CN105548803A - 基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，包括：建立特高压输电线路分布式参数模型：根据输电线路的分布式参数特性，级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流，得出分布式参数模型；根据建立的模型处理特高压线路中的参数即对波阻抗Z_c和传播系数r简化；根据发送端测量值计算出故障点的正序、负序和零序电压，根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重，求出基于加权最小二乘算法的故障位置。本发明建立了特高压输电线路的分布式参数模型，降低了短线采用的集中参数模型简单处理造成的模型误差。

Description

基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法

技术领域

本发明涉及特高压输电线路故障定位领域，具体涉及基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法。

背景技术

近年来，由于建设特高压输电已成为广泛共识，我国将迎来特高压建设的快速发展阶段，到2020年，国家电网将建成“五纵五横”特高压交流骨干网架和27条特高压直流输电工程，特高压输电线路的故障定位方法的研究成为国内外学者研究的重点。因此，特高压输电线路故障定位成为了电力***研究者和电力设备制造商所关注的问题。但由于其环境因素受雷电、雨雪、台风等恶劣环境的影响且高压输电线路具有长距离、大容量、跨越范围广的特性以及电力***本身的影响，输电线路经常发生故障。特高压输电线路的故障定位仍有大量的工作需要进一步完善，实时准确故障定位对及时修复故障线路恢复供电，对减少经济损失和提高供电可靠性具有十分重要的意义。

随着计算机技术、通讯技术、和网络技术的飞速发展，许多先进的控制算法得以快速的实现，电网测量数据也能被实时采集分析，这为研究特高压输电线路的故障定位算法提供了可靠保障。目前针对输电线路故障定位中运用方法有：

(1)行波定位方法

(2)基于录波器或保护的定位方法

以上方法在故障定位中存在的主要问题：

1.行波定位方法个别故障情况下会产生误判和漏判，影响其准确性的因素还有电流互感器时间延迟和行波速度等，所以通常计算结果存在一定的误差。

2.基于录波或保护的定位算法准确度较低，单端算法依赖于线路单端的电流电压相量值，且在特高压线路中此种方法使用较少。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，本发明对特高压线路建立了分布参数模型，并采用双端算法进行故障定位，为了弥补双端不同步问题，引用了相角位移，采取一种基于加权最小二乘算法的故障定位方法，计算出故障位置。大大地提高了定位的准确性。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，包括以下步骤：

步骤一：建立特高压输电线路分布式参数模型：根据输电线路的分布式参数特性，级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流，得出分布式参数模型；

步骤二：根据步骤一中建立的模型处理特高压线路中的参数即对波阻抗Z_c和传播系数γ简化；

步骤三：根据发送端测量值计算出故障点的正序、负序和零序电压，根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；

步骤四：引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重，求出基于加权最小二乘算法的故障位置。

进一步的，所述步骤一中，分布式参数模型为特高压输电线路单位长度的分布参数等值电路，包括：M和N代表输电线路两端变电站，l为输电线路的全长，单位长度线路阻抗和导纳分别为Z＝R+jωL，Y＝G+jωC，R为单位电阻，G为单位电导，C为单位电容，L为单位电感，ω为***角频率，ω＝2πf。

进一步的，根据分布式参数模型，可得

$-\frac{\∂u}{\∂x}=Ri+L\frac{\∂i}{\∂t}$

$-\frac{\∂i}{\∂x}=Gu+C\frac{\∂u}{\∂t}$

分布函数线上的任何一点都是对地电压和导线中的电流都是距离x和时间t的函数。

任意一点x处的电压电流方程可解得

$\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_m\cosh \left(\mathrm{\γ}x\right)-Z_c{\stackrel{\·}{I}}_m\sin h\left(\mathrm{\γ}x\right)$

$\stackrel{\·}{I}={\stackrel{\·}{I}}_m\cosh \left(\mathrm{\γ}x\right)-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_m}{Z_c}{\stackrel{\·}{I}}_m\sinh \left(\mathrm{\γ}x\right)$

其中，和是M端的电压和电流，γ表示传播常数，Z_c为波阻抗，以上是单条线路的参数模型。

假设三相线路对称，将不对称线路转化为三个对称序线路，对每一序线路，有

$\stackrel{\·}{U}={\stackrel{\·}{U}}_p\cosh \left(\mathrm{\γ}x\right)-Z_c{\stackrel{\·}{I}}_p\sinh \left(\mathrm{\γ}x\right)$

$\stackrel{\·}{I}={\stackrel{\·}{I}}_p\cosh \left(\mathrm{\γ}x\right)-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_p}{Z_c}{\stackrel{\·}{I}}_p\sinh \left(\mathrm{\γ}x\right)$

其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序。以上即为特高压线路的分布参数模型。

所述步骤二中，针对建立特高压输电线路分布参数式模型：根据输电线路的分布式参数特性，处理特高压线路中的参数，对于特高压线路有r＞＞ωl，g＞＞ωc，因此可以对波阻抗Z_c和传播系数γ简化：

$Z_{cp}=\sqrt{\frac{R_p+{\mathrm{j\ωL}}_p}{G_p+{\mathrm{j\ωC}}_p}}\≈\sqrt{\frac{L_p}{C_p}}$

${\mathrm{\γ}}_p=\sqrt{(R_p+{\mathrm{j\ωL}}_p)(G_p+{\mathrm{j\ωC}}_p)}\≈j\mathrm{\ω}\sqrt{C_p{L}_p}$

其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序。

双曲函数在工程上，可使用泰勒级数展开，泰勒级数展开4～5级即可达到很快收敛：

$\sinh \left(\mathrm{\γ}x\right)=\mathrm{\γ}x+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^3}{3!}+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^5}{5!}+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^7}{7!}+...$

$\cosh \left(\mathrm{\γ}x\right)=1+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^2}{2!}+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^4}{4!}+\frac{{\left(\mathrm{\γ}x\right)}^6}{6!}+...$

所述步骤三中，根据步骤一和步骤二中对分布式特高压参数模型的描述，距离发送端x处的各序分量电压表示为：

U_fs,1＝U_s,1cosh(xγ₁)-I_s,1Z_c1sinh(xγ₁)

U_fs,2＝U_s,2cosh(xγ₂)-I_s,2Z_c2sinh(xγ₂)

U_fs,0＝U_s,0cosh(xγ₀)-I_s,0Z_c0sinh(xγ₀)

其中，sinh()和cosh()是双曲正弦和双曲余弦函数；U_s,1，U_s,2和U_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电压；I_s,1，I_s,2和I_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电流；U_fs,1，U_fs,2和U_fs,0表示根据发送端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；γ₁，γ₂和γ₀分别表示正序、负序和零序传播常数；Z_c1，Z_c2和Z_c0分别表示线路的正序、负序和零序波阻抗。根据接收端的对称分量电压和电流，在故障点的对称分量电压可以这样计算：

U_fr,1＝U_r,1cosh((l-x)γ₁)-I_r,1Z_c1sinh((l-x)γ₁)

U_fr,2＝U_r,2cosh((l-x)γ₂)-I_r,2Z_c2sinh((l-x)γ₂)

U_fr,0＝U_r,0cosh((l-x)γ₀)-I_r,0Z_c0sinh((l-x)γ₀)

其中，U_r,1，U_r,2和U_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电压；I_r,1，I_r,2和I_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电流；U_fr,1，U_fr,2和U_fr,0表示根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压，l为线路长度。以上为故障点处的电压电流分量。

所述步骤四中，对步骤三中采用|U_fs,p|＝|U_fr,p|可以求出故障位置x，其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序；

但由于线路两端可能存在不同步的现象，为了减小因两端不同步造成的误差，引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，则式可表示为|U_fs,pe^jδ|＝|U_fr,p|，令F_p(δ,x)＝U_fs,pe^jδ-U_fr,p，表示计算出的不匹配的电压、电流量，因三相电路之间存在耦合关系，零序、正序、负序分量对故障测距存在一定的影响，零序阻抗计算的结果与实际的结果相差最大，信任度较小；相比之下，正序和负序的阻抗计算结果准确度高。

为了平衡其影响引入加权最小二乘算法，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重；

最小二乘算法的离差平方和为其中每一项的权值都是平等的，加权最小二乘算法就是在平方和中加入一个合适的权数ω_i适当的平衡各项的平方和所占的比重，加权最小二乘算法平方和为

$F_w({\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{(y_i-{\mathrm{\β}}_0-{\mathrm{\β}}_1{x}_i)}^2$

其中，ω_i为第i个观测值的权数，y_i＝f(x_i)。加权最小二乘算法就是寻找参数β₀、β₁的估计值使上式加权最小二乘算法平方和F_ω达到极小，如果所有权数相等，则权值ω_i都为同一个常数。加权最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{\ω}0}={\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{\ω}}-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{\ω}1}{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{\ω}}$

${\widehat{\mathrm{\β}}}_{\mathrm{\ω}1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i(x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{\ω}})(y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{\ω}})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{(x_i-{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{\ω}})}^2}$

其中，为自变量的加权平均；为因变量的加权平均。

根据加权最小二乘算法，特高压线路的故障定位问题可以转化为解决δ和x问题，即最小化寻求合适的权数使下式成立：

J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²

上式δ和x可通过迭代求出，迭代式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_k\\ x_k\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{k+1}\\ x_{k+1}\end{array}\right]={\[J{({\mathrm{\δ}}_k,x_k)}^{T}WJ({\mathrm{\δ}}_k,x_k)\]}^{-1}J{({\mathrm{\δ}}_k,x_k)}^{T}WF({\mathrm{\δ}}_k,x_k)$

其中，k为代表迭代次数，F(δ_k，x_k)为不匹配的电压，可表示为

$F(\mathrm{\δ},x)=\left[\begin{array}{c}{F}_{1,real}(\mathrm{\δ},x)\\ F_{1,imag}(\mathrm{\δ},x)\\ F_{2,real}(\mathrm{\δ},x)\\ F_{2,imag}(\mathrm{\δ},x)\\ F_{0,real}(\mathrm{\δ},x)\\ F_{0,imag}(\mathrm{\δ},x)\end{array}\right]$

J(δ,x)是关于相角位移δ和故障距离x的真实和假设的不匹配对称分量电压的偏导数组成的：

$J(\mathrm{\δ},x)=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{\∂F_1}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{real}& {\left(\frac{\∂F_1}{\∂x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\∂F_1}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\∂F_1}{\∂x}\right)}_{imag}\\ {\left(\frac{\∂F_2}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{real}& {\left(\frac{\∂F_2}{\∂x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\∂F_2}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\∂F_2}{\∂x}\right)}_{imag}\\ {\left(\frac{\∂F_0}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{reat}& {\left(\frac{\∂F_0}{\∂x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\∂F_0}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\∂F_0}{\∂x}\right)}_{imag}\end{array}\right]$

W是对角矩阵，表示不匹配电压的加权系数：

$W=\left[\begin{array}{cccccc}{w}_1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& w_1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& w_2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& w_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& w_0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& w_0\end{array}\right].$

w₀，w₁w₂分别为不匹配零序电压、正序电压、负序电压的加权系数。

进一步的，迭代过程为：

a)取x₁＝0，x₂＝l，δ₁＝0，δ₂＝π，令

b)将x(0)、δ(0)带入式|U_fs,pe^jδ|,|U_fr,p|，J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²中；

c)设置一个迭代误差值ε，如果|U_fs,pe^jδ|>U_fr,p|说明x(0)在故障位置左侧，此时故障位置在(x(0),l)内，令x₁＝x(0)；如果U_fs,pe^jδ|<U_fr,p|说明故障位置在右侧，此时故障位置在(0,x(0))，x₂＝x(0)。

d)令重复步骤b),c)，直至出现x(k)使得 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_k\\ x_k\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{k+1}\\ x_{k+1}\end{array}\right]<\mathrm{\&epsiv;}$ 成立。

本发明的有益效果：

1.本发明建立了一种特高压输电线路的分布式参数模型，降低了短线采用的集中参数模型简单处理造成的模型误差。

2.采用先进算法，故障定位实时性强、准确度高。故障定位采用混合型输电线路算法，可解决在传统算法下难以解决的疑难问题。

3特高压输电线路采用加权最小二乘算法弥补了在计算故障距离时两端不同步造成的测距误差，有效克服了特高压线路故障时暂态过程对测距的影响，且采用的加权最小二乘算法平衡了正序、零序、负序不匹配电压电流分量对故障测距的影响，结果更加准确。

附图说明

图1特高压输电线路单位长度的分布参数等值电路；

图2锡盟-山东线路模型；

图3为本发明的长线故障波形界面图；

图4为本发明故障距离计算界面图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

一种基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，包括以下步骤：

(1).建立特高压输电线路分布式参数模型：根据输电线路的分布式参数特性，级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流，得出分布式参数模型；

(2).根据步骤(1)中建立的模型处理特高压线路中的参数；

(3).求取故障点处电压电流分量；

(4).由步骤(3)中的公式求出基于加权最小二乘算法的故障位置；

(5).验证模型，故障位置结果仿真。

所述步骤(1)建立特高压输电线路分布式参数模型：根据输电线路的分布式参数特性，级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流中，得出分布式参数模型如图1所示，为特高压输电线路单位长度的分布参数等值电路。

其中，M和N代表输电线路两端变电站，l为输电线路的全长(单位：km)，Z＝R+jωL为单位长度线路阻抗，Y＝G+jωC为单位长度输电线路导纳，R为电阻，G为电导，C为电容，L为电感，ω为***角频率，ω＝2πf。

进一步的，根据分布式参数模型，可得

$-\frac{\&part;u}{\&part;x}=Ri+L\frac{\&part;i}{\&part;t}$

$-\frac{\&part;i}{\&part;x}=Gu+C\frac{\&part;u}{\&part;t}$

分布函数线上的任何一点都是对地电压和导线中的电流都是距离x和时间t的函数。

任意一点的电压电流方程可解得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{U}={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_m\cosh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)-Z_c{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_m\sinh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{I}={\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_m\cosh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_m}{Z_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_m\sinh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)$

其中，U_m和I_m是M端的电压和电流，γ表示传播常数，Z_c为波阻抗，以上是单条线路的参数模型。

以上是单条线路的参数模型，假设三相线路对称，将不对称线路转化为三个对称序线路，对每一序线路，有

$\stackrel{\&CenterDot;}{U}={\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_p\cosh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)-Z_c{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_p\sinh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{I}={\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_p\cosh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_p}{Z_c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_p\sinh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)$

其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序，以上即为特高压线路的分布参数模型。

所述步骤(2)中，针对建立特高压输电线路分布参数式模型：根据输电线路的分布式参数特性，理特高压线路中的参数。对于特高压线路有r>>ωl，g>>ωc，因此可以对波阻抗Z_c和传播系数r简化。

$Z_{cp}=\sqrt{\frac{R_p+{\mathrm{j\&omega;L}}_p}{G_p+{\mathrm{j\&omega;C}}_p}}\&ap;\sqrt{\frac{L_p}{C_p}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_p=\sqrt{(R_p+{\mathrm{j\&omega;L}}_p)(G_p+{\mathrm{j\&omega;C}}_p)}\&ap;j\mathrm{\&omega;}\sqrt{C_p{L}_p}$

双曲函数在工程上，可使用泰勒级数展开，泰勒级数展开4～5级即可达到很快收敛。

$\sinh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)=\mathrm{\&gamma;}x+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^3}{3!}+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^5}{5!}+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^7}{7!}+...$

$\cosh \left(\mathrm{\&gamma;}x\right)=1+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^2}{2!}+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^4}{4!}+\frac{{\left(\mathrm{\&gamma;}x\right)}^6}{6!}+...$

典型超高压交流输电线路特征阻抗和传播系数如下表所示。

电压等级(KV)	500	750	1000
				Zc(Ω)	270.1∠2.46°	250.1∠-1.34°	242.9∠-0.86°
r(rad/km)	1.056×10-3∠-87.36°	1.077×10-3∠-88.66°	1.0668×10-3∠-89.14°

所述步骤(3)中，根据步骤(1)和步骤(2)中对分布式特高压参数模型的描述，距离发送端x处的各序分量电压表示为：

U_fs,1＝U_s,1cosh(xγ₁)-I_s,1Z_c1sinh(xγ₁)

U_fs,2＝U_s,2cosh(xγ₂)-I_s,2Z_c2sinh(xγ₂)

U_fs,0＝U_s,0cosh(xγ₀)-I_s,0Z_c0sinh(xγ₀)

其中，sinh()和cosh()是双曲正弦和双曲余弦函数；U_s,1，U_s,2和U_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电压；I_s,1，I_s,2和I_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电流；U_fs,1，U_fs,2和U_fs,0表示根据发送端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；γ₁，γ₂和γ₀分别表示正序、负序和零序传播常数；Z_c1，Z_c2和Z_c0分别表示线路的正序、负序和零序波阻抗。。

根据接收端的对称分量电压和电流，在故障点的对称分量电压可以这样计算：

U_fr,1＝U_r,1cosh((l-x)γ₁)-I_r,1Z_c1sinh((l-x)γ₁)

U_fr,2＝U_r,2cosh((l-x)γ₂)-I_r,2Z_c2sinh((l-x)γ₂)

U_fr,0＝U_r,0cosh((l-x)γ₀)-I_r,0Z_c0sinh((l-x)γ₀)

其中，U_r,1，U_r,2和U_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电压；I_r,1，I_r,2和I_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电流；U_fr,1，U_fr,2和U_fr,0表示根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压，l为线路长度。以上为故障点处的电压电流分量。

所述步骤(4)中，对步骤(3)中采用|U_fs,p|＝|U_fr,p|可以求出故障位置x，其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序。

但由于线路两端可能存在不同步的现象，为了减小因两端不同步造成的误差，引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角。则式可表示为|U_fs,pe^jδ|＝|U_fr,p|。令F_p(δ,x)＝U_fs,pe^jδ-U_fr,p，表示计算出的不匹配的电压、电流量。因三相电路之间存在耦合关系，零序、正序、负序分量对故障测距存在一定的影响，零序阻抗计算的结果与实际的结果相差最大，信任度较小；相比之下，正序和负序的阻抗计算结果准确度高。为了平衡其影响引入加权最小二乘算法，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重。

最小二乘算法的离差平方和为其中每一项的权值都是平等的，加权最小二乘算法就是在平方和中加入一个合适的权数ω_i适当的平衡各项的平方和所占的比重，加权最小二乘算法平方和为

$F_w({\mathrm{\&beta;}}_0,{\mathrm{\&beta;}}_1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i{(y_i-{\mathrm{\&beta;}}_0-{\mathrm{\&beta;}}_1{x}_i)}^2$

其中，ω_i为第i个观测值的权数，y_i＝f(x_i)。加权最小二乘算法就是寻找参数β₀、β₁的估计值使上式离方平方和F_ω达到极小。如果所有权数相等，则权值ω_i都为同一个常数。加权最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{\&omega;}0}={\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{\&omega;}}-{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{\&omega;}1}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{\&omega;}}$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{\&omega;}1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i(x_i-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{\&omega;}})(y_i-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{\&omega;}})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i{(x_i-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{\&omega;}})}^2}$

其中，为自变量的加权平均；为因变量的加权平均。根据加权最小二乘算法，特高压线路的故障定位问题可以转化为解决δ和x问题，即寻求合适的权数使下式最小化成立。

J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²

上式δ和x可通过迭代求出，迭代式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_k\\ x_k\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{k+1}\\ x_{k+1}\end{array}\right]={\&lsqb;J{({\mathrm{\&delta;}}_k,x_k)}^{T}WJ({\mathrm{\&delta;}}_k,x_k)\&rsqb;}^{-1}J{({\mathrm{\&delta;}}_k,x_k)}^{T}WF({\mathrm{\&delta;}}_k,x_k)$

其中，k为迭代次数，F(δ_k，x_k)为不匹配的电压，可表示为

$F(\mathrm{\&delta;},x)=\left[\begin{array}{c}{F}_{1,real}(\mathrm{\&delta;},x)\\ F_{1,imag}(\mathrm{\&delta;},x)\\ F_{2,real}(\mathrm{\&delta;},x)\\ F_{2,imag}(\mathrm{\&delta;},x)\\ F_{0,real}(\mathrm{\&delta;},x)\\ F_{0,imag}(\mathrm{\&delta;},x)\end{array}\right]$

J(δ,x)是关于相角位移δ和故障距离x的真实和假设的不匹配对称分量电压的偏导数组成的：

$J(\mathrm{\&delta;},x)=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{\&part;F_1}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{real}& {\left(\frac{\&part;F_1}{\&part;x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\&part;F_1}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\&part;F_1}{\&part;x}\right)}_{imag}\\ {\left(\frac{\&part;F_2}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{real}& {\left(\frac{\&part;F_2}{\&part;x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\&part;F_2}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\&part;F_2}{\&part;x}\right)}_{imag}\\ {\left(\frac{\&part;F_0}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{real}& {\left(\frac{\&part;F_0}{\&part;x}\right)}_{real}\\ {\left(\frac{\&part;F_0}{\&part;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{imag}& {\left(\frac{\&part;F_0}{\&part;x}\right)}_{imag}\end{array}\right]$

W是对角矩阵，表示不匹配电压的加权系数：

$W=\left[\begin{array}{cccccc}{w}_1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& w_1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& w_2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& w_2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& w_0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& w_0\end{array}\right]$

迭代过程为：

a)取x₁＝0，x₂＝l，δ₁＝0，δ₂＝π，令

b)将x(0)、δ(0)带入式|U_fs,pe^jδ|,|U_fr,p|，J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²中；

c)设置一个迭代误差值ε，如果|U_fs,pe^jδ|>U_fr,p|说明x(0)在故障位置左侧，此时故障位置在(x(0),l)内，令x₁＝x(0)；如果|U_fs,pe^jδ|<|U_fr,p|说明故障位置在右侧，此时故障位置在(0,x(0))，x₂＝x(0)。

d)令重复步骤b),c)，直至出现x(k)使得 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_k\\ x_k\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{k+1}\\ x_{k+1}\end{array}\right]<\mathrm{\&epsiv;}$ 成立。通过以

上的步骤可以求出最终的故障位置。

所述步骤(5)中验证模型，故障位置结果仿真。按照上述的设计思路将长线模型编写成程序，并采用PSCAD建立一条特高压线路模型进行故障仿真，产生对应的录波文件，本发明的线路模型根据实际的一条特高压线路锡盟-山东线，北京至济南段的输电线路搭建。模型如图2所示，锡盟-山东线路径全长约2×746km。其中锡盟-北京东：364km；北京东-济南：382km。***额定电压：1000kV，最高运行电压：1100kV，输送功率：3000～6000MW，事故时极限输送功率：9000～12000MW。图3为本发明的长线故障波形界面图；图4为本发明故障距离计算界面图。

输电线路主要参数如下。

北京东-济南线路全长382km，在线路0、20％、40％、60％处设置故障位置点，即在0km、75km、150km、230km处进行故障仿真，故障类型取AG、AB、ABG、ABC；故障电阻为0ohm。仿真结果如下：

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：建立特高压输电线路分布式参数模型：根据输电线路的分布式参数特性，级联相叠加输电线路无限小段上的电压和电流，得出分布式参数模型；

步骤二：根据步骤一中建立的模型处理特高压线路中的参数即对波阻抗Z_c和传播系数r简化；

步骤三：根据发送端测量值计算出故障点的正序、负序和零序电压，根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；

步骤四：引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重，求出基于加权最小二乘算法的故障位置。

2.如权利要求1所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，所述步骤一中，分布式参数模型为特高压输电线路单位长度的分布参数等值电路，包括：M和N代表输电线路两端变电站，l为输电线路的全长，单位长度线路阻抗和导纳分别为Z＝R+jωL，Y＝G+jωC，R为单位电阻，G为单位电导，C为单位电容，L为单位电感，ω为***角频率，ω＝2πf。

3.如权利要求2所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，根据分布式参数模型，可得

分布函数线上的任何一点都是对地电压和导线中的电流都是距离x和时间t的函数。

4.如权利要求3所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，任意一点的电压电流方程可解得

其中，U_m和I_m是M端的电压和电流，γ表示传播常数，Z_c为波阻抗，以上是单条线路的参数模型；

假设三相线路对称，将不对称线路转化为三个对称序线路，对每一序线路，有

其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序。

5.如权利要求4所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，所述步骤二中，针对建立特高压输电线路分布参数式模型：根据输电线路的分布式参数特性，处理特高压线路中的参数，对于特高压线路有r>>ωl，g>>ωc，因此可以对波阻抗Z_c和传播系数γ简化：

双曲函数在工程上，可使用泰勒级数展开，泰勒级数展开4～5级即可达到很快收敛：

γ₁，γ₂和γ₀分别表示正序、负序和零序传播常数；Z_c1，Z_c2和Z_c0分别表示线路的正序、负序和零序波阻抗。

6.如权利要求5所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，所述步骤三中，根据步骤一和步骤二中对分布式特高压参数模型的描述，距离发送端x处的各序分量电压表示为：

U_fs,1＝U_s,1cosh(xγ₁)-I_s,1Z_c1sinh(xγ₁)

U_fs,2＝U_s,2cosh(xγ₂)-I_s,2Z_c2sinh(xγ₂)

U_fs,0＝U_s,0cosh(xγ₀)-I_s,0Z_c0sinh(xγ₀)

其中，sinh()和cosh()是双曲正弦和双曲余弦函数；U_s,1，U_s,2和U_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电压；I_s,1，I_s,2和I_s,0表示发送端测量的正序、负序和零序电流；U_fs,1，U_fs,2和U_fs,0表示根据发送端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压；γ₁，γ₂和γ₀分别表示正序、负序和零序传播常数；Z_c1，Z_c2和Z_c0分别表示线路的正序、负序和零序波阻抗；

根据接收端的对称分量电压和电流，在故障点的对称分量电压可以这样计算：

U_fr,1＝U_r,1cosh((l-x)γ₁)-I_r,1Z_c1sinh((l-x)γ₁)

U_fr,2＝U_r,2cosh((l-x)γ₂)-I_r,2Z_c2sinh((l-x)γ₂)

U_fr,0＝U_r,0cosh((l-x)γ₀)-I_r,0Z_c0sinh((l-x)γ₀)

其中，U_r,1，U_r,2和U_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电压；I_r,1，I_r,2和I_r,0表示接收端测量的正序、负序和零序电流；U_fr,1，U_fr,2和U_fr,0表示根据接收端测量值计算出的故障点的正序、负序和零序电压，l为线路长度。以上为故障点处的电压电流分量。

7.如权利要求6所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，所述步骤四中，对步骤三中采用|U_fs,p|＝|U_fr,p|可以求出故障位置x，其中，p＝0,1,2表示零序、正序、负序；

但由于线路两端可能存在不同步的现象，为了减小因两端不同步造成的误差，引入相角位移δ表示发送端滞后接收端的位移相角，则式可表示为|U_fs,pe^jδ|＝|U_fr,p|，令F_p(δ,x)＝U_fs,pe^jδ-U_fr,p，表示计算出的不匹配的电压、电流量，因三相电路之间存在耦合关系，零序、正序、负序分量对故障测距存在一定的影响，零序阻抗计算的结果与实际的结果相差最大，信任度较小；相比之下，正序和负序的阻抗计算结果准确度高。

8.如权利要求1所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，为了平衡其影响引入加权最小二乘算法，采用加权的方法分配零序、正序、负序不匹配的电压分量所占的比重；

最小二乘算法的离差平方和为其中每一项的权值都是平等的，加权最小二乘算法就是在平方和中加入一个合适的权数ω_i适当的平衡各项的平方和所占的比重，加权最小二乘算法平方和为

其中，ω_i为第i个观测值的权数，y_i＝f(x_i)加权最小二乘算法就是寻找参数β₀、β₁的估计值使上式离方平方和F_ω达到极小，如果所有权数相等，则权值ω_i都为同一个常数，加权最小二乘估计为：

其中，为自变量的加权平均；为因变量的加权平均。

9.如权利要求8所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，根据加权最小二乘算法，特高压线路的故障定位问题可以转化为解决δ和x问题，即最小化寻求合适的权数使下式成立：

J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²

上式δ和x可通过迭代求出，迭代式如下：

其中，F(δ_k，x_k)为不匹配的电压，可表示为

J(δ，d)关于相角位移δ和故障距离x的真实和假设的不匹配对称分量电压的偏导数组成的：

W是对角矩阵，表示不匹配电压的加权系数：

10.如权利要求9所述的基于加权最小二乘算法的特高压输电线路故障定位方法，其特征是，迭代过程为：

d)取x₁＝0，x₂＝l，δ₁＝0，δ₂＝π，令

e)将x(0)、δ(0)带入式|U_fs,pe^jδ|,|U_fr,p|，J_min＝ω₀|F₀(δ,x)|²+ω₁|F₁(δ,x)|²+ω₂|F₂(δ,x)|²中；

f)设置一个迭代误差值ε，如果|U_fs,pe^jδ|>|U_fr,p|说明x(0)在故障位置左侧，此时故障位置在(x(0),l)内，令x₁＝x(0)；如果|U_fs,pe^jδ|<|U_fr,p|说明故障位置在右侧，此时故障位置在(0,x(0))，x₂＝x(0)；

d)令重复步骤b),c)，直至出现x(k)使得成立。