CN110794857B - 考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法 - Google Patents

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CN110794857B CN201911043190.4A CN201911043190A CN110794857B CN 110794857 B CN110794857 B CN 110794857B CN 201911043190 A CN201911043190 A CN 201911043190A CN 110794857 B CN110794857 B CN 110794857B
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Abstract

本发明公开了考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，具体为：首先，建立了外部风干扰下的固定翼无人机纵向控制***与姿态动力学***模型；然后，利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式，并设计了离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的不利影响；最后，结合离散分数阶理论与反步法设计基于离散干扰观测器的控制方案来解决考虑外部风干扰的无人机鲁棒离散抗扰跟踪控制问题。本发明通过考虑风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的影响，提供一种基于干扰观测器的鲁棒离散分数阶控制方法，不仅能够有效的控制固定翼无人机飞行，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

Description

考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法
技术领域
本发明涉及考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，属于飞行器鲁棒控制技术领域。
背景技术
无人机可以定义为不搭载飞行员的飞行器，是一种在执行任务飞行过程中可以远程或者自主操作的无人驾驶飞机。由于无人机具有成本低、灵活性强、应用范围广等优点，近年来发展迅速，越来越多地应用于民用和军用领域。例如，航空摄影、农作物监测和农药喷洒、羊群监控、海岸警卫队的搜救、海岸线和航道监测、污染及土地监测、森林火灾检测、侦察、监视敌方活动以及地雷的定位和破坏等应用。因此，由于无人机的应用领域比较广泛，最近几十年，国内外研究者设计了多种类型无人机，并且针对无人机的飞行控制***的研究得到了高度关注。
飞行控制性能的优劣不仅影响着无人机执行任务的能力，而且影响着无人机的飞行安全，因而针对无人机的飞行控制方法研究具有非常重要的意义。由于无人机飞行环境多变，并且执行的任务比较特殊，因此，设计高精度和高效率的飞行控制方案对提高无人机的控制性能具有重要的作用。同时，无人机在飞行过程中不可避免地会遇到风扰等扰动的影响。若不考虑外部风扰动所带来的影响，可能导致***性能的恶化。此时，基于传统***设计的控制律一般很难达到期望的性能指标。因此，对无人机***的鲁棒控制问题进行研究具有重要的理论和实践意义。目前，常用的处理干扰的方法主要有鲁棒控制方法，自适应控制方法，干扰观测器方法等。
随着现代化工业生产技术的不断发展，根据现实工程抽象得到的数学模型***也越来越复杂，为了满足现代工业控制的高需求，高性能计算机已经广泛应用于控制领域。由于计算机只能在数据存储和计算时处理离散数字信号，当被控***由计算机控制时，连续信号需要转换为离散信号。此外，实际的非线性控制律是由数字控制器实现的，因此，离散非线性***控制问题的研究就显得尤为重要。另外，基于近似离散被控对象模型设计的数字控制器的控制性能，可能比通过连续被控对象模型设计的连续控制器而得到的数字控制器的控制性能更好。因此，为了方便数字实现，在离散框架下进一步研究固定翼无人机***的离散时间飞行控制方法具有实际的意义。
因此，为了提高***的鲁棒性和安全可靠性，在对固定翼无人机设计非线性离散分数阶控制器时，需要同时考虑外部风干扰的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，能够使得固定翼无人机在考虑外部风干扰的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，包括如下步骤：
步骤1，根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型，即存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型；
步骤2，利用欧拉近似方法将存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型；
步骤3，基于存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，设计非线性离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机***的影响；所述非线性离散干扰观测器为：
Figure BDA0002253417930000021
其中，
Figure BDA0002253417930000022
是
Figure BDA0002253417930000023
的估计，
Figure BDA0002253417930000024
是有界干扰
Figure BDA0002253417930000025
中的第
Figure BDA0002253417930000026
个变量，
Figure BDA0002253417930000027
是设计的正常数，
Figure BDA0002253417930000028
是
Figure BDA0002253417930000029
的估计，
Figure BDA00022534179300000210
是中间变量，
Figure BDA00022534179300000211
是状态变量
Figure BDA00022534179300000212
中的第
Figure BDA00022534179300000213
个变量，
Figure BDA00022534179300000214
步骤4，结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤3设计的非线性离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机***飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号；具体为：
针对纵向飞行控制***，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机***飞行轨迹跟踪上期望的飞行轨迹参考信号，具体过程如下：
为了消除风对无人机飞行高度引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure BDA0002253417930000031
其中，k+1、k分别表示第k+1、k时刻，
Figure BDA0002253417930000032
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure BDA0002253417930000033
为离散干扰观测器的输出，ζz为设计的控制参数且满足ζz＞0，
Figure BDA0002253417930000034
Uz(k)＝Gz(k)uz(k)，
Figure BDA0002253417930000035
uz(k)＝sinγ(k)，
Figure BDA0002253417930000036
Figure BDA0002253417930000037
是飞行高度，ΔT是采样周期，
Figure BDA0002253417930000038
是飞行速度，γ是航迹倾斜角；
则离散分数阶高度控制器设计为：
Figure BDA0002253417930000039
其中，
Figure BDA00022534179300000310
Figure BDA00022534179300000311
为分数阶阶次，
Figure BDA00022534179300000312
表示分数阶定义的表达式，λz和λ1z为设计的常数，ez(k)为高度跟踪误差，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA00022534179300000313
Figure BDA00022534179300000314
为高度参考信号；
为了消除风对无人机飞行速度和航迹倾斜角引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure BDA00022534179300000315
其中，i0＝1,2，
Figure BDA00022534179300000316
Figure BDA00022534179300000317
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure BDA00022534179300000318
为离散干扰观测器的第i0个输出，
Figure BDA00022534179300000326
为设计的控制参数满足
Figure BDA00022534179300000319
Figure BDA00022534179300000320
为FH(k)的第i0个变量，
Figure BDA00022534179300000321
Figure BDA00022534179300000322
为UH(k)第i0个变量，UH(k)＝GH(k)uH(k)，
Figure BDA00022534179300000323
Figure BDA00022534179300000324
的第i0个变量，
Figure BDA00022534179300000325
M是无人机的质量，g是重力加速度；
则离散分数阶速度和航迹倾斜角控制器设计为：
Figure BDA0002253417930000041
其中，
Figure BDA0002253417930000042
Figure BDA0002253417930000043
为分数阶阶次，
Figure BDA0002253417930000044
表示分数阶定义的表达式，λH和λ1H为设计的常数，eH(k)为速度和航迹倾斜角误差变量，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA0002253417930000045
Figure BDA0002253417930000046
γd(k+1)分别为速度、航迹倾斜角参考信号；
针对姿态动力学***，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机***姿态角跟踪上期望的姿态角参考信号，具体过程如下：
为了消除风对无人机姿态***慢回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure BDA0002253417930000047
其中，
Figure BDA0002253417930000048
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure BDA0002253417930000049
为离散干扰观测器的第i个输出，且
Figure BDA00022534179300000410
ζ1i为设计的控制参数且满足ζ1i＞0，
Figure BDA00022534179300000411
为
Figure BDA00022534179300000412
的第i个变量，
Figure BDA00022534179300000413
F1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路非线性函数，x1(k)为无人机的姿态角，
Figure BDA00022534179300000414
α(k)是迎角，β(k)是侧滑角，μ(k)是航迹滚转角，U1i(k)为U1(k)第i个变量，且
Figure BDA00022534179300000415
G1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路控制增益矩阵，
Figure BDA00022534179300000416
x2(k)为无人机的姿态角，p(k)是滚转角速率，q(k)是俯仰角速率，r(k)是偏航角速率，x1i(k)为x1(k)的第i个变量，i＝1,2,3；
则无人机姿态***虚拟控制器设计为：
Figure BDA00022534179300000417
其中，x1d为期望的姿态角跟踪信号，N1＝diag[N11,N12,N13]，且N1i为设计的常数，e1(k)为跟踪误差，
Figure BDA0002253417930000051
为离散形式的跟踪微分器的状态变量，h11为设计的常数；
为了消除风对无人机姿态***快回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure BDA0002253417930000052
其中，
Figure BDA0002253417930000053
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure BDA0002253417930000054
为离散干扰观测器的第i个输出，且
Figure BDA0002253417930000055
ζ2i为设计的控制参数且满足ζ2i＞0，
Figure BDA0002253417930000056
为
Figure BDA0002253417930000057
的第i个变量，
Figure BDA0002253417930000058
F2(x(k))为无人机姿态***中快回路非线性函数，U2i(k)为U2(k)第i个变量，且
Figure BDA0002253417930000059
G2(x(k))为无人机姿态***中快回路控制增益矩阵，x2i(k)为x2(k)的第i个变量，i＝1,2,3；
则离散分数姿态***控制器设计为：
Figure BDA00022534179300000510
其中，
Figure BDA00022534179300000511
为离散形式的跟踪微分器的状态变量，
Figure BDA00022534179300000512
Figure BDA00022534179300000513
为分数阶阶次，
Figure BDA00022534179300000514
表示分数阶定义的表达式，λ和λ1为设计的常数，h01为设计的常数，e2(k)为跟踪误差，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA00022534179300000515
作为本发明的一种优选方案，步骤1所述存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型，为：
Figure BDA0002253417930000061
Figure BDA0002253417930000062
Figure BDA0002253417930000063
Figure BDA0002253417930000064
Figure BDA0002253417930000065
Figure BDA0002253417930000066
Figure BDA0002253417930000067
Figure BDA0002253417930000068
Figure BDA0002253417930000069
其中，M是无人机的质量，g是重力加速度，
Figure BDA00022534179300000610
是飞行高度，
Figure BDA00022534179300000611
是飞行速度，γ是航迹倾斜角，
Figure BDA00022534179300000612
是阻力，
Figure BDA00022534179300000613
是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，
Figure BDA00022534179300000614
是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，
Figure BDA00022534179300000615
和
Figure BDA00022534179300000616
是推力矢量在机体坐标系上的分量，
Figure BDA00022534179300000617
是空气动力，Ixx、Iyy和Izz是转动惯量，Ixz是惯性积，lΔ0、nΔ0和mΔ0是关于p、q和r的函数，ΔlΔ、ΔnΔ和ΔmΔ是由风梯度引起的不确定项，dz、dv、dγ、dα、dβ和dμ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：
dz＝wWg
Figure BDA00022534179300000618
Figure BDA00022534179300000619
Figure BDA00022534179300000620
Figure BDA00022534179300000621
Figure BDA00022534179300000622
其中，wWg、uWg和vWg是外部风速，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角。
作为本发明的一种优选方案，步骤2所述存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，为：
Figure BDA0002253417930000071
Figure BDA0002253417930000072
Figure BDA0002253417930000073
Figure BDA0002253417930000074
Figure BDA0002253417930000075
y(k)＝x1(k)
其中，ΔT是采样周期，k+1、k分别是第k+1、k时刻，
Figure BDA0002253417930000076
Figure BDA0002253417930000077
Figure BDA0002253417930000078
F1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路非线性函数，
Figure BDA0002253417930000079
G1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路控制增益矩阵，
Figure BDA00022534179300000710
F2(x(k))为无人机姿态***中快回路非线性函数，
Figure BDA00022534179300000711
G2(x(k))为无人机姿态***中快回路控制增益矩阵，定义
Figure BDA00022534179300000712
Figure BDA00022534179300000713
则有
Figure BDA00022534179300000714
Figure BDA00022534179300000715
Figure BDA00022534179300000716
Figure BDA00022534179300000717
Figure BDA0002253417930000081
Figure BDA0002253417930000082
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明建立了外部风干扰下的固定翼无人机纵向控制***与姿态动力学***模型；利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式，并设计了离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的不利影响；结合离散分数阶理论与反步法设计基于离散干扰观测器的控制方案来解决考虑外部风干扰的无人机鲁棒离散抗扰跟踪控制问题。通过考虑风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的影响，提供一种基于干扰观测器的鲁棒离散分数阶控制方法，不仅能有效的控制固定翼无人机飞行，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。
附图说明
图1是本发明的无人机***控制流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
如图1所示，本发明提供一种鲁棒离散分数集控制方法能够使得固定翼无人机在考虑外部风干扰的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。控制方法具体分为以下步骤：
(1)根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型；
(2)利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式；
(3)分别设计离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机***的不利影响；
(4)结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤(3)中设计的离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机***飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号。
1.具有风干扰的无人机***模型
本发明考虑存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型：
Figure BDA0002253417930000091
Figure BDA0002253417930000092
Figure BDA0002253417930000093
Figure BDA0002253417930000094
Figure BDA0002253417930000095
Figure BDA0002253417930000096
Figure BDA0002253417930000097
式中，M是无人机的质量，g是重力加速度，
Figure BDA0002253417930000098
是飞行高度，
Figure BDA0002253417930000099
是飞行速度，γ是航迹倾斜角，
Figure BDA00022534179300000910
是阻力，
Figure BDA00022534179300000911
是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，
Figure BDA00022534179300000912
是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，
Figure BDA00022534179300000913
和
Figure BDA00022534179300000914
是推力矢量在机体坐标系上的分量，
Figure BDA00022534179300000915
是空气动力，Ixx、Iyy和Izz是转动惯量，Ixz是惯性积，lΔ0、nΔ0和mΔ0是关于p、q和r的函数，ΔlΔ、ΔnΔ和ΔmΔ是由风梯度引起的不确定项，dz、dv、dγ、dα、dβ和dμ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：
Figure BDA0002253417930000101
式中，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角，wWg、uWg和vWg是外部风速。
根据公式(1)，可以得到如下形式的仿射非线性固定翼无人机姿态动力学数学模型：
Figure BDA0002253417930000102
式中，
Figure BDA0002253417930000103
是无人机的姿态角，
Figure BDA0002253417930000104
是无人机的角速率向量，
Figure BDA0002253417930000105
是无人机的舵面控制向量，δe是升降舵偏转角，δa是副翼舵偏转角，δr是方向舵偏转角，
Figure BDA0002253417930000106
是无人机的输出信号，
Figure BDA0002253417930000107
和
Figure BDA0002253417930000108
是已知的非线性状态函数向量，
Figure BDA0002253417930000109
和
Figure BDA00022534179300001010
是已知的无人机控制矩阵，
Figure BDA00022534179300001011
和
Figure BDA00022534179300001012
是风干扰对无人机的影响。非线性函数F1(x1)＝[F11,F12,F13]T和F2(x)＝[F21,F22,F23]T，控制矩阵G1(x1)和G2(x)以及外部干扰
Figure BDA00022534179300001013
的具体表达式如下：
Figure BDA00022534179300001014
Figure BDA00022534179300001015
Figure BDA00022534179300001016
Figure BDA0002253417930000111
Figure BDA0002253417930000112
Figure BDA0002253417930000113
Figure BDA0002253417930000114
Figure BDA0002253417930000115
Figure BDA0002253417930000116
式中，
Figure BDA0002253417930000117
Figure BDA0002253417930000118
he是发动机角动量，
Figure BDA0002253417930000119
是无人机机翼长度，
Figure BDA00022534179300001110
是平均空气动力弦长，
Figure BDA00022534179300001111
是空气动力压力，Sr是无人机机翼面积，
Figure BDA00022534179300001112
和
Figure BDA00022534179300001113
分别是总滚转力矩系数，总俯仰力矩系数和总偏航力矩系数，
Figure BDA00022534179300001114
和
Figure BDA00022534179300001115
是力矩系数，
Figure BDA00022534179300001116
Figure BDA00022534179300001117
和
Figure BDA00022534179300001118
利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型(1)和(2)转换为如下离散形式：
Figure BDA00022534179300001119
式中，ΔT是采样周期，
Figure BDA00022534179300001120
uz(k)＝sinγ(k)，
Figure BDA0002253417930000121
Figure BDA0002253417930000122
和
Figure BDA0002253417930000123
定义
Figure BDA0002253417930000124
Figure BDA0002253417930000125
Figure BDA0002253417930000126
和
Figure BDA0002253417930000127
是
Figure BDA0002253417930000128
的变量，
Figure BDA0002253417930000129
Figure BDA00022534179300001225
和
Figure BDA00022534179300001211
是
Figure BDA00022534179300001212
的变量，
Figure BDA00022534179300001213
Figure BDA00022534179300001214
并且可得
Figure BDA00022534179300001215
Figure BDA00022534179300001216
Figure BDA00022534179300001217
Figure BDA00022534179300001218
Figure BDA00022534179300001219
Figure BDA00022534179300001220
对于考虑存在外部风干扰的无人机***模型(13)，为了实现预期的控制目标，下面的假设是必要的。
假设1：假设
Figure BDA00022534179300001221
和
Figure BDA00022534179300001222
是有界的，并且
Figure BDA00022534179300001223
Figure BDA00022534179300001224
和i0＝1,2。
2.离散干扰观测器设计
考虑存在外部风干扰的无人机离散***模型(13)，下面首先设计离散干扰观测器抑制风干扰对***的影响。
基于公式(13)，则有
Figure BDA0002253417930000131
式中，
Figure BDA0002253417930000132
***(20)的状态变量是
Figure BDA0002253417930000133
是风引起的差分有界干扰，已知的非线性函数
Figure BDA0002253417930000134
定义有界干扰
Figure BDA0002253417930000135
非线性函数
Figure BDA0002253417930000136
状态变量
Figure BDA0002253417930000137
在***(20)中，
Figure BDA0002253417930000138
的第
Figure BDA0002253417930000139
个变量可以写为
Figure BDA00022534179300001310
式中，
Figure BDA00022534179300001311
为了设计非线性离散干扰观测器，定义如下的中间变量：
Figure BDA00022534179300001312
式中，
Figure BDA00022534179300001313
是设计的正常数。
根据式(21)和(22)，
Figure BDA00022534179300001314
可以描述为
Figure BDA00022534179300001315
此外，定义中间变量Mi(k)的估计为
Figure BDA00022534179300001316
式中，
Figure BDA00022534179300001317
是
Figure BDA00022534179300001318
的估计。
根据式(22)，设计如下形式的非线性离散干扰观测器：
Figure BDA00022534179300001319
式中，
Figure BDA00022534179300001320
是
Figure BDA00022534179300001321
的估计。
定义
Figure BDA00022534179300001322
和
Figure BDA00022534179300001323
并且考虑式(22)和(25)，则有
Figure BDA00022534179300001324
结合式(23)和(24)，可得
Figure BDA0002253417930000141
式中，
Figure BDA0002253417930000142
上述非线性离散干扰观测器的设计过程可以总结为如下定理1：
定理1：考虑存在外部风干扰影响的离散形式的纵向控制***与姿态动力学***模型(13)，设计一种非线性离散干扰观测器如式(24)和(25)所示。设计的非线性离散干扰观测器能够保证干扰观测器的估计值与外部干扰之间的误差是有界的。
证明1：为了分析干扰估计误差
Figure BDA0002253417930000143
的有界性，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000144
根据式(27)，
Figure BDA0002253417930000145
可以写为
Figure BDA0002253417930000146
式中，
Figure BDA0002253417930000147
Figure BDA0002253417930000148
是正常数。
根据式(29)，为了保证干扰估计误差
Figure BDA0002253417930000149
是有界的，选取的离散干扰观测器的控制参数
Figure BDA00022534179300001410
必须满足
Figure BDA00022534179300001411
因此，通过选取合适的控制参数，设计的非线性离散干扰观测器(24)和(25)能够保证干扰估计误差
Figure BDA00022534179300001412
是有界的。
3.基于离散干扰观测器的离散分数阶轨迹控制方案
接下来设计基于离散干扰观测器的离散分数阶控制器驱使输出信号
Figure BDA00022534179300001413
γ(k)和x1(k)与参考信号
Figure BDA00022534179300001414
γd(k)以及xd(k)之间的误差是有界的。首先针对纵向控制***，设计一种基于离散干扰观测器的离散分数阶控制方法，定义高度跟踪误差为
Figure BDA00022534179300001415
根据式(13)，则有
Figure BDA00022534179300001416
为了处理公式(30)中的外部干扰
Figure BDA00022534179300001417
基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为
Figure BDA0002253417930000151
其中，
Figure BDA0002253417930000152
为离散干扰观测器的输出；
Figure BDA0002253417930000153
为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζz满足ζz＞0；此外，定义干扰估计误差为
Figure BDA0002253417930000154
Uz(k)＝Gz(k)uz(k)，并且有
Figure BDA0002253417930000155
并且Dz为正常数。
此外，离散分数阶高度控制器设计为
Figure BDA0002253417930000156
式中，
Figure BDA0002253417930000157
Figure BDA0002253417930000158
为分数阶阶次，
Figure BDA0002253417930000159
表示分数阶定义的表达式，λz和λ1z为设计的常数，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA00022534179300001510
结合公式(30)和(32)，可得
Figure BDA00022534179300001511
此外，公式(33)可以写为
Figure BDA00022534179300001512
根据分数阶定义，则有
Figure BDA00022534179300001513
Figure BDA00022534179300001514
基于公式(33)—(36)，ez(k+1)的表达式可以写为
Figure BDA00022534179300001515
根据公式(37)，可得
Figure BDA00022534179300001516
式中，
Figure BDA0002253417930000161
并且δz和
Figure BDA0002253417930000162
为正常数。
为了证明非线性离散干扰观测器(31)和控制器uz(k)(32)的有效性，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000163
基于公式(39)，Lyapunov函数Vz(k)的一阶差分形式可以表述为
Figure BDA0002253417930000164
由公式(29)可以得到如下表达式：
Figure BDA0002253417930000165
结合公式(38)和(41)，则有
Figure BDA0002253417930000166
式中，
Figure BDA0002253417930000167
和
Figure BDA0002253417930000168
下面对速度
Figure BDA0002253417930000169
和航迹倾斜角γ进行控制分析，首先定义误差变量eH＝H(k)-Hd(k)，并且
Figure BDA00022534179300001610
因此，根据式(13)，则有
Figure BDA00022534179300001611
为了处理公式(43)中的外部干扰
Figure BDA00022534179300001612
基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为
Figure BDA00022534179300001613
其中，i0＝1,2，Hi0(k)为H(k)的第i0个变量，FHi0(k)为FH(k)的第i0个变量；
Figure BDA00022534179300001614
为离散干扰观测器的第i0个输出，并且
Figure BDA00022534179300001615
Figure BDA00022534179300001616
为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数
Figure BDA00022534179300001617
满足
Figure BDA00022534179300001618
此外，定义干扰估计误差为
Figure BDA00022534179300001619
并且
Figure BDA00022534179300001620
Figure BDA00022534179300001621
为UH(k)第i0个变量，并且UH(k)＝GH(k)uH(k)。另外，
Figure BDA00022534179300001622
Figure BDA00022534179300001623
为正常数，并且定义
Figure BDA00022534179300001624
此外，设计控制律uH(k)为
Figure BDA0002253417930000171
式中，
Figure BDA0002253417930000172
Figure BDA0002253417930000173
为分数阶阶次，λH和λ1H为设计的常数，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA0002253417930000174
结合公式(43)和(45)，可得
Figure BDA0002253417930000175
此外，公式(46)可以写为
Figure BDA0002253417930000176
根据分数阶定义，则有
Figure BDA0002253417930000177
Figure BDA0002253417930000178
基于公式(46)—(49)，eH(k+1)的表达式可以写为
Figure BDA0002253417930000179
此外，eH(k+1)的第i0个变量的表达式可以描述为
Figure BDA00022534179300001710
式中，
Figure BDA00022534179300001711
为eH(k)的第i0个变量。
根据公式(51)，可得
Figure BDA00022534179300001712
式中，
Figure BDA00022534179300001713
并且
Figure BDA00022534179300001714
和
Figure BDA00022534179300001715
为正常数。
为了证明非线性离散干扰观测器(44)和控制器uH(k)(45)的有效性，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000181
基于公式(53)，Lyapunov函数VH(k)的一阶差分形式可以表述为
Figure BDA0002253417930000182
由公式(29)可以得到如下表达式：
Figure BDA0002253417930000183
结合公式(52)和(55)，则有
Figure BDA0002253417930000184
式中，
Figure BDA0002253417930000185
和
Figure BDA0002253417930000186
并且min(·)表示最小值。
4.基于离散干扰观测器的离散分数阶姿态控制方案
下面针对姿态动力学***，利用backstepping控制方法设计一种基于离散干扰观测器的离散分数阶姿态控制方案。
第一步：定义跟踪误差为e1(k)＝x1(k)-x1d(k)和e2(k)＝x2(k)-xvd(k)，xvd(k)为虚拟控制器。根据式(13)，则有
Figure BDA0002253417930000187
针对变量x1d(k+1)，利用离散形式的跟踪微分器预测x1d(k+1)。离散形式的跟踪微分器可写为
Figure BDA0002253417930000188
式中，i＝1,2,3，h11i和r11i，并且
Figure BDA0002253417930000189
和
Figure BDA00022534179300001810
为离散形式的跟踪微分器的状态变量。
根据公式(58)和离散微分器的特性，则有
Figure BDA00022534179300001811
式中，
Figure BDA00022534179300001812
h11＝diag[h111,h112,h113]，r11＝diag[r111,r112,r113]，
Figure BDA0002253417930000191
为估计误差向量，并且
Figure BDA0002253417930000192
是有界的，同时
Figure BDA0002253417930000193
和
Figure BDA0002253417930000194
为正常数。
将公式(59)代入公式(57)，可得
Figure BDA0002253417930000195
为了处理公式(60)中的外部干扰
Figure BDA0002253417930000196
基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为
Figure BDA0002253417930000197
其中，i＝1,2,3，x1i(k)为x1(k)的第i个变量，
Figure BDA0002253417930000198
为
Figure BDA0002253417930000199
的第i个变量；
Figure BDA00022534179300001910
为离散干扰观测器的第i个输出，并且
Figure BDA00022534179300001911
Figure BDA00022534179300001912
为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζ1i满足ζ1i＞0；此外，定义干扰估计误差为
Figure BDA00022534179300001913
并且
Figure BDA00022534179300001914
U1i(k)为U1(k)第i个变量，并且
Figure BDA00022534179300001915
另外，
Figure BDA00022534179300001916
D1i为正常数，并且定义
Figure BDA00022534179300001917
设计虚拟控制器xvd(k)为
Figure BDA00022534179300001918
式中，N1＝diag[N11,N12,N13]，并且N1i为设计的常数。
结合公式(60)和(62)，可得
Figure BDA00022534179300001919
根据式(63)，e1(k+1)的第i个变量的表达式可以描述为
Figure BDA00022534179300001920
式中，e1i(k)为e1(k)的第i个变量，E1i(k)为
Figure BDA00022534179300001921
的第i个变量。
根据公式(64)，可得
Figure BDA00022534179300001922
为了证明非线性离散干扰观测器(61)和虚拟控制器xvd(k)(62)的有效性，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000201
基于公式(66)，Lyapunov函数V1(k)的一阶差分形式可以表述为
Figure BDA0002253417930000202
根据公式(65)，则有
Figure BDA0002253417930000203
由公式(29)可以得到如下表达式：
Figure BDA0002253417930000204
结合公式(68)和(69)，则有
Figure BDA0002253417930000205
式中，
Figure BDA0002253417930000206
和
Figure BDA0002253417930000207
max(·)表示最大值，并且
Figure BDA0002253417930000208
第二步：考虑式(13)和e2(k)＝x2(k)-xvd(k)，可得
Figure BDA0002253417930000209
为了处理公式(71)中的外部干扰
Figure BDA00022534179300002010
基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为
Figure BDA00022534179300002011
其中，i＝1,2,3，x2i(k)为x2(k)的第i个变量，
Figure BDA00022534179300002012
为
Figure BDA00022534179300002013
的第i个变量；
Figure BDA00022534179300002014
为离散干扰观测器的第i个输出，并且
Figure BDA00022534179300002015
Figure BDA00022534179300002016
为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζ2i满足ζ2i＞0；此外，定义干扰估计误差为
Figure BDA00022534179300002017
并且
Figure BDA00022534179300002018
U2i(k)为U2(k)第i个变量，并且
Figure BDA00022534179300002019
另外，
Figure BDA0002253417930000211
D2i为正常数，并且定义
Figure BDA0002253417930000212
针对变量xvd(k+1)，利用离散形式的跟踪微分器预测xvd(k+1)。离散形式的跟踪微分器可写为
Figure BDA0002253417930000213
式中，i＝1,2,3，h01i和r01i，并且
Figure BDA0002253417930000214
和
Figure BDA0002253417930000215
为离散形式的跟踪微分器的状态变量。
根据公式(73)和离散微分器的特性，则有
Figure BDA0002253417930000216
式中，
Figure BDA0002253417930000217
h01＝diag[h011,h012,h013]，r01＝diag[r011,r012,r013]，
Figure BDA0002253417930000218
为估计误差向量，并且
Figure BDA0002253417930000219
是有界的，同时
Figure BDA00022534179300002110
Figure BDA00022534179300002111
为正常数和
Figure BDA00022534179300002112
将式(74)代入式(71)，可得
Figure BDA00022534179300002113
此外，离散分数阶控制器设计为
Figure BDA00022534179300002114
式中，
Figure BDA00022534179300002115
Figure BDA00022534179300002116
为分数阶阶次，λ和λ1为设计的常数，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure BDA00022534179300002117
结合公式(75)和(76)，可得
Figure BDA00022534179300002118
此外，公式(77)可以写为
Figure BDA00022534179300002119
根据分数阶定义，则有
Figure BDA0002253417930000221
Figure BDA0002253417930000222
基于公式(77)—(80)，e2(k+1)的表达式可以写为
Figure BDA0002253417930000223
此外，e2(k+1)的第i个变量的表达式可以描述为
Figure BDA0002253417930000224
式中，e2i(k)为e2(k)的第i个变量。
根据公式(82)，可得
Figure BDA0002253417930000225
式中，
Figure BDA0002253417930000226
并且δ2i和
Figure BDA0002253417930000227
为正常数。
为了证明非线性离散干扰观测器(72)和控制器u(k)(76)的有效性，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000228
基于公式(84)，Lyapunov函数V2(k)的一阶差分形式可以表述为
Figure BDA0002253417930000229
由公式(29)可以得到如下表达式：
Figure BDA00022534179300002210
结合公式(83)和(86)，则有
Figure BDA00022534179300002211
式中，
Figure BDA00022534179300002212
和
Figure BDA00022534179300002213
5.闭环***稳定性证明
针对具有外部风干扰的离散形式的固定翼无人机轨迹控制***模型和姿态动力学***(13)，上述设计离散分数阶控制器的过程可以总结为如下定理：
定理2：考虑存在外部风干扰的离散形式的固定翼无人机轨迹控制***模型和姿态动力学***(13)，如果能够选择合适的控制参数ζz、ζHi0、ζ1i、ζ2i、λz、λ1z、λH，λ1H、λ、λ1、
Figure BDA0002253417930000231
和N1i，并且利用设计的离散干扰观测器(31)、(44)、(61)和(72)，高度控制器(32)，速度与航迹倾斜角控制律为(45)，虚拟控制器(62)以及离散分数阶姿态控制器(76)，则闭环***中的所有信号是有界的。
证明：对于整个闭环***，选取如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002253417930000232
根据公式(42)、(56)、(70)和(87)，可得
Figure BDA0002253417930000233
根据公式(89)，如果选取的控制参数能够使得χ11＞0、χ12＞0、χz1＞0、χz2＞0、χH1＞0、χH2＞0、χ21-χ13＞0和χ22＞0，跟踪误差ez(k)、eH(k)和e1(k)将是有界的。此外，公式(89)进一步表明了干扰估计误差
Figure BDA0002253417930000234
和
Figure BDA0002253417930000235
也是有界的。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型，即存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型；
步骤2，利用欧拉近似方法将存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型；
步骤3，基于存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，设计非线性离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机***的影响；所述非线性离散干扰观测器为：
Figure FDA0002764395670000011
其中，
Figure FDA0002764395670000012
是
Figure FDA0002764395670000013
的估计，
Figure FDA0002764395670000014
是有界干扰
Figure FDA0002764395670000015
中的第
Figure FDA0002764395670000016
个变量，
Figure FDA00027643956700000116
是设计的正常数，
Figure FDA0002764395670000017
是
Figure FDA0002764395670000018
的估计，
Figure FDA0002764395670000019
是中间变量，
Figure FDA00027643956700000110
是状态变量
Figure FDA00027643956700000111
中的第
Figure FDA00027643956700000112
个变量，
Figure FDA00027643956700000113
步骤4，结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤3设计的非线性离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机***飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号；具体为：
针对纵向飞行控制***，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机***飞行轨迹跟踪上期望的飞行轨迹参考信号，具体过程如下：
为了消除风对无人机飞行高度引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure FDA00027643956700000114
其中，k+1、k分别表示第k+1、k时刻，
Figure FDA00027643956700000115
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure FDA0002764395670000021
为离散干扰观测器的输出，ζz为设计的控制参数且满足ζz＞0，
Figure FDA0002764395670000022
Uz(k)＝Gz(k)uz(k)，
Figure FDA0002764395670000023
uz(k)＝sinγ(k)，
Figure FDA0002764395670000024
Figure FDA0002764395670000025
是飞行高度，ΔT是采样周期，
Figure FDA0002764395670000026
是飞行速度，γ是航迹倾斜角；
则离散分数阶高度控制器设计为：
Figure FDA0002764395670000027
其中，
Figure FDA0002764395670000028
Figure FDA0002764395670000029
为分数阶阶次，
Figure FDA00027643956700000210
表示分数阶定义的表达式，λz和λ1z为设计的常数，ez(k)为高度跟踪误差，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure FDA00027643956700000211
Figure FDA00027643956700000212
为高度参考信号；
为了消除风对无人机飞行速度和航迹倾斜角引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure FDA00027643956700000213
其中，i0＝1,2，
Figure FDA00027643956700000214
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure FDA00027643956700000215
为离散干扰观测器的第i0个输出，
Figure FDA00027643956700000216
为设计的控制参数满足
Figure FDA00027643956700000217
Figure FDA00027643956700000218
为FH(k)的第i0个变量，
Figure FDA00027643956700000219
Figure FDA00027643956700000220
为UH(k)第i0个变量，UH(k)＝GH(k)uH(k)，uH(k)为控制律，
Figure FDA00027643956700000221
Figure FDA00027643956700000222
为H(k)的第i0个变量，
Figure FDA00027643956700000223
M是无人机的质量，g是重力加速度；
则离散分数阶速度和航迹倾斜角控制器设计为：
Figure FDA00027643956700000224
其中，
Figure FDA00027643956700000225
Figure FDA00027643956700000226
为分数阶阶次，
Figure FDA0002764395670000031
表示分数阶定义的表达式，λH和λ1H为设计的常数，eH(k)为速度和航迹倾斜角误差变量，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure FDA0002764395670000032
Figure FDA0002764395670000033
Figure FDA0002764395670000034
γd(k+1)分别为速度、航迹倾斜角参考信号；
针对姿态动力学***，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机***姿态角跟踪上期望的姿态角参考信号，具体过程如下：
为了消除风对无人机姿态***慢回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure FDA0002764395670000035
其中，
Figure FDA0002764395670000036
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure FDA0002764395670000037
为离散干扰观测器的第i个输出，且
Figure FDA0002764395670000038
ζ1i为设计的控制参数且满足ζ1i＞0，
Figure FDA0002764395670000039
为
Figure FDA00027643956700000310
的第i个变量，
Figure FDA00027643956700000311
F1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路非线性函数，x1(k)为无人机的姿态角，
Figure FDA00027643956700000312
α(k)是迎角，β(k)是侧滑角，μ(k)是航迹滚转角，U1i(k)为U1(k)第i个变量，且
Figure FDA00027643956700000313
G1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路控制增益矩阵，
Figure FDA00027643956700000314
x2(k)为无人机的姿态角，p(k)是滚转角速率，q(k)是俯仰角速率，r(k)是偏航角速率，x1i(k)为x1(k)的第i个变量，i＝1,2,3；
则无人机姿态***虚拟控制器设计为：
Figure FDA00027643956700000315
其中，xvd(k)为虚拟控制器，x1d为期望的姿态角跟踪信号，N1＝diag[N11,N12,N13]，且N1i为设计的常数，e1(k)为跟踪误差，
Figure FDA00027643956700000316
为离散形式的跟踪微分器的状态变量，h11为设计的常数；
为了消除风对无人机姿态***快回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：
Figure FDA0002764395670000041
其中，
Figure FDA0002764395670000042
为离散干扰观测器的状态变量，
Figure FDA0002764395670000043
为离散干扰观测器的第i个输出，且
Figure FDA0002764395670000044
ζ2i为设计的控制参数且满足ζ2i＞0，
Figure FDA0002764395670000045
为
Figure FDA0002764395670000046
的第i个变量，
Figure FDA0002764395670000047
F2(x(k))为无人机姿态***中快回路非线性函数，U2i(k)为U2(k)第i个变量，且
Figure FDA0002764395670000048
G2(x(k))为无人机姿态***中快回路控制增益矩阵，x2i(k)为x2(k)的第i个变量，i＝1,2,3；
则离散分数姿态***控制器设计为：
Figure FDA0002764395670000049
其中，
Figure FDA00027643956700000410
为离散形式的跟踪微分器的状态变量，
Figure FDA00027643956700000411
Figure FDA00027643956700000412
为分数阶阶次，
Figure FDA00027643956700000413
表示分数阶定义的表达式，λ和λ1为设计的常数，h01为设计的常数，e2(k)为跟踪误差，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和
Figure FDA00027643956700000414
2.根据权利要求1所述考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，步骤1所述存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制***与姿态动力学***模型，为：
Figure FDA0002764395670000051
Figure FDA0002764395670000052
Figure FDA0002764395670000053
Figure FDA0002764395670000054
Figure FDA0002764395670000055
Figure FDA0002764395670000056
Figure FDA0002764395670000057
Figure FDA0002764395670000058
Figure FDA0002764395670000059
其中，M是无人机的质量，g是重力加速度，
Figure FDA00027643956700000510
是飞行高度，
Figure FDA00027643956700000511
是飞行速度，γ是航迹倾斜角，
Figure FDA00027643956700000512
是阻力，
Figure FDA00027643956700000513
是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，
Figure FDA00027643956700000514
是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，
Figure FDA00027643956700000515
和
Figure FDA00027643956700000516
是推力矢量在机体坐标系上的分量，
Figure FDA00027643956700000517
是空气动力，Ixx、Iyy和Izz是转动惯量，Ixz是惯性积，lΔ0、nΔ0和mΔ0是关于p、q和r的函数，ΔlΔ、ΔnΔ和ΔmΔ是由风梯度引起的不确定项，dz、dv、dγ、dα、dβ和dμ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：
dz＝wWg
Figure FDA0002764395670000061
Figure FDA0002764395670000062
Figure FDA0002764395670000063
Figure FDA0002764395670000064
Figure FDA0002764395670000065
其中，wWg、uWg和vWg是外部风速，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角。
3.根据权利要求2所述考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，步骤2所述存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，为：
Figure FDA0002764395670000066
Figure FDA0002764395670000067
Figure FDA0002764395670000068
Figure FDA0002764395670000069
Figure FDA00027643956700000610
y(k)＝x1(k)
其中，ΔT是采样周期，k+1、k分别是第k+1、k时刻，
Figure FDA00027643956700000611
Figure FDA00027643956700000612
uz(k)＝sinγ(k)，
Figure FDA00027643956700000613
Figure FDA00027643956700000614
Figure FDA00027643956700000615
Figure FDA00027643956700000616
F1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路非线性函数，
Figure FDA00027643956700000617
G1(x1(k))为无人机姿态***中慢回路控制增益矩阵，
Figure FDA00027643956700000618
F2(x(k))为无人机姿态***中快回路非线性函数，
Figure FDA00027643956700000619
G2(x(k))为无人机姿态***中快回路控制增益矩阵，定义
Figure FDA00027643956700000620
Figure FDA00027643956700000621
Figure FDA0002764395670000071
则有
Figure FDA0002764395670000072
Figure FDA0002764395670000073
Figure FDA0002764395670000074
Figure FDA0002764395670000075
Figure FDA0002764395670000076
Figure FDA0002764395670000077
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