CN106569172A

CN106569172A - 二维doa估计方法

Info

Publication number: CN106569172A
Application number: CN201610895302.9A
Authority: CN
Inventors: 张治�; 王文婕; 何兴斌; 张平
Original assignee: Beijing University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Beijing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2016-10-13
Filing date: 2016-10-13
Publication date: 2017-04-19
Anticipated expiration: 2036-10-13
Also published as: CN106569172B

Abstract

本发明提供二维DOA估计方法，在相邻的P个阵元之间存在耦合的假设下，通过对阵列方向向量矩阵的重建以及辅助阵元的选择，提出了两种准确度较高的两种DOA估计算法，并且提出了在信号相干情况下的处理方法。本发明提出的两种方法可以在信号相干和不相干的情况下，准确估计出均匀矩形天线面阵在存在耦合情况下的二维DOA。

Description

二维DOA估计方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，更具体地，涉及DOA估计方法。

背景技术

目前，DOA(波达方向)估计在信号处理领域，例如雷达、声呐***中始终有着非常重要的作用。

在过去的几十年中，很多研究者已经为均匀线阵的DOA估计算法作出了很多贡献，例如多路信号分类(MUSIC)算法，ESPRIT算法等，其中MUSIC算法是应用最为广泛的算法之一。但是这些算法都是在天线之间不存在耦合的假设下提出的，这将会使得最终的DOA估计产生严重的误差。当天线之间的距离较小的时候，天线之间的耦合对DOA估计带来的影响较为严重，这会影响到DOA估计算法的性能。为了弥补天线耦合带来的影响，研究者们提出了一些新的算法来加强算法的性能。例如，通过接收到的耦合阻抗来弥补天线耦合的影响，这种方法很容易实现，但由于天线之间的耦合关系是常常随时间和环境变化的，因此在实际应用中做到实时测量耦合阻抗是非常困难的。后来又有学者提出了新的算法，利用天线最外侧的阵子作为辅助阵子，只使用中间的子阵元来接收信号，这样即使在天线耦合的情况下，原有的MUSIC算法仍然能被直接使用。在辅助阵元的帮助下，我们可以对DOA进行预估计，然后通过对预估计的DOA计算天线之间的耦合系数从而可以重新定义耦合情况下正确的阵列方向向量矩阵。以上的算法大部分都是针对均匀线性阵列(ULA)提出的，在实际应用中，均匀线性阵列只能实现对DOA的一维估计，而由于均匀矩形平面阵列(URA)可以对DOA进行二维的估计，并且估计的准确度要高于均匀线性阵列，因此对URA在天线耦合的情况下的DOA估计的研究更具有实用价值。

发明内容

本发明提供两种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的方法。

本专利在相邻的P个阵元之间存在耦合的假设下，通过对阵列方向向量矩阵的重建以及辅助阵元的选择，提出了两种准确度较高的两种DOA估计算法，并且提出了在信号相干情况下的处理方法。

根据本发明的一个方面，提供一种二维DOA估计方法，包括：

S1，基于假设均匀矩形平面天线阵列内各天线阵子与相邻的P个阵子之间存在耦合关系基础上，构造耦合矩阵和接收信号模型；

S2，基于所述接收信号模型，求得其相关矩阵，并进行特征值分解得到噪声子空间；

S31，基于耦合矩阵和噪声子空间，利用基于信号方向向量矩阵重构算法，估计二维DOA。

根据本发明另一个方面，提供另一种二维DOA估计方法，包括：

S32，利用辅助阵元算法，基于耦合矩阵和噪声子空间，利用辅助阵元算法，估计二维DOA。

本申请提出二维DOA估计方法，在相邻的P个阵元之间存在耦合的假设下，通过对阵列方向向量矩阵的重建以及辅助阵元的选择，提出了两种准确度较高的两种DOA估计算法，并且提出了在信号相干情况下的处理方法。本发明提出的两种方法可以在信号相干和不相干的情况下，准确估计出均匀矩形天线面阵在存在耦合情况下的二维DOA。

附图说明

图1为根据本发明实施例的均匀矩形天线阵列的结构示意图；

图2为根据本发明实施例的均匀矩形天线阵列各个阵子之间的耦合系数示意图；

图3为根据本发明实施例的基于辅助阵元算法的辅助阵元和中心子阵列的结构示意图；

图4为根据本发明实施例的空间平滑技术的阵列分割示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

首先，对本发明基于的现有算法进行说明。

1、MUSIC算法

对于均匀线性阵列，在天线之间不存在耦合,并且接收信号不相干的情况下，构造接收信号模型X＝AS+n；然后对接收信号模型求其协方差矩阵R_x＝E[XX^H]；对R_x进行特征分解可以得到噪声子空间E_n；构造空间谱函数：

其中a(θ)为信号的方向向量。当信号射入时，由于信号的方向向量与噪声子空间正交，该式的分母近似为0，因此只需要使θ变化，计算谱函数，通过查找谱函数的峰值，其对应的角度θ即为信号的波达方向(DOA)。

2、在相互耦合的情况下二维DOA估计方法

对于一个M×N的均匀矩形天线面阵，假设在信号不相干的情况下，每个天线阵子只与它周围的8个天线阵子存在耦合关系，构造耦合矩阵C和均匀矩形天线面阵的接收信号模型X＝CAS+n；将均匀矩形天线阵列边界四条边上的天线阵子视为辅助阵元，因此实际接收信号的有效阵子是中间的(M-2)×(N-2)个阵子，对于有效阵子，重新写出耦合矩阵和接收信号模型，根据传统MUSIC算法，计算出协方差矩阵R_x和噪声子空间E_n，构造耦合情况下的空间谱函数

对于空间谱函数，由于耦合矩阵中的耦合系数未知，因此不能通过传统的MUSIC算法得到二维DOA，因此需要对Ca(θ)进行公式上的变换，可以使其中为一个标量，不影响信号方向向量与噪声子空间的正交性，可以忽略，因此原谱函数可以写作：此时就可以通过变换二维角度查找谱函数的峰值从而得到二维DOA。

由计算出的二维DOA逆推可以得到均匀矩形面阵的具体耦合矩阵。由于信号向量与噪声子空间的正交性有经过上面的计算，E_n和已知，因此通过一定的公式变换即可求出耦合矩阵C。

3、在一个天线阵列存在未知耦合的DOA估计的一种新方法

对于均匀线性天线阵列，在信号不相干并且存在耦合的情况下构造耦合矩阵C和接收信号模型X＝CAS+n；使用传统MUSIC算法计算出协方差矩阵和噪声子空间；通过对耦合情况下的方向向量进行重构，即对Ca进行一定的公式变换，可以使得在最后使用MUSIC算法求DOA时可以忽略未知的耦合矩阵带来的影响，求出信号的DOA。具体请见第二部分背景技术。

本发明一个具体实施例中，示出了一种二维DOA估计方法。总体来说，包括：S1，基于假设均匀矩形平面天线阵列内各天线阵子与相邻的P个阵子之间存在耦合关系基础上，构造耦合矩阵和接收信号模型；S2，基于所述接收信号模型，求得其相关矩阵，并进行特征值分解得到噪声子空间；S31，基于耦合矩阵和噪声子空间，利用基于信号方向向量矩阵重构算法，估计二维DOA。

本发明另一个具体实施例中，步骤基于耦合矩阵和噪声子空间，利用基于信号方向向量矩阵重构算法，估计二维DOA：对信号的方向向量矩阵进行重构；利用传统MUSIC算法，基于重构的信号方向向量矩阵估计出DOA。

首先需要对信号的方向向量矩阵进行重构：

；

其中对于C_ia_x又可以写作：

C_ia_x＝T_x(α,β)c_i＝[T_x1(α,β)+T_x2(α,β)]c_i

ci＝[c_i，0 c_i，1 … C_i，P-1]^T，

同理可得：

T_y＝T_y1(α，β)+T_y2(α，β)，

因此有：

根据传统MUSIC方法，在DOA估计中，当天线之间存在耦合时，有下式成立：

对信号的方向矢量矩阵重构后，该式可以写为：

令则有：

c^HQ(α,β)c＝0，

根据上式可以估计出信号的二维波达方向如下：

本发明又一个具体实施例中，一种二维DOA估计方法。总体来说，包括：S1，基于假设均匀矩形平面天线阵列内各天线阵子与相邻的P个阵子之间存在耦合关系基础上，构造耦合矩阵和接收信号模型；S2，基于所述接收信号模型，求得其相关矩阵，并进行特征值分解得到噪声子空间；S32，基于耦合矩阵和噪声子空间，利用辅助阵元算法，估计二维DOA。

本发明的又一个具体实施例中，一种二维DOA估计方法中，步骤基于耦合矩阵和噪声子空间，利用辅助阵元算法，估计二维DOA，还包括：在矩形天线面阵中，令最外层的P-1行和P-1列上的阵元为辅助阵元，只将中间的(M-P)×(N-P)个阵元作为接收信号的有效阵元，如图3所示，那么接收到的信号模型应为：

其中：

G＝[P₀ P₁ P₀]，

P₀是一个(M-2P+2)(N-2P+2)×(P-1)N阶的全零矩阵，而P₁是一个块对角矩阵，可以写作：

其中J＝[0_{(N-2P+2)×(P-1)}I_(N-2P+2)0_{(N-2P+2)×(P-1)}]。

下面对耦合矩阵进行重构，令那么耦合矩阵则重构为：

其中根据重构的耦合矩阵，接收信号模型可以写为：

那么信号的相关矩阵为：

信号的方向向量矩阵可以表示为：

其中：

根据传统MUSIC算法(可以理解为，本发明不限于利用传统的MUSIC算法进行计算)，应有下式成立：

对上式可以进行一定的变换：

由于与有相似的结构，所以可以得到下面的关系，

因此有：

由于c(α,β)是一个标量，当c(α,β)≠0时，与U_N之间的正交性不会被影响，即：

因此传统MUSIC算法可以改写为：

此时天线耦合对DOA估计的计算不存在影响，可以通过查找P_MUSIC的谱峰找到信号对应的DOA。

当c(α,β)＝0时，此时(α,β)被称作盲角，当信号从该角度射入时，该算法不能估计出信号的DOA，但这种情况发生的概率较小，只需在设计天线阵列时注意调整天线阵列的距离，改变耦合系数即可避免这种情况。

根据估计出的DOA角度，可以计算出矩形天线面阵的耦合系数。假设估计出的二维DOA角度为根据传统MUSIC算法有由该式通过变换可以得到

定义一个新的矩阵Q：

因此原式可以写作：

Qc＝0，

即：

#

其中(.)表示伪逆矩阵，根据上式可以求出矩形天线面阵的所有耦合系数，根据求得的耦合系数可以得到耦合矩阵，在已知耦合矩阵的情况下，可以通过计算得到精确的信号DOA。

在实际应用中，信号常常是相干的，这会影响对信号噪声子空间的计算，空间平滑技术将矩形天线面阵分割为若干个重叠的子阵，通过这些子阵可以求出准确的噪声子空间，从而排除信号相干对DOA估计对影响。

对于一个M×N阶的矩阵，可以将其分割为若干个M₁×N₁阶的子矩阵，并对每个子矩阵编号为(i，j)，i＝1，2，…，M-M₁+1，j＝1，2，…，N-N₁+1，如图4所示，则第(m,n)个子矩阵的接收信号为：

其中n_mn(t)分别为该子矩阵的接收信号的方向向量矩阵和噪声矩阵，D_x,D_y可以分别表示为：

D_x＝diag[u(α₁，β₁)，u(α₂，β₂)，…，u(α_K，β_K)]

D_y＝diag[v(α₁，β₁)，v(α₂，β₂)，…，v(α_K，β_K)]，

由此可以得到第(m，n)个子矩阵的相干矩阵为：

如图1和图2所示，在本发明的另一个具体实施例中，假设均匀矩形平面天线阵列内各天线阵子与相邻的P个阵子之间存在耦合关系。所述步骤包括：一个M×N的矩形天线面阵，面阵的行和列分别位于与直角坐标系中的X轴和Y轴平行的直线上，行和列上每两个相邻的天线阵子之间的距离均为d，如图1所示。若有K个信号从未知方向射入，用a(α_i，β_i)表示第i个信号的方向向量，其中α_i为方位角，β_i为仰角，那么可以构建平面阵列在存在天线耦合情况下的接收信号模型为x(t)＝CAs(t)+n(t)，x(t)为矩形阵的接收信号，C为耦合矩阵，A为信号的方向向量矩阵，可以表示为A＝[a(α₁，β₁)，a(α₂，β₂)，…，a(α_K，β_K)]，s(t)为源信号向量，n(t)为噪声向量。

在本发明的另一个具体实施例中，一种二维DOA估计方法，步骤构造耦合矩阵，假设面阵中的某一行天线阵子只和与其相邻P行以内的阵子之间存在耦合关系，用C_i表示该行和与其相邻的第i行的耦合系数矩阵，i＝0，1，…，P-1，如图2所示，那么耦合矩阵C可以构造如下：

可以看出，耦合矩阵C是一个对称的托普利兹矩阵，矩阵中的每一个元素C_i与的结构类似，也是一个对称的托普利兹矩阵，用c_j(c_j≤1)表示某一个天线阵子和与其相邻的第j个阵子之间的耦合系数，那么C_i可以表示为：

在本发明的另一个具体实施例中，一种二维DOA估计方法，若有K个信号从未知方向射入矩形天线面阵，信号波长为λ，那么接收信号可以表示为：

x(t)＝CAs(t)+n(t)。

其中C为耦合矩阵，A为方向向量矩阵，可以表示为：

A＝[a(α₁，β₁)，a(α₂，β₂)，...，a(α_K，β_K)]，

a(α_i，β_i)表示第i个信号的方向向量，α_i为该信号的方位角，β_i为该信号的仰角，并且有：

表示克罗内克积，a_x(α_i，β_i)和a_y(α_i，β_i)分别表示方向向量延X轴和Y轴的分量，可以表示为：

a_x(α_i，β_i)＝[1 u u² … u^M-1]^T

a_y(α_i，β_i)＝[1 v v² … v^N-1]^T，

其中：

s(t)和n(t)分别表示K个源信号矢量矩阵和噪声矩阵，可表示为：

s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，…，s_K(t)]

n(t)＝[n₁(t)，n₂(t)，…，n_K(t)]，

根据天线面阵的接收信号模型，可以计算出它的相关矩阵如下：

R_x＝E[x(t)x^H(t)]＝CAR_sA^HC^H+σ²I，

其中(.)^H表示共轭转制，R_s＝E[s(t)s(t)^H]。得到相关矩阵R_x后，可以对R_x进行特征值分解：

其中∑_S∈R^N是信号功率对角矩阵，∑_N∈R^M-N是噪声功率对角矩阵，U_S∈C^M×N为信号子空间，U_N∈C^Mx(M-N)为噪声子空间。

在本发明的另一个具体实施例中，步骤S1前还包括：判断射入面阵信号是否相干，若是，则利用空间平滑技术将均匀矩形天线面阵分割为若干个重叠的子阵。

如图4所示，在本发明的另一个具体实施例中，步骤S1前还包括：判断射入面阵信号是否相干，若是，则利用空间平滑技术将均匀矩形天线面阵分割为若干个重叠的子阵：在二维空间平滑技术中，实际的相干矩阵为R_mn的平均值：

其中：

此时相干矩阵是满秩的，通过特征值分解可以得到正确的噪声子空间，从而避免了信号相干在DOA估计中带来的影响。

最后，本申请的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种二维DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S31还包括：

基于耦合矩阵，对信号的方向向量矩阵进行重构；

基于噪声子空间，估计出DOA。

3.一种二维DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S32，基于耦合矩阵和噪声子空间，利用辅助阵元算法，估计二维DOA。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S32还包括：

在矩形天线面阵中，令最外层的P-1行和P-1列上的阵元为辅助阵元，只将中间的(M-P)×(N-P)个阵元作为接收信号的有效阵元；

对耦合矩阵进行重构；

利用改进MUSIC算法，基于重构的信号方向向量矩阵估计出DOA。

5.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中，假设均匀矩形平面天线阵列内各天线阵子与相邻的P个阵子之间存在耦合关系，包括：一个M×N的矩形天线面阵，面阵的行和列分别位于与直角坐标系中的X轴和Y轴平行的直线上,行和列上每两个相邻的天线阵子之间的距离均为d，若有K个信号从未知方向射入，用a(α_i,β_i)表示第i个信号的方向向量，其中α_i为方位角，β_i为仰角，那么可以构建平面阵列在存在天线耦合情况下的接收信号模型x(t)＝CAs(t)+n(t)，x(t)为矩形阵的接收信号，C为耦合矩阵，A为信号的方向向量矩阵，可以表示为A＝[a(α₁，β₁)，a(α₂，β₂)，…，a(α_K，β_K)]，s(t)为源信号向量，n(t)为噪声向量。

6.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中，构造耦合矩阵还包括：用C_i表示该行和与其相邻的第i行的耦合系数矩阵,i＝0，1，…，P-1,耦合矩阵C构造如下，

7.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，还包括：

根据天线面阵的接收信号模型，可以计算出它的相关矩阵如下

R_x＝E[x(t)x^H(t)]＝CAR_sA^HC^H+σ²I，

其中(.)^H表示共轭转制，R_s＝E[s(t)s(t)^H]，得到相关矩阵R_x后，对R_x进行特征值分解：

其中∑_S∈R^N是信号功率对角矩阵，∑_N∈R^M-N是噪声功率对角矩阵，U_S∈C^M×N为信号子空间，U_N∈C^Mx(M-N)为噪声子空间。。

8.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤S1前还包括：判断射入面阵信号是否相干，若是，则利用空间平滑技术将均匀矩形天线面阵分割为若干个重叠的子阵。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：利用特征值分解将均匀矩形天线面阵分割为若干个重叠的子阵。