计算Voc(k)-V(k)，以获得辨识过程中的输入Φ(k)、***输出y(k)。
步骤六，对θ(0)、P(0)和遗忘因子λ进行初始化，根据步骤五采集的参数以及步骤三的递推最小二乘法求出步骤二的θ值，将θ值代入该系数方程中则得到系数方程中左边的系数，即辨识出等效电路模型的参数。
2.根据权利要求1所述的一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，其特征在于，所述步骤四的采样周期T＝1s，SOC(0)＝90％。
3.根据权利要求1所述的一种带遗忘因子的最小二乘法锂电池模型参数辨识方法，其特征在于，所述步骤六中的θ(0)为任意值，P(0)＝αI，α＝5000，λ＝0.96。
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