CN104571120A - 四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无人机的飞行控制方法，为提供一种四旋翼无人机的非线性自适应飞行控制方法，可在***参数(如飞行器转动惯量、空气阻尼系数及质心偏移量)未知的情况下有效实现对飞行器飞行姿态的渐近跟踪控制。为此，本发明采取的技术方案是，四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，以小型四旋翼无人机控制设计模型为被控对象，通过浸入-不变集理论对未知***参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，实现四旋翼无人机的姿态渐近跟踪控制。本发明主要应用于无人机的飞行控制。

Description

四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种无人机的飞行控制方法，特别是涉及一种四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法

技术背景

四旋翼无人机是一种能够垂直起降的、多旋翼式的无人机。其采用十字结构，以机架终端的四个电机带动旋翼旋转产生升力，依靠对四个电机转速的调节来控制飞行器的运动状态。与其他无人机相比，四旋翼无人机优势在于机械与电子结构更加简单紧凑，行动更为灵巧多变，机动性强的同时依然具备较好的操控性能，可以在小范围内实现起飞、悬停、飞行及着陆(期刊：IEEE Transactions on Control Systems Technology；著者：LeeTaeyoung；出版时间：2013年；文章题目：Robust Adaptive Attitude Tracking on SO(3)With an Application to aQuadrotor UAV；页码：1924-1930)。

四旋翼无人机特别适合在近地面环境中执行监视、侦察等任务，具有广阔的军事和民用前景。近年来，随着微处理器、微机电***、微惯性导航单元技术的进步，以及新材料、动力电池的性能提升，微小型四旋翼飞行器有了迅速的发展，并吸引了大批科研人员，成为国内外高校、研究机构和企业的研究热点。

然而作为旋翼式飞行器，四旋翼无人机具有静不稳定、欠驱动、强耦合和非线性等特点，对飞行控制器的性能提出了较高的要求，特别是在多数情况下，飞行器的动力学参数如转动惯量、空气阻尼系数和重心的偏移量等不易测量得到，给控制器设计增加了难度(期刊：IEEETransactions on Control Systems Technology；著者：DydekZachary T.、AnnaswamyAnuradha M.和LavretskyEugene；出版时间：2013年；文章题目：Adaptive Control of Quadrotor UAVs:ADesign Trade Study With Flight Evaluations；页码：1400-1406)。

面对四旋翼无人机模型参数未知的问题，多数高校及研究机构采用的方案是传统的模型参考自适应方法，该方法结构简单，但需要模型结构和未知参数满足线性参数化条件，且易引入控制器“奇点”问题(书籍：非线性***理论；著者：方勇纯和卢桂章；时间：2009年；出版社：清华大学出版社；页码：65-79)。

发明内容

为克服现有技术的不足，提供一种四旋翼无人机的非线性自适应飞行控制方法，可在***参数(如飞行器转动惯量、空气阻尼系数及质心偏移量)未知的情况下有效实现对飞行器飞行姿态的渐近跟踪控制。为此，本发明采取的技术方案是，四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，以小型四旋翼无人机控制设计模型为被控对象，通过浸入-不变集理论对未知***参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，实现四旋翼无人机的姿态渐近跟踪控制。

进一步包括如下步骤：

1)确定四旋翼无人机的姿态动力学模型

所述的四旋翼无人机的姿态动力学模型是：

其中，为四旋翼无人机的姿态欧拉角，分别表示无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，字符顶部一个、两个圆点分别表示对时间t的一阶、二阶导数；^T符号为矩阵的转置运算符，表示向量的维数为3，分别为四旋翼无人机沿基体坐标轴三个方向上的转动惯量，表示向量的维数为1，为在基体坐标轴方向上的空气阻尼系数，为飞行器沿基体坐标轴三个方向上的重心偏移所带来的影响，为飞行器的半轴距，为升力转矩系数，u₁,u₂,u₃为沿基体坐标轴三个方向上的控制输入，在本发明中，J₁,J₂,J₃,K₁,K₂,K₃,δ₁,δ₂,δ₃,l,c全部为未知常数；

因J₁,J₂,J₃≠0，则式(1)中的模型可被简化为如下形式：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=\mathrm{Au}-B\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\Δ}---\left(2\right)$

其中为四旋翼无人机的姿态欧拉角η关于时间t的二阶导数，为表征***惯性的矩阵，diag{}为单位对角阵构造符号，表示矩阵的维数为3×3表征***阻尼的矩阵，表征***重心偏移的矩阵，为***的控制输入向量；

2)定义四旋翼无人机的姿态控制的误差信号

首先定义四旋翼无人机期望跟踪的姿态角度η_d：

其中分别表示四旋翼无人机的期望滚转角、期望俯仰角和期望偏航角；

下面定义姿态角度的跟踪误差e₁和姿态角度的滤波误差e₂：

其中，为正定增益对角矩阵，α₁,α₂,α₃为该正定增益对角矩阵中对角线上的3个元素；

3)表达出四旋翼无人机的误差动力学方程

对式(3)和式(4)求关于时间t的导数，得到如下方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=\mathrm{Au}-B(e_2-\mathrm{\α}{e}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_d)-\mathrm{\Δ}+\mathrm{\α}(e_2-\mathrm{\α}{e}_1)\end{array}---\left(5\right)$

其中为跟踪误差e₁关于时间t的导数，为滤波误差e₂关于时间t的导数；

定义为***阻尼参数向量，为***重心偏移参数向量，为***惯量参数向量，为***参数向量；将s₁、s₂和A＝diag{s₂}代入式(5)得到如下方程：

其中为误差向量，为包含误差和期望轨迹的辅助向量，为包含误差和期望轨迹的辅助矩阵，其具体形式如下：

其中I^3×3为3×3单位矩阵；

4)表达出四旋翼无人机的参数估计误差动力学方程

定义未知参数的估计误差为如下形式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ζ}}_1={\hat{s}}_1-s_1+{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\ζ}}_2={\hat{s}}_2-s_2^{*}+{\mathrm{\β}}_2\end{array}---\left(8\right)$

其中，和为对参数向量s₁和s₂的估计，为由s₂各项元素的倒数组成的向量；分别为估计误差ζ₁,ζ₂的辅助函数， 为关于e和的连续函数，ζ₁为对参数向量s₁的估计误差，ζ₂为对参数向量s₂的估计误差；

定义为***参数的估计误差向量，为***的参数估计向量，为***参数估计辅助函数，则参数估计误差动力学方程可表达为如下形式：

其中为估计误差向量ζ关于时间t的导数；

5)设计四旋翼无人机的自适应控制器与参数估计的更新律

基于式(9)，设计四旋翼无人机的自适应控制器u与参数估计的更新律为如下形式：

对于i＝1,2,3,4,5,6和j＝1,2,3有

其中β_1i表示向量β₁的第i行元素，β_2j表示向量β₂的第j行元素，e_2i表示e₂的第i行元素，e_2j表示e₂的第j行元素，表示向量的第i行元素，表示向量的第j行元素，k＞0为调节误差e₂的控制增益，ε＞0为调节误差e₁和e₂乘积的控制增益，γ₁＞0为影响β₁变化的控制增益，γ₂＞0为影响β₂的控制增益，σ为积分元符号。

证明四旋翼无人机***在式(10)中设计的控制器和参数估计的更新律的作用下，闭环***在平衡点处全局稳定，且有

证明：

将式(10)和式(11)代入式(9)中，得到如下方程：

其中为包含误差的中间变量；

由式(11)知，可表达为如下方程：

$\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂e_2^T}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\φ}\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ \mathrm{diag}\left\{{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式(12)可被表达为如下方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}=-\mathrm{\Γ\Φ}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ},---\left(14\right)$

其中，估计误差动力学方程的辅助矩阵和中间变量矩阵定义如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_1{I}^{3\×3}& 0\\ 0& {\mathrm{\γ}}_2{A}^{-1}\end{array}\right]\\ \mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\\ \·\·\·\\ \mathrm{A\; diag}\left\{\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]\end{array}---\left(15\right)$

定义估计误差相关的非负函数为如下形式：

V_ζ(ζ)＝ζ^TΓ^-1ζ(16)

对式(16)求关于时间t的导数，并将试(14)代入求导后的结果中，可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\ζ}}\left(\mathrm{\ζ}\right)=-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\≤0---\left(17\right)$

其中为非负函数V_ζ(ζ)关于时间t的导数；

由(17)中的结论可知，ζ有界，Φ^Tζ平方可积；

将式(10)和(14)中的表达式代入(6)中，得到四旋翼无人机的闭环方程为如下形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=-k{e}_2-\mathrm{\ϵ}{e}_1-{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\end{array}---\left(18\right)$

定义跟踪误差相关的非负函数为如下形式：

$V(e,\mathrm{\ζ})=\mathrm{\ϵ}{e}_1^T{e}_1+e_2^T{e}_2+\frac{1}{k}{\mathrm{\ζ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\mathrm{\ζ}---\left(19\right)$

对式(19)求关于时间t的导数，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}(e,\mathrm{\ζ})=2\mathrm{\ϵ}{\stackrel{\·}{e}}_1^T{e}_1+2{\stackrel{\·}{e}}_2^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\α}{e}_1^T{e}_1-2k{e}_2^T{e}_2-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\ϵ\α}{e}_1^T{e}_1-k{e}_2^T{e}_2-\frac{1}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)-\frac{1}{k}{({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})}^T({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})\\ \≤0\end{array}---\left(20\right)$

其中为非负函数V(e,ζ)关于时间t的导数

由(20)中的结论可知，到四旋翼无人机的闭环***在平衡点处全局稳定，且***信号收敛于如下集合中：

M＝{(e,ζ)|e＝0,Φ^Tζ＝0}   (21)

根据拉塞尔不变集定理可知，

与已有技术相比，本发明的技术特点与效果：

1.本发明可在飞行器模型参数未知的情况下实现姿态的渐近跟踪控制。

2.本发明实现简单，需要的计算量小。

3.本发明控制增益调节灵活，可满足大部分飞行情况。

附图说明

图1四旋翼无人机实际滚转角φ、期望滚转角φ_d和滚转角跟踪误差e_φ曲线图。

图2四旋翼无人机实际滚转角θ、期望滚转角θ_d和滚转角跟踪误差e_θ曲线图。

图3四旋翼无人机实际滚转角ψ、期望滚转角ψ_d和滚转角跟踪误差e_ψ曲线图。

图4四旋翼无人机的姿态角速度和曲线图。

图5四旋翼无人机的控制输入u₁、u₂和u₃曲线图。

图6本发明所述方法的控制流程框图。

具体实施方式

本发明的一种基于浸入-不变集理论的四旋翼无人机姿态控制方法，以小型四旋翼无人机控制设计模型为被控对象，通过浸入-不变集理论对未知***参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，可实现四旋翼无人机的姿态渐近跟踪控制。

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于浸入-不变集理论的四旋翼无人机姿态自适应控制方法做出详细说明。

本发明的一种基于浸入-不变集理论理论的四旋翼无人机姿态自适应控制方法，包括如下步骤：

1)确定四旋翼无人机的姿态动力学模型。

所述的四旋翼无人机的姿态动力学模型是：

其中，为四旋翼无人机的姿态欧拉角，分别表示无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，^T符号为矩阵的转置运算符，表示向量的维数为3，分别为四旋翼无人机沿基体坐标轴三个方向上的转动惯量，表示向量的维数为1，为在基体坐标轴方向上的空气阻尼系数，为飞行器沿基体坐标轴三个方向上的重心偏移所带来的影响，为飞行器的半轴距，为升力转矩系数，u₁,u₂,u₃为沿基体坐标轴三个方向上的控制输入。在本发明中，J₁,J₂,J₃,K₁,K₂,K₃,δ₁,δ₂,δ₃,l,c全部为未知常数。

因J₁,J₂,J₃≠0，则式(1)中的模型可被简化为如下形式：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}=\mathrm{Au}-B\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\Δ}---\left(2\right)$

其中为四旋翼无人机的姿态欧拉角η关于时间t的二阶导数，为表征***惯性的矩阵，diag{}为单位对角阵构造符号，表示矩阵的维数为3×3表征***阻尼的矩阵，表征***重心偏移的矩阵，为***的控制输入向量。

2)定义四旋翼无人机的姿态控制的误差信号。

首先定义四旋翼无人机期望跟踪的姿态角度η_d：

其中分别表示四旋翼无人机的期望滚转角、期望俯仰角和期望偏航角。

下面定义姿态角度的跟踪误差e₁和姿态角度的滤波误差e₂：

其中，为正定增益对角矩阵，α₁,α₂,α₃为该正定增益对角矩阵中对角线上的3个元素。

3)表达出四旋翼无人机的误差动力学方程。

对式(3)和式(4)求关于时间t的导数，得到如下方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=\mathrm{Au}-B(e_2-\mathrm{\α}{e}_1+{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_d)-\mathrm{\Δ}+\mathrm{\α}(e_2-\mathrm{\α}{e}_1)\end{array}---\left(5\right)$

其中为跟踪误差e₁关于时间t的导数，为滤波误差e₂关于时间t的导数。

定义为***阻尼参数向量，为***重心偏移参数向量，为***惯量参数向量，为***参数向量。将s₁、s₂和A＝diag{s₂}代入式(5)得到如下方程：

其中为误差向量，为包含误差和期望轨迹的辅助向量，为包含误差和期望轨迹的辅助矩阵，其具体形式如下：

其中I^3×3为3×3单位矩阵。

4)表达出四旋翼无人机的参数估计误差动力学方程。

定义未知参数的估计误差为如下形式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ζ}}_1={\hat{s}}_1-s_1+{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\ζ}}_2={\hat{s}}_2-s_2^{*}+{\mathrm{\β}}_2\end{array}---\left(8\right)$

其中，和为对参数向量s₁和s₂的估计， 分别为估计误差ζ₁,ζ₂的辅助函数，为关于e和的连续函数，ζ₁为对参数向量s₁的估计误差，ζ₂为对参数向量s₂的估计误差。

定义为***参数的估计误差向量，为***的参数估计向量，为***参数估计辅助函数，则参数估计误差动力学方程可表达为如下形式：

其中为估计误差向量ζ关于时间t的导数，

5)设计四旋翼无人机的自适应控制器与参数估计的更新律。

基于式(9)，设计四旋翼无人机的自适应控制器u与参数估计的更新律为如下形式：

对于i＝1,2,3,4,5,6和j＝1,2,3有

其中β_1i表示向量β₁的第i行元素，β_2j表示向量β₂的第j行元素，e_2i表示e₂的第i行元素，e_2j表示e₂的第j行元素，表示向量的第i行元素，表示向量的第j行元素，k＞0为调节误差e₂的控制增益，ε＞0为调节误差e₁和e₂乘积的控制增益，γ₁＞0为影响β₁变化的控制增益，γ₂＞0为影响β₂的控制增益，σ为积分元符号。

6)证明四旋翼无人机***在式(10)中设计的控制器和参数估计的更新律的作用下，闭环***在平衡点处全局稳定，且有

证明：

将式(10)和式(11)代入式(9)中，得到如下方程：

其中为包含误差的中间变量。

由式(11)知，可表达为如下方程：

$\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂e_2^T}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\φ}\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ \mathrm{diag}\left\{{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]---\left(13\right)$

式(12)可被表达为如下方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}=-\mathrm{\Γ\Φ}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ},---\left(14\right)$

其中，估计误差动力学方程的辅助矩阵和中间变量矩阵定义如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_1{I}^{3\×3}& 0\\ 0& {\mathrm{\γ}}_2{A}^{-1}\end{array}\right]\\ \mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\\ \·\·\·\\ \mathrm{A\; diag}\left\{\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]\end{array}---\left(15\right)$

定义估计误差相关的非负函数为如下形式：

V_ζ(ζ)＝ζ^TΓ^-1ζ(16)

对式(16)求关于时间t的导数，并将试(14)代入求导后的结果中，可得：

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{\ζ}}\left(\mathrm{\ζ}\right)=-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\≤0---\left(17\right)$

其中为非负函数V_ζ(ζ)关于时间t的导数。

由(17)中的结论可知，ζ有界，Φ^Tζ平方可积。

将式(10)和(14)中的表达式代入(6)中，得到四旋翼无人机的闭环方程为如下形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=-k{e}_2-\mathrm{\ϵ}{e}_1-{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\end{array}---\left(18\right)$

定义跟踪误差相关的非负函数为如下形式：

$V(e,\mathrm{\ζ})=\mathrm{\ϵ}{e}_1^T{e}_1+e_2^T{e}_2+\frac{1}{k}{\mathrm{\ζ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\mathrm{\ζ}---\left(19\right)$

对式(19)求关于时间t的导数，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}(e,\mathrm{\ζ})=2\mathrm{\ϵ}{\stackrel{\·}{e}}_1^T{e}_1+2{\stackrel{\·}{e}}_2^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\α}{e}_1^T{e}_1-2k{e}_2^T{e}_2-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\ϵ\α}{e}_1^T{e}_1-k{e}_2^T{e}_2-\frac{1}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)-\frac{1}{k}{({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})}^T({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})\\ \≤0\end{array}---\left(20\right)$

其中为非负函数V(e,ζ)关于时间t的导数。

由(20)中的结论可知，到四旋翼无人机的闭环***在平衡点处全局稳定，且***信号收敛于如下集合中：

M＝{(e,ζ)|e＝0,Φ^Tζ＝0}   (21)

根据拉塞尔不变集定理可知，

本发明的一种基于浸入-不变集理论的四旋翼无人机姿态控制方法给出了数值仿真结果如下，说明所提出控制***设计方法具有很好的跟踪性能。

四旋翼无人机的模型参数选取如下：

J₁＝J₂＝1.25kgm²,J₃＝2.5kgm²,

K₁＝K₂＝K₃＝0.012Ns/rad,    (22)

δ₁＝δ₂＝δ₃＝0.125Nm,

l＝0.25m,c＝0.25

四旋翼无人机期望跟踪的姿态角度φ_d和θ_d选取如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_d=\frac{\mathrm{\π}}{18}\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}t\right)\mathrm{rad}\\ {\mathrm{\θ}}_d=\frac{\mathrm{\π}}{36}\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}}{5}t\right)\mathrm{rad}\end{array}---\left(23\right)$

ψ_d为一阶低通滤波器作用下的阶跃信号ψ_d＝45(deg)。

四旋翼无人机状态初值和所有的参数估计初值都为0，控制增益选取如下：

图1－图3所示为四旋翼无人机的实际姿态角、期望姿态角和姿态跟踪误差，可从中看出，实际姿态角在较短时间内便跟踪上了期望姿态角，即姿态跟踪误差很快趋于0。仿真结果表明本发明所提出控制算法可以在有参数未知的情况下满足良好的姿态角跟踪性能。图4所示为四旋翼无人机的姿态角速度，可从中看出角速度信号是稳定且不发散的。图5所示为四旋翼无人机的控制输入量，可从中看出控制输入连续光滑，保持在允许的合理范围之内，使得在实际应用中容易实现。

Claims (3)

1.一种四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，以小型四旋翼无人机控制设计模型为被控对象，通过浸入-不变集理论对未知***参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，实现四旋翼无人机的姿态渐近跟踪控制。

2.如权利要求1所述的四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，通过浸入-不变集理论对未知***参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，进一步细化为：

1)确定四旋翼无人机的姿态动力学模型

所述的四旋翼无人机的姿态动力学模型是：

$J_2\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}+K_{2}l\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\δ}}_2=l{u}_2$

$J_3\stackrel{..}{\mathrm{\ψ}}+K_3\stackrel{.}{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\δ}}_3={\mathrm{cu}}_3$    (1)

其中，为四旋翼无人机的姿态欧拉角，分别表示无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，字符顶部一个、两个圆点分别表示对时间t的一阶、二阶导数；^T符号为矩阵的转置运算符，表示向量的维数为3，分别为四旋翼无人机沿基体坐标轴三个方向上的转动惯量，表示向量的维数为1，为在基体坐标轴方向上的空气阻尼系数，为飞行器沿基体坐标轴三个方向上的重心偏移所带来的影响，为飞行器的半轴距，为升力转矩系数，u₁,u₂,u₃为沿基体坐标轴三个方向上的控制输入，在本发明中，J₁,J₂,J₃,K₁,K₂,K₃,δ₁,δ₂,δ₃,l,c全部为未知常数；

因J₁,J₂,J₃≠0，则式(1)中的模型可被简化为如下形式：

$\stackrel{..}{\mathrm{\η}}=\mathrm{Au}-B\stackrel{.}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\Δ}$    (2)

其中为四旋翼无人机的姿态欧拉角η关于时间t的二阶导数，为表征***惯性的矩阵，diag{}为单位对角阵构造符号，表示矩阵的维数为表征***阻尼的矩阵，表征***重心偏移的矩阵，为***的控制输入向量；

2)定义四旋翼无人机的姿态控制的误差信号

首先定义四旋翼无人机期望跟踪的姿态角度η_d：

   (3)

其中分别表示四旋翼无人机的期望滚转角、期望俯仰角和期望偏航角；

下面定义姿态角度的跟踪误差e₁和姿态角度的滤波误差e₂：

   (4)

其中，为正定增益对角矩阵，α₁,α₂,α₃为该正定增益对角矩阵中对角线上的3个元素；

3)表达出四旋翼无人机的误差动力学方程

对式(3)和式(4)求关于时间t的导数，得到如下方程：

${\stackrel{.}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2$    (5)

${\stackrel{.}{e}}_2=\mathrm{Au}-B(e_2-\mathrm{\α}{e}_1+{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_d)-\mathrm{\Δ}+\mathrm{\α}(e_2-\mathrm{\α}{e}_1)$

其中为跟踪误差e₁关于时间t的导数，为滤波误差e₂关于时间t的导数；

定义为***阻尼参数向量，为***重心偏移参数向量，为***惯量参数向量，为***参数向量；将s₁、s₂和A＝diag{s₂}代入式(5)得到如下方程：

${\stackrel{.}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2$    (6)

其中为误差向量，为包含误差和期望轨迹的辅助向量，为包含误差和期望轨迹的辅助矩阵，其具体形式如下：

   (7)

其中I^3×3为3×3单位矩阵；

4)表达出四旋翼无人机的参数估计误差动力学方程

定义未知参数的估计误差为如下形式：

${\mathrm{\ζ}}_1={\hat{s}}_1-s_1+{\mathrm{\β}}_1$    (8)

${\mathrm{\ζ}}_2={\hat{s}}_2-s_2^{*}+{\mathrm{\β}}_2$

其中，和为对参数向量s₁和s₂的估计，为由s₂各项元素的倒数组成的向量；分别为估计误差ζ₁,ζ₂的辅助函数，为关于e和的连续函数，ζ₁为对参数向量s₁的估计误差，ζ₂为对参数向量s₂的估计误差；

定义为***参数的估计误差向量，为***的参数估计向量，为***参数估计辅助函数，则参数估计误差动力学方程可表达为如下形式：

   (9)

其中为估计误差向量ζ关于时间t的导数；

5)设计四旋翼无人机的自适应控制器与参数估计的更新律

基于式(9)，设计四旋翼无人机的自适应控制器u与参数估计的更新律为如下形式：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{s}=-{(1+\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂{\hat{s}}^T})}^{-1}(\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂e_1^T}(-\mathrm{\α}{e}_1+e_2)+\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂e_2^T}(-k{e}_2+\mathrm{\ϵ}{e}_1))$    (10)

对于i＝1,2,3,4,5,6和j＝1,2,3有

   (11)

其中β_1i表示向量β₁的第i行元素，β_2j表示向量β₂的第j行元素，e_2i表示e₂的第i行元素，e_2j表示e₂的第j行元素，表示向量的第i行元素，表示向量的第j行元素，k＞0为调节误差e₂的控制增益，ε＞0为调节误差e₁和e₂乘积的控制增益，γ₁＞0为影响β₁变化的控制增益，γ₂＞0为影响β₂的控制增益，σ为积分元符号。

3.如权利要求2所述的四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，还包括验证步骤，证明四旋翼无人机***在式(10)中设计的控制器和参数估计的更新律的作用下，闭环***在平衡点处全局稳定，且有具体为：

将式(10)和式(11)代入式(9)中，得到如下方程：

   (12)

其中为包含误差的中间变量；

由式(11)知，可表达为如下方程

$\frac{\∂\mathrm{\β}}{\∂e_2^T}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\φ}\\ ............\\ \mathrm{diag}\left\{{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]$    (13)

式(12)可被表达为如下方程：

$\stackrel{.}{\mathrm{\ζ}}=-\mathrm{\Γ\Φ}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}$    (14)

其中，估计误差动力学方程的辅助矩阵和中间变量矩阵定义如下：

$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\γ}}_1{I}^{3\×3}& 0\\ 0& {\mathrm{\γ}}_2{A}^{-1}\end{array}\right]$

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\\ ...\\ \mathrm{Adiag}\left\{\mathrm{\κ}\right\}\end{array}\right]$    (15)

定义估计误差相关的非负函数为如下形式：

V_ζ(ζ)＝ζ^TΓ^-1ζ   (16)

对式(16)求关于时间t的导数，并将试(14)代入求导后的结果中，可得：

${\stackrel{.}{V}}_{\mathrm{\ζ}}\left(\mathrm{\ζ}\right)=-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\≤0$    (17)

其中为非负函数V_ζ(ζ)关于时间t的导数；

由(17)中的结论可知，ζ有界，Φ^Tζ平方可积；

将式(10)和(14)中的表达式代入(6)中，得到四旋翼无人机的闭环方程为如下形式：

${\stackrel{.}{e}}_1=-\mathrm{\α}{e}_1+e_2$    (18) ${\stackrel{.}{e}}_2=-{\mathrm{ke}}_2-{\mathrm{\ϵe}}_1-{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}$

定义跟踪误差相关的非负函数为如下形式：

$V(e,\mathrm{\ζ})={\mathrm{\ϵe}}_1^T{e}_1+e_2^T{e}_2+\frac{1}{k}{\mathrm{\ζ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\mathrm{\ζ}$    (19)

对式(19)求关于时间t的导数，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}(e,\mathrm{\ζ})=2\mathrm{\ϵ}{\stackrel{.}{e}}_1^T{e}_1+2{\stackrel{.}{e}}_2^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\ϵ\α}{e}_1^T{e}_1-2k{e}_2^T{e}_2-2{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T{e}_2-\frac{2}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)\\ =-2\mathrm{\ϵ\α}{e}_1^T{e}_1-{\mathrm{ke}}_2^T{e}_2-\frac{1}{k}{\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)}^T\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ}\right)-\frac{1}{k}{({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})}^T({\mathrm{ke}}_2+{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\ζ})\\ \≤0\end{array},$    (20)

其中为非负函数V(e,ζ)关于时间t的导数；

由(20)中的结论可知，到四旋翼无人机的闭环***在平衡点处全局稳定，且***信号收敛于如下集合中：

M＝{(e,ζ)|e＝0,Φ^Tζ＝0}   (21)

根据拉塞尔不变集定理可知，