CN104135038A - 一种交直流混联***不对称故障分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交直流混联***不对称故障分析方法，包括采用序分量法及阻抗模拟法对交流***故障建模，建立直流***不对称运行状况模型，联立交流***故障模型和直流***不对称运行状况模型，采用弦截法对所述模型求解，获取最终结果。本发明方法与电磁暂态仿真结果相比误差微小，具有分析速度快、分析精度高、收敛可靠等优点。

Description

一种交直流混联***不对称故障分析方法

技术领域

本发明属于电力***运行和控制技术领域，尤其涉及一种将交流***故障模型和适用于不对称运行状况的直流***模型联立求解的交直流混联***不对称故障分析方法。

背景技术

直流输电具有输送容量大、输送距离远、高度可控、运行灵活等技术优势，且不存在因输送距离出现的稳定性制约问题，在长距离大容量输电和区域***互联等方面有其优越性。随着国家智能电网建设的大力推进，包括向家坝－上海±800千伏特高压直流输电示范工程在内的多项直流输电工程已经投入运行，包括溪洛渡—浙西±800千伏特高压直流输电工程在内的多项工程也在紧锣密鼓的建设中，我国即将进入交直流混联输电的新格局。

电力***故障分析为继电保护装置的整定提供理论依据。传统的交流***故障分析方法已经较为成熟，其主要有两种分析方法，即基于序分量法的故障分析方法和基于相分量法的故障分析方法，但是这两种方法未考虑直流***接入的影响或仅对直流***做简化等值。交流***出现故障时，直流***换流装置引起的波形畸变及快速暂态过程对交流故障特征的影响不能忽视。交直流混联***在故障时会产生许多新的电气特性，可以为继电保护装置的整定提供新的判据。因此，本发明提出的交直流混联***故障分析方法，对于研究交直流混联***各种故障的新电气特性，具有重要意义。

在有直流接入时，传统的分析方法通常将整流侧等值作为负荷，而将逆变侧等值作为电源，出现故障时根据电压跌落情况人为的认定是否换相失败及直流闭锁。这种等值模型不能反映直流***的真实响应特性，由此分析得到的电气特性并不准确，可能会给继电保护装置的整定值设定带来较大误差。交直流混联***故障分析方法的提出，首先要对直流***不对称运行状况进行精确建模，包括对直流***的换流器建模，对直流控制***和直流线路的故障特性建模；其次，在传统交流***故障模型的基础上，提出一种求解方法，将交流***故障模型与直流***模型联立求解，得到最终的分析结果。

需要说明的是，本发明提出的分析方法，是对交直流混联***故障下的稳态运行状况进行分析，故障下的暂态过程包含衰减直流分量和大量高频分量，这一过程持续时间很短，且不同厂商提供的控制策略对应的暂态过程均不相同，因此，暂态过程不在本申请的分析范围之内。其次，虽然可以通过在电磁暂态仿真软件中搭建交直流混联***，模拟各种故障来精确分析，但是对于大型混联***来说，仿真耗时漫长，且无法做到定性分析。

发明内容

本发明首先采用序分量法及阻抗模拟法对传统交流***故障进行建模，然后采用可以模拟不对称运行状况的改进开关函数模型对换流器进行建模，并建立了简化的控制***模型和直流线路模型，最后采用弦截法将交直流***故障模型联立求解。采用本发明对交直流混联***进行不对称故障分析，具有计算效率高、分析结果精度好的优点，同时该***还适用于大规模混联电网的分析。

本发明的技术方案是，一种交直流混联***不对称故障分析方法，包括以下步骤：

步骤1：采用序分量法和阻抗模拟法对交流***故障建模。根据交流网络支路的阻抗信息，采用序分量法对非故障部分建立三序节点导纳阵，并进行戴维南等值，采用阻抗模拟法模拟故障部分的等值序阻抗，形成交流***故障的等值阻抗模型。直流***等值为正负序阻抗，作为故障模型的未知变量，修正等值阻抗模型；换流母线的三相电压作为故障模型的输出。将交流***故障模型表示成函数的形式，即：

(U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im})＝g(Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im})    (1)

其中，Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im}分别为直流***等值正序阻抗的实部和虚部、等值负序阻抗的实部和虚部；U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im}为换流母线ABC相电压的实部和虚部。

步骤2：直流***不对称运行状况建模。建立换流器模型，由换流母线的三相交流电压及触发角、直流电流的直流分量计算直流电压直流分量和二次谐波分量；建立控制***模型，由直流电压直流分量计算直流电流的直流分量和触发角；建立直流线路模型，由直流电压的二次谐波分量计算直流电流的二次谐波分量；再由直流电流的直流分量和二次谐波分量根据换流器模型计算换流母线注入电流；最后由换流母线电压和注入电流计算得到直流等值正负序阻抗。将直流***不对称运行状况模型用函数的形式描述，即：

(α,I_d,Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im})＝f(U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im},α,I_d)    (2)

其中，α为整流侧或逆变侧的触发角；I_d为直流电流的直流分量；Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im}分别为直流***等值正序阻抗的实部和虚部、等值负序阻抗的实部和虚部；U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im}为换流母线三相电压的实部和虚部。

步骤3：联立步骤1建立的交流***故障模型和步骤2建立的直流***不对称运行状况模型，采用弦截法对模型统一求解，获取最终结果。

进一步地：

步骤1中，对于交流***的故障，采用序分量法，可以在故障点处将故障后网络分为两部分：一部分是故障端口向***内看进去的网络，这部分网络规模大，网络三序之间解耦，可以建立三序节点导纳阵，并采用戴维南定理等值为电流源并联阻抗的形式；另一部分是故障端口向故障电路看进去的网络，这部分网络规模小，网络三序之间有耦合，可以采用阻抗模拟的方式模拟各种故障下的三序等值阻抗。将这两部分的等值阻抗并联处理，可以得到交流***故障时的等值阻抗模型Y，同时计算得到故障端口的故障电流利用注入电流与节点电压的关系方程求得各节点电压故障分量则故障***的节点电压其中，为故障前各节点电压。

直流***在交流故障时可以等值为正负序阻抗(由于换流变压器的Y₀/Δ接法和Y₀/Y接法，换流变阀侧没有零序分量的通路)追加进交流网络，该阻抗的大小由交直流***共同决定。因此，对于交流故障网络，给定直流等值正负序阻抗，将其追加进正负序节点导纳阵，继而可以按照上述故障分析方法计算各节点和支路的电气特性，包括换流母线所在的节点电压值。

步骤2中需要对直流***建模。建模主要包括三个部分，分别是直流***换流器建模、直流控制***建模和直流输电线路建模。

首先，采用改进的开关函数模型对直流***换流器建模。不对称故障会造成换流母线三相电压不平衡，导致零点漂移，这会造成各相的实际换相角各不相同，实际导通时刻也会发生偏移，传统的开关函数不再适用于换流器电压不平衡时的运行分析。采用改进开关函数模型，以基本分量S_n、修正分量S_m、换相分量S_μu/S_μi(电压开关函数为S_u，电流开关函数为S_i)的叠加

$\left\{\begin{array}{c}{S}_u=S_n+S_m+S_{\mathrm{\μu}}\\ S_i=S_n+S_m+S_{\mathrm{\μi}}\end{array}\right.$

来模拟不对称故障下真实的触发及导通情况。改进的开关函数模型精度高，可以满***直流混联***故障计算的要求。

其次，对直流控制***建模。不同厂商提供的控制策略对应的故障暂态特性均不相同，且暂态持续时间较短，本发明旨在分析混联***故障下的稳态特性，因此，对于控制器的建模，主要体现在其在故障下的最终控制目标上。控制器对于直流***的控制目标可以理解为整流侧、逆变侧的触发角，直流电压与直流电流。在直流***的每一个运行点，控制器都根据当前状态输出触发角，从而决定了运行点的整流侧、逆变侧直流电压，直流电流。也就是说，在每一个运行点，这三组参数之间都存着对应关系，可以用函数表示之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d=h_1\left(U_d\right)\\ \mathrm{\α}=h_2\left(U_d\right)\end{array}\right.$

其中，I_d为直流电流的直流分量，α为触发角，U_d为直流电压的直流分量，h₁,h₂分别代表相应的函数关系。上式既可以表示整流侧的控制目标，也可以表示逆变侧的控制目标。

最后，对直流输电线路建模。当交流***发生不对称故障时，会在直流侧产生较大的二次谐波分量，可以采用改进开关函数模型计算得到具体大小。二次谐波分量对控制***是一种干扰，不可控，唯一决定其电压电流关系的只有直流输电线路的等值二次谐波阻抗，因此，需要建立直流线路的等值模型计算二次谐波阻抗的大小，可以得到：

$i_{d\left(2\right)}=\frac{u_{d\left(2\right)}}{Z_{d\left(2\mathrm{\ω}\right)}}$

其中，i_d(2)为直流电流的二次谐波分量，u_d(2)为直流电压的二次谐波分量，Z_d(2ω)为直流线路的等值二次谐波阻抗。

步骤3中，弦截法是将牛顿拉夫逊法的偏导数利用差商取代的一种算法，建立在插值原理的基础上，利用两套函数初值，回避了导数的计算。

对于一个n输出的函数，其本质为n个求解方程。步骤1获得的交流***故障模型的函数关系式有6个输出，步骤2获得的直流***模型的函数关系式有6个输出，因此，对于只包含一个直流单端(整流侧或逆变侧)的交直流混联模型，共有12个求解方程，对应的未知变量[U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im},α,I_d,Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im}]^T也恰为12个，未知变量个数等于方程个数，方程组可以求解。同样的，对于包含N个直流单端的交直流混联***，可以用12N个未知变量和方程来描述和求解。

以只含一个直流单端(整流侧或逆变侧)的交直流混联模型为例，将(1)(2)函数写成方程组的形式联立求解，如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-\mathrm{\α}=0\\ f_2(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-I=0\\ f_3(U_{a\_\mathrm{re}},U_{\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-Z_{1\_\mathrm{re}}=0\\ f_4(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-Z_{1\_\mathrm{im}}=0\\ f_5(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-Z_{2\_\mathrm{re}}=0\\ f_6(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\α},I)-Z_{2\_\mathrm{im}}=0\\ g_1(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{a\_\mathrm{re}}=0\\ g_2(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{a\_\mathrm{im}}=0\\ g_3(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{b\_\mathrm{re}}=0\\ g_4(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{b\_\mathrm{im}}=0\\ g_5(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{c\_\mathrm{re}}=0\\ g_6(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{c\_\mathrm{im}}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

对于方程组(3)的12个未知变量，设两套初值：

${[U_{a\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{a\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{im}}^{k-1},{\mathrm{\α}}^{k-1},I^{k-1},Z_{1\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{1\_\mathrm{im}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{im}}^{k-1}]}^T$

${[U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\α}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k]}^T$

弦截法矩阵求解各变量增量的形式由式(4)表示：

$\left[J\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}^k\\ \mathrm{\Δ}{I}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{F}_1^k\\ F_2^k\\ F_3^k\\ F_4^k\\ F_5^k\\ F_6^k\\ G_1^k\\ G_2^k\\ G_3^k\\ G_4^k\\ G_5^k\\ G_6^k\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，F^k,G^k为方程组(3)中相应方程左侧部分的函数值。J矩阵中，J(i,j)为第i个方程对第j个变量的弦斜率，即差商，对应于牛顿拉夫逊法中的第i个变量对第j个变量的偏导数。

对方程(4)求逆，可得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}^k\\ \mathrm{\Δ}{I}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]={-\left[J\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_1^k\\ F_2^k\\ F_3^k\\ F_4^k\\ F_5^k\\ F_6^k\\ G_1^k\\ G_2^k\\ G_3^k\\ G_4^k\\ G_5^k\\ G_6^k\end{array}\right]---\left(5\right)$

因此，求得一组新的初值：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{a\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{a\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ U_{b\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{b\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ U_{c\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{c\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ {\mathrm{\α}}^{k+1}\\ I^{k+1}\\ Z_{1\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ Z_{1\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ Z_{2\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ Z_{2\_\mathrm{im}}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ U_{a\_\mathrm{im}}^k\\ U_{b\_\mathrm{re}}^k\\ U_{b\_\mathrm{im}}^k\\ U_{c\_\mathrm{re}}^k\\ U_{c\_\mathrm{im}}^k\\ {\mathrm{\α}}^k\\ I^k\\ Z_{1\_\mathrm{re}}^k\\ Z_{1\_\mathrm{im}}^k\\ Z_{2\_\mathrm{re}}^k\\ Z_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}^k\\ \mathrm{\Δ}{I}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\Δ}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

采用下列两组值作为下次迭代的初值：

${[U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\α}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k]}^T$

${[U_{a\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{a\_\mathrm{im}}^{k+1},U_{b\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{b\_\mathrm{im}}^{k+1},U_{c\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{c\_\mathrm{im}}^{k+1},{\mathrm{\α}}^{k+1},I^{k+1},Z_{1\_\mathrm{re}}^{k+1},Z_{1\_\mathrm{im}}^{k+1},Z_{2\_\mathrm{re}}^{k+1},Z_{2\_\mathrm{im}}^{k+1}]}^T$

重复以上过程，直至满足收敛条件

$\max (U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\&alpha;}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k)<\mathrm{\&epsiv;}$

或达到最大迭代次数，迭代结束，获取最终结果。其中，ε为设置的收敛精度。

本发明的效果是，提供了一种将交流***故障模型和适用于不对称状况的直流***模型联立求解的交直流混联***故障分析方法，可以用来分析交直流混联***的不对称故障，这给继电保护的整定以及安稳装置的配置提供了理论依据。对于一个具有N个直流单端的交直流混联***，可以用12N个未知变量和方程来建模，将问题转化为求解12N维的非线性方程组，采用弦截法对交流***故障模型和直流***模型的方程组求解，求解速度快，收敛可靠性高。因此，本发明在分析含有多条直流的混联***不对称故障时，优势明显。

附图说明

图1CIGRE Benchmark高压直流输电标准模型

图2只含受端的故障模型等效图

图3改进开关函数模型示意图

图4直流输电线路等值模型图

图5交直流混联***故障分析流程图

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

测试本发明提出的方法采用CIGRE Benchmark高压直流输电标准模型，模型结构图如图1所示。CIGRE Benchmark标准模型的送端并未接入交流电网，因此，分析时仅对受端直流***建模。在受端换流母线处设置不对称故障：A相经15Ω阻抗接地。只含受端的故障模型等值如图2所示。

首先，根据图1提供的CIGRE Benchmark模型参数，按照步骤1所述的序分量法和阻抗模拟法建立交流***A相经15Ω阻抗接地的故障模型，以直流***等值正负序阻抗作为该模型的输入，以受端换流母线的三相电压作为该模型的输出。

接着，按照步骤2对直流***建模。基于改进开关函数模型建立换流器模型，图3所示考虑各次谐波的改进的电压开关函数模型，实际应用时根据需要只保留傅里叶分解后的基波和三次谐波。直流控制器***模型的控制目标：直流电压的直流分量U_d，直流电流的直流分量I_d，触发角α满足如下关系：

$I_d=\left\{\begin{array}{cc}0.55& U_d\&le;0.4\\ 0.9U_d+0.19& 0.4<U_d<0.9\\ 1& U_d>0.9\end{array}\right.$

α＝-10.5U_d ²+62.2U_d+90.47

该关系是在仿真中通过模拟A相故障，采样三个控制目标的值，并通过数值拟合得到的。直流线路的等值模型如图4所示，等值阻抗

$Z_{d\left(2\mathrm{\&omega;}\right)}=j2\mathrm{\&omega;}{L}_d+\frac{R_d}{2}+[(-j\frac{1}{2\mathrm{\&omega;}{C}_d})//(\frac{R_d}{2}+j2\mathrm{\&omega;}{L}_d+j2\mathrm{\&omega;}{L}_{\mathrm{eq}})]=0.0051+1.214i$

其中，L_eq为该模型送端直流***的等值电感，其余参数为线路固有参数。

以上两式中,除触发角α外，均为标幺值。

将换流器模型、直流控制器模型及直流线路模型按照之间的连接关系整合得到直流***不对称状况的模型。该模型以受端换流母线三相电压及直流电流、逆变侧触发角为输入，以直流等值正负序阻抗及更新后的直流电流、逆变侧触发角作为该模型的输出。

最后按照步骤3提供的弦截法求解该CIGRE Benchmark故障模型提供的12个未知变量、12个方程的方程组。设置初值，采用交流故障模型和直流模型交替求解两次，获取两组较优初值为：

$\begin{array}{c}{[U_{a\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{a\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{im}}^{k-1},{\mathrm{\&alpha;}}^{k-1},I^{k-1},Z_{1\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{1\_\mathrm{im}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{im}}^{k-1}]}^T=\\ {\left[\begin{array}{cccccccccccc}-0.3138& -0.4649& -0.8726& 0.1411& 0.5725& 0.7429& 2.4784& 1& -0.0621& 0.0485& -0.0621& 0.0485\end{array}\right]}^T\end{array}$

$\begin{array}{c}{[U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\&alpha;}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k]}^T=\\ {\left[\begin{array}{cccccccccccc}-0.2580& -0.4295& -0.9544& 0.1614& 0.6451& 0.6129& 2.1822& 0.7716& -0.0589& 0.0578& 0.0254& 0.2179\end{array}\right]}^T\end{array}$

设置收敛精度ε＝10^-6，具体每次迭代过程中的各未知变量的值如表1所示。需要说明的是，表1中的电压、电流、阻抗均为标幺值，触发角的角度采用弧度制。

表1弦截法迭代过程中各未知变量的值

交直流混联***故障分析的流程图如图5所示。

分析结果显示，程序在迭代9次之后收敛。表2、表3所示为算法最终收敛结果与在PSCAD中搭建模型仿真的结果的对比。表2为直流***的结果对比，表3为交流***各节点电压的结果对比。需要说明的是，表2、表3中的数据均为有名值，是在输出结果时对标幺值乘以相应基准值得到，电压单位为KV，电流单位为KA。

表2换流母线A相经15Ω阻抗接地故障下直流***结果对比

表3换流A相经15Ω阻抗接地故障下交流***各节点电压结果对比

对比本发明的分析结果与PSCAD的仿真结果，各个电气量的误差均在可接受的范围内，验证了模型的正确性。本发明建立的模型具有分析速度快、分析精度高、收敛可靠等优点。

上述测试***仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种交直流混联***不对称故障分析方法，包括以下步骤：

步骤1：采用序分量法和阻抗模拟法对交流***故障建模，根据交流网络支路的阻抗信息，采用序分量法对非故障部分建立三序节点导纳阵，并进行戴维南等值；采用阻抗模拟法模拟故障部分的等值序阻抗，联立非故障部分和故障部分，形成交流***故障的等值阻抗模型；

直流***等值为正负序阻抗，将其作为故障模型的未知变量，修正等值阻抗模型；将换流母线的三相电压作为故障模型的输出；

将交流***故障模型表示成函数的形式，即：

(U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im})＝g(Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im})    (1)

其中，Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im}分别为直流***等值正序阻抗的实部和虚部、等值负序阻抗的实部和虚部；U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im}为换流母线ABC相电压的实部和虚部；

步骤2：根据直流***不对称运行状况建模，包括：

建立换流器模型，由换流母线的三相交流电压及触发角、直流电流的直流分量计算直流电压直流分量和二次谐波分量；

建立控制***模型，由直流电压直流分量计算直流电流的直流分量和触发角；

建立直流线路模型，由直流电压的二次谐波分量计算直流电流的二次谐波分量；再由直流电流的直流分量和二次谐波分量根据换流器模型计算换流母线注入电流；最后由换流母线电压和注入电流计算得到直流等值正负序阻抗，直流***不对称运行状况模型以函数的形式表述为：

(α,I_d,Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im})＝f(U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im},α,I_d)    (2)

其中，α为整流侧或逆变侧的触发角；I_d为直流电流的直流分量；Z_{1_re},Z_{1_im},Z_{2_re},Z_{2_im}分别为直流***等值正序阻抗的实部和虚部、等值负序阻抗的实部和虚部；U_{a_re},U_{a_im},U_{b_re},U_{b_im},U_{c_re},U_{c_im}为换流母线三相电压的实部和虚部；

步骤3：联立步骤1建立的交流***故障模型和步骤2建立的直流***不对称运行状况模型，采用弦截法对模型求解，获取最终结果。

2.根据权利要求1所述的故障分析方法，其中对于步骤1中交流***故障建模过程如下：

采用序分量法，在故障点处将故障后网络分为两部分：一部分是故障端口向***内看进去的网络，将该部分建立三序节点导纳阵，并采用戴维南定理等值为电流源并联阻抗的形式；另一部分是故障端口向故障电路看进去的网络，将该部分采用阻抗模拟方式模拟各种不对称故障下的三序等值阻抗；将所述两部分的等值阻抗并联处理，得到交流***故障时的等值阻抗模型Y，同时计算得到故障端口的故障电流利用注入电流与节点电压的关系方程求得各节点电压故障分量则故障***的节点电压其中，为故障前各节点电压；

将直流***在交流不对称故障时等值为正负序阻抗追加进交流网络，继而根据上述故障分析方法计算各节点和支路的电气特性以及换流母线所在的节点电压值。

3.根据权利要求1所述的故障分析方法，其中对于步骤2中的直流***不对称状况建模包括：直流***换流器建模、直流控制***建模和直流输电线路建模。

4.根据权利要求3所述的故障分析方法，其中所述直流***换流器建模采用改进的开关函数模型进行，以基本分量S_n、修正分量S_m、换相分量S_μu/S_μi的叠加

$\left\{\begin{array}{c}{S}_u=S_n+S_m+S_{\mathrm{\&mu;u}}\\ S_i=S_n+S_m+S_{\mathrm{\&mu;i}}\end{array}\right.$

来模拟不对称故障下的触发及导通，式中S_u为电压开关函数，S_i为电流开关函数。

5.根据权利要求3所述的故障分析方法，其中所述直流控制***建模是在直流***的每一个运行点将触发角、直流电压和直流电流用函数表示为 $\left\{\begin{array}{c}{I}_d=h_1\left(U_d\right)\\ \mathrm{\&alpha;}=h_2\left(U_d\right)\end{array}\right.$

其中，I_d为直流电流的直流分量，α为触发角，U_d为直流电压的直流分量，h₁,h₂分别代表相应的函数关系，该函数式既表示整流侧的控制目标，也表示逆变侧的控制目标。

6.根据权利要求3所述的故障分析方法，其中所述直流输电线路建模包括建立直流线路的等值模型来计算二次谐波阻抗的大小，其中，i_d(2)为直流电流的二次谐波分量，u_d(2)为直流电压的二次谐波分量，Z_d(2ω)为直流线路的等值二次谐波阻抗。

7.根据权利要求1所述的故障分析方法，其中步骤3中，所述弦截法是在插值原理的基础上，利用两套函数初值，将牛顿拉夫逊法的偏导数用差商取代的算法，采用弦截法对模型联立求解的过程如下：

将步骤1的函数关系式(1)和步骤2的函数关系式(2)写成方程组的形式联立求解：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-\mathrm{\&alpha;}=0\\ f_2(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-I=0\\ f_3(U_{a\_\mathrm{re}},U_{\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-Z_{1\_\mathrm{re}}=0\\ f_4(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-Z_{1\_\mathrm{im}}=0\\ f_5(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-Z_{2\_\mathrm{re}}=0\\ f_6(U_{a\_\mathrm{re}},U_{a\_\mathrm{im}},U_{b\_\mathrm{re}},U_{b\_\mathrm{im}},U_{c\_\mathrm{re}},U_{c\_\mathrm{im}},\mathrm{\&alpha;},I)-Z_{2\_\mathrm{im}}=0\\ g_1(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{a\_\mathrm{re}}=0\\ g_2(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{a\_\mathrm{im}}=0\\ g_3(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{b\_\mathrm{re}}=0\\ g_4(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{b\_\mathrm{im}}=0\\ g_5(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{c\_\mathrm{re}}=0\\ g_6(Z_{1\_\mathrm{re}},Z_{1\_\mathrm{im}},Z_{2\_\mathrm{re}},Z_{2\_\mathrm{im}})-U_{c\_\mathrm{im}}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

对于方程组(3)的12个未知变量，设两套初值：

${(U_{a\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{a\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{b\_\mathrm{im}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{re}}^{k-1},U_{c\_\mathrm{im}}^{k-1},{\mathrm{\&alpha;}}^{k-1},I^{k-1},Z_{1\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{1\_\mathrm{im}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{re}}^{k-1},Z_{2\_\mathrm{im}}^{k-1})}^T$

$({U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\&alpha;}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k)}^T$

弦截法矩阵求解各变量增量的形式由式(4)表示：

$\left[J\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{I}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{F}_1^k\\ F_2^k\\ F_3^k\\ F_4^k\\ F_5^k\\ F_6^k\\ G_1^k\\ G_2^k\\ G_3^k\\ G_4^k\\ G_5^k\\ G_6^k\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，F^k,G^k为方程组(3)中相应方程左侧部分的函数值，J矩阵中，J(i,j)为第i个方程对第j个变量的弦斜率，即差商，对应于牛顿拉夫逊法中的第i个变量对第j个变量的偏导数，

对方程(4)求逆，可得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{I}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]={-\left[J\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_1^k\\ F_2^k\\ F_3^k\\ F_4^k\\ F_5^k\\ F_6^k\\ G_1^k\\ G_2^k\\ G_3^k\\ G_4^k\\ G_5^k\\ G_6^k\end{array}\right]---\left(5\right)$

求得一组新的初值：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{a\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{a\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ U_{b\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{b\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ U_{c\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ U_{c\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{k+1}\\ I^{k+1}\\ Z_{1\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ Z_{1\_\mathrm{im}}^{k+1}\\ Z_{2\_\mathrm{re}}^{k+1}\\ Z_{2\_\mathrm{im}}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ U_{a\_\mathrm{im}}^k\\ U_{b\_\mathrm{re}}^k\\ U_{b\_\mathrm{im}}^k\\ U_{c\_\mathrm{re}}^k\\ U_{c\_\mathrm{im}}^k\\ {\mathrm{\&alpha;}}^k\\ I^k\\ Z_{1\_\mathrm{re}}^k\\ Z_{1\_\mathrm{im}}^k\\ Z_{2\_\mathrm{re}}^k\\ Z_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{a\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{b\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_{c\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&alpha;}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{I}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{1\_\mathrm{im}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{re}}^k\\ \mathrm{\&Delta;}{Z}_{2\_\mathrm{im}}^k\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

采用下列两组值作为下次迭代的初值：

${[U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\&alpha;}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k]}^T$

${[U_{a\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{a\_\mathrm{im}}^{k+1},U_{b\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{b\_\mathrm{im}}^{k+1},U_{c\_\mathrm{re}}^{k+1},U_{c\_\mathrm{im}}^{k+1},{\mathrm{\&alpha;}}^{k+1},I^{k+1},Z_{1\_\mathrm{re}}^{k+1},Z_{1\_\mathrm{im}}^{k+1},Z_{2\_\mathrm{re}}^{k+1},Z_{2\_\mathrm{im}}^{k+1}]}^T$

重复以上过程，直至满足收敛条件，

$\max (U_{a\_\mathrm{re}}^k,U_{a\_\mathrm{im}}^k,U_{b\_\mathrm{re}}^k,U_{b\_\mathrm{im}}^k,U_{c\_\mathrm{re}}^k,U_{c\_\mathrm{im}}^k,{\mathrm{\&alpha;}}^k,I^k,Z_{1\_\mathrm{re}}^k,Z_{1\_\mathrm{im}}^k,Z_{2\_\mathrm{re}}^k,Z_{2\_\mathrm{im}}^k)<\mathrm{\&epsiv;}$

或达到最大迭代次数，迭代结束，获取最终结果，其中，ε为设置的收敛精度。