CN104851104A - 采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法属于计算机视觉领域，涉及一种风洞近景大视场双目视觉相机标定方法。该方法采用柔性靶标充满整个标定视场进行标定，靶标内部区域为由平面棋盘网格构成，棋盘网格角点之间的距离已知，靶标外部区域为相互垂直的十字靶杆，其上均匀分布若干个距离已知的编码标志点。标定时利用靶标不同区域提供的不同约束信息进行高速摄相机的分区域分约束标定；标定靶标内区域时，利用单应性矩阵进行标定，而外区域利用编码标志点的距离约束进行标定。本发明在降低成本的同时实现了操作的便携性；在标定时由于采用分区域分约束相机标定方法，考虑不同区域的畸变量的大小，提高了标定精度。

Description

采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法

技术领域

本发明属于计算机视觉测量领域，涉及一种风洞环境目标近景大视场测量时相机标定用靶标以及相应的标定方法。

背景技术

近年来，随着空天技术的不断发展，国防工业对空天战略装备提出了越来越高的精度指标和技术要求，风洞模拟实验技术作为一种有效的模拟手段为飞行器的设计制造提供有效的数据支撑。视觉测量技术以其非接触、高精度、实时性强、高适应性的优点被广泛的用于风洞模拟实验中。相机标定是视觉测量的第一步也是最为关键的一步，相机的标定精度直接影响到最终的视觉测量精度。在一般测量时使用的镜头有较小的畸变。但在近景大视场测量时不可避免的会使用广角镜头，导致相机成像时存在很大畸变，并最终影响视觉测量精度。因此，实现近景大视场相机高精度标定对提高我国飞行器设计制造水平和国防实力具有重要推动意义。

中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所的黄叙辉发明的专利号为CN 10215416 A“风洞试验中模型姿态角测量的多相机动态标定方法”发明了一种基于粘贴在风动内壁标志点的风洞多相机动态测量方法，该方法通过建立风洞运行时标志点随温度的关联模型进行标志点位置补偿，利用共线方程进行摄相机标定。该方法的虽能实现相机的动态标定，但是标定用标志点没有设置在待测模型附近，标定后的参数不能精确表达被测物体处的实际成像规律，测量精度不高。上海理工大学的隋国荣等人发明的专利号为CN103473771 A“一种摄相机标定方法”发明了基于内接正八边形标定物的相机标定方法。通过利用相机在三个不同角度拍摄标定物图像，利用摄影和几何原理完成相机标定。该方法在标定相机时虽考虑了成像畸变的影响，但使用的标定物未能充满整个测量视场，因此所标定出的相机的成像畸变不能反映整张图像真实畸变。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，发明了采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法。根据近景大视场测量要求设计柔性靶标，柔性靶标内区域由平面棋盘网格构成，此平面棋盘网格由黑白相间的网格交错拼接而成，其角点距离已知。靶标外部区域采用自由相交的十字靶杆，其上分布距离已知的编码标志点。标定时考虑成像畸变影响，内区域利用单应性矩阵标定相机，外区域采用编码标志点间的等距离约束标定高速摄相机。由于二维靶标和三维标定块制造价格昂贵、加工精度难以保证、维护不方便。采用柔性靶标简单，拆卸方便，有效的降低了靶标制造成本。

本发明所采用的技术方案是一种采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法，其特征是，该方法采用柔性靶标充满整个标定视场进行标定，靶标内部区域为由平面棋盘网格组成，棋盘网格角点距离已知，靶标外部区域为自由相交的十字靶杆，其上分布距离已知的编码标志点；标定时利用靶标不同区域提供的不同约束信息进行高速摄相机的分区域分约束标定，将靶标充满测量视场摆放多个位置，同时触发高速摄相机获取靶标图像，靶标内区域利用单应性矩阵进行标定，外区域利用编码标志点的距离约束进行标定；标定方法具体步骤如下：

(1)柔性靶标设计

柔性靶标为十字靶杆，分成内、外两个区域，柔性靶标内区域6为矩形，在内区域6上贴有平面棋盘网格5，平面棋盘网格5由黑白相间网格拼接成，每个网格角点7之间的距离已知；柔性靶标外区域3由上下垂直的十字靶杆构成，十字靶杆上面均匀分布若干个编码标志点4，编码标志点依据不同形状相互区分，各编码标志点之间的中心距离d为定值；

(2)柔性靶标图像处理

柔性靶标图像处理包括编码标志点4的检测、中心定位以及网格角点7的提取；本发明采用canny边缘检测算子检测特征边缘，随后经过解码识别每个编码标志点4，利用灰度重心法定位编码标志点中心坐标：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{u}=\frac{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}u\×f\left(u,v\right)}{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f\left(u,v\right)}\\ \stackrel{\‾}{v}=\frac{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}v\×f\left(u,v\right)}{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f\left(u,v\right)}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，f(u,v)是(u,v)像素点处的灰度值，Ω是编码标志点4所在区域像素点集合，是所提取编码标志点4的中心坐标；

对于柔性靶标内区域6上的网格角点7采用Harris角点检测算子进行提取；在图像中心定义一个小窗口，将该窗口在像素(x,y)处移动，对于局部微小的像素变化量(u,v)相应的灰度变化量为：

$\left\{\begin{array}{c}E(u,v)=\[u,v\]\left[\begin{array}{cc}{I}_x& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]=\[u,v\]Q\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]\\ Q=\underset{x,y}{\Σ}w(x,y)\left[\begin{array}{cc}{I_x}^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& {I_y}^2\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，I_x为灰度在X方向的偏导数，I_y为灰度在y方向的偏导数，o(u²,v²)为高阶项，Q是2×2实对称矩阵；

定义角点响应函数R为：

R＝λ₁λ₂-k(λ₁+λ₂)²     (3)

其中，λ₁、λ₂为Q经过对角化后的两个特征值，k为比例系数；Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理，R大于阈值时就得到了所提取的角点；

(3)高速摄相机参数标定

进行近景大视场测量使用广角镜头时，图像成像畸变较大；采用带有畸变的高速摄相机成像模型，其表达式为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u+{\mathrm{\δ}}_x\\ v+{\mathrm{\δ}}_y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_x& 0& u_0\\ 0& C_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=MP\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，(u₀,v₀)为图像的主点坐标，(C_x,C_y)为横纵方向的等效焦距，R，T分别为高速摄相机坐标系相对于世界坐标系的旋转和平移矩阵，(X_w,Y_w,Z_w)为控制点在世界坐标系下的坐标，M为高速摄相机内参数矩阵，P为高速摄相机外参数矩阵，(u,v)为控制点在高速摄相机平面上的像素坐标，(δ_x,δ_y)为像差在x,y方向的坐标；

将径向像差和切向像差引入像差模型，其表达式如公式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=u\[k_1(u^2+v^2)+k_2{(u^2+v^2)}^2\]+\[p_1(3u^2+v^2)+2p_{2}uv\]\\ {\mathrm{\δ}}_y=v\[k_1(u^2+v^2)+k_2{(u^2+v^2)}^2\]+\[p_2(3u^2+v^2)+2p_{1}uv\]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k₁、k₂中分别为第一阶与第二阶径向畸变系数，p₁、p₂为第一阶和第二阶切向畸变参数；在考虑畸变的基础上C_x、C_y、u₀、v₀、k₁、k₂、p₁、p₂构成成像模型9个内参数，R、T构成6个独立的外参数；根据柔性靶标内外区域提供的不同的约束信息分别对高速摄相机进行标定；以下分别对靶标内外区域进行标定；

1)内区域高速摄相机内外参数标定

在进行完编码标志点4中心定位与网格角点7提取的基础上即可进行高速摄相机内外参数以及畸变参数的解算；靶标内区域利用单应性矩阵进行标定，首先是内参数标定，由于大幅面测量时镜头畸变严重，采用非线性成像模型结合优化算法进行高速摄相机参数求解；为获得良好的标定参数初值使高速相机参数达到全局收敛；本发明选取平面棋盘网格5图像中心小区域内控制点结合非畸变模型估计内外参数初值；

在靶标平面上建立坐标系，此时Z＝0在不考虑畸变的情况下高速摄相机投影模型为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& h_2& h_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，H＝[h₁ h₂ h₃]称为相机的单应性矩阵；r₁，r₂分别为旋转矩阵R的第一列和第二列；t为平移矩阵组成的列向量；因旋转矩阵具有r₁r₂ ^T＝0与||r₁||＝||r₂||＝1的性质，对于高速摄相机拍摄单张图像得到如下两个约束：

$\{\begin{array}{c}{h_1}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_2=0\\ {h_1}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_1={h_2}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_2\end{array}---\left(7\right)$

高速摄相机有5个内部参数，每张图像可提供一张单应性矩阵，通过高速摄相机在不同位置获取至少靶标三张图片解算出M₁ ^-TM₁ ^-1；随后将M₁ ^-TM₁ ^-1进行Choleski分解得到内参数矩阵M₁；再由内部参数和单应性矩阵可分离出外参数R、T初值；将像差(δ_x,δ_y)引入到成像模型中求解畸变初值；然后迭代优化求解内区域内外参数以及畸变参数。

2)外区域高速摄相机内外参数标定

外区域利用编码标志点4的距离约束进行标定；依据靶标外区域3十字靶杆上编码标志点的距离约束标定高速摄相机，设两编码标志点4分别为和两编码标志点4之间的距离为L,则有如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}\left|x_i^{A+1}-x_i^A\right|=L\\ F=K_{1}R{\[\mathrm{\μ}t\]}_{\×}{K}_2\\ t=\left(\frac{1}{2d}\underset{i}{\Σ}\right|x_i^{A+1}-x_i^A\left|\right)\left(\mathrm{\μ}t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，K₁、K₂分别为第一个与第二个相机的内参数矩阵；R、t为两相机之间的旋转与平移矩阵；μ为比例系数；

在标定外参数时，首先利用RANSAC算法根据相机之间的对应点估计两高速摄相机间基本矩阵F，基本矩阵满足下面的关系：

m'^TFm＝0        (9)

其中，m_i(u_i,v_i,1)^T，m_i'＝(u_i',v_i',1)^T为编码标志点4中心在左右相机平面上的像点的齐次坐标；F为3×3秩为2矩阵，因此，基本矩阵F中有7个独立的变量，故给定一个对应点的集合{m_i,m_i'|i＝1,2,…,n}，当对应点的数量n大于或等于7时，确定F矩阵；

然后利用已知的编码标志点4间的距离和相机的内参数求解外参数初值；随后将畸变引入相机成像模型，求取畸变参数初值；最后建立重投影目标函数：

$\min \left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\left({||m_{i,Ok}-m\left(K,R_{Oi},t_{Oi},M_{Ok}\right)||}^2\right)\right)---\left(10\right)$

其中，m_i,Ok分别是第i幅靶标图像十字靶杆上的第k个像点，R_Oi是第i幅图像中外区域3对应的旋转矩阵；t_Oi分别第i幅图像中外区域3对应的平移矩阵，M_Ok分别是第i幅图像外区域3上第k个点的空间坐标；m(K,R_Oi,t_Oi,M_Ok)是由外区域3所确定的摄相机模型求出的像点坐标；通过最小化该目标函数可求解相机参数的最优解。

本发明的有益效果是采用柔性靶标充满整个测量视场，实现了风洞近景大视场相机高精度标定。该方法相比于传统的二维标定板和三维标定块，此靶标在降低成本的同时实现了操作的便携性。此外，在标定时本发明采用分区域分约束高速摄相机的标定方法，考虑不同区域的畸变量的大小，提高了标定精度。

附图说明

图1为基于柔性靶标的风洞近景大视场相机标定***原理图。其中，1-左高速摄相机，2-右高速摄相机，3-外区域，4-编码标志点，5-平面棋盘网格，6-内区域，7-网格角点，d-相邻编码标志点之间的距离。

图2为基于柔性靶标的风洞近景大视场相机标定方法流程图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图1和2详细叙述本发明的具体实施方式。附图1为基于柔性靶标的风洞近景大视场测量相机标定***原理图。首先根据测量要求设计柔性靶标内、外区域6、3，使其充满整个测量视场。其中，柔性靶标内区域6由平面棋盘网格5构成，网格角点7之间的距离已知；柔性靶标外区域3为十字靶杆，其上均匀分布多个等距的编码标记点。标定时利用安装好的左、右高速摄相机1、2采集靶标在不同位置的图像，经图像处理提取编码标志点4的中心和棋盘网格角7点后，根据靶标内、外区域提供的不同约束进行高速摄相机内外参数以及畸变参数的标定。具体的标定步骤如附图2所示，下面对具体实施进行详细说明：

1.柔性靶标设计

如附图1所示，根据风洞实验要求，本具体实施例中，左、右高速相机1、2的测量视场为1×1m，柔性靶标在水平和竖直方向的长度尺寸均为1m。柔性靶标分成内、外两个区域6、3，在内区域3上贴有平面棋盘网格5，尺寸为300mm×300mm，各网格角点7之间长度为65mm；外区域6由上下垂直的十字靶杆3构成，十字靶杆3上面均匀分布16个编码点4，编码标志点用编码信息可相互之间进行区分，各编码标志点中心距离d为80mm。

本发明实施例中，待标定的左、右高速摄相机1、2型号为FASTCAM SAX。两高速摄相机配备相同型号的Nikon17/35广角镜头，测量距离为600mm。调整左、右高速摄相机位置，使得高速摄相机视场为整个测量视场。

2.序列图像采集与图像处理

打开左、右高速摄相机1、2，将柔性靶标在测量视场中摆放14个不同位置，在每个不同位置采集靶标图像。随后利用canny边缘检测算子进行边缘检测，并对编码标志点4解码。利用公式(1)、(2)、(3)提取编码标志点4中心和网格角点7。

3.高速摄相机内外区域标定

1)内区域标定

利用处理后的图像的内区域中的网格角点7之间的距离信息标定左、右高速摄相机1、2内外参数以及畸变参数。首先选取每张图像内区域6小面积区域，根据公式(6)求解单应性矩阵，再通过公式(7)利用多张图片求解相机的内参数，并从单应性矩阵和内参数中结合公式(8)分离出外参数。利用公式(5)求解畸变参数初值。然后迭代优化求解内区域内外参数以及畸变参数。

2)外区域标定

利用提取的柔性靶标外区域3上的编码标志点4中心在左右相机之间的对应关系利用RANSAC算法结合公式(9)估计相机的F矩阵，得到F矩阵的估计值：

$F=\left[\begin{array}{ccc}0.000000100452148& 0.000034176456489& 0.005530198333215\\ 0.000000685966392& 0.000003269815589& -0.00698384166324\\ 0.000382624475782& 0.005243956634859& -0.35986238216328\end{array}\right]$

外区域3标定内参数选用与内区域6标定内参数相同值。根据上面求得F矩阵和内参数可分离出外参数。考虑畸变的影响将畸变模型引入成像模型，由理论计算点与实际点之间的关系根据公式求取畸变参数初值。在求取内、外区域6、3的高速摄相机内外参数以及畸变后利用光束平差法最小化公式(10)对应的目标函数得到高速摄相机内外参数以及畸变参数的最优值。针对内、外区域6、3标定出的高速摄相机参数如表1。

表1不同区域高速摄相机标定参数值

本发明采用柔性靶标实现了风洞环境近景大视场相机高精度标定。根据靶标布局进行了高速摄相机的分区域分约束标定，从而对图像不同区域畸变进行了诠释。本发明的柔性靶标相比于传统的平面标定板和三维标定块具有携带、操作方便以及成本低的优点。并且本发明的靶标布局简单，在完成标定要求基础上，降低了标定计算量。

Claims (1)

1.一种采用柔性靶标高速摄相机近景大视场标定方法，其特征是，该方法采用柔性靶标充满整个标定视场进行标定，靶标内部区域为由平面棋盘网格构成，棋盘网格角点之间的距离已知，靶标外部区域为相互垂直的十字靶杆，其上均匀分布若干个距离已知的编码标志点；标定时利用靶标不同区域提供的不同约束信息进行高速摄相机的分区域分约束标定，将靶标充满测量视场摆放多个位置，同时触发高速摄相机获取靶标图像，靶标内区域利用单应性矩阵进行标定，外区域利用编码标志点的距离约束进行标定；标定方法具体步骤如下：

(1)柔性靶标设计

柔性靶标为十字靶杆，分成内、外两个区域，柔性靶标内区域6为矩形，在内区域6上贴有平面棋盘网格5，平面棋盘网格5由黑白相间网格拼接成，每个网格角点7之间的距离已知；柔性靶标外区域3由相互垂直的十字靶杆构成，十字靶杆上面均匀分布若干个编码标志点4，编码标志点依据不同形状相互区分，各编码标志点中心距离d为定值；

(2)柔性靶标图像处理

柔性靶标图像处理包括编码标志点4的检测、中心定位以及网格角点7的提取；本发明采用canny边缘检测算子检测特征边缘，随后经过解码识别每个编码标志点4，利用灰度重心法定位编码标志点中心坐标：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{u}=\frac{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}u\×f(u,v)}{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f(u,v)}\\ \stackrel{\‾}{v}=\frac{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}v\×f(u,v)}{\underset{u,v\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f(u,v)}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，f(u,v)是(u,v)像素点处的灰度值，Ω是编码标志点4所在区域像素点集合，是所提取编码标志点4的中心坐标；

对于柔性靶标内区域6上的网格角点7采用Harris角点检测算子进行提取；在图像中心定义一个小窗口，将该窗口在像素(x,y)处移动，对于局部微小的像素变化量(u,v)相应的灰度变化量为：

$\begin{array}{c}E(u,v)=\[u,v\]\left[\begin{array}{cc}{I}_x& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]=\[u,v\]Q\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]\\ Q=\underset{x,y}{\Σ}w(x,y)\left[\begin{array}{cc}{I_x}^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& {I_y}^2\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$

其中，I_x为灰度在X方向的偏导数，I_y为灰度在y方向的偏导数，o(u²,v²)为高阶项，Q是2×2实对称矩阵；

定义角点响应函数R为：

R＝λ₁λ₂-k(λ₁+λ₂)²    (3)

其中，λ₁、λ₂为Q经过对角化后的两个特征值，k为比例系数；Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理，R大于阈值时就得到了所提取的角点；

(3)高速摄相机参数标定

进行近景大视场测量使用广角镜头时，图像成像畸变较大；采用带有畸变的高速摄相机成像模型，其表达式为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u+{\mathrm{\δ}}_x\\ v+{\mathrm{\δ}}_y\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_x& 0& u_0\\ 0& C_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=MP\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，(u₀,v₀)为图像的主点坐标，(C_x,C_y)为横纵方向的等效焦距，R，T分别为高速摄相机坐标系相对于世界坐标系的旋转和平移矩阵，(X_w,Y_w,Z_w)为控制点在世界坐标系下的坐标，M为高速摄相机内参数矩阵，P为高速摄相机外参数矩阵，(u,v)为控制点在高速摄相机平面上的像素坐标，(δ_x,δ_y)为像差在x,y方向的坐标；

将径向像差和切向像差引入像差模型，其表达式如公式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=u[k_1(u^2+v^2)+k_2{(u^2+v^2)}^2]+[p_1(3u^2+v^2)+2p_2\mathrm{uv}]\\ {\mathrm{\δ}}_y=v[k_1(u^2+v^2)+k_2{(u^2+v^2)}^2]+[p_2(3u^2+v^2)+2p_1\mathrm{uv}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，k₁、k₂中分别为第一阶与第二阶径向畸变系数，p₁、p₂为第一阶和第二阶切向畸变参数；在考虑畸变的基础上C_x、C_y、u₀、v₀、k₁、k₂、p₁、p₂构成成像模型9个内参数，R、T构成6个独立的外参数；根据柔性靶标内外区域提供的不同的约束信息分别对高速摄相机进行标定；以下分别对靶标内外区域进行标定；

1)内区域高速摄相机内外参数标定

在进行完编码标志点4中心定位与网格角点7提取的基础上即可进行高速摄相机内外参数以及畸变参数的解算；靶标内区域利用单应性矩阵进行标定，首先是高速摄相机内参数标定，由于大幅面测量时镜头畸变严重，采用非线性成像模型结合优化算法进行高速摄相机参数求解；为获得良好的标定参数初值使高速相机参数达到全局收敛；本发明选取平面棋盘网格5图像中心小区域内控制点结合非畸变模型估计内外参数初值；

在靶标平面上建立坐标系，此时Z＝0在不考虑畸变的情况下高速摄相机投影模型为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& h_2& h_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，H＝[h₁ h₂ h₃]称为相机的单应性矩阵；r₁，r₂分别为旋转矩阵R的第一列和第二列；t为平移矩阵组成的列向量；因旋转矩阵具有r₁r₂ ^T＝0与||r₁||＝||r₂||＝1的性质，对于高速摄相机拍摄单张图像得到如下两个约束：

$\left\{\begin{array}{c}{h_1}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_2=0\\ {h_1}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_1={h_2}^T{M_1}^{-T}{M_1}^{-1}{h}_2\end{array}\right.---\left(7\right)$

高速摄相机有5个内部参数，每张图像可提供一张单应性矩阵，通过高速摄相机在不同位置获取至少靶标三张图片解算出M₁ ^-TM₁ ^-1；随后将M₁ ^-TM₁ ^-1进行Choleski分解得到内参数矩阵M₁；再由内部参数和单应性矩阵可分离出外参数R、T初值；将像差(δ_x,δ_y)引入到成像模型中求解畸变初值；然后迭代优化求解内区域内外参数以及畸变参数。

2)外区域高速摄相机内外参数标定

外区域利用编码标志点4的距离约束进行标定；依据靶标外区域3十字靶杆上编码标志点的距离约束标定高速摄相机，设两编码标志点4分别为和两编码标志点4之间的距离为L,则有如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}|x_i^{A+1}-x_i^A|=L\\ F=K_{1}R{\[\mathrm{\μ}t\]}_{\×}{K}_2\\ t=\left(\frac{1}{2d}\underset{i}{\Σ}\right|x_i^{A+1}-x_i^A\left|\right)\left(\mathrm{\μ}t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，K₁、K₂分别为第一个与第二个相机的内参数矩阵；R、t为两高速摄相机之间的旋转与平移矩阵；μ为比例系数；

在标定外参数时，首先利用RANSAC算法根据高速摄相机之间的对应点估计两高速摄相机间基本矩阵F，基本矩阵满足下面的关系：

m^'TFm＝0   (9)

其中，m_i(u_i,v_i,1)^T，m_i'＝(u_i',v_i',1)^T为编码标志点4中心在左右高速摄相机平面上的像点的齐次坐标；F为3×3秩为2矩阵，因此，基本矩阵F中有7个独立的变量，故给定一个对应点的集合{m_i,m_i'|i＝1,2,…,n}，当对应点的数量n大于或等于7时，确定F矩阵；

然后利用已知的编码标志点4间的距离和高速摄相机的内参数求解外参数初值；随后将畸变引入高速摄相机成像模型，求取畸变参数初值；最后建立重投影目标函数：

$\min \left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\right(\left|\right|m_{i,Ok}-m(K,R_{Oi},t_{Oi},M_{Ok})\left|{|}^2\right))---\left(10\right)$

其中，m_i,Ok分别是第i幅靶标图像十字靶杆上的第k个像点，R_Oi是第i幅图像中外区域3对应的旋转矩阵；t_Oi分别第i幅图像中外区域3对应的平移矩阵，M_Ok分别是第i幅图像外区域3上第k个点的空间坐标；m(K,R_Oi,t_Oi,M_Ok)是由外区域3所确定的高速摄相机模型求出的像点坐标，通过最小化该目标函数求解高速摄相机参数的最优解。