CN114545262A - 一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，包括：采用一阶RC等效电路模型估计电池内部状态；利用基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器，将已损失的数据通过辅助模型进行计算输出，实现一阶RC等效电路模型的参数辨识；基于参数辨识结果计算得到模型的开路电压，通过SOC‑OCV拟合曲线计算得到电池的SOC，实现数据缺失下SOC的精确估计。本发明不仅可以避免噪声对于数据的干扰，还能有效解决在线情况下数据丢失所带来的SOC估计精确性问题；其次，无论是在仿真中的固定模型参数情况下还是在实验中的时变参数情况下，本发明和RLS和FRLS等传统的参数辨识方法进行对比，在参数辨识准确性和SOC估计精度方面均存在显著优势。

Description

一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法

技术领域

本发明涉及锂电池荷电状态估计的技术领域，尤其涉及一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法。

背景技术

由于在减少碳排放和提高能源利用效率方面的杰出贡献，电池储能***被广泛应用在智能电网和电动汽车等领域，锂电池由于本身具有能量密度高，成本低，使用寿命长的优点，因此被广泛应用于电子设备，新能源汽车和储能***中，然而随着电池储能设备的快速发展，关于锂电池安全性和可靠性的讨论也日益突出。电池的安全性和高效性需要先进的BMS(Battery Management System)来对电池进行监视和管理，通过BMS进行准确的电池状态估计包括SOC、SOH和SOP等可以防止电池的过充过放的发生，充分利用电池的当前最佳性能并且指导电池的退役和梯次利用。而上述电池状态估计的核心是SOC估计，由于SOC难以直接测量获得，因此需要通过建立模型并使用外端口的电压和电流信号进行动态的SOC估计。

锂离子电池作为典型的“黑箱”***，它的状态受到多种因素的实时影响，如环境温度，循环次数，充放电电流倍率等，因此，需要将锂电池的“黑箱”***“灰箱”化，即建立等效的模型获取内部状态，电池模型主要分为电化学模型以及等效电路模型。其中，电化学模型具有描述微观量的能力，例如细胞电流和电压以及微观尺度上的局部浓度，用于细胞浓度，电势，电流和温度，它的优势是可以更好地预测电池的内部空间和时间状态，例如固态/电解质相的浓度以及两个电极的电流/电势分布，尽管电化学模型详尽描述了电池的反应过程，但该模型结构复杂，参数和计算过程多，实用精度低，难以精确建模。因此，很少在BMS中使用；等效电路模型作为电池模型中的一种，比电化学模型更实用，因为等效电路模型可以利用电参数(如充放电电流和电池端电压)进行估计，并且电路参数比电化学模型参数更容易在线测量，等效电路模型使用电路元件描述电池的外部特性与各种动态特性，由于其结构简单、计算方便、参数含义明确、易于工程实现等特点，被广泛应用于锂电池的建模和SOC估计中，与其他模型相比，RC模型具有结构简单、精度高等优点。

完成模型建立后，需要与之匹配的SOC估计方法，迄今为止，有大量的SOC实时估计方法，可以分为四类。

首先是查表法，锂电池的SOC与它们的外部特征参数具有直接映射关系，例如开路电压，阻抗等。因此，通过测量这些参数，使用根据SOC与一个或多个参数之间建立的关系进行查表，便可以推断出SOC，假设电池OCV与SOC的关系已知就可以通过测量OCV值来估计SOC，OCV查表法被用于大多数电池管理技术的SOC估计中，可以有效地用于校准错误的SOC，但是这种方法无法进行实时精确的SOC估计，因为如需测量精确的OCV值需要断开电池与负载并静置一段时间，另一方面，通过阻抗与SOC的关系查表也可以得到对应的SOC，然而电池阻抗的测量依赖于测量设备，更适用于实验室环境。其次是基于数据驱动的估算方法，数据驱动的估算方法仅使用***的输入输出数据来进行估算，由于这些方法不需要精确的数学模型，因此省略了在数学建模步骤中引入的估计和假设。例如使用神经网络来进行SOC估算，其中输入层包含电流，温度，SOC，电压为输出层，该方法具有较高的计算精度。安时积分法也是应用十分广泛的SOC估算方法，当锂电池的最大可用容量和SOC初始值已知并且可以精确测量其电流时，安时积分法可以精确估计SOC，该方法估算精度高，在整个估计过程中不会出现明显的偏差，然而，安时积分法有三个缺陷，首先，初始SOC值必须为已知量，否则估计结果会出现固定偏差，其次，不可避免的会因噪声和温度变化等随机干扰而导致电池电流的测量误差进而影响估算精度。最后就是研究最为深入的基于模型的估算方法随着电池技术的发展，已经提出了许多用于车辆电源管理和BMS的电池模型，基于模型的方法具有估计精度高、实时性好、适应性强等优点，非常适合在线应用。

尽管上述的方法在实验室环境下都有良好的效果，但在实际应用中还存在着许多挑战，由于传感器的缺陷以及噪声、电磁干扰，实际BMS会包含大量的噪声数据，并且当数据量达到一定规模后，甚至会出现数据丢失的情况，这些会大幅影响模型的精度，而上述方法均未考虑这些扰动对参数辨识结果的影响。依然面临着以下挑战：

(1)上述方法往往依赖完整的不受干扰的充电数据直接作为输入或提取特征作为输入来估计SOC，但在电池实际的使用过程中，受传感器的缺陷、噪声及电磁干扰，实际输入数据中会包含大量的噪声数据，因此要消除噪声对于数据的干扰进行参数辨识并在线估计SOC。

(2)通过分析实际工况中的电流电压数据时发现，当数据规模较大后，由于采样或传输手段的限制，会出现数据丢失的情况，传统的插值法、多项式拟合法只能应用于离线参数辨识中，无法实现数据丢失下实时在线的参数辨识。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明解决的技术问题是：传统方法往往依赖完整的不受干扰的充电数据直接作为输入或提取特征作为输入来估计SOC，但在电池实际的使用过程中，受传感器的缺陷、噪声及电磁干扰，实际输入数据中会包含大量的噪声数据，因此要消除噪声对于数据的干扰进行参数辨识并在线估计SOC；通过分析实际工况中的电流电压数据时发现，当数据规模较大后，由于采样或传输手段的限制，会出现数据丢失的情况，传统的插值法、多项式拟合法只能应用于离线参数辨识中，无法实现数据丢失下实时在线的参数辨识。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：采用一阶RC等效电路模型估计电池内部状态；利用基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器，将已损失的数据通过辅助模型进行计算输出，实现一阶RC等效电路模型的参数辨识；基于参数辨识结果计算得到模型的开路电压，即OCV，通过SOC-OCV拟合曲线计算得到电池的SOC，实现数据缺失下SOC的精确估计。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：基于模型的复杂度与计算成本问题，选择所述一阶RC等效电路模型进行分析，其处理过程包括，根据基尔霍夫定律，所述一阶RC等效电路模型表示为：

其中，R₀为欧姆内阻，RC并联网络中的R_p和C_p用作模拟电池端电压的动态特性，C为电池容量，U_A为电池端电压，U_OC代表电池的开路电压OCV，U_p为极化电压，I_A为充电电流；

通过定义E＝U_b-U_OC，并对所述一阶RC等效电路模型的公式使用laplace变换，所述一阶RC等效电路模型的传递函数表示为：

采用下式所示的双线性变换法获取离散***传递函数：

其中，T_S为***采样间隔；

根据上式的双线性变换法将***的传递函数映射到Z平面可得到离散***传递函数：

其中：

上式对应的差分方程则为：

U(k)＝a₁U(k-1)+a₂I_A(k)+a₃I_A(k-1)

将其转换为离散时间***：

y(k)＝φ(k)θ(k)+v(k)

其中，信息向量φ(k)＝[U(k-1)I_A(k)I_A(k-1)]，待辨识的参数向量θ(k)＝[a₁ a₂a₃]^T，v(k)为过程噪声；

将R₀，R_p，C_p表示为：

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：所述SOC-OCV曲线的拟合的处理过程包括，采用增量电流测试方案拟合所述SOC-OVC曲线，其测试过程为：将电池充满电并静置2h，确保电池SOC＝100％并获取此时的开路电压OCV，以1A的电流进行阶梯放电过程，通过安时积分法确认SOC的值，并在放电10％之后静置2h获取当前SOC下的OCV值，直到电池达到其最低截止电压停止放电，此时对应的SOC为0％。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：所述参数辨识的推导方法包括，基于数据缺失的情况，将实际的输出模型表示为：

其中，中间变量x(k)为***无噪声干扰的正确输出，但是其是不能被直接测量获得的，y(k)为实际测量所得的***输出，受到噪声v(k)的干扰。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：还包括，

为处理所述数据丢失的情况，定义一个整数序列{k_s，s＝0，1，...}，满足0＝k₀＜k₁＜k₂＜k₃＜…＜k_s-1＜k_s＜…，且k*＝k_s-k_s-1≥1，使得当k＝k_s时，可得到观测数据y(k)和φ(k)，且序列{y(k_s)，φ(k_s)：s＝0，1，...}包含所有可观测的输出数据；

将上式中的k用k_s代替，可得：

待辨识模型中的信息向量φ(k_s)中包含三个信息向量U(k_s-1)、I_A(k_s)和I_A(k_s-1)，其中I_A(k_s)和I_A(k_s-1)是已知的，U(k_s-1)包含中间变量u(k_s-i)，包含已丢失的数据，用辅助模型的输出定义其估计

将信息向量中的未知量u(k_s-i)用辅助模型的输出代替；

建立与上式相同的辅助模型：

x_a(k_s)＝φ(k_s)θ_a(k)

其中，θ_a(k)是辅助模型的参数向量，φ(k_s)是辅助模型在k_s时刻的信息向量；

使用参数向量θ的估计

作为辅助模型的参数向量θ_a，即

信息向量φ(k_s)的估计

作为辅助模型的信息向量φ_a(k_s)，即

得到所述辅助模型的输出x_a(k_s+i)如下式：

以所述辅助模型的输出x_a(k_s-i)代替缺失的未知变量x(k_s+i)，得到估计参数向量θ的变递推间隔辅助模型最小二乘法：

为避免协方差矩阵P(k_s)求逆计算，定义以下增益向量：

协方差矩阵P(k_s)更新为：

初始化算法时，取

为一个小的向量，P(k₀)为一个大的正定矩阵。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器的过程是将模型泰勒展开后得到近似的线性化模型再运用卡尔曼滤波进行估计。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：还包括，

非线性***状态方程：

其中，f和g为***的非线性函数，w_k和v_k分别为由互不相关的零均值高斯白噪声表示的过程噪声与测量噪声；

通过将***中的非线性函数线性化即可得到***的线性化模型。

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：定义由所述f和g线性化得到的状态转移矩阵A_k与观测矩阵C_k为：

结合上式和所述非线性***状态方程可得线性化后***状态方程为：

作为本发明所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的一种优选方案，其中：所述非线性***线性化后，按照EKF算法的递推过程进行状态的预测与更新，所述EKF算法的递推过程包括，

初始化：

预测状态方程：

预测协方差矩阵：

更新卡尔曼滤波系数：

更新状态估计测量：

更新误差协方差矩阵：

P_k，k＝P_k，k-1-K_kC_kP_k，k-1

其中，

为被估计状态的预测值，

为更新后的被估计状态，K_k为卡尔曼增益矩阵，P_k，k-1为协方差矩阵的预测值，P_k，k为更新后的协方差矩阵，Q_k和R_k分别为过程噪声与测量噪声的方差。

本发明的有益效果：本发明方法不仅可以避免噪声对于数据的干扰，还能有效解决在线情况下数据丢失所带来的SOC估计精确性问题；其次，无论是在仿真中的固定模型参数情况下还是在实验中的时变参数情况下，本发明方法和RLS和FRLS等传统的参数辨识方法进行对比，在参数辨识准确性和SOC估计精度方面均存在显著优势。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明一个实施例提供的一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的基本流程示意图；

图2为本发明一个实施例提供的一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的SOC-OCV曲线拟合结果示意图；

图3为本发明一个实施例提供的一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的噪声环境下SOC估计结果与无噪声环境下SOC误差示意图；

图4为本发明一个实施例提供的一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的噪声环境下、损失数据后SOC预测结果对比示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，包括：

S1：采用一阶RC等效电路模型估计电池内部状态。

需要说明的是，基于模型的复杂度与计算成本问题，选择一阶RC等效电路模型进行分析，其处理过程包括：

根据基尔霍夫定律，一阶RC等效电路模型表示为：

其中，R₀为欧姆内阻，RC并联网络中的R_p和C_p用作模拟电池端电压的动态特性，C为电池容量，U_A为电池端电压，U_OC代表电池的开路电压OCV，U_p为极化电压，I_A为充电电流；

通过定义E＝U_b-U_OC，并对一阶RC等效电路模型的公式使用laplace变换，一阶RC等效电路模型的传递函数表示为：

采用下式所示的双线性变换法获取离散***传递函数：

其中，T_S为***采样间隔；

根据上式的双线性变换法将***的传递函数映射到Z平面可得到离散***传递函数：

其中：

上式对应的差分方程则为：

U(k)＝a₁ U(k-1)+a₂I_A(k)+a₃I_A(k-1)

将其转换为离散时间***：

y(k)＝φ(k)θ(k)+v(k)

其中，信息向量φ(k)＝[U(k-1)I_A(k)I_A(k-1)]，待辨识的参数向量θ(k)＝[a₁ a₂a₃]T，v(k)为过程噪声。

因此，R₀，R_p，C_p表示为：

S2：利用基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器，将已损失的数据通过辅助模型进行计算输出，实现一阶RC等效电路模型的参数辨识。

需要说明的是，采用基于变递推间隔辅助模型最小二乘法(VFF-AM-RLS)，将已损失的数据通过辅助模型进行计算输出并运用带遗忘因子的最小二乘法对辅助模型输出的数据与原始数据进行电路模型的参数辨识，其参数辨识推导方法如下：

基于数据缺失的情况，将实际的输出模型表示为：

其中，中间变量x(k)为***无噪声干扰的正确输出，但是其是不能被直接测量获得的，y(k)为实际测量所得的***输出，受到噪声v(k)的干扰。

对于数据缺失的***而言，常规的最小二乘法是不能直接应用完成参数辨识的，因此，本发明研究的基于变递推间隔辅助模型最小二乘法旨在解决这一问题。

由于电池模型的信息向量φ(k)中，I_A(k)与I_A(k-1)为输入的电流，在通常情况下是人为控制的参数，且在噪声干扰下对于参数辨识的结果影响微弱。

进一步的，为处理数据丢失的情况，定义一个整数序列{k_s，s＝0，1，...}，满足0＝k₀＜k₁＜k₂＜k₃＜…＜k_s-1＜k_s＜…，且k*＝k_s-k_s-1≥1，使得当k＝k_s时，可得到观测数据y(k)和φ(k)，且序列{y(k_s)，φ(k_s)：s＝0，1，...}包含所有可观测的输出数据；

将上式中的k用k_s代替，可得：

待辨识模型中的信息向量φ(k_s)中包含三个信息向量U(k_s-1)、I_A(k_s)和I_A(k_s-1)，其中I_A(k_s)和I_A(k_s-1)是已知的，U(k_s-1)包含中间变量u(k_s-i)，包含已丢失的数据，用辅助模型的输出定义其估计

将信息向量中的未知量u(k_s-i)用辅助模型的输出代替；

建立与上式相同的辅助模型：

x_a(k_s)＝φ(k_s)θ_a(k)

其中，θ_a(k)是辅助模型的参数向量，φ(k_s)是辅助模型在k_s时刻的信息向量；

使用参数向量θ的估计

作为辅助模型的参数向量θ_a，即

信息向量φ(k_s)的估计

作为辅助模型的信息向量φ_a(k_S)，即

得到辅助模型的输出x_a(k_s+i)如下式：

以辅助模型的输出x_a(k_s-i)代替缺失的未知变量x(k_s+i)，得到估计参数向量θ的变递推间隔辅助模型最小二乘法：

为避免协方差矩阵P(k_s)求逆计算，定义以下增益向量：

协方差矩阵P(k_s)更新为：

初始化算法时，取

为一个小的向量，P(k₀)为一个大的正定矩阵。

其中，初始化算法时，一般取

为一个小的向量，P(k₀)为一个大的正定矩阵，例如，

P(k₀)＝p₀I_n，p₀＝10⁶。

更进一步的，结合扩展卡尔曼滤波器(EKF)可以使参数辨识结果具有更强的鲁棒性与更高的精确度，其原理是将模型泰勒展开后得到近似的线性化模型再运用卡尔曼滤波进行估计。

具体的，有非线性***状态方程：

其中，f和g为***的非线性函数，w_k和v_k分别为由互不相关的零均值高斯白噪声表示的过程噪声与测量噪声；

通过将***中的非线性函数线性化即可得到***的线性化模型。

进一步的，非线性***线性化后，按照EKF算法的递推过程进行状态的预测与更新，EKF算法的递推过程包括：

(1)初始化：

(2)预测状态方程：

(3)预测协方差矩阵：

(4)更新卡尔曼滤波系数：

(5)更新状态估计测量：

(6)更新误差协方差矩阵：

P_k，k＝P_k，k-1-K_kC_kP_k，k-1

其中，

为被估计状态的预测值，

为更新后的被估计状态，K_k为卡尔曼增益矩阵，P_k，k-1为协方差矩阵的预测值，P_k，k为更新后的协方差矩阵，Q_k和R_k分别为过程噪声与测量噪声的方差。

S3：基于参数辨识结果计算得到模型的开路电压，即OCV，通过SOC-OCV拟合曲线计算得到电池的SOC，实现数据缺失下SOC的精确估计。

需要说明的是，SOC-OCV曲线的拟合的处理过程包括：

采用增量电流测试方案拟合SOC-OVC曲线，其测试过程为：将电池充满电并静置2h，确保电池SOC＝100％并获取此时的开路电压OCV，以1A的电流进行阶梯放电过程，通过安时积分法确认SOC的值，并在放电10％之后静置2h获取当前SOC下的OCV值，直到电池达到其最低截止电压停止放电，此时对应的SOC为0％。

优选的，针对损失数据的锂离子电池参数辨识及荷电状态估计算法，包括以下步骤：采用增量电流测试方案来拟合SOC-OVC曲线，并通过安时积分法确认SOC的值；通过变间隔递推辅助模型最小二乘法迭代计算得到损失的输出并替代原有的输入数据，避免噪声及数据缺失对于在线参数辨识精度的影响；结合扩展卡尔曼滤波算法进行在线参数辨识，得到高鲁棒性，高精确度的SOC估计结果。

其中，运用增量电流测试方案来拟合SOC-OVC曲线，由于分段线性拟合在拐点处不利于EKF的一阶泰勒线性展开运算且在数据节点量较少的情况下难以获得较好的拟合效果，因此通过11个数据进行多项式拟合来获取SOC-OCV关系曲线以获得更好的拟合效果。

进一步的，VFF-AM-RLS是一种针对损失数据的参数辨识方法，与传统的RLS方法相比，VFF-AM-RLS通过增加辅助模型使得参数辨识的结果具有更强的抗干扰性，能够有效的降低噪声对于数据的影响，在损失数据的情况下，该方法可迭代计算得到损失的输出并替代原有的输入数据，进行参数辨识。

更进一步的，扩展卡尔曼滤波(EKF)通过对下一时刻***的初步状态估计(即状态的先验估计)以及测量得出的反馈相结合，最终得到该时刻较为准确的状态估计(即状态的后验估计)，具有抗干扰能力强，计算速度快等优点。

实施例2

参照图2～4为本发明另一个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，提供了一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法的验证测试，为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例采用本发明方法进行测试，以科学论证的手段验证本方法所具有的真实效果。

本实施例所用到的电池数据均来自马里兰大学锂电池循环测试数据，所选锂电池型号为INR18650-20R，正负极化学材料为LNMC/Graphite，标称容量为2000mAh。本实施例SOC-OCV拟合曲线采用增量电流测试方案来进行分析，其测试过程为首先将电池充满电并静置2h来确保电池SOC＝100％并获取此时的开路电压OCV，之后以1A的电流进行阶梯放电过程，通过安时积分法确认SOC的值，并在放电10％之后静置2h来获取当前SOC下的OCV值，直到电池达到其最低截止电压停止放电，此时对应的SOC为0％。

根据实施例1所提出的方法，如图2所示为SOC-OCV曲线拟合结果，另外，SOC-OCV拟合数据如下表所示：

表1：SOC-OCV曲线拟合效果评价表。

相较于低阶的多项式而言，高阶多项式所拟合形成的曲线可以展示更多的细节，但是与此同时也会有过拟合的分析且计算复杂程度与计算成本也会大大增加，因此最终选择8次多项式来表征SOC-OCV关系，拟合多项式为：

U_ocv＝-175.48s⁸+689.94s⁷-1096.5s⁶+906.15s⁵-422.54s⁴+118.18s³-22.22s²+3.4156s+3.2642

进一步的，噪声环境中SOC估计结果如下：从图3预测结果可以看出，在噪声干扰下，VFF-AM-RLS算法精确性较高，SOC误差在0.1％以内，能很好的预测SOC。

更进一步的，数据缺失20％后，在噪声干扰下，将VFF-AM-RLS算法与传统RLS算法及原始参数对比，如图4结果显示VFF-AM-RLS算法能够更好的跟踪SOC曲线。

应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机***通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。

此外，可按任何合适的顺序来执行本文描述的过程的操作，除非本文另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本文描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机***的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。

进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、RAM、ROM等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上文所述步骤的指令或程序时，本文所述的发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本文所述的功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。

如在本申请所使用的，术语“组件”、“模块”、“***”等等旨在指代计算机相关实体，该计算机相关实体可以是硬件、固件、硬件和软件的结合、软件或者运行中的软件。例如，组件可以是，但不限于是：在处理器上运行的处理、处理器、对象、可执行文件、执行中的线程、程序和/或计算机。作为示例，在计算设备上运行的应用和该计算设备都可以是组件。一个或多个组件可以存在于执行中的过程和/或线程中，并且组件可以位于一个计算机中以及/或者分布在两个或更多个计算机之间。此外，这些组件能够从在其上具有各种数据结构的各种计算机可读介质中执行。这些组件可以通过诸如根据具有一个或多个数据分组(例如，来自一个组件的数据，该组件与本地***、分布式***中的另一个组件进行交互和/或以信号的方式通过诸如互联网之类的网络与其它***进行交互)的信号，以本地和/或远程过程的方式进行通信。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于，包括：

采用一阶RC等效电路模型估计电池内部状态；

利用基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器，将已损失的数据通过辅助模型进行计算输出，实现一阶RC等效电路模型的参数辨识；

基于参数辨识结果计算得到模型的开路电压，即OCV，通过SOC-OCV拟合曲线计算得到电池的SOC，实现数据缺失下SOC的精确估计。

2.如权利要求1所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：基于模型的复杂度与计算成本问题，选择所述一阶RC等效电路模型进行分析，其处理过程包括，

根据基尔霍夫定律，所述一阶RC等效电路模型表示为：

其中，R₀为欧姆内阻，RC并联网络中的R_p和C_p用作模拟电池端电压的动态特性，C为电池容量，U_A为电池端电压，U_OC代表电池的开路电压OCV，U_p为极化电压，I_A为充电电流；

通过定义E＝U_b-U_OC，并对所述一阶RC等效电路模型的公式使用laplace变换，所述一阶RC等效电路模型的传递函数表示为：

采用下式所示的双线性变换法获取离散***传递函数：

其中，T_S为***采样间隔；

根据上式的双线性变换法将***的传递函数映射到Z平面可得到离散***传递函数：

其中：

上式对应的差分方程则为：

U(k)＝a₁U(k-1)+a₂I_A(k)+a₃I_A(k-1)

将其转换为离散时间***：

y(k)＝φ(k)θ(k)+v(k)

其中，信息向量φ(k)＝[U(k-1) I_A(k) I_A(k-1)]，待辨识的参数向量θ(k)＝[a₁ a₂ a₃]^T，v(k)为过程噪声；

将R₀，R_p，C_p表示为：

3.如权利要求1所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：所述SOC-OCV曲线的拟合的处理过程包括，

采用增量电流测试方案拟合所述SOC-OVC曲线，其测试过程为：将电池充满电并静置2h，确保电池SOC＝100％并获取此时的开路电压OCV，以1A的电流进行阶梯放电过程，通过安时积分法确认SOC的值，并在放电10％之后静置2h获取当前SOC下的OCV值，直到电池达到其最低截止电压停止放电，此时对应的SOC为0％。

4.如权利要求1或2所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：所述参数辨识的推导方法包括，

基于数据缺失的情况，将实际的输出模型表示为：

其中，中间变量x(k)为***无噪声干扰的正确输出，但是其是不能被直接测量获得的，y(k)为实际测量所得的***输出，受到噪声v(k)的干扰。

5.如权利要求4所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：还包括，

为处理所述数据丢失的情况，定义一个整数序列{k_s，s＝0，1，...}，满足0＝k₀＜k₁＜k₂＜k₃＜…＜k_s-1＜k_s＜…，且k^*＝k_s-k_s-1≥1，使得当k＝k_s时，可得到观测数据y(k)和φ(k)，且序列{y(k_s)，φ(k_s)：s＝0，1，...}包含所有可观测的输出数据；

将上式中的k用k_s代替，可得：

待辨识模型中的信息向量φ(k_s)中包含三个信息向量U(k_s-1)、I_A(k_s)和I_A(k_s-1)，其中I_A(k_s)和I_A(k_s-1)是已知的，U(k_s-1)包含中间变量u(k_s-i)，包含已丢失的数据，用辅助模型的输出定义其估计

将信息向量中的未知量u(k_s-i)用辅助模型的输出代替；

建立与上式相同的辅助模型：

x_a(k_s)＝φ(k_s)θ_a(k)

其中，θ_a(k)是辅助模型的参数向量，φ(k_s)是辅助模型在k_s时刻的信息向量；

使用参数向量θ的估计

作为辅助模型的参数向量θ_a，即

信息向量φ(k_s)的估计

作为辅助模型的信息向量φ_a(k_s)，即

得到所述辅助模型的输出x_a(k_s+i)如下式：

以所述辅助模型的输出x_a(k_s-i)代替缺失的未知变量x(k_s+i)，得到估计参数向量θ的变递推间隔辅助模型最小二乘法：

为避免协方差矩阵P(k_s)求逆计算，定义以下增益向量：

协方差矩阵P(k_s)更新为：

初始化算法时，取

为一个小的向量，P(k₀)为一个大的正定矩阵。

6.如权利要求5所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：基于变递推间隔辅助模型最小二乘法结合扩展卡尔曼滤波器的过程是将模型泰勒展开后得到近似的线性化模型再运用卡尔曼滤波进行估计。

7.如权利要求6所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：还包括，

非线性***状态方程：

其中，f和g为***的非线性函数，w_k和v_k分别为由互不相关的零均值高斯白噪声表示的过程噪声与测量噪声；

通过将***中的非线性函数线性化即可得到***的线性化模型。

8.如权利要求7所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：定义由所述f和g线性化得到的状态转移矩阵A_k与观测矩阵C_k为：

结合上式和所述非线性***状态方程可得线性化后***状态方程为：

9.如权利要求6～8任一所述的针对损失数据的锂离子电池参数辨识及SOC估计方法，其特征在于：所述非线性***线性化后，按照EKF算法的递推过程进行状态的预测与更新，所述EKF算法的递推过程包括，

初始化：

预测状态方程：

预测协方差矩阵：

更新卡尔曼滤波系数：

更新状态估计测量：

更新误差协方差矩阵：

P_k，k＝P_k，k-1-K_kC_kP_k，k-1

其中，

为被估计状态的预测值，

为更新后的被估计状态，K_k为卡尔曼增益矩阵，P_k，k-1为协方差矩阵的预测值，P_k，k为更新后的协方差矩阵，Q_k和R_k分别为过程噪声与测量噪声的方差。

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