CN107092007A - 一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法 - Google Patents

一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法 Download PDF

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张瑛
王琼
汪婷静
龙政斌
赵华鹏
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    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
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Abstract

该发明公开了一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法，属于接收无线传输信号的天线阵列信号处理范畴，具体地说，是一种将导向矢量构建成虚拟Volterra滤波器结构并结合波束形成技术和拉格朗日乘子法技术来进行波达方向(DOA)估计的方法。将导向矢量构建成虚拟Volterra滤波器结构并结合波束形成技术和拉格朗日乘子法技术来进行波达方向(DOA)估计。这种算法不仅能实现信源数未知条件下DOA估计，而且还不依赖于子空间分解。这就避免了因错误估计信源数而对DOA估计性能产生的影响，提高了DOA估计分辨率能力，同时还降低了计算复杂度。

Description

一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法
技术领域
本发明属于接收无线传输信号的天线阵列信号处理范畴，具体地说，是一种将导向矢量构建成虚拟Volterra滤波器结构并结合波束形成技术和拉格朗日乘子法技术来进行波达方向(DOA)估计的方法。
背景技术
近几十年来，阵列信号处理作为现代信号处理领域里的一个重要分支，发展极为迅速，在雷达、声纳、通信、电子、地震勘探、天文观测、生物医学、众多军事以及国民经济等诸多领域得到了广泛的应用。而阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应空域滤波和DOA估计。自适应阵列处理技术的产生要早于DOA估计，而且已得到了广泛应用。相反，尽管DOA估计在近几十年来也得到了迅速的发展，目前DOA估计理论与技术仍处于迅速发展中，已成为阵列信号处理学科发展的主要方面。
这期间大量的DOA估计算法有被提出，如众所周知的由美国科学家Schmidt R.O.等人研究出的多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法和Roy等人提出的一种旋转不变子空间算法。它们是阵列信号处理领域的一次飞跃，实现了普通分辨率DOA估计方法向子空间类超分辨DOA估计方法的迈进。MUSIC算法的原理是对自相关矩阵进行子空间分解，获取矩阵的噪声子空间和信号子空间，然后利用噪声子空间与方向向量的正交关系，估计出信号的入射方向，它突破了“瑞利限”，具有很高的分辨率。但其也存在一些问题，如需要对空间所有方位角进行扫描，计算量大，对硬件的要求高等。为了改善这些不足，研究学者又提出了求根MUSIC、空间平滑MUSIC算法、最小范数、特征矢量法等一系列的噪声子空间分解类空间谱估计算法。然而无论怎样，这类基于信号特征空间的算法都必须已知信源数。赤池信息量准则和最小描述长度准则经常被用于信源数估计。然而，实验证明在采样数较少或者信噪比较低的条件下，这些算法不能正确估计出信源数。如果对信源数估计出现错误，上述DOA估计算法的性能将严重下降。为了避免信源数的估计，波束形成技术，如最小方差无失真响应技术也被应用到DOA估计问题中。然而，这种波束形成技术的DOA估计分辨率不高。之后，一些其它未知信源数下的DOA估计算法被提出，如使用线性预测或者Pisarenko谐波估计算法联合进行DOA估计的自适应信号参数估计与分类方法。但是这种算法仅仅是在信源数小于一半阵列数情况下成立，并且预估计信源数也没有被解决。为了解决这些问题，一种新的类MUSIC的DOA估计方法被提出，这种算法避免了子空间分解，并且无需确定信源数，从而减小了因信源数估计误差而对性能产生的影响。
发明内容
本发明目的是针对现有的算法进行改进，提出了一种新的DOA估计方法，通过Volterra滤波器结构构建导向矢量来进行DOA估计。这种算法不仅能实现信源数未知条件下的DOA估计，而且还不依赖于子空间分解。这就避免了因错误估计信源数而对DOA估计性能产生的影响，提高了DOA估计分辨率能力。
本发明的解决方案是：首先利用二阶Volterra滤波器，将观测数据构造成一个新的阵列接收数据，并得到一个新的导向矢量。然后估计出阵列接收信号向量的协方差矩阵，之后再通过波束形成技术和拉格朗日乘子法技术，求出最优空域滤波器的权向量。最后得到DOA估计的空间谱函数。
本发明是一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法，该方法的具体步骤为：
步骤1：由阵列接收的数据x(t)构造新的阵列接收数据y(t)；
步骤1-1：不失一般性，假设均匀线阵的阵元数为M，信源数为P，信号入射角度分别为θ1,θ2,…,θP，则阵列接收信号可表示为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T,xm(t),m＝1,…M表示第m个阵元接收到的信号；A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为阵列流型矩阵，i＝1,…,P，为第i个信号源的导向矢量，φi＝2πdsinθi/λ代表第i个信号的相移；其中d为阵元间间隔，λ为信号波长，θi表示第i个入射信号的来波方向角；s(t)＝[s1(t),s2(t)，...，sP(t)]T，si(t)为第i个目标源信号；n(t)＝[n1(t),n2(t)，…，nM(t)]T，其中nm(t)表示第m个阵元接收到的加性高斯噪声；
步骤1-2：将观测的数据通过二阶Volterra滤波器可得到：
y(t)＝Bz(t)+v(t)
式中：
，
[·]T代表矩阵的转置；xm(t),m＝1,2…,M表示第m个阵元接收的信号，*表示共轭；
，
si(t),i＝1,2,…,P为第i个目标源信号，*表示共轭；
，
nm(t),m＝1,2,…,M表示第m个阵元产生的加性高斯噪声，*表示共轭；矩阵B为新构造的阵列流型矩阵；
步骤2：由步骤1得到的新的阵列接收数据y(t)，构造信号的导向矢量θi,i＝1,…,P表示第i个入射信号的来波方向角，P为信源数；
步骤3：计算y(t)的协方差矩阵yH(t)是y(t)的共轭转置，D为快拍数；
步骤4：根据步骤3得到的y(t)的协方差矩阵Ryy，计算空间谱函数P(θ)；
步骤5：根据空间谱函数，用MATLAB计算功率谱图，并通过谱峰搜索得到信号的波达方向。
进一步的，所述步骤4的具体步骤为：
步骤4-1：通过波束形成技术可得到一个非线性的优化问题为：
约束条件为
其中，信号源的导向矢量，θ取[0°,180°为信号相对于法线方向的入射方向，w表示空域滤波器的权向量，Ryy表示新构建的阵列接收数据的协方差矩阵，c,β表示大于零的常量；
步骤4-2：利用拉格朗日乘子法得到目标函数：
步骤4-3：对目标函数f(w)求偏导，并令其等于0，可得I为单位矩阵，由于βI为可逆矩阵，则令这里取β＝kM/(ξM-1/ξM-1),k≤1，ξ1≥...≥ξP＞ξP+1≥...ξM-1≥ξM是Ryy的特征值，M为阵元数，可得Cw＝ηw；
步骤4-4：由Cw＝ηw可知为η和w分别为矩阵C的特征值和所对应的特征向量，对矩阵C进行特征值分解，得到M个特征值η1≥…≥ηP＞ηP+1≥…≥ηM及所对应的特征向量u1,…uP,uP+1,…uM，这里最优的权向量w＝uM；
步骤4-5：最后可得空间谱函数为
本发明目的是针对现有的算法进行改进，提出了一种新的DOA估计方法，将导向矢量构建成虚拟Volterra滤波器结构并结合波束形成技术和拉格朗日乘子法技术来进行波达方向(DOA)估计。这种算法不仅能实现信源数未知条件下DOA估计，而且还不依赖于子空间分解。这就避免了因错误估计信源数而对DOA估计性能产生的影响，提高了DOA估计分辨率能力，同时还降低了计算复杂度。
附图说明
图1、本发明算法的流程图；
图2、所提出的算法与MUSIC算法及MVDR波束形成算法相比较的功率谱图；
图3、估计角度均方根误差随快拍数变化的曲线图。
具体实施方式
本实施方式以阵元数为M＝2，阵元间距d＝λ/2(λ为信号波长)的均匀线性天线阵列为例，并仅考虑两个非相干窄带信号远场情景，然后设置中心频率fc＝70MHz，独立实验次数为NMC＝50。
步骤1：根据接收到的信号以及天线本身结构的情况，设定相应的参数，并利用二阶Volterra滤波器结构构造y(t)；
步骤1-1：不失一般性，假设均匀线阵的阵元数为M＝2，信源数为P＝2，信号入射角度分别为θ1＝30°,θ2＝33°,则阵列接收信号可表示为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T,xm(t),m＝1,…M表示第m个阵元接收到的信号。A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为阵列流型矩阵，i＝1,…,P，为第i个信号源的导向矢量，φi＝2πdsinθi/λ代表第i个信号的相移，其中d为阵元间间隔，d＝λ/2，λ为信号波长，θi是第i个入射信号的来波方向角。s(t)＝[s1(t),s2(t)，…，sP(t)]T，其中si(t),i＝1,…,P为第i个远场窄带信号。信号的功率或幅度都为1即E{|si(t)|2}＝1，n(t)＝[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T，其中nm(t),m＝1,…,M表示第m个阵元接收到的零均值白噪声，设噪声功率为σ2，可由SNR＝10log10(E{|s(t)|2}/σ2)＝20dB,可得σ2＝0.01。
步骤1-2：观测的数据通过二阶Volterra滤波器可得到：
y(t)＝Bz(t)+v(t)
式中，[·]T代表矩阵的转置。x1(t)和x2(t)表示第1个和第2个阵元接收到的信号，表示x2(t)的共轭。s1(t)和s2(t)为第1个和第2个目标源信号。n1(t)和n2(t)表示第1个和第2个阵元接收到的加性高斯噪声，表示n2(t)的共轭。其中，i＝1,2，aT(θi)为a(θi)的转置，φi＝2πdsinθi/λ,m＝1,…,M,i＝1,…,P。
分别是a1(θ2)，a2(θ1)，a2(θ2)的共轭，Re{·}代表数的实部。
步骤2：将i＝1,…,P作为信号的导向矢量，；
步骤3：计算y(t)的协方差矩阵yH(t)是y(t)的共轭转置，D＝100为快拍数；
步骤4：求得空间谱函数为P(θ)；
步骤4-1：通过波束形成原理可得：
约束条件为
其中为信号源的导向矢量，θ取[0°,180°]为信号相对于法线方向的入射方向，采样间隔为0.1°，w表示空域滤波器的权向量，Ryy表示构建的阵列接收数据的协方差矩阵，c表示大于零的任意常量，β＝kM/(ξM-1/ξM-1),k≤1，ξ1≥...≥ξP＞ξP+1≥...≥ξM是Ryy的特征值，M为阵元数；
步骤4-2：使用拉格朗日乘子法技术得到目标函数为：
步骤4-3：对目标函数f(w)求偏导，并令其等于0，可得I为单位矩阵，由于βI为可逆矩阵，则令这里取β＝kM/(ξM-1/ξM-1),k≤1，ξ1≥...≥ξP＞ξP+1≥...ξM-1≥ξM是Ryy的特征值，M为阵元数，可得Cw＝ηw；
步骤4-4：由Cw＝ηw可知为η和w分别为矩阵C的特征值和所对应的特征向量，对矩阵C进行特征值分解，得到M个特征值η1≥…≥ηP＞ηP+1≥…≥ηM及所对应的特征向量u1,…uP,uP+1,…uM。这里最优的权向量w取矩阵C最小特征值所对应的特征向量，即w＝uM；
步骤4-5：最后可得空间谱函数为
步骤5：用MATLAB计算的值，θ取[0°,180°]，并与MUSIC算法及MVDR波束形成算法进行比较。
实验结果表明，如图2所示，该图为MUSIC算法、MVDR波束形成算法和我们所提出的算法的频谱图，由图可知MUSIC算法和MVDR波束形成算法不能分辨出两个空间非常相近的信源，然而我们所提出的算法能很好的估计出这两个信源，这表明我们所提出的算法提高了DOA估计分辨率的能力。图3是估计角度的均方根误差(RMSE，Root-Mean-Square Error)随快拍数变化的曲线图，其中NMC＝50为独立实验次数，为第i次独立实验估计出的方向角，θ为实际信号入射的方向角。由图可知，随着快拍数的增加，估计角度的均方根误差越来越小。

Claims (2)

1.一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法，该方法的具体步骤为：
步骤1：由阵列接收的数据x(t)构造新的阵列接收数据y(t)；
步骤1-1：不失一般性，假设均匀线阵的阵元数为M，信源数为P，信号入射角度分别为θ1,θ2,…,θP，则阵列接收信号可表示为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T,xm(t),m＝1,…M表示第m个阵元接收到的信号；A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θP)]为阵列流型矩阵，i＝1,…,P，为第i个信号源的导向矢量，φi＝2πdsinθi/λ代表第i个信号的相移；其中d为阵元间间隔，λ为信号波长，θi表示第i个入射信号的来波方向角；s(t)＝[s1(t),s2(t)，…，sP(t)]T，si(t)为第i个目标源信号；n(t)＝[n1(t),n2(t)，…，nM(t)]T，其中nm(t)表示第m个阵元接收到的加性高斯噪声；
步骤1-2：将观测的数据通过二阶Volterra滤波器可得到：
y(t)＝Bz(t)+v(t)
式中：
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[·]T代表矩阵的转置；xm(t),m＝1,2…,M表示第m个阵元接收的信号，*表示共轭；
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si(t),i＝1,2,…,P为第i个目标源信号，*表示共轭；
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nm(t),m＝1,2,…,M表示第m个阵元产生的加性高斯噪声，*表示共轭；矩阵B为新构造的阵列流型矩阵；
步骤2：由步骤1得到的新的阵列接收数据y(t)，构造信号的导向矢量θi,i＝1,…,P表示第i个入射信号的来波方向角，P为信源数；
步骤3：计算y(t)的协方差矩阵yH(t)是y(t)的共轭转置，D为快拍数；
步骤4：根据步骤3得到的y(t)的协方差矩阵Ryy，计算空间谱函数P(θ)；
步骤5：根据空间谱函数，用MATLAB计算功率谱图，并通过谱峰搜索得到信号的波达方向。
2.如权利要求1所述的一种虚拟二阶阵列扩展的波达方向估计方法，其特征在于所述步骤4的具体步骤为：
步骤4-1：通过波束形成技术可得到一个非线性的优化问题为：
约束条件为
其中，信号源的导向矢量，θ取[0°,180°]为信号相对于法线方向的入射方向，w表示空域滤波器的权向量，Ryy表示新构建的阵列接收数据的协方差矩阵，c,β表示大于零的常量；
步骤4-2：利用拉格朗日乘子法得到目标函数：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>w</mi> <mi>H</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>w</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>w</mi> <mi>H</mi> </msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>H</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4-3：对目标函数f(w)求偏导，并令其等于0，可得I为单位矩阵，由于为可逆矩阵，则令这里取β＝kM/(ξM-1/ξM-1),k≤1，ξ1≥...≥ξP＞ξP+1≥...ξM-1≥ξM是Ryy的特征值，M为阵元数，可得Cw＝ηw；
步骤4-4：由Cw＝ηw可知为η和w分别为矩阵C的特征值和所对应的特征向量，对矩阵C进行特征值分解，得到M个特征值η1≥…≥ηP＞ηP+1≥…≥ηM及所对应的特征向量u1,…uP,uP+1,…uM，这里最优的权向量w＝uM；
步骤4-5：最后可得空间谱函数为
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