CN105933114A - 基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法同时利用Bell态和GHZ态进行量子通信，因此可以在一轮量子通信过程中实现一方三比特秘密信息，另一方两比特秘密信息的不对称容量的量子通信过程。并且在整个通信过程中只需要通过经典信道进行一次测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息的公布，从而降低了通信过程中的信息泄漏可能。进一步的，在通信过程中不需要第一通信方和第二通信方真正的将第一秘密信息和第二秘密信息通过量子信息传送给对方，从而大大提高了基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的保密性。

Description

基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法

技术领域

本申请涉及量子通信技术领域，更具体地说，涉及一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法。

背景技术

量子通信由于具有传统通信方式所不具备的绝对高效的安全特性，收到越来越多的专家学者的关注。作为量子通信的一个分支，量子安全直接通信(Quantum SecureDirect Communication，QSDC)协议在2002年首次提出，为实现通过量子信号在两个参与者之间进行秘密信息的直接传送提供了可能。量子对话BQSDC出现于2004年，弥补了QSDC协议只能单向传输的缺点，实现了双向量子通信。

随着研究人员对BQSDC的不断研究，解决了在双向量子通信中可能出现的部分信息问题等问题，Gao在文献Gao G,Gao G.Two quantum dialogueprotocols withoutinformation leakage[J].Optics Communications,2010,283(10):2288-2293.中提出了两个基于Bell态纠缠交换的无信息泄漏量子对话协议。尽管如此，现有的量子对话协议都只能实现对称容量的秘密信息通信，即参与量子对话的双方通信的秘密信息容量必须对称，无法实现不对称容量的量子对话，而在实际的通信过程中，通信双方所发送的秘密信息的容量一般是不对称的，因此，现有技术中的量子对话协议难以满足实际通信的要求。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，以实现提供一种可以实现基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，从而满足实际通信需求的目的。

为实现上述技术目的，本发明实施例提供了如下技术方案：

一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，包括：

第一通信方构建量子信道；

第一通信方制备N个随机处于四种Bell态{|ψ₀>,|ψ₁>,|ψ₂>,|ψ₃>}之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_N，B_N)}，以及N个随机处于八种GHZ态{|Φ₀>,|Φ₁>,|Φ₂>,|Φ₃>,|Φ₄>,|Φ₅>,|Φ₆>,|Φ₇>}之一的量子态{(C₁，D₁，E₁)，(C₂，D₂，E₂)，…，(C_N-1，D_N-1，E_N-1)，(C_N，D_N，E_N)}；

第一通信方利用处于Bell态的粒子A，B和处于GHZ态的粒子C，D，E构成五个有序粒子序列S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，其中S_A＝{A₁，A₂，…,A_N}、S_B＝{B₁，B₂，…,B_N}、S_C＝{C₁，C₂，…,C_N}、S_D＝{D₁，D₂，…,D_N}、S_E＝{E₁，E₂，…,E_N}；并将制备的所述量子态的初态信息通过所述量子信道告知第二通信方；

第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方，并根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第一秘密信息进行编码，获得第一编码信息；

第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第二秘密信息进行编码，获得第二编码信息；

第一通信方和第二通信方分别利用GHZ基或Bell基对所述第一编码信息及第二编码信息进行测量，并将测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息通过经典信道进行公布；

第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第二秘密信息；

第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息。

优选的，制备量子态之后，第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方之前还包括：

第一通信方对所述量子信道进行窃听检测，确认所述量子信道不安全时终止通信。

优选的，第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息之后还包括：

第一通信方或第二通信方判断是否需要继续通信，如果是，则返回对所述量子信道进行窃听检测的步骤。

优选的，对所述量子信道进行窃听检测包括：

第一通信方将样本粒子随机***相应的所述有序粒子序列中，形成检测序列；

第一通信方将所述检测序列中的一个通过量子信道传送给第二通信方；

第二通信方向第一通信方证实已收到发送的所述检测序列；

第一通信方通过所述量子信道将发送的所述检测序列中的样本粒子的位置告知第二通信方；

第二通信方选择Z基或X基测量发送的所述检测序列中的样本粒子，获得第一测量结果，并将选取的测量基和所述第一测量结果通过所述量子信道告知第一通信方；

第一通信方采取与第二通信方选择的相同的测量基对另一个所述检测序列中的样本粒子进行测量，获得第二测量结果，如果所述第一测量结果与第二测量结果非高度相关，则确认所述量子信道不安全。

优选的，所述任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表如表1所示：

表1任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表

优选的，第一通信方根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第一秘密信息的容量为三比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)，以编码容量为三比特的所述第一秘密信息；

当所述第一秘密信息的容量为两比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)，以编码容量为两比特的所述第一秘密信息。

优选的，第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第二秘密信息的容量为三比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)，以编码容量为三比特的所述第二秘密信息；

当所述第二秘密信息的容量为两比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)，以编码容量为两比特的所述第二秘密信息。

从上述技术方案可以看出，本发明实施例提供了一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其中，所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法同时利用Bell态和GHZ态进行量子通信，因此可以在一轮量子通信过程中实现一方三比特秘密信息，另一方两比特秘密信息的不对称容量的量子通信过程。并且在整个通信过程中只需要通过经典信道进行一次测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息的公布，从而降低了通信过程中的信息泄漏可能。

进一步的，所述第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作即可推测出所述第二秘密信息，而不需要第二通信方真正的将所述第二秘密信息通过所述量子信息传送给所述第一通信方；同样的，所述第一通信方并不需要真正地将所述第一秘密信息通过所述量子信息传送给所述第二通信方即可推测出所述第一秘密信息，从而大大提高了所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的保密性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本申请的一个实施例提供的一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的流程示意图；

图2为本申请的另一个实施例提供的一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的流程示意图；

图3为本申请实施例1中的量子态制备与分发示意图；

图4为本申请实施例2中的量子态制备与分发示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例提供了一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，如图1所示，包括：

S101：第一通信方构建量子信道；

S102：第一通信方制备N个随机处于四种Bell态{|ψ₀>,|ψ₁>,|ψ₂>,|ψ₃>}之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_N，B_N)}以及N个随机处于八种GHZ态{|Φ₀>,|Φ₁>,|Φ₂>,|Φ₃>,|Φ₄>,|Φ₅>,|Φ₆>,|Φ₇>}之一的量子态{(C₁，D₁，E₁)，(C₂，D₂，E₂)，…，(C_N-1，D_N-1，E_N-1)，(C_N，D_N，E_N)}；

S103：第一通信方利用处于Bell态的粒子A，B和处于GHZ态的粒子C，D，E构成五个有序粒子序列S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，其中S_A＝{A₁，A₂，…,A_N}、S_B＝{B₁，B₂，…,B_N}、S_C＝{C₁，C₂，…,C_N}、S_D＝{D₁，D₂，…,D_N}、S_E＝{E₁，E₂，…,E_N}；并将制备的所述量子态的初态信息通过所述量子信道告知第二通信方；

S104：第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方，并根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第一秘密信息进行编码，获得第一编码信息；

S105：第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第二秘密信息进行编码，获得第二编码信息；

S106：第一通信方和第二通信方分别利用GHZ基或Bell基对所述第一编码信息及第二编码信息进行测量，并将测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息通过经典信道进行公布；

S107：第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第二秘密信息；

S108：第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息。

其中，|>为狄拉克符号，表示右矢；{}表示集合。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，所述经典信道为无线信道。本申请对所述经典信道的具体形式并不做限定，可以是无线电信道或光通信信道，具体视实际情况而定。

为了更好的说明所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，下面以第一通信方向第二通信方传送三比特第一秘密信息，同时第二通信方向第一通信方传送两比特第二秘密信息为例进行说明：

M1：第一通信方构建量子信道；

M2：制备量子态：第一通信方制备N个随机处于四种Bell态{|ψ₀>,|ψ₁>,|ψ₂>,|ψ₃>}之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_N，B_N)}以及N个随机处于八种GHZ态{|Φ₀>,|Φ₁>,|Φ₂>,|Φ₃>,|Φ₄>,|Φ₅>,|Φ₆>,|Φ₇>}之一的量子态{(C₁，D₁，E₁)，(C₂，D₂，E₂)，…，(C_N-1，D_N-1，E_N-1)，(C_N，D_N，E_N)}；利用处于Bell态的粒子A，B和处于GHZ态的粒子C，D，E构成五个有序粒子序列S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，其中S_A＝{A₁，A₂，…,A_N}、S_B＝{B₁，B₂，…,B_N}、S_C＝{C₁，C₂，…,C_N}、S_D＝{D₁，D₂，…,D_N}、S_E＝{E₁，E₂，…,E_N}；并将制备的所述量子态的初态信息通过所述量子信道告知第二通信方；

M3：第一通信方将有序粒子序列S_E通过所述量子信道发送给第二通信方，随后第一通信方和第二通信方根据所述第一秘密信息和第二秘密信息对不同粒子施加酉操作进行编码，假定第一通信方在通信中对粒子C^B _n D^B _n施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)来编码三比特的第一秘密信息，获得{(Pi(C_n,D_n) A_n)}；相应地，第二通信方在通信中对粒子B^A _n施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)来编码两比特的第二秘密信息，获得{E_2n (U_jB_2n)}；

M4：第一通信方用GHZ基对{(Pi(C_n,D_n) A_n)}进行测量；第二通信方利用Bell基对{E_2n (U_jB_2n)}进行测量，并将各自的测量结果通过经典信道向对方公布；

M5：第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第二秘密信息；相应的，第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息。

第一通信方向第二通信方传送两比特第一秘密信息，同时第二通信方向第一通信方传送三比特第二秘密信息的过程与上述过程类似，本申请在此不做赘述。

通过上述过程可以发现，所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法同时利用Bell态和GHZ态进行量子通信，因此可以在一轮量子通信过程中实现一方三比特秘密信息，另一方两比特秘密信息的不对称容量的量子通信过程。并且在整个通信过程中只需要通过经典信道进行一次测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息的公布，从而降低了通信过程中的信息泄漏可能。

进一步的，所述第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作即可推测出所述第二秘密信息，而不需要第二通信方真正的将所述第二秘密信息通过所述量子信息传送给所述第一通信方；同样的，所述第一通信方并不需要真正地将所述第一秘密信息通过所述量子信息传送给所述第二通信方即可推测出所述第一秘密信息，从而大大提高了所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的保密性。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个优选实施例中，如图2所示，制备量子态之后，第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方之前还包括：

S1034：第一通信方对所述量子信道进行窃听检测，确认所述量子信道不安全时终止通信。

需要说明的是，对所述量子信道进行窃听检测的目的是增加所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的通信安全性，进一步降低所述第一秘密信息和第二秘密信息泄漏的可能。

在上述实施例的基础上，本申请的一个实施例提供了一种对所述量子信道进行窃听检测的方法，具体包括：

第一通信方将样本粒子随机***相应的所述有序粒子序列中，形成检测序列；

第一通信方将所述检测序列中的一个通过量子信道传送给第二通信方；

第二通信方向第一通信方证实已收到发送的所述检测序列；

第一通信方通过所述量子信道将发送的所述检测序列中的样本粒子的位置告知第二通信方；

第二通信方选择Z基或X基测量发送的所述检测序列中的样本粒子，获得第一测量结果，并将选取的测量基和所述第一测量结果通过所述量子信道告知第一通信方；

第一通信方采取与第二通信方选择的相同的测量基对另一个所述检测序列中的样本粒子进行测量，获得第二测量结果，如果所述第一测量结果与第二测量结果非高度相关，则确认所述量子信道不安全。

同样的，为了更好的说明对所述量子信道进行窃听检测的方法，下面以第一通信方向第二通信方传送两比特第一秘密信息，同时第二通信方向第一通信方传送三比特第二秘密信息为例进行说明：

M1’：第一通信方构建量子信道；

M2’：制备量子态：第一通信方制备N个随机处于四种Bell态{|ψ₀>,|ψ₁>,|ψ₂>,|ψ₃>}之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，…，(A_N，B_N)}以及N个随机处于八种GHZ态{|Φ₀>,|Φ₁>,|Φ₂>,|Φ₃>,|Φ₄>,|Φ₅>,|Φ₆>,|Φ₇>}之一的量子态{(C₁，D₁，E₁)，(C₂，D₂，E₂)，…，(C_N-1，D_N-1，E_N-1)，(C_N，D_N，E_N)}；利用处于Bell态的粒子A，B和处于GHZ态的粒子C，D，E构成五个有序粒子序列S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，其中S_A＝{A₁，A₂，…,A_N}、S_B＝{B₁，B₂，…,B_N}、S_C＝{C₁，C₂，…,C_N}、S_D＝{D₁，D₂，…,D_N}、S_E＝{E₁，E₂，…,E_N}；并将制备的所述量子态的初态信息通过所述量子信道告知第二通信方；

M3’：第一通信方将样本粒子A₂、B₂、C₂、D₂、E₂随机***相应的有序粒子序列中S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，形成检测序列S_A”,S_B”,S_C”,S_D”,S_E”；假设第一通信方将其中的一个检测序列S_C”发送给第二通信方；第二通信方向第一通信方证实已收到发送的所述检测序列S_C”后，第一通信方首先告诉第二通信方S_C”中样本粒子C₂的位置，然后第二通信方随机选择Z基{|0>,|1>}或X基{|+>,|->}测量S_C”中的样本粒子C₂，获得第一测量结果，并且告诉第一通信方他的测量基(Z基或X基)和所述第一测量结果；第一通信方选择同样的测量基测量S_D”中的样本粒子D₂，获得第二测量结果；根据GHZ态两个粒子间的纠缠相关性，所述第一测量结果和第二测量结果应该是高度相关的，如果所述第一测量结果和第二测量结果非高度相关，则可确认所述量子信道不安全，双方停止通信；否则，进入步骤M4’。

M4’：在剔除样本粒子后S_A”,S_B”,S_C”,S_D”,S_E”转变回S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，第一通信方将有序粒子序列S_D、S_A通过所述量子信道发送给第二通信方，随后第一通信方和第二通信方根据所述第一秘密信息和第二秘密信息对不同粒子施加酉操作进行编码，假定第一通信方在通信中对粒子B^A _n施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)来编码两比特的第一秘密信息，获得{E_2n(U_jB_2n)}；相应的，第二通信方在通信中对粒子C^B _n D^B _n施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)来编码三比特的第二秘密信息，获得{Pi(C_2n,D_2n) A_2n}；

M5’：第一通信方利用Bell基对{E_2n U_jB_2n)}进行测量；第二通信方用GHZ基对{Pi(C_n,D_n) A_n)}进行测量，并将各自的测量结果通过经典信道向对方公布；

M6’：第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第二秘密信息；相应的，第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息。

同样的，在本实施例中，第一通信方向第二通信方传送三比特第一秘密信息，同时第二通信方向第一通信方传送两比特第二秘密信息的过程与上述过程类似，本申请在此不做赘述。

在上述实施例的基础上，在本申请的另一个优选实施例中，第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息之后还包括：

S108：第一通信方或第二通信方判断是否需要继续通信，如果是，则返回对所述量子信道进行窃听检测的步骤。

需要说明的是，由于单粒子酉操作被施加到GHZ态的任意两个粒子或施加到Bell态的任意一个粒子后，不同的GHZ态或Bell态之间可以相互转变。当他们之间每进行一轮量子通信后仍然可以在下一轮量子通信中使用，因此在本实施例中，增加步骤S108的目的是重复利用量子资源，节省了量子资源并且极大地提高了利用所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法进行量子对话的效率。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，第一通信方根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第一秘密信息的容量为三比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)，以编码容量为三比特的所述第一秘密信息；

当所述第一秘密信息的容量为两比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)，以编码容量为两比特的所述第一秘密信息。

相应的，第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第二秘密信息的容量为三比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0,1,2,3,4,5,6,7)，以编码容量为三比特的所述第二秘密信息；

当所述第二秘密信息的容量为两比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0,1,2,3)，以编码容量为两比特的所述第二秘密信息。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个具体实施例中，所述任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表如表1所示：

表1任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表

对于表1的具体获得过程，下面将以一个具体实施例进行说明。

在本实施例中，定义一下一组Pauli算子(GR算子)：

$U_0=|0><0|+|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=I$

$U_1=|0><0|-|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)={\mathrm{\&sigma;}}_Z$

$U_2=|1><0|+|0><1|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)={\mathrm{\&sigma;}}_X$

$U_3=|0><1|-|1><0|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)={\mathrm{i\&sigma;}}_Y$

其中，<|为狄拉克符号，表示左矢；Bell态是两粒子最大纠缠态，可以用如下式子表示：

$|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^0}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|00>+|11>),|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^1}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|00>-|11>)$

$|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^2}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|01>+|10>),|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^3}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|01>-|10>)$

GHZ态是三粒子最大纠缠态，可以用如下式子表示：

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>+|111>),|{\mathrm{\&Phi;}}_1>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>-|111>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|100>+|011>),|{\mathrm{\&Phi;}}_3>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|100>-|011>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|010>+|101>),|{\mathrm{\&Phi;}}_5>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|010>-|101>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|110>+|001>),|{\mathrm{\&Phi;}}_7>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|110>-|001>)$

由于在单粒子酉操作被施加到Bell态的任意一个粒子后，Bell态的四种状态可以互相转换，可以用如下式子表示：

$|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^0}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|00>+|11>),|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^1}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|00>-|11>)$

$|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^2}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|01>+|10>),|{\mathrm{\&psi;}}_{{}^3}>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|01>-|10>)$

在将酉操作U_k(k＝0,1,2,3)施加到Bell态的任意一个粒子后，Bell态各种形式间可以互相转变，转变关系如表2所示。令每个U_k对应两比特经典信息，即U0→00,U1→01,U2→10,U3→1。

表2任意两个Bell态的转换关系

由于在单粒子酉操作被施加到GHZ态的任意两个粒子后，一个GHZ态可以转变成另外一个GHZ态，可以用如下式子表示：

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>+|111>),|{\mathrm{\&Phi;}}_1>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>-|111>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|100>+|011>),|{\mathrm{\&Phi;}}_3>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|100>-|011>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|010>+|101>),|{\mathrm{\&Phi;}}_5>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|010>-|101>)$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|110>+|001>),|{\mathrm{\&Phi;}}_7>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|110>-|001>)$

在将P_m(m＝0,1,2,3,4,5,6,7)施加到GHZ态的任意两个粒子后，GHZ态各种形式间可以转变，转变关系如表3所示。此时我们定义 其中，表示克罗内克积；令每个P_m对应三比特经典信息，即P0→000,P1→001,P2→010,P3→11，P4→100,P5→101,P6→110,P7→111。

表3任意两个GHZ态的转换关系

通信一方根据自己所要通信的两比特信息，对粒子B进行四种酉操作I,σ_z,σ_x,iσ_y(分别对应U₀、U₁、U₂、U₃)之一；通信另一方根据自己要通信的三比特信息，对粒子C、D进行八种酉操作 中的一种，因此可得到粒子CDAEB的三十二种组合方式，进一步的，分别对每一种组合进行GHZ基和Bell基测量，将CDEAB的不同结果组合按照如下形式编码为一个集合：

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|000>+|111>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|00000>+|00101>+|11010>+|11111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\&RightArrow;X_0$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|000>-|111>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|00000>+|00101>-|11010>-|11111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\&RightArrow;X_1$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|100>+|011>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|10000>+|10101>+|01010>+|01111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\&RightArrow;X_2$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|100>-|011>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|10000>+|10101>-|01010>-|01111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\\ -|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\&RightArrow;X_3$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|010>+|101>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|01000>+|01101>+|10010>+|10111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\&RightArrow;X_4$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|010>-|101>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|01000>+|01101>-|10010>-|10111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\&RightArrow;X_5$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|110>+|001>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|11000>+|11101>+|00010>+|00111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\&RightArrow;X_6$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|110>-|001>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|00>+|11>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|11000>+|11101>-|00010>-|00111>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\&RightArrow;X_7$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|000>+|111>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|00001>+|00100>+|11011>+|11110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\&RightArrow;X_8$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|000>-|111>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|00001>+|00100>-|11011>-|11110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\&RightArrow;X_9$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|100>+|011>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|10001>+|10100>+|01011>+|01110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\&RightArrow;X_{10}$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|100>-|011>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|10001>+|10100>-|01011>-|01110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\&RightArrow;X_{11}$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|010>+|101>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|01001>+|01100>+|10011>+|10110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\&RightArrow;X_{12}$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|010>-|101>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|01001>+|01100>-|10011>-|10110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\&RightArrow;X_{13}$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|110>+|001>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|11001>+|11100>+|00011>+|00110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}\&RightArrow;X_{14}$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{CDEAB}=\frac{1}{2}{\left(\right|110>-|001>)}_{CDE}\&CircleTimes;{\left(\right|01>+|10>)}_{AB}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|11001>+|11100>-|00011>-|00110>)}_{CDAEB}\\ =\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}+|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB}-|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\end{array}\right)\end{array}$

$|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB}\&RightArrow;X_{15}$

其余可能的组合计算过程类似，这样我们就得到了任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，如表1所示：

表1任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表

观察表1可以看出每行每列各不相同，这说明纠缠交换后CDEAB的每个结果集合确实唯一对应CDEAB的一个初始集合。

下面以两个具体实施例说明所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的具体工作过程。

实施例1：

本实施例用于以第二个Bell态和GHZ态为例进一步解释所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法。

量子态分发过程如图3所示，图3中的三角表示处于Bell态的粒子，圆点表示处于GHZ态的粒子；

假设第一通信方需要传送三比特第一秘密信息，且所述第一秘密信息为010，第二通信方需要传送两比特第二秘密信息，且所述第二秘密信息为10.通信之前先建立量子信道其中第一通信方拥有粒子C₂、D₂、A₂，第二通信方拥有粒子E₂、B₂。此时，第一通信方对粒子C₂D₂进行P₂操作，第二通信方对粒子B₂进行U₂操作，得到：

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{C_2{D}_2{E}_2{A}_2{B}_2}=\frac{1}{2}{\left(\right|100>+|011>)}_{C_1{D}_1{E}_1}\&CircleTimes;{\left(\right|01>-|10>)}_{A_1{B}_1}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|10001>+|10100>+|01011>-|01110>)}_{C_2{D}_2{A}_2{E}_2{B}_2}\\ =|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{E_2{B}_2}+|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{E_2{B}_2}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{E_2{B}_2}-|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{E_2{B}_2}\end{array}$

进一步将上式中的C₂D₂A₂和E₂B₂的不同组合按如下所示编码为一个结果集合：

$\left\{\right|{\mathrm{\&Phi;}}_2{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{E_2{B}_2},|{\mathrm{\&Phi;}}_3{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{E_2{B}_2},|{\mathrm{\&Phi;}}_4{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{E_2{B}_2},|{\mathrm{\&Phi;}}_5{>}_{C_2{D}_2{A}_2}\&CircleTimes;\left|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{E_2{B}_2}\right\}\&RightArrow;X10$

接下来，第一通信方和第二通信方分别对各自的粒子C₂D₂A₂、E₂B₂进行GHZ和Bell基测量，然后公布各自的测量结果。第二通信方得知该测量结果隶属结果集合X10，第二通信方根据所述量态的初态是第二通信方对粒子B₂进行的操作U₂得到的状态|ψ₂>，从表1中可以唯一确定第一通信方操作后状态为|Φ₂>(即进行P₂操作)，据此获得第一通信方的第一秘密信息为P₂(010)。同样的，第一通信方可以根据相似地过程得到第二通信方的第二秘密信息为U₂(10)。这样的，第一通信方和第二通信方成功安全地交换了各自不对称的秘密信息。

实施例2：

本实施例用于以第一个Bell态和GHZ态为例进一步解释所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法。

量子态分发过程如图4所示；

假设第一通信方需要传送两比特第一秘密信息，且所述第一秘密信息为01，第二通信方需要传送三比特第二秘密信息，且所述第二秘密信息为000。通过之前先建立量子信道其中第一通信方拥有粒子E₁、B₁，第二通信方拥有粒子C₁、D₁、A₁。此时，第一通信方对粒子B₁进行U₁操作，第二通信方对粒子C₁D₁进行P₀操作，得到：

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&psi;}{>}_{C_1{D}_1{E}_1{A}_1{B}_1}=\frac{1}{2}{\left(\right|000>+|111>)}_{C_1{D}_1{E}_1}\&CircleTimes;{\left(\right|00>-|11>)}_{A_1{B}_1}\\ =\frac{1}{2}{\left(\right|00000>-|00101>+|11010>-|11111>)}_{C_1{D}_1{A}_1{E}_1{B}_1}\\ =|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{C_1{D}_1{A}_1}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{E_1{B}_1}+|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{C_1{D}_1{A}_1}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{E_{1}B}\\ +|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{C_1{D}_1{A}_1}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{E_{1}B}-|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{C_1{D}_1{A}_1}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{E_{1}B}\end{array}$

进一步将上式中的C₁D₁A₁和E₁B₁的不同组合按如下所示编码为一个结果结合：

$\left\{\right|{\mathrm{\&Phi;}}_1{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_0{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_0{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_1{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_7{>}_{CDA}\&CircleTimes;|{\mathrm{\&psi;}}_2{>}_{EB},|{\mathrm{\&Phi;}}_6{>}_{CDA}\&CircleTimes;\left|{\mathrm{\&psi;}}_3{>}_{EB}\right\}\&RightArrow;X1$

接下来，第一通信方和第二通信方分别对各自的粒子E₁B₁、C₁D₁A₁进行Bell和GHZ基测量，然后公布各自的测量结果。第一通信方得知该测量结果隶属结果集合X1，第二通信方根据所述量态的初态是第一通信方对粒子B₁进行的操作U₁得到的状态|ψ₁>，从表1中可以唯一确定第二通信方操作后状态为|Φ₀>(即进行P₀操作)，据此获得第一通信方的第一秘密信息为P₀(000)。同样的，第二通信方可以根据相似地过程得到第一通信方的第一秘密信息为U₁(01)。这样的，第一通信方和第二通信方成功安全地交换了各自不对称的秘密信息。

综上所述，本申请实施例提供了一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其中，所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法同时利用Bell态和GHZ态进行量子通信，因此可以在一轮量子通信过程中实现一方三比特秘密信息，另一方两比特秘密信息的不对称容量的量子通信过程。并且在整个通信过程中只需要通过经典信道进行一次测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息的公布，从而降低了通信过程中的信息泄漏可能。

进一步的，所述第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作即可推测出所述第二秘密信息，而不需要第二通信方真正的将所述第二秘密信息通过所述量子信息传送给所述第一通信方；同样的，所述第一通信方并不需要真正地将所述第一秘密信息通过所述量子信息传送给所述第二通信方即可推测出所述第一秘密信息，从而大大提高了所述基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法的保密性。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，包括：

第一通信方构建量子信道；

第一通信方制备N个随机处于四种Bell态{|ψ₀>，|ψ₁>，|ψ₂>，|ψ₃>}之一的量子态{(A₁，B₁)，(A₂，B₂)，...，(A_N，B_N)}，以及N个随机处于八种GHZ态{|Φ₀>，|Φ₁>，|Φ₂>，|Φ₃>，|Φ₄>，|Φ₅>，|Φ₆>，|Φ₇>}之一的量子态{(C₁，D₁，E₁)，(C₂，D₂，E₂)，...，(C_N-1，D_N-1，E_N-1)，(C_N，D_N，E_N)}；

第一通信方利用处于Bell态的粒子A，B和处于GHZ态的粒子C，D，E构成五个有序粒子序列S_A，S_B，S_C，S_D，S_E，其中S_A＝{A₁，A₂，...，A_N}、S_B＝{B₁，B₂，...，B_N}、S_C＝{C₁，C₂，...，C_N}、S_D＝{D₁，D₂，...，D_N}、S_E＝{E₁，E₂，...，E_N}；并将制备的所述量子态的初态信息通过所述量子信道告知第二通信方；

第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方，并根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第一秘密信息进行编码，获得第一编码信息；

第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作，以对所述第二秘密信息进行编码，获得第二编码信息；

第一通信方和第二通信方分别利用GHZ基或Bell基对所述第一编码信息及第二编码信息进行测量，并将测量后的第一编码信息和测量后的第二编码信息通过经典信道进行公布；

第一通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第二编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第二编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第二秘密信息；

第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息。

2.根据权利要求1所述的基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，制备量子态之后，第一通信方将所述五个有序粒子序列中的一个通过所述量子信道发送给所述第二通信方之前还包括：

第一通信方对所述量子信道进行窃听检测，确认所述量子信道不安全时终止通信。

3.根据权利要求2所述的基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，第二通信方根据任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表，判断所述测量后的第一编码信息所隶属的结果集合，并根据所述第一编码信息所隶属的结果集合、所述量子态的初态信息以及自己施加的酉操作推测出所述第一秘密信息之后还包括：

第一通信方或第二通信方判断是否需要继续通信，如果是，则返回对所述量子信道进行窃听检测的步骤。

4.根据权利要求2所述的基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，对所述量子信道进行窃听检测包括：

第一通信方将样本粒子随机***相应的所述有序粒子序列中，形成检测序列；

第一通信方将所述检测序列中的一个通过量子信道传送给第二通信方；

第二通信方向第一通信方证实已收到发送的所述检测序列；

第一通信方通过所述量子信道将发送的所述检测序列中的样本粒子的位置告知第二通信方；

第二通信方选择Z基或X基测量发送的所述检测序列中的样本粒子，获得第一测量结果，并将选取的测量基和所述第一测量结果通过所述量子信道告知第一通信方；

第一通信方采取与第二通信方选择的相同的测量基对另一个所述检测序列中的样本粒子进行测量，获得第二测量结果，如果所述第一测量结果与第二测量结果非高度相关，则确认所述量子信道不安全。

5.根据权利要求1所述的基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，所述任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表如表1所示：

表1任意一个GHZ态和Bell态纠缠交换结果集合表

其中，| >为狄拉克符号，表示右矢。

6.根据权利要求1所述的基于GHZ态和Bell态的不对称容量的量子对话方法，其特征在于，第一通信方根据所需发送的第一秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第一秘密信息的容量为三比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0，1，2，3，4，5，6，7)，以编码容量为三比特的所述第一秘密信息；

当所述第一秘密信息的容量为两比特时，第一通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0，1，2，3)，以编码容量为两比特的所述第一秘密信息。

7.根据权利要求1所述的量子对话方法，其特征在于，第二通信方根据所需发送的第二秘密信息对拥有的不同粒子施加相应酉操作包括：

当所述第二秘密信息的容量为三比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作P_i(i＝0，1，2，3，4，5，6，7)，以编码容量为三比特的所述第二秘密信息；

当所述第二秘密信息的容量为两比特时，第二通信方对拥有的不同粒子施加酉操作U_i(i＝0，1，2，3)，以编码容量为两比特的所述第二秘密信息。