CN104638999B - 基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法，属于机电控制技术领域。首先对含摩擦的双电机驱动伺服***进行分析，并按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含摩擦的双电机驱动伺服***的数学模型。然后对模型中的摩擦项fi进行分析，并利用分段神经网络建立摩擦非线性fi的摩擦模型。得到的分段神经网络摩擦模型，利用终端滑模控制算法得到电机速度同步控制律，根据控制律完成对双电机伺服***进行同步跟踪控制。本发明方法能够消除摩擦对双电机***的影响，能使双电机***具有较好瞬态性能，有效提高了双电机伺服***的跟踪响应速度，能够保证双电机***的快速同步。
Description
技术领域
本发明涉及一种双电机摩擦补偿同步跟踪控制方法，属于机电控制技术领域。
背景技术
随着现代科学技术的飞速发展，单电机伺服***从功率、性能上越来越难满足大功率***的需求,采用多台电机联合驱动负载的方法可以很好解决这一问题。在多电机伺服***中，摩擦非线性导致了许多负面影响，例如，Stribeck效应和速度死区，在低速下严重影响伺服***的跟踪精度。这使得利用传统的控制器很难保证多电机伺服***取得良好的控制效果。如何保证多电机伺服***的高精度跟踪和同步控制已经成为了一个热点问题。
摩擦是电机伺服***中不可回避的问题。对于高精度伺服跟踪***，摩擦环节的存在是提高***性能的障碍。摩擦力对于***静态性能的影响表现为输出响应有较大静差或稳态极限环震荡，对***动态性能的影响表现为低速时出现爬行(抖动)现象和速度过零时的波形畸变现象。摩擦严重影响机电伺服***的低速性能和跟踪精度。为解决摩擦对伺服***定位及跟踪精度的影响，应对摩擦进行建模及设计相应的动态补偿方案。研究人员先后提出了多种摩擦模型，如经典的库伦摩擦+粘性摩擦模型、Dahl模型、Karnop模型、LuGre模型、Leuven模型、Maxwell-slip模型等。其中，LuGre模型能够准确描述摩擦过程中复杂的动静态特性，如爬行、极限环振荡、滑前变形、摩擦记忆、变静摩擦及Stribeck曲线等，已成为当前基于模型的摩擦补偿时最常采用的一种摩擦模型。
由于LuGre模型能够很好地描述复杂摩擦现象，许多学者在LuGre模型的摩擦建模和补偿控制方面做了较多研究。例如，肯尼亚的Muvengei博士研究了LuGre摩擦模型以及模型参数的辨识方法。为了更好地克服摩擦影响并提高控制***的控制精度，日本Hoshino D博士利用观测器进行摩擦补偿控制。国内方面，代表性的有天津理工大学的向红标博士利用反演算法提出了一种基于摩擦模型的自适应补偿控制等方法。
另外，随着对电机伺服***控制精度要求的不断提高，伺服***高精度控制也成为本领域的热点。在此方面，哈尔滨工业大学的王晓静博士提出了一种基于零相位误差的跟踪控制器，有效提高了伺服***的抗干扰性能以及频域性能；中南大学的刘志基于BP神经网络提出了主动扰动抑制控制方法；香港大学的张震提出一种可以实现多电机速度快速同步的方法。
但是，现有的这些方法绝大多数都只单独研究带摩擦补偿的跟踪或多电机同步问题，能够同时解决这两个问题的方法尚未见到有发明提及。
发明内容
本发明的目的是为了实现双电机伺服***控制过程中对电机的高精度跟踪和同步控制，提出一种基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法。
本发明方法的基本原理是：利用基于不连续分段神经网络表达摩擦模型来代替LuGre稳态摩擦模型，从而更好的逼近真实摩擦，实现摩擦补偿。为了使得双电机***能够快速同步并且可以高精度跟踪控制，在快速终端滑模的方法中提出了表示同步率的可变系数，并基于其进行摩擦补偿控制。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法，包括以下步骤：
步骤一、对含摩擦的双电机驱动伺服***进行分析，并按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含摩擦的双电机驱动伺服***的数学模型。建立该模型的目的是为了更好理解双电机***的特性，进而设计同步跟踪控制方法实现快速同步和精确跟踪。具体如下：
按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含摩擦的双电机驱动伺服***的数学模型，具体如下：
其中，θi(i＝1,2)和θm分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；J表示驱动电机的转动惯量；Jm表示负载端的转动惯量；bm为连接齿轮的粘性系数；ui表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τi(t)表示电机和负载之间传输力矩；fi表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；i＝1,2表示双电机***的驱动电机1和驱动电机2。
在式(1)中，设齿隙为2α，则齿轮传动力矩τi(t)可表示为：
其中，k表示齿轮的扭矩系数，c表示齿轮的阻尼系数，f(zi(t))表示含齿隙死区的非线性函数，表示为：
其中，zi(t)＝θi(t)-θm(t)是驱动端和负载端的角度差。
为方便控制器的设计，将非线性函数f(zi(t))改写为连续可微的函数：
其中，r表示正常数。则齿轮传动力矩τi(t)可表示为可写成：
定义如下变量x1,x2,x3i,x4i，从而简化控制算法设计。
由上述可得，齿轮传动力矩为τi(t)＝kx3i+cx4i，于是式(1)由变量x1,x2,x3i,x4i改写为：
其中，
考虑式(7)中部分，摩擦力fi为***输入端ui(t)的阻力。
下面讨论如何利用分段神经网络对fi的逼近，产生与摩擦力fi大小相同的力矩，然后利用补偿控制机制使其能跟踪期望信号满足精度要求。
步骤二、对步骤一所建立模型中的摩擦项fi进行分析，并利用分段神经网络建立摩擦非线性fi的摩擦模型；
摩擦力矩严重影响了伺服***的跟踪精度和控制效果，为了消除摩擦产生的不利影响，提高***的跟踪能力和鲁棒性，需要对摩擦现象进行分析并进行建模和特性参数的辨识。摩擦力对***影响最大的阶段是低速阶段，此时***由于摩擦的影响可能会呈现抖动或者爬行的状态。在经典PID控制中，通过增大控制***增益来克服低速阶段摩擦对***的影响，但是常常又会产生***不稳定的情况。
步骤一中全面分析了双电机对象的特性和存在的摩擦非线性，步骤二利用分段神经网络对摩擦非线性fi进行逼近。分段神经网络可以对任意分段连续线性函数进行逼近，可以用线性参数化表达式来表示。不需要对未知函数做任何假设，逼近的精度可以通过对式中几个参数的调节来控制，这是分段神经网络表达式的最大优点。
给定任一l维的分段线性函数f(v,w)，(v∈Rl-1,w∈R)，定义域为则表示成如下形式：
将D划分为N个互不重叠的子域DG(G＝1,…,N)并且则f(v,w)被表示为：
其中，αG(ν)和βG(ν)分别为第G个子域的关于v∈Rl-1的上界和下界。αG(ν)是相对于定义域D来说，关于v的最小下界。pG是表达式中需要估计的未知系数，σG(0,w-αG(ν),βG(ν)-αG(ν))是基函数，其具体形式为：
σ(a,b,c)＝max(a,min(b,c)) (10)
作为上述理论的特例，一维分段神经网络表达式形式为：
其中，基函数σ(0,h-αG,βG-αG)是一个特殊的分段连续线性函数，表示为：σ(0,h-αG,βG-αG)＝max(0,h-αG)-max(0,h-max(αG,βG))，αG和βG分别是在第G个子区间上关于h∈R的上界与下界，pG(G＝1,...,N)是需要估计得未知系数；而未知系数pG事实上就是局部线性函数σG＝h-αG在αG≤h≤βG时的未知斜率，当h<αG时有σG＝0；当h≥βG时，σG＝βG-αG。使用式(11)逼近1维分段连续线性函数的充分条件是将自变量h的定义域划分为互不重叠的子区间并且边界点αG和βG满足αG<βG和βG＝αG+1。
考虑摩擦的特殊性质，上述分段神经网络表达式建立摩擦模型还需要做以下处理。由于摩擦动态呈现分段特性，式(11)建立摩擦模型的方法仅仅考虑了摩擦力在高速区域近似呈现与速度的线性关系的特点，忽略了低速阶段的影响。考虑在低速阶段，库伦摩擦和Stribeck效应成为主要影响摩擦的因素，具有较强的非光滑非线性特性，尤其是在零速附近时的摩擦在转向时还存在跳变现象。为了解决低速阶段分段神经网络不能很好描述摩擦力的问题，在式(11)中做以下处理：加入跳变项h1(v)和指数项h2(v)。其中，跳变项h1(v)与最大静摩擦力相关，用来解决变向时的摩擦力跳变现象；指数项h2(v)用来解决低速Stribeck效应的逼近。因此，无论在高速段还是低速段分段神经网络可完全逼近摩擦力，表达式(11)可改写为：
其中，v和f(v)分别是速度和摩擦力；N(≥2)表示将速度v的变化范围划分所得的数目；αG和βG是第G个子区间的上下界，h1(v)是跳变项，形式为：h2(v)描述Stribeck效应，形式为：其中Fs表示静摩擦力，vc表示摩擦力矩最小时的速度。
为了方便处理，将式(12)改写紧凑型表达式：
其中,D＝[d0,d1,…,N,dN+1]T表示参数向量，表示基函数向量。参数D可以由递归最小二乘法估计方法计算得到。
为了验证分段神经网络对摩擦非线性这类有跳跃点的不连续函数有很好逼近能力，分段神经网络被用来逼近常用的LuGre模型：
结果如图2。从图中可以得出分段神经网络可以很好逼近摩擦非线性。
所述速度区间vc的获取方法为：
在双电机伺服***的正反方向各选取不少于10个不同速度值；同时，对电机采用PI控制，使电机运转速度保持恒定；当电机匀速运动时，摩擦力的大小等于电机输出力矩的大小，而电机输出力矩的大小正比于控制器输出控制电压的大小，通过记录控制器输出控制量的大小，即可得到当前速度下电机摩擦力的大小；对每个速度样本点进行不少于3次上述处理，对得到的全部摩擦力结果取平均值，作为当前速度下***所受实际摩擦力；最终得到正反两个方向至少10个不同速度时摩擦力的大小，再对正反两个方向各组数据采用最小二乘法拟合，即可得到速度区间vc。
所述最大静摩擦力Fs获取方法为：
将双电机伺服***工作在开环环境下，逐渐增加双电机控制电压，直至电机开始转动，此时即为***的最大静摩擦；重复至少10次操作，取其平均值作为最大静摩擦转矩Fs。
步骤三、根据步骤二得到的分段神经网络摩擦模型，利用终端滑模控制算法，对双电机伺服***进行同步跟踪控制。
步骤二将摩擦模型通过分段神经网络模型表示出来，即为将f(v)变为fi，代入算法中进行控制器的设计。下面为本发明利用快速终端滑模算法，设计了基于分段神经网络摩擦补偿的双电机***的控制算法，从而使得双电机***既能保证两个电机的速度同步，又能保证负载端有很好跟踪性能。
考虑***的跟踪性能，设y(t)＝θm为***的输出信号，yd(t)为***的参考信号，则误差e(t)＝y(t)-yd(t)，得到误差的微分，二次微分和三次微分分别为：
利用快速终端滑模算法得到：
其中，pi(i＝0,1)为正奇数且满足pi＞qi，并且αi＞0,βi＞0。
为了使得双电机***能够快速同步并且可以实现高精度跟踪控制，在快速终端滑模的方法中提出了表示双电机同步程度的可变系数，并基于其进行摩擦补偿控制，将原有控制律分为保证速度同步usi和保证跟踪uti的两部分。基于分段神经网络摩擦模型，控制律ui表示为
ui＝usi+ψuti (18)
其中，
其中，保证速度同步的控制律usi中fi为第三步骤中分段神经网络得到的摩擦模型，在输入端ui产生一个可以抵消摩擦力影响的输入量；而b为一个正常数，η为一个可选择的正常数，h1(x3i,x4i)为***的状态反馈项，为***的滑模项，分别表示为
h1(x3i,x4i)＝a2cρiτi(t)+a2cρi(-1)iω+ca1ρi(τ1(t)+τ2(t))-kx4i (22)
根据控制律ui，对双电机伺服***进行同步跟踪控制,由此实现本发明的目的和初衷。
有益效果
本发明所述的控制方法有如下有益效果：
1、对于双电机伺服***，分段神经网络摩擦模型有更好的非线性逼近能力，能以高精度描述摩擦特性，因此本发明设计了基于分段神经网络的摩擦补偿控制器，与摩擦带来的非线性作用相互抵消，最终实现补偿目的，消除摩擦对双电机***的影响。
2、在进行摩擦补偿的同时考虑了含分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***的同步和跟踪控制，利用快速终端滑模算法，既能保证跟踪的快速性，又可以保证***稳态精度。本发明能使双电机***具有较好瞬态性能，有效提高了双电机伺服***的跟踪响应速度。
3、本发明针对双电机伺服***不易同步的特性，基于分段神经网络摩擦补偿设计了快速终端滑模控制器，提出了可变系数来表示同步程度，该方法能保证双电机***的快速同步，本发明的控制算法具有较强鲁棒性。
在快速终端滑模算法中设计了一个可变系数ψ，很好地解决双电机同步和跟踪控制的协调问题，通过两个驱动电机的转速差调节可变系数ψ的大小，从而保证双电机的同步和跟踪效果：当两个驱动电机的转速差较大时，可变系数ψ较小，从而保证速度同步控制律usi起主要作用，先使得两个驱动电机尽可能快地速度同步；同步后，两个驱动电机的转速差变小，可变系数ψ接近等于1，保证跟踪控制律uti起主要的作用，使得双电机***有很高的跟踪精度。因此本发明的控制方案可以保证双电机***同时达到同步和跟踪的效果。
附图说明
图1为典型的双电机伺服控制***结构图；
图2为分段神经网络逼近摩擦模型图；
图3为具体实施方式中的双电机速度-摩擦曲线图；
图4为具体实施方式中双电机摩擦力测试曲线图；
图5为具体实施方式中在分段神经网络摩擦补偿下利用快速终端滑模控制器的跟踪效果图；
图6为具体实施方式中分段神经网络摩擦补偿下利用快速终端滑模控制器的跟踪误差图；
图7为具体实施方式中利用快速终端滑模控制器双电机伺服***中两个驱动电机的同步效果图；
图8为具体实施方式中利用快速终端滑模控制器双电机伺服***中同步误差图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明所述方法进行进一步详细说明。
一种基于分段神经网络摩擦模型的电机伺服***控制方法，包括以下步骤：
步骤一、对含摩擦的双电机驱动伺服***进行分析，并按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含摩擦的双电机驱动伺服***的数学模型，具体如下：
其中，
式(24)、式(25)、式(26)中，θi(i＝1,2)和θm分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；J表示驱动电机的转动惯量；Jm表示负载端的转动惯量；bm为连接齿轮的粘性系数；ui表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τi(t)表示电机和负载之间传输力矩；fi表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；i＝1,2表示双电机***的驱动电机1和驱动电机2；zi(t)＝θi(t)-θm(t)表示驱动端和负载端的角度差；
步骤二、对步骤一所建立模型中的摩擦项fi进行分析，并利用分段神经网络建立摩擦非线性fi的摩擦模型，具体如下：
一维分段神经网络表达式形式为：
其中，基函数σ(0,h-αG,βG-αG)是一个特殊的分段连续线性函数，表示为：σ(0,h-αG,βG-αG)＝max(0,h-αG)-max(0,h-max(αG,βG))，αG和βG分别是在第G个子区间上关于h∈R的上界与下界，pG(G＝1,...,N)是需要估计的未知系数；
使用式(27)逼近一维分段连续线性函数的充分条件是：将自变量h的定义域划分为互不重叠的子区间并且边界点αG和βG满足αG<βG和βG＝αG+1；
对式(27)进一步做以下处理：
在式(27)中加入跳变项h1(v)和指数项h2(v)；其中，跳变项h1(v)与最大静摩擦力相关，用来解决变向时的摩擦力跳变现象；指数项h2(v)用来解决低速Stribeck效应的逼近；式(27)变为如下所述：
其中，v和f(v)分别是速度和摩擦力；N(≥2)表示将速度v的变化范围划分所得的数目；αG和βG是第G个子区间的上下界，h1(v)是跳变项，形式为：h2(v)描述Stribeck效应，形式为：其中Fs表示静摩擦力，vc表示摩擦力矩最小时的速度；
将式(28)进一步转换如下：
其中,D＝[d0,d1,…,N,dN+1]T表示参数向量，表示基函数向量；参数D由递归最小二乘法估计方法计算得到；
所述速度区间vc的获取方法为：
在双电机伺服***的正反方向各选取15个不同速度值；同时，对双电机***采用PI控制，使***的速度保持恒定；当电机匀速运动时，电机输出力矩的大小即为摩擦力的大小，而电机输出力矩的大小与控制器输出控制电压的大小成正比，通过记录控制器输出控制量的大小，即可得到当前速度下电机摩擦力的大小；对每个速度样本点进行5次上述处理，对得到的全部摩擦力结果取平均值，作为当前速度下***所受实际摩擦力；最终得到正反两个方向15个不同速度时摩擦力的大小，再对正反两个方向各组数据采用最小二乘法拟合，即可得到速度区间vc。用最小二乘法算法拟合得到的速度-摩擦曲线，如图3。
所述最大静摩擦力Fs获取方法为：
将双电机伺服***工作在开环环境下，逐渐增加双电机控制电压，直至电机开始转动，此时即为***的最大静摩擦；重复10次操作，取其平均值作为最大静摩擦转矩Fs。采集的速度信号与控制器输出电压信号绘制成图，如图4，即可观察得出静摩擦力大小。
步骤三、根据步骤二得到的分段神经网络摩擦模型，利用终端滑模控制算法，对双电机伺服***进行同步跟踪控制，方法如下：
设y(t)＝θm为***输出信号，yd(t)为***参考信号，则误差e(t)＝y(t)-yd(t)，得到误差微分，二次微分和三次微分分别为：
利用快速终端滑模算法得到：
其中，pi(i＝0,1)为正奇数且满足pi＞qi，并且αi＞0,βi＞0；
此时，将原有控制律分为保证速度同步usi和保证跟踪uti的两部分，控制律ui表示为
ui＝usi+ψuti (34)
其中，
其中，保证速度同步的控制律usi中fi为步骤二中分段神经网络得到的摩擦模型，在输入端ui产生一个能够抵消摩擦力影响的输入量；b、η均为正数，h1(x3i,x4i)为***状态反馈项，为***滑模项，分别表示为
h1(x3i,x4i)＝a2cρiτi(t)+a2cρi(-1)iω+ca1ρi(τ1(t)+τ2(t))-kx4i (38)
根据控制律ui，即可对双电机伺服***进行同步跟踪控制。
对上述处理结果进行仿真，得到跟踪效果和同步效果图。从对比的仿真图中可见，分段神经网络摩擦补偿控制器具有很高的输出跟踪精度。在双电机伺服***分段神经网络补偿同步跟踪仿真实验中，驱动电机、负载以及摩擦的参数如表1所示。
表1仿真参数
在以上电机参数下对分段神经网络摩擦补偿算法进行仿真，对正弦输入信号的跟踪效果和跟踪误差如图所示。图5和图6为正弦信号跟踪效果图，图7和图8为双电机同步效果图。由仿真结果可知，本发明的控制算法有很高的跟踪性能和同步性能，可以使双电机***较快地同步并以高精度跟踪输入信号。
本发明考虑了含分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***同步和跟踪控制问题。建立分段神经网络摩擦模型，可以很好逼近伺服***的摩擦非线性，该模型不仅可以描述高速段摩擦特性，而且在低速段也有很好的效果。基于分段神经网络摩擦模型设计控制器，并在快速终端滑模的算法中提出了表示同步程度的可变系数，可以使得双电机***能够快速同步并且能够实现高精度的跟踪控制。通过仿真实验可看出，本发明方法有很好的控制性能。
Claims (2)
1.基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、对含摩擦的双电机驱动伺服***进行分析，并按照机理建模方法，根据电机的结构和物理定律，建立含摩擦的双电机驱动伺服***的数学模型，具体如下：
其中，
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</mrow>
式(1)、式(2)、式(3)中，θi(i＝1,2)和θm分别表示驱动端和负载端的转角；和分别表示驱动端和负载端的转速；和分别表示驱动端和负载端的加速度；J表示驱动电机的转动惯量；Jm表示负载端的转动惯量；bm为连接齿轮的粘性系数；ui表示***输入转矩；ω表示偏置力矩；τi(t)表示电机和负载之间传输力矩；fi表示驱动电机的摩擦力矩；t表示从信号输入开始的时间；i＝1,2表示双电机***的驱动电机1和驱动电机2；zi(t)＝θi(t)-θm(t)表示驱动端和负载端的角度差；α为电机间齿隙，γ代表正常数；
步骤二、对步骤一所建立模型中的摩擦项fi进行分析，并利用分段神经网络建立摩擦非线性fi的摩擦模型，具体如下：
一维分段神经网络表达式形式为：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>R</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，基函数σ(0,h-αG,βG-αG)是一个特殊的分段连续线性函数，表示为：σ(0,h-αG,βG-αG)＝max(0,h-αG)-max(0,h-max(αG,βG))，αG和βG分别是在第G个子区间上关于h∈R的上界与下界，pG(G＝1,...,N)是需要估计得未知系数；
使用式(4)逼近一维分段连续线性函数的充分条件是：将自变量h的定义域划分为互不重叠的子区间并且边界点αG和βG满足αG<βG和βG＝αG+1；
对式(4)进一步做以下处理：
在式(4)中加入跳变项h1(v)和指数项h2(v)；其中，跳变项h1(v)与最大静摩擦力相关，用来解决变向时的摩擦力跳变现象；指数项h2(v)用来解决低速Stribeck效应的逼近；式(4)变为如下所述：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，v和f(v)分别是速度和摩擦力；N(≥2)表示将速度v的变化范围划分所得的数目；d0和dG(G＝1,…,N)是需要估计得未知系数；αG和βG是第G个子区间的上下界，h1(v)是跳变项，形式为：h2(v)描述Stribeck效应，形式为：其中Fs表示静摩擦力，vc表示摩擦力矩最小时的速度；
将式(5)进一步转换如下：
其中,D＝[d0,d1,…,N,dN+1]T表示参数向量，表示基函数向量；参数D由递归最小二乘法估计方法计算得到；
步骤三、根据步骤二得到的分段神经网络摩擦模型，利用终端滑模控制算法，对双电机伺服***进行同步跟踪控制，方法如下：
设y(t)＝θm为***输出信号，yd(t)为***参考信号，则误差e(t)＝y(t)-yd(t)，得到误差微分，二次微分和三次微分分别为：
<mrow>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>=</mo>
<msub>
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<mn>2</mn>
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<mi>x</mi>
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<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，k表示齿轮的扭矩系数，c表示齿轮的阻尼系数；
利用快速终端滑模算法得到：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>e</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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<mn>0</mn>
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<msub>
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<mo>+</mo>
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<msub>
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<mn>1</mn>
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</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，e为误差e(t)的简写，pi(i＝0,1)为正奇数且满足pi＞qi，并且αi＞0,βi＞0；
此时，将原有控制律分为保证速度同步usi和保证跟踪uti的两部分，控制律ui表示为
ui＝usi+ψuti (11)
其中，
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
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<mo>(</mo>
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<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
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<mo>,</mo>
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<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>4</mn>
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</mrow>
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</mrow>
<mo>-</mo>
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<mrow>
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<msub>
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<mi>m</mi>
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<mi>i</mi>
</msub>
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<mrow>
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<mn>12</mn>
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<mrow>
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<mo>=</mo>
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<mi>z</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>|</mo>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，保证速度同步的控制律usi中fi为步骤二中分段神经网络得到的摩擦模型，在输入端ui产生一个能够抵消摩擦力影响的输入量；b、η均为正数，h1(x3i,x4i)为***状态反馈项，为***滑模项，分别表示为
h1(x3i,x4i)＝a2cρiτi(t)+a2cρi(-1)iω+ca1ρi(τ1(t)+τ2(t))-kx4i (15)
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
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<mo>(</mo>
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<mi>s</mi>
<mn>0</mn>
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<mo>,</mo>
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<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mo>,</mo>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mn>0</mn>
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<mi>s</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>/</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<msub>
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<mn>1</mn>
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<mo>)</mo>
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<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>s</mi>
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<mn>0</mn>
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<mrow>
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<mo>/</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
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<mn>1</mn>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据控制律ui，对双电机伺服***进行同步跟踪控制。
2.一种如权利要求1所述的基于分段神经网络摩擦模型的双电机伺服***控制方法，其特征在于，步骤二中速度区间vc的获取方法为：
在双电机伺服***的正反方向各选取不少于10个不同速度值；同时，对双电机***采用PI控制，使***的速度保持恒定；当电机匀速运动时，电机输出力矩的大小即为摩擦力的大小，而电机输出力矩的大小与控制器输出控制电压的大小成正比，通过记录控制器输出控制量的大小，即可得到当前速度下电机摩擦力的大小；对每个速度样本点进行不少于3次上述处理，对得到的全部摩擦力结果取平均值，作为当前速度下***所受实际摩擦力；最终得到正反两个方向至少10个不同速度时摩擦力的大小，再对正反两个方向各组数据采用最小二乘法拟合，即可得到摩擦力矩最小时的速度vc；
所述最大静摩擦力Fs获取方法为：
将双电机伺服***工作在开环环境下，逐渐增加双电机控制电压，直至电机开始转动，此时即为***的最大静摩擦；重复至少10次操作，取其平均值作为最大静摩擦转矩Fs。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |