CN101425185A - 一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于测量技术领域，涉及一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法。本发明设计的复合型平面靶标由一个黑色方块和一个白色圆斑构成，白色圆斑的中心的与黑色方块的中心重合，圆斑半径小于黑色方块；利用点与圆的切点具有透视投影不变性的特点，本发明设计的复合型平面靶标产生多达12个具有透视投影不变性的高精度标定点；利用产生的12个标定点的世界坐标和图像坐标，采用非线性优化方法对摄像机进行标定。本发明设计的靶标结构简单，成本低，能够适用于各种不同视场大小的视觉测量的摄像机标定。

Description

一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法

技术领域

本发明属于视觉测量技术领域，涉及一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法。

背景技术

摄像机标定是指根据摄像机模型，利用标定点的提取图像坐标和已知世界坐标求解模型参数，从而建立图像像素位置与空间三维点之间的映射关系，是视觉测量中的关键和前提，是建立视觉测量***的一个重要环节。

视觉测量的摄像机标定需要能够提供标准标定点的参照物，称为靶标。靶标上的标定点要求世界坐标已知，标定点的图像坐标容易提取。靶标的形式主要有立体式和平面式两种。立体靶标可提供一定数量的非共面空间三维点坐标，通常由相互正交的两个或三个刚性平面构成，其上设置有足够多的标定点。立体靶标加工难度大，成本高，难以达到较高精度。另外，由光照遮挡、靶标表面局部反射等原因引起的所拍摄各面标定图像质量不均问题，将导致标定点图像坐标提取精度下降。平面靶标能够提供一组共面的三维空间点坐标，由一刚性平面构成，根据需要在其表面加工一定数量的不同标记以提供标定点。

目前，无论是在立体靶标还是平面靶标，靶面上设置的标定点为如图1所示的6种形式之一：圆的中心、方块中心、十字线的交点、米字线的交点、方块的顶点和棋盘的格点。圆的透视投影表现为椭圆特征，圆的中心不具有透视投影不变性，即空间圆的中心在图像平面的透视投影点并不准确对应图像中椭圆的中心点，因此只能应用于靶标平面大致垂直于摄像机光轴的情况。基于图1所示的6种形式的靶标单元结构所获得的标定点数量有限，单圆、以中心为标定点的单个方块、单个十字和单个米字线都只能获得1个标定点，以顶点为标定点的单个方块可以产生4个标定点，单个棋盘结构单元也只能获得4个标定点。摄像机标定至少需要6个标定点，因此需要多个单元结构的组合才足以实现摄像机的标定。

针对视场小，工作距离短的小尺寸视觉测量的摄像机标定，需要在小范围产生大量的高精度特征点。多单元结构的标定靶标需要在加工过程中保证各个单元结构本身的几何精度及相互之间的位置精度，因此加工难度较大，且提高了加工成本。此外，在标定过程中，需要保证多单元结构的靶标的标定点图像具有高质量，无遮挡，才能获得高精度的标定点图像坐标。研究具有简单结构的复合型平面靶标，通过有限数量的显性特征产生隐性特征以供小尺寸视觉测量的摄像机，对提高小尺寸视觉测量标定方法的柔性和精度具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是：提出一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法，通过少量的显性标定点产生更多具有透视投影不变性的隐性标定点，以实现小尺寸视觉测量的摄像机标定。

本发明的技术方案是：一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法，其特征在于，

1、设定复合型平面标定靶标，所说的靶标有一个承载标定点的平面基底，平面基底由玻璃或陶瓷材料构成，在该基底上有一个黑色方块和一个白色圆斑，有白色圆斑的中心的与黑色方块的中心重合，黑色方块边长为8mm～20mm，精度为0.005mm，圆斑半径为4mm～10mm，精度为0.005mm，圆斑半径小于黑色方块；

2、选取靶标上黑色方块的4个顶点以及4个顶点与白色圆斑的8个切点为标定点；

3、获取步骤2所说的标定点的世界坐标，具体步骤如下：

第一步，以靶标上黑色方块的4个顶点中任意一个顶点为原点，建立世界坐标系，根据靶标的具体尺寸，计算其余3个顶点的世界坐标；计算黑色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程；

第二步，根据靶标上黑色方块的4个顶点的世界坐标和白色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程，分别计算每个顶点与白色圆斑的2个切点，总共获得8个切点的世界坐标，加上步4个顶点，共得到12个标定点的世界坐标；

4、在摄像机的视场范围内，自由移动靶标至少3个位置，每移动一个位置，拍摄一幅图像，称为标定图像，要求靶标上的黑色方块和白色圆斑包含在标定图像内；

5、提取所有标定图像的标定点的图像坐标，具体步骤如下：

第一步，空间中的方块的透视投影为四边形，提取标定图像中的四边形的4个顶点的图像坐标，并与顶点的世界坐标对应；

第二步，空间圆的透视投影为椭圆，提取标定图像中的椭圆特征，获得椭圆在图像坐标系下的方程；

第三步，在图像坐标系下，计算4个顶点与椭圆的切点，获得8个切点的图像坐标，并与切点的世界坐标对应；

6、利用步骤5提取的所有标定点的图像坐标及对应的世界坐标标定摄像机参数，将摄像机参数保存在参数文件中，以备测量调用。

本发明的优点是：

1、本发明的复合型平面靶标只需一个黑色方块中融入一个白色圆斑，加工简单，成本低，且较容易保证加工精度。

2、通过黑色方块顶点和顶点与白色圆斑的切点，产生多达12个具有透视投影不变性的高精度标定点，使得小范围内标定点数量大大增加，从而适用于小尺寸视觉测量的摄像机标定。

3、通过增大该发明的复合型平面靶标的方块和圆斑尺寸，可以使该靶标适用于多种不同视场大小以及工作距离的视觉测量***的标定，从而提高靶标使用效率，降低成本。

附图说明

图1是常用的六种靶标特征点示意图。图中(a)的靶标特征点为圆的中心，图中(b)的靶标特征点为方块中心，图中(c)的靶标特征点为十字线的交点，图中(d)的靶标特征点为米字线的交点，图中(e)的靶标特征点为方块的顶点，图中(f)的靶标特征点为棋盘的格点。

图2是摄像机的数学模型示意图。

图3是本发明的复合型型平面靶标的结构示意图。

图4是本发明的复合型平面靶标产生标定点的示意图。图中1～4为方块的顶点，5～12分别为4个顶点与白色圆斑的切点。

具体实施方式

下面对本发明做出进一步详细说明。针对视场小，工作距离短的小尺寸视觉测量的摄像机标定，需要在小范围产生至少6个以上的高精度标定点。

如图2所示，o_c-x_cy_cz_c为摄像机坐标系，o_w-x_wy_wz_w为建立在靶标上的世界坐标系，o_u-x_uy_u为图像坐标系，o_n-x_ny_n为投影坐标系。π_n为投影平面，π_u为图像平面。点o_p是直线o_cz_c与π_u的交点，称为摄像机的主点。定义o_cx_c‖o_ux_u‖o_nx_n，o_cy_c‖o_uy_u‖o_ny_n， $o_c{z}_c\⊥{\mathrm{\π}}_u$ 和π_n‖π_u。任意空间点P_i的世界坐标为X_wi＝(x_wi，y_wi，z_wi)^T，摄像机坐标为X_ci＝(x_ci，y_ci，z_ci)^T，对应的投影点为p_i。则o_w-x_wy_wz_w到o_c-x_cy_cz_c的变换为：

$X_{\mathrm{ci}}=R_c^w{X}_{\mathrm{wi}}+T_c^w---\left[1\right]$

其中

为3×3的正交旋转矩阵，

为3×1的平移矢量。

设点p_i的投影坐标为X_ni＝(x_ni，y_ni)^T，图像坐标为X_ui＝(x_ui，y_ui)^T，摄像机在x、y方向上的有效焦距为f_x和f_y，摄像机的主点坐标为(u₀，v₀)，则有

X_ni＝[x_ci/Z_ci y_ci/z_ci]^T            [2]

X_ui＝[f_xx_ni+u₀ f_yy_ni+v₀]^T          [3]

公式[1]～[3]表示了空间点到图像坐标的投影模型，空间任意点可以确定惟一图像投影点。反之，如果已知摄像机内部参数，根据公式[1]～[3]，由图像坐标可以求得空间点的投影坐标，从而获得投影点在o_c-x_cy_cz_c下的坐标。由摄像机模型可知，摄像机的参数主要包括摄像机的有效焦距f_x和f_y，摄像机的主点(u₀，v₀)以及摄像机的外部参数和

根据摄像机模型，本发明提出的基于复合型平面靶标的摄像机标定方法的具体步骤如下：

1、设定复合型平面标定靶标，所说的靶标有一个承载标定点的平面基底，平面基底由玻璃或陶瓷材料构成，在该基底上有一个黑色方块和一个白色圆斑，有白色圆斑的中心的与黑色方块的中心重合，黑色方块边长为8mm～20mm，精度为0.005mm，圆斑半径为4mm～10mm，精度为0.005mm，圆斑半径小于黑色方块。

2、选取靶标上黑色方块的4个顶点以及4个顶点与白色圆斑的8个切点为标定点。

3、获取步骤2所说的标定点的世界坐标，具体步骤如下：

第一步，以靶标上黑色方块的4个顶点中任意一个顶点为原点，建立世界坐标系，根据靶标的具体尺寸，计算其余3个顶点的世界坐标；计算黑色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程。

第二步，根据靶标上黑色方块的4个顶点的世界坐标和白色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程，分别计算每个顶点与白色圆斑的2个切点，总共获得8个切点的世界坐标，加上步4个顶点，共得到12个标定点的世界坐标。点与圆的切点的计算方法参见周长发译的“计算机图形学几何工具算法详解(GeometricTools for Computer Graphic)”，电子工业出版社，2005。

4、在摄像机的视场范围内，自由移动靶标至少3个位置，每移动一个位置，拍摄一幅图像，称为标定图像，要求靶标上的黑色方块和白色圆斑包含在标定图像内。

5、提取所有标定图像的标定点的图像坐标，具体步骤如下：

第一步，空间中的方块的透视投影为四边形，提取标定图像中的四边形的4个顶点的图像坐标，并与顶点的世界坐标对应。四边形的顶点的图像坐标提取算法参见周富强著《双目立体视觉检测的关键技术研究》，北京航空航天大学博士后研究工作报告，2002。

第二步，空间圆的透视投影为椭圆，提取标定图像中的椭圆特征，获得椭圆在图像坐标系下的方程。椭圆的提取方法参见周富强等的发明专利“一种复杂背景图像中椭圆图像特征的自动提取方法”，申请号：200710303877.8，高开日：2008年7月9日。

第三步，在图像坐标系下，计算4个顶点与椭圆的切点，获得8个切点的图像坐标，并与切点的世界坐标对应。

设椭圆的方程为F(x，y)＝0，设椭圆外任意点的坐标为(x₁，y₁)，则点与椭圆的切点是下列方程组的解

$\left\{\begin{array}{c}F(x,y)=0\\ x.\frac{\∂F}{\∂x}(x_1,y_1)+y.\frac{\∂F}{\∂y}(x_1,y_1)=0\end{array}\right.---\left[4\right]$

6、利用步骤5提取的所有标定点的图像坐标及对应的世界坐标标定摄像机参数，将摄像机参数保存在参数文件中，以备测量调用。

根据公式[1]～[3]表示的摄像机实际模型，利用特征点的世界坐标X_wi，得到标定点的计算图像坐标X_mi＝(x_mi，y_mi)^T。若摄像机参数不够准确，则X_mi与X_ui存在误差，由此可以建立摄像机校准的优化目标函数

$f(f_x,f_y,u_0,v_0,R_c^w,T_c^w)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{12}{d}^2(X_{\mathrm{mi}},X_{\mathrm{ui}})---\left[5\right]$

其中d²(X_mi，X_ui)表示标定点的计算图像坐标到标定点的实际图像坐标的距离。摄像机参数的初始值估计参见周富强著《双目立体视觉检测的关键技术研究》，北京航空航天大学博士后研究工作报告，2002。

根据公式[5]可以估算出全部摄像机内部参数，包括f_x，f_y，u₀，v₀，

和

若摄像机内部参数已知，则根据公式[5]，采用Levenberg-Marquardt非线性优化方法可以直接估计摄像机的外部参数(

和

)。Levenberg-Marquardt算法参见《最优化理论与方法》，(袁亚湘、孙文瑜著，科学出版社，1999年)。

实施例

图4是本发明的复合型平面靶标产生标定点的示意图。在光学玻璃上镀膜、腐蚀的方法制作高精度的复合型的平面靶标，靶标的黑色方块的边长为9mm，圆斑的直径为5mm，精度为0.005mm。对于制作的复合型靶标，以方格左上角点为原点，水平方向为x轴，垂直向下方向为y轴建立世界坐标系，计算靶标上所有标定点的世界坐标，如表1所示。

表1 靶标上标定点的世界坐标(单位：毫米)

表2 提取的靶标上标定点的图像坐标(单位：像素)

与靶标平面特征点对应的点的图像坐标，如表2所示。

采用得到的多幅标定图像的标定点的世界坐标及其对应的图像坐标，对一1/6英寸的摄像机进行了标定，图像采集分辨率为PAL制式。标定的摄像机内部参数为：

f_x＝1186.859pixels，f_y＝1171.695pixels

u₀＝308.212pixels，v₀＝286.413pixels

标定误差用特征点的再投影图像坐标的误差表示，在x和y方向的RMS误差分别为：Δ_x＝0.182pixels，Δ_y＝0.131pixels。

Claims (1)

1、一种基于复合型平面靶标的小尺寸视觉测量的摄像机标定方法，其特征在于，

1.1、设定复合型平面标定靶标，所说的靶标有一个承载标定点的平面基底，平面基底由玻璃或陶瓷材料构成，在该基底上有一个黑色方块和一个白色圆斑，有白色圆斑的中心的与黑色方块的中心重合，黑色方块边长为8mm～20mm，精度为0.005mm，圆斑半径为4mm～10mm，精度为0.005mm，圆斑半径小于黑色方块；

1.2、选取靶标上黑色方块的4个顶点以及4个顶点与白色圆斑的8个切点为标定点；

1.3、获取步骤1.2所说的标定点的世界坐标，具体步骤如下：

第一步，以靶标上黑色方块的4个顶点中任意一个顶点为原点，建立世界坐标系，根据靶标的具体尺寸，计算其余3个顶点的世界坐标；计算黑色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程；

第二步，根据靶标上黑色方块的4个顶点的世界坐标和白色圆斑对应圆在世界坐标系下的方程，分别计算每个顶点与白色圆斑的2个切点，总共获得8个切点的世界坐标，加上步4个顶点，共得到12个标定点的世界坐标；

1.4、在摄像机的视场范围内，自由移动靶标至少3个位置，每移动一个位置，拍摄一幅图像，称为标定图像，要求靶标上的黑色方块和白色圆斑包含在标定图像内；

1.5、提取所有标定图像的标定点的图像坐标，具体步骤如下：

第一步，空间中的方块的透视投影为四边形，提取标定图像中的四边形的4个顶点的图像坐标，并与顶点的世界坐标对应；

第二步，空间圆的透视投影为椭圆，提取标定图像中的椭圆特征，获得椭圆在图像坐标系下的方程；

第三步，在图像坐标系下，计算4个顶点与椭圆的切点，获得8个切点的图像坐标，并与切点的世界坐标对应；

1.6、利用步骤1.5提取的所有标定点的图像坐标及对应的世界坐标标定摄像机参数，将摄像机参数保存在参数文件中，以备测量调用。

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