CN108072847B - 一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，步骤1：建立锂电池的二阶阻抗电容模型的状态空间方程；步骤2：建立端电压与开路电压关于电流的关系的回归模型；步骤3：对回归模型进行基于迭代学习的递推最小二乘法的参数辨识；步骤4：利用满足步骤3参数辨识过程对放电电流条件的实验数据进行基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法得到预测误差，通过预测误差收敛得到状态空间方程的参数中的非线性函数和参数集合；步骤5：验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度；步骤6：采集电流和电压数据，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计；本发明模型参数辨识精确度高，剩余电量估计值误差小，具有良好应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及新能源汽车电池管理技术领域，具体涉及一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法。
背景技术
在国务院“十三五”国家科技创新规划中，发展新能源汽车是建立健全交通运输核心技术体系的第一项目。我国在新能源汽车发展上主推纯电动汽车，动力锂电池是纯电动汽车的核心能量来源。锂电池的剩余电量，即可用容量占额定容量的百分比，是保证锂电池安全工作，延长可用寿命的一个重要参数。锂电池内部电化学反应的复杂性，造成了电池***的强非线性。目前也没有传感器能够直接测量剩余电量。所以，研究动力锂电池电池剩余电量的估计***和估计方法，对于电动汽车发展是必要的。
在以往的剩余电量估计研究中，一般都使用基于模型的方法。一个准确的电池模型，在剩余电量的估计中扮演很重要的角色。因为其简便性和有效性，锂电池的等效电路模型被广泛地用来模拟电池的动态性能。对于等效电路模型参数的辨识方法，可以被大致分为离线辨识和在线辨识两类。其中离线辨识方法有曲线拟合法，离线最小二乘法等。离线方法通常用来处理新电池，且辨识的模型在电池寿命周期内是固定的。但是，总所周知的是电池的动态性能与它的温度，剩余电量和老化程度有关。因此，在线的辨识方法被提出来解决这些问题，如在线最小二乘法，双扩展卡尔曼滤波法等。通常，这些在线辨识方法只能辨识时不变和缓时变的模型参数。不过对于锂电池，因为内部的强非线性特性，其模型参数必然不会是时不变和缓时变的，上述在线辨识方法就会存在由于只能辨识时不变和缓时变的模型参数，导致建模精度下降的问题，进而成为造成剩余电量估计不准的主要因素。
发明内容
本发明提供一种通过观测电池之前的动态行为，在下一步迭代过程中提高辨识的精度，能够有效地辨识非线性电池模型参数，提高模型精度和剩余电量估计精度的动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法。
本发明采用的技术方案是：一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立锂电池的二阶阻抗电容模型的状态空间方程；
步骤2：根据步骤1得到的模型建立端电压与开路电压关于电流的关系的回归模型；
步骤3：对步骤2得到的回归模型进行基于迭代学习的递推最小二乘法的参数辨识；
步骤4：利用满足步骤3参数辨识过程对放电电流条件的实验数据进行基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法得到预测误差，通过预测误差收敛得到状态空间方程的参数中的非线性函数和参数集合；
步骤5：验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度；
步骤6：采集电流和电压数据，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计。
进一步的，所述步骤1的具体过程包括以下步骤：
S11：建立被控对象的等效电路模型：将电阻R0、R1、R2依次串联在电池包UOC的输出端，并将电容C1与电阻R1并联，电容C2与电阻R2并联；
S12：根据上述等效电路模型建立***的微分方程组，状态方程为：
输出方程为：
UT＝UOC(SOC)-R0IT-U1-U2 (2)
其中，U1和U2分别表示为电容C1和C2两端电压，IT为流经电阻R0的电流，SOC为剩余电量，UOC(SOC)为开路电压与剩余电量SOC的函数关系，UT为端电压，Qn为额定容量， 为电压U1，U2和剩余电量SOC关于时间的导数。
进一步的，所述步骤2的具体过程如下：
S21：根据步骤1中的二阶阻抗电容模型，UT-UOC(SOC)关于电流IT的传递函数G(s)可以表示为：
其中s为拉氏变换的复变量，相关系数α1,α2,α3,α4,α5满足
S22：将公式(3)离散化，令h为采样间隔，z为离散化运算符；我们可以得到传递函数G(s)经过离散化后的传递函数G(z-1)为：
其中，β1,...,β5是替代因子并满足
S23:将带回公式(4)并与公式(3)相比较，根据两个公式所对应系数相等，可得到电池模型参数R0,R1,R2,C1,C2与替代因子β1,β2,β3,β4,β5的关系，并在迭代完成后，用迭代得到的替代因子来反解出模型参数：
S24：由公式(4)可得UT-UOC(SOC)关于电流IT有如下递推关系：
其中：k为离散时间轴，表示第k时刻；UT(k)为端电压，UT(k)为第k时刻的端电压，UOC(k)，UOC(k-1)，UOC(k-2)分别为第k，k-1，k-2时刻的开路电压；令UOC(k)＝UOC(k-1)＝UOC(k-2)，，我们可以得到：
引入定义：y(k)＝UT(k)为端电压，u(k)＝IT(k)为电流，φ(k)＝[1,y(k-1),y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)]T为k时刻的回归元，是包括相应时刻k,k-1或k-2的开路电压及电流的矩阵，θ(k)＝[(1-β1-β2)UOC,β1,β2,β3,β4,β5]为迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，我们可以得到如下回归模型：
y(k)＝φT(k)θ(k)+ω(k) (8)
其中φ(k)为回归元，θ(k)为未知时变参数集合，ω(k)为建模误差。
进一步的，所述步骤3的具体过程如下：
S31：根据步骤2得到的回归模型(8)可以转化成如下二维形式：
yj(k)＝φj T(k)θj(k)+ωj(k) (9)
其中k为离散时间轴，j为迭代轴，表示第j次迭代，ωj(k)被假设为白噪声，其方差为σ2，yj(k)，θj(k)，ωj(k)，φj T(k)为yj(k)为第j次迭代的端电压，θj(k)为第j次迭代的迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，ωj(k)为第j次迭代的白噪声，φj T(k)为k时刻，第j次迭代的回归元矩阵的转置矩阵；
令回归模型可以被写成：
yj(k)＝φj T(k)θ(k)+ωj(k) (10)
S32：对公式(10)得到的回归模型进行基于迭代学习的递推最小二乘法的参数辨识，通过已知向量yj(k)和φj T(k)，得到参数向量θ(k)的估计值
令
Yj(k)＝[y0(k) y1(k) ... yj(k)]T
Φj(k)＝[φ0(k) φ1(k) ... φj(k)]T
Ωj(k)＝[ω0(k) ω1(k) ... ωj(k)]T
其中Yj(k)为端电压集合矩阵，Φj(k)为回归元集合矩阵，Ωj(k)为建模误差集合矩阵；
由公式(10)可以得到如下矩阵形式：
Yj(k)＝Φj T(k)θ(k)+Ωj(k) (11)
S33：则参数的最小二乘估计可以表示为：
S34：建立递推最小二乘法，定义矩阵Pj(k)的逆矩阵为：
Pj(k)为回归元集合矩阵Φj(k)的乘积矩阵的逆矩阵则：
根据矩阵逆公式，对于任意矩阵A,B,C,D,有(A+BCD)-1＝A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1成立，并使B＝φj(k)，C＝1，带入该公式可以得到：
则有：
S35：将公式(13)带入公式(12)，可得：
所以移项可得：
将公式(14)带入公式(18)，可得：
将公式(16)带入上式，则有:
其中εj(k)为校正误差；
基于迭代学习的递推最小二乘法总结如下：
进一步的，所述步骤4的参数估计过程如下：
S41：设定每次实验的电流uj(k)，进行满电到放空的重复性实验；
S42：根据基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法：第j次实验的预测误差εj定义为：
通过εj收敛，得到回归模型的系数，并解方程组(5)，求得非线性函数UOC以及参数集合R0,R1,R2,C1,C2。
进一步的，所述步骤5过程如下：
设计放电工况，采集电流电压数据，以实验电流为电池模型输入，端电压为模型输出，将模型输出电压与实验采集的电压数据进行统计比较，验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度。
进一步的，所述步骤6过程如下：
采集电流和电压数据，经低通滤波器滤波后，以实验电流为扩展卡尔曼滤波器输入，扩展卡尔曼滤波器估计得到的电压与实验采集的电压的差值作为校正参数，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计。
本发明的有益效果是：
(1)本发明采用基于迭代学习的递推最小二乘法，对常见的锂电池等效电路模型参数进行了精确辨识，得到随剩余电量变化的参数集合；
(2)本发明利用重复实验的数据，通过学习之前实验的估计误差，来改善本次迭代的参数估计效果，对参数进行离线辨识，辨识精度高；
(3)本发明与经典递推最小二乘法辨识相比双扩展卡尔曼滤波等方法的辨识结果更为精确，克服了传统方法难以辨识由于锂电池的强非线性导致的强非线性的模型参数问题，可以辨识较快时变的模型参数；
(4)本发明利用辨识得到的模型参数，通过经典扩展卡尔曼滤波方法进行电量估计，结果显示各工况下剩余电量估计误差均在2％以内，具有良好的应用前景。
附图说明
图1为本发明提供的等效电路模型参数辨识方法的***框图。
图2为本发明提供的等效电路模型参数辨识方法以及剩余电量估计***的具体实施步骤的流程图。
图3为本发明提供的等效电路模型参数辨识方法的被控对象等效模型简图。
图4为本发明提供的等效电路模型参数辨识方法中步骤4的迭代收敛过程示意图。
具体实施方式
下面将结合附图以及具体实施例，来对本发明采用的技术方案以及技术效果做进一步的说明。
如图1所示，动力锂电池剩余电量的估计***包含：1、控制电池包进行充放电的充电装置和负载电路；2、对电池包电流进行采集的电流监测器，和对电池包进行电压采样的数模转换器；3、对电流监测器和数模转换器的数据进行采集的数据采集卡；4、起到滤波作用的低通滤波器，和电脑上的剩余电量估计算法模块。
对于一个由十节电池并联组成的锂电池包，首先通过电池充电装置进行充电，充满电后，设定工况并由负载电路进行放电，使用电流监测器INA170EA和数模转换器AD7091R，分别采集电流和电压数据，并传输到数据采集卡NI-6229上，通过与电脑连接的PCI接口经低通滤波器滤波，并在电脑上利用辨识得到的模型参数，通过经典扩展卡尔曼滤波方法进行电量估计方法，进行电池包的剩余电量估计。
具体实施步骤如图2框图所示：
一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立锂电池的二阶阻抗电容(resistor-capacitor,RC)模型的状态空间方程：
S11：建立被控对象的等效电路模型：将电阻R0、R1、R2依次串联在电池包UOC的输出端，并将电容C1与电阻R1并联，电容C2与电阻R2并联；
S12：根据上述等效电路模型建立***的微分方程组，状态方程为：
输出方程为：
UT＝UOC(SOC)-R0IT-U1-U2 (2)
其中，U1和U2分别表示为电容C1和C2两端电压，IT为流经电阻R0的电流，SOC为剩余电量，UOC(SOC)为开路电压与剩余电量SOC的函数关系，UT为端电压，Qn为额定容量， 为UT(k)为第k时刻的端电压，UOC(k)，UOC(k-1)，UOC(k-2)分别为第k，k-1，k-2时刻的开路电压。
步骤2：建立端电压与开路电压关于电流的回归模型：
S21：基于二阶RC模型的电学特性，UT-UOC(SOC)关于电流IT的传递函数G(s)可以表示为：
其中s为拉氏变换的复变量，相关系数α1,α2,α3,α4,α5满足
S22：将公式(3)离散化，令h为采样间隔，z为离散化运算符；我们可以得到传递函数G(s)经过离散化后的传递函数G(z-1)为：
其中，β1,β2,β3,β4,β5是替代因子并满足
S23：注意到将其带回公式(4)并与公式(3)相比较，根据两个公式所对应系数相等，可得到电池模型参数R0,R1,R2,C1,C2与替代因子β1,β2,β3,β4,β5的关系如下，并在迭代完成后，用迭代得到的替代因子来反解出模型参数：
S24：进一步，由公式(4)可得UT-UOC(SOC)关于电流IT有如下递推关系：
其中k为离散时间轴，表示第k时刻，考虑UOC变化比较缓慢，也即UOC(k),UOC(k-1),UOC(k-2)三者近似相等，UT(k)为端电压，UT(k)为第k时刻的端电压，UOC(k)，UOC(k-1)，UOC(k-2)分别为第k，k-1，k-2时刻的开路电压；令UOC(k)＝UOC(k-1)＝UOC(k-2)，我们可以得到：
引入定义：y(k)＝UT(k)为端电压，u(k)＝IT(k)为电流，φ(k)＝[1,y(k-1),y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)]T为k时刻的回归元，是包括相应时刻k,k-1或k-2的开路电压及电流的矩阵，θ(k)＝[(1-β1-β2)UOC,β1,β2,β3,β4,β5]为迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，我们可以得到如下回归模型：
y(k)＝φT(k)θ(k)+ω(k) (8)
其中φ(k)为回归元，θ(k)为未知时变参数集合，ω(k)为建模误差。
步骤3：基于迭代学习的递推最小二乘法：
S31：回归模型(8)可以转化成如下二维形式：
yj(k)＝φj T(k)θj(k)+ωj(k) (9)
其中k为离散时间轴，j为迭代轴，表示第j次迭代，ωj(k)被假设为白噪声，其方差为σ2，yj(k)，θj(k)，ωj(k)，φj T(k)为yj(k)为第j次迭代的端电压，θj(k)为第j次迭代的迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，ωj(k)为第j次迭代的白噪声，φj T(k)为k时刻，第j次迭代的回归元矩阵的转置矩阵；
在一段相对长的时间内，忽略老化对电池参数的影响，并且，由于电动汽车上的温度管理***可以控制锂电池工作温度在一定范围内，即可以假设温度对模型参数没有影响；因此，我们有理由认为模型参数在相对较长的工作时间内，只与剩余电量有关。
设放电电流为uC(k)为主要电流组成部分且不随迭代轴改变，为随机电流干扰，根据计算剩余电量的安时法，我们认为每次测试时剩余电量曲线也几乎相同。所以，我们得到如下结论：这一结论是设计基于迭代学习的辨识方法重要理论基础。
总的来说，回归模型可以被写成：
yj(k)＝φj T(k)θ(k)+ωj(k) (10)
S32：设计基于迭代学习的递推最小二乘法模型辨识算法，目标是为了通过已知的向量yj(k)和φj T(k)，得到参数向量θ(k)的估计值
令
Yj(k)＝[y0(k) y1(k) ... yj(k)]T
Φj(k)＝[φ0(k) φ1(k) ... φj(k)]T
Ωj(k)＝[ω0(k) ω1(k) ... ωj(k)]T
其中Yj(k)为端电压集合，Φj(k)为回归元集合，Ωj(k)为建模误差集合；
由公式(10)可以得到如下矩阵形式：
Yj(k)＝Φj T(k)θ(k)+Ωj(k) (11)
S33：则参数的最小二乘估计可以表示为：
S34：通过借鉴在时域里的经典递推最小二乘法的思想，我们在迭代域建立如下递推最小二乘法，定义矩阵Pj(k)的逆矩阵为：
则：
根据矩阵逆公式，对于任意矩阵A,B,C,D,有(A+BCD)-1＝A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1成立，并使B＝φj(k)，C＝1，带入该公式可以得到：
则有：
S35：将公式(13)带入公式(12)，可得：
所以移项可得：
将公式(14)带入公式(18)，可得：
将公式(16)带入上式，则有:
其中εj(k)为校正误差；
基于迭代学习的递推最小二乘法总结如下：
步骤4：参数估计过程：
S41：设定每次实验的电流uj(k)，每次实验之前，将满电量的电池静置3小时，让其内部电化学反应达到平衡状态，即端电压不发生变化；然后开始实验，为了满足S31中所给的迭代参数辨识对放电电流的要求，设置放电实验电流为主要设定电流与零均值且为单位方差的随机电流噪声之和。
S42：应用基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法：第j次实验的预测误差εj定义为：
改辨识方法运行中，经过数次迭代，可以观测到预测误差εj收敛，进而得到回归模型的系数，并解方程组(5)，求得非线性函数UOC以及参数集合R0,R1,R2,C1,C2。
步骤5：验证所辨识得到的非线性函数和模型参数集合所组成的电池模型精度；设计放电工况，采集电流电压数据，以实验电流为电池模型输入，端电压为模型输出，将模型输出电压与实验采集的电压数据进行统计比较，验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度。
步骤6：采集电流电压数据，采用经典的扩展卡尔曼滤波进行剩余电量估计；采集电流和电压数据，经低通滤波器滤波后，以实验电流为扩展卡尔曼滤波器输入，扩展卡尔曼滤波器估计得到的电压与实验采集的电压的差值作为校正参数，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计。
综上，基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法以及剩余电量估计***设计完成；可以对常见的锂电池等效电路模型参数进行精确地辨识，得到随剩余电量变化的参数集合；所提出的迭代学习方法，利用重复实验的数据，通过学习之前实验的估计误差，来改善本次迭代的参数估计效果，对参数进行离线辨识；利用辨识得到的模型参数，通过经典扩展卡尔曼滤波方法进行电量估计，结果显示各工况下剩余电量估计误差均在2％以内，具有良好的应用前景。
值得注意的是，基于迭代学习的递推最小二乘法，是经典递推最小二乘法在迭代域的一个扩展，对于经典递推最小二乘法来说，估计参数通过使用前一时刻的估计值来更新；相反，本发明提出的基于迭代学习的递推最小二乘法，估计参数通过使用前一迭代过程的估计值来更新；这样就使得经典递推最小二乘法估计得到参数集合，在时间轴上，是非时变或者缓时变的；同样，基于迭代学习的递推最小二乘法需要重复的放电实验数据，来保证参数集合在迭代轴上是非时变或者缓时变的。
本发明的有益效果是：本发明采用了基于迭代学习的递推最小二乘法，对常见的锂电池等效电路模型参数进行了精确地辨识，得到随剩余电量变化的参数集合；可以在电动汽车不需要运行的时间内，对电池进行100％剩余电量到0％剩余电量的放电实验；然后采用所提出的迭代学习方法，利用重复实验的数据，通过学习之前实验的估计误差，来改善本次迭代的参数估计效果，对参数进行离线辨识；本发明提出的锂电池等效电路模型参数辨识方法，较经典递推最小二乘法辨识，双扩展卡尔曼滤波等方法的辨识结果更为精确，并且克服了传统方法难以辨识由于锂电池的强非线性导致的强非线性的模型参数这一问题，即可以辨识较快时变的模型参数；利用辨识得到的模型参数，通过经典扩展卡尔曼滤波方法进行电量估计，结果显示各工况下剩余电量估计误差均在2％以内，具有良好的应用前景。
Claims (4)
1.一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立锂电池的二阶阻抗电容模型的状态空间方程；
步骤2：根据步骤1得到的模型建立端电压与开路电压关于电流的关系的回归模型；
步骤3：对步骤2得到的回归模型进行基于迭代学习的递推最小二乘法的参数辨识；
步骤4：利用满足步骤3参数辨识过程对放电电流条件的实验数据进行基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法得到预测误差，通过预测误差收敛得到状态空间方程的参数中的非线性函数和参数集合；
步骤5：验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度；
步骤6：采集电流和电压数据，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计；
所述步骤1的具体过程包括以下步骤：
S11：建立被控对象的等效电路模型：将电阻R0、R1、R2依次串联在电池包UOC的输出端，并将电容C1与电阻R1并联，电容C2与电阻R2并联；
S12：根据上述等效电路模型建立***的微分方程组，状态方程为：
输出方程为：
UT＝UOC(SOC)-R0IT-U1-U2 (2)
其中，U1和U2分别表示为电容C1和C2两端电压，IT为流经电阻R0的电流，SOC为剩余电量，UOC(SOC)为开路电压与剩余电量SOC的函数关系，UT为端电压，Qn为额定容量， 分别为电压U1，U2和剩余电量SOC关于时间的导数；
所述步骤2的具体过程如下：
S21：根据步骤1中的二阶阻抗电容模型，UT-UOC(SOC)关于电流IT的传递函数G(s)可以表示为：
其中s为拉氏变换的复变量，相关系数α1,α2,α3,α4,α5满足 α3＝R0，
S22：将公式(3)离散化，令h为采样间隔，z为离散化运算符；得到传递函数G(s)经过离散化后的传递函数G(z-1)为：
其中，β1,...,β5是替代因子并满足
S23：将带回公式(4)并与公式(3)相比较，根据两个公式所对应系数相等，可得到电池模型参数R0,R1,R2,C1,C2与替代因子β1,β2,β3,β4,β5的关系，并在迭代完成后，用迭代得到的替代因子来反解出模型参数：
S24：由公式(4)可得UT-UOC(SOC)关于电流IT有如下递推关系：
其中：k为离散时间轴，表示第k时刻；UT(k)为端电压，UT(k)为第k时刻的端电压，UOC(k)，UOC(k-1)，UOC(k-2)分别为第k，k-1，k-2时刻的开路电压；令UOC(k)＝UOC(k-1)＝UOC(k-2)，我们可以得到：
引入定义：y(k)＝UT(k)为端电压，u(k)＝IT(k)为电流，φ(k)＝[1,y(k-1),y(k-2),u(k),u(k-1),u(k-2)]T为k时刻的回归元，是包括相应时刻k,k-1或k-2的开路电压及电流的矩阵，θ(k)＝[(1-β1-β2)UOC,β1,β2,β3,β4,β5]为迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，得到如下回归模型：
y(k)＝φT(k)θ(k)+ω(k) (8)
其中φ(k)为回归元，θ(k)为未知时变参数集合，ω(k)为建模误差；
所述步骤3的具体过程如下：
S31：根据步骤2得到的回归模型(8)可以转化成如下二维形式：
yj(k)＝φj T(k)θj(k)+ωj(k) (9)
其中k为离散时间轴，j为迭代轴，表示第j次迭代，ωj(k)被假设为白噪声，其方差为σ2，yj(k)，θj(k)，ωj(k)，φj T(k)为yj(k)为第j次迭代的端电压，θj(k)为第j次迭代的迭代参数，是包括替代因子和开路电压的矩阵，ωj(k)为第j次迭代的白噪声，φj T(k)为k时刻，第j次迭代的回归元矩阵的转置矩阵；
令回归模型可以被写成：
yj(k)＝φj T(k)θ(k)+ωj(k) (10)
S32：对公式(10)得到的回归模型进行基于迭代学习的递推最小二乘法的参数辨识，通过已知向量yj(k)和φj T(k)，得到参数向量θ(k)的估计值
令
Yj(k)＝[y0(k) y1(k)...yj(k)]T
Φj(k)＝[φ0(k) φ11(k)...φjj(k)]T
Ωj(k)＝[ω0(k) ω1(k)...ωj(k)]T
其中Yj(k)为端电压集合矩阵，Φj(k)为回归元集合矩阵，Ωj(k)为建模误差集合矩阵；
由公式(10)可以得到如下矩阵形式：
Yj(k)＝φj T(k)θ(k)+Ωj(k) (11)
S33：则参数的最小二乘估计可以表示为：
S34：建立递推最小二乘法，定义矩阵Pj(k)的逆矩阵为：
Pj(k)为回归元集合矩阵Φj(k)的乘积矩阵的逆矩阵：
根据矩阵逆公式，对于任意矩阵A,B,C,D,有(A+BCD)-1＝A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1成立，并使B＝φj(k)，C＝1，带入该公式可以得到：
则有：
S35：将公式(13)带入公式(12)，可得：
所以移项可得：
将公式(14)带入公式(18)，可得：
将公式(16)带入上式，则有:
其中εj(k)为校正误差；
基于迭代学习的递推最小二乘法总结如下：
2.根据权利要求1所述的一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，其特征在于，所述步骤4的参数估计过程如下：
S41：设定每次实验的电流uj(k)，进行满电到放空的重复性实验；
S42：根据基于迭代学习的递推最小二乘辨识方法：第j次实验的预测误差εj定义为：
通过εj收敛，得到回归模型的系数，并解方程组(5)，求得非线性函数UOC以及参数集合R0,R1,R2,C1,C2。
3.根据权利要求1所述的一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，其特征在于，所述步骤5过程如下：
设计放电工况，采集电流电压数据，以实验电流为电池模型输入，端电压为模型输出，将模型输出电压与实验采集的电压数据进行统计比较，验证步骤4得到的非线性函数和参数集合构成的电池模型精度。
4.根据权利要求1所述的一种动力锂电池模型参数辨识和剩余电量的估计方法，其特征在于，所述步骤6过程如下：
采集电流和电压数据，经低通滤波器滤波后，以实验电流为扩展卡尔曼滤波器输入，扩展卡尔曼滤波器估计得到的电压与实验采集的电压的差值作为校正参数，通过扩展卡尔曼滤波进行剩余电量的估计。
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