CN106803759A - 基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，在基于高斯构造的条件下引入高斯判断来进行路径***并结合有效自适应译码算法。本发明在高斯信道下采用高斯构造计算获取各信息比特的后验概率，并以此作为各信息比特的译码的可靠性，将各信息比特译码可靠性应用于连续删除序列译码，如果当前比特位的译码（译为0或1）的可靠性大于可以正确译码的可靠度时，直接进行译码，如果不满足，则仍保持路径***，通过这种基于比特可靠性进行路径***后得到当前比特的所有有效路径再结合有效自适应译码算法进行译码。数值仿真实验表明，在同等条件下，本发明在保持性能不变的情形下，具有更低的复杂度。

Description

基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法

技术领域

本发明涉及一种基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，属于纠错编码技术领域。

背景技术

Polar码是由Arikan提出的一种新型的纠错编码，对于二进制对称信道，理论上已证明可达香农限，并且具有较低的编译码复杂度。由于Polar码的优异特性，引起了学术界的极大关注，现已被应用于信源编码、信道编码，信源信道联合编码、窃听信道编码，以及码率兼容中。

Polar码常见的译码算法为连续删除(Successive Cancellation,SC)译码算法，它是由Arikan首次提出。该算法利用比特信道似然概率的硬判决值输出译码序列，且根据信道的拆分进行迭代计算。它具有译码简单、但时延较大、吞吐量不高等特点。

为了降低SC译码的复杂度，已经出现了一些译码算法，如A.Alamdar-Yazdi等人利用SC译码中的递归结构，简化了对信息位的处理，提出了一个简化的SC译码器。它在不影响译码性能的前提下极大地减少了SC译码器的延时，提高了译码性能。但由于简化的SC译码器并不能改善误码率，因此I.Tal和A.Vardy等人相继提出了连续删除序列(SuccessiveCancellation List，SCL)译码算法。与SC算法不同，在SCL译码算法中，当译到信息位时，不再是选择可能性较好的路径，而是同时保留两种可能的取值(“0”和”1”)进行路径的扩展，当拓展路径大于预设的L时，选取其中可能性最大的L条路径继续进行后面的译码。该算法在牺牲了一定的译码复杂度的情况下，能够获得非常接近极化码在最大似然(Maximum-Likelihood，ML)译码下的性能。

随后，牛凯等人对SCL算法进行了进一步的改进，提出了用循环冗余校验(CyclicRedundancy Check，CRC)辅助的SCL译码算法，由于CRC校验漏检概率非常低，因此这种方案得到的译码性能将优于最大似然译码。

为了降低SCL译码算法的复杂度，B.Li等人提出了一种自适应方案，该方案先将预设值L设为较小的值，如果可以通过CRC校验，则译码接收，如果不能通过校验，则逐渐增大L的值再继续译码，直到译码成功。但是在该算法中，如果没有通过CRC校验，则要重新开始译码算法，因此译码延时将会增加。

在此基础上，Chuan Zhang等人提出了一种有效的自适应算法，在该算法中，设定一个路径度量值的阈值，当最中间的两条路径的度量值的差值大于这个阈值时，删除剩下的一半路径，如果小于阈值，则仍保留所有的路径。该算法在不影响误码性能的前提下有效的降低了译码复杂度。但是当不满足设定的条件时，译码路径不改变，因此对复杂度的降低还有所限制。

发明内容

为了更进一步地降低Polar码译码复杂度，本发明以信息比特的可靠性作为路径***判据，称为高斯判断，对译码正确性较大的信息比特不实施***，而译码正确性较小的信息比特才进行***，***后再将所得到的l条译码路径依据可靠性从大到小的排序后进行有效自适应筛选，即对第l/2和第l/2+1条路径的可靠性的差值与预设的值进行比较，如果其差值大于预设的值，则只保留前l/2条路径，如果小于则所有路径都保留，得到一种基于高斯构造的Polar码有效自适应译码算法。

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，降低Polar码连续删除译码算法的复杂度。该方法在高斯构造的条件下，基于不同的信息比特的可靠性进行路径***，只对译码正确性较小的信息比特才进行***，译码正确性较大的信息比特不***，并结合有效自适应算法，获得了更低的平均路径数，进一步降低Polar码译码复杂度。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，该方法包括以下具体步骤：

步骤1：对于码长为N、信息位为k的Polar码，信道为二进制输入的高斯信道，Polar码被***为N个子信道，初始对数似然比值L(y_i)服从的高斯分布，其中，y_i表示第i个子信道的输出，i＝1,2,…,N，σ²为高斯白噪声的方差；第i个服从高斯分布的子信道的均值通过以下递归公式得到：

其中，u为信道噪声期望；

步骤2：计算第i个子信道的错误概率P_e(u_i)，选取子信道错误概率小的子信道传输信息位，完成高斯构造，其中，

步骤3：置序列为空，序列个数为0，i＝1，路径最大数为L_max，路径差值阈值为τ，第i个子信道译码错误概率P_e(u_i)；

步骤4：进行SCL译码算法，当第i比特为信息位时，若则第i比特的译码估值为0，若则第i比特的译码估值为1，否则进行路径***；当所有路径的第i个比特位都译码完成，对所得路径的可靠性进行排序，并得到路径数L；其中，为第l条路径中第i比特的对数似然比，l＝1,2，...,L；

步骤5：如果L＞L_max，则保留可靠性较大的L_max条路径；如果小于L_max，则L条路径都保留，并取第L/2和L/2+1路径的度量值进行比较，若差值大于τ则删除度量值较小的L/2路径，否则仍都保留；

步骤6：如果i＜N，则令i＝i+1，返回步骤2，否则在步骤5得到的译码路径中选择第一次通过CRC校验的路径作为输出；若所有路径均不能通过CRC校验，则选择最可靠的路径即度量值最大的路径作为输出路径。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1中简化为

作为本发明的进一步优化方案，调制方式为BPSK。

作为本发明的进一步优化方案，步骤5中第i个比特的第l条路径的译码度量值 为第j个比特的译码估值，为第l条路径的对数似然比。

作为本发明的进一步优化方案，步N的取值为512。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明能够考虑到不同信息比特的译码正确概率不同，运用基于译码比特可靠性的方法，将不可靠的信息比特进行***，对可靠的信息比特直接译码，减少***路径；

2、本发明能够从路径可靠性对译码结果的影响方面考虑，根据译码路径的可靠性的大小来进行删余路径的选取，将译码复杂度进一步优化，更具适用性。

附图说明

图1为N比特基于高斯判断的Polar码连续删除序列译码示意图。

图2为CRC辅助的连续删除序列译码算法及原有效自适应译码算法与本发明提出的方案的误帧率(frame error rate，FER)曲线比较图(N＝512)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明中，路径***取决于各信息比特的译码可靠性。本发明在高斯信道下采用高斯构造计算获取各信息比特的后验概率，并以此作为各信息比特的译码的可靠性，将各信息比特译码可靠性应用于连续删除序列译码，如果当前比特位的译码(译码为0或1)的可靠性大于可以正确译码的可靠度时，直接进行译码，如果不满足，则仍保持路径***，通过这种基于比特可靠性进行路径***后得到当前比特的所有有效路径再结合有效自适应译码算法进行译码。数值仿真实验表明，在同等条件下，与原有效自适应方法相比，基于高斯构造的Polar码有效自适应译码算法在保持性能不变的情形下，具有更低的复杂度。

本发明的方法以Polar码的高斯构造理论为基础，在连续删除序列译码过程中计算出每个比特信道译码的错误概率P_e(u_i)，从而得到译码可靠性，以可靠性作为路径***判据，称为高斯判断，对译码正确性较大的信息比特不实施***，而译码正确性较小的信息比特才进行***。本发明的方法将高斯判断式与有效自适应算法相结合，对每个比特所得的路径进行再次删余。

本发明从译码比特可靠性的影响方面考虑，对于不同信息比特、译码结果正确性的概率不同，在此基础上，根据子信道可以正确译码的概率，运用高斯判断进行路径***。

若用P_e(u_i)表示在所有可能的输入的基础上估算第i个子信道u_i的错误概率(为信道接收端得到的比特流，为前i-1个比特值)：

其中，X表示输入，Y表示输出，表示第i个比特的译码估值，P_e(u_i)是信息u_i在前i-1个信息比特被正确译码情况下，子信道译码错误估算的概率。一旦得到了P_e(u_i)，也就获得了第i个子信道正确译码的可能性，即不会小于1-P_e(u_i)。换句话说，1-P_e(u_i)可以用来表示第i个子信道能够正确译码的可靠度。

一般情况下，对于信道W_N:X^N→Y^N，表示码长为N时第i个子信道的转移概率(此时为第i个子信道传输为0时得到输出比特的转移概率)，且码长为N则认为信道被***成N个子信道，第i个子信道传送第i个比特。y为接收端比特流，如则为接收端第1到N个比特。假设前i-1个比特全部被正确译出，第i个子信道的比特u_i译码发生错误的概率为：

但由于计算这个公式的复杂度较高，可以用高斯近似来进行计算。假定输入是全零序列，根据接收端比特y_i服从的分布可计算得到初始对数似然比服从均值为方差为的高斯分布。从而可以计算得到每一个服从高斯分布的对数似然比的均值因此式(2)表示的P_e(u_i)可用下式进行计算：

其中

已经知道对数似然比可以下面两个公式进行迭代计算得到：

其中对数似然比中L的下标N表示子信道数，上标表示第2i-1个比特，括号内为第i比特的译码估值(0或1)，如表示第1到2i-2比特的奇数位，表示第1到2i-2比特的偶数位，y为接收端比特流，如则为接收端第1到N/2个比特。

从上式可以看出，计算长度为N的对数似然比(logarithmic likelihood ratio，LLR)可以转化为计算两个长度为N/2的LLR，即似然对可以转换为计算似然对得到，同理分别运用(4)式和(5)式继续递推可以转换为计算似然对从而转换为计算长度为N/4的LLR，而该递归关系可以一直进行下去直到长度为1。当长度为1时，LLR的值可以直接由公式计算得到。

同理，也可以通过下面的递归得到：

其中，仿真时可以用近似。初始值σ是信道噪声方差。

前面说过码长为N的Polar码被***为N个子信道，因此上式中L的下标N即可以表示子信道个数，上标i表示第i个子信道。在上式中，可以看出的计算分奇偶信道计算，例如：要计算一共8个信道中的第2个子信道的值上标2为偶数，则运用(7)式计算,即继续递归计算(相当于计算4信道中的第1个子信道)，上标1为奇数，因此运用(6)式进行计算可以看出要得到的值，需要继续递归计算同理运用(6)式进行计算 为已知的初始值，因此可以直接计算得到的值，从而计算出最后得到的值。

计算得到P_e(u_i)后，即可进行信息位的选取，完成Polar码的高斯构造，同时保存P_e(u_i)值以方便译码时进行高斯判断。

译码路径可靠值表示当前译码路径的正确概率，对于第i个比特的第l条路径，路径度量值为：

当路径可靠度进行代入和可得到正确译码的门限值均计算得到后即可有***准则：

表示实际计算中已知接收端序列和前i-1个比特的估值为基础上u_i＝0时得到的路径度量值P_l(u_i)。如果满足该准则，则第l条路径不***，否则第l条路径***为两条路径。例如，当(9)式满足时，可以直接译为根据贝叶斯定理，可以将上述(9)和(10)式简化为

本发明一实施例5比特的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码过程，如图1所示，其中，带竖线的路径表示被删除的路径，虚线路径表示不***：

步骤1：译码比特为信息位时，通过传输得到的码字及信道对数似然比与译码错误概率进行比较，这里假设第1个比特不满足(11)式中直接译码的条件，因此直接进行路径***；

步骤2：得到两条路径并运用有效自适应进行路径删余，通过比较后两条路径都进行保留；

步骤3：将所得路径继续进行连续删除序列译码，第2比特同上，四条路径均保留，进行第3比特的译码，其中第一条路径和第四条路径满足直接译码条件，不进行***，四条路径全部均完成第3个比特的译码后进行有效自适应路径删余后再继续译码；

步骤4：通过有效自适应算法删余后得到路径继续进行第4,5比特的译码，译码结束后通过对所得路径进行CRC校验，选择第一条通过校验的路径作为译码输出，译码结果

上述步骤3中根据译码比特的路径可靠性进行了有效自适应算法，其中有效自适应算法方法如下：

对译码所得路径中最中间两条路径的可靠性进行比较，如果其差值大于预设的值，则删余剩下的一半路径，如果小于，则所有路径都保留，即：假设当前路径数为l，如果满足P_l/2(u_i)-P_l/2+1(u_i)＞τ，则保留可靠性最高的一半路径，如果不满足，则所有路径都保留。

图2为各译码方案的FER性能比较曲线。其中，码长N为512，码率k为0.5，L_max＝4。从图中可以看中，在不同信噪比中，本发明提出的译码方法与原始的CRC辅助连续删除译码算法以及有效自适应译码算法有几乎相同的译码性能，也就是说本文提出的译码方法不会对译码的误码率造成影响。表3为本发明提出的译码方法与有效自适应译码方法的路径平均数对比图。其中，码长N＝512，L_avg＝(L₁+L₂+L₃+...+L_N)/N。从图中可以看出，与有效自适应方法相比，本发明提出的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码算法能够获得较低的路径数，由于译码复杂度与译码路径数成正相关，因此本发明提出的方案复杂度更低，性能更加优越。结合图2与表3可知，基于高斯构造的Polar码有效自适应译码算法一方面能使译码获得更低的复杂度，另一方面也不会影响译码的误码性能。

表3 本发明提出的译码方法与有效自适应译码方法的路径平均数对比图

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，其特征在于，该方法包括以下具体步骤：

步骤1：对于码长为N、信息位为k的Polar码，信道为二进制输入的高斯信道，Polar码被***为N个子信道，初始对数似然比值L(y_i)服从的高斯分布，其中，y_i表示第i个子信道的输出，i＝1,2,…,N，σ²为高斯白噪声的方差；第i个服从高斯分布的子信道的均值通过以下递归公式得到：

$E\[L_N^{\left(2i\right)}\]=2E\[L_{N/2}^{\left(i\right)}\]$

其中，u为信道噪声期望；

步骤2：计算第i个子信道的错误概率P_e(u_i)，选取子信道错误概率小的子信道传输信息位，完成高斯构造，其中，

步骤3：置序列为空，序列个数为0，i＝1，路径最大数为L_max，路径差值阈值为τ，第i个子信道译码错误概率P_e(u_i)；

步骤4：进行SCL译码算法，当第i比特为信息位时，若则第i比特的译码估值为0，若则第i比特的译码估值为1，否则进行路径***；当所有路径的第i个比特位都译码完成，对所得路径的可靠性进行排序，并得到路径数L；其中，为第l条路径中第i比特的对数似然比，l＝1,2，...,L；

步骤5：如果L＞L_max，则保留可靠性较大的L_max条路径；如果小于L_max，则L条路径都保留，并取第L/2和L/2+1路径的度量值进行比较，若差值大于τ则删除度量值较小的L/2路径，否则仍都保留；

步骤6：如果i＜N，则令i＝i+1，返回步骤2，否则在步骤5得到的译码路径中选择第一次通过CRC校验的路径作为输出；若所有路径均不能通过CRC校验，则选择最可靠的路径即度量值最大的路径作为输出路径。

2.根据权利要求1所述的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，其特征在于，步骤1中简化为

3.根据权利要求1所述的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，其特征在于，调制方式为BPSK。

4.根据权利要求1所述的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，其特征在于，步骤5中第i个比特的第l条路径的译码度量值 为第j个比特的译码估值，为第l条路径的对数似然比。

5.根据权利要求1所述的基于高斯构造的Polar码有效自适应译码方法，其特征在于，N的取值为512。