CN113093804B - 基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法和控制*** - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，包括：在无人艇的工作平面内，建立固定坐标系和单个无人艇的随体坐标系，固定坐标系以大地为参考，随体坐标系以无人艇船体为参考，并建立单个无人艇的运动学模型；建立领航无人艇和跟随无人艇位置关系的数学模型；基于虚拟子目标对领航无人艇进行队形变换规划，虚拟子目标指领航无人艇航行过程中下一时刻的位置；基于预先建立的优先级模型和队形调节策略，对跟随无人艇进行队形变换规划；对无人艇编队进行反演滑模控制，控制跟随无人艇在队形变换过程中的速度。该方法既能保证无人艇编队的稳定性和鲁棒性，又能有效变换队形，以应对航行至岛屿、狭窄水域等航行环境的情况。

Description

基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法和控制***

技术领域

本发明涉及无人艇技术领域，具体涉及一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法和控制***。

背景技术

近年来，水面无人艇(Unmanned Surface Vehicle,USV)作为典型的海上无人智能平台***，在开发利用海洋方面引起了学者们的高度重视。因为无人艇具有吃水浅、速度快、机动性强等优点，使其在军事、民用领域都扮演着越来越重要的角色，比如在海图绘制、水域环境监测、情报侦察、海洋科研与开发以及海上救援、围捕等领域的应用。但是，随着水域环境的复杂化及任务的多样化，单无人艇的能力往往有限，不能很好的完成任务。相比于单无人艇作业，无人艇集群通过保持预设队形，具有更大的作业范围、更强的容错能力、更低的成本以及更高的资源利用率，对于完成水上任务具有更为重要的意义。这就使得多无人艇协同控制逐渐成为研究的热点。

编队控制是多无人艇协同控制领域中最重要的问题之一，主要有领航-跟随控制方法、基于行为的控制方法、虚拟领航者控制方法、神经网络方法以及图论法等。在这些方法中，领航-跟随控制方法的应用最为广泛，该方法指跟随无人艇有效跟踪领航无人艇的运动轨迹，从而实现稳定的编队队形。

对于领航-跟随控制方法，由于无人艇编队在海洋中执行任务时，会存在风、浪、流的干扰，这些干扰对无人艇高性能航行有很大的影响，不但会降低无人艇上搭载设备的工作效率，还会影响无人艇的航迹，使无人艇不能高精度的跟踪期望轨迹。因此，为了保证无人艇的航行，无人艇控制器需要对无人艇航行状态做出高精度的控制。无人艇控制器将直接决定无人艇能否在期望轨迹运行，是无人艇编队***的核心。

无人艇控制器的控制算法已经从经典控制算法、现代控制算法发展到如今可不依赖于精确数学模型的智能控制算法，通常包括神经网络控制、模糊控制、自适应控制以及滑模控制等。

滑模控制是指根据***所期望的动态特性设计一个滑模面，通过滑动模态控制器使***状态向滑模面快速移动。***状态到达滑模面后，将继续沿着滑模面滑动至***平衡点，即完成预期的控制目标。滑模控制算法物理实现简单，对参数变化和扰动不灵敏，因此具有很强的稳定性和鲁棒性，适合应用于非线性***。但是实际应用过程中的非理想性使得滑模控制的精确度欠佳，***难以严格地沿着滑模面滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，导致***发生抖振。并且，现实中无人艇编队常常会航行至岛屿、狭窄水域等环境中，现有的研究甚少考虑到在此情况下无人艇的编队变换。

因此，在滑模控制的基础上，有必要提供一种无人艇编队的控制方法，既能保证无人艇编队的稳定性和鲁棒性，又能控制无人艇编队沿期望轨迹航行，并且能够有效变换队形，以应对航行至岛屿、狭窄水域等航行环境的情况。

发明内容

本发明提供了一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法和控制***，该控制方法和控制***既能保证无人艇编队的稳定性和鲁棒性，又能控制无人艇编队沿期望轨迹航行，并且能够有效变换队形，以应对航行至岛屿、狭窄水域等航行环境的情况。

为实现上述目的和其他相关目的，本发明提供了一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，所述无人艇编队包括一个领航无人艇和至少两个跟随无人艇，所述控制方法包括：

在无人艇的工作平面内，建立固定坐标系和单个无人艇的随体坐标系，所述固定坐标系以大地为参考，所述随体坐标系以无人艇船体为参考，通过所述固定坐标系和所述随体坐标系建立单个无人艇的运动学模型，所述领航无人艇和所述跟随无人艇均采用所述运动学模型；

在所述运动学模型的基础上建立所述领航无人艇和所述跟随无人艇位置关系的数学模型；

在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于虚拟子目标对所述领航无人艇进行队形变换规划，所述虚拟子目标指所述领航无人艇航行过程中下一时刻的位置；

在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于预先建立的优先级模型和队形调节策略，对所述跟随无人艇进行队形变换规划；

对所述无人艇编队进行反演滑模控制，控制所述跟随无人艇在队形变换过程中的速度。

优选地，所述运动学模型为：

其中，η＝[x y ψ]^T为一无人艇在所述固定坐标系中的惯性位置[x y]^T和航向角ψ，

表示惯性速度，V＝[u v r]^T表示无人艇在随体坐标系中的浪涌、摇摆和偏航率，旋转矩阵J(ψ)将所述无人艇的随体坐标系转换为所述固定坐标系，定义为：

优选地，所述数学模型用于描述所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的期望位姿，以及与实际位姿的位姿误差，t时刻第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的所述期望位姿为：

其中，

表示第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下期望位姿，(x_L,y_L,θ_L)^T表示所述领航无人艇在所述固定坐标系下的位姿，

表示期望队形下所述领航无人艇与第i艘所述跟随无人艇之间的距离，

表示期望队形下所述领航无人艇相对于第i艘所述跟随无人艇的方位角；

第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的位姿误差(x_ie,y_ie,θ_ie)^T为：

其中，(x_i,y_i,θ_i)^T表示第i艘所述跟随无人艇的实际位姿。

优选地，所述基于虚拟子目标对所述领航无人艇进行队形变换规划，包括：

根据以下公式确定所述领航无人艇从当前位置朝向所述虚拟子目标行驶需要调节的理想角度：

其中，(x_L(t),y_L(t))表示t时刻所述固定坐标系下所述领航无人艇的位置，

表示所述固定坐标系下所述虚拟子目标的位置，当前时刻为t，所述领航无人艇航行到所述虚拟子目标的时刻为t+1。

优选地，所述队形调整策略包括：

当d_s＜d₀时，无需编队变化；

当d_s＞d₀时，需要进行编队变换，缩小d_s；

其中，d₀表示所述无人艇编队航行过程中当前时刻以后某一时刻水道的最小宽度，d_s表示当前时刻所述无人艇编队的编队宽度。

优选地，所述队形调整策略还包括：

当d_s＞d₀＞2Nr_s时，需要进行编队调节，缩小d_s且保证d_s始终大于2Nr_s；

当d_s＜d₀≤2Nr_s时，需要进行编队调节，缩小d_s且避免所述跟随无人艇之间发生碰撞；

其中，2Nr_s表示临界碰撞值，即N个所述跟随无人艇并列航行并处在最小距离时所述无人艇编队的宽度。

优选地，所述优先级模型为：

其中，

表示第i个跟随无人艇的距离优先级，

表示第i个跟随无人艇的角度优先级，l_iL表示第i艘所述跟随无人艇与所述领航无人艇之间的距离，

表示所述领航无人艇相对于第i艘所述跟随无人艇的方位角；

并且，优先考虑所述距离优先级，

的数值越大优先级越高，所述距离优先级相等时考虑所述角度优先级，

的数值越大优先级越高，各个所述跟随无人艇按照优先级的高低顺序依次进行队形变换。

优选地，采用闭环控制的方式对每一跟随无人艇进行反演滑模控制，控制过程包括：

比较该跟随无人艇的实际位姿与期望位姿得出位姿误差；

运动控制器根据所述位姿误差和该跟随无人艇的理想速度生成一速度-减速度控制量，再基于所述速度-减速度控制量调整所述理想速度，得到一控制速度，其中，所述理想速度根据所述期望位姿得出；

控制该跟随无人艇以所述控制速度航行。

优选地，所述速度-减速度控制量的计算方式为：

其中，[v_if w_if]^T表示所述速度-减速度控制量，

表示所述理想速度，(x_ie,y_ie,θ_ie)表示位姿误差，参数k_il＞0,k_i2＞0,α₁＞1,0＜α₂＜1，s_i是滑模变结构控制设计中选取的滑模变量，δ_i是一个正的小数。

综上所述，本发明提供了一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，该方法既拥有滑模控制的稳定性和鲁棒性，又融入了反演法来有效处理非匹配不确定性问题；进一步地，在反演法的基础上采用闭环控制，使得无人艇编队的实际位姿不断接近期望位姿，解决了滑模控制的抖振问题；再进一步地，基于虚拟子目标的编队变换方式，解决了无人艇编队航行至狭窄水域需要编队变换的问题。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法的流程示意图；

图2为本发明一实施例提供的固定坐标系和随体坐标系示意图；

图3为本发明一实施例提供的无人艇运动学模型示意图；

图4为本发明一实施例提供的一般路径下无人艇编队相对关系示意图；

图5为本发明一实施例提供的三角形编队中的领航无人艇的航行规划示意图；

图6为本发明一实施例提供的双岛屿障碍分布示意图与编队内部碰撞临界值表示示意图；

图7为本发明一实施例提供的三角形编队中的跟随无人艇的航行规划示意图；

图8为本发明一实施例提供的三角形编队在优先级模型下各跟随无人艇的航行规划示意图；

图9为本发明一实施例提供的基于闭环控制的无人艇编队控制模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图1-9和具体实施方式对本发明提出基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法和控制***的作进一步详细说明。根据下面说明，本发明的优点和特征将更清楚。需要说明的是，附图采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施方式的目的。为了使本发明的目的、特征和优点能够更加明显易懂，请参阅附图。须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容能涵盖的范围内。

图1为本发明提供一实施例提供的基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法的流程示意图，参阅图1，所述控制方法包括如下步骤：

S100、在无人艇的工作平面内，建立固定坐标系和单个无人艇的随体坐标系，所述固定坐标系以大地为参考，所述随体坐标系以无人艇船体为参考，通过所述固定坐标系和所述随体坐标系建立单个无人艇的运动学模型，所述领航无人艇和所述跟随无人艇均采用所述运动学模型；

S200、在所述运动学模型的基础上建立所述领航无人艇和所述跟随无人艇位置关系的数学模型；

S300、在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于虚拟子目标对所述领航无人艇进行队形变换规划，所述虚拟子目标指所述领航无人艇航行过程中下一时刻的位置；

S400、在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于预先建立的优先级模型和队形调节策略，对所述跟随无人艇进行队形变换规划；

S500、对所述无人艇编队进行反演滑模控制，控制所述跟随无人艇在队形变换过程中的速度。

对于步骤S100，参阅图2，首先建立无人艇的固定坐标系o_n-x_ny_nz_n和随体坐标系o_b-x_by_bz_b，所述固定坐标系以大地为参考，所述随体坐标系以无人艇船体为参考。

那么，无人艇在所述固定坐标系与所述随体坐标系中的速度转换关系即为:

ψ＝r

无人艇的运动学方程可建立如下：

参阅图2，USV表示一无人艇，其中，η＝[x y ψ]^T为一无人艇在所述固定坐标系中的惯性位置[x y]^T和航向角ψ，

表示惯性速度，V＝[u v r]^T描述了无人艇在随体坐标系中的浪涌、摇摆和偏航率，旋转矩阵J(ψ)将所述无人艇的随体坐标系转换为所述固定坐标系，定义为：

将无人艇看作刚体，运用动量定理和动量矩定理，在随体坐标下，无人艇的运动可表示为：

其中，X为无人艇在所述固定坐标系下沿着x_n方向的动量，Y表示无人艇在所述固定坐标系下沿着y_n方向的动量，m表示无人艇的质量；I_ZZ表示无人艇绕o_b-z_b轴的转动惯量,N表示转动惯量矩；x_OG和y_OG分别表示无人艇重心在所述固定坐标系x_n轴和y_n轴下的位置。

由此建立单个无人艇的运动学模型。

对于步骤S200，在无人艇编队中，每个无人艇的所述运动学模型是相同的，在相同的所述运动学模型上建立无人艇之间的联系，即无人艇编队的数学模型，主要包括领航无人艇和跟随无人艇之间的距离关系和角度关系。接下来以三角形编队为例，即单个所述领航无人艇和两个所述跟随无人艇，当然，本领域的技术人员应该明白，所述控制方法并不局限于三角形编队，应当是单个所述领航无人艇和任意多个所述跟随无人艇都适用，以三角形编队为例仅仅是为了描述的方便，后面的步骤也都以三角形编队为例，不再赘述原因。

参阅图3和图4，USV_L表示领航无人艇，USV_i和USV_j分别表示第i艘和第j艘跟随无人艇，USV_id和USV_jd则是他们的期望位姿。由编队的队长

和编队方位角

可得到跟随无人艇在固定坐标系o-xyz下的期望位姿，所述固定坐标系o-xyz与前述固定坐标系o_n-x_ny_nz_n为同一坐标系，以下固定坐标系均为o-xyz，不在赘述，所述期望位姿可以表示为：

其中，

是第i艘所述跟随无人艇的期望位姿，[x_L y_L θ_L]^T是领航无人艇在固定坐标系下的位姿。

第i艘所述跟随无人艇在固定坐标系下的实际位姿为[x_i y_i θ_i]^T，则所述跟随无人艇跟踪时的位姿误差为：

式中[x_ie y_ie θ_ie]^T即是所述位姿误差。这样就使得编队控制问题转化为使上式误差模型尽可能小或者趋于零。

如图4所示，第i艘所述跟随无人艇USV_i与所述领航无人艇USV_L的关系可表示为：

d_i＝[d_xi d_yi d_ψi]^T

其中，d_xi表示所述跟随无人艇USV_i在所述领航无人艇USV_L的所述随体坐标系中的纵向相对位置；d_yi表示所述跟随无人艇USV_i在所述领航无人艇USV_L的所述随体坐标系中的横向相对位置；d_ψi是相对艏向角，会随路径改变，用ξ(θ)表示路径，θ为参数。所述跟随无人艇USV_i的艏向角ψ_i和所述领航无人艇USV_L艏向角ψ_L的关系为：

d_ψi＝ψ_i-ψ_L

艏向角用以表示船头指向的方向，由以上参数以及参数关系的设定建立了跟随无人艇与领航无人艇之间位置关系的数学模型。

对于步骤S300，本实施例提供了一种方法对所述无人艇编队进行运动路线规划，所述运动路线规划基于虚拟子目标，虚拟子目标为下一时刻领航无人艇的位置，建立一系列虚拟子目标来引导编队变换队形，以下以三角形编队航行至双岛屿障碍物为例进行说明，当然，本领域的技术人员应该明白，所述编队控制模型并不仅仅只适用于双岛屿的模型。当编队航行到岛屿时，领航无人艇根据探测到的岛屿分布信息及目标点的位置，以距离目标点较近的岛屿内外侧边界为依托建立虚拟子目标。

以三角形编队航行通过双岛屿为例，参阅图5，所述领航无人艇USV_L行进方向位于两个岛屿之间，需规避两个岛屿，且相邻岛屿之间的区域足够所述领航无人艇USV_L穿过。所述领航无人艇USV_L首先检测不同岛屿边界上的点及其距离，即图5中的A_i和B_j。然后，根据探测结果进行在线编队变换规划，以图中A_iB_j的中点

的位置为下一时刻所述领航无人艇USV_L的虚拟子目标的位置，可做如下计算得出该位置的坐标：

1、A_i和B_j之间的距离d₀(t)可以表示为：

其中，d_Ai和d_Bj分别是t时刻需要规避的岛屿边界上的点到所述领航无人艇USV_L的距离，所述边界指的是靠近另一个岛屿的边界，α₁表示两段距离之间的夹角(即O_LA_i与O_LB_j之间的夹角)。

2、

表示从所述领航无人艇USV_L的重心所在的点O_L到点

的距离：

其中，α₂是

与A_iB_j之间的角度，可以用下式求得：

α₂＝arccos((d_Ai-d_Bjcosα₁)/d₀(t))

α₃是图中

与O_LA_i之间的角度：

3、该虚拟子目标在固定坐标系下的位置可以表示为：

其中，

是两个岛屿边界上的点A_i和B_j之间的连线与两个岛屿重心决定的水平线之间的夹角。那么，所述领航无人艇USV_L在t时刻朝虚拟子目标出发，t+1时刻到达所述虚拟子目标，(x_L(t),y_L(t))表示所述领航无人艇USV_L在t时刻的坐标位置，所述领航无人艇USV_L朝向所述虚拟子目标前进需要调节的理想角

为：

由此可以建立所述领航无人艇USV_L航行到所述虚拟子目标的航行规划。

对于步骤S400，继续以三角形编队通过两个岛屿之间为例，跟随无人艇需要进行编队调节，改变队形以避开两个岛屿障碍，本实施例提供了一种优先级模型的方式进行跟随无人艇的队形调节。

在所述三角形编队中，实时比较所述跟随无人艇USV_i和USV_j与所述领航无人艇USV_L之间的距离l_iL和相对角度

跟随无人艇的优先级以p_i表示，包含距离优先级

和角度优先级

建立如下优先级模型：

对于上述优先级模型，首先比较当前状态下每个跟随无人艇与领航无人艇的距离l_iL，距离小的优先级高。当距离相等时，判断跟随艇和领航艇的夹角

以跟随无人艇和领航无人艇之间连线位于所述无人艇航行方向左侧的夹角为正，夹角为正的跟随无人艇优先级高，若夹角为正的跟随无人艇的数量大于一个，则选择其中夹角最小的为优先级无人艇。

当然，在进行编队调节之前需要考虑是否会与障碍物发生碰撞以及调节过程中是否会发生跟随无人艇之间的碰撞。

倘若将不会与障碍物碰撞，编队中跟随无人艇保持与领航无人艇的编队队长，只需要依据虚拟子目标的位置改变与领航无人艇的相对方位角。若存在碰撞，则通过优先级协调避碰，优先级高的跟随无人艇可以优先调整到达规避位置，优先级低的跟随无人艇可以参考优先级高的跟随无人艇的调整路径进行调整。例如，优先级高的跟随无人艇保持与领航无人艇的编队队长不变，只改变其与领航无人艇的相对方位角，得到编队变换路径点，优先级低的跟随无人艇同时改变与领航无人艇的编队队长和相对方位角。

对于三角形编队通过双岛屿，判断方法参阅图6，d₀表示两个岛屿之间可以通过的最大宽度，4r_s表示临界碰撞值，两个所述跟随无人艇USV_i和USV_j并列所述领航无人艇USV_L，并且距离处在不相互碰撞的最小值，此时三角形舰队的宽度为所述临界碰撞值4r_s，d_s表示当前某一时刻的编队宽度。可以理解的是，在其它编队队形中，若同时有N个跟随无人艇并列航行通过双岛屿时，则临界碰撞值为2Nr_s，以下仅以两个跟随艇并列航行(即临界碰撞值为)为例进行叙述，但并不以此为限。

当d_s＜d₀时，三角形编队可以顺利通过两个岛屿之间，无需编队变化。

当d_s＞d₀时，需要进行编队变换，缩小编队宽度，但是需要考虑内部碰撞的问题，因此需要比较d₀与4r_s的大小关系：

1)d₀＞4r_s时，此时可以进行编队变换，并且可以调整到的通过宽度是要大于所述临界碰撞值4r_s的，因此不需要考虑两个所述跟随无人艇USV_i和USV_j之间的碰撞。

参阅图7，假设三角形编队中所述跟随无人艇USV_i和USV_j与所述领航无人艇USV_L的距离均相等，考虑角度优先级，保持距离不变，所述跟随无人艇USV_i的优先级高。动态调节所述跟随无人艇USV_i和USV_j与所述领航无人艇USV_L的相对角度，使USV_i和USV_j分别到达附图7中虚线无人艇所在的点USV_id和USV_jd，具体过程如下：

o_i是USV_i的实际位置点，

是USV_i在下一时刻虚拟位置点，

表示变换之后USV_i的虚拟艇USV_id到所述领航无人艇USV_L运动方向的垂直距离，

是变换之后USV_i与所述领航无人艇USV_L之间的期望编队距离，

表示变换之后的期望方位角。

以所述领航无人艇USV_L运动方向为x方向，其随体坐标系(x_L,y_L)下虚拟舰USV_id的位置

期望角度用

表示，即所述跟随无人艇USV_i需要调整到的期望位置。

由需要调整到的期望位置与当前位置得到所述跟随无人艇USV_i调整的路径。

2)d₀≤4r_s时，需要考虑跟随无人艇之间的碰撞。

参阅图8，所述跟随无人艇USV_i的优先级高于所述跟随无人艇USV_j。所述跟随无人艇USV_i继续按照1)中的路径进行调整，所述跟随无人艇USV_j并不参考所述跟随无人艇USV_i的调整路径，因为需要前后位置差，才能既保证通过两个岛屿之间，又不至于产生内部碰撞，所述跟随无人艇USV_j的调整方式如下：

o_j是USV_j的实际位置点，

是USV_j在下一时刻虚拟位置点，

表示变换之后USV_j的虚拟艇USV_jd到所述领航无人艇USV_L运动方向的垂直距离，

是变换之后USV_j与所述领航无人艇USV_L之间的期望编队距离，

表示变换之后的期望方位角，调整之后所述跟随无人艇USV_i与所述跟随无人艇USV_j的虚拟位置点之间的垂直与所述领航无人艇USV_L运动方向的距离要小于4r_s，并且小于d₀，例如，可以假设为2r_s。

以所述领航无人艇USV_L运动方向为x方向，其随体坐标系(x_L,y_L)下虚拟舰USV_jd的位置

期望角度用

表示，即所述跟随无人艇USV_j需要调整到的期望位置。

由需要调整到的期望位置与当前位置得到所述跟随无人艇USV_j调整的路径。

对于步骤S500，对所述无人艇编队进行反演滑模控制，所述反演滑模控制通过改变跟随无人艇的速度，以使跟随无人艇的实际位姿不断接近所述期望位姿，这种无限逼近的方式实际上是一种闭环控制的模式，控制方法如下：

1)本发明提供的编队控制问题一般包括编队生成与保持。当领航无人艇的运动轨迹人为给定时，跟随无人艇能从起始的实际位姿，通过对期望队形向量

的对比获得队形向量的误差量

然后，根据队形向量的误差量进行引导，求得保持队形时的期望位姿，参阅图9，设置运动控制器使跟随艇时时刻刻跟踪其期望位姿，即为轨迹跟踪问题。所述运动控制器输入有根据所述期望位姿设定的理想速度，所述运动控制器根据所述位姿误差调整所述理想速度并得到控制速度，并将所述控制速度输出给所述跟随无人艇，所述无人艇编队的运动速度即为所述控制速度。

综上所述，考虑每艘无人艇有相同的运动学模型。首先，考虑所述期望位姿

及理想速度

通过寻找合理的控制速度

使***对于初始误差e₁有界，即：

如图9所示，采用闭环控制的方式，通过输入位姿误差得到无人艇的控制速度，使得无人艇能时刻追踪自己的期望位姿。运动控制器作为闭环控制率的核心，合理的运动控制器可以时刻保证机器人的期望位姿与实际位姿误差为零。

2)利用反演法，反演法的不足之处在于，需要被控对象的精确建模信息。若将反演控制方法和滑模控制相结合，则能使控制方法对模型的干扰具有鲁棒性。根据滑模变结构方法，首先正确设计滑模切换函数(即滑模面s)。利用反演法求解滑模的切换函数，过程如下：

假定x_ie＝0时，设计Lyapunov函数：

对该Lyapunov函数求一阶偏导得：

同时，结合公式：

可求得无人艇位姿误差微分方程：

从而有：

对上式的三种情况进行分析：

当

时，

则

那么

当

时，

则

那么

当

时，

则

那么

可知，无论

取何值，

恒成立。因此，根据Lyapunov稳定性定义，若x_ie收敛到0，θ_ie收敛到

则y_ie收敛到0。因此，无人艇的运动控制器的滑模切换函数可设计为：

接下来，只需求解相应的控制函数，在有限的时间内使无人艇的跟随误差运动点趋于滑模面，即令s₁→0，s₂→0，无人艇即可按照期望角度和距离生成队形、保持队形。

此外，为了削弱滑模变结构的编队控制***中产生的抖振现象，利用双幂次趋近率方法来解决所述运动控制器中出现的抖振问题。

取双幂次趋近率：

式中，参数k_il＞0,k_i2＞0,α₁＞1,0＜α₂＜1，s_i是滑模变结构控制设计中选取的滑模变量，在多无人艇编队轨迹跟踪中，即为无人艇前进过程中的期望位姿与实际位姿的误差变量。

为了降低抖振，利用连续函数替代符号函数：

其中δ_i是一个正的小数，结合上述三式，可得：

对上式进行变换，可得本发明一实施例提供的控制方法中无人艇的速度-减速度控制量即[v_if w_if]^T，如下式所示：

其中，

通过速度-减速度控制量即[v_if w_if]^T调整理想速度

来得到控制速度

由此建立了所述运动控制器的计算模型。

本发明提供的控制方法的优点在于既拥有滑模控制的稳定性和鲁棒性，又融入了反演法来有效处理非匹配不确定性问题；进一步地，在反演法的基础上采用闭环控制，使得无人艇编队的实际位姿不断接近期望位姿，解决了滑模控制的抖振问题；再进一步地，基于虚拟子目标的编队变换方式，解决了无人艇编队航行至狭窄水域需要编队变换的问题。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (4)

1.一种基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，其特征在于，所述无人艇编队包括一个领航无人艇和至少两个跟随无人艇，所述控制方法包括：

在无人艇的工作平面内，建立固定坐标系和单个无人艇的随体坐标系，所述固定坐标系以大地为参考，所述随体坐标系以无人艇船体为参考，通过所述固定坐标系和所述随体坐标系建立单个无人艇的运动学模型，所述领航无人艇和所述跟随无人艇均采用所述运动学模型；

在所述运动学模型的基础上建立所述领航无人艇和所述跟随无人艇位置关系的数学模型；

在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于虚拟子目标对所述领航无人艇进行队形变换规划，所述虚拟子目标指所述领航无人艇航行过程中下一时刻的位置；

在所述运动学模型和所述数学模型的基础上，基于预先建立的优先级模型和队形调节策略，对所述跟随无人艇进行队形变换规划；

对所述无人艇编队进行反演滑模控制，控制所述跟随无人艇在队形变换过程中的速度；

所述队形调节策略包括：

当d_s＜d₀时，无需编队变化；

当d_s＞d₀时，需要进行编队变换，缩小d_s；

其中，d₀表示所述无人艇编队航行过程中当前时刻以后某一时刻水道的最小宽度，d_s表示当前时刻所述无人艇编队的编队宽度；

所述队形调节策略还包括：

当d_s＞d₀＞2Nr_s时，需要进行编队调节，缩小d_s且保证d_s始终大于2Nr_s；

当d_s＜d₀≤2Nr_s时，需要进行编队调节，缩小d_s且避免所述跟随无人艇之间发生碰撞；

其中，2Nr_s表示临界碰撞值，即N个所述跟随无人艇并列航行并处在最小距离时所述无人艇编队的宽度；

所述优先级模型为：

其中，

表示第i个跟随无人艇的距离优先级，

表示第i个跟随无人艇的角度优先级，l_iL表示第i艘所述跟随无人艇与所述领航无人艇之间的距离，

表示所述领航无人艇相对于第i艘所述跟随无人艇的方位角；

并且，优先考虑所述距离优先级，

的数值越大优先级越高，所述距离优先级相等时考虑所述角度优先级，

的数值越大优先级越高，各个所述跟随无人艇按照优先级的高低顺序依次进行队形变换；

采用闭环控制的方式对每一跟随无人艇进行反演滑模控制，控制过程包括：

比较该跟随无人艇的实际位姿与期望位姿得出位姿误差；

运动控制器根据所述位姿误差和该跟随无人艇的理想速度生成一速度-减速度控制量，再基于所述速度-减速度控制量调整所述理想速度，得到一控制速度，其中，所述理想速度根据所述期望位姿得出；

控制该跟随无人艇以所述控制速度航行；

所述速度-减速度控制量的计算方式为：

其中，[v_if w_if]^T表示所述速度-减速度控制量，

表示所述理想速度，(x_ie,y_ie,θ_ie)表示位姿误差，参数k_il＞0,k_i2＞0,α₁＞1,0＜α₂＜1，s_i是滑模变结构控制设计中选取的滑模变量，δ_i是一个正的小数。

2.如权利要求1所述的基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，其特征在于，所述运动学模型为：

其中，η=[x y ψ]^T为一无人艇在所述固定坐标系中的惯性位置[x y]^T和航向角ψ，

表示惯性速度，V＝[u v r]^T表示无人艇在随体坐标系中的浪涌、摇摆和偏航率，旋转矩阵J(ψ)将所述无人艇的随体坐标系转换为所述固定坐标系，定义为：

3.如权利要求1所述的基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，其特征在于，所述数学模型用于描述所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的期望位姿，以及与实际位姿的位姿误差，t时刻第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的所述期望位姿为：

其中，

表示第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下期望位姿，(x_L,y_L,θ_L)^T表示所述领航无人艇在所述固定坐标系下的位姿，

表示期望队形下所述领航无人艇与第i艘所述跟随无人艇之间的距离，

表示期望队形下所述领航无人艇相对于第i艘所述跟随无人艇的方位角；

第i艘所述跟随无人艇在所述固定坐标系下的位姿误差(x_ie,y_ie,θ_ie)^T为：

其中，(x_i,y_i,θ_i)^T表示第i艘所述跟随无人艇的实际位姿。

4.如权利要求1所述的基于反演滑模控制的无人艇编队控制方法，其特征在于，所述基于虚拟子目标对所述领航无人艇进行队形变换规划，包括：

根据以下公式确定所述领航无人艇从当前位置朝向所述虚拟子目标行驶需要调节的理想角度：

其中，(x_L(t),y_L(t))表示t时刻所述固定坐标系下所述领航无人艇的位置，

表示所述固定坐标系下所述虚拟子目标的位置，当前时刻为t，所述领航无人艇航行到所述虚拟子目标的时刻为t+1。

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