CN105538038A - 机床平动轴几何误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机床平动轴几何误差辨识方法，所述方法包括：在机床平动轴运动行程所构成的工作空间内确定13条联动轨迹线且每条联动轨迹线上均具有多个节点，运行机床使主轴分别沿多条所述联动轨迹线移动并记录节点处的理想行程和实际行程；进行平动轴几何误差建模并根据每个节点处的理想行程和实际行程计算机床平动轴的几何误差。根据本发明的机床平动轴几何误差辨识方法，仅需与普通激光干涉仪配合使用，检测成本低，检测过程用时少，辨识精度高，能为数控机床平动轴几何精度的诊断和补偿提供主要依据。

Description

机床平动轴几何误差辨识方法

技术领域

本发明涉及机械仪器设计领域及机床检测领域，尤其是涉及一种机床平动轴几何误差辨识方法。

背景技术

随着我国航空航天和汽车制造业的迅速发展，多轴联动数控机床广泛应用于各种复杂零件的加工。多轴数控机床应用于复杂零件加工时，在其几何精度保证方面主要有两个热点问题：(1)为满足复杂零部件的加工精度要求，必须确保所采用多轴数控机床具有足够的初始几何精度。(2)当多轴数控机床应用于零件的加工后，随着时间的推移，机床的精度有所下降。为此，必须定期对机床进行误差检测和补偿，以保证机床加工精度维持在较为稳定的水平。

无论是评价机床的初始精度，还是定期对机床精度进行检测和补偿，几何误差检测都至关重要，其核心问题是误差检测工具和相应的辨识方法。机床几何误差的获取方法包括：直接测量和间接辨识两种途径。在直接测量方法中，一般采用激光干涉仪检测平动轴定位误差，运用电子水平仪检测平动轴角度误差，运用激光干涉仪和多种棱镜组合检测直线度误差和垂直度误差。美国API公司也研发了能够一次检测出平动轴6项误差的6D激光干涉仪。虽然通过多种检测设备的组合使用进行平动轴几何误差直接检测，能够获得平动轴的各项几何误差，但通常情况下电子水平仪无法检测平动轴绕竖直方向的转动误差，激光干涉仪与棱镜组合检测直线度和垂直度误差时，需要多次精准调整光学仪器的位姿，对工程师的工程经验依赖很大，且调节过程耗时。6D激光干涉仪虽然能实现单次调试检测多项几何误差，但是使用6D激光干涉仪时通常需要同时调节6路激光，调节难度很大，一般工况的机床难于在大工作行程内6路激光同时满足检测要求，且该种仪器的成本很高。

相对于直接测量，间接辨识的方法可基于某一种检测仪器获取平动轴的几何误差，成本较低，但辨识精度依赖于所采用的辨识方法。目前，针对多轴数控机床平动轴的误差检测和辨识，应用最多的仪器就是激光干涉仪。基于激光干涉仪国内外的学者提出了很多的误差辨识方法，如22线法，14线法，12线法，9线法等等。22线法需要复杂的遍历或者迭代计算，实现起来比较繁琐且难度较大；14线法有中“平动轴的直线度误差的和为零”的假设条件使得该方法缺乏一定通用性。12线法和9线法中平动轴定位误差的检测忽略了相应角度误差的影响，此外应用9线法检测时需要激光干涉仪和棱镜多次组合安装，调节比较耗时。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明在于提出一种机床平动轴几何误差辨识方法，所述方法具有检测成本低，检测过程用时少和辨识精度高的优点。

根据本发明的机床平动轴几何误差辨识方法，所述方法包括：在机床平动轴运动行程所构成的工作空间内确定13条联动轨迹线且每条联动轨迹线上均具有多个节点，运行机床使主轴分别沿13条所述联动轨迹线移动并记录节点处的理想行程和实际行程；进行平动轴几何误差建模并根据每个节点处的理想行程和实际行程计算机床平动轴的几何误差。

根据本发明的机床平动轴几何误差辨识方法，通过检测数控机床平动轴联动轨迹线的定位精度，实现获取平动轴几何误差的高精度辨识算法。

在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上，安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿联动轨迹线轴运动，运动过程中每到一个节点时，机床运动单元停止预定时间等待激光干涉仪采集数据。

在本发明的一些实施例中，以机床平动轴运动行程构成的长方体工作空间中的顶点A为原点且经过顶点A的三边分别为X轴、Y轴和Z轴建立坐标系，分别沿X轴、Y轴和Z轴将所述工作空间n等分并在交点处形成节点，以将所述工作空间离散处理形成(n+1)³个节点。

在本发明的一些实施例中，每条所述联动轨迹线均包括n+1个节点，所述联动轨迹线包括：所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行X轴的三条边构成的三条X轴轨迹线L1、L2、L3；所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Y轴的三条边构成的三条Y轴轨迹线L4、L5、L6；所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Z轴的三条边构成的三条Z轴轨迹线L7、L8、L9；所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Y平面上的对角线构成的X、Y轴联动轨迹线L10；所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Z平面上的对角线构成的X、Z轴联动轨迹线L11；所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于Y-Z平面上的对角线构成的Y、Z轴联动轨迹线L12；所述工作空间上经过顶点A的对角线构成的X、Y、Z轴联动轨迹线L13。

在本发明的一些实施例中，所述联动轨迹线上从第一个节点A开始的第i个节点的理想行程和实际行程如下：

与X单轴运动方向平行的3条X轴轨迹线的理想行程分别Lx_i且实际检测行程分别为L1_i、L2_i、L3_i，

与Y单轴运动方向平行的3条Y轴轨迹线的理想行程分别Ly_i且实际检测行程分别为L4_i、L5_i、L6_i，

与Z单轴运动方向平行的3条Z轴轨迹线的理想行程分别Lz_i且实际检测行程分别为L7_i、L8_i、L9_i，

沿X、Y联动轨迹线运动的理想行程分别Lxy_i且实际检测行程分别为L10_i，

沿X、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lxz_i且实际检测行程分别为L11_i，

沿Y、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lyz_i且实际检测行程分别为L12_i，

沿X、Y、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lxyz_i且实际检测行程分别为L13_i，

其中i为从1到n+1的整数。

在本发明的一些实施例中，进行平动轴几何误差建模的方法包括：

为机床床身和平动轴运动单元固联空间坐标系分别为：{O₀-X₀Y₀Z₀}，{O_x-X_xY_xZ_x}，{O_y-X_yY_yZ_y}和{O_z-X_zY_zZ_z},设定所有坐标系具有相同的姿态，且所有坐标系的原点位于X,Y,Z轴运动轴线的交点处，设定进行联动轨迹定位误差检测时，反射镜镜面中心相对于三个坐标轴原点的距离为L，设定X轴运动单元相对于机床床身的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_x，Y_x,Z_x，α_x，β_x,γ_x；Y轴相对于X轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_y，Y_y,Z_y，α_y，β_y,γ_y；Z轴相对于Y轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_z，Y_z,Z_z，α_z，β_z,γ_z。其中，X，Y,Z，α，β,γ分别表示线性误差和角度误差的方向，反射镜的几何误差

$P_{error}=\left[\begin{array}{c}{X}_x+X_y+X_z-{\mathrm{L\β}}_x+{\mathrm{Z\β}}_x-{\mathrm{L\β}}_y+{\mathrm{Z\β}}_y-{\mathrm{L\β}}_z-{\mathrm{Y\γ}}_x\\ Y_x+Y_y+Y_z+{\mathrm{L\α}}_x-{\mathrm{Z\α}}_x+{\mathrm{L\α}}_y-{\mathrm{Z\α}}_y+{\mathrm{L\α}}_z\\ Z_x+Z_y+Z_z+{\mathrm{Y\α}}_x\\ 0\end{array}\right]$

在本发明的一些实施例中，平动轴偏摆误差、颠摆误差和定位误差的辨识方法包括：

定义与X单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lx_i，相应的实际检测值为L1_i，L2_i，L3_i。运动轨迹L1与L2之间的距离为D12，运动轨迹L1与L3之间的距离为D13，X轴运动单元在X轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差分别为： ${\mathrm{\γ}}_{xi}=\frac{L{1}_i-L{2}_i}{D12},{\mathrm{\β}}_{yi}=\frac{L{1}_i-L{3}_i}{D13}.$

定义与Y单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Ly_i，相应的实际检测值为L4_i，L5_i，L6_i。运动轨迹L4与L5之间的距离为D45，运动轨迹L4与L6之间的距离为D46。根据几何知识，可辨识Y轴运动单元在Y轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

${\mathrm{\γ}}_{yi}=\frac{L{5}_i-L{4}_i}{D45},{\mathrm{\α}}_{yi}=\frac{L{6}_i-L{4}_i}{D46}.$

定义与Z单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lz_i，相应的实际检测值为L7_i，L8_i，L9_i。运动轨迹L7与L8之间的距离为D78，运动轨迹L7与L9之间的距离为D79。根据几何知识，可辨识Z轴运动单元在Z轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

${\mathrm{\β}}_{zi}=\frac{L{8}_i-L{7}_i}{D78},{\mathrm{\α}}_{yi}=\frac{L{7}_i-L{9}_i}{D79}.$

当X、Y、Z轴单轴运动时，仅有与运动单元相关的几何误差对运动轨迹产生影响，不参与运动轨迹的运动轴的几何误差可视为零，X、Y、Z单轴运动检测共有三条轨迹线，为提升定位误差的辨识精度，可对X、Y、Z轴三条轨迹线的检测辨识结果进行平均处理。求得X、Y、Z轴的定位误差分别如下：

$X_{xi}={\mathrm{L\β}}_{xi}+\frac{(L{1}_i-X{1}_i)+(L{2}_i-X{2}_i)+(L{3}_i-X{3}_i)}{3},$

$X_{xi}=-{\mathrm{L\α}}_{yi}+\frac{(L{4}_i-X{4}_i)+(L{5}_i-X{5}_i)+(L{6}_i-X{6}_i)}{3},$

$X_{xi}=\frac{(L{7}_i-X{7}_i)+(L{8}_i-X{8}_i)+(L{9}_i-X{9}_i)}{3}.$

进一步地，平动轴滚动误差的辨识方法包括：

联动轨迹线与单轴运动轨迹线的理想夹角分别如下：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

联动轨迹L13与X、Y、Z轴的理想夹角

X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的夹角为：

考虑角度误差对定位误差的影响，联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的实际夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

联动轨迹L13与X、Y、Z轴的夹角

X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

其中Dx，Dy，Dz分别为做联动检测时，X、Y、Z轴单次的移动量。

根据多轴联动轨迹线与单轴运动轨迹线的夹角，可将联动轨迹线的检测误差投影至各运动轴，平动轴滚动误差 $B=\left[\begin{array}{c}(L{10}_i-L_{xyi}){\mathrm{\θ}}_{10xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}+Y_i{\mathrm{\γ}}_{xi}+Y_i{\mathrm{\γ}}_{yi}\\ (L{10}_i-L_{xyi}){\mathrm{\θ}}_{10yi}-Y_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{yi}-X_i{\mathrm{\γ}}_{xi}\\ (L{11}_i-L_{x,z}){\mathrm{\θ}}_{11xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}-Z_i{\mathrm{\β}}_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{zi}-Z_i{\mathrm{\β}}_{zi}\\ (L{11}_i-L_{xzi}){\mathrm{\θ}}_{11zi}-{\mathrm{\γ}}_{zi}+X_i{\mathrm{\β}}_{xi}\\ (L{12}_i-L_{y,z}){\mathrm{\θ}}_{12yi}-Y_{yi}-{\mathrm{LX}}_{yi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{zi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{zi}\\ (L{12}_i-L_{yzi}){\mathrm{\θ}}_{12zi}-Z_{zi}-Y_i{\mathrm{\α}}_{yi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}-Z_i{\mathrm{\β}}_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{zi}-{\mathrm{L\β}}_{zi}+{\mathrm{y\γ}}_{xi}+{\mathrm{y\γ}}_{yi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13yi}-Y_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{yi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{zi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{zi}-X_i{\mathrm{\γ}}_{xi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13zi}-Z_{zi}-Y_i{\mathrm{\α}}_{yi}+X_i{\mathrm{\β}}_{xi}\end{array}\right],$ i＝1,2,3...n。

进一步地，平动轴直线度误差的辨识方法包括：

对X轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_x^y\left(x_i\right)=C_{x\left(0\right)}^y+C_{x\left(1\right)}^y{x}_i$

其中为X轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下

$C_{x\left(0\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}\],$

$C_{x\left(1\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{\mathrm{\δY}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}\],$

对X轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_x^z\left(x_i\right)=C_{x\left(0\right)}^z+C_{x\left(1\right)}^z{x}_i$

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{x\left(0\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}\],$

$C_{x\left(1\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{\mathrm{\δZ}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}\],$

对Y轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_y^x\left(y_i\right)=C_{y\left(0\right)}^x+C_{y\left(1\right)}^x{y}_i$

其中为Y轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{y\left(0\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}\],$

$C_{y\left(1\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i{\mathrm{\δX}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}\],$

对Y轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_y^z\left(y_i\right)=C_{y\left(0\right)}^z+C_{y\left(1\right)}^z{y}_i$

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{y\left(0\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}\],$

$C_{y\left(1\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i{\mathrm{\δZ}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}\],$

对Z轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_z^x\left(z_i\right)=C_{z\left(0\right)}^x+C_{z\left(1\right)}^x{z}_i$

其中为Z轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{z\left(0\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}\],$

$C_{z\left(1\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i{\mathrm{\δX}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}\],$

对Z轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_z^y\left(z_i\right)=C_{z\left(0\right)}^y+C_{z\left(1\right)}^y{z}_i$

其中为Z轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{z\left(0\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}\],$

$C_{z\left(1\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i{\mathrm{\δY}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}\],$

各平动轴的直线度误差即为与各平动轴运动方向垂直的线性误差与其相应的最佳拟合直线的偏差。因此，三个平动轴的直线度误差和的求解公式如下：

$S_{xi}^y=Y_{xi}-L_x^y\left(x_i\right),S_{xi}^z=Z_{xi}-L_x^z\left(x_i\right),S_{yi}^x=X_{yi}-L_y^x\left(y_i\right),$

$S_{yi}^z=Z_{yi}-L_y^z\left(y_i\right),S_{zi}^x=X_{zi}-L_z^x\left(z_i\right),S_{zi}^y=Y_{zi}-L_z^y\left(z_i\right),$

进一步地，所述平动轴间垂直度误差的辨识方法包括：X、Y、Z单轴运动的轨迹线最佳拟合直线所对应的空间向量分别为：

$V_x=(1,C_{x\left(1\right)}^y,C_{x\left(1\right)}^z),V_y=(C_{y\left(1\right)}^x,1,C_{y\left(1\right)}^z),V_z=(C_{z\left(1\right)}^x,C_{z\left(1\right)}^y,1)$

根据单轴运动轨迹最佳拟合直线的方向向量，可求解X、Y、Z平动轴之间的垂直度误差如下：

$Q_{xy}={\cos }^{-1}\frac{V_x{V}_y}{\left|V_x{V}_y\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2},Q_{xz}={\cos }^{-1}\frac{V_x{V}_z}{\left|V_x{V}_z\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2},Q_{yz}={\cos }^{-1}\frac{V_y{V}_z}{\left|V_y{V}_z\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2}.$

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1是根据本发明实施例的机床的示意图；

图2是图1中所示机床平动轴运动空间离散化处理的示意图；

图3是进行X轴单轴轨迹误差检测的示意图；

图4是进行Y轴单轴轨迹误差检测的示意图；

图5是进行Z轴单轴轨迹误差检测的示意图；

图6是两轴联动轨迹误差检测的示意图；

图7是进行X、Y、Z三轴联动轨迹误差检测的示意图；

图8是13条检测轨迹线分布的示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。此外，本发明提供了的各种特定的工艺和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的可应用于性和/或其他材料的使用。

下面参考图1-图8描述根据本发明实施例的机床平动轴几何误差辨识方法。

根据本发明实施例的机床平动轴几何误差辨识方法，包括：平动轴联动轨迹误差检测策略，平动轴几何误差辨识算法和平动轴直线度及轴间垂直度误差拟合方法三个部分。

1、平动轴联动轨迹误差检测策略。如图2所示，机床平动轴运动行程所构成的工作空间为一长方体，为提升辨识精度，可对该长方体空间进行离散化处理。将长方体的长、宽和高分别划分为n等分，那么整个工作空间将被分割为n³个小长方体，整个空间内分布有(n+1)³个节点。本专利所提出的一种基于激光干涉仪的机床平动轴13线几何误差辨识方法，其重点在于检测分布在机床工作空间内的13条联动轨迹线的定位精度。13条联动轨迹线分别为：

(1)如图3所示，为与X单轴运动方向对应的3条直线段定位误差的检测示意图。首先将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上，标记该安装点为A点。然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿X轴运动。运动过程中每到一个X轴运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lx_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L1_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考点，向机床Y轴正方向偏移距离D12得到安装点D。将反射镜安装于机床主轴端面上的D点，然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿X轴运动。运动过程中每到一个X轴运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lx_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L2_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考原点，向Z轴负方向偏移距离D13得到安装点E点。将反射镜安装于机床主轴端面上的E点，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿X轴运动。运动过程中每到一个X轴运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lx_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L3_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。

(2)如图4所示，与Y单轴运动方向对应的3条直线段定位误差的检测示意图。首先将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Y轴运动。运动过程中每到一个Y运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Ly_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L4_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考点，向机床X轴正方向偏移距离D45得到安装点B。将反射镜安装于机床主轴端面上的B点，然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Y轴运动。运动过程中每到一个Y运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Ly_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L5_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考原点，向Z负方向偏移距离D46得到安装点E点。将反射镜安装于机床主轴端面上的E点，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Y轴运动。运动过程中每到一个Y运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Ly_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L6_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。

(3)如图5所示为，与Z单轴运动方向对应的3条直线段定位误差的检测示意图。首先将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Z轴运动。运动过程中每到一个Z运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L7_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考点，向机床X轴正方向偏移距离D78得到安装点B。将反射镜安装于机床主轴端面上的B点，然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Z轴运动。运动过程中每到一个Z运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L8_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。以A点为参考原点，向Y轴正方向偏移距离D79得到安装点D点。将反射镜安装于机床主轴端面上的D点，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿Z轴运动。运动过程中每到一个Z运动行程离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L9_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。

(4)如图6和图7所示为X、Y、Z轴多轴联动轨迹线精度检测示意图。首先是X-Y联动轨迹线定位精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点，然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Y轴同时运动，使得反射镜沿X-Y轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个X-Y联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lxy_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L10_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。其次是X-Z联动轨迹线定位精度检测。将反射镜安装于机床主轴端面上的A点，然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Z轴同时运动，使得反射镜沿X-Z轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个X-Z联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lxz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L11_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。然后是Y-Z联动轨迹线定位精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床Y、Z轴同时运动，使得反射镜沿Y-Z轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个Y-Z联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lyz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L12_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。最后是X-Y-Z三轴联动轨迹线定位精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Y、Z轴同时运动，使得反射镜沿X-Y-Z轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个X-Y-Z联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lxyz_i，记录下激光干涉仪的实际检测长度L13_i，检测过程从i＝1开始，至i＝n+1结束。

2、如图8所示为13线法几何误差辨识算法检测轨迹的分布示意图，X、Y、Z平动轴几何误差辨识，具体包括三个平动轴各自的三项线性误差和三项角度误差的辨识。

(1)为开展数控机床平动轴几何误差的辨识，首先需要进行平动轴几何误差建模。一般机床的拓扑结构为加床床身—X轴运动单元—Y轴运动单元—Z轴运动单元。为机床床身和平动轴运动单元固联空间坐标系分别为：{O₀-X₀Y₀Z₀}，{O_x-X_xY_xZ_x}，{O_y-X_yY_yZ_y}和{O_z-X_zY_zZ_z}。设定所有坐标系具有相同的姿态，且所有坐标系的原点位于X,Y,Z轴运动轴线的交点处。设定进行联动轨迹定位误差检测时，反射镜镜面中心相对于三个坐标轴原点(也是Z轴坐标系原点)的距离为L。三维空间内，任意两个刚体间的位姿关系可用三项线性参数和三项角度参数通过齐次坐标变换矩阵进行表达。因而，任意相邻两刚体之间的位姿误差可以由三项线性误差源和三项角度误差源所构成的齐次坐标变换矩阵进行表达。设定X轴运动单元相对于机床床身的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_x，Y_x，Z_x，α_x，β_x,γ_x；Y轴相对于X轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_y，Y_y,Z_y，α_y，β_y，γ_y；Z轴相对于Y轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_z，Y_z，Z_z，α_z，β_z，γ_z。其中，X，Y，Z，α，β，γ分别表示线性误差和角度误差的方向，下角标表示产生相应几何误差的运动单元。将上述误差源用其次坐标矩阵表达分别如下：

$E_x^0=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_x& {\mathrm{\β}}_x& X_x\\ {\mathrm{\γ}}_x& 1& -{\mathrm{\α}}_x& Y_x\\ -{\mathrm{\β}}_x& {\mathrm{\α}}_x& 1& Z_x\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],E_y^x=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_y& {\mathrm{\β}}_y& X_y\\ {\mathrm{\γ}}_y& 1& -{\mathrm{\α}}_y& Y_y\\ -{\mathrm{\β}}_y& {\mathrm{\α}}_y& 1& Z_y\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],E_z^y=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_z& {\mathrm{\β}}_z& X_z\\ {\mathrm{\γ}}_z& 1& -{\mathrm{\α}}_z& Y_z\\ -{\mathrm{\β}}_z& {\mathrm{\α}}_z& 1& Z_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中表示X轴运动单元相对于机床床身的误差传递矩阵，表示Y轴运动单元相对于X轴运动单元的误差传递矩阵，表示Z轴运动单元相对于Y轴运动单元的误差传递矩阵。

在无误差条件下，反射镜镜面中心的理想位置由X、Y、Z三个平动轴的运动量和机床的几何参数确定，具体如下：

$P_{ideal}=M_x^0{M}_y^x{M}_z^y{P}_{initial}$

其中， $M_x^0=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],M_y^x=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],M_z^y=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 分别为机床X、Y、Z轴运动传递矩阵，P_initial＝[0,0,-L,1]^T为初始时刻反射镜镜面中心在Z轴固联坐标系下的位置。

在有误差的条件下，反射镜镜面中心的实际位置由X、Y、Z三个平动轴的运动量、机床的几何参数和误差传递矩阵共同确定，具体如下：

$P_{actual}=M_x^0{E}_x^0{M}_y^x{E}_y^x{M}_z^y{E}_z^y{P}_{initial}$

那么在应用激光干涉仪进行联动轨迹定位误差检测时，联动轨迹定位误差可以表达为：

P_error＝P_actual-P_ideal

将各个平动轴误差源和初始几何参数代入几何误差模型，反射镜的几何误差的具体表达式如下：

$P_{error}=\left[\begin{array}{c}{X}_x+X_y+X_z-{\mathrm{L\β}}_x+{\mathrm{Z\β}}_x-{\mathrm{L\β}}_y+{\mathrm{Z\β}}_y-{\mathrm{L\β}}_z-{\mathrm{Y\γ}}_x\\ Y_x+Y_y+Y_z+{\mathrm{L\α}}_x-{\mathrm{Z\α}}_x+{\mathrm{L\α}}_y-{\mathrm{Z\α}}_y+{\mathrm{L\α}}_z\\ Z_x+Z_y+Z_z+{\mathrm{Y\α}}_x\\ 0\end{array}\right]$

(2)平动轴偏摆误差、颠摆误差和定位误差的辨识。首先是X轴运动单元所对应的偏摆误差和颠摆误差的辨识。与X单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lx_i，相应的实际检测值为L1_i，L2_i，L3_i。运动轨迹L1与L2之间的距离为D12，运动轨迹L1与L3之间的距离为D13。根据几何知识，可辨识X轴运动单元在X轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

${\mathrm{\γ}}_{xi}=\frac{L{1}_i-L{2}_i}{D12},{\mathrm{\β}}_{yi}=\frac{L{1}_i-L{3}_i}{D13}$

其次是Y轴运动单元所对应的偏摆误差和颠摆误差的辨识。与Y单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Ly_i，相应的实际检测值为L4_i，L5_i，L6_i。运动轨迹L4与L5之间的距离为D45，运动轨迹L4与L6之间的距离为D46。根据几何知识，可辨识Y

轴运动单元在Y轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

${\mathrm{\γ}}_{yi}=\frac{L{5}_i-L{4}_i}{D45},{\mathrm{\α}}_{yi}=\frac{L{6}_i-L{4}_i}{D46}$

然后是Z轴运动单元所对应的偏摆误差和颠摆误差的辨识。与Z单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lz_i，相应的实际检测值为L7_i，L8_i，L9_i。运动轨迹L7与L8之间的距离为D78，运动轨迹L7与L9之间的距离为D79。根据几何知识，可辨识Z轴运动单元在Z轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

${\mathrm{\β}}_{zi}=\frac{L{8}_i-L{7}_i}{D78},{\mathrm{\α}}_{yi}=\frac{L{7}_i-L{9}_i}{D79}$

当X、Y、Z轴单轴运动时，仅有与运动单元相关的几何误差对运动轨迹产生影响，不参与运动轨迹的运动轴的几何误差可视为零。X、Y、Z单轴运动检测共有三条轨迹线，为提升定位误差的辨识精度，可对X、Y、Z轴三条轨迹线的检测辨识结果进行平均处理。求得X、Y、Z轴的定位误差分别如下：

$X_{xi}={\mathrm{L\β}}_{xi}+\frac{(L{1}_i-X{1}_i)+(L{2}_i-X{2}_i)+(L{3}_i-X{3}_i)}{3}$

$Y_{yi}=-{\mathrm{L\α}}_{yi}+\frac{(L{4}_i-X{4}_i)+(L{5}_i-X{5}_i)+(L{6}_i-X{6}_i)}{3}$

$Z_{zi}=\frac{(L{7}_i-X{7}_i)+(L{8}_i-X{8}_i)+(L{9}_i-X{9}_i)}{3}$

(3)平动轴的滚动误差和其它线性误差的辨识。根据单轴运动轨迹线的检测值和多轴联动轨迹线的检测值，可辨识联动轨迹线与单轴运动轨迹线的夹角分别如下：

如图6所示可见联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的理想夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

如图7可见联动轨迹L13与X、Y、Z轴的理想夹角

X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的夹角为：

考虑角度误差对定位误差的影响，联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的实际夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

如图7可见联动轨迹L13与X、Y、Z轴的夹角

X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

其中Dx，Dy，Dz分别为做联动检测时，X、Y、Z轴单次的移动量。

根据多轴联动轨迹线与单轴运动轨迹线的夹角，可将联动轨迹线的检测误差投影至各运动轴，根据机床几何误差模型建立辨识方程组如下：

AX＝B

其中：

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& -L\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& L& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& Z_i-L\\ 1& 0& 0& 0& 0& 1& L-Z_i& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 0& Y_i& 0\end{array}\right],$ X＝[Y_xiZ_xiX_yiZ_yiX_ziY_ziα_xiβ_yi]^T

$B=\left[\begin{array}{c}(L{10}_i-L_{xyi}){\mathrm{\θ}}_{10xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}+Y_i{\mathrm{\γ}}_{xi}\\ (L{10}_i-L_{xyi}){\mathrm{\θ}}_{10yi}-Y_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{yi}\\ (L{11}_i-L_{x,z}){\mathrm{\θ}}_{11xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}-Z_i{\mathrm{\β}}_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{zi}\\ (L{11}_i-L_{xzi}){\mathrm{\θ}}_{11zi}-Z_{zi}\\ (L{12}_i-L_{y,z}){\mathrm{\θ}}_{12yi}-Y_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{yi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{zi}\\ (L{12}_i-L_{yzi}){\mathrm{\θ}}_{12zi}-Z_{zi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13xi}-X_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{xi}-Z_i{\mathrm{\β}}_{xi}+{\mathrm{L\β}}_{zi}+{\mathrm{y\γ}}_{xi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13yi}-Y_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{yi}+Z_i{\mathrm{\α}}_{yi}-{\mathrm{L\α}}_{zi}\\ (L{13}_i-L_{xyzi}){\mathrm{\θ}}_{13zi}-Z_{zi}\end{array}\right],$ i＝1,2,3...n

由于误差项γ_zi与刀具旋转方向相同，不影响刀具的位置误差，因此该项误差不可辨识。方程组AX＝B共有9个方程含有8项未知数，为求解该超静定方程组，可采用最小二乘法求解方程组A^TAX＝A^TB，得剩余误差在各个离散点上的误差值为：

X＝[Y_xiZ_xiX_yiZ_yiX_ziY_ziα_xiβ_yi]^T

3、平动轴直线度误差及轴间垂直度误差辨识。基于上述辨识方法可得在机床工作空间内离散节点上，X、Y、Z轴的各项误差具体如下：

X_xi，Y_xi,Z_xi,α_xi,β_xi,γ_xi,X_yi，Y_yi,Z_yi,α_yi,β_yi,γ_yi,X_zi，Y_zi,Z_zi,α_zi,β_zi

在上述误差元素中，垂直于平动轴运动方向的线性误差受到平动轴的角度误差和直线度误差的共同影响。为辨识平动轴的直线度误差，需首先利用角度误差积分的方法，去除角度误差元素对与平动轴运动方向垂直的线性误差的影响，即可得与平动轴运动方向垂直的线性残差，具体表达式如下：

δY_xi＝Y_xi-∫γ_xidx，δZ_xi＝Z_xi+∫β_xidx，δX_yi＝X_yi+∫γ_yidy

δZ_yi＝Z_yi-∫α_yidy，δX_zi＝X_zi-∫β_zidz，δY_zi＝Y_zi+∫α_zidz

对垂直于平动轴运动方向的线性残差分别利用最小二乘法进行拟合，线性残差距离最佳拟合直线的距离既为该平动轴在该方向的直线度误差，具体如下：

(1)对X轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_x^y\left(x_i\right)=C_{x\left(0\right)}^y+C_{x\left(1\right)}^y{x}_i$

其中为X轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下

$C_{x\left(0\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}\],$

$C_{x\left(1\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{\mathrm{\δY}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{xi}\],$

(2)对X轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_x^z\left(x_i\right)=C_{x\left(0\right)}^z+C_{x\left(1\right)}^z{x}_i$

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{x\left(0\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}\],$

$C_{x\left(1\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i{\mathrm{\δZ}}_{xi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{xi}\],$

(3)对Y轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_y^x\left(y_i\right)=C_{y\left(0\right)}^x+C_{y\left(1\right)}^x{y}_i$

其中为Y轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{y\left(0\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}\],$

$C_{y\left(1\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i{\mathrm{\δX}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{yi}\],$

(4)对Y轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_y^z\left(y_i\right)=C_{y\left(0\right)}^z+C_{y\left(1\right)}^z{y}_i$

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{y\left(0\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}\],$

$C_{y\left(1\right)}^z=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i{\mathrm{\δZ}}_{yi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δZ}}_{yi}\],$

(5)对Z轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_z^x\left(z_i\right)=C_{z\left(0\right)}^x+C_{z\left(1\right)}^x{z}_i$

其中为Z轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{z\left(0\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}\],$

$C_{z\left(1\right)}^x=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i{\mathrm{\δX}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δX}}_{zi}\],$

(6)对Z轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

$L_z^y\left(z_i\right)=C_{z\left(0\right)}^y+C_{z\left(1\right)}^y{z}_i$

其中为Z轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

$C_{z\left(0\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}\],$

$C_{z\left(1\right)}^y=\frac{1}{n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z_i}^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\right)}^2}\[n\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i{\mathrm{\δY}}_{zi}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{z}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\δY}}_{zi}\],$

各平动轴的直线度误差即为与各平动轴运动方向垂直的线性误差与其相应的最佳拟合直线的偏差。因此，三个平动轴的直线度误差和的求解公式如下：

$S_{xi}^y=Y_{xi}-L_x^y\left(x_i\right),S_{xi}^z=Z_{xi}-L_x^z\left(x_i\right),S_{yi}^x=X_{yi}-L_y^x\left(y_i\right),$

$S_{yi}^z=Z_{yi}-L_y^z\left(y_i\right),S_{zi}^x=X_{zi}-L_z^x\left(z_i\right),S_{zi}^y=Y_{zi}-L_z^y\left(z_i\right),$

平动轴间垂直度误差是三个平动轴单轴运动轨迹的最佳拟合直线间的角度误差。与平动轴运动方向垂直的线性残差的最佳拟合直线，即为单轴运动轨迹最佳拟合直线在两个不同平面的投影。因此，可根据与平动轴运动方向垂直的线性残差的最佳拟合直线，求解单轴运动轨迹线最佳拟合直线对应的空间向量，具体如下：

$\frac{x_i}{1}=\frac{L_x^y\left(x_i\right)-C_{x\left(0\right)}^y}{C_{x\left(1\right)}^y}=\frac{L_x^z\left(x_i\right)-C_{x\left(0\right)}^z}{C_{x\left(1\right)}^z}$

$\frac{y_i}{1}=\frac{L_y^x\left(y_i\right)-C_{y\left(0\right)}^y}{C_{y\left(1\right)}^x}=\frac{L_y^z\left(y_i\right)-C_{y\left(0\right)}^z}{C_{y\left(1\right)}^z}$

$\frac{z_i}{1}=\frac{L_z^x\left(z_i\right)-C_{z\left(0\right)}^x}{C_{z\left(1\right)}^x}=\frac{L_z^y\left(z_i\right)-C_{z\left(0\right)}^y}{C_{z\left(1\right)}^y}$

因此，X、Y、Z单轴运动的轨迹线最佳拟合直线所对应的空间向量分别为：

$V_x=(1,C_{x\left(1\right)}^y,C_{x\left(1\right)}^z),V_y=(C_{y\left(1\right)}^x,1,C_{y\left(1\right)}^z),V_z=(C_{z\left(1\right)}^x,C_{z\left(1\right)}^y,1)$

根据单轴运动轨迹最佳拟合直线的方向向量，可求解X、Y、Z平动轴之间的垂直度误差如下：

$Q_{xy}={\cos }^{-1}\frac{V_x{V}_y}{\left|V_x{V}_y\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2},Q_{xz}={\cos }^{-1}\frac{V_x{V}_z}{\left|V_x{V}_z\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2},Q_{yz}={\cos }^{-1}\frac{V_y{V}_z}{\left|V_y{V}_z\right|}-\frac{\mathrm{\π}}{2}$

根据以上辨识方法，即可得平动轴X、Y、Z的定位误差：

X_xi，Y_yi，Z_zi

平动轴X、Y、Z的偏摆误差、颠摆误差和滚动误差如下：

α_xi，β_xi，γ_xi，α_yi，β_yi，γ_yi，α_zi，β_zi，γ_zi，

平动轴X、Y、Z的直线度误差如下：

平动轴X、Y、Z间垂直度误差为：

Q_xy，Q_xz，Q_yz

根据本发明实施例的机床平动轴几何误差辨识方法，主要根据常用激光干涉仪的检测原理，通过检测机床工作空间内13条直线段联动轨迹的定位精度，将轨迹定位误差与机床平动轴几何误差模型相结合，运用几何知识辨识出平动轴的定位误差、颠摆误差和偏摆误差。应用最小二乘法通过求解超静定线性方程组求取平动轴的滚转误差和与平动轴运动方向垂直的两个线性误差。根据角度误差对于线性误差的影响，利用角度积分从线性误差中分离角度误差的影响，从而获得与平动轴运动方向垂直的线性残差。基于最小二乘法拟合线性残差的最佳基准线，基于线性残差与最佳基准轴线的偏差辨识出各平动轴的直线度误差，然后基于最佳基准轴线合成平动轴运动轨迹的空间方向向量，基于各方向向量的之间的角度关系辨识出三个平动轴间的垂直度误差。根据本发明的辨识方法仅需与普通激光干涉仪配合使用，检测成本低，检测过程用时少，辨识精度高，能为数控机床平动轴几何精度的诊断和补偿提供主要依据。

根据本发明实施例的机床平动轴几何误差辨识方法，可以克服现有基于激光干涉仪的平动轴几何误差辨识方法的不足，仅需要应用常规的激光干涉仪和普通反射镜及干涉镜检测机床工作空间内的13条直线段的定位精度，检测方法简单，仪器调节省时。此外，根据本发明实施例的机床平动轴几何误差辨识方法，通过应用最小二乘法求解超静定线性方程求取各误差项，从线性误差中分离了角度误差因素的影响，因此辨识精度更高。同时，采用的检测仪器成本较低，检测过程简单省时，误差辨识精度高，在检测仪器软件设计和机床检测领域具有广阔的应用前景。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述方法包括：

在机床平动轴运动行程所构成的工作空间内确定13条联动轨迹线且每条联动轨迹线上均具有多个节点，运行机床使主轴分别沿13条所述联动轨迹线移动并记录节点处的理想行程和实际行程；

进行平动轴几何误差建模并根据每个节点处的理想行程和实际行程计算机床平动轴的几何误差。

2.根据权利要求1所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述方法还包括：

将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上，安装激光干涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床沿联动轨迹线轴运动，运动过程中每到一个节点时，机床运动单元停止预定时间等待激光干涉仪采集数据。

3.根据权利要求2所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，以机床平动轴运动行程构成的长方体工作空间中的顶点A为原点且经过顶点A的三边分别为X轴、Y轴和Z轴建立坐标系，分别沿X轴、Y轴和Z轴将所述工作空间n等分并在交点处形成节点，以将所述工作空间离散处理形成(n+1)³个节点。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，每条所述联动轨迹线均包括n+1个节点，所述联动轨迹线包括：

所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行X轴的三条边构成的三条X轴轨迹线L1、L2、L3；

所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Y轴的三条边构成的三条Y轴轨迹线L4、L5、L6；

所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Z轴的三条边构成的三条Z轴轨迹线L7、L8、L9；

所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Y平面上的对角线构成的X、Y轴联动轨迹线L10；

所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Z平面上的对角线构成的X、Z轴联动轨迹线L11；

所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于Y-Z平面上的对角线构成的Y、Z轴联动轨迹线L12；

所述工作空间上经过顶点A的对角线构成的X、Y、Z轴联动轨迹线L13。

5.根据权利要求4所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述联动轨迹线上从第一个节点A开始的第i个节点的理想行程和实际行程如下：

与X单轴运动方向平行的3条X轴轨迹线的理想行程分别Lx_i且实际检测行程分别为L1_i、L2_i、L3_i，

与Y单轴运动方向平行的3条Y轴轨迹线的理想行程分别Ly_i且实际检测行程分别为L4_i、L5_i、L6_i，

与Z单轴运动方向平行的3条Z轴轨迹线的理想行程分别Lz_i且实际检测行程分别为L7_i、L8_i、L9_i，

沿X、Y联动轨迹线运动的理想行程分别Lxy_i且实际检测行程分别为L10_i，

沿X、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lxz_i且实际检测行程分别为L11_i，

沿Y、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lyz_i且实际检测行程分别为L12_i，

沿X、Y、Z联动轨迹线运动的理想行程分别Lxyz_i且实际检测行程分别为L13_i，

其中i为从1到n+1的整数。

6.根据权利要求5所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，进行平动轴几何误差建模的方法包括：

为机床床身和平动轴运动单元固联空间坐标系分别为：{O₀-X₀Y₀Z₀}，{O_x-X_xY_xZ_x}，{O_y-X_yY_yZ_y}和{O_z-X_zY_zZ_z},设定所有坐标系具有相同的姿态，且所有坐标系的原点位于X,Y,Z轴运动轴线的交点处，设定进行联动轨迹定位误差检测时，反射镜镜面中心相对于三个坐标轴原点的距离为L，设定X轴运动单元相对于机床床身的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_x，Y_x,Z_x，α_x，β_x,γ_x；Y轴相对于X轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_y，Y_y,Z_y，α_y，β_y,γ_y；Z轴相对于Y轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为：X_z，Y_z,Z_z，α_z，β_z,γ_z。其中，X，Y,Z，α，β,γ分别表示线性误差和角度误差的方向，反射镜的几何误差

7.根据权利要求5或6所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，平动轴偏摆误差、颠摆误差和定位误差的辨识方法包括：

定义与X单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lx_i，相应的实际检测值为L1_i，L2_i，L3_i。运动轨迹L1与L2之间的距离为D12，运动轨迹L1与L3之间的距离为D13，X轴运动单元在X轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差分别为：

定义与Y单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Ly_i，相应的实际检测值为L4_i，L5_i，L6_i。运动轨迹L4与L5之间的距离为D45，运动轨迹L4与L6之间的距离为D46。根据几何知识，可辨识Y轴运动单元在Y轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

定义与Z单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为Lz_i，相应的实际检测值为L7_i，L8_i，L9_i。运动轨迹L7与L8之间的距离为D78，运动轨迹L7与L9之间的距离为D79。根据几何知识，可辨识Z轴运动单元在Z轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下：

当X、Y、Z轴单轴运动时，仅有与运动单元相关的几何误差对运动轨迹产生影响，不参与运动轨迹的运动轴的几何误差可视为零，X、Y、Z单轴运动检测共有三条轨迹线，为提升定位误差的辨识精度，可对X、Y、Z轴三条轨迹线的检测辨识结果进行平均处理。求得X、Y、Z轴的定位误差分别如下：

8.根据权利要求7所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，

平动轴滚动误差的辨识方法包括：

联动轨迹线与单轴运动轨迹线的理想夹角分别如下：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：

考虑角度误差对定位误差的影响，联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的实际夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：

X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的实际夹角为：

Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

联动轨迹L13与X、Y、Z轴的夹角X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：

X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为：

其中Dx，Dy，Dz分别为做联动检测时，X、Y、Z轴单次的移动量。

根据多轴联动轨迹线与单轴运动轨迹线的夹角，可将联动轨迹线的检测误差投影至各运动轴，平动轴滚动误差

9.根据权利要求8所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，

平动轴直线度误差的辨识方法包括：

对X轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为X轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下

对X轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

对Y轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为Y轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

对Y轴平动单元沿Z方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为X轴平动单元沿Z方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

对Z轴平动单元沿X方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为Z轴平动单元沿X方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

对Z轴平动单元沿Y方向的线性残差进行拟合，拟合直线如下：

其中为Z轴平动单元沿Y方向的线性残差函数，为一次项系数，为常数项，其具体表达式如下：

各平动轴的直线度误差即为与各平动轴运动方向垂直的线性误差与其相应的最佳拟合直线的偏差。因此，三个平动轴的直线度误差和的求解公式如下：

10.根据权利要求9所述的机床平动轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述平动轴间垂直度误差的辨识方法包括：

X、Y、Z单轴运动的轨迹线最佳拟合直线所对应的空间向量分别为：

根据单轴运动轨迹最佳拟合直线的方向向量，可求解X、Y、Z平动轴之间的垂直度误差如下：